利用同步信息修正的LDPC和积译码LDPC Sum-Product Decoding Based on Synchronized Information
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,：东南大学信息科学与工程学院，江苏 南京
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低密度奇偶校验码(LDPC)是一类具有稀疏校验矩阵的线性分组码，和积算法是理论可行的LDPC软解码算法，但其实用受制于计算复杂度。最小和算法及其它已知改进算法采用近似来有效简化每次迭代的过程，以部分性能为代价，在一定程度上弥补了前述缺陷。本文提出了基于同步信息修正的和积算法，在保持原算法每次迭代复杂度以保证性能的前提下，利用同步信息对算法进行修正，有效减少了算法迭代次数，因此降低了计算复杂度，提高了实用性。Low density parity check code (LDPC) is a subclass of linear block code with sparse check matrix. Sum-product algorithm is efficient for decoding LDPC theoretically, but not practically due to its complexity. Improved algorithms including minimum sum algorithm reduce computational com-plexity by approximation but performance is degraded. In this paper, we introduce corrected sum-product algorithm based on synchronized information, which improves the practicability by reducing the iterations without performance degradation.
陈洋洋, 吴乐南. 利用同步信息修正的LDPC和积译码[J]. 无线通信, ): 71-74.
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September 25-27, 2016Xi'an, China
Xi'an, China" />
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LDPC码译码算法及性能分析
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钟菲, 赵悦, 张天, 张学敏, 郭树旭. 基于压缩感知重建去噪后的LDPC译码算法[J]. 云南大学学报(自然科学版), ): 680-686
ZHONG Fei, ZHAO Yue, ZHANG Tian, ZHANG Xue-min, GUO Shu-xu. LDPC decoding algorithm based on compressive sensing reconstruction for denoise[J]. Journal of Yunnan University, ): 680-686.
基于压缩感知重建去噪后的LDPC译码算法
钟菲1, 赵悦2, 张天2, 张学敏1, 郭树旭2&&&&
1. 长春工程学院 电气与信息工程学院, 吉林 长春 130000;2. 吉林大学 电子科学与工程学院, 吉林 长春 130000
基金项目: 吉林省教育厅"十二五"项目();长春工程学院青年基金().
作者简介: 钟菲(1983-),女,吉林人,讲师,研究方向为压缩感知理论,信道编码,信息处理.E-mail:.
摘要: 针对LDPC译码前的噪声问题,提出一种基于压缩感知重建去噪后的LDPC译码算法.首先,在接收端使用CS算法对系统的接收信号进行观测,恢复,消除信道传输过程中的噪声信息;然后,将恢复信号直接作为接收信号送入LDPC的译码器.仿真计算证明,这种改进的算法能有效减少噪声影响,降低LDPC的误码率,提高系统译码性能,在码长为512时,误码率可降低到10-5,并且受稀疏度,传输速率和CS重构算法影响.对比4种CS重构的贪婪算法,SP算法得到的效果较好.
低密度奇偶校验(LDPC)码&&&&
压缩感知&&&&
LDPC decoding algorithm based on compressive sensing reconstruction for denoise
ZHONG Fei1, ZHAO Yue2, ZHANG Tian2, ZHANG Xue-min1, GUO Shu-xu2
1. College of Electrical and Information Engineering, Changchun Institute of Technology, Changchun 130012, China;2. College of Electronic Science and Engineering, Jilin University, Changchun 130012, China
Abstract: According to noise problems before LDPC decoding,we propose LDPC decoding algorithm,which based on compressive sensing reconstruction for denoise.First of all,at the receiving end,we use CS algorithm observing and recovering the received signal of system,to eliminate the noise in the process of information channel transmission,and then we use the restoring signal as a received signal directly into the LDPC decoder.The simulation calculation shows that the improved algorithm can effectively reduce the effects of noise,reduce the LDPC error rate and improve the decoding performance of the system,when the code length is 512,the error rate can be reduced to 10-5.And the error rate is influenced by the sparsity,the transmission rate and CS paring to four kinds of CS greedy algorithm reconstruction,SP algorithms get better.
