小明和小兵两人做掷骰子游戏，规则是两人同时各掷一枚骰子一次，若朝上的点数大于3则小明胜，若朝上的点数小于3则小兵胜．这个游戏对他们双方公平吗？若不公平，请用概率的知识-数学试题及答案
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1、试题题目：小明和小兵两人做掷骰子游戏，规则是两人同时各掷一枚骰子一次，..
发布人：繁体字网（） 发布时间： 07:30:00
小明和小兵两人做掷骰子游戏，规则是两人同时各掷一枚骰子一次，若朝上的点数大于3则小明胜，若朝上的点数小于3则小兵胜．这个游戏对他们双方公平吗？若不公平，请用概率的知识说明谁获胜的概率大些．
&&试题来源：江西省期中题
&&试题题型：解答题
&&试题难度：中档
&&适用学段：初中
&&考察重点：利用概率解决问题
2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：
解：游戏对双方不公平，因为P（小明获胜）==，P（小兵获胜）=，所以P（小明获胜）＞P（小兵获胜）．
3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：
&&&&经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“小明和小兵两人做掷骰子游戏，规则是两人同时各掷一枚骰子一次，..”的主要目的是检查您对于考点“初中利用概率解决问题”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中利用概率解决问题”。
4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：
1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15、16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、26、27、28、29、30、31、32、33、34、35、36、37、38、39、40、41、42、43、44、45、46、47、48、49、50、51、52、有控制骰孑的碗吗？_百度知道
色情、暴力
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有控制骰孑的碗吗？
没有！！！！
采纳率：35%
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小王和小刘做游戏，将一枚普通的骰子抛掷两次，求出两个点数之和，约定和是偶数时小王得1分，和是奇数时小刘得1分．小莉过来看到后说：和是偶数的有2，4，6，8，10，12六种可能，和是奇数的只有3，5，7，8，11五种可能，这个游戏规则不公平．你的看法呢？
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游戏规则是公平的．两次点数之和确是偶数有6个，奇数有5个．但5个奇数中每个和都有两种情况，例如：和为3可以是第一次1点，第二次2点，也可以第一次2点，第二次1点．所以一共有10种可能和是奇数．和是偶数4，6，8，10也是这样；但和是2只有1种情况：两次都是1，和是12也只有一种情况，所以也是一共有10种可能和是偶数．
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游戏是否公平，关键要看是否游戏双方各有50%赢的机会，本题中即两骰子上的数字之和为偶数或奇数时的概率是否相等，求出概率比较，即可得出结论．
本题考点：
游戏公平性．
考点点评：
本题考查的是游戏公平性的判断，判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．
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甲、乙两个人玩掷骰子游戏,约定规则如下：甲、乙同时各掷一枚骰子一次,求出两个朝上的数字的积,若得到的积是偶数则甲得一分,否则乙得一分.
这游戏公平吗?弱国不公平,要怎么修改?你有几种方法?
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只有当两个骰子都是奇数时,积才是奇数,而两个都为偶数,或者任意一个为偶数,得到积都是偶数.所以这个规则不公平.可以有多种规则修改方法：1、例如改为两个数字的和是偶数还是奇数,来判断胜负2、例如改为两个数字之差是偶数还是奇数,来判断胜负总之只要使得胜负概率都为50%即可.
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扫描下载二维码2012年中考数学深度复习讲义(教案+中考真题+模拟试题+单元测试)：概率与统计1
&&&&（备战中考）2012 年中考数学深度复习讲义 备战中考） （教案+中考真题+模拟试题+单元测试） 教案+中考真题+模拟试题+单元测试） 《概率与统计》 概率与统计》【考点要求聚焦】 考点要求聚焦】 ◆知识讲解 1．统计初步的有关概念 总体：所要考查对象的全体叫总体；个体：总体中每一个考查对象． 样本：从总体中所抽取的一部分个体叫总体的一个样本． 样本容量：样本中个体的&&&&数目． 样本平均数：样本中所有个体的平均数叫样本平均数． 总体平均数：总体中所有个体的平均数叫做总体平均数． 2．统计学中的基本思想就是用样本对总体进行估计、推断， 用样本的平均水平、波动 情况、分布规律等特征估计总体的平均水平、波动情况和分析规律． 3．