闭区间上极限处处存在但不一定连续的函数有界吗?.我认为是有界的.求高人指教是不是有界的,如果不是,哪种情况是无界的?
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　　未必.例如函数　　f(x) = n,x=1/n,　　　　= x,x 是无理数,在 [0,1] 上的极限处处存在且在 x=1/n 不连续,但它是无界的.
　　有道理，我的例子是有问题。　　仔细考虑过了，你的结论是对的。事实上，f(x) 在每一 x∈[a,b] 的极限都存在，则由函数极限的局部有界性定理，存在 δ(x)>0，使 f(x) 在 O(x) = (x-δ(x),x+δ(x)) 内是有界的，这样，　　　　E = {(x-δ(x),x+δ(x))；x∈[a,b]}构成[a,b] 的一个开覆盖，根据有限覆盖定理，E 有 [a,b] 的一个有限子覆盖，设为　　　　O(x1)，O(x2)，…，O(xn)，则 f(x) 在如上 n 个邻域中对应的局部界中之最大者就是其在 [a,b] 上的整体界。　　注：谢谢你提这样一个问题，让我有机会做做脑体操。
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