Key words:
LDPC code(Low Density Parity Check code)&&&&
compressive sensing&&&&
decoding&&&&
在过去的几十年中,通信系统信道编码一直是研究的热点问题.信道编码又称为纠错码,通过寻求一种适当的规则,对待传输信息按照这个规则加入监督码,从而形成新的码字.信道编码的发展从一般线性分组码到低密度奇偶校验(LDPC,Low Density Parity Check Code)码,已经形成完善的理论.LDPC码最初由Gallager提出,但由于当时的计算水平,并没有得到足够的重视,直到1996年Mackay和Neal重新发现了它的优异性能,LDPC码才重新回到研究者的视野,成为了纠错码领域的宠儿,有了广泛的应用.显然,作为信道编码,信息在传输过程中的噪声影响一直是LDPC信道编码的缺陷之一,如何减少实际传输过程中的噪声影响,对提高信息的有效传输有很大的意义.而另一个数学领域的新发展为我们提供了新思路,这就是学者Donoho、Candes和Tao提出的新的信息压缩思想：压缩感知(Compressive Sensing,CS)理论[, , ].压缩感知理论可看做是一个利用信号稀疏性或可压缩性测量信号的思想,测量值的数量远远少于直接采样数量,并且通过求解一个非线性优化问题,可以获得信号的近似重构,这种思想最大的优点是节约系统资源,减少实际硬件消耗.信道编码中很重要问题的就是去除大量的冗余信息,提取出精确的原始信息,而依据压缩感知的理论,根据少量观测值就可以恢复原始信号,这对减少信道编码的冗余信息,提取原始信息有很大的优势,并且在图像处理领域,压缩感知对噪声有很好的去除作用.
本文主要将压缩感知的思想应用到LDPC码信道编码领域中,在LDPC码和压缩感知的理论基础上,基于压缩感知重建去噪后的LDPC译码算法的模型,由CS编译码器与LDPC编码器,译码器串联而成,利用压缩感知算法对去噪有良好效果这一特点,对信道的信息进行估计,消除信道传输过程中的噪声信息,从而达到降低噪声影响,减少传输误码率的目的.并在此基础上,进行了一系列的分析和研究.这种模型用相对简单的方式降低了系统的误码率,并且硬件串联在实际应用中更容易实现.
低密度校验码又称为LDPC码,属于一种线性纠错码[],其原理主要是采用校验矩阵H,得到生成矩阵G,利用G将要发送的信息转换成被输出的码字.
LDPC码在伽罗华域上,Gallager定义的LDPC码通常用(N,dv,dc)表示,码长为N,信息序列长度为k,校验位M=N-k,表示校验矩阵中对应方程的数目.N＞M.校验矩阵H的维数是M×N.采用一个生成矩阵G,将要待发送的数据u={u1,u2,…,uM}转换成被传输的信息x={x1,x2,…,xM}.校验矩阵H与生成矩阵G相对应,H满足
LDPC码也可以由校验矩阵H进行唯一的定义,校验矩阵H是一个大部分元素由0组成的稀疏矩阵.在校验矩阵H中,每列和每行中1的个数是固定的,其中每列1的数目是dv(列重为dv),每行1的数目是dc(行重为dc),dc≥ 3.列之间1的重叠数目小于等于1.
LDPC码的编码过程可分为以下几个步骤[]：
(1) 构造一个LDPC码的校验矩阵H;
(2) 通过高斯消去法或其他变换方法,把校验矩阵变换形式,H=[PTI1],P是k×M阶矩阵,I1为M阶单位阵；
(3) 得到其生成矩阵G,由GHT=0可以得到 G=[I2P],其中I2为(N-M)阶单位阵；
(4) 用信息比特乘以生成矩阵,就得到了编码后的码字,x=uG.