概率初步的有关概念 （1）必然事件是指一定能发生的事件，或者说发生的可能性是 100%； （2）不可能事件是指一定不能发生的事件； （3）随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件； （4）随机事件的可能性 一般地，随机事件发生的可能性是有大小的，不同的随机事件发生的可能性的大小有可 能不同． （5）概率 一般地，在大量重复试验中，如果事件 a 发生的频率 这个常数 p 就叫做事件 a 的概率，记为 p（a）=p． （6）可能性与概率的关系 事件发生的可能性越大，它的概率越接近于 1，反之事件发生的可能性越小，则它的概率 越接近 0．（图 6-30）m 会稳定在某个常数 p 附近， 那么 n（7）古典概率 一般地，如果在一次试验中，有 n 种可能的结果，并且它们发生的可能性相等， 事件 a 包含其中的 m 种结果，那么事件 a 发生的概率为 p（a）= （8）几何图形的概率 概率的大小与面积的大小有关， 事件发生的概率等于此事件所有可能结果所组成图形的 面积除以所有可能结果组成图形的面积． ◆例题解析 安徽芜湖， ， 例 1（2011 安徽芜湖，22，10 分） 在复习《反比例函数》一课时，同桌的小明和小芳有一个问题观点不一致 小明认为如果两次 在复习《反比例函数》一课时，同桌的小明和小芳有一个问题观点不一致.小明认为如果两次 整数中任取一个数 作为点 横坐标，第二个数作为 作为点 分别从 1～6 六个整数中任取一个数，第一个数作为点 p ( m, n ) 的横坐标，第二个数作为点 ～ 六个整数中任取一个数，第一个数作为m ． np ( m, n ) 的纵坐标，则点 p ( m, n ) 在反比例函数 y = 纵坐标，数y=12 的图象上的概率一定大 的图象上的概率一定大 于在反比例函 x6 的图象上的概率 而小芳却认为两者的概率相同.你赞成谁的观点 概率， 的图象上的概率，而小芳却认为两者的概率相同.你赞成谁的观点 x的情形； （1）试用列表或画树状图的方法列举出所有点 p ( m, n ) 的情形； ） 在两个反比例函数的图象上的概率，并说明谁的观点正确 的图象上的概率 谁的观点正确. （2）分别求出点 p ( m, n ) 在两个反比例函数的图象上的概率，并说明谁的观点正确 ）分别求出点 【答案】 : （1） 解 列表如下： 6分 ………………………………………………………………第二个数 第一个数1234561 2 3 4 5 6（1，1 ） （1，2 ） （2，1 ） （2，2 ） （3，1 ） （3，2 ） （4，1 ） （4，2 ） （5，1） （6，1 ） （5，2） （6，2）（1，3 ） （1，4 ） （1，5 ） （1，6） （2，3 ） （2，4 ） （2，5 ） （2，6） （3，3 ） （3，4 ） （3，5 ） （3，6） （4，3 ） （4，4 ） （4，5 ） （4，6） （5，3 ） （5，4 ） （5，5 ） （5，6） （6，3 ） （6，4 ） （6，5 ） （6，6）画树状图如下：………………………………………………………………6 分且每种结果出现的可能性相同， (2)由树状图或表格可知， p ( m, n ) 共有 36 种可能的结果， 点点（3，4），(4，3)，（2,6），（6,2）在反比例函数 y =12 的图象上，……………7 分 x 6 点 (2，3)，（3,2），（1，6），（6,1）在反比例函数 y = 的图象上, …………………8 x 12 6 4 1 和 y = 的图象上的概率相同,都是 = . ………9 分 21 x x 36 9分 故点 p ( m, n ) 在反比例函数 y = 世纪教育网 所以小芳的观点正确. ………………………………………………………………10 分下面两幅统计图（ ），反映了某市甲 乙两所中学学生参加课外活动的情况. 反映了某市甲、 例 2 下面两幅统计图（如图 1、图 2），反映了某市甲、乙两所中学学生参加课外活动的情况. 请你通过图中信息回答下面的问题. 请你通过图中信息回答下面的问题.甲、乙两校参加课外活动的 学生人数统计图 （ 年） 人数（个）00 500 600 625 2003 年甲、乙两校学生参加课外活动情况统计图文体活动科技活动其他50%38% 12%30% 60% 10%1997 年 2000 年 2003 年时间/年甲校 乙校 甲校 乙校 （图 2） （图 1） 的分析，写出一条你认为正确的结论； ⑴通过对图 1 的分析，写出一条你认为正确的结论； 的分析，写出一条你认为正确的结论； ⑵通过对图 2 的分析，写出一条你认为正确的结论； 年甲、乙两所中学参加科技活动的学生人数共有多少 ⑶2003 年甲、乙两所中学参加科技活动的学生人数共有多少 【分析】此题就是考查学生的读图、识图的能力. 从统计图中处理数据的情况一般有以下几 种:一、分析数据大小情况；二、分析数据所占的比例；三、分析数据的增加、减少等趋势或 波动情况. 【解】⑴1997 年至 2003 年甲校学生参加课外活动的人数比乙校增长得快； ⑵甲校学生参加文体活动的人数比参加科技活动的人数多； ⑶ 2000 × 38% + 1105 × 60% = 1423 （人）. 答：2003 年两所中学的学生参加科技活动的总人数是 1423 人. 【说明】⑴本题是利用折线统计图和扇形统计图展示数据， 折线统计图清楚地反映参加课外活动人 数的变化情况，扇形统计图清楚地表示出参加课外活动人数占总人数的比例. ⑵从折线统计图可获得 2003 年甲校参加课外活动人数为 2000 人，乙校为 1105 人，再根据扇形统 计图参加各类活动人数的百分比即可算出参加各类活动的人数.这里着重考查了学生的读图能力. 某市实行中考改革， 需要根据该市中学生体能的实际情况重新制定中考体育标准． 例 3 某市实行中考改革， 需要根据该市中学生体能的实际情况重新制定中考体育标准． 为 名初中毕业的女学生进行“一分钟仰卧起坐”次数测试． 此，抽取了 50 名初中毕业的女学生进行“一分钟仰卧起坐”次数测试．