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七年级上数学第三章一元一次方程3.4.5实际问题与一元一次方程(电话费问题)
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　　1．（;台州）为确保信息安全,信息需要加密传输,发送方由明文⇒密文（加密）,接收方由密文⇒明文（解密）．已知加密规则为：明文a,b,c对应的密文a+1,2b+4,3c+9．例如明文1,2,3对应的密文2,8,18．如果接收方收到密文7,18,15,则解密得到的明文为（ ）　　考点：一元一次方程的应用．　　专题：数字问题．　　分析：此题的关键是读懂加密规则：“明文a,b,c对应的密文a+1,2b+4,3c+9．”把7,18,15分别代入这三个式子,计算即可．　　由题意知a+1=7,2b+4=18,3c+9=15,　　解得明文a=6,b=7,c=2,　　点评：认真读题,理清明文与密文之间的关系,是解决本题的关键． 　　隐藏解析在线训练收藏试题下载试题 　　2．为了节约用水,某市规定：每户居民每月用水不超过15立方米,按每立方米1.6元收费,超过15立方米,则超过部分按每立方米2.4元收费．小明家六月份交水费33.6元,则小明家六月份实际用水（
）立方米．　　考点：一元一次方程的应用．　　专题：经济问题．　　分析：正好用15立方米的水时,应缴水费15×1.6=24元,因而小明家六月份的用水量一定超过15立方米．本题中存在的相等关系是：15立方米的水的水费即24元+超过15立方米部分的水费=33.6元．其中,超过15立方米部分的水费=超过15立方米的水量×2.4元=9.6元．　　设小明家六月份实际用水x立方米,根据题意得：2.4（x-15）=9.6　　解得：x=19　　答：小明家六月份实际用水19立方米．　　点评：解决本题的方法也可以把选项中的各个度数分别算出进行检验． 　　隐藏解析在线训练收藏试题下载试题 　　（;河北）古代有这样一个寓言故事：驴子和骡子一同走,它们驮着不同袋数的货物,每袋货物都是一样重的．驴子抱怨负担太重,骡子说：“你抱怨干吗如果你给我一袋,那我所负担的就是你的两倍；如果我给你一袋,我们才恰好驮的一样多!”那么驴子原来所托货物的袋数是（
）　　考点：一元一次方程的应用．　　专题：应用题．　　分析：要求驴子原来所托货物的袋数,就要先设出未知数,再通过理解题意可知本题的等量关系,即驴子减去一袋时的两倍减1（即骡子原来驮的袋数）再减1（我给你一袋,我们才恰好驮的一样多）=驴子原来所托货物的袋数加上1,根据这个等量关系列方程求解．　　设驴子原来驮x袋,　　则得到方程：2（x-1）-1-1=x+1,　　解得：x=5,　　答：驴子原来所托货物的袋数是5．　　点评：解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系列出方程,再求解． 　　隐藏解析在线训练收藏试题下载试题 　　4．某种商品的标价为132元．若以标价的9折出售,仍可获利10%,则该商品的进价为（　　）　　考点：一元一次方程的应用．　　专题：销售问题．　　分析：设进价为x,则依题意：标价的9折出售,仍可获利10%,可列方程解得答案．　　设进价为x,　　则依题意可列方程：132×90%-x=10%•x,　　解得：x=108元；　　点评：本题考查一元一次方程的应用,关键在于找出题目中的等量关系,根据等量关系列出方程解答． 　　隐藏解析在线训练收藏试题下载试题 　　6．（;深圳）一件标价为250元的商品,若该商品按八折销售,则该商品的实际售价是（
）　　考点：一元一次方程的应用．　　专题：应用题．　　分析：此题要注意标价与实际售价的关系,找到等量关系：实际售价=标价×80%,列式即可求得答案．　　根据题意得：该商品的实际售价=250×80%=200（元）．　　点评：此题等量关系明确,学生易于理解． 　　隐藏解析在线训练收藏试题下载试题 　　7．一列长200米的火车,以每秒20米的速度通过800米的隧道,从火车进入隧道口算起,这列火车完全通过隧道所需时间是（