LDPC码的译码方法有很多种[, , , , , ],按照消息在迭代进程中的传递方式进行分类,我们可以把LDPC码的译码算法分成硬判决译码和软判决译码2类.硬判决译码算法,特点是运算量较小,实际应用方便,但相对的准确度略差.例如比特翻转(BF)算法,大数逻辑(MLG)译码等.软判决译码算法,特点是译码性能远远大于硬判决译码,但计算复杂度高,不利于实际应用.例如后验概率(APP)译码,置信传播算法译码算法(BP)[].其中,BP译码是消息传递类的基础算法,特点是每次迭代都要以概率或其他的形式来传递信息,这里的信息指的是校验节点和变量节点之间的信息.在此基础上,人们发展了很多BP译码的改进,如基于对数似然比的BP译码算法、最小和算法(Min-Sum)等[, , ].本文使用的就是最小和译码.
2 压缩感知理论
压缩感知主要的对象是未知的稀疏信号.它打破了传统的采样思想,采用欠采样的线性测量γ∈Rm来重构未知的稀疏信号x∈Rn,其中一个很重要的特点就是m≪n.信号x∈Rn是具有稀疏描述的信号,x能够用一组稀疏基ψT=[ψ1,ψ2,…,ψM]的线性组合来表示,即x可以写成
式中,α表示交换系数向量,是N×1矩阵,ψ是N×N矩阵,ψ称为信号x的稀疏基.
其中,Φ为另一组非相干的基(测量矩阵),Φ=[ΦT1,ΦT2,…ΦTM].
综上所述,我们可以把测量向量写成
理论证明,在已知测量向量γ和测量矩阵Φ的条件下,我们可以通过求解最优l0范数问题[, ],从测量向量γ中精确重建出未知的信号x：
压缩感知发展到现在,有很多种类的重建算法,大类上包括贪婪算法,最小凸优化算法以及统计优化算法3种[].在这些算法中,贪婪算法由于运算复杂度低,重建效果好,相对较易实现,是比较常用的,并且由于其改进空间大,一直是研究的热点.贪婪算法的主要思想是依靠每次迭代寻找最优匹配原子进行稀疏逼近,之后重复迭代,直到找到原始信号的最佳线性逼近.贪婪算法包括如下几种算法：首先是基追踪算法(BP),奠定了贪婪算法的基础理论[, ].BP算法是线性优化模型以获得准确的重建,但计算复杂性是非常高的.MP算法比BP算法计算复杂度低一些,但通常需要较多的迭代数目.正交匹配追踪算法(OMP)[]由MP算法改进而来,由于MP算法过程中的投影有非正交性,因此OMP在选出最接近原始信号的向量时,原子被选择后正交化,确保不重复选择载体,从而使迭代的次数变少.此外还有子空间追踪算法(SP)[],压缩采样匹配追踪算法(CoSaMP) [],正则化正交匹配追踪(ROMP)[]算法,以及 Donoh提出的分段匹配追踪(StOMP)[]等等,本文主要应用的也是贪婪算法.
3 基于压缩感知重建去噪后的LDPC译码算法
3.1 基于压缩感知重建去噪后的LDPC-CS-LDPC 算法
基于压缩感知重建去噪后的LDPC译码的框架是使用CS算法对系统的接收信号直接处理,观测,恢复,利用这个过程消除信道传输过程中的噪声,然后将恢复信号直接当作接收到的信号送入LDPC的译码器,也就是说,使用CS算法对接收到的信号进行估计,直接对估计出的信号译码.由上面的分析可知,LDPC的校验矩阵是稀疏矩阵,由此而生成的编码信息也是具有稀疏性的,符合压缩感知理论的前提条件,可以使用压缩感知算法对其进行重构.实验证明,这种方法可以有效地去除信道传输过程中的噪声干扰,减少误码率,提高系统效率,并且在具体的工程使用中,这样的模型可以直接用压缩感知编译码器和LDPC编码器,译码器串联搭建而成,因此在实际应用中更容易实现.具体的框图如图 1所示.