测试的情况绘制 成表格如下： 成表格如下：次数 人数6 112 115 718 1820 1025 527 230 232 135 136 2⑴求这次抽样测试数据的平均数、众数和中位数； 求这次抽样测试数据的平均数、众数和中位数；根据这一样本数据的特点，你认为该市中考女生“一分钟仰卧起坐” ⑵根据这一样本数据的特点，你认为该市中考女生“一分钟仰卧起坐”项目测试的合 格标准应定为多少次较为合适请简要说明理由； 格标准应定为多少次较为合适请简要说明理由； 根据⑵中你认为合格的标准，试估计该市中考女生“一分钟仰卧起坐” ⑶根据⑵中你认为合格的标准，试估计该市中考女生“一分钟仰卧起坐”项目测试的 合格率是多少 合格率是多少 【分析】本题是以统计初步知识在该市怎样定中考女生“一分钟仰卧起坐”项目测试的合 格标准中的应用为背景，把制定体育成绩的某项合格指标转化为统计问题，投出了统计中的 平均数、众数、中位数运算.1 × (6 × 1 + 12 × 1 + 15 × 7 + 18 × 18 + 20 × 10 + 25 × 5 【解】⑴该组数据的平均数= 50 + 27 × 2 + 30 × 2 + 32 × 1 + 35 × 1 + 36 × 2) = 20.5,众数为 18，中位数为 18； ⑵该市中考女生一分钟仰卧起坐项目测试的合格标准应定为 18 次较为合适， 因为众数及 中位数均为 18，且 50 人中达到 18 次的人数有 41 人，确定 18 次能保证大多少人达标； ⑶根据⑵的标准，估计该市中考女生一分钟仰卧起坐项目测试的合格率 80 0 0 ．【说明】本题不仅有很强的现实性和很好的问题背景，而且联系学生的生活实际，易引起学 生的解题兴趣，既可以有效地考查学生对统计量的计算，又将关注的重点转变为结合学生实 际问题进行定量和定性分析，进而整理数据、分析数据、做出判断、预测、估计和决策，突 出了题目的教育价值. 例 4 两人要去某风景区游玩， 每天某一时段开往该风景区有三辆车(票价相同)， 两人要去某风景区游玩， 每天某一时段开往该风景区有三辆车(票价相同) 但是他们不 道这些车的舒适程度， 也不知道车子开过来的顺序. 两人采取了不同的乘车方案: 知道这些车的舒适程度， 也不知道车子开过来的顺序. 两人采取了不同的乘车方案: 甲无论如何总是上开来的第一辆车，而乙则是先观察后上车， 甲无论如何总是上开来的第一辆车，而乙则是先观察后上车， 当第一辆车开来时 他不 上车， 而是仔细观察车的舒适度， 如果第二辆车的状况比第一辆车好， 他就上第二辆车； 上车， 而是仔细观察车的舒适度， 如果第二辆车的状况比第一辆车好， 他就上第二辆车； 如果第二辆车不比第一辆好， 他就上第三辆车. 如果第二辆车不比第一辆好， 他就上第三辆车. 如果把这三辆车的舒适程度分为上、 下三等， 请尝试着解决下面的问题: 如果把这三辆车的舒适程度分为上、中、下三等， 请尝试着解决下面的问题: 三辆车按出现的先后顺序工有哪几种不同的可能 ⑴三辆车按出现的先后顺序工有哪几种不同的可能 你认为甲、乙两人采用的方案， 哪一种方案使自己乘上等车的可能性大 为什么 ⑵ 你认为甲、乙两人采用的方案， 哪一种方案使自己乘上等车的可能性大 为什么 ．． 【分析】由于各车的舒适度不同，而且开过来的顺序也事先未知，因此不同的乘车方案使自 己乘坐上等车的可能性不一样.我们只要将三种不同的车开来的可能性顺序全部列出来，再对 照甲乙二人不同的乘车方案，就可以得出两人乘坐上等车的可能性. 【解】⑴三辆车开来的先后顺序有 6 种可能，分别是:(上、中、下)、(上、下、中)、(中、 上、下)、(中、下、上)、(下、中、上)、(下、上、中)；⑵由于不考率其他因素，三辆车 6 种顺序出现的可能性相同.甲、乙二人分别乘坐上等车的概 率，用列表法可得. 顺序 甲 乙 1 于是不难看出， 甲乘上等车的概率是 ； 而乙乘上等车的概 3 上 中 下 上 下 率是1 . 2上 中 中 下下 上 下 上中 下 上 中上 中 中 下中 上 上 上∴乙采取的方案乘坐上等车的可能性大. 【说明】 解决本题的关键是通过列表的方法将三辆车开来的 顺序列出来，再根据甲、乙两种不同的乘车方案求出他们乘 坐上等车的概率.另外本题也可以通过画数状图来求解.上 下 中 例 5 某电脑公司现有 a、 、 三种型号的甲品牌电脑和 d、 下 中 b c e 两种型号的乙品牌电脑．希望中学要从甲、 两种型号的乙品牌电脑． 乙两种品牌电 的乙品牌电脑 希望中学要从甲、 脑中各选购一种型号的电脑． 脑中各选购一种型号的电脑． 写出所有选购方案(利用树状图或列表方法表示）； ⑴写出所有选购方案(利用树状图或列表方法表示）； 如果⑴中各种选购方案被选中的可能性相同， ⑵ 如果⑴中各种选购方案被选中的可能性相同，那么 a 型 号电 脑被选中的概率是多少 脑被选中的概率是多少 现知希望中学购买甲、 ⑶ 现知希望中学购买甲、乙两种品牌电脑共 36 台(价格如 图所 型号电脑， 万元人民币， 求购 示)，恰好用了 10 万元人民币，其中甲品牌电脑为 a 型号电脑， 型号电脑有几台． 买的 a 型号电脑有几台． 【分析】本题实际上是要在 a，b，c 三种型号的甲品牌电脑中 选择 一种，再从 d，e 两种型号的乙品牌电脑中选择一种，我们可以在所有选购方案中按照题意要 求就可以确定符合条件的方案. 【解】⑴ 树状图如下：或列表如下：有 6 种可能结果：(a，d)，（a，e），（b，d），（b，e），（c，d），（c，e）． ⑵ 因为选中 a 型号电脑有 2 种方案，即(a，d)（a，e），所以 a 型号电脑被选中的概 1 率是 . 3 (3) 由(2)可知，当选用方案（a，d）时，设购买 a 型号、d 型号电脑分别为 x，y 台， x + y = 36, 根据题意，得
6000 x + 5000 y = 100000.
