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在计算“1×2+2×3+…n（n+1）”时，先改写第k项：k（k+1）=
[k（k+1）（k+2）-（k-1）k（k+1）]，由此得1×2=
（1×2×3-0×1×2），2×3=
（2×3×4-1×2×3），．．n（n+1）=
[n（n+1）（n+2）-（n-1）n（n+1）]，相加，得1×2+2×3+…+n（n+1）=
n(n+1)(n+2) （1）类比上述方法，请你计算“1×2×3+2×3×4+…+n（n+1）（n+2）”的结果；（2）试用数学归纳法证明你得到的等式．
萝卜视辖64
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（1）∵n（n+1）（n+2）=
[n（n+1）（n+2）（n+3）-（n-1）n（n+1）（n+2）]∴1×2×3=
（1×2×3×4-0×1×2×3）2×3×4=
（2×3×4×5-1×2×3×4）…n（n+1）（n+2）=
[n（n+1）（n+2）（n+3）-（n-1）n（n+1）（n+2）]∴1×2×3+2×3×4+…+n（n+1）（n+2）=
[（1×2×3×4-0×1×2×3）+（2×3×4×5-1×2×3×4）+…+n×（n+1）×（n+2）×（n+3）-（n-1）×n×（n+1）×（n+2）=
n（n+1）（n+2）（n+3）（2）利用数学归纳法证：1×2×3+2×3×4+…+n（n+1）（n+2）=
n（n+1）（n+2）（n+3）①当n=1时，左边=1×2×3，右边=
×1×2×3×4 =1×2×3，左边=右边，等式成立．②设当n=k（k∈N * ）时，等式成立，即1×2×3+2×3×4+…+k×（k+1）×（k+2）=
k(k+1)(k+2)(k+3)
．&&则当n=k+1时，左边=1×2×3+2×3×4+…+k×（k+1）×（k+2）+（k+1）（k+2）（k+3）=
k(k+1)(k+2)(k+3)
+（k+1）（k+2）（k+3）=（k+1）（k+2）（k+3）（
(k+1)(k+2)(k+3)(K+4)
(k+1)(k+1+1)(k+1+2)(k+1+3)
．∴n=k+1时，等式成立．由①、②可知，原等式对于任意n∈N * 成立．
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