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4、打印“魔方阵”。所谓魔方阵是指这样的方阵，它的每一行、每一列和对角线之和均相等.
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内容提示：4、打印“魔方阵”。所谓魔方阵是指这样的方阵，它的每一行、每一列和对角线之和均相等。例如：三阶魔方阵：
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　　认识何凤珠
　　台南市盐水小学资优班数学教师，曾任台湾“教育部”深耕计划数学领域种子教师，获师铎奖及优良特殊教育人员、台湾教学卓越金质奖。
　　对数学教育狂热，自主研发数学创意课程，近十年来指导学生参加台湾、国际相关创造发明比赛并屡获佳绩，多次在全台创意教学比赛和教材教具设计比赛中荣获特优。
文｜何凤珠
编辑｜邹雪平
图片来源｜优美图
　　用益智玩具挑动数学的味蕾
　　从孩子的玩与挑战中，我发现益智玩具是引孩子进入数学殿堂最自然的媒介物：
　　每次挑战益智玩具活动，孩子们常常欲罢不能，而细看每一种益智玩具，多数都隐藏着很多的数学味，倘若能借由益智玩具这个媒介物的操弄，帮助孩子勇于探索问题，引发好奇心与挑战心，从尝试操作中寻找不同的解题策略，进而链接数学概念知识，以达到问题解决的目的，那么，不仅可以增进孩子们的数学力与自信心，同时也能培养孩子成为主动的学习者与探索者。
　　因此，我决定要好好利用益智玩具，让孩子们尽情无忧地徜徉在探索天地中，让这些玩具来开启孩子们的另一个数学视野，从中找到对数学的兴趣。
　　我将几年来运用益智玩具开展教学的体会，重点从一下几方面进行分享：
创立益智工坊
　　招募成员
　　每周固定安排一天的午休进行益智工坊活动，在学期初时即公告招募信息，鼓励有兴趣研究益智玩具的孩子来参与，为了要有较好的质量且不影响其它班级的午休，因此有名额限制，有强烈学习欲望的孩子总能在指定报名期间抢先报名，未报名成功者，待留到下学期。
　　设定当月主题
　　教室里收集来的益智玩具近四百种，琳琅满目且多元，担心孩子面对一样益智玩具只有三分钟热度，一遇挫折就换玩具，因此，我决定设定主题，每期以研究四种益智玩具为主，期程不定，以下就列举某两期的实施内容主题：
　　（1）九九立体方块：
　　类似索玛立方块，有九个组件，分两堆，左右各抽走一个，再利用剩余的七个组件拼组成一个正立方体并记录。
　　（2）十字柱形积木：
　　由十个组件所组成，最终目标是将此十个组件放入十字型的柱架上，组件间不能有悬空状。
　　（3）九连环：
　　九连环是在一根长形的铁棒上套着九个环环相扣的圆环，借着一连串套上、解下的动作，将九个圆环从铁棒中解开。
　　（4）神秘黑骸子：
　　共有八个组件，单面上有四色小圆点，做不同组合排列，组件连接处颜色要相同，直到将八个组件全数放入凹槽中才算成功。
　　（1）3D方块砖：
　　四人游戏组，组件包含游戏底盘、4片模板及4色积木各11个，轮流将方块放入模板内，且要和自己的颜色相接，最后没有积木可下时，即结算得分，由上往下看，颜色所占区域面积最多者获胜。
　　（2）斗智风暴：
　　两人游戏，轮流把各自的棋子摆入棋盘上或棋子上，堆达到4枚棋子的时候，就形成“风暴”，玩家选择自己有利的某个方位的风暴进行扩散(扩散掉的棋子再回到玩家手上)，直到所有风暴都扩散完毕后，才轮到另一个玩家行动，最先下完手上棋者获胜。
　　（3）珠玑妙算：
　　两人游戏，一方出谜题，另一方解题，谜底由一组颜色组成，猜谜者猜后，出谜者要给出提示，直到全部猜对为止。此即早期lA2B的游戏。
　　（4）旋转五子棋：
　　黑白球各18颗，轮流下棋子，可利用旋转转盘来改变原本棋子的位置，当五颗棋子连成一线时，即获胜。
　　挑战出击
　　孩子们非常珍惜一周40分钟的时间，一吃完午餐就迫不及待守在资源教室的外头，只希望把握每分每秒，每一期开始时，我会先进行本期益智玩具的操弄挑战说明，然后孩子可以开始挑战。
　　过程中我也会播放着音乐，营造一个轻松的讨论氛围，并在一旁陪伴他们，利用相机及摄影机随时捕捉精彩画面，看着孩子专注的神情，聆听他们精彩的讨论对话，深深感受到孩子的潜力无穷，有时自己也情不自禁跳下去和他们一起玩，但却常常输给他们，虽是如此，但却挺高兴的，因为孩子们也教会了我很多挑战的技巧及拼组方法，真是所谓的“教学相长”!
