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求不定积分
∫xtan^2xdx 的不定积分
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∫x*√(1-(x-2)^2)dx = ∫（t+2）*√(1-t^2)dt （此处 t = x-2）= 1/2 ∫√(1-t^2)dt^2 + 2∫√(1-t^2)dt
第一项不定积分 1/2 ∫√(1-t^2)dt^2 = -1/2 ∫√(1-t^2)d（1-t^2）= -(1/3)(1-t^2)^(3/2)第二项不定积分 2∫√(1-t^2)dt = 2∫cosθdsinθ （此处为三角换元 t = sinθ）= 2∫(cosθ)^2dθ = ∫(1+cos2θ)dθ = θ + sinθ*cosθ 进行逆向变换得 2∫√(1-t^2)dt =
θ + sinθ*cosθ (t = sinθ) = arcsint + t*√(1-t^2)
于是得 ∫x*√(1-(x-2)^2)dx =
-(1/3)(1-(x-2)^2)^(3/2)+
arcsin(x-2) + (x-2)*√(1-(x-2)^2) + C (C为任意常数)
参考资料：
§x(1-cos^2x)dx/cos^2x=§xdx/cos^2x-§xdx=(1/2)§dx^2/cos^2x-(1/2)§dx^2=(1/2)x^2/cos^2x-(1/2)§x^2d(sec^2x)-x^2/2=(1/2)x^2/cos^2x-(1/2)§x^2d(sec^2x)-x^2/2---(1) (1/2)§x^2d(sec^2x)=其中(1/2)(x^2sex^2x)-§sex^2xdx=(1/2)(x^2sec^2x)-§dtanx=(1/2)(x^2sec^2x)-tanx+C
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