）　　考点：一元一次方程的应用．　　专题：行程问题．　　分析：此题要注意火车是有长度的,所以总路程=火车长+隧道长,由时间=路程÷速度即可求得．　　据题意得,（800+200）÷20=50　　∴这列火车完全通过隧道所需时间是50秒．． 　　点评：此题的关键是注意火车是要考虑长度的,锻炼了学生实际应用能力． 　　隐藏解析在线训练收藏试题下载试题 　　8．（;陕西）如果2（x+3）的值与3（1-x）的值互为相反数,那么x等于（　　）　　考点：一元一次方程的应用．　　专题：数字问题．　　分析：互为相反数的两个数的和等于0,根据题意可列出方程．　　根据题意得：2（x+3）+3（1-x）=0,　　解得,x=9．　　那么x等于9．　　点评：解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系,列出方程,再求解． 　　★★★☆☆隐藏解析在线训练收藏试题下载试题 　　9．儿子今年12岁,父亲今年39岁,（ 年）父亲的年龄是儿子年龄的4倍．　　考点：一元一次方程的应用．　　专题：应用题；年龄问题．　　分析：本题中存在的选题关系是：几年后,父亲的年龄=4×儿子的年龄,因而可以设x年后,父亲的年龄是儿子年龄的4倍．可以列方程．　　设x年后,父亲的年龄是儿子年龄的4倍．　　根据题意得：39+x=4（12+x）,　　解得：x=-3,　　即3年前父亲的年龄是儿子年龄的4倍．　　点评：本题考查一元一次方程的应用,关键在于找出题目中的等量关系,根据等量关系列出方程解答． 　　11．（;莱芜）某书店把一本新书按标价的九折出售,仍可获利20%．若该书的进价为21元,则标价为（　　）　　A．26元
　　考点：一元一次方程的应用．　　专题：销售问题．　　分析：根据题意,实际售价=进价+利润．九折即标价的90%；可得一元一次的关系式,求解可得答案．　　设标价是x元,根据题意则有：0.9x=21（1+20%）,　　解可得：x=28,　　点评：本题考查一元一次方程的应用,关键在于找出题目中的等量关系,根据等量关系列出方程解答． 　　★★★★★隐藏解析在线训练收藏试题下载试题 　　14．（;山西）某商店有两个进价不同的计算器都卖了64元,其中一个盈利60%,另一个亏损20%,在这次买卖中,这家商店（
）　　A．不赔不赚
B．赚了32元
C．赔了8元
D．赚了8元
　　考点：一元一次方程的应用．　　专题：销售问题．　　分析：要计算赔赚,就要分别求出两个计算器的进价,再与售价作比较即可．因此就要先设出未知数,根据进价+利润=售价,利用题中的等量关系列方程求解．　　设盈利60%的进价为x元,　　则：x+60%x=64,　　解得：x=40,　　再设亏损20%的进价为y元,则；　　y-20%y=64,　　解得：y=80,　　所以总进价是120元,总售价是128元,售价＞进价,　　所以赚了8元．　　点评：解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系,列出方程,再求解．　　答题：zhjh老师　　★★★★★隐藏解析在线训练收藏试题下载试题　　18．（;河南）一商店把某商品按标价的九折出售仍可获得20%的利润率,若该商品的进价是每件30元,则标价是每件 　　考点：一元一次方程的应用．　　专题：销售问题．　　分析：等量关系为：标价×90%-进价=利润,设标价为x元,利润是30×20%据等量关系列方程即可求得．　　设标价为x元,　　根据题意列方程：90%x-30=30×20%　　解得x=40,则标价是每件40元． 　　点评：此题等量关系明确,考查了学生对利润的理解以及细心程度．　　★★☆☆☆隐藏解析在线训练收藏试题下载试题 　　19．