x = 80, 经检验不符合题意，舍去； 解得
y = 116.当选用方案（a，ｅ）时，设购买 a 型号、ｅ型号电脑分别为 x，y 台，根据题意，得
x + y = 36,
6000 x + 2000 y = 100000. x = 7, 解得
y = 29.所以希望中学购买了 7 台 a 型号电脑． 【分析】本题通过画树状图确定了所有选购方案后，再运用方程组对所有的方案进行取舍， 从而确定符合题意的方案，题目设计巧妙，各问之间环环相扣，并且渗透了方程思想，是一 道不可多得的好题. 复习建议】 【复习建议】 ⑴立足教材，理清概念，夯实基础，学生通过复习，应熟练掌握概率与统计的基本知识、 基本技能和基本方法. ⑵要突出统计思想，用样本估计总体是统计的基本思想，在复习中要使学生更多的机会 接触这一思想，使学生对抽样的必要性、样本的代表性、用样本估计总体的可行性，以及对 不同的抽样所得结果的不确定性有更多的体会. ⑶统计与现实生活、科学领域的联系是非常紧密的，教学中应特别注意将统计的学习与 实际问题密切结合，选择典型的、充满趣味性和富有时代气息的现实问题作为例子，使学生 在解决问题的过程中，学习数据处理方法，理解统计的概念和原理，培养学生的统计观念. ⑷突出概率建模思想，对概率的计算问题，可以把不同背景下的各类问题加以变通，寻 找他们之间是否存在相同的数学本质，对相同的一类问题，我们可以用一个概率模型来解决. 这样也能对学生思维的灵活性、缜密性和开放性加以锤炼. ⑸加强用列表法和树状图求解决简单事件的概率的复习，渗透分类讨论思想. ⑹重视学科间知识、方法的渗透，复习中可综合物理、化学等学科相关知识及特点，用 数学的视角来加强相关知识的学习与巩固.一、选择题 1. （2011 广东东莞，4，3 分）在一个不透明的口袋中，装有 5 个红球 3 个白球，它们除颜色 外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为（ ） 1 1 5 3 a． b． c． d． 5 3 8 8 【答案】ｃ 2. （2011 福建福州，8，4 分）从 1,2,-3 三个数中,随机抽取两个数相乘,积是正数的概率是 （ ） a．0 b． 1 3 c． 2 3 d． 1【答案】b 3. （2011 山东滨州，4，3 分）四张质地、大小、背面完全相同的卡片上,正面分别画有圆、 矩形、等边三角形、等腰梯形四个图案.现把它们的正面向下随机摆放在桌面上,从中任意抽 出一张,则抽出的卡片正面图案是中心对称图形的概率为( ) a.1 4b.1 2c.3 4d. 1【答案】b4. （2011 山东日照，8，3 分）两个正四面体骰子的各面上分别标明数字 1,2,3,4，如同时投掷 这两个正四面体骰子，则着地的面所得的点数之和等于 5 的概率为（ ） （a）1 4（b）3 16（c）3 4（d）3 8【答案】a 答案】 5. （2011 山东泰安，16 ，3 分）袋中装有编号为 1，2，3 的三个质地均匀、大小相同的球， 从中随机取出一球记下编号后，放入袋中搅匀，再从袋中随机取出一球，两次所取球的编号 相同的概率为 1 1 1 1 b. c. d. a. 6 3 2 9 【答案】c 6. (2011 浙江湖州，6，3)下列事件中，必然事件是 a．掷一枚硬币，正面朝上． b．a 是实数，lal≥0． c．某运动员跳高的最好成绩是 20 .1 米． d．从车间刚生产的产品中任意抽取一个，是次品． 【答案】b 7. （2011 浙江衢州，1,3 分）5 月 19 日为中国旅游日，衢州推出“读万卷书，行万里路，游 衢州景”的主题系列旅游惠民活动，市民王先生准备在优惠日当天上午从孔氏南宗家庙。烂 柯河、龙游石窟中随机选择一个地点；下午从江郎山、三衢石林、开化根博园中随机选择一 个地点游玩.则王先生恰好上午选中孔氏南宗庙，下午选中江郎山这两个地点的概率是（ ） a.1 9b.1 3c.2 3d.2 9【答案】a 8. （2011 浙江绍兴，7，4 分）在一个不透明的盒子中装有 8 个白球，若干个黄球，它们除颜 色不同外， 其余均相同.若从中随机摸出一个球， 它是白球的概率为2 ， 则黄球的个数为 （ 3）a.2 b.4 c.12 d.16 【答案】b 9. （2011 浙江义乌，9，3 分）某校安排三辆车，组织九年级学生团员去敬老院参加学雷 锋活动，其中小王与小菲都可以从这三辆车中任选一辆搭乘，则小王与小菲同车的概率为（ ） 1 1 1 2 a． b． c． d． 3 9 2 3 【答案】a 10．（2011 浙江省嘉兴，12，5 分）从标有 1 到 9 序号的 9 张卡片中任意抽取一张，抽到序 ． 号是 3 的 倍数的概率是 【答案】 ．1 311. （2011 台湾台北，3）表(一)表示某签筒中各种签的数量。已知每支签被抽中的机会均相 等，自此筒中抽出一支签，则抽中红签的机率为何1 1 3 2 b. c. d. 3 2 5 5 【答案】d 12. （2011 台湾全区，23）一签筒内有四支签，分别标记号码 1、2、3、4．已知小武以每次a. 取一支且取 后不放回的方式，取两支签，若每一种结果发生的机会都相同，则这两支签的号码数总和是 奇数的机率 为何 a．3 4b．2 3c．1 2d．1 3【答案】ｂ ｂ 13. （2011 甘肃兰州，7，4 分）一只盒子中有红球 m 个，白球 8 个，黑球 n 个，每个球除颜 色外都相同，从中任取一个球，取得白球的概率与不是白球的概率相同，那么 m 与 n 的关系 是 a．m=3，n=5 b．m=n=4 c．m+n=4 d．