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冲突证据合成规则的研究基本3
图书分类号ＵＤＣ３１ＴＰｌ８１密级韭蜜硕士学位论文王堂震指导教师（姓名、职称）申请学位级别。――一 论文提交日期乙超２年―ｊＬ，Ｅｌ卫１３专业名称论文评阅人扬凰星［塑攫２一一一亟±一一疆暨邀盏盈型Ｉ煎论文答辩日期圣丝１年――生一月――２五日学位授予Ｅｌ期――年――月――日辫ｉ＆ｋ氧，涨妻襄．五强巳一一――答辩委员会主席硝年铲月翔日注１：注明‘国际十进分类法【ＪＤｃ》的分类冲突证据合成规则的研究擒要Ｄ－Ｓ证据理论作为一种不确定性的推理方法，为不确定信息的表达和合成提供了自 然而强有力的依据，因而在不确定推理和信息融合中获得了广泛的应用。但是在Ｄ．Ｓ证 据理论的实际应用中，常常会面临各种不确定的冲突信息，而证据问具有较大的不一致 性或冲突时，Ｄ?ｓ证据合成规则就不能使用或得出与事实相悖的结果。然而在许多数据 融合系统中是不允许这种情况出现的，否则会造成系统的错误决策。这一局限性成为制 约Ｄ―ｓ证据理论进一步推广的主要问题，所以对于冲突证据合成规则的研究和改进是一 个亟待解决的问题。 本文首先研究了Ｄ―ｓ证据理论合成规则的基本性质，归纳总结了交换律、结合律、 极化性和鲁棒性等四条基本性质，并通过实例论证了同一性和单调性不能作为合成规则 的基本性质：其次，对Ｄ．Ｓ证据理论中的冲突悖论进行了研究，归纳总结了全冲突悖论、 ０信任悖论、１信任悖论、证据失效悖论、证据偏移悖论和焦元基模糊悖论等六种典型 的悖论；在分析了Ｄ―ｓ证据理论及其它合成规则的基础上，本文提出了两种合成规则， 即基于冲突强度的冲突证据合成规则和基于证据间相似系数的冲突证据合成规则；研究 了冲突证据合成规则的评价方法，并开发了冲突证据合成规则的仿真系统；最后通过仿 真比较，得出了基于冲突强度的冲突证据合成规则比Ｄ．Ｓ合成规则适合于解决冲突问 题，而基于证据间相似系数的冲突证据合成规则不仅能有效的合成冲突证据，而且又保 持了原有Ｄ―ｓ证据理论的优点，确定度得到了较大提高。关键词：证据理论；合成规则；悖论；冲突强度；相似系数；评价Ｒｅｓｅａｒｃｈｏｎｔｈｅ Ｃｏｍｂｉｎａｔｉｏｎ Ｒｕｌｅ ｏｆ Ｃｏｎｆｌｉｃｔ Ｅｖｉｄｅｎｃｅｓ ＡｂｓｔｒａｃｔＡｓｏｎｅｏｆｔｈｅ ｕｎｃｅｒｔａｉｎｔｙ ｒｅａｓｏｎｉｎｇ ｍｅｔｈｏｄｓ，Ｄ－Ｓ ｅｖｉｄｅｎｃｅ ｔｈｅｏｒｙ ｐｒｏｖｉｄｅｓａｎｉｍｐｏｒｔａｎｔｗａｙ ｆｏｒ ｅｘｐｒｅｓｓｉｏｎ ａｎｄ ｃｏｍｂｉｎａｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｕｎｃｅｒｔａｉｎｔｙ ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ，ｓｏ ｉｔ ｈａｓ ｏｂｔａｉｎｅｄ ｔｈｅ ｗｉｄｅｓｐｒｅａｄ ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ ｉｎ ｔｈｅ ｕｎｃｅｒｔａｉｎｔｙ ｒｅａｓｏｎｉｎｇ ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ， ｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅｓｏｒａｎｄ ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎｆｕｓｉｏｎ．Ｂｕｔ ｉｎ ｐｒａｃｔｉｃａｌ ｂｉｇｇｉｓｈｉｔｏｆｔｅｎ ｃｏｍｅｓｕｐｖａｒｉｏｕｓｕｎｃｅｒｔａｉｎ ｃｏｎｆｌｉｃｔ ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ．Ｗｈｅｎｒｕｌｅ ｃａｎｎｏｔ ｂｅ ｕｓｅｄｏｒｃｏｎｆｌｉｃｔ ｅｘｉｓｔ，ｔｈｅＤ―Ｓｃｏｍｂｉｎａｔｉｏｎｏｂｔａｉｎ ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔｗｈｉｃｈ ｃｏｎｔｒａｄｉｃｔｓ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｆａｃｔ．Ｔｈｉｓ ｋｉｎｄ ｏｆ ｓｉｔｕａｔｉｏｎ，ｈｏｗｅｖｅｒ，ａｒｅ ｄｅｎｉｅｄ ｉｎ ｍａｎｙ ｄａｔａ ｆｕｓｉｏｎ ｓｙｓｔｅｍｓ，ｏｔｈｅｒｗｉｓｅ ｗｒｏｎｇ ｄｅｃｉｓｉｏｎＣａｎｂｅ ｍａｄｅ ｉｎ ｔｈｉｓ ｃａｓｅ．Ｔｈｉｓ ｌｉｍｉｔａｔｉｏｎ ｂｅｃｏｍｅｓｔｈｅ ｍａｉｎ ｑｕｅｓｔｉｏｎ ｆｏｒ ｔｈｅ Ｄ―Ｓ ｅｖｉｄｅｎｃｅ ｔｈｅｏｒｙ ｔｏ ｄｅｖｅｌｏｐ ｆｕｒｔｈｅｒ，ｔｈｅｒｅｆｏｒｅ ｉｔ ｕｒｇｅｎｔ ｉｓｓｕｅ ｔｏ ｉｎｖｅｓｔｉｇａｔｅ ａｎｄ ｂｅｔｔｅｒ ｔｈｅ ｃｏｎｆｌｉｃｔ ｅｖｉｄｅｎｃｅ ｃｏｍｂｉｎａｔｉｏｎ ｒｕｌｅ． Ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ ｆｉｒｓｔ ｓｔｕｄｉｅｓ ｔｈｅ ｐｏｌａｒｉｚａｔｉｏｎ ｌａｗ ａｎｄ ｓｔａｂｉｌｉｚａｔｉｏｎｂｅｃｏｍｅｓ ａｎｎａｔｕｒｅｏｆ ｅｖｉｄｅｎｃｅ ｔｈｅｏｒｙ，ｅｘｃｈａｎｇｅ ｌａｗ，ｃｏｍｂｉｎｅ ｌａｗ， ｉｄｅｎｔｉｃａｌ ｌａｗ ａｎｄ ｈｕｍｄｒｕｍ ｌａｗａｒｅｌａｗ，ａｎｄｎｏｔ ｔｈｅｂａｓｉｃｎａｔｕｒｅ ｏｆ ｉｔ。Ｓｅｃｏｎｄｌｙ ｉｔ ｓｔｕｄｉｅｓ ｔｈｅ ａｂｓｕｒｄｉｔｉｅｓ ｗｈｉｃｈ ａｐｐｅａｒ ｉｎ ｔｈｅ ｅｖｉｄｅｎｃｅ ｒｅａｓｏｎｉｎｇ，ａｎｄ ｐｒｅｓｅｎｔｓ ｓｉｘ ｃｌａｓｓｉｃａｌ ａｂｓｕｒｄｉｔｉｅｓ，ｉｎｃｌｕｄｉｎｇ ｔｈｅ ａｂｓｕｒｄｉｔｙ ｏｆ ｃｏｍｐｌｅｔｅ ｃｏｎｆｌｉｃｔ，ｔｈｅ ａｂｓｕｒｄｉｔｙ ｏｆＺｅｒｏｂｅｌｉｅｆ，ｔｈｅ ａｂｓｕｒｄｉｔｙ ｏｆｏｎｅｂｅｌｉｅｆ，ｔｈｅ ａｂｓｕｒｄｉｔｙ ｏｆ ｕｓｅｌｅｓｓ ｅｖｉｄｅｎｃｅ，ｔｈｅａｂｓｕｒｄｉｔｙｏｆｅｖｉｄｅｎｔ ｄｅｖｉａｔｉｏｎ ｃｏｍｂｉｎａｔｉｏｎａｎｄ ｔｈｅｆｕｚｚｙ ａｂｓｕｒｄｉｔｙ ｏｆ ｆｏｃａｌ ｅｌｅｍｅｎｔｓｏｎｃａｒｄｉｎａｌｉ够Ｔｗｏｋｉｎｄｓ ｏｆｒｕｌｅｓ ａｒｅｐｕｔ ｆｏｒｗａｒｄ ｉｎ ｔｈｅ ｐａｐｅｒｔｈｅ ｂａｓｉｓ ｏｆ ａｎａｌｙｚｉｎｇ ｔｈｅ Ｄ―Ｓ ｅｖｉｄｅｎｃｅｏｎａｎｄｏｔｈｅｒ ｃｏｍｂｉｎａｔｉｏｎ ｒｕｌｅｓ，ｔｈａｔ ａｒｅ，ｃｏｎｆｌｉｃｔ ｅｖｉｄｅｎｃｅｓ ｂａｓｅｄｃｏｎｆｌｉｃｔ ｉｎｔｅｎｓｉｔｙａｎｄｓｉｍｉｌａｒｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔｒｅｓｐｅｃｔｉｖｅｌｙ．Ｉｔｓｔｕｄｉｅｓｔｈｅｅｖａｌｕａｔｉｏｎ ｅｍｕｌａｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄ ｆｏｒ ｔｈｅ ｃｏｎｆｌｉｃｔｅｖｉｄｅｎｃｅｓｃｏｍｂｉｎａｔｉｏｎ ｒｕｌｅ， ａｎｄｉｔ ａｌｓｏ ｄｅｖｅｌｏｐｓａｎｓｙｓｔｅｍ．Ｆｉｎａｌｌｙ， ａｎｅｘａｍｐｌｅ ｉｓ ｇｉｖｅｎ ｔｏｏｎｄｅｍｏｎｓｔｒａｔｅ ｔｈｅ ｖａｌｉｄｉｔｙ ｏｆ ｔｈｅｃｏｍｂｉｎａｔｉｏｎｒｕｌｅ ｆｏｒ ｃｏｎｆｌｉｃｔ ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎｔｈｅ ｂａｓｉｓ ｏｆｒｅｓｅｍｂｌｅ ｄｅｇｒｅｅ ａｍｏｎｇ ｅｖｉｄｅｎｃｅｓ．Ｎｏｔ ｏｎｌｙ ｄｏｅｓ ｉｔ ｃｏｍｂｉｎｅ ｔｈｅ ｃｏｎｆｌｉｃｔ ｅｖｉｄｅｎｃｅ ｅｆｆｅｃｔｉｖｅｌｙ，ｉｔ ａｌｓｏ ｒｅｍａｉｎｓｍａｎｙ ａｄｖａｎｔａｇｅｓｏｆ ｆｏｒｍｅｒｅｖｉｄｅｎｃｅ，ｔｈｕｓｅｎｈａｎｃｅｓ ｔｈｅ ｄｅｆｌｎｉｔｕｄｅ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｅｖｉｄｅｎｃｅ ｔｈｅｏｒｙ；ｃｏｍｂｉｎａｔｉｏｎ ｒｕｌｅ；ａｂｓｕｒｄｉｔｙ；ｃｏｎｆｌｉｃｔ ｉｎｔｅｎｓｉｔｙ；ｓｉｍｉｌａｒｉｔｙｃｏｅｍｃｉｅｎｔ：ｅｖａｌｕａｔｉｏｎ原创性声明本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在指导教师的指导下， 独立进行研究所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文 不包含其他个人或集体已经发表或撰写过的科研成果。对本文的研究 作出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本声明的 法律责任由本人承担。论文作者签名：――‘Ｌ亳艮日期：――ｊ碰―４Ｌ劾２＿一关于学位论文使用权的说明本人完全了解中北大学有关保管、使用学位论文的规定，其中包括：①学校有权保管、并向有关部门送交学位论文的原件与复印件；②学校可以采用影印、缩印或其它复制手段复制并保存学位论文；③ 学校可允许学位论文被查阅或借阅；④学校可以学术交流为目的，复制赠送和交换学位论文；⑤学校可以公布学位论文的全部或部分内容（保密学位论文在解密后遵守此规定）。签名：――ｊＬ离毒套―一日期：――ｊ叠乙｛Ｌ扯日期：銎塑。兰兰！导师签名：趣垫：／中北大学学位论文第一章绪论１．１研究的目的和意义Ｄ．Ｓ证据理论源于六十年代Ｄｅｍｐｓｔｅｒ…在多值映射方面的工作，在其原始的表达形 式中，把证据的信任函数与概率的上下值相联系，从而提供了一个构造不确定推理模型 的一般框架。到七十年代中期，ＳｈａｆｅｒⅢ对Ｄｅｍｐｓｔｅｒ的理论进行了扩充，在此基础上形 成了处理不确定信息的证据理论。其建立了命题和集合之间的一一对应，把命题的不确 定性问题转化为集合的不确定性问题，满足比概率论弱的情况，实际是对概率论的扩展 ０１。