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1、若自然数 可以表示城3个连续自然数的和,也可以表示成11个连续自然数的和,还可以表示成12个连续自然数的和,则 的最小值是_________.（注：最小的自然数是0）分析：因为奇数个连续自然数之和等于中间数乘以数的个数,所以 能被3和11整除,也就是能被33整除；因为偶数个连续自然数之和等于中间两个数的平均值乘以数的个数,所以 等于一个整数加上0.5再乘以12,也就是被12除余6,最小为66.（66可以表示成0到11的和）2、盒子中装有很多相同的,但分红、黄、蓝三种颜色的玻璃球,每次摸出两个球,为了保证有5次摸出的结果相同,则至少需要摸球__________次.分析：每次摸出的结果可能是两个球颜色相同,有3种可能；或颜色不同,也有3种可能,共6种可能.最不利情况是每种可能各出现4次,则再摸一次就保证有5次相同,6×4+1=253、甲、乙两人合买了 个篮球,每个篮球 元.付钱时,甲先乙后,10元,10元地轮流付钱,当最后要付的钱不足10元时,轮到乙付.付完全款后,为了使两人所付的钱数同样多,则乙应给甲________元.分析：总共价格为 元,最后乙付说明 的十位数字为奇数,所以个位为6,乙最后一次付了6元,应该给甲2元4、某代表队共有23人参加第16届广州亚运会,他们按身高从高到低排列,前5位队员的平均身高比前8位队员的平均身高多3厘米；后15位队员的平均身高比后18位队员的平均身高少0.5厘米.那么前8位队员的平均身高比后15位队员的平均身高多_______厘米.分析：前5位队员的平均身高比前8位队员的平均身高多3厘米,也就是说,加入第6~8名后,平均身高减少了3厘米,因此第6~8名的平均身高比前5名的平均身高少3÷3×8=8厘米.第9~23位队员的平均身高比第6~23位队员的平均身高少0.5厘米,也就是说,加入第6~8名后,平均身高增加了0.5厘米,因此第6~8名的平均身高比第9~23名的平均身高多0.5÷3×18=3厘米.因此,前8名的平均身高比第9~23名的平均身高多8-3+3=8厘米5、有8个足球队进行循环赛,胜队得1分,负队得0分,平局的两队各得0.5分.比赛结束后,将各队的得分按从高到低排名后发现：各队得分互不相同,且第二名的得分与最后四名所得的总分一样多.求这次比赛中,取得第二名的队的得分.分析：全胜的队得7分,而最后四队之间赛6场至少共得6分,所以第二名的队得分至少为6分.如果第一名全胜,则第二名只输给第一名,得6分；如果第二名得6.5分,则第二名6胜1负,第一名最好也只能是6胜1负,与题目中得分互不相同不符.所以,第二名得分为6分6、将两个不同的自然数中较大的数换成他们的差,称为一次操作,如此继续下去,直到这两个数相同为止.如对20和26进行这样的操作,过程如下：（20,26） （20,6） （14,6） （8,6） （2,6） （2,4） （2,2）（1）对45和80进行上述操作.（2）若对两个四位数进行上述操作,最后得到的相同数是17.求这两个四位数的和的最大值. \x09分析：(45,80)→(45,35)→(10,35)→(10,25)→(10,15)→(10,5)→(5,5).这就是用辗转相除法求最大公约数的运算,所以两个四位数的最大公约数为17,……3,所以最大的四位数是6,第二大的四位数是9,和为19975
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