m+n=8 【答案】d 14. （2011 江苏连云港，6，3 分）已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为1 ，下列说法正确 2的是（ ） a．连续抛一枚均匀硬币 2 次必有 1 次正面朝上 b．连续抛一枚均匀硬币 10 次都可能正面朝上 c．大量反复抛一枚均匀硬币，平均每 100 次出现下面朝上 50 次 d．通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的 【答案】d 15. （2011 江苏宿迁,6,3 分）如图，将一个可以自由旋转的转盘等分成甲、乙、丙、丁四个扇 形区域，若指针固定不变，转动这个转盘一次（如果指针指在等分线上，那么重新转动， 直至指针指在某个扇形区域内为止），则指针指在甲区域内的概率是（▲） a．1 b．1 2c．1 3d．1 4【答案】d 16. （20 11 广东汕头，4，3 分）在一个不透明的口袋中，装有 5 个红球 3 个白球，它们除颜 色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为（ ） 1 1 5 3 a． b． c． d． 5 3 8 8 【答案】ｃ 17. （2011 山东聊城，6，3 分）下列事件属于必然事件的是（ ） a．在 1 个标准大气压下，水加热到 100℃沸腾； b．明天我市最高气温为 56℃； c．中秋节晚上能看到月亮 d．下雨后有彩虹 【答案】a 18. （2011 安徽，5，4 分）从正五边形的五个顶点中，任取四个顶点连成四边形，对于事件 m：“这个四边形是等腰梯形” ．下列判断正确的是（ ） a．事件 m 是不可能事件 b．事件 m 是必然事件 2 1 c．事件 m 发生的概率为 d．事件 m 发生的概率为 5 5 【答案】b 19. （2011 山东济宁，7，3 分）在 x2□2xy□y2 的空格□中，分别填上“＋”或“－”，在所得的代 数式中，能构成完全平方式的概率是 a．１ b．3 4c．1 2d．1 4【答案】c 20．（2011 广东省，4，3 分）在一个不透明的口袋中，装有 5 个红球 3 个白球，它们除颜色 ． 外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为（ ） 1 1 5 3 a． b． c． d． 5 3 8 8 【答案】ｃ 21. （2011 山东临沂，10，3 分）如图，a、b 是数轴上的亮点，在线段 ab 上任取一点 c， 则点 c 到表示－1 的点的距离不大于 2 的概率是（ ） ．．． a．1 2b．2 3c．3 4d．4 5【答案】d 22. （2011 四川凉山州，4，4 分）下列说法正确的是（ ） a．随机抛掷一枚均匀的硬币，落地后反面一定朝上。 b．从 1，2，3，4，5 中随机取一个数，取得奇数的可能性较大。 c．某彩票中奖率为 36 0 0 ，说明买 100 张彩票，有 36 张中奖。 d．打开电视，中央一套正在播放新闻联播。 【答案】b 23. （2011 四川绵阳 3， 掷一个质地均匀且六个面上分别刻有 1 到 6 的点数的正方体骰子， 3） 如图.观察向上的ー面的点数，下列属必然事件的是a.出现的点数是 7 b.出现的点数不会是 0 c.出现的点数是 2 d.出现的点数为奇数 【答案】b 24. （2011 湖北武汉市，4，3 分）下列事件中，为必然事件的是 a．购买一张彩票，中奖． b．打开电视，正在播放广告． c．抛掷一枚硬币，正面向上． d．一个袋中只装有 5 个黑球，从中摸出一个球是黑球． 【答案】d 25. （2011 湖南衡阳，7，3 分）下列说法正确的是（ ） a．在一次抽奖活动中，“中奖的概率是1 ”表示抽奖 100 次就一定会中奖 100b．随机抛一枚硬币，落地后正面一定朝上 c．同时掷两枚均匀的骰子，朝上一面的点数和为 6 d．在一副没有大小王的扑克牌中任意抽一张，抽到的牌是 6 的概率是1 13【答案】d 26. （2011 贵州贵阳，3，3 分）一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有 1、2、3、 4、5、6 六个数字，投掷这个骰子一次，则向上一面的数字小于 3 的概率是 1 1 1 2 （a） （b） （c） （d） 2 6 3 3 【答案】c 27. （2011 广东茂名，10，3 分）如图，正方形 abcd 内接于⊙o，⊙o 的直径为 2 分米， 若在这个圆面上随意抛一粒豆子，则豆子落在正方形 abcd 内的概率是a．2πb．π2c．1 2πd． 2π【答案】a28. （2011 湖北襄阳，7，3 分）下列事件中，属于必 然事件的是 a.抛掷一枚 1 元硬币落地后，有国徽的一面向上 b.打开电视任选一频道，正在播放襄阳新闻 c.到一条线段两端点距离相等的点在该线段的垂直平分线上 d.某种彩票的中奖率是 10%，则购买该种彩票 100 张一定中奖 【答案】c 29. （2011 山东东营，9，3 分）某中学为迎接建党九十周年,举行了”童心向党,从我做起”为主 题的演讲比赛.经预赛,七、 八年纪各有一名同学进入决赛,九年级有两名同学进入决赛,那么 九年级同学获得前两名的概率是（ a． 【答案】d 30. （2011 内蒙古乌兰察布，7，3 分）从 l , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 ,9 , 10 这十个数中随机取出 一个数；取出的数是是 3 的倍数的概率是（ ） a. ） d ．