其通过引入信任函数，很好地表示了“不确定性”、“未知不明”等认知方面的重要 概念，成为一种很有前途的证据推理方法。 在许多应用领域中“１８“，如目标识别、军事指挥、医学诊断、故障诊断和投资决策 等，人们越来越多地考虑信息的融合问题，即如何利用来自多个信息源的信息，多个专 家的意见、多方面的因素来完成问题的求解。利用信息融合技术进行判决或决策的好处是显而易见的，因为合成后的信息会比单一信息更可靠、更准确、更及时。然而问题在于我们所能获得的信息常常是不确定的，造成这种不确定性的原因，既有客观因素又有 人为因素。信息具有的随机性、模糊性会造成其不确定性，同时，信息可能是错误的、 不相关的、不完备的、不可靠的、近似的也会造成其不确定性，这些都是导致信息具有 不确定性的客观因素；另外，人为因素也会造成信息的不确定性，如人的感情因素、认 知心理上的差异等等。因此，信息融合技术不可避免地要解决如何处理不确定性信息的问题。Ｄ．ｓ证据理论作为一种不确定性的推理方法，为不确定信息的表达和合成提供了自 然而强有力的方法，因而在不确定推理和信息融合中获得了广泛的应用Ｕ，８．９１。但是在证 据理论的实际应用中，常常会面临各种不确定的冲突信息，而当参与合成的证据问具有 较大的不一致性或冲突时，Ｄ．ｓ证据合成方法就不能使用或得出与事实相悖的结果。然 而在许多证据推理的数据融合系统（如军事指挥系统、机器人系统等）中是不允许这种 情况出现的，否则会造成系统的错误决策。这一局限性成为制约Ｄ．ｓ证据理论进一步推中北大学学位论文广的主要问题，所以基于冲突证据的合成方法的研究和改进是一个亟待解决的问题。虽 然有许多学者对冲突证据的合成方法进行了研究，但文献报道的相关研究只是各个侧面 的研究，还没有形成系统化的冲突证据合成的理论体系““。 本课题的目的是通过对Ｄ．Ｓ证据理论以及冲突证据合成方法的研究，形成既能有效 合成冲突的证据，又保持原证据理论优越性系统化的冲突证据合成规则，且具有良好的 适用性。进一步为Ｄ．Ｓ证据理论的研究提供新的内容和方法，提高使用冲突证据进行推 理决策系统的工作能力，所以本课题的研究具有重要的理论价值和学术意义。 １．２国内外研究现状 为了解决冲突证据的合成问题，不少学者对其进行了研究，并提出了许多解决方法。 第一种方法是对Ｄ．ｓ合成规则的改进，从根本上来说主要存在两类方法： 一类是在证据完全可靠为前提的条件下，Ｓｍｅｔｓ提出的可传递置信模型””。他认为 导致冲突证据合成结果不合理的主要原因是由于在未知环境中不可能得到一个有穷且 完备的识别框架ｏ，因此必然存在着一些人们无法判断其真假的未知命题，而冲突部分 正是由这些未知命题造成的。将冲突部分分配给空集，即可能的新命题，这就是Ｓｍｅｔｓ 提出的解决高冲突证据的可传递置信模型方法。该改进方法保持了原方法的优点，但是 在实际中证据完全可靠的条件不易满足。 ’一类是在证据不完全可靠为前提的条件下，Ｙａｇｅｒ“”提出了取消正则化过程，其基 本思想是：既然人们并不真正知道冲突部分的情况，那么就让它分配在０中，而不象原 来那样分配在＠中的子集上。此方法虽然能合成高冲突的证据，但是该方法过于保守， 认为冲突的证据无法提供任何有用的信息，对证据的扰动过于敏感，大大增加了推理的 不确定性，且在证据多于两个时，无法获得合理的结果，且具有一票否决的缺点。 平均法“”将合成规则化为简单的平均运算，它没有区分冲突信息和无冲突信息，而且丧 失了Ｄ．Ｓ证据理论的许多性能。ＭａｔｓｎｖａｍａＴ对平均法扩展形成了加权证据合成法“”，该方法同样有归一化的缺陷。Ｔｏｓｈｉｙｕｋｉ“”将Ｙａｇｅｒ规则和Ｄ．Ｓ合成规则结合起来，引入了一个系数ｋ，当ｋ＝０时 为Ｙａｇｅｒ规则；当ｋ≠０时为Ｄ．Ｓ合成规则。但是这个系数的物理意义不明确，且需要优化，证据的合成顺序不同，结果也不同。２中北大学学位论文Ｄｕｂｏｉｓ和Ｐｒａｄｅ“”提出了将冲突的信任分配值分配给冲突焦元的并集，在焦元一致 时采用合取算子，冲突时采用折取算子，此方法比Ｙａｇｅｒ方法更精确，适用于高冲突的 情况，但其不满足结合率，需要确定证据合成顺序。 Ｌｅｖｒｅ”７１定义了一个与涉及冲突焦元的基本信任分配值成正比的加权因子，将冲突 成比例地分配给涉及冲突的各个焦元，且该方法满足结合率，有利于决策，但在高冲突时，所承担的风险是巨大的。张山鹰等“”去掉了Ｄ．ｓ合成规则中的归一化操作，提出了代数分派冲突法和加权分 配冲突法，但是都存在不足之处。前者需要确定冲突分配函数，这在实际情况中是一个 相当复杂的问题；后者则需要用先验知识来确定权系数，丧失了Ｄ．ｓ证据理论的优点， 且与证据合成顺序有关。 黎湘等“”提出了一种修正的兄合成规则，虽然取得了较好的合成效果，但不足的是 五值需要多次实验优化来确定。 Ｓｅｌｚｅｅｒ等…１采用了最大组合的基本信任分配值的决策规则，然而利用这种决策方法，有时不能得到甚至根本无法得到令人信服的结论．张淑清等””引入了向下聚焦系数来修正Ｄ．Ｓ合成规则，即当冲突剧烈时，将冲突的 信任分配值分配给冲突焦元的并集。 许红波等。”提出了一种推广的合成规则，此规则不仅能使高冲突的证据得到合理的 合成结果，甚至在冲突强度Ｋ＝１的情况下一样可以合成，具有较好的抗干扰能力，鲁棒 性较强，但是推广的合成规则失去了Ｄ．Ｓ合成规则的交换性，其结果与合成顺序有关。 第二种方法是Ｍｕｒｐｈｙ。”提出的修改模型而不变Ｄ．ｓ合成规则的方法，其具体步骤 是：首先将证据的基本信任分配值进行平均，之后再用Ｄ．Ｓ合成规则进行信息融合。与 其它方法相比，该规则可以处理冲突证据，且收敛速度较快。但是Ｍｕｒｐｈｙ的平均方法 只是将多组证据进行简单的平均，没考虑到各个证据之间的相关性，这是该方法的不足之处。之后在Ｍｕｒｐｈｙ的基础上，国内外的不少学者对证据间的相关性进行了研究，并提 出了证据间距离来衡量证据间的相似程度。从根本上来说，主要有以下三种类型的证据间距离：＠Ｊｏｕｓｓｅｌｍｅ等人提出的证据间距离。“；中北大学学位论文②陈一雷等人提出的证据间距离嘶１； ③陈天璐和阙沛文提出的证据相似度和可信度的算法㈨。 邓勇等。７１根据Ｊｏｕｓｓｅｌｍｅ等人提出的证据间距离提出了一种有效处理冲突证据的合 成方法，此方法虽然可以处理由于证据不可靠而造成的冲突证据，但对于知识不完善而 导致的冲突问题还有待于解决。 张兵等”１提出了一种基于证据可信度加权平均的合成规则，此方法保留了Ｄ．ｓ合成 规则所有完备的数学性质，但是运算量大，计算比较复杂。 １．３主要研究内容 冲突证据的合成推理在许多领域都具有重要的作用，但到目前为止还没有形成系统 化的理论体系。本课题研究了合成规则的交换律、结合律、同一性、极化性、单调性、 鲁棒性等“基本性质”；对证据理论中的冲突悖论进行深入的研究；建立了新的冲突证 据合成规则；对冲突证据合成规则的评价进行研究，并提出了评价方法；开发了冲突证 据合成规则的仿真系统。最后形成了既能有效合成冲突的证据，又保持原来Ｄ－Ｓ证据理 论优越性系统化的冲突证据合成理论，且具有良好的适用性。其研究的主要内容有以下 几个方面： ①研究Ｄ―ｓ证据理论的基础知识及其基本性质。包括相关概念的数学定义和物理意 义，合成规则的交换律、结合律、极化性等基本性质。其中交换律指的是合成规则的结 果与证据的顺序无关；结合律指的是可以先合成一些证据后再和其它证据合成；极化性 是指在，元素识别框架下Ｈ个相同证据合成后，单元素焦元总的信任分配值增加，，元素 焦元的信任分配值减小，且胛越大越明显，这些均是合成规则的基本数学性质。分析合 成规则的鲁棒性以及与原有理论的兼容性，形成系统的理论体系。 ②对Ｄ．Ｓ证据理论中的冲突悖论进行研究。首先分析冲突产生的原因及归纳冲突的分类，然后总结、归纳出几种典型的冲突悖论，为冲突证据合成规则的改进奠定基础。③研究冲突证据的合成规则。研究的证据合成规则既不能失去原来Ｄ―ｓ证据理论的 优势和性质，又能避免冲突问题，有效地合成冲突证据。获得的优势至少要大于失去的， 否则，就不能保证其广泛地适用性。合成规则要根据冲突产生的原因、冲突的强弱以及 合成规则应具备的性质等几方面综合考虑确定，并不断用实例修正完善。４中北大学学位论文 ④对冲突证据合成规则的评价方法进行了研究，开发冲突证据合成规则的仿真系 统。根据仿真结果对几种合成规则的评价进行研究，验证各种冲突证据合成规则的实用 性，为进一步完善冲突证据合成理论奠定基础。 全文共分为六章，每章的内容如下： 第一章主要介绍了本课题研究的目的、意义，国内外现状和研究的主要内容。 第二章介绍了Ｄ．Ｓ证据理论的基础知识。本章首先对Ｄ．ｓ证据理论的基本概念进行 了介绍，然后论述了Ｄ．Ｓ证据理论的合成规则及其基本性质，最后介绍了Ｄ―ｓ证据理论 的局限性。 第三章对证据理论中的冲突悖论进行了研究。本章首先分析了冲突的分类及冲突产 生的原因，然后归纳总结出了全冲突悖论、０信任悖论、１信任悖论、证据失效悖论、 证据偏移悖论和焦元基模糊悖论等六种典型的冲突悖论。 第四章提出了两种新的冲突证据合成规则。本章首先对已有冲突合成方法进行了分 析，然后又分别提出了基于冲突强度的冲突证据合成规则和基于证据问相似系数的冲突 证据合成规则。第五章对冲突证据合成规则的评价及仿真进行了研究。本章首先对冲突证据合成规 则的评价方法进行了研究，然后开发了冲突证据合成规则的仿真系统，最后根据仿真结果对几种冲突证据合成规则的优劣进行了比较说明。 第六章的结束语对全文进行了总结，其中包括本文的主要研究内容、创新点以及需 要进一步研究的方面。中北大学学位论文第二章Ｄ．Ｓ证据理论基础Ｄ．Ｓ证据理论的概述 不确定性作为信息的一个基本特性，对其进行表示和推理一直是知识表示和推理方 面的重要问题。研究人员已经提出了多种不确定性表示模型和推理方法，例如，以 ＭＹＣＩＮ系统为代表的确定因子法、以Ｂａｙｅｓｉａｎ网为代表的概率推理方法、模糊逻辑、 以及本文所要讨论的Ｄ．Ｓ证据理论等。这些理论和方法都有各自的优点和不足。 