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画图的方法解决问题
&用画图的策略解决有关面积计算的问题　　一、情境导入，激发兴趣&&&&看今天老师从图形王国请来一位大家的朋友，你们还认识吗？　　出示长方形课件老师想给它的长增加2厘米，那这个长方形会发生怎样的变化？长增加，宽怎样？（没变）形状还是什么形？（长方形）那么你看长增加了多少？你能把它的变化过程画出来吗？你能算出增加的面积吗？&&&出示长方形课件大家观察的真仔细，那如果把这个长方形的宽增加2厘米，长方形又该发生怎样的变化呢？（长不变，宽增加，它的面积也增加了，不过它还是长方形，而为了验证你们的想法，你能把它的变化过程画一画吗？）生画图上面两组图形，长和宽都发生了变化，面积也相应的改变，今天我们就伴随着图形的变化一起用画图的策略解决有关面积计算的问题。（板书课题）&&&&&&&二、授新刚才我们画图的方法很清晰地表示出长方形的变化，老师这里还有个长方形，看这个长方形发生了什么变化？　　1、（出示例题）梅山小学有一块长方形花圃，长8米。在修建校园时，花圃的长增加了3米，这样花圃的面积增加了18平方米。原来花圃的面积是多少平方米？请同学们小声的读一遍师：这个长方形发生了怎样的变化？（长增加了，宽没变）&&&&那它还是个什么形？（长方形）师：你能很清楚的表示出长方形的变化过程吗？用什么方法？（画图）请你们用画图的方法来表示这个长方形的变化过程，请拿出一号纸，画出它的变化过程。师：画好的请举手，说说你是怎么画的？&&&&谁能指导老师来画？你指一指老师应该怎样增加？（用手比划）那么这个3米大约是长8米的多长合适？这么长行不行？（出示课件）宽呢？（不变）那应该怎n么办？（连起来）师：我们找的信息在示意图上都能看到吗？&&&&&那应该把它填完整（出示课件）师：所要求的问题是什么啊？（出示）看来画了图之后，不仅可以发现条件问题，还能发现题目隐藏的信息是什么？（是宽）师：要求原来花圃的面积，先要求什么？（原来花圃的宽）我们发现原来花圃的宽也就是增加花圃的长？能求出来吗？（18除以3=6）也就是说增加的18平方米正好是原来花圃的宽与3米相乘的结果，原来花圃的宽知道了，长也知道了，那问题就迎刃而解了。&&&请你们在1号纸上列示计算。&&&师：你能告诉大家你先求的是什么？后求的什么？&&&&&&&生回答&&&提示：作为应用题不要忘了答题小结：回顾这道题，按照题中的&信息，通过画平面画图，我们发现当长变化时，宽是不变量，我们先把宽算出来，这样我们解决问题就容易多了。梅山小学的问题解决了，我们学校也面临着校园改造，现在我们先来看看校园鱼池的变化。三、反馈巩固　　1、出示题目　　（1）齐读题目，从题中你找到哪些数学信息？&&&&&&&&&&图中隐藏的条件能找出来吗？（宽减少，长不变）我们来把鱼池的变化过程在2号纸上画一画。说说你的想法，在图上整理出信息，看看谁画的图美观。我们的鱼池到底发生了哪些变化呢？（宽减少，长不变，面积也减少。）要求的是什么？（现在鱼池的面积。）宽是多少？（20-5=15）长呢？（我发现减少鱼池的面积150平方米就是原来鱼池的长于5米相乘所得的结果。）那你能算出原来鱼池的长吗？（150o5=30米）长和宽都知道了，问题也就迎刃而解了。请你们在2号纸上解答出来。生回答，师订正。&&&&&&&&&&&2、我们班的孩子真是太棒了，每个同学都是一个小小的设计师了，那请设计师们再来看看试验田该怎么改造呢？&&&&&从题目中你知道哪些信息？那你能告诉老师首先要做什么呀？&&&&回答之前，老师还想请你们再看看这句话。&&&&&&&如果这块试验田的长增加6米，或者宽增加4米，面积都比原来增加48平方&&米。&&&&&&&'师：你怎么理解？（长增加6米，宽不变。宽增加4米，长不变。）&&&&&&师：分几种情况啊？（分两种情况）针对这两种情况，请同学们分组画。第一组画第一种，第二组画第二种，第三组同时把这两种情况画在纸上，并请你们在图下方烈士解答。出示第一组，生汇报。出示第二组，生汇报。在这种情况下怎么办？