今年母亲30岁,儿子2岁, （）年后,母亲年龄是儿子年龄的5倍．　　考点：一元一次方程的应用．　　专题：年龄问题．　　分析：设x年后,母亲年龄是儿子年龄的5倍,则x年后母亲的年龄是：30+x岁,儿子是：2+x岁．题目中的相等关系是：母亲年龄=5×儿子年龄,根据题意就可以列出方程求解．　　根据题意得：30+x=5（2+x）　　解得：x=5．即5年后,母亲年龄是儿子年龄的5倍． 　　点评：列方程解应用题的关键是正确找出题目中的等量关系,用代数式表示出相等关系中的各个部分,把列方程的问题转化为列代数式的问题．　　★★☆☆☆隐藏解析在线训练收藏试题下载试题 　　20．（;日照）某书店把一本新书按标价的九折出售,仍可获利20%．若该书的进价为21元,则标价为 （ ）元．　　考点：一元一次方程的应用．　　专题：销售问题．　　分析：设标价是x元．则0.9x=21×（1+20%）,解方程即可．　　设标价是x元,　　列方程得0.9x=21×（1+20%）,　　解得x=28．故填28． 　　点评：此题首先读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系,列出方程,再求解．　　★★☆☆☆隐藏解析在线训练收藏试题下载试题 　　21．（;自贡）某商场购进一批运动服,每件售价120元,可获利20%,这种运动服每件的进价是 　　（）元．　　考点：一元一次方程的应用．　　专题：应用题．　　分析：设运动服每件的进价是x元,利润可表示为120-x,根据获利20%,方程可列为：120-x=20%x,求解即可．　　设运动服每件的进价是x元,利润可表示为120-x,　　则120-x=20%x,　　解得x=100．故填100． 　　点评：掌握进价,售价和利润的关系,根据等量关系列出方程,再求解．　　★★★☆☆隐藏解析在线训练收藏试题下载试题 　　22．（;黑龙江）某市为了鼓励居民节约用水,对自来水用户按如下标准收费：若每月每户用水不超过12吨,按每吨a元收费；若超过12吨,则超过部分按每吨2a元收费,如果某户居民五月份缴纳水费20a元,则该居民这个月实际用水 （）吨．　　考点：一元一次方程的应用．　　专题：应用题；经济问题．　　分析：根据题意可知,本题中的等量关系式为五月份缴纳的水费20a元,列出方程求解即可．　　设这个月实际用水x吨,　　根据题意得：12a+（x-12）&#a,　　解得：x=16．　　答：该居民这个月实际用水16吨．故填16． 　　点评：解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的数量关系,列出方程,再求解．　　★★★☆☆隐藏解析在线训练收藏试题下载试题 　　23．（;恩施州）一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价,又以8折优惠卖出,结果每件仍获利15元,这种服装每件的成本为（）元．　　考点：一元一次方程的应用．　　专题：销售问题．　　分析：要求这种服装每件的成本,就要先设出一个未知数,然后根据题中的等量关系列方程求解．　　设每件的成本价为x元．　　由题意得：（1+40%）x•80%-x=15,　　解得：x=125．故填125． 　　点评：用一元一次方程这个数学模型来解答实际问题是中考的常见题．注意：利润=售价-进价．其中八折即标价的80%．　　★★★☆☆隐藏解析在线训练收藏试题下载试题 　　25．（;天水）小华的妈妈为爸爸买了一件衣服和一条裤子,共用306元．其中衣服按标价打七折,裤子按标价打八折,衣服的标价为300元,则裤子的标价为 （）元．　　考点：一元一次方程的应用．　　专题：应用题；经济问题．　　分析：若设裤子的标价为x元．则根据一件衣服和一条裤子共用306元,即可列出方程,解可得答案．　　设裤子的标价为x元,　　则有300×0.7+0.8x=306,　　解得：x=120．故裤子的标价为120元． 　　