近年来，信息融合受到人们越来越多的研究，由于信息本身具有不确定性、不精确 性和不完备性，在信息融合时必须把这些因素考虑进去。一般来讲，信息融合都是基于 置信度量理论（如Ｒｏｕｇｈ集理论、证据理论、概率论、模糊理论等）来处理信息的不确定 性、不精确性和不完备性并给出不同信息源的合成规则。Ｄ．ｓ证据理论这种不确定性推理方法，正受到越来越多的关注。２．１证据理论由Ｄｅｍｐｓｔｅｒ首先提出。Ｄｅｍｐｓｔｅｒ试图用一个概率范围而不是单个的概率 值去模拟不确定性，后来他的学生Ｓｈａｆｅｒ在１９７６年出版了《证据的数学理论》一书， 此后证据理论则由此书拓展发展起来，又称为Ｄ．ｓ证据理论。与概率推理等理论相比， Ｄ．ｓ证据理论在不确定性的度量上更灵活，推理机制更简洁，尤其对于未知的处理更接 近于人的自然思维习惯。该理论的核心超越了概率统计推断的理论框架，可以适应于专 家系统、人工智能、模式识别和系统决策等领域的实际问题，而且此理论很快发展成了 智能学习和多源信息融合的重要组成部分。由于这些优点，Ｄ．ｓ证据理论在专家系统以 及不确定性决策等领域得到了广泛的应用。就推理机制而言，在Ｄ．ｓ证据理论中对于信 任更新是通过Ｄ．Ｓ合成规则来实现的。相对于Ｂａｙｅｓｉａｎ后验公式来说，Ｄ．Ｓ合成规则 形式较简单，同时适合机器实现。遗憾的是Ｄ．Ｓ合成规则的标准化过程会导致推理结果出现悖论，尤其是证据之间存在高冲突时，合成结果常常有悖常理。自从Ｚａｄｅｈ发现这个问题以来，冲突证据合成一直是Ｄ．Ｓ证据理论所关注的重要问题之一。 例２．１：设甲某有两枚硬币，一个是正常的正反面硬币，另一个是两面都是正面的 错币。他投掷硬币２０次，每次都出现的是正面，问下一次投掷出现正面的概率是多少？可按照古典概率来计算，则６中北大学学位论文只正面）＝０．５，如果甲某持正常硬币； 尺正面）＝１．０，如果甲某持错误硬币。我们缺少的正是甲某持哪个硬币的“证据”。首先考虑用Ｂａｙｅｓ方法来解决。假设某甲持错误硬币的先验概率是口，则ｎ次投掷 出现正面后持错误硬币的后验概率为：尸（错误硬币ＩＨ次出现正面）＝ｊｉ莩子习显然随着以的增大，这个后验概率很快趋于ｌ。但是，这个先验概率如何得到？是 否有其他方法无需给出先验概率，而凭直觉能获得这个硬币是“错币”的证据？ 以前处理类似问题只能利用概率论中事件概率的框架，而现在某些感兴趣的因素却 不能用概率的方法来处理。 事实上，有关证据问题在哲学文献里已经作过很深的研究，而证据在本质上就是基 于观测对不同的假设赋予权值的一种方法。根据有关证据的定义，可简单地给出如下解释“”：’（１）处理任意数量的假设； （２）能够把证据的权值解释为一种函数，而这个函数把假设的先验概率空问，映 射到基于观测的假设后验概率空间。 Ｄ＿ｓ理论的基本概念２．２２．２．１识别框架Ｄ．Ｓ证据理论一般用集合来表示命题。定义２．１假设现有一个需要判决的问题，对于该问题我们所能认识到的所有可能 答案的完备集合用＠来表示，且＠中的所有元素都是两两互斥的；在任一时刻，问题的 答案只能取＠中的某一元素，且答案可以是数值变量，也可以是非数值变量，则称此互 不相容事件的完备集合。为识别框架，可表示为：ｏ＝｛岛，岛，…，只，…，最｝７（式２．１）中北大学学位论文其中，口．称为识别框架。的一个事件或元素。 由识别框架。的所有子集组成的一个集合称为０的幂集，记作２８，可表示为：２。＝｛ｍ，｛岛），｛岛｝，…，｛见），｛ｑｕ岛｝，｛鼠Ｕｅｄ，…，ｏ｝这里ｍ表示空集。（式２．２）识别框架０的任一子集４都与一个问题答案的命题相对应。这个命题一般描述为： “问题的答案在４中”。例如，判断掷股子所出现的点数，那么ｏ＝｛１，２，３，４，５，６｝，而｛１）则 表示“掷出的点数为ｌ”， ｛１，３，５｝则表示“掷出的点数为奇数”， ｛ｌ，２，３，４，５｝则表示“掷出的点数不为６”，即“掷出的点数为１，２，３，４，５中的某一个”。由此可见，幂集２。中的每 一个元素Ａ都代表一个问题答案的命题。２．２．２基本信任分配函数 在定义了识别框架＠的概念后，我们就可以来建立证据处理的数学模型了。 如何来表示人们关于一个命题的信任即相信一个命题为真的程度呢？不同的学者有不同的看法。逻辑主义以及频率主义者认为啪３：一个命题为真的程度是由证据完全决定的――片面强调了证据的作用，忽视了人的判断作用。 主观主义者认为：一个命题为真的程度完全由人决定，是人主观想象的结果――片 面强调了人的认识作用，忽视了证据的作用。 Ｓｈａｆｅｒ认为：在一批给定的证据与一个给定的命题之间没有什么一定的客观联系能 够确定一个精确的支持度；．一个实在的人对于一个命题的心理描述也不是总能够用一个 相当精确的实数来表示，而且也并不是总能确定这样一个数。但是，对于一个命题他可以做出一种判决，在他综合考虑了一个给定的证据组中的有时含混、有时混乱的感觉与理解之后，能够说出一个数字来表示据他本人判段出的该证据支持一个给定的命题的程 度，即他本人希望赋予该命题的置信度。Ｓｈａｒｅｒ对于人根据证据为一个命题赋予一个簧 信度的理解可以用图２．１来表示：中北大学学位论文图２．１证据、命题与人之间的关系图在证据、命题与人之间所划的实线表示人可以对证据加以分析从而得到判断者本人 希望赋予命题的信任值；在证据与命题之间所划的虚线表示一种人假想出来的证据对命 题的支持关系，是人经过证据分析后所赋予的证据对命题的支持关系，支持程度 Ｓ＝Ｂｅｌ，所以支持度与信任值是人根据证据判断出的对命题看法的两个方面。 这种基于证据分析，确定相信一个命题为真的程度的方法称为证据处理。 按照Ｓｈａｒｅｒ的观点，证据处理的数学模型为： ①首先确定识别框架＠。只有确定了识别框架０，我们才能把对命题的研究转化为 对集合的研究。 ②根据证据建立一个信任程度的初始分配，即证据处理人员对证据加以分析，确定 出证据对每一个命题本身的支持程度。③通过分析前因后果，计算出我们对于所有命题的信任程度。从直观上看，如果一批证据对一个命题提供支持，则它也应该对该命题的推论提供 同样的支持。所以，一个命题的信任度应该等于证据对它的所有前提本身提供的支持度 之和。 对于证据建立的信任程度的初始分配我们用基本信任分配函数来表示，其定义如 下： 定义２．２基本信任分配函数ｍ是一个从集合２８Ｎ［ｏ，ｌ】的映射，Ａ表示识别框架Ｏ 的任一子集，记作Ａ￡ｏ，且满足：ｆ肌（西）＝０｛∑小（爿）＝ｌｔ．ａ＝ｏ‘式２?３’其中，ｍ（Ａ）称为事件Ａ的基本信任分配值，它表示证据对４的信任程度。空集的９中北大学学位论文基本信任分配值为０。ｍ（Ａ）也称为假设的质量函数或ｍａｓｓ函数。ｍＯＳＳ函数是人们凭经验给出的，或者根据传感器所得到的数据构造而来。 在识别框架。下多个证据的基本信任分配函数中，对于一个子集彳，只要有 ｍ（彳）＞０，则称Ａ为焦元。焦元中包含识别框架元素的个数称为该焦元的基。当子集Ａ中只含一个元素时，称为单元素焦元。同理，当子集Ａ中含有ｉ个元素时，称为ｉ元素焦 元。全体焦元的集合称为证据的核。基本信任分配函数的作用是把０的任一子集Ａ都映射为【Ｏ，１】上的一个数ｍ（Ａ）。当 Ａ∈ｏ，且Ａ由单个元素组成时，ｍ（Ａ）表示对相应命题彳的精确信任度；当Ａ∈０、 Ａ＊Ｏ，且Ａ由多个元素组成时，ｍＣＡ）也是对相应命题Ａ的精确信任度，但却不知道这 部分信任度应该分给Ａ中的哪些元素；当一＝＠时，则ｍ（４）是对０的各个子集进行信任 分配后剩下的部分，它表示不知道该如何对它进行分配。例２．２：ｏ＝｛红，黄，旃，且基本信任分配函数为：胧（ｍ）＝０，ｍ（｛红））＝ｏ．３，小（｛黄｝）＝０，研（｛蓝｝）＝Ｏ．１，肌（｛红，黄））＝０．２，肌（｛红，蓝））＝０．２，小（｛黄，蓝））＝Ｏ．１， ｍ（｛红，黄，蓝））＝Ｏ．１，则 当Ａ；｛红｝时，由于ｍＣＡ）＝Ｏ．３，它表示对命题“答案是红色”的精确信任度为０．３； 当Ａ＝｛红，黄｝时，由于ｍ（Ａ）＝０．２，它表示对命题“答案或是红色，或是黄色”的 精确信任度为０．２，但却不知道该把这０．２分给｛红｝还是分给｛黄）。 当Ａ＝｛红，黄，蓝）时，由于ｍ（４）＝Ｏ．１，它表示不知道该把这Ｏ．１如何分配；但它 不属于｛红），就一定属于｛黄｝或｛蓝｝，只是基于现有的知识，还不知道该如何进行分配。２．２．３信任函数 由上可知，基本信任分配函数表示了证据建立时信任程度的初始分配。而对于每个 命题的信任程度该如何来表示呢？我们用信任函数来表示。 若Ｂ￡Ａ∈＠，则意味着曰在逻辑上蕴涵于Ａ，所以对于４总的信任应该是对蕴涵 Ｂ的所有命题的信任的总和。因此，下面我们给出信任函数的定义： 定义２．３信任函数Ｂｅｌ是一个从集合２。到【Ｏ，ｌ】的映射，Ａ表示识别框架＠的任一１０中北大学学位论文 子集，记作４∈ｏ，且满足：ＢｅＩ（Ａ）＝∑ｒｅ（Ｂ）口Ｃ４（式２．４）其中，Ｂｅｔ（Ａ）称为事件爿的信任值，它表示证据对Ａ为真的信任程度。空集的信任 值为０。例２．３：设识别框架和基本信任分配函数与例２．２相同，求＆，（｛红｝）、＆ｆ（｛红，黄））的值。ＢＰ根红｝）＝埘（｛红））＝０．３＆，（｛红，黄｝）＝册（｛红））＋职（｛黄））＋ｍ（｛红，黄））＝０．５２．２．４似然函数关于一个命题Ａ的信任单用信任函数来描述是不够的，因为Ｂｅｌ（Ａ）不能反映出我们 怀疑４的程度即我们相信４的非为真的程度。因此为了比较全面地描述对Ａ的信任，我 们引入似然函数，用它来表示我们怀疑命题Ａ的程度的量。其定义如下： 定义２．４似然函数肼是一个从集合２。到【Ｏ，１】的映射，彳表示识别框架０的任一 子集，记作Ａ￡ｏ，且满足：ＰＩ（Ａ）＝ｌ―Ｂｅｌ（彳）函数ＰＩ（Ａ）称为似然函数，它表示对Ａ为非假的信任程度。 信任程度即对４的怀疑程度。（式２．５）Ｂｅｌ（Ａ）；是对Ａ为假的例２．４：设识别框架和基本信任分配函数与例２．２相同，求尸础红｝）、Ｐｆ（｛红，黄））的值。肼（｛红））＝ｌ一＆蜊红））＝ｌ一忉（｛黄｝）＋坍（｛蓝））＋ｍ（｛黄，蓝｝）】＝Ｏ．８Ⅳ（｛红，蓝｝）＝ｌ―Ｂｅｌ（｛红，蓝））＝１一脚（｛黄｝）＝ｌ 下面讨论信任函数与似然函数的关系： ＰＩ（Ａ）≥Ｂｅｌ（Ａ） （式２．