基于LDPC-CS-LDPC编码的原理框图
The principle diagram of LDPC-CS-LDPC codes
3.2 LDPC-CS-LDPC系统的数学描述
对于LDPC-CS-LDPC系统的译码方法,我们在实验中采用的是简单的最小和译码算法.采用LDPC-CS-LDPC系统,信息经过LDPC编码,得到稀疏的信号,经过信道传输,在接收端,接收信号被送入压缩感知的编码部分,即CS编码器,采用观测矩阵对接收信号进行观测,随后,得到的观测值被送入CS译码器,采用OMP恢复算法对信号进行重构,得到接收信号的估计信号.由于CS观测矩阵具有对噪声不敏感的性质,并采用贪婪算法,以数学的方法重构信号,从而使估计信号对于原始的接收信号来说,去除了很多噪声信息,噪声影响减弱.因此,我们将包含更多原始信息的估计信号作为接收信号,送入LDPC译码器进行译码.
LDPC-CS译码的步骤如下：
第1步 由校验矩阵构造生成矩阵
构造一个LDPC码的校验矩阵H;
令H=[PTI1],P是k×M阶矩阵,I1为M阶单位阵；
由GH=0可以得到G的表达式G=[I2P],其中I2为(N×M)阶单位阵.
第2步 LDPC编码
用原始信息乘以生成矩阵,就得到了编码后的码字
第3步 编码后的码字送入信道传输
第4步 在接收端得到码字x,对其进行压缩感知观测
其中,Φ为另一组非相干的基(测量矩阵),在这里我们采用高斯随机矩阵.
第5步 采用正交匹配追踪算法OMP,对得到的观测值进行恢复
我们可以把测量向量写成
理论证明,在已知测量向量γ和测量矩阵Φ的条件下,我们可以通过求解最优l0范数问题,从测量向量γ中精确重建出未知的信号x：
第6步 将得到的估计值送入LDPC译码器,采用最小和译码,首先初始化
第7步 校验节点到变量节点的信息更新
第8步 变量节点到校验节点的信息更新
第9步 计算后验概率信息
第10步 判决计算结果
4 仿真分析
为了研究上述模型,我们做如下实验：LDPC-CS-LDPC译码的信道模型采用AWGN信道模型,BPSK调制,噪声为高斯白噪声.N=256,M=128,迭代次数t=20,稀疏度K=20.LDPC译码使用最小和算法,CS观测矩阵采用奇异值高斯随机矩阵.CS重构算法采用OMP算法,系统BER如图所示,由仿真图 2可知,采用这个模型,加入CS编码译码器,可以减少噪声的影响,降低系统的误码率.
LDPC-CS-LDPS和LDPC的BER对比(t=20,N=256)
The comparison of LDPC-CS-LDPC and LDPC BER (t=20,N=256)
下面我们再进一步增加码长,讨论一下码长对系统性能的影响,实验基础同上.
BPSK调制,噪声为高斯白噪声.N=512,M=256,迭代次数t=10,稀疏度K=20.LDPC译码使用最小和算法,CS观测矩阵采用奇异值高斯随机矩阵.CS重构算法采用OMP算法,系统BER如图 3所示.可以看出,码长越长,本文方法的优势越明显.
码长增大后LDPC-CS-LDPC和LDPC的BER对比(N=512) Fig.3
The comparison of LDPC-CS-LDPC and LDPC BER after the code length increase(N=512)
下面我们再改变一下稀疏度,探讨一下稀疏度K对系统的影响,在LDPC-CS-LDPC系统中,采用AWGN信道,观测矩阵采用SVD高斯随机矩阵,恢复算法采用OMP算法,N=512,迭代次数t=10,稀疏度分别取K=20和K=25,效果如图 4所示.由图 4可以看出,在LDPC-CS-LDPC系统中,稀疏度也是可以影响传输效果的,随着稀疏度越小,系统的传输质量越好.
不同传输速率下LDPC-CS-LDPC的BER对比 Fig.4
The comparison of LDPC-CS-LDPC and LDPC BER under different transimission rate
系统传输的时候,除了误码率,稀疏度,信号长度等参数外,传输速率也是非常重要的,实际应用都要保证传输速率,而传输速率对系统性能也有很大影响.数据传输速率R是描述数据传输系统的一个重要技术指标.传输速率R在数值上等于每秒传输数据的比特数.单位为比特/秒,记做b/s；下面我们就分别采用不同的传输速率和稀疏度,来对系统性能进行测试.参数K分别取K=20,K=25,传输速率R分别取R=0.5,R=0.425,R=0.375,系统运行的误码率如图 5所示.
