设e1 e2是平面内的一组基地,如果向量AB=3e1-2e2 向量BC=4e1+e2 向量CD=8e1-9e2 求证A B D三点共线.
夏末基佬146
向量AB=3e1-2e2.向量BC=4e1+e2,向量CD=8e1-9e2.向量BD=向量BC+向量CD=4e1+e2+8e1-9e2=4(3e1-2e2).即,向量BD=4*向量AB.则,A,B,D三点共线.
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已知e1=（1，2），e2=（-2，3），a=（-1，2），试以e1，e2为基底，将a分解为λ1e1+λ2e2的形式．
题型：解答题难度：中档来源：不详
设a=λ1e1+λ2e2=λ1（1，2）+λ2（-2，3）=（λ1-2λ2，2λ1+3λ2），则-1=λ1-2λ22=2λ1+3λ2，解得λ1=17λ2=47∴a=17e1+47e2．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知e1=（1，2），e2=（-2，3），a=（-1，2），试以e1，e2为基底，将a分..”主要考查你对&&平面向量的应用&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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平面向量的应用
平面向量在几何、物理中的应用
1、向量在平面几何中的应用：（1）证明线段相等平行，常运用向量加法的三角形法则、平行四边形法则，有时也用到向量减法的定义；（2）证明线段平行，三角形相似，判断两直线（或线段）是否平行，常运用到向量共线的条件；（3）证明垂直问题，常用向量垂直的充要条件；1、向量在三角函数中的应用： （1）以向量为载体研究三角函数中最值、单调性、周期等三角函数问题；（2）通过向量的线性运算及数量积、共线来解决三角形中形状的判断、边角的大小与关系。2、向量在物理学中的应用： 由于力、速度是向量，它们的分解与合成与向量的加法相类似，可以用向量方法来解决，力做的功就是向量中数量积的一种体现。3、向量在解析几何中的应用：（1）以向量为工具研究平面解析几何中的坐标、性质、长度等问题；（2）以向量知识为工具研究解析几何中常见的轨迹与方程问题。 平面向量在几何、物理中的应用
1、用向量解决几何问题的步骤： （1）建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面问题转化为向量问题； （2）通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如：距离，夹角等； （3）把运算结果“翻译”成几何关系。 2、用向量中的有关知识研究物理中的相关问题，步骤如下： （1）问题的转化，即把物理问题转化为数学问题； （2）模型的建立，即建立以向量为主题的数学模型； （3）求出数学模型的有关解； （4）将问题的答案转化为相关的物理问题。
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& 新款Kabini APU悄悄发布：双核开四核
新款Kabini APU悄悄发布：双核开四核
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用合作网站帐户直接登录设两个向量e1,e2满足 |e1|=2.|e2|=1,e1,e2夹角为60度,若向量2te1+7e2与向量e1+te2夹角为钝角,求实数t的取值范围.我列了下面的式子,但是接下去的步骤就不会做了,谁能教教我?
这道题用你的方法思路是对的,但不知道为什么会这样,可能算错了我尝试用坐标点的方法,如图e1=（2,0）,e2=（1/2,√3/2）2te1+7e2=（4t+7/2,7√3/2）e1+te2=（2+t/2,√3t/2）（2te1+7e2）*（e1+te2）=（4t+7/2）*（2+t/2）+（7√3/2）*（√3t/2）=2（t^2）+15t+7|2te1+7e2|*|e1+te2|=√((16t^2+28t+49)*(t^2+t+4))cosa=(2（t^2）+15t+7)/√((16t^2+28t+49)*(t^2+t+4))为钝角只需证明cosa＜0即可(2(t^2)+15t+7)/√((16t^2+28t+49)*(t^2+t+4))＜02（t^2）+15t+7＜0,解得&-7＜t＜-1/2所以范围是&-7＜t＜-1/2
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向量积=2te1&#178;+(2t&#178;+7)e1e2+7te2&#178;=2t*4+(2t&#178;+7)2 cos60+7t=15t+2t&#178;+7夹角钝角，向量积<02t&#178;+15t+7<0(2t+1)(t+7)<0-7<t<-0.5
e12=4，e22=1，e1&#×1×cos60°=1，∴（2te1+7e2）&#8226;（e1+te2）=2te12+（2t2+7）e1&#te22=2t2+15t+7．∴2t2+15t+7＜0．∴-7＜t＜-12．设2te1+7e2=λ（e1+te2）（λ＜0）&#8658;2t=λ7=tλ&#=7&#8658;t=-142，∴λ=-14．∴当t=-142时，2te1+7e2与e1+te2的夹角为π．∴t的取值范围是（-7，-根号142）∪（-根号142，-12）&欲求实数t的取值范围，先根据条件，利用向量积的运算求出（2t&e1+7&e2）&#8226;（&e1+t&e2）的值，由于夹角为钝角，所以计算得到的值是负值，最后解出这个不等式即可得到实数t的取值范围&楼上都是错的啊
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设两个向量e1，e2满足|e1|=2，|e2|=1，e1与e2的夹角为π3，若向量2te17e2与e1te2的夹角为钝角，则实数t的范围为
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提问人：匿名网友
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设两个向量e1，e2满足|e1|=2，|e2|=1，e1与e2的夹角为π3，若向量2te1+7e2与e1+te2的夹角为钝角，则实数t的范围为______．
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