６）中北大学学位论文 证明： ＰＩ（Ａ）一Ｂｅｌ（Ａ）＝１一Ｂｅｔ（Ａ）一Ｂｅｌ（Ａ）＝１一【∑州（ｃ）＋∑小（Ｂ）】≥１一∑小（Ｅ）＝１―１＝０Ｃｃ月ＢＧＡ Ｅ‘ｅ故有Ｐｌ（Ａ）≥ＢｅＩ（Ａ）成立。由于Ｂｅｌ（Ａ）表示对４为真的信任程度，ＰＩ（Ａ）表示对４为非假的信任程度，而且 ＰＩ（Ａ）≥ＢｅＩ（Ａ），称ＢｅＩ（Ａ）和Ｐｌ（Ａ）分别为对Ａ信任度的下限和上限，记为［ＰＩ（Ａ），ＢｅＩ（Ａ）】，它表示了Ａ的不确定区间。ＰＩ（Ａ１一ＢｅＩ（Ａ）表示对爿即信任又不信任的那部分，即对４不确定的程度。用图２．２ 可直观的表示出证据理论中信息的不确定性：图２．２信息的不确定性表示２．３Ｏ－Ｓ合成规则及其基本性质２．３．１Ｄ＿ｓ合成规则由上可知：命题的不确定性需要用信任函数和似然函数来度量，而信任函数和似然 函数的定义又依赖于基本信任分配函数，所以基本信任分配函数是对一个命题的不确定 性度量的基础。然而在有的情况下，对同样的证据，由于数据的来源不同，会得到两个 或多个不同的基本信任分配函数。这时为了计算信任函数和似然函数，必须将这两个或 多个基本信任分配函数合并成一个信任分配函数，因此，Ｄｅｍｐｓｔｅｒ提出了一种合成方法， 即对两个或多个基本信任分配函数进行正交和运算，此合成方法的公式称为Ｄ．Ｓ合成规则。１２中北大学学位论文 （１）两个证据的合成规则 假定识别框架＠下的两个证据Ｅ。和Ｅ：，其相应的基本信任分配函数为ｍ。和ｍ：，焦元分别为４和譬，分别用图２．３和图２．４来表示： ｒ４（４）朋－（∞…Ｍ（４）…上上士％（Ｂ）％（巩）…％（乃）…卜―――｛――――卜―――．Ｉ――――＋―――－千＋０１―“００≥图２．３证据Ｅ各焦元对应的基本信任分配图２．４证据Ｅ２各焦元对应的基本信任分配在图２１３和图２．４中，【ｏ，１】中的某一段表示由各自的基本信任分配决定的某一焦元上的信任分配值，并不表示整个的识别框架０。 如图２．５中，将图２．３和图２．４综合起来考虑可得到一系列的矩形。缓图２．５ Ｄ－Ｓ合成规则的空间表示将整个大矩形看作总的基本信任分配，那么，竖条就表示ｍ，分配到相应焦元上的基本信任分配值。同理，横条就表示州：分配到相应焦元上的基本信任分配值。横条和竖条的交集是一个矩形，其测度为啊（４）％（Ｅ）。由于它是同时分配到４，只上的基本信中北大学学位论文任分配，所以晚‘，Ｂｅｌ２的联合作用就是将嘲（４）％（Ｅ）确切地分配到４ｎ目上。同时，为了，使分配到空集上的基本信任分配值为０，必须把分配到空集上的基本信任分配值∑％（４）历：（Ｅ）丢弃，而丢弃了这部分信任分配以后，总信任值会小于ｌ，为此还需Ａ，ＮＢ＝中要在每一个信任分配上乘上一个系数【１一∑脚。（爿，）聊：（色）】－ｌ以满足总信任值为ｌ的要／，，ＮＢｊⅫ求。 定义２．５假定识别框架。下的两个证据Ｅ和易，其相应的基本信任分配函数为坍。和聊：，焦元分别为４和目，设Ｋ＝∑％（４）ｍ：（目）＜ｌ，则Ｄ―Ｓ合成规则为：＾ｎ以－ｍｍ（４）２｛业生Ｆ广肌①ｆ∑小，（彳。）历：（曰／）【‘０＾ｎ日．；巾（式２?７）Ａ＝ｍ其中，Ｋ＝∑翻（４）掰：（哆），它反映了各个证据之间的冲突程度，系数ｌ／（１一Ｋ）称为归一化因子。若Ｋ≠１，那么正交和研也是一个信任分配函数，如果Ｋ：１，则不存在 正交和ｍ，称ｍｌ与所２矛盾。 由ｉｎ给定的信任函数称为Ｂｄ，和Ｂｅｌ：的正交和，记为Ｂｅｌｌ ｏＢｅｌ２。如果Ｋ＝∑帕（４）川：（Ｅ）＜１不成立，那么就说＆‘和规厶的正交和＆‘ｏ＆，２不存在。＾ｎ以；ｏ例２．５：假定识别框架Ｏ下的两个证据巨和Ｅ２，焦元分别为彳、Ｂ和Ｃ，其相应的 基本信任分配函数％和埘２分别为码（４）＝Ｏ．８，码（口）＝０．１，％（Ｃ）＝Ｏ．１：ｍｔ－４）＝０．６， ％（占）＝０．２，％（Ｃ）＝０．２． 则合成后的结果为：Ｋ＝０．４８，ｍ（彳）＝０．９２，ｍ（Ｂ）＝Ｏ．０４，研（ｃ）＝０．０４． （２）多个证据的合成规则 对于多个信任分配函数ｍ。，脚２，…，ｍ。，如果它们可以合成，也可以通过正交和运算 将它们合成一个信任分配函数。 设％，Ｉ／＇／２，－．－，ｒａ。是同一识别框架０上的几个信任分配函数，若聊．与肌：是可以合成中北大学学位论文的，那么％ｏ鸭也是一个信任函数；若该信任函数与鸭也是可合成的，那么 （，，ｌＩｏ研：）ｏ鸭仍然是一个信任函数， 而且由下节的结合律可知（玛ｏ％）ｏ鸭＝％ｏ（％ｏ鸭）＝啊ｏ％ｏ鸭：同理可依次类推定义啊。小：ｏ…ｏ％。 若％ｏ％ｏ…ｍｎ存在，那么在构造它的过程中，计算信任函数的正交和的顺序如何是无关紧要的。与两个信任函数的直和可以表示这两个信任函数对应证据的联合作 用一样，多个信任函数的直和也可以表示这多个信任函数对应证据的联合作用。 定义２．６设所。，所２，…，坍。是同一识别框架＠上的ｎ个基本信任分配函数，焦元分 别为Ａ，和Ｂ，，则Ｄ―Ｓ合成规则为：ｉｎＣＡ）。｛坠等｝胁ｍｆ∑兀ｍ．（彳。）【０拭２．８）Ａ＝田其中，Ｋ＝∑兀ｍ，（４。）．Ｉ］Ａｊ＝ｄ ｌ由Ｅ”例２．６：假定识别框架＠下的三个证据罨、易和易，焦元分别为Ａ、Ｂｍｅ，其相应的基本信任分配函数ｍｌ、ｍ：和鸭分别为％（爿）＝０．８，聊ｌ（Ｂ）＝Ｏ．Ｉ，Ｍ（ｃ）＝Ｏ．１；％（爿）＝０．６，鸭（Ｂ）＝０．２，鸭（Ｃ）＝０．２；ｍ３（一）＝０．６，ｍ３（动＝Ｏ，１，所３（Ｃ）＝０．３则合成后的结果为：Ｋ＝０．４３２，ｍ（Ａ）＝Ｏ．９７２，ｒｅ（Ｂ）＝０．００７，ｍ（Ｃ）＝Ｏ．０２１２．３．２Ｄ书合成规则的基本性质到目前为止，许多文献都指出合成规则应具备交换律、结合律、极化性、鲁棒性、 同一性和单调性等六条基本性质，但还没有一个全面而系统的探讨。下面我们分别对这 些基本性质进行详细的论述及证明。 性质ｌ：交换律例表示为：辑ｏ％＝镌。强证明：（式２。９）?．‘在Ｄ．Ｓ合成规则中采用的是乘性策略，又知在乘法中满足交换律中北大学学位论文’．合成规则也满足交换律，即有：啊。历：＝鸭ｏ％成立。此性质说明：当两组证据合成时，证据的顺序不影响合成结果。 性质２：结合律”’表示为： ％ｏ肼２０鸭＝（脚ｌｏ聊２）ｏ鸭＝啊ｏ（鸭。鸭） （式２．１０）在证据合成时，焦元的信任度除了用基本信任函数来描述以外，还可用众信度函数 来描述，众信度函数可定义为“’： 定义２．７设函数Ｑ：２。寸【０，ｌ】由下式定义ＶＡｃｏ，Ｑ（４）＝∑脚（口）＾ｃ嚣（式２．１１）则Ｑ称为众信度函数。ＶＡｃ０，Ｑ（Ａ）称为Ａ的众信数。 基本信任函数与众信度函数之间的关系如下： 对于ＶＡｃｏ，有ｍ（爿）＝∑（一１）Ｉ“Ｑ（口）ＢｃＡ（式２．１２） （式２．１３）烈彳）＝∑（一１）倒掰（曰）８ｃＡ由（式２．１２）和（式２．１３）可知：基本信任函数与众信度函数可以相互定义，因此合成的结果也可用众信度函数来描述。下面用众信度函数来证明结合律：证明：假定识别框架。下的三组证据日、Ｅ：和易，其相应的众信度函数为Ｑ、Ｑ２ 和Ｑ３，焦元分别为４、Ｅ和ｃ』，则弘２＝４ｎＢ，ｃ０，弘：≠①，使ｇｏ Ｑ２的合成结果为：Ｑｔ：（４：）＝Ｑｌｏ Ｑ２＝Ｋｉ：ｇ（４：）Ｑ（４ｚ）其中，ｌｑ：＝［∑（－０Ｈ２ｌ＋１Ｑ（４：）易（４：）】．采蠹ＶＡ＝４：ｎｃ，＝４ｎＥｎｃ，ｃ＠，．ＨＡ≠中，使（ＱＩｏ Ｑ２）ｏ Ｑ３的合成结果为：Ｑ（ａ）＝（ａｏＱ２）０Ｑ＝嘲：（彳）Ｑ３（４）中北大学学位论文其中，足＝【∑（一１）阶１ Ｑｌ：一）Ｑ３（４）】－ｌ』Ａ≠ｔｍ８把（式２．１３）代入（式２．１４），得Ｑ（Ａ）＝（Ｑｌ ｊ碧：ｏ Ｑ２）ｏＱ＝【∑（一ｌ一“Ｑｌ：（４）Ｑ３（４）】－１×Ｑｌ：（４）Ｑ（４）苎叠ｉ丝２堡！生２垒ｌ尘∑（－－１）ＩＡＩ＂Ｋ１２Ｑｌ（Ａ）Ｑ２（Ａ）Ｑ３（Ａ）ｊ嚣：垒鲤鱼地堡塑 ∑（－１）１４＋１９（彳）绕（锄勇（彳）Ａ』‘≠ｍＯ＝Ｑｏ鲮ｏ Ｑ３同理，ＶＡ＝４ｎ８，Ａｃ，ｃｏ，且４≠ｍ，使Ｑ１０（Ｑ２０ Ｑ３）的合成结果为：Ｑ（Ａ）＝Ｑ１０（Ｑ２０ Ｑ３）＝【∑（＿Ｉ）ＩＡＩ＋ｌ Ｑ１（４）Ｑ２（爿）Ｑ（４）】－ｌＱｔ（Ａ）Ｑ２（Ａ）Ｑ３（Ａ）４Ａ≠ｃｏＯ＝Ｑｌｏ绞ｏ Ｑ３由上可知，Ｑｌｏ Ｑ２０ Ｑ３＝（ｇｏ Ｑ２）０ Ｑ３＝ｇｏ（Ｑ２０ Ｑ３），又由基本信任分配函数与众信度函数存在的对应关系，可知玛。物。鸭＝（强国％）ｏ强＝铂ｏ（％ｅｒａ，）成立。同理，可以推广到３个以上的多组证据。 此性质说明：当多组证据合成时，可变换成多次两两证据的合成，每个证据参与合 成的顺序不影响合成的结果。 性质３：极化性是指在，元素识别框架下一个相同证据合成后，单元素焦元总的信任分配值增加，ｆ元素焦元的信任分配值减小，且珂越大越明显。 证明：假定ｆ元素识别框架Ｏ下的两个相同证据为置和易（即互＝易），其相应的基本概率分配函数为ｍ．和ｍ：（即％＝ｍ２），焦元分别为４和口．，而单元素焦元分别为 ｅ＠＝Ｉ，２，…，，），，元素焦元为Ｏ，则合成后各单元素焦元的信任分配值的增量为：１７中北大学学位论文‰（啦专毛丽州ｅ） ＝――１焉券矗广飞旺） ２―――１―而瓦葡＿一飞¨Ｊ∑Ｍ（４）×％（ｑ）玛（ｅ）×％（ｅ）＋∑碍（４）。％（ｑ）Ａｆｕ，ｆｌＢ；ｊ（５．。Ｃ口，，《。％２（ｅ）＋∑Ａ，ＮＢｊ＝ｏ％（４）×州：（哆）一嘲（ｅ）２――１―莉两２两１， 厶”１、。、，”‘‘０，４ｎ毋‘ｏ茱锰磕｝码２（ｅ）＋∑＾ｎ８，＝ｔ％（４）×％（哆）ｌＭ＝（，，皿ｔ小能州时！鹿々∑ｍ．（４）ｍ：（Ｂ）×玛（ｅ）一型！生：竺∑嘲（４）％（岛）＾ｎ口』≠ｍ∑码（４）肌：（只）４ｎ目ｔ中。１―襄署寺面帆Ｅ）“。。差埘ｚ（只）－。善。啊（４）ｍ２（驯∑．Ｌ！兰：：：生兰。啊（４）×ｍ：（只）∑铂（４）％（巧）２１景署去面ｗ啪２．磊％（＂－１＋们ｐ‘４埘刚４ｆｌ峨∞ｍ＾可ｒ吩乱，∑鸭（４）×％（Ｅ）＾ｎ８?《？。＋墨！毫＝―――――――――――一∑ｒｒ６（Ａ，）ｍ２（ｑ）啊（ｅ）【∑ｍ２（ｑ）＋∑码（４）％（Ｅ）】＋∑％（４）×肌：（色）５―――――――∑百丽面可――――一２；―――尘生生鱼――――笔；―――――――尘生―――――一≥０由上可知，各单元素焦元的信任分配值增ｉＶｍ（Ｇ）≥０，所以单元素焦元总的信任中北大学学位论文，分配值Ｖ∑肌（ｅ）≥ｏ，元素焦元的信任分配值增量为：跏ｃ。，。专蔫器州。