（把他们给加在一起）也就是把二种情况都画在一张图上，也就是第三组同学画的，那我们一起来看一下合在一起的效果（出示屏幕）师订正同学们真棒，那现在校长还想让我们解决一个长增加宽也增加的问题能完成吗？出示题目你认为这个长方形发生了怎样的变化？长和宽都增加了，还是长方形吗？那你也能把它的增加过程也画出来吗？边画边问：长增加宽也增加，现在的操场是什么样子的？（比对与上题不同之处）　和前面的一题相比，你发现有什么不同点？（长宽同时增加）最后形成的还是一个长方形。我们一起来比划一下。　　题目要求的是什么？愿意使用什么策略？选择你喜欢的策略。　　学生画图或是列表。然后写出自己的算式。　　汇报交流。　　学生结合自己的示意图来或所列表格来说明自己的解题思路。根据回答配合电脑演示。　　指出：同一道题可以运用不同的策略，不同的思路来解决。关键是我们必须要选择适合自己的方法。　　　　（六）、课堂小结　　（1）今天这节课涉及到的题目都和长方形的面积有关，你是通过什么策略解决这些问题的？　　（2）通过这节课的学习你有什么收获？　　　
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谁看了这篇日志2017行测技巧：画图法解直线上多次相遇问题
中公教育专家发现，多次相遇问题一直是众多考生解答题的难点，采用公式法主要解决的类型有从直线两端出发时由单个人的情况确定某一个相遇时刻的位置情况，通常画图法比公式法更直观和清晰，特别对于相遇的次数相对比较多的题目，画图法更能清晰的体现出每一次相遇的位置情况。
另一种类型是从直线一端出发的多次相遇，经常容易考察的是，已知两者相遇的位置情况，求两者速度之间的关系。其实万变不离其宗，应用的还是最基础的，直线上同一端同时出发的多次相遇，每一次相遇时所走路程和，为全程的2倍，由此可以得出关键性的，每一次相遇，两个人所走的路程都与第一次相遇时各自所走的路程相同，因此由两次相遇路程之间的关系，就可以得出时间的关系。从而解决此类问题。
画图法其实是基于我们之前所总结出来的公式和规律的基础上，并不是完全脱离多次相遇的规律的，所以我们还是要对多次相遇规律在理解的基础上准确记忆。接下来我们从历年真题和讲义模拟题中共同来体会对比公式法和画图法的难易性，从而进一步掌握如何快速使用画图法解决直线和环形上的多次相遇。
例题1：甲乙两人竞选年度优秀员工，100人投票，其中男女人数之比为1:1，每人只许投一人且无人弃权例题三：甲乙两地相距210公里，a、b两辆汽车分别从甲乙两地同时相向出发并连续往返于两地，从甲地出发的a汽车的速度为90公里/小时，从乙地出发的b汽车的速度为120公里/小时。问a汽车第二次从甲地出发后与B汽车相遇时，b汽车共行驶了多少公里?
A.560 B.600 C.620 D.630
【答案】B。中公解析：根据题意，可知第一次相遇a车所行驶的距离为90，b车所行驶距离为120，简单画图可知在a车第二次从甲地出发与b车相遇时，是两车的第三次相遇(如下图所示)，两车共行驶5个全程210×5=1050公里，a车与b车的速度比为90:120=3:4，所以b车行驶的路程为1050×(3/3+4)=600公里。
(1,2,3表示a,b两车第1,2,3次相遇)
例题2：甲乙两地相距4公里，A、B两名马拉松运动员分别从甲乙两地出发，不断往返于两地之间。A、B两名马拉松运动员的速度比是3:2，则A运动员第三次从甲地出发与B相遇时，B运动员共走了多少公里?
A .11 B.14.4 C.16.2 D.17.6
【答案】A。中公解析：由题目条件可知路程和为4公里，速度比为3：2，则第一次相遇时A走了2.4公里，B走了1.6公里。根据从直线两端出发的多次相遇规律可知A运动员第三次从甲地出发与B相遇是A、B之间第四次相遇(如下图)，两者的路程和是4×(2×4-1)=28公里。已知A、B两名马拉松运动员的速度比是3:2，所以B运动员共走了28×(2/3+2)=11.2公里。
(1,2,3，4表示第1,2,3,4次相遇的地点)
中公教育专家希望上述方法能帮助考生取得好的成绩!