1 2b．1 3c．1 41 61 5b.3 10c.1 3d.1 2【答案】b 31. （2011 广东中山，4,3 分）在一个不透明的口袋中，装有 5 个红球 3 个白球，它们除颜色 外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为（ ） 1 1 5 3 a． b． c． d． 5 3 8 8 【答案】ｃ 32. （2011 山东枣庄，11，3 分）在围棋盒中有 x 颗白色棋子和 y 颗黑色棋子，从盒中随机取 2 出一颗棋子，取得白色棋子的概率是 ．如果再往盒中放进 6 颗黑色棋子，取得白色棋子的 5 概率是 1 ，则原来盒中有白色棋子（ 4 ）a．8 颗 b．6 颗 c．4 颗 d．2 颗 【答案】c 33. （2010 湖北孝感，9， 分）学生甲与学生乙玩一种转盘游戏.如图是两个完全相同的转盘， 3 每个转盘被分成面积相等的四个区域，分别用数字“1”、“2”、“3”、“4”表示.固定指 针，同时转动两个转盘，任其自由停止，若两指针所指数字的积为奇数，则甲获胜；若两指 针所指数字的积为偶数，则乙获胜；若指针指向扇形的分界线，则都重转一次.在该游戏中乙 获胜的概率是（ ）a.1 4b.1 2c.3 4d.5 6).【答案】c 34. （2011 湖北宜昌，10，3 分） 下列说法正确的是(a.若明天降水概率为 50% ，那么明天一定会降水 b.任意掷-枚均匀的 1 元硬币，一定是正面朝上 c.任意时刻打开电视，都正在播放动画片《喜洋洋》 d.本试卷共 24 小题 【答案】d 35. 36. 二、填空题 1. （2011 浙江金华，14，4 分）从－2，－1，2 这三个数中任取两个不同的数作为点的坐标， 该点在第四象限的概率是 . 1 【答案】 3 2. （2011 浙江省舟山，12，4 分）从标有 1 到 9 序号的 9 张卡片中任意抽取一张，抽到序号 是 3 的倍数的概率是 【答案】 ．1 33. （2011 福建福州，12，4 分）已知地球表面陆地面积与海洋面积的比约为 3 : 7 .如果宇宙中 飞来一块陨石落在地球上,则落在陆地上的概率是3 【答案】 10.4. （2011 山东德州 15,4 分）在 4 张卡片上分别写有 1~4 的整数，随机抽取一张后放回，再随 机地抽取一张，那么第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率是_____________． 【答案】1 25. （2011 山东菏泽，13，3 分）从－2、－1、0、1、2 这 5 个数中任取一个数，作为关于 x 的一元二次方程 x 2
x + k = 0 的 k 值，则所得的方程中有两个不相等的实数根的概率 是 ． 3 【答案】 （或填写 0．6） 5 6. （2011 山东济宁，14，3 分）某校举行以“保护环境，从我做起”为主题的演讲比赛．经 预赛，七、八年级各有一名同学进入决赛，九年级有两名同学进入决赛．前两名都是九年 级同学的概率是 . 【答案】1 67. （2011 山东泰安，24 ，3 分）甲、乙两人在 5 次体育测试中的成绩（成绩为整数，满分为 100 分）如下表，其中乙的第 5 次成绩的个位数字被污损 则乙的平均成绩高于甲的平均成绩的概率是 。 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 甲 90 88 87 93 92 乙 84 87 85 98 9 3 【答案】 108. （2011 山东烟台，15,4 分）如图，在两个同心圆中，四条直径把大圆分成八等份，若往圆 面投掷飞镖，则飞镖落在黑色区域的概率是 .【答案】1 29. (2011 浙江湖州，13，4)某校对初三(2)班 40 名学生体育考试中“立定跳远”项目的得分情 况进行了统计，结果如下表：根据表中数据，若随机抽取该班的一名学生，则该学生“立定跳远”得分恰好是 10 分的概率 是____ 1 【答案】 2 10．（2011 浙江省，12，3 分）如图，一个圆形转盘被等分为八个扇形区域，上面分别标有 ． 数字 1、2、3、4，转盘指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止．转动转盘一次，当转盘 停止转动时，记指针指向标有“3”所在区域的概率为 p(3)，指针指向标有“4”所在区域的 概率为 p(4)，则 p(3) p(4),(填“&”、“=”或“&”)【答案】& 11. （2011 浙江台州，12,5 分）袋子中装有 2 个黑球，3 个白球，这些球的形状、大小、质地 完全相同，随机从袋子中取出一个白球的规概率是 【答案】3 512. （2011 四川重庆，15，4 分）有四张正面分别标有数字－3，0，1，5 的不透明卡片，它 们除数字不同外其余相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字 1－ax 1 记为 a，则使关于 x 的分式方程 ＋2 ＝ 有正整数解的概率为 ． x－2 2－x1 【答案】 413. （2011 浙江丽水，14，4 分）从－2，－1，2 这三个数中任取两个不同的数作为点的坐标， 该点在第四象限的概率是 . 1 【答案】 314. （2011 湖南邵阳，14，3 分）已知粉笔盒内共有 4 支粉笔，其中有 3 支白色粉笔盒 1 支红 色粉笔，每支粉笔除颜色外，其余均相同。现从中任取一支粉笔是红色粉笔的概率是_____。 