，ＮＢｊ＃０塑：！生 一％（ｏ） ∑鸭（４）％（Ｅ）４Ａ＇１＝Ｏ２Ｔ焉躁面嘶＠卜。善。州腻驯４ｎ耳≠ｍ ２ ４ｎ毋≠中 ＾５０１蠢…。）－２们）。番。％（驴。毒州慨（驯４ｔｅ?岛≠ｅ［ｍｄＯ）－２铂（Ｏ）－∑ｍｌ（Ａ，）ｍ：（哆）】２’ＡＢ／≠ｏ ＾＊Ｏ，Ｂｊ≠Ｏ卜Ｍ（ｏ）一∑ 玛（４）％（ｑ）】＾ｎ且≠ｍ ＾≠ｏ．Ｂ，≠０＝一忑面ｍＩ（丽Ｏ）而吲ｏ）＋．。邑州蚓哆胚。＾ｎ且≠中４，ｏ：Ｂｊ≠ｅ在文献［３０］中，给出了极化性，即粥ｏ％≥嘲，式中≥表示一种“大于等于”或“放 大”，意义为相同证据合成后，结果是支持的假设更支持，否定的假设更否定，向两极 发展。此性质的描述是不合理的，下面通过实例来说明：例２．７：设有两个证据巨和易，焦元分别为爿，Ｂ，Ｃ，概率分配函数为：码（４）＝％（４）＝０．３，％（功＝％（Ｂ）＝０．２．％（ｃ）＝鸭（Ｃ）＝Ｏ．１，ｍ－（ＡＢ）＝ｎ屯（ＡＢ）＝０．１， 码（口Ｃ）＝ｍ２（ＢＣ）＝０．４． 则合成后的结果为：ｍ（Ａ）＝０．２３１，ｍ（ａ）＝０．２９３． 由上例可知，合成前％（４）＞Ｍ（口），而合成后ｍ（Ａ）＜ｍ（Ｂ），所以在文献【３】中，给１９中北大学学位论文 出的极化性是不合理的。 性质４：鲁棒范围指的是在证据基本信任分配函数发生变化前后，不改变合成结果 主焦元信任值的变化趋势时。证据焦元的基本信任分配变化的最大范围。 证据的冲突强度。“是用来衡量证据问的冲突和一致程度的，所以下面用冲突强度作 为Ｄ．Ｓ合成规则分段处理的一个尺度，其计算公式为：Ｑ（蜀，易）＝―Ｈ（Ｅ』ｐＥ堕２）＋ＬＣ（Ｅ，，Ｅ２）其中，Ｈ（Ｅ１，易）＝∑铂（４）鸭（目）， ｃ（巨，最）＝∑码（４）％（Ｂ）。＾；研 ＾ｎ毋－中设识别框架＠＝｛爿，Ｂ，Ｃ），两个证据的基本信任指派函数为％和朋：．则①当Ｇｃ＝Ｏ时，Ｃ＝０，即证据的冲突量为零，两证据没有冲突 ②当０＜ｑ≤０．５时，Ｃ≤Ｈ，即两证据为一致的，其冲突不影响合成的结果 ③当０．５＜Ｇｃ＜ｌ时，Ｃ＞Ｈ，即两证据为冲突的，其冲突会影响合成的结果；④当位＝１时，Ｃ＝１，即两证据为完全冲突的，此时不能使用Ｄ－Ｓ合成规则。 由上可知，用证据冲突强度可以把Ｄ．ｓ合成规则进行分段分析，每段都有其特殊的性质，Ｄ．ｓ合成规则对①、②情况的处理基本合理，而对③、④情况合成规则有时不能 使用或得出与事实相悖的结果。因为③、④可看作是②发生变化后的两种情况，所以在 分析合成规则的鲁棒性时，应重点分析②情况下的鲁棒性。在利用合成规则时，如果③、 ④的某些情况包含在②的鲁棒范围内，就可以把合成规则处理不合理的情况（Ｇ＞０．５） 按它适用的情况（ｅ≤Ｏ．５）来处理，使之合理化。假定辨识框架＠＝｛Ａ，Ｂ）下的两个证据巨和易，其相应的基本概率分配函数为ｍ，和 ｍ２，又设嘲为确定函数，且｛爿）为证据Ｅ；的主焦元，即柏（４）＞嘲（口）；如果证据Ｅ２发生大小为盯的变化，则其基本信任分配值变为所：（爿）一盯和％（Ｂ）＋盯，则Ｄ?Ｓ合成规则 的鲁棒范围为：中北大学学位论文①当Ｇｃ＝Ｏ时，鲁棒范围为盯∈卜Ｊ，１２（Ｂ），ｍ：ＣＡ）】； ②当０＜ｑ≤０．５时，鲁棒范围为盯∈［－ｍ２（Ｂ），（％（４）一ｃ），（１＋％（彳）一强（曰））１； ③当０．５＜Ｇｃ＜１时，鲁棒范围为盯ｅ［－ｍ２（Ｂ），（ｃ一％（４））／（１＋％（爿）一％（占））】； ④当ｑ＝１时，鲁棒范围为盯＝０。 由上可知，在含有两个单元素焦元的识别框架中，证据的冲突强度可以很好地对 Ｄ．ｓ合成规则进行分段分析，但是由于它仅考虑焦元的一致度与冲突度的大小，所以它 不适于对Ⅳ（＞３）元素识别框架下的Ｄ―ｓ合成规则进行分段分析，因此需要重新引入参数冲突率ｍ１。定义２．８设４为两证据巨和Ｅ：的主焦元，Ｑ为众信度函数，则证据的冲突率为：假定辨识框架ｏ＝｛４Ｉ扛ｌ，２，…Ⅳ｝下的两个证据Ｅ和Ｅ：，其相应的基本概率分配函数为码和ｍ：，又设％为确定函数，且｛４）为证据Ｅ。的主焦元，即啊（爿）＝１１１ａ）【（％（４）），则①当玎＝０时，ｃ＝０，主焦元的置信度变化ＡＢｅｌ＞０ ②０＜玎≤Ｏ．５是主焦元的嚣信度变化ＡＢｅｌ≥０成立的充要条件 ③０．５＜ｑ≤ｌ是主焦元的置信度变化ＡＢｅｌ＜Ｏ成立的充要条件。 由上可知，用新定义的证据冲突强度可以对含有＾ｒ元素识别框架下的Ｄ．ｓ合成规则 进行分段分析。假定辨识框架ｏ＝｛４ Ｉｆ＝ｌ，２，－－．＾，｝下的两个证据Ｅｌ和Ｅ：，其相应的基本概率分配函数为ｍ．和ｍ：，又设％为确定函数，且｛彳｝为证据Ｅｌ的主焦元，即Ｍ（彳）＝Ｉｎａ）【（啊（４））：２Ⅳ一１证据Ｅ：发生变化，其值为ｏ－，（ｉ＝１，…２”一１），且ｑ＝（一１）”１盯，巳ｑ＝０，故∑ｑ＝ｏ，２ｌ中北大学学位论文 则Ｄ．Ｓ合成规则的鲁棒范围为：①当０＜ｒ／≤０．５时，Ｄ－Ｓ合成规则的鲁棒范围为：∑（－０Ⅲｇ（回（１一绞（动一ｃ（１一啊（彳））ｌ盯Ｉ＜ｒ――丛望型，＿―――――――――――――――――――――――――１ｈ（爿）∑∑（一１）阶１Ｑｌ（曰）一∑∑（一１）卅１Ｑ１（曰）ＩＩＯ≠Ｂｃ＠Ｃ；口 中≠Ｂ：ｄ‘ｃＢｌ②当０．５＜，７≤ｌ时，Ｄ．Ｓ合成规则的鲁棒范围为：ｌ盯ｌ＜广――――――――血堕Ｌ――――――――――１Ｉ啊（彳）∑∑（一１）ｌ珥“蜴（口）一∑∑（一１）Ｉ研＋１ Ｑｌ（口）Ｉ Ｉ 瞬日：４ＣｃＢｍ≠口ｃｅｃｏ一码（４））一∑（一１）ｍ Ｑｌ（功（１一Ｑ２（Ｂ））ｃ１］日由上可知，鲁棒性”２１是指证据合成时，基本信任分配函数产生的微小变化，对合成 结果的影响程度。２，３．３关于其它“性质”的讨论（１）对“同一性”的讨论 在文献［２９１中，把“同一性”作为证据理论合成规则的一条基本性质。 并指出“同 一性”是指在证据合成时存在幺元。可表示为： ％ｏｍ口＝鸭 其中，ｍＢ为幺元。并指出它在现实生活中的意义是某些专家不表态（弃权）时不 影响合成的结果。 幺元应具有唯一性。也就是说，如果“同一性”是Ｄ―Ｓ证据理论合成规则的一条“基 本性质”，那么在多组证据合成时，也只能存在一个幺元，这显然是不可能的。 下面通过例子来说明：例２．８：设有识别框架ｏ＝溉，岛，…?，幺｝，第ｌ、２、ｆ个证据的基本信任分配函数分别为：中北大学学位论文ｆｏ．７Ａ＝｛０５｝ｉｏ．５６Ａ＝｛Ｂ） Ａ＝｛色Ｕｏｏ｝ Ａ≠１０，１，｛色ｕ哦｝研。（彳）＝｛ｏ．３ 【０Ａ＝｛岛ｕ纯） Ａ≠｛岛｝，１０，ｕ吼） Ｉｏ．４ｍ２（彳）＝｛０．４４ 【０Ａ＝｛０２｝ｍ。（４）＝｛０．６ 【０这里ｉ＝３，４，…，，。Ａ＝他Ｕ０６） Ａ≠｛０２｝，织Ｕ０６｝２个证据合成的结果为：％ｏｍ２＝啊； ｉ个证据合成的结果为：％ｏ％ｏ…ｏ％＝啊。 这说明：第１个证据有２个不同的幺元，显然“同一性”不能作为证据理论合成规 则的一条“基本性质”。 （２）对“单调性”的讨论 在文献［３３１００，把“单调性”作为Ｄ―Ｓ证据理论合成规则的一条“基本性质”。并指 出“单调性”为几组具有单调性的证据合成后，所得到的结果也具有单调性。可表示为：假设％和ｍ：是单调的，则当给定碍ｏ ｒｎ２＝鸭时，％也为单调的。 我们知道：传统逻辑推理满足单调性，即当假设增多时结论也随之增加。但是，日常生活中还存在许多不满足单调性的逻辑推理。这些推理的共同特点是：公理集合中的 公理增加时，公理系统中的定理也可能增加，也可能减小。这样的逻辑推理称为非单调 推理。非单调推理的方法基本上有两种汹１，一种是默认推理，一种是界限推理。这说明： 当几组具有单调性的证据合成后，得到的结果可能具有单调性，也可能不具有单调性， 所以“单调性”不能作为证据理论合成规则的一条“基本性质”。 总上所述，交换律、结合律、极化性以及鲁捧性是合成规则的基本性质，其中交换 律表示两组证据合成时，证据的顺序不影响合成结果；结合律表示多组证据合成时，可 变换成多次两两证据的合成，每个证据参与合成的顺序不影响合成的结果；极化性表示 ，元素识别框架下ｎ个相同证据合成时，单元素焦元总的信任分配值增加，，元素焦元的 信任分配值减小，且ｎ越大越明显；鲁棒性表示基本信任分配函数产生的微小变化，对 合成结果的影响程度，所以任何合成规则都必须满足这四条性质。而“同一性”和“单 调性”不能称之为合成规则的基本性质。中北大学学位论文２．４Ｄ．Ｓ证据理论的局限性尽管对于Ｄ―Ｓ证据理论的应用已取得了一些成绩。“删，但同时也发现了不少缺点； 首先，在Ｄ．ｓ证据理论的实际应用中，常常会面临各种不确定的冲突信息，而当参 与合成的证据间具有较大的不一致性或冲突时，Ｄ．Ｓ证据合成方法就不能使用或得出与 事实相悖的结果。然而在许多证据推理的数据融合系统（如军事指挥系统、机器人系统 等）中是不允许这种情况出现的。否则会造成系统的错误决策。例如：设有两组证据Ｅｌ 和易，焦元分别为Ａ，Ｂ，Ｃ，概率分配函数为：／＇ｎ。（４）＝０．９，ｍｌ（Ｂ）＝Ｏ．１，ｍ。（ｃ）＝０， ｍ２（彳）＝０，ｍ２（动＝Ｏ．１，ｍ２（ｃ）＝０．９．则用Ｄ―Ｓ合成规则合成后的结果为： Ｋ＝０．９９，ｍ（■）＝所（Ｃ）＝０，历（口）＝１．尽管ｍ。和ｔｌ，ｌ，对Ｂ的支持程度都很低，但融合后的结果却认为命题曰为真，这显然是有悖常理的。许多学者为解决这一问题而做了许多工作，但始终无法解决完全冲突情 况下证据的组合问题。 其次，Ｄ．ｓ合成规则要求所有证据必须是独立的㈨，并且要求识别框架能够识别证 据的相互作用。这种“证据独立性”要求限制了证据理论的使用范围，且其正则化过程 可能会掩盖证据本身存在的冲突性。因为证据理论是一个把多源数据进行综合获得决策 的过程，被用来合成的数据很可能是相关的，例如反映目标同类属性的特征就是相关性 证据，如果忽略证据之间的相关性就会使合成的结果欠佳，从而降低最终决策的可靠性。第三，Ｄ．ｓ合成规则的计算复杂性存在一个指数爆炸问题，计算量过大，不利于计算机实现。如何通过减少置信函数的焦元的个数来达到简化计算的目的，是影响证据推 理实用性的关键。第四，如何根据实际应用背景构造合理的基本信任分配函数也是一个值得研究的问题。第五，缺乏对决策规则的研究。由于合成规则的重要性，使得凡涉及Ｄ．ｓ证据理论 方面的文献几乎都把讨论的焦点集中在合成规则上，而对于决策规则的研究相应来说涉及的还很少。