点评：此题首先读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系,列出方程,再求解．　　★★★★★隐藏解析在线训练收藏试题下载试题　　26．某校师生队伍步行去烈士陵园扫墓,他们前进速度是4千米/时,途中在队尾的联络员接到一个通知后立即送到队首的队长处,通知送到后又立即返回队尾,共用去时间14.4分钟．已知联络员的速度是6千米/时,则队伍长 （）米．　　考点：一元一次方程的应用．　　分析：通讯员追赶队伍所用时间+返回队尾所用时间=14.4,把相关数值代入即可求解．　　设队伍长x米．　　X/6-4+x/4+4=14.4,　　解得：x=24．答：队伍长24米． 　　点评：解决本题的关键是得到通讯员所用时间的等量关系,难点是得到当为追击问题时,速度为两者的速度之差,路程为队伍长度；当为相遇问题时,速度为两者的速度之和,路程为队伍长度．　　 隐藏解析在线训练收藏试题下载试题 　　27．某商场一种品牌的服装标价为每件1000元,为了参与市场竞争,商场按标价的8.5折（即标价的85%）再让利40元销售,结果每件服装仍可获利20%,这种服装每件的进价是()元．　　考点：一元一次方程的应用．　　分析：题中等量关系是：服装的实际售价比上进价等于1.2,据此列出一元一次方程式并解答．　　设该商品的进价为x元,根据题意,得（1分）　　20%x=-x．（4分）　　解这个方程,得x=675．（5分）答：这种服装的进价为675元．（6分） 　　点评：本题主要考查对于一元一次方程的应用,要注意找好题中的等量关系．　　 隐藏解析在线训练收藏试题下载试题 　　28．甲仓库存粮132吨,乙仓库存粮74吨,现要将34吨粮食调往两仓库,使甲仓库存粮是乙仓库的2倍,则应调往甲仓库各(
)吨粮食、乙两仓库(
)吨粮食．　　考点：代数式求值；一元一次方程的应用．　　分析：设应调往甲仓库x吨,用x表示应调往乙仓库的吨数,再根据调配后甲乙两仓库粮食数量的关系建立方程,然后解方程．　　设应调往甲仓库x吨,则应调往乙仓库（34-x）吨,根据题意,得,　　132+x=2（74+34-x）,解之得,x=28,则34-28=6．答：应调往甲、乙两仓库分别为28吨和6吨粮食． 　　点评：本题是反映两者之间的数量关系的问题,一般是合理的设好未知数,运用方程的思想解决．　　 隐藏解析在线训练收藏试题下载试题 　　29．期待已久的校外教学活动终于到了!同学们来到了台州东方太阳城,真是人山人海,过山车（假设每人限玩一次）的等待区里原有男女生共38人．后来有 　　1/4的女生决定退出,但又加入5个男生．最后等待区里的男生人数是女生的2倍多3人．那么原来在等待区里有 (
)名男生,有 (
)名女生．　　考点：一元一次方程的应用．　　 隐藏解析在线训练收藏试题下载试题 　　 隐藏解析在线训练收藏试题下载试题 　　31．甲,乙两人在同一地点出发,登同一座山,甲每分钟登10米,乙每分钟登15米,并且乙比甲晚出发30分钟,两人同时登上山顶,那么甲用 （）分钟登上山顶,乙用 （）分钟登上山顶,这座山高 　　（）米．　　考点：一元一次方程的应用．　　分析：题中的相等关系：甲登山用的时间-乙登山用的时间=30分钟①；甲走的路程=乙走的路程②．令乙用x分钟登上山顶,则甲用（x+30）分钟登上山顶,再运用②,列方程求解即可．　　设乙用x分钟登上山顶,则甲用（x+30）分钟登上山顶,　　根据题意得：10（x+30）=15x,　　解之得：x=60．　　∴x+30=60+30=90；15x=15×60=900．答：甲用90分钟登上山顶,乙用60分钟登上山顶,这座山高900米． 　　点评：解答此类题目的关键是找出题干中的相等关系,再设、列、解、答．　　 隐藏解析在线训练收藏试题下载试题 　　32．一副羽毛球拍在进价的基础上提高40 %后标价,再按标价的8折售出,仍然获利15元,那么羽毛球拍的进价是 （）元．　　考点：一元一次方程的应用．　　分析：根据进价×（1+40%）×80%=进价+15,可得出方程．　　设羽毛球的进价为x元,由题意列方程得　　x（1+40%）×0.8=x+15　　解得：x=125,答：羽毛球的进价为125元． 　　点评：解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系,列出方程,再求解．　　36．敌我两军相距25千米,敌军以每小时5千米的速度逃跑,我军同时以每小时8千米的速度追去,并在相距1千米处发生战斗,战斗是在开始追去(