　　正当挑战出神时，突然听到钟声，大家都会惊呼――怎么那么快！的确，在孩子全神贯注之时，时间永远都不够用，也因如此，孩子都很珍惜这段时间，就连在评量周也不愿意停止，还有孩子发烧重病在家休养，但一到益智工坊时间，就一定要家长中午抽空带他来学校，因为他不愿意放弃学习，甚至有早上请假，中午还赶过来的学生，见到我的第一句话就说：老师，我刚才看完医生打了一针，现在退烧了，可以来参加益智工坊了！
　　教室的益智玩具除了在周二中午实施益智工坊用外，平时下课时间孩子也可以自由把玩，为了让这些益智性玩具发挥更大的效益，也鼓励孩子在周五放学前登记出借，周一归还，利用假日与家人一起挑战，增进亲子的情谊。
　　借取益智玩具需遵守一个约定――使用者“付费”，孩子要付的不是金钱，而是一张“益智玩具心得分享单”，内容不限，可以画图解说，可以简单记录和家人挑战的过程，更可以写下自己的心得或与老师分享破解的秘笈。
　　实施三年多来，有许多温馨的小插曲。
　　对益智玩具一向有偏好的冠威，有时会询问我借什么好，因此我总拿给他我思考很久破解不了的玩具，告诉他：这个老师也解不出来，你要不要试试看？他二话不说，马上借回去研究，回来的分享单上写满了他破解的过程，实在太厉害了！
　　有的则钟情于固定的玩具，非破解不可，一旦破解了，同伴都惊呼赞叹；有的则采用合作方式来一一破解，大家都沉醉在数学思考中。
　　另外，有的爸妈比孩子还积极，常有孩子在即将放学前冲进教室，气喘如牛地说：“还好我赶上了，不然我今天没把玩具借回去，一定被妈妈念了，因为妈妈千交代万交代，一定要我借那个玩具回去，她不挑战成功誓不罢休！”可以想见，孩子们在家中与父母长辈一同挑战的画面何其温馨！
益智玩具转化为教材
　　很多的益智玩具皆具数学性，面对一样的新玩具，我总是会想：它跟哪些数学概念知识有关？若用在教学上，可以怎么进行呢？可以将实体的益智玩具制作成互动性的教材吗？在此举三个转化的教学案例供大家参考：
　　数字定位棋
　　数字定位棋是由“数字游戏任务迷宫”转化成的教学活动，挑选游戏盒里的几个例题做成互动教材，并搭配自己制作的数字棋及九宫格板，孩子依据屏幕上给定的线索提示，将1~9放到正确的位置。
　　题目的难易度则根据孩子的程度来进行调整，其内容可分成三类：单一数字类、单一加减类、四则运算类。
　　【延伸1】孩子也可以自己设计题目，制成题库，并打印张贴在数学角，搭配数字磁铁，每周一题，让全班同学挑战，也可以做为下一届孩子上课的教材。
　　【延伸2】对话讨论找出每道题目多余(可删除)的线索。
　　Fun手一“拼”
　　这是由“五连块”转化成不同的教学活动，主要进行等积异形、对称、镜射、矩形拼组的探究，再将孩子的拼组成果数位化，依提示区块的数量设计初阶、中阶及高阶之挑战题库，并制作成可操作且具创意性的学具及互动式电子白板教材，运用在数学营队及闯关活动上，成效非常好。
　　旋风魔方阵
　　这是由“骨牌”转化成的教学活动，将骨牌上的点数改为数字，以四张骨牌排出边数和相等的空心正方形做基模，设计一系列创意拼组活动，如方阵组型、风车组型的连环拼、单套组卡、双套组卡、超级组卡等，并制成精致的学具组搭配电子白板互动教材，从操作中进行加减法心算的精熟学习，提升孩子的逻辑推理能力，同时指导数感较强的孩子进行专题研究，亦获全台第三名。
网络益智游戏转化为教学
　　“数字逻辑圈”取材于National Library of Virtual Manipulatives，游戏规则是将14个数字放入7个圆圈空白处，使其每个圈内的3个数字和皆相等。
　　我将这个活动转化成教学，并设计成互动教材，孩子在操作过程中除了进行加减法的精熟学习及数字推理外，也充分展现“说”数学的历程，分享其解题的思维，并进行讨论与辩证。
　　孩子亦能自行设计出唯一解的题库，再制成互动的数位教材，作为另类挑战的教学，或让学弟妹们挑战。同时也利用透明光盘片、光盘片盒及小型磁铁制作出非常精美且实用好玩的学具，广受孩子的喜爱，再利用题库与提示卡的加乘组合，可变化出数十万道题目，甚至可以延伸到分数、小数及正负数的学习，非常具有价值。