中北大学学位论文第三章冲突悖论的研究Ｄ―ｓ证据理论对多源信息进行融合时。由于应用对象的复杂性，使德信息源证据可能产生冲突。冲突问题是指在证据合成时，对交集为空的两个焦元的信任函数处理不当， 造成合成结果与直觉相悖的现象。问题的关键在于合成规则对冲突处理不当。３．１冲突产生的原因及分类３．１．１冲突产生的原因～般地说，Ｄ?ｓ证据理论更适用于解决高信任度低冲突的情况，而对于高冲突证据 的合成规则会产生各种不合理的现象。主要原因是Ｄ．Ｓ合成规则为了保持基本信任分配函数的归一性，在处理冲突因子ｘ＝∑ｍ；（４）％（易）时，将两个证据公共焦元的基本＆ＡＡ＝ｏ信任分配变为原来的（１一Ｋ）“倍，但冲突分配并非所有焦元共同造成的，也并非基本信 任分配大的公共焦元产生冲突的可能性大。实际上，冲突也是一种信息，可以说明矛盾 双方在某些方面非常相似，也可以说明是由于某方的误操作或某时刻的干扰所致。另外， 证据的冲突信息也是不容忽视的，冲突信息的完全遗弃必然造成信息的损失，而把冲突信息提取后加入合成规则，分析、挖掘冲突信息会使合成结果更有效、更合理啪１。针对多源融合系统来说啪。““１，冲突并非单个证据焦元所造成的，它可能是两个证 据的误差、某种未知或不确定原因、外部扰动造成的。引起证据冲突的因素很多，具体 原因有以下四点： ①由于传感器本身缺陷及不正确的测量，导致冲突证据的产生； ②传感器监测环境的复杂性，如各种各样干扰的存在，导致传感器测量多源信息的 不准确，可能产生冲突：③Ｄ．ｓ合成规则的效果依赖于证据焦元的信任函数，而不精确的信任函数建模，可能产生冲突；④当融合的信息源数目增加时，即使他们是一致的，也可能导致冲突的产生。Ｌｅｆｅｖｒｅ等“２１研究了融合的信息源数目与冲突之间的关系，如图３．１所示；中北大学学位论文Ｏ ０ ０ ０ ０ ０ ０／ ／，／｝，｝冲突的基本信任分配值０ ０？ ｛融台的信息塬数目图３．１融合的信息源数目与冲突之间的关系３．１．２冲突问题的分类信息的多源性、复杂性，使得基于Ｄ－ｓ证据理论的信息融合出现了各种各样的冲突 证据合成问题，概括起来可以分为以下几类：①一般冲突问题。当证据的Ｂｅ＃严重矛盾时，融合后会得到明显不合情理的结果： ②“一票否决”问题。当一条证据与多条证据完全不一致时，出现一票否决的效果；③“证据失效”问题。即证据在合成中不起作用； ④“鲁棒性”问题。当焦元的Ｂｅｌ发生微小变化时，合成结果会产生急剧的变化。３．２Ｄ－Ｓ证据理论的悖论分析 Ｄ．Ｓ证据理论的悖论研究是分析证据理论缺陷、改进证据合成规则的基本前提。但是到目前为止，关于Ｄ．Ｓ证据理论的悖论“”，许多文献上涉及的悖论种类“”很少，并且对每～种悖论，仅是举了一些特例简单说明，没有从一般意义上进行研究，不利于分析Ｄ．Ｓ证据理论出现悖论的内在规律。为此本节通过实例分析，研究、归纳提出了Ｄ－Ｓ证 据推理存在的六种代表性悖论，即：全冲突悖论、０信任悖论、１信任悖论、证据无效 悖论、证据偏移悖论、焦元基模糊悖论等。在使用Ｄ．Ｓ证据理论时，要注意这些悖论对 合成结果的影响。同时也为冲突证据合成规则的研究奠定了一定的基础。中北大学学位论文 ３．２．１全冲突悖论例３．１：设识别框架ｏ＝积，岛），两个证据的基本信任分配函数分别为；肌，ｃ彳，＝｛：三：趁；第三个证据ｍ：ｃ４，＝｛：：：三置；这时两个证据很显然完全冲突，Ｋ＝１，合成规则中分母为０，无法合成。如果还有ｍ，（４）２ｔｏ；ｌ ４：－－溺ｉ．ｖ！…１０．９ Ａ一，臼）也参与合成，也得到Ｋ＝１，仍无法合成，这不合常理。例３．２：设识别框架ｏ＝豫，岛，…?，以｝，第１、２、ｆ个证据的基本信任分配函数分别为：ｆ０．５ 肌．（彳）＝｛０．５【０Ａ＝｛岛ｕ岛）Ａ＝｛岛｝ Ａ≠｛岛１．３０３｝，｛０２｝ｆ０．４ 坍２（４）＝｛０．６【０彳＝｛最｝Ａ＝ｏＡ＝｛岛｝ Ａ＝｛幺ｕ吼｝ Ａ≠｛岛），｛岛Ｕ吼｝肌，（４）：｛ｏ．２ｆ０．８【ｏＡ≠弼），＠这里，足＝１，不能用Ｄ．Ｓ合成公式合成。尽管大多数证据的非常一致，但由于第ｌ、 第２个证据意见矛盾，导致所有证据均不能综合考虑，这不符合现实中的群体决策的常 规。 由此可得：悖论１：如果识别框架下的任意两个证据的基本信任分配函数是完全冲突的，即二者之间的Ｋ＝ｌ，既使其它大多数证据的基本信任分配函数的一致性很好，也不能使用 Ｄ．Ｓ合成规则，这种现象我们称之为全冲突悖论。３．２．２０信任悖论例３ｆ３：设识别框架ｏ＝积，岛，０３｝，四个证据的基本信任分配函数分别为：中北大学学位论文ｆｏ．５ Ｊ，ｌ。（Ａ）＝｛０．２ 【ｏ．３一＝＜Ｂ｝ｆ０Ａ＝｛Ｂ）４＝｛０２｝Ａ＝｛岛）Ａ＝溉｝Ａ＝｛ｑ）Ａ＝｛岛｝ｍ２（彳）＝｛０．９ 【ｏ．１ ｆ０．５５ 所。（一）＝｛ｏ．１ 【ｏ．３５Ａ＝｛岛＞Ａ＝｛日｝ｆｏ．５．５ｍ，（一）＝｛ｏ．１ 【０．３５合成的结果为：Ａ＝｛岛｝Ａ＝他｝Ａ＝他｝ｆ０Ａ＝｛Ｂ） Ａ＝｛岛）ｍ（彳）＝｛ｏ．３３ ｌｏ．６７Ａ＝鸱）由于第二个证据对｛只）的基本信任分配为０，无论其它证据对｛Ｂ）的基本信任分配 有多大，合成后的结果始终为０，具有一票否决的缺点。当然如果第二个证据中的其它焦元与｛岛｝存在交集｛岛），且基本信任分配不是０，则合成结果中｛儡｝的基本信任分配不为０，但值很小，说明受第二个证据的影响仍很大。 由此可得： 悖论２：如果识别框架下的多个证据中的一个证据的某一焦元的基本信任分配为０， 且该焦元与同一证据中其它基本信任分配不为０的焦元的交集不是其本身，则无论其它 证据对该焦元的基本信任分配有多大，合成结果中该焦元的基本信任分配始终为０，这 种现象我们称之为０信任悖论。３．２．３１信任悖论例３，４：设识剐框架＠＝溉，岛，岛，以，幺｝，三个证据的基本信任分配函数分别为：历．ｃ锄＝｛：｛：：｛爱）Ｕ岛， ｍ：ｃ∞＝器三三：｛瓮； 埘，ｃ彳，＝｛≥；：！｛爱；合成后：ｍ（｛０２｝）＝Ｉ。这说明三个证据对｛岛）的支持均很小，或者说三个证据都认为最终结果是｛０２｝的可能性不大，但合成结果则１００％的是溉），这显然有悖常理。原因是证据间的冲突较大（例３．４中Ｋ＝Ｏ．９９９），从而使可能性很小的结果经过证据推理成为必然。中北大学学位论文 由此司得：悖论３：假定识别框架ｏ＝弛，０２，…?，只｝下有，个证据，第ｉ个证据的基本信任分配函数为啊（Ｅ，），￡，为焦元，ｆ＝１，２，…，ｆ，Ｊ＝ｌ，２，…，Ⅳ，Ⅳ为焦元的个数，Ｎ≤２”一ｌ，如果存在ｍｌ（髟．）＝ｍ：（目：）＝…＝ｍ。（Ｅ』。）一一ｍ，（Ｅ』ｆ）＝口≠０，其中ｎＥ。＝Ａ，且Ｋ＝１一ａ’，则合成后所（彳）＝ｌ。当口值很小时，会出现所有证据的基本信任分配函数很 小而合成结果却为ｌ的错误推理，这种现象我们称之为１信任悖论。３．２．４证据失效悖论例３．５：设有识别框架ｏ＝积，岛，…?，眈ｊ，第ｌ、ｆ个证据的基本信任分配函数分别为： ｆ０．３５Ａ＝｛岛）ｆｏ．８Ａ＝溉｝Ａ＝＠ｍｔ（Ａ）＝｛０．６５【０Ａ＝慨ｕ眈｝Ａ≠｛绣｝，｛岛Ｕｏｏ｝珊，（爿）＝｛０．２【０Ａ≠｛岛｝，９这里ｆ＝２，３，…，，。ｍ。，｝Ｉｌｍ２的合成结果与ｍ。相同，由于证据合成规则满足结合律， 所以无论后面还有多少个相同的基本信任分配函数的证据，结果仍与ｍ。相同。从例３．５ 中可以看出，虽然其它所有的，一１个证据的一致性很好，但均无效，结果只由ｔｎ，来决定， 这不符合推理逻辑ｍ１。例３．６：设有识别框架＠＝１０，，巴，…?，酿｝，ｇｌ、２、ｆ个证据的基本信任分配函数分别为：ｆ０．７ ％Ｃａ）＝｛ｏ．３【０一＝（岛｝ 么＝｛岛００６｝ Ａ≠｛色｝，｛只Ｕ见） １０．４ｆｏ．５６ ｍ２（一）＝｛０．４４【０Ａ＝｛０２）彳＝ｆ岛）Ａ＝｛０ｓ Ｕ阮，Ａ≠｛ｑ｝，（ｏｓ００６｝ｍ．（Ａ）＝｛０．６【０Ａ＝尥Ｕ０６） Ａ≠｛０２｝，嘏Ｕ瓯）这里扛３，４，…，ｚ。同样ｆ个证据的合成结果仍是ｍ．。由此可得： 悖论４：假设识别框架下的，个证据中的～个证据Ｅ。，其基本信任分配函数ｍ。中的中北大学学位论文 所有基本信任分配不为０的焦元的并集为４。在其它，一１个证据中，Ａ的基本信任分配 不为０，且与其它基本信任分配不为０的焦元的交集为①，则这，个证据的合成结果仍 为所．，说明除ＥＪ以外的证据在合成中不起作用，这种现象我们称之为证据失效悖论。３．２．５信任偏移悖论例３．７：设有识别框架ｏ＝颀，０２，…－，纯｝，第１个证据的基本信任分配函数分别为：州舻雕瓢可以求出Ｋ＝０，合成后的结果为１１一ｏ．９４‘ｍＣＡ）＝｛Ｏ．９４。Ａ＝｛０１）Ａ＝＠ｌ０Ａ≠｛ｑ｝，＠当ｚ值较大时，合成后ｍ（｛ｑ”就变的很大。如ｆ＝５０时，ｍ（｛Ｂ））＝０．９５５，这说明５０ 个证据均认为结果是假｝的可能性只有０．０６，但证据合成推理后却认为可能性为Ｏ．９５５，这肯定是错误的。 由此可得： 悖论５：假设识别框架下的，个证据中的基本信任分配函数均相同，其中某焦元爿的 基本信任分配为ａ，另一焦元占的基本信任分配为ｂ，且ＡｃＢ、口＋ｂ＝ｌ，则合成后 ｍ（Ａ）＝１一ｂ‘。当ａ的值较小时，删（４）会随着蹭≈增大而向１增大（见图３．２），从而出现 原证据的基本信任分配都比较小，但合成后结果却变的很大的现象，这种现象我们称之 为证据偏移悖论。１ ０８ ８６ ０４ ０２ ０ｄ图３．２悖论５中的口～ｍＣＡ）关系图中北大学学位论文 ３．２．６焦元基模糊悖论例３．８：设有识别框架ｏ＝织，岛，岛，幺，岛｝，两个证据的基本信任分配函数分别为：ｍ，ｃ爿，＝｛：三三：警’ 聊：ｃ４，＝｛暑；：：！警ｕ岛’合成后的结果为：ｆＯ．７０Ａ＝｛Ｂ）所（彳）＝｛０．２４ Ａ＝｛Ｂ Ｕ幺｝【０．０６彳＝。若肌。ｃ爿，：｛：三三：詈’ ｍ：ｃ４，＝｛：主：：：孑ｕ岛ｕ幺ｕ以’合成后结果仍为：Ｉｏ．７０ Ａ＝｛最｝肌（爿）＝｛ｏ，２４彳＝｛ｑＵ岛Ｕ岛Ｕ幺｝１０．０６由此可得：４＝ｏ这两组结果说明证据合成规则无法区分焦元基的大小。悖论６：Ｄ．Ｓ证据合成规则模糊了焦元基的大小，无法根据焦元基的大小来修正证 据合成结果，这种现象我们称之为焦元基模糊悖论。中北大学学位论文第四章冲突证据合成规则的改进４．１对现有改进方法的分析针对冲突证据的合成问题，不少学者对其进行了研究，并提出了许多解决方法“”“。 