)小时后发生的．　　考点：一元一次方程的应用．　　分析：要求战斗是在开始追去几小时后发生的,就要先设出未知数,再通过理解题意可知本题的等量关系,即我军速度×时间-敌军速度×时间=25千米-1千米,进而得出所求．　　设战斗是在开始追去x小时后发生的　　则8x-5x=25-1　　解得：x=8即战斗是在开始追去8小时后发生的． 　　点评：解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系列出方程,再求解．　　 隐藏解析在线训练收藏试题下载试题 　　39．甲、乙两种商品单价之和为100元,因季节变化,甲商品降价10%,乙商品提价5%,调价后,甲、乙两商品的单价之和比原单价之和提高了2%,则甲商品的单价是 　　元、乙商品的单价是 （）元．　　考点：一元一次方程的应用．　　分析：要求甲,乙两种商品的单价,又知两种商品的单价和味100,所以设甲商品的单价为x元,那么乙商品的单价为：100-x元,调价后甲商品的单价为：（1-10%）x=0.9x,乙商品为：（1+5%）（100-x）=1.05（100-x）；由题意找出等量关系为：调价后,甲、乙两商品的单价之和比原单价之和提高了2%,由等量关系列出方程求解即可．　　设甲种商品原价为x元,乙种商品原价为（100-x）元,由题意得：　　0.9x+1.05（100-x）=100×1.02．　　解得x=20.100-20=80．答：甲种商品单价为20元,乙种商品单价为80元． 　　点评：解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系列出方程,求解．　　 隐藏解析在线训练收藏试题下载试题 　　40．某商场因换季,将一品牌服装打折销售,每件服装如果按标价的六折出售将亏10元,而按标价的七五折出售将赚50元,问：　　（1）每件服装的标价是（）元；　　（2）每件服装的成本是（）元；（3）为保证不亏本,最多能打（）折． 　　考点：一元一次方程的应用．　　分析：（1）设每件服装的标价是x元,若每件服装如果按标价的六折出售将亏10元,此时成本价为60%x+10元；若按标价的七五折出售将赚50元,此时成本价为：75%x-50元,由于对于同一件衣服成本价是一样的,以此为等量关系,列出方程求解；　　（2）由（1）可得出每件衣服的成本价为：60%x+10元,将（1）求出的x的值代入其中求出成本价；（3）设最多可以打y折,则令400×
　　Y/100=成本价,求出y的值即可．　　（1）设每件服装的标价是x元,由题意得：　　60%x+10=75%x-50　　解得：x=400　　所以,每件衣服的标价为400元．　　（2）每件服装的成本是：60%×400+10=250（元）．　　（3）为保证不亏本,设最多能打y折,由题意得：400× 　　Y/100=250　　解得：y=6.25　　所以,为了保证不亏本,最多可以打6.25折．答：每件服装的标价为400元,每件衣服的成本价是250元,为保证不亏本,最多能打6.25折． 　　本题考查的一元一次方程的应用,等价关系是：两种不同情况下的成本价相等,为保证不亏本,使得标价×所打折数=成本价．
我过一会设满意答案。看看谁打得好
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