【答案】1 4 k ，该双曲线位于第一、三象限的概率是 x15. （2011 湖南益阳，13，4 分）在 1 ，1，2 这三个数中任选 2 个数分别作为 p 点的横坐标 和纵坐标，过 p 点画双曲线 y = 【答案】 ．1 316. （2011 广东株洲，16，3 分）如图，第（1）个图有 1 个黑球；第（2）个图为 3 个同样大小 球叠成的图形，最下一层的 2 个球为黑色，其余为白色；第（3）个图为 6 个同样大小球叠 成的图形，最下一层的 3 个球为黑色，其余为白色；l ；则从第（ n ）个图中随机取出一个 . 球，是黑球的概率是【答案】2 n +117. （2011 山东聊城，17，3 分）某学校举行物理实验操作测试，共准备了三项不同的实验， 要求每位学生只参加其中的一项实验，由学生自己抽签确定做哪项试验．在这次测试 中， 小亮和大刚恰好做同一项实验的概率是______________． 【答案】1 31 ，则放人的黄球总数 318. （2011 四川广安，15，3 分）在一只不透明的口袋中放人只有颜色不同的白球 6 个，黑球4 个，黄球 n 个，搅匀后随机从中摸取—个恰好是黄球的概率为n =_____________【答案】5 19. （ 2011 重庆江津， 17，4 分）在一个袋子里装有 10 个球,6 个红球,3 个黄球,1 个 绿球,这些球除颜色外、形状、大小、质地等完全相同,充分搅匀后,在看不到球的条件下,随 机从这个袋子中摸出一球,不是红球的概率是__________. ．．．． 【答案】 答案】2 520．(2011 重庆綦江，15，4 分)在不透明的口袋中，有四个形状、大小、质地完全相同的小球， ． 四个小球上分别标有数字1 1 ，2，4，
，现从口袋中任取一个小球，并将该小球上的 2 3 1 数字作为平面直角坐标系中点 p 的横坐标，且点 p 在反比例函数 y = 图象上，则点 p x落在正比例函数 y = x 图象上方的概率是 【答案】：．1 421. （2011 江苏淮安，16，3 分）有一箱规格相同的红、黄两种颜色的小塑料球共 1000 个.为 了估计这两种颜色的球各有多少个，小明将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜 色，再把它放回箱子中，多次重复上述过程后，发现摸到红球的频率约为 0.6，据此可以估计 红球的个数约为 . 【答案】600 22. （2011 上海，13，4 分）有 8 只型号相同的杯子，其中一等品 5 只，二等品 2 只和三等品 1 只，从中随机抽取 1 只杯子，恰好是一等品的概率是__________． 5 【答案】 8 23. （2011 四川凉山州，16，4 分）如图，有三个同心圆，由里向外的半径依次是 2cm，4cm， 6cm 将圆盘分为三部分，飞镖可以落在任何一部分内，那么飞镖落在阴影圆环内的概率 是 【答案】 1 。3第 16 题图 24. （2011 湖南衡阳，12，3 分）某一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮 30 秒，绿灯亮 25 秒，黄灯亮 5 秒，当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率为 ． 【答案】1 1225. （2011 湖南永州，6，3 分）某商场开展购物抽奖促销活动，抽奖箱中有 200 张抽奖卡， 其中有一等奖 5 张，二等奖 10 张，三等奖 25 张，其余抽奖卡无奖．某顾客购物后参加抽奖 活动，他从抽奖箱中随机抽取一张，则中奖的概率 为_________． 1 【答案】 5 26. （2011 江苏盐城， ， 分） 11 3 “任意打开一本 200 页的数学书， 正好是第 35 页” 这是 ， 事件（选填“随机”或“必然”）． 【答案】随机 27. （2011 湖南湘潭市，14，3 分） 端午节吃粽子是中华民族的习惯.今年农历五月初五早餐 时，小明妈妈端上一盘粽子，其中有 3 个肉馅粽子和 7 个豆沙馅粽子，小明从中任意拿出一 个，恰好拿到肉馅粽子的概率是_____. 【答案】 ▲3 1028. 三、解答题1. （2011 安徽芜湖，22，10 分）在复习《反比例函数》一课时，同桌的小明和小芳有一个问 题观点不一致.小明认为如果两次分别从 1～6 六个整数中任取一个数，第一个数作为点p ( m, n ) 的横坐标， 第二个数作为点 p ( m, n ) 的纵坐标， 则点 p ( m, n ) 在反比例函数 y =图象上的概率一定大于在反比例函数 y = 你赞成谁的观点 （1）试用列表或画树状图的方法列举出所有点 p ( m, n ) 的情形；12 的 x6 的图象上的概率，而小芳却认为两者的概率相同. x（2）分别求出点 p ( m, n ) 在两个反比例函数的图象上的概率，并说明谁的观点正确. 