一种是修改Ｄ。Ｓ合成规则。在修改Ｄ．Ｓ合成规则策略中，认为在证据组合时，对交集为 空的两个焦元的信任函数处理不当，造成合成结果与直觉相悖的现象。解决冲突问题首 先要解决的问题是如何将冲突重新分配。另一种是Ｄ．Ｓ合成规则不变，修改证据源模型。 此方法认为Ｄ．ｓ合成规则本身没有错，在高度冲突时应该首先对冲突证据进行预处理， 然后再使用Ｄ．Ｓ合成规则。４．１．１对Ｄ．Ｓ合成规则的改进 对Ｄ．Ｓ合成规则的改进，从根本上来说主要存在两类方法： ～类是在证据完全可靠为前提的条件下，Ｓｍｅｔｓ““提出的可传递置信模型。他认为 导致冲突证据合成结果不合理的主要原因是由于在未知环境中不可能得到一个有穷且 完备的识别框架ｏ，因此必然存在着一些人们无法判断其真假的未知命题，而冲突部分 正是由这些未知命题造成的。将冲突部分分配给空集，即可能的新命题，这就是Ｓｍｅｔｓ提出的解决高冲突证据的可传递置信模型方法。其合成规则如下：对任意的Ａ∈ｏ，有ｆ∑ｍ。ＣＡ，）历：（曰，）Ａ≠ｍ州舢２ｒＦ州¨吲Ｂ，）一：中ＬＡ ｒｎＢＪ拭４‘Ｄ２０由于Ｓｍｅｔｓ提出的方法是建立在开放性识别框架０上的，所以其方法在识别框架已 知的情况下并不适用。一类是在证据不完全可靠为前提的条件下，Ｙａｇｅｒ“２１提出了取消正则化过程，其基 本思想是：既然人们并不真正知道冲突部分的情况，那么就让它分配在。中，而不象原来那样分配在０中的子集上。其合成规则如下：中北大学学位论文晰““ｍ蔗蠢其中，≮＝∑％（４）鸭（口）．Ａ，ＮＢｊ＝中所（幺伽“ Ｍｑ８ｐ＋爿≠ｏ（式４．２） ）Ｋ Ａ＝＠此方法虽然能合成高冲突的证据，但是由于对冲突的证据是完全否定的，认为冲突的证据无法提供任何有用的信息，对证据的扰动过于敏感，大大增加了推理的不确定性，因此在证据源多于两个时，合成的结果有时却并不理想。且具有一票否决的缺点。平均法“３１将合成规则化为简单的平均运算：ｍ（Ａ）＝陬（爿）＋％（一）】／２（式４．３）该方法没有区分冲突信息和无冲突信息，因而对两个独立的证据进行平均是不合理 的，而且丧失了证据理论的一些诸如合成后信任度上升，不确定性减小等性能。 加权证据合成法“”对平均法扩展形成了加权证据合成法：肌（Ａ）＝∑【嵋圯（４）＋＿％（ｑ）】＾ｎＥ；Ａ（式４．４）该方法在模式分类的应用上是有效的，虽然它把问题转化为可调权值，但是在处理 冲突方面还停留在Ｄ．ｓ合成规则和Ｙａｇｃｒ的规则上，同样有归一化的缺陷。 Ｔｏｓｈｉｙｕｋｉ“５１将Ｄ―ｓ合成规则和Ｙａｇｅｒ规则进行了研究，把他们结合起来得出一个统 一的合成规则，其合成规则如下：其中，Ｏ＜ｋ≤―ｌ―，ｃｏｍＣＡ）＝∑髓（４）％（哆）．１－Ｃ喇）＝｛｛１＋、’Ｉ｛１＋ｑ“。黧嚣’霓慕Ｈ，‰（＠）三！兰（式４．５ｋｘＣｏｍ（＠）｝Ｃｏｍ（Ｏ）ｋ’’）＋｛ｌ＋×ｃＤｍ（中）一七，ｃＤｍ（＠）彳＝ｏｏｍ（Ｏ）一Ｃｏｍ（Ｏ）Ａｆ。、Ｂ』。…２、’。ｔ＝当ｋ＝０时，公式为Ｙａｇｅｒ规则：当ｋ＝１／［１一ｔｏｍ（Ｏ）】时，公式为Ｄ?Ｓ合成规则。但 该合成规则要求对系数ｋ进行最优化选择，然而对ｋ的物理意义不是十分明确，并且证 据的合成顺序也会影响最终的合成结果。Ｄｕｂｏｉｓ和Ｐｒａｄｅ““提出了将冲突的概率分配给冲突焦元的并集，在焦元一致时采用合取算子，在焦元冲突时采用折取算子，所以该方法比Ｙａｇｅｒ的规则更精确且蕴含的信 息量更大，但是这种方法适合于冲突剧烈的情况，而在一般情况下显得比较保守。中北大学学位论文 Ｌｅｖｒｅ“７１认为冲突应该尽可能在涉及冲突的焦元间进行分配。为了做到这一点。他 为所有涉及冲突的焦元，定义了一个加权因子。由于这些加权因子与涉及冲突的焦元的 信任分配值成正比，因此冲突将成比例地分配给涉及冲突的各个焦元。设证据码，，＇１２，…，％进行合成，ｑ，％，…，１４，为玎个证据涉及冲突的焦元，即Ｅｎ％ｎ…ｎＨ，＝巾，则焦元ｑ（ｆ＝１，２，…，．，）的加权因子为：ｗ（Ｅ）＝鸭（只），∑％（一）Ｊｃｔ（式４．６）分配给它的冲突为：△妒（巧）＝ｗ（Ｅ）×兀％（一）产Ｉ（式４．７）该方法有利于决策制定，但是在冲突剧烈的情况下，它所承担的风险是巨大的。由 于所有证据是同时合成的，因此Ｌｅｗｅ方法不存在需要确定一个证据合成顺序的问题。 张山鹰等“”去掉了合成规则中的归一化操作，提出了两种改进合成规则： ①代数分派冲突法：在没有先验信息时，分配冲突指派只能依靠合成前的各个证据 信息，冲突分配函数甲，为：ＳＥ｛Ａ，ｘ，｛ＡＹ｝，甲ｘ（ｓ）＝［碍（ｓ）＋％（ｓ）】／ｈ（爿）＋码（ｘ）＋％（丘Ｙ）＋％（４）＋％（ｘ）＋％（Ａｘ）】其合成规则如下：（式４．８）肼（Ａ）＝∑棚（４）肌：（Ｂ）＋△Ａ，ｆＩＢｊ＝月（式４．９）其中，Ａ＝∑妒ｆ［码（爿）埘２（ｘ）＋嘲（ｘ）％（爿）】＋∑｜【ｆ，Ⅳ【强（ｘ）％（ｙ）＋嬲（ｙ）％（ｘ）】 舯“９ 黜嚣该方法不但可以减小证据的不确定性，而且基本保持了Ｄ．Ｓ证据理论的基本性质。 但是该方法需要确定冲突分配函数甲，，而、壬，，可以表现为线性或非线形，连续或分段 的多样化形式，因此在实际情况中甲，的确定是一个相当复杂的问题：②加权分配冲突法：在证据合成时，由于证据冲突可能是２个传感器数据误差造成 的，把冲突基本置信指派值ｇｌ，，按比例（ｗ，１－叻分给这２个产生冲突的焦元。定义两传 感器数据可靠程度或精度的比值为权系数ｗ（Ｏ＜Ｗ＜１），另外文献［４７］中给出了用先验中北大学学位论文概率方差的比值叫２寺７莩专来定义的权系数，其合成规则如下：ｒｅ（Ａ）＝∑码（助％（ｃ）＋却△伊＝∑ｗｒａＩ（Ａ）ｍ２（Ｃ）＋（１一ｗ）ｍＩ（曰）朋２（爿）裟嚣（式４．１０） （式４．１１）鼽证据…撇揪＝。毒一黜ｌ分配值的比例关系而定。其合成规刚如下：ｍｔ（Ａ，）ｍ２（Ｂｊ）；参数测度“（４）＝Ｈ／１０１．五Ｅ【ｏ，１】以保证合成后各证据的信任度小于ｌ?该方法虽然取得了较好的合成效果，但不足的是五值需要多次实验优化确定。许红波等ｏ”提出了一种推广的合成规则：当传感器得到的基本信任分配值产生冲突 时，把证据间的冲突度Ｋ分配给产生冲突的焦元，分配大小按照冲突焦元的总基本信任ｍ（彳）＝｛４ｎ８／２４０ｆ∑％（４）％（ｑ）＋，（爿）ｗ≠ｏＡ＝西其中，厂（彳）为矛盾概率的分配函数，它满足厂（４）≥Ｏ，厂（①）＝０，矛盾概率分配函数定义为：∑／（４）＝世，中北大学学位论文“∞２赫∑％（爿）＾ｎ置《Ｌ１９９ＡｃＣ，Ｃ≠Ｕ，Ｃ≠０（式４．１４）∑ｌ∑碍（彳）ｌＪ取，（爿）＝Ｋ×ｑ（４），Ｋ＝∑啊（４）％（ｑ）． ＾ｒ氓；口该方法不仅能使高冲突的证据得到合理的合成结果，甚至在Ｋ＝ｌ的情况下一样可 以合成，具有较好的抗干扰能力，鲁棒性较强，但是推广的合成规则失去了Ｄ－Ｓ合成规则的交换性，其结果与合成顺序有关。４．１．２对证据源模型的修改Ｍｕｒｐｈｙ提出了一种修改模型而不变Ｄ．ｓ合成规则的方法∞１。其具体步骤是：首先将露组证据的基本信任分配值进彳亍平均，之后再用Ｄ．８合成规则合成．ｒ／～１次。与其它方法相比，该规则可以处理冲突证据，且收敛速度较快。但是Ｍｕｒｐｈｙ提出的修改模型的 方法只是将多组证据进行简单的平均，也没考虑到各个证据之间的关联性，从而使得某 些偏差很大的数据对整个的融合过程产生破坏性影响，这是该方法的不足之处。 在Ｍｕｒｐｈｙ的基础上，国内外的不少学者对证据间的相关性进行了研究，并提出了 证据间距离来衡量证据间的相似程度。从根本上来说，主要有以下三种类型的证据间距 离：～是Ｊｏｕｓｓｅｌｍｅ等人提出了证据间距离函数…１，其定义如下：定义４．１ 假定识别框架０下的两个证据Ｅ和Ｅ：，其相应的基本信任分配函数为ｍｌ和ｍ２，焦元分别为Ａ，和Ｂ／，则证据ｍ１和ｍ２问的距离可以表示为：ｄｍｌ，ｍ２，＝盯磊丽其中，Ｄ为一个２”×２”矩阵，矩阵中的元素为：姒Ｂ）＝网ｌａｎａｉ爿，曰∈删中北大学学位论文即焦元４和Ｂ之间的距离是关于Ｈ、㈣、ｐｎ矧和ＩＡＵＢＩ的一个函数，Ｈ表示焦 元４的基。ＩＡＮＢＩ可以用来度量焦元一和Ｂ之间的冲突性或相似性，当卜４ｎ纠＝ｏ时，焦元彳和口之间的冲突最大，而相似性为。。因此。（４，四＝耳ＩＡ丽ｎｓｌ可用来表示焦元４和Ｂ的相似度，它表示焦元Ａ和Ｂ之间的相似程度。 把（式４．１６）式代入（式４．１５）式可得：机肼：，：目雨隔Ｉ＝ｌ，ｔＩ其中，ｌＦ０２＝伤，鬲），（一ｍＩ，ｉ）为两个向量的内积：（石，面）＝善２，ｖ驷２“伽杩）矧鸲叫＠）ｃ她㈣’ ’ＪＡｌ ＵＤ，Ｉ设系统所收集的证据数目为ｎ。可以利用（４．１７）来计算出证据体埘。和ｍ，之Ｉ＇日Ｊ的两两证据间的距离，并表示为一个距离矩阵：０ｄ１２…ｄ¨…ｄ¨Ｄ＝ｄ１１ｄ。２…ｄ口…丸屯ｌ以２…ｄⅢ…０ 证据ｆＢＪ距离可用来衡量系统中各个证据间的相似程度。证据问的距离越小，它们的相似程度就越大。相反，距离越大，相似程度就越小。 在Ｍｕｒｐｈｙ的基础上，邓勇等∞３根据Ｊｏｕｓｓｅｌｍｅ等人提出的证据间距离提出了一种 有效处理冲突证据的合成方法。该方法虽然可以处理由于证据不可靠而造成的冲突证 据，但对于知识不完善而导致的冲突问题还有待于解决。 二是陈一雷等人提出的证据间距离乜５１，其定义如下： 定义４．２假定识别框架。下的两个证据Ｅ和Ｅ：，其相应的基本信任分配函数为 ｍ，和ｍ，，焦元分别为４。，则对于同一焦元４来说两证据阃的距离可表示为：中北大学学位论文ｄ（ｍ，，ｍ：）＝ｄ（埘２，ｍ．）＝２４１（聊。一－Ｄ（ｍ：一｛）Ｉ（删－～卅：）２其中，ｍ．和ｍ：分别是证据Ｅ。和Ｅｚ对某一焦元４的基本信任分配值。（式４?２０）由此可得到＂个证据对某一焦元４的距离矩阵Ｄ，且令ｄ一＝ｍａｘ（ｄ，ｊ），则Ｄ‘定义为ｄ，ｊ＋＝ｄＦ／‰，由此得到规则化距离矩阵Ｄ’。对于Ｄ’的任何一个ｄ，‘，都有Ｄ＜ｄ‘”＜１ａ所以疗个证据对某一焦元４的距离矩阵Ｄ‘可表示为：０：ｄ’１２●ｄ‘ｌ，：●Ｈ：Ｄ‘＝ｄ’ｎ●ｄ’，２●ｄ’９：●口：：ｄ＋ｍｄ’。２ｄ’ｗ曹：０：ｏ但是，陈一雷等并没有给出证据间相似度和支持度的具体算法。三是陈天璐和阙沛文提出的证据相似度和可信度的算法“１，其定义如下：定义４．