求定积分,其下限为ln2,上限为2ln2, ∫[1/√(e^x -1)]dx,答案是π/6.帮看看求定积分,其下限为ln2,上限为2ln2,∫[1/√(e^x
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首先,你在换元后没有转换积分限其次,x = ln(1 + u^2),dx = 2u/(1 + u^2) du,并不是你写的2/u duLet u^2 = e^x - 1 then 2u du = e^x dxwhen x = ln2,u = sqrt(e^ln2 - 1) = sqrt(2 - 1) = 1when x = 2ln2,u = sqrt(e^2ln2 - 1) = sqrt(e^ln4 - 1) = sqrt(4 - 1) = sqrt(3)integrate(ln2->2ln2) 1/sqrt(e^x - 1) dx= integrate(1->sqrt(3)) 1/u * 2u/e^x du= integrate(1->sqrt(3)) 2/(u^2 + 1) du= 2arctan(u) |(1->sqrt(3))= 2arctan(sqrt(3)) - 2arctan(1)= 2Pi/3 - 2Pi/4= Pi/6
能再写一遍吗，写通俗点，好多符号不认识。不过我知道错哪了。
首先是积分限没转换过
u = √(e^x - 1)
当x = ln2时，u = √(e^ln2 - 1) = √(2 - 1) = 1
当x = 2ln2 = ln4时，u = √(e^ln4 - 1) = √(4 - 1) = √3
e^x = u^2 + 1
ln(e^x) = ln(u^2 + 1)，这里两边都取对数，你可有做到？
x = ln(u^2 + 1)，两边微分
dx = 2u/(u^2 + 1) du
我已经理解了，非常感谢哦！
学懂就好，希望你也能延续这种帮人的精神..求定积分_百度文库
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​
​用​“​累​计​梯​形​面​积​”​法​求​定​积​分​ ​ ​ ​的​值
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定积分方法
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一、符号积分
符号积分由函数int来实现。该函数的一般调用格式为：
int(s)：没有指定积分变量和积分阶数时，系统按findsym函数指示的默认变量对被积函数或符号表达式s求不定积分；
int(s,v)：以v为自变量，对被积函数或符号表达式s求不定积分；
int(s,v,a,b)：求定积分运算。a,b分别表示定积分的下限和上限。该函数求被积函数在区间[a,b]上的定积分。a和b可以是两个具体的数，也可以是一个符号表达式，还可以是无穷(inf)。当函数f关于变量x在闭区间[a,b]上可积时，函数返回一个定积分结果。当a,b中有一个是inf时，函数返回一个广义积分。当a,b中有一个符号表达式时，函数返回一个符号函数。
求函数x^2+y^2+z^2的三重积分。内积分上下限都是函数，对z积分下限是sqrt(x*y)，积分上限是x^2*y；对y积分下限是sqrt(x)，积分上限是x^2；对x的积分下限1，上限是2，求解如下：
&&syms&x&y&z&&%定义符号变量
&&F2=int(int(int(x^2+y^2+z^2,z,sqrt(x*y),x^2*y),y,sqrt(x),x^2),x,1,2)&&%注意定积分的书写格式
/*2^(1/2)+*2^(1/4)+64/225*2^(3/4)&&&&%给出有理数解
&&VF2=vpa(F2)&&%给出默认精度的数值解
二、数值积分
1.数值积分基本原理
求解定积分的数值方法多种多样，如简单的梯形法、辛普生(Simpson)法、牛顿－柯特斯(Newton-Cotes)法等都是经常采用的方法。它们的基本思想都是将整个积分区间[a,b]分成n个子区间[xi,xi+1]，i=1,2,…,n，其中x1=a，xn+1=b。这样求定积分问题就分解为求和问题。
2.数值积分的实现方法
基于变步长辛普生法，MATLAB给出了quad函数来求定积分。该函数的调用格式为：
[I,n]=quad('fname',a,b,tol,trace)
基于变步长、牛顿－柯特斯(Newton-Cotes)法，MATLAB给出了quadl函数来求定积分。该函数的调用格式为：
[I,n]=quadl('fname',a,b,tol,trace)
其中fname是被积函数名。a和b分别是定积分的下限和上限。tol用来控制积分精度，缺省时取tol=0.001。trace控制是否展现积分过程，若取非0则展现积分过程，取0则不展现，缺省时取trace=0。返回参数I即定积分值，n为被积函数的调用次数。
求函数'exp(-x*x)的定积分，积分下限为0，积分上限为1。
&&fun=inline('exp(-x.*x)','x');&&%用内联函数定义被积函数fname
&&Isim=quad(fun,0,1)&&%辛普生法
IL=quadl(fun,0,1)&&&%牛顿－柯特斯法
三、梯形法求向量积分
trapz(x,y)—梯形法沿列方向求函数Y关于自变量X的积分(向量形式，数值方法)。
&&d=0.001;
&&x=0:d:1;
&&S=d*trapz(exp(-x.^2))
&&format&long&g
&&x=0:0.001:1;&&%x向量，也可以是不等间距
&&y=exp(-x.^2);&&&%y向量，也可以不是由已知函数生成的向量
&&S=trapz(x,y);&&&%求向量积分
&&&&0.185&
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