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曾从事过大中专美术基础教学数十年,有“人体造型解剖学基础”、“透视画法”、“素描写生基础教程”等多部编著出版。善交朋友、勤于思考、为事讲究实际。
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blogAbstract:'\r\n用“视线法”和“量点法（测点法）”画透视网格具有一致性\r\n&&&&&&&& 图1是用视线法画的正方形基透视。\r\n\r\n&图1\r\n&&&&&&&图2是用量点法（测点法）与视线法混合画的正方形基透视，结果相同。因此讲，一点透视网格（前面已论述）和两点透视网格都可用视线法来完成。并且，视线法画起来还比较方便。至于在实际画图中使用何种方法只是个习惯而已，也和先入为主有关。重要的是要懂得每种方法的原理依据。并且，“网格法”不是一种独立的画图体系，而基于量点法（测点法）和视线法的基础。\r\n',
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&& 中高年级的一些较复杂的数学题，常常借助线段图的帮助，一般会迎刃而解。其实一年级的某些数学题也需要借助画图来帮忙。这段时间进行总复习，经常会遇到一些综合性较强的题目，孩子理解起来很困难，如果用画图的方法来帮助理解，就会容易得多。
比如：同学们排队买票，小红的前面有6个同学，后面有7个同学，算一算这一队共有多少个同学？孩子们已经知道要用题目给出的数学信息来列式解答，但大部分同学第一次做这样的题目列出的算式可能都是6+7=13（人）。教师可先不忙做出判断，而是引导孩子先画图：我们可以用一个圆圈（也可以是其他图形）来表示小红，并在圆圈的下面写上小红，在根据题意在圆圈的前面画图6个圆圈（或是其他图形），后面画出7个圆圈。再让孩子数一数这一排一共有多少个。孩子发现不是13个，而是14个。于是孩子们会自觉地纷纷寻找原因。最后发现还得算上小红自己，于是还得在原式中加上1.同样，如果把题目改成：同学们排队买票，从前往后数，小红排第7，从后往前数，小红排第8，算一算这一队共有多少个同学？一些孩子会列式为：7+8=15（个），另一些同学会列式为：7+8+1=16（个）（受前一道题目的影响），而还有一些孩子则不会忙着列式，确实先照前一道题，根据题意画出图，最后他们列出的算式为7+8-1=14（人），还能说出这样列式是因为从图中可以看出小红算了两次，所以得减去1.这些孩子不仅学会了用画图的方法解决数学问题，也培养了自己的逻辑思维能力，这样一讲解，让其他的孩子也能明白该怎么做，以后也会仿效他们的做法。
再比如：12个男孩站成一排，再在每两个男生之间插入一个女生，问一共能插入几个女生？这个题目对于还没接触过以后中高年级才学习的植树问题的一年级小朋友来说确实很困难。今天再讲这个题目的时候，我提示孩子们可以用画图的方法解决。孩子们纷纷拿起笔，用自己喜欢的图形代替12个男生，一口气用图画表示出了男生的个数，然后好几个同学提到，应该用另一种图形表示出女生的个数，孩子们又立即用另一种图形表示出了女生的个数，然后立即数了数，发现有11女生。可是为什么是11个女生呢？本题并没有到此结束，我把男生的个数改为8个，又让孩子画图，不一会儿又画好了，7个女生。我再次把男生的个数给改为17个，孩子们又得出女生的个数为16个。这时，我问孩子们有什么发现？孩子们很踊跃地举起了小手。他们的回答完全正确：女生总是比男生少一个。“这样的题目以后还用画图吗？”“不用！”孩子们的声音很响亮。“谁来说一说怎么算？”“用男生的人数减1就行了。”“那如果还是按照这种排法，告诉女生的人数能算出男生的人数吗？”“用女生人数加上1就可以了。”后面这个题我可完全没讲过，孩子们却也都会了，难道这不是取决于画图的功劳吗？看看还有时间，我告诉孩子，象这样的题目在日常生活中还有。比如：小明家住五楼，他放学回家要上几层楼才能回到家呢？有同学敞口而出：5层，有同学想了想：是4层。“到底几层呢？我们画图来试试看。”一画图，就都明白了，是4层。“这个题目和刚才的题目有没有相同点呢？”“有，住的楼数减1就是上了几层楼，上了几层楼加上1就是住的层数。”孩子们可真了不起！
一年级的孩子形象思维能力占主要，所以，很多孩子理解起来有困难的题目，如果能转化为图形就容易多了，当然这需要我们老师的正确引导。
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