　　14个数字究竟能变化出什么规律，值得深入探索，因此我也指导孩子进行专题研究，亦荣获全台第三名。
　　将益智玩具带入学习中，孩子们在“数学思考”及“说数学”上有很大潜能，面对一个陌生的益智玩具，他们有野心想要去破解它、征服它，甚至找出有效的致胜策略。
　　在操作过程中，我会不时地去追问，看看他们怎么说，甚至要求他们教会我，其它同学若见他说得不够完整，还会主动补充，甚至解说另一种策略。
　　有时我还未意会过来时，在旁的孩子早已恍然大悟了，这种感觉真好，是孩子自主学习的结果，我很喜欢这种感觉，也很享受在益智工坊的时光。
　　不过对于初初尝试益智玩具的老师来说，不建议一开始预设太多严谨的教学目标来进行，而造成孩子的压力，导致失去了玩益智玩具的真正乐趣，应以较轻松的心情或游戏的态度来享受它、体验它，等孩子沉浸在其中时，教师再做进一步的引导追问，如此才能将益智玩具的功效发挥到最大。
　　用游戏实现“教学即评量”
　　除了课堂教学外，游戏、玩具也可以成为评量的巧妙方法，尤其是随着“教学即评量”的思想越来越普及，游戏用于实现“教学即评量”的作用也越来越凸显。在此建议从细节做起，也许只是一个小小的形式上的改变，待累积经验，再逐步扩大格局，使教学与评量融为一体。
　　宾果式评量
　　宾果式评量援引宾果联机游戏，将游戏转化为一种评量方式，是评量方式的一种创新，是多元评量在教学实践中的具体应用。该方式贴近了学生好挑战的天性，实现了评量的激励与导向作用。
　　【设计想法】将纸笔测验的形式转换为宾果联机游戏式解题，测验以“量少质精” 的模式执行，约9题或16题，让游戏达到评量的效果，同时兼具兴趣的提升。
　　【课件准备】交互式试题PPT、宾果单。
　　【实践方法】发给每位学生4&4的方格单，在每格的左上角随机填入数字1～16，形成一张宾果单，题目以PPT的方式逐题呈现，全班分两组轮流抢题，依照“抢题→独立解题→校对答案→讨论说明”的流程反复进行，直到有学生出现3条宾果连线则挑战游戏停止，并给予获胜的孩子或小组 “班级荣誉奖章”。（注：1～16为自定义题号，在空白区填写答案。）
　　【评量标准】 将应答题数分为四个等级，依照答对题数分别给予A+、A、A-、B+的分数等级。
　　【教学促动】此活动的进行虽采用的是“游戏式”，但同时也是“重点总结”的一个教学历程，能够促动孩子勇于发表、提出质疑，可以鼓励孩子为其他同学解惑，或是对问题提出合理的判断、质疑与总结。借由这样的一个互动过程，能及时澄清部分孩子们的迷思概念，同时也能培养孩子说数学的能力。
　　如图1所示，设定的正确答案为A，但课室中有孩子提出D才是正确答案，他提出的合理的解释是：图中并没有标示圆心在哪，所以不能确定A为半圆，倘若A不是半圆，那么A、B、C三个就都不是扇形了。
　　孩子当场提出了这样的质疑，引发了小小的论战，此时得分与否已不再那么重要，因为我给予两个答案都对的评量，日后再进行题目的修正。
　　在这样的游戏评量过程中，孩子的心理负担不会太大，且能学会勇于提出质疑、辩证与对话，同时发现他们也是有能力去解析题目的完整性，这是多么有意义的附加学习呀！
　　【延伸应用（1）】
　　这16道题目除了在课室中以宾果游戏的方式来进行评量外，也可以再打印出来作为课后作业，让孩子做个别练习，并给予第二次的评量成绩。
　　【延伸应用（2）】
　　题目可以采用小单元范围、大单元范围或混科的形式出题，也可让学生尝试出题。
　　争星闯关式评量
　　争星闯关式评量，是一种通过激励个体使之提升，抑或是鼓励学生团队合作学习不断提高的评量方式。在课室中，学生能在任务驱动中，挑战不同级别的关卡， 在充满乐趣的情况下达到整体协作完成学习任务，最终获得星级奖励的目的。