３假定识别框架０下的疗个证据Ｅ，（ｆ＝１，２，¨．，以），其相应的基本信任分配函数为班，，彳，为焦元（歹＝１，２＇…，ｇ），则证据的基本信任分配值的平均值为：聊（４）２吉善砚（４）（㈦’２＇．．州《厶卅）‘趴２２’其中，ｉｎ。（４。）表示第ｆ个证据对焦元４，的基本信任分配值。 两个证据州，和研，对焦元４，的基本信任分配值可信度的比值可定义为：小嬲㈣幺…朋１ ｄ２Ｉｃ越㈣于是，对于焦元４．，各证据可信度的判断距阵为：４２１Ｄ（Ａ』）＝或。砍２将判断距阵Ｄ（彳，）的各列作归一化处理，得到距阵Ｄ（彳，），其元素的一般项为：中北大学学位论文孑。：粤ｏ，ｆ：１…２．．，行）∑九将判断距阵面（４，）按行相加，得到过度可信度向量一ｓｕｐ（彳，），其元素的一般项为： 面，（彳，）＝∑ｉ一（只ｉ＝１―２．．，胛）（式４．２６）将过度可信度向量面（４）＝｛面．（４），面：（４），．．．，面。（４），．．．｝７归一化，得到可信度ｍｓｕｐ（Ａ，），其中的元素ｓｕｐ，（一／）表示第ｆ个证据对焦元彳』的可信度，可表示为：ｓｕｐ，（４）：≠丛尘∑面，（４，）其中，ｓｕｐ。（彳，）可看作是第ｆ个证据赋予焦元彳，的权值。（式４．２７）陈天璐和阙沛文虽然提出了证据的相似度和可信度的具体算法，但是计算比较繁 琐，易出错，实用性不强。 张兵等∞１提出了一种基于证据可信度加权平均的合成算法，此方法虽然保留了Ｄ―Ｓ 合成规则所有完备的数学性质，但是运算量很大，计算比较复杂。４．２基于冲突强度的冲突证据合成规则在Ｄ－Ｓ合成规则中，分母Ｉ－Ｋ＝∑砚（４）％（目）为识别框架上所有非冲突命题４ｒ氓≠ｍ合成的信任分配值之和。事实上，Ｄ―ｓ合成规则中的分母仅仅起到一个归一化的作用， 归一化的结果是将证据冲突度重新分配给证据非冲突的命题。当证据非冲突的命题仅有 一个时，最后的信任度必定为１。确切地说，Ｄ，Ｓ证据理论存在的不足是由归一化引起 的，为了归一化而忽略证据间的矛盾冲突是～种冒险的做法。 事实上，在无其它证据的条件下，对于两个冲突的证据，人们更相信可信度高的证据。但是除非明确了产生冲突的原因，否则不应完全否定可信度低的证据。因为来自不同信息源的证据对同一识别框架０的作用，只要不是完全一致的，就会表现出若干冲突 的特性，所以冲突的证据也可以提供一定的有用信息。因此，对冲突部分的合理分配是中北大学学位论文 解决问题的关键所在。依据人们一般处理冲突的观点来说，证据合成后，冲突度的分配 应依据合成前各个命题信任分配值的相对情况来决定。如果合成前命蹶Ａ的信任分配值高于命题口的信任分配值，则合成后命题爿分得的信任值也应该高于命题口。在文献［３ １］中给出了证据冲突强度的概念，其定义如下：定义４．４假定识别框架０下的两个证据Ｅｌ和易，其相应的基本概率分配函数为确和辫：，焦元分别为４和８，，则证据置和易的冲突强度为：ＧＡＥ，蚓＝丽鼢其中，ＨｆＥ，，易）＝∑删（４）坍（只）为证据一致量；ｃ（置，岛）＝∑肼（４）埘（哆）为＾＝目 ＾ｎ毋‘ｍ证据冲突量。Ｇｃ（罨，易）∈［ｏ，ｌ】，其值越大，冲突越严重，当ｑ（巨，易）＝１时，说明证据Ｅｒ和易完 全冲突；当ｑ（互，Ｂ）＝０时，说明证据Ｅｌ和岛完全没有冲突。因此，ｅ（巨，岛）可以描述证据之间冲突程度的强弱。依此类推，可以推广到多个证据的情况。由上可知，冲突强度ｅ能有效地反映证据间冲突的程度，因此我们可以根据证据的冲突强度把证据间的冲突部分划分为“无效信息”和“有效信息”两个部分，把“无效 信息”部分分配给未知不明（ｅ），而把“有效信息”部分按照各焦元的信任分配值的大小来划分给已知的单元素焦元，去掉归一化处理的方法来进行证据合成。因为该方法 是以冲突强度瓯为基础的，因此称为基于冲突强度的冲突证据合成规则，也称ｑ合成规则，其定义如下：定义４．５假定识别框架０下的两个证据Ｅｌ和呸，其相应的基本概率分配函数为 嬲和％，焦元分别为４和Ｅ，则Ｑ合成规则为：ｆ∑％（４）鸭（ｑ）＋△妒（１一Ｇｃ）Ｋ４≠０（式４?２９）似舢５ｒ蔓喇聪驴似４：。中北大学学位论文鼽妒｛赫耥下面我们通过例子来说明该方法的优越性：４为单元素焦元其它焦元，且以≠Ｏ例４．１：设有两个证据Ｅ和Ｅ：，焦元分别为Ａ，Ｂ，ｃ，基本信任分配函数分别为：，氇（爿）＝０，９８，，％（Ｂ）＝Ｏ．０１，％（Ｃ）＝Ｏ．０１，ｍ２（爿）＝０，ｍ２（Ｂ）＝Ｏ，０１，―如（Ｃ）＝Ｏ．９９如果用Ｄ－Ｓ合成规则来计算，则ｍ（Ａ）＝０，ｍ（ａ）＝０．０１，ｍ（ｃ）＝０．９９，其中Ｋ＝０．９９若现有新的证据ｍ，似）＝０．９，％（Ｂ）＝Ｏ，ｍＡＣ）＝Ｏ．１加入，则Ｄ―Ｓ合成结果为ｍ（Ａ）＝０， ｍ（Ｂ）＝０，ｍ（Ｃ）＝１，其中Ｋ＝Ｏ．９９９０１．即使以后有更多支持４的证据加入，但合成结果不变，仍为肌（爿）＝０，历（Ｄ＝０，ｍ（Ｃ）＝１．如果用Ｙａｇｇｅｒ合成规则来计算，则两组证据合成时：ｍ（Ａ）＝０，ｍ（Ｂ）＝Ｏ．０００１， ｍ（Ｃ）＝０．００９９，ｍ（Ｏ）＝０．９９．三组证据合成时：ｍ（Ａ）＝０，ｍ（Ｂ）＝０，ｍ（Ｃ）＝０．０００９９， ｍ（。）＝０．９９９０１．即使以后有更多支持Ａ的证据加入，但合成结果变化不大， ｍ（Ａ）＝０，ｍ（Ｂ）＝０，肌（ｃ）哼０，ｍ（＠）一＇１．也就是说：尽管绝大多数的证据证明么是正 确的，但由于某一个证据否定了Ａ，则合成结果也会否定Ａ。 如果用ｑ合成规则来计算，则两组证据合成时：Ｇｃ＝０．９９，ｍ（Ａ）＝０．００４９， ｍ（Ｂ）＝０．０００１９９，ｍ（Ｃ）＝０．０１４９，ｍ（ｏ）＝０．９８０１．三组证据合成时：Ｇｃ＝Ｏ，７０６０， ｍ（Ａ）＝０．４０３５，ｍ（Ｂ）＝０．００００４０５０１，脚（Ｃ）＝Ｏ．０９８０，ｍ（Ｏ）＝０．４９８４．若以后有更多支持 Ａ的证据加入，则ｍ（Ａ）会随之增大。 由上可知：对于两个高冲突的证据爿和Ｃ合成时，用Ｄ．Ｓ合成规则所得结果 ｍ（Ａ）＝ｍ（Ｃ）＝０；用Ｙａｇｅｒ合成规则所得结果ｍ（Ａ）＝０，ｍ（ｃ）＿０；而用Ｇ譬合成规则 所得结果ｒｅ（Ａ）≠０，掰（ｃ）≠０，但由于这时候证据的冲突强度比较大，合成后对于●，Ｃ的信任度也就比较小即肌（一）＿＇０，ｍ（ｃ）寸０，所以未知不明比较大。随着高信任度４１中北大学学位论文支持彳的证据的不断加入，ｍ（ａ）随之增大，而在Ｄ．Ｓ和Ｙａｇｅｒ合成规则中ｍ（Ａ）始终为 ０。由此可见，由改进后的合成规则得到的结果比由Ｄ．Ｓ和Ｙａｇｅｒ合成规则得到的结果更符合人的推理。由上例可见，用Ｄ．Ｓ合成规则后的合成结果不符合常理；用Ｙａｇｅｒ合成规则后虽然 合成结果符合人的推理，但是模糊性很大，用于实际的意义并不大；用基于冲突强度的 冲突证据合成规则后，合成结果兼顾了以上这两点，因此使合成结果更为合理。４．３基于证据间相似系数的冲突证据合成规则许多学者认为汹?““掰：Ｄ．Ｓ合成规则具有坚实的数学基础，是对概率论中贝叶斯 方法简单而直观的推广，因此许多学者认为Ｄ．Ｓ合成规则本身没有错，在高度冲突时应 该首先对冲突证据进行预处理，然后再使用Ｄ．Ｓ合成规则。例如Ｍｕｒｐｈｙ提出了一种修 改模型而不变Ｄ．ｓ合成规则的方法。与其它方法相比，该规则可以处理冲突证据，且收 敛速度较快。 在Ｄ．Ｓ证据推理时是把各个证据按照相同的权值来计算的，而且Ｍｕｒｐｈｙ提出的修 改模型的方法只是将多组证据进行简单的平均，也没考虑到各个证据之间的关联性，从 而使得某些偏差很大的数据对整个的融合过程产生破坏性影响，这是该方法的不足之 处。这就需要判断每个证据和其他证据是否有一致性。也就是说，考虑每个证据被其它 证据所支持的程度，所以传感器所收集的多个证据应该具有不同的权重，如果一个证据 被其它证据所支持，则该证据就应该比较可信，其权重也较大，它对最终融合结果的影 响也会较大；反之，如果一个证据与其它证据的冲突都较大，则该证据的可信度较低， 其权重也较低，它对最终融合结果的影响就较小。 之后在Ｍｕｒｐｈｙ的基础上，Ｊｏｕｓｓｅｌｍｅ和陈一雷等人提出了证据间距离函数，虽然此 距离函数可以定性的来描述证据间的相似程度，但是他并没有给出证据间相似度和支持 度的具体算法。而陈天璐和阙沛文虽然提出了证据的相似度和可信度的具体算法，但是 计算比较繁琐。因此，本文提出了一种基于证据间相似系数的冲突证据合成方法。证据问相似系数是一种用来衡量证据间相似程度的函数，其定义如下：定义４．６假定识别框架０下的两个证据巨和Ｅ：，其相应的基本信任分配函数为中北大学学位论文ｍ．和所：，焦元分别为４和目，则证据Ｅ和Ｅ：间的相似系数可以表示为：４：＝压面∑％（一，）％（Ｅ）＾ｎ毋；＾－中（式４．３０）相似系数ｄ。：用来描述证据问的相似程度。ｄ．：∈【ｏ，１】，其值越大，确定性越好。ｄＩ：＝１时，表示两证据置和Ｅ２是完全相同的；当ｄ。：＝０时，表示两证据巨和Ｅ２是完全冲突的。 设系统所收集的证据数目为栉，则用（式４，３０）可计算出证据互和毛阎的相似系 数，并可表示为一个相似矩阵的形式：１ Ｓ＝ｄ１２１…ｄｍ …ｄ２。ｄ２ｌ办ｌｄ。２…１将相似距阵的每行相加可得到各证据对Ｅ的支持度为：Ｓｕｐ（ｍ。）＝∑吒（ｊ，＿，＝１，２…甩）Ｓｕｐ（ｍ，）表示证据巨被其它证据所支持的程度。如果一个证据和其它证据都比较相 似，则认为它们相互支持的程度也高；相反，如果一个证据与其它证据的相似程度较低， 则认为他们相互支持的程度也较低。将证据的支持度归一化可得到证据的可信度，即证据Ｅ的可信度可表示为：Ｃｒｄ（％）：掌唑生（ｆ，，：１…２．，１）∑Ｓｕｐ（ｍ。）可信度Ｃｒｄ（ｍ。）反映的是证据Ｅ的可信程度。一般来说，一个证据被其它证据所支持的程度越高，该证据的可信度就越大，即证据越可信；如果一个证据不被其它证据所 支持，则认为该证据的可信度较低。中北大学学位论文由上式可以看出：∑Ｃｒｄ（ｍ，）＝１，即可信度。矗（ｍ，）可以看作是证据巨的权重?在获得各个证据的权重之后，可以再利用Ｍｕｒｐｈｙ提出的方法对证据进行合成。其 步骤为：①计算证据间的相似系数，列出相似距阵；②求出各证据的支持度和可信度； ③把可信度作为权重，对证据的基本信任分配进行加权平均；④用Ｄ．ｓ合成规则合成加权平均证据，当有盯组证据时，将加权平均证据合成一一１次。 下面我们通过两个典型的例子来}