不同传输速率和不同稀疏度下LDPC-CS-LDPC的BER对比
The comparison of LDPC-CS-LDPC BER under different transmission rate and differ sparsity
由图 5可以分析得到,传输速率对系统性能有很大的影响,并且这种影响随着信噪比越来越大,传输速率越大,系统的误码率和误帧率越低,系统的性能也就越好,反之,传输速率只下降一点,系统的误码率就有很大的增幅.同时,在低一点的传输速率下,稀疏度K对系统的影响仍然存在.稀疏度越小,系统的性能越好.表 1是系统的运行时间对比.
不同传输速率R和不同稀疏度K的运行时间Tab. 1
The running time of different transmission rate R and different sparsity K
KR运行时间/s
K=25R=0.375650
R=0.3751 255
K=20R=0.42516 303
R=0.521 6226
由表 1可以看出,随着传输速率的提高,系统的运行时间随着稀疏度的减小和传输速率的增大呈数量级的上升,由此可见,在系统中,如何调整各种参数,以得到合适的运行时间,仍然是很重要的.下面我们就讨论一下如何在保持系统误码率性能的情况下,尽量减少系统运行时间的问题,系统模型采用LDPC和LDPC-CS-LDPC模型,分别使用BP,OMP,CsOMP,SP 4种不同算法作为CS的恢复算法,取迭代次数t=5,稀疏度K=25,观测矩阵是用SVD高斯矩阵,N=256,M=128,得到系统的BER以及运行时间如图 6和表 2所示.
不同CS算法的BER Fig.6
BER of different CS algorithm
表 2 BP,OMP,CsOMP,SP算法的系统运行时间(s) Tab. 2 The system running time of BP,OMP,CsOMP,SP algorithm(s)
BPOMPCsOMPSP
873789558440
由上面的对比可以看出,在各种算法中,BP算法误码率效果好,但是时间最长,OMP虽然时间比BP短一些,但效果不如BP,CsOMP误码率效果不如BP算法,但时间减少几乎一半,使用SP算法不但可以降低系统的误码率,还可以大大缩短系统的运行时间,减少系统复杂度.
LDPC作为信道编译码,在传输过程中一直受到噪声的影响,针对噪声问题,该文提出了一种基于压缩感知重建去噪后的LDPC译码算法,这种LDPC-CS-LDPC译码原理是在接收端使用CS算法对系统的接收信号直接处理、观测、恢复,利用压缩感知算法对去噪有良好效果这一特点,消除信道传输过程中的噪声信息,然后将恢复信号直接当作接收到的信号送入LDPC的译码器.仿真实验证明,加入CS算法去噪后,对比传统的LDPC译码,新的改进译码能有效地抑制传输过程中产生的噪声影响,降低LDPC的误码率,提高系统译码性能,尤其是对于长码,LDPC码的码长越长,该文算法的优势越明显,在码长为512时,误码率可降低到10-5.系统误码率还受CS算法的稀疏度和传输速率影响,稀疏度越小,传输速率越大,系统的误码率越低.同时,对比CS的不同重构算法BP,OMP,CsOMP,SP,使用SP算法得到的LDPC译码效果较好,所用时间为BP算法的50%,OMP算法的56%,CsOMP算法的79%.但系统的运行时间随着稀疏度的减小和传输速率的增大呈数量级的上升,因此.如何调整各种参数,选择合适的CS重构算法,尽量减少系统的运行时间,仍然是下一步重要的研究的方向.
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多译码方式下的LDPC码性能比较与分析
摘要：为了达到研究LDPc码在通信工程使用中性能优劣的目的．采用数学建模、模拟仿真、算法分析的方法，通过MatLab软件仿真实验，获得Gallager等常见的三种编码方式在硬判决条件、和积、BP对数域三种译码条件下，在误码率等方面的系列结果，并得出结论。（剩余2字）
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