　　这是实现多元评量的又一有效应用。以《量的什锦餐》一课为例，介绍我设计的评量过程与内容。
　　【设计想法】
　　台湾地区的孩子在小学期间，分阶段学习各种感官量（长度、面积、体积、重量、容积），进行单位换算时只要记清楚各单位间的关系，大多数孩子掌握起来没有问题，但是一到高年级进行大单位的整合时，学习负荷量增多，学生便频频出现错置的状况。
　　因此我脱离旧式传统的定位板，自制单位学具与工作单，让学生在操作中做精熟学习，强化记忆各种单位间的关系，并设计评量机制，将纸笔测验的形式转换成可操作的模式，采用齐合作共同讨论的方式解决问题，亦能达成我们默认的学习目标。
　　【学具准备】
　　19个单位棋子数组（正面是单位中文名称，背面是国际单位）、工作单数张，学习单位包含：长度单位、面积单位、体积单位、容量单位与重量单位。
　　【实践方法】
　　每组发给一组单位棋子及一张工作单，小组合作完成下列指定任务。
　　第一关：中文单位名称检测（单位棋子全数以中文名称面朝上）。每步骤给分标准：全对给五颗星，对四类给四颗星，对三类给三颗星，以此类推。
　　步骤1：分类，将单位棋子依类别做分类。
　　步骤2：排序，小单位在右，大单位在左。步骤3：定位，依据单位间的关系摆放在数轴上。（注：最小单位排在最右边，往左依序为10倍、100倍、1000倍以此类推，单位棋子排放在网格线上。）
　　第二关：国际单位检测（单位棋子全数以国际单位面朝上）。给分标准与操作步骤同第一关。
　　第三关：混合大检测（棋子不限哪面在上，以盒子中倒出来为准）。给分标准与操作步骤同第一关。
　　【延伸应用（1）】
　　制作19个大磁铁型单位棋子，并在黑板上画一条长长的数轴， 学生2人一组发给一个单位棋子，教师抽出一个单位，拿到此单位棋子的学生要出列将棋子贴在“适合的地方”，也就是让其他同类的单位棋子也可以有位置摆放，此时可得两颗星。然后拿到与其相关的单位棋子随即出列，将单位棋子贴到正确的位置上，亦可再添两颗星。如图3所示，若平方米位置定位后，则平方厘米无法摆放，此即是错误的。
　　【延伸应用（2）】
　　学具的制作并非仅在教学或评量上使用，亦可以让学生利用下课时间自由把玩、操作熟练，也可以与伙伴进行速度竞赛，有兴趣也可以找教师PK。经历这样的过程，学生自然而然地在操作中强化记忆了单位间的关系，过程是愉快的、是有挑战性的，这将有助于他们进行大单位整合或多单位的换算操作。
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荷兰著名数学教育家弗赖登塔尔认为，学习数学的唯一正确方法是进行“再创造”，即由学生本人把要学习的东西自己发现或创造出来。其中，“做数学”是学生理解数学的重要条件，也是学生学习数学的重要方式。——但，我们的课堂上，孩子们学得最多的还是“脖子以上的数学”，很难有操作数学的机会。
著名数学大师陈省身曾为广大少年题词：数学好玩！是啊！数学是游戏：24点、数独、七巧板、孔明锁、九连环……；数学是生活：购物中的计算、旅行中的安排、收支平衡、时间、统计、概率……；数学是艺术：黄金分割、螺旋曲线、自相似图案……——但，学生更多体会到的却是数学是枯燥的、无趣的，“数学是不讲道理的”（袁隆平）“数学是灾难”（崔永元）……
我们认为，应该让学生体会到数学的好玩，让孩子不仅仅学习教材上的数学，还要学习教材之外的数学；让孩子不仅仅学习脖子以上的数学，还要学习“指尖上的数学”，操作中的数学；让孩子不仅仅学冷冰冰的数学，还要学好玩的、有魔力数学。最终，要让孩子喜欢上“数学”，进而喜欢“上数学”！
为此，我们特别邀请台湾名师吴如皓、何凤珠开设“做数学、玩数学”创意课程工作坊，让您领略不一样的数学课程，为您的专业成长助力，为您的数学学科教学、学校数学课程建设插上腾飞的翅膀！
一、活动特色
注重实践操作，做中学、玩中学，学得会，带的走！
数学学具、数学魔术，让您的课堂焕发不一样的魅力！
二、专家介绍
吴如皓：台湾师范大学数学系毕业，现任台北市立兴雅中学数学教师，台北市中学数学领域辅导团成员（相当教研员），台湾师范大学数学教育中心“奠基模块设计”与数学活动培训讲师。
曾获台湾师范大学“第一届中学科学资优教学设计竞赛”金牌奖（第一名），台湾省“小学教师自然科学与数学教学设计竞赛”优等奖，台湾省“中小学典范教学竞赛”特优奖（第一名）；著有《数学魔术——数学概念奇迹》一书。
曾多次受北京师范大学中国教育创新研究院之邀，在北京举办数学魔术教师研习营，培养的数学魔术教师在全国各地执教公开课。
何凤珠：台湾嘉义大学数学教育研究所毕业，现任台南市盐水小学数学教师，台南市小学数学领域辅导团成员，嘉义大学“小学师资培用联盟计划”骨干教师，台南大学史怀哲教育服务计划培训讲师。
曾获台湾教师最高奖项“师铎奖”，获台湾教学卓越金质奖，获台湾“信息科技融入教学创新应用及典范团队”奖，获教材教具设计比赛特优奖，指导的学生在全台湾的数学科展中多次获第一名。曾先后在大陆十多个省市执教公开课并做创意数学课程报告多场，广受一线教师欢迎。
三、课程安排（以当日安排为准）
（8月17日）
数学魔术与关键数学经验
数学魔术中的观察与思维
（8月18日）
数字逻盘，量的什锦餐
创意巧板，旋风魔方阵
（8月19日）
数学魔术中的操作与实验
数学魔术中的规律与变化
（8月20日）
五连块模组，数字定位
六角分数拼图，数字抢拼
五、会议时间
第一场：-18日，7月14日全天报到
第二场：-20日，8月16日全天报到
六、报到及会场地点
报名后，另行通知。
七、报名事项（非常重要）
1.工作坊不接受单场报名，敬请谅解。
2.工作坊费用：1100元/人（含会务费及各类操作材料费）。交通费、食宿费回原单位报销。
3.工作坊满100人开班，400人封顶
4.各省、市（县、区）教育局、教研室（进修学校、教科所）可统一组织，欢迎团体参会。
5.报名方式
电话报名：刘老师 ；QQ报名：；
邮箱报名：yueyuanjiaoyu99@。
6.汇款方式
【银行转账】（请在附言中注明付款人姓名或单位）
户名：上海悦远教育科技有限公司
开户行：工行闵行莘庄支行
【支付宝转账】（请在付款说明中注明付款人姓名或单位）
收款人：刘华飞
7.索要报名表或了解更多信息，可百度“悦远教育”新浪博客，或搜索微信公众号：YYJY985。
8.特别提醒：暑假是上海旅游旺季，且今年恰逢上海迪斯尼开园，住宿紧张，建议大家尽早报名。
主办：上海悦远教育科技有限公司
学术支持：《小学数学教师》编辑部
《小学教学》杂志社
第一届悦远教育“做数学、玩数学”创意课程工作坊报名表
（可复制，填写后发至：yueyuanjiaoyu99@）
（请填写发票抬头名称）
（具体到路名、门牌号）
您的付款方式：（
1.银行转账
2.支付宝转账
注：付款后，请致电确认，以便我们为您锁定席位。
请选择您报名的工作坊：（
1.7月15-18日
2.8月17-20日
是否需会务组安排住宿：（
注：标间；参加7月工作坊，默认住宿是7月14 -17日晚，4晚；参加8月工作坊，默认住宿是8月16 -19日晚,4晚；遇单人，则安排拼房。
参会教师具体信息（以方便我们统计人数、安排住宿）
其他（特殊说明）
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哪里有小学数学教师，
哪里就有《小学数学教师》。
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曌猴橙乐34
看看这个吧,字数太多原因,不得不把程序打乱了 #include #define N 100 int main() { int h,i,j,k,l,n,t; int a[N][N]; while(1){ for(i=0;i
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