【答案】 : （1） 解 列表如下： 6分 ………………………………………………………………第二个数 第一个数1234561 2 3 4 5 6（1，1 ） （1，2 ） （2，1 ） （2，2 ） （3，1 ） （3，2 ） （4，1 ） （4，2 ） （5，1） （6，1 ） （5，2） （6，2）（1，3 ） （1，4 ） （1，5 ） （1，6） （2，3 ） （2，4 ） （2，5 ） （2，6） （3，3 ） （3，4 ） （3，5 ） （3，6） （4，3 ） （4，4 ） （4，5 ） （4，6） （5，3 ） （5，4 ） （5，5 ） （5，6） （6，3 ） （6，4 ） （6，5 ） （6，6）画树状图如下：………………………………………………………………6 分(2)由树状图或表格可知， p ( m, n ) 共有 36 种可能的结果， 点 且每种结果出现的可能性相同， 点（3，4），(4，3)，（2,6），（6,2）在反比例函数 y =12 的图象上，……………7 分 x 6 点 (2，3)，（3,2），（1，6），（6,1）在反比例函数 y = 的图象上, …………………8 x 12 6 4 1 和 y = 的图象上的概率相同,都是 = . ………9 分 21 x x 36 9分 故点 p ( m, n ) 在反比例函数 y = 世纪教育网 所以小芳的观点正确. ………………………………………………………………10 分2. （2011 江苏扬州 ，22,8 分）扬州市体育中考现场考试内容有三项：50 米跑为必测项目；另 在立定跳远、实心球（二选一）和坐位体前屈、1 分钟跳绳（二选一）中选择两项。 选择方案； （1）每位考生有（2）用画树状图或列表的方法求小明与小刚选择同种方案的概率。（友情提醒：各种方案用 a、b、c、…或①、②、③、…等符号来代表可简化解答过程） 【答案】解：（1）4； （2）把 4 种中方案分别列为： a：立定跳远、坐位体前屈；b：实心球、1 分钟跳绳； c：立定跳远、1 分钟跳绳；d：实心球、坐位体前屈； 画树状图如下：∴小明与小刚选择同种方案的概率=4 1 = 16 43. （2011 山东威海，21，9 分）甲、乙二人玩一个游戏，每人抛一个质地均匀的小立方体（每 个面分别标有数字 1、2、3、4、5、6），落定后，若两个小立方体朝上的数字之和为偶数， 则甲胜； 若两个小立方体朝上的数字之和为奇数，则乙胜．你认为这个游戏公平吗试说明理由．【答案】 解：公平． 理由如下：每次游戏时，所有可能出现的结果如下： 甲 1 2 3 4 乙56 （1，6） （2，6） （3，6） （4，6） （5，6） （6，6） 18 种，两数（1，1） （1，2） （1，3） （1，4） （1，5） 1 （2，1） （2，2） （2，3） （2，4） （2，5） 2 （3，4） （3，5） （3，1） （3，2） （3，3） 3 （4，1） （4，2） （4，3） （4，4） （4，5） 4 （5，1） （5，2） （5，3） （5，4） （5，5） 5 （6，1） （6，2） （6，3） （6，4） （6，5） 6 总共有期 36 种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两数字之和为偶数的有 字之和为奇数的有 18 种，每人获胜的概率均为1 ，所以游戏是公平的． 24. （2011 山东烟台，23,12 分）“五·一”假期，某公司组织部分员工分别到 a、b、c、d 四地旅游，公司按定额购买了前往各地的车票.下图是未制作完的车票种类和数量的条形统计 图，根据统计图回答下列问题： （1）若去 d 地的车票占全部车票的 10%，请求出 d 地车票的数量，并补全统计图； （2）若公司采用随机抽取的方式分发车票，每人抽取一张（所有车票的形状、大小、质 地完全相同且充分洗匀），那么员工小胡抽到去 a 地的概率是多少 （3）若有一张车票，小王、小李都想要，决定采取抛掷一枚各面分别标有 1,2,3,4 的正四y40面体骰子的方法来确定，具体规则是：“每人各抛掷一次，若小王掷得着地一面的数字比小李 掷得着地一面的数字小，车票给小王，否则给小李”.试用“列表法或画树状图”的方法分析，这 个规则对双方是否公平【答案】解：（1）设 d 地车票有 x 张，则 x＝（x+20+40+30）×10% 解得 x＝10. 即 d 地车票有 10 张. （2）小胡抽到去 a 地的概率为 （3）以列表法说明小李掷得数 字 小王掷 得数字20 1 ＝ . 20 + 40 + 30 + 10 5 3 4121 2 3 4（1，1） （1，2） （1，3） （1，4） （2，1） （2，2） （2，3） （2，4） （3，1） （3，2） （3，3） （3，4） （4，1） （4，2） （4，3） （4，4） 或者画树状图法说明（如右上图） 由此可知， 共有 16 种等可能结果.其中小王掷得数字比小李掷得数字小的有 6 种： 1， ） （ 2 ， （1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）. 6 3 ∴小王掷得数字比小李掷得数字小的概率为 ＝ . 16 83 5 则小王掷得数字不小于小李掷得数字的概率为 1
＝ . 8 8所以这个规则对双方不公平.5. （2011 四川南充市，16，6 分） 在一个不透明的口袋中装有 4 张相同的纸牌，它们分别标 有数字 1，2，3，4.随机地摸取出一张纸牌然后放回，在随机摸取出一张纸牌. （1）计算两次摸取纸牌上数字之和为 5 的概率； （2）甲、乙两个人进行游戏，如果两次摸出纸牌上数字之和为奇数，则甲胜；如果两次摸出纸牌上数字之和为偶数，则乙胜。这 是个公平的游戏吗请说明理由.【答案】解：用树状图法 第一次： 1 2 3 41 和 22 33 4 4 51 32 434123 4 6 71 5234 85 64 56 7解法二：列表法 列表如下： 甲 1 2 .3 4 乙 1 2 3 4 5 2 3 4 5 6 3 4 5 6 7 4 5 6 7 8由上表可以看出，摸取一张纸牌然后放回，再随机摸取出纸牌，可能结果有 16 种，它们出现 的可能性相等. (1)两次摸取纸牌上数字之和为 5（记为事件 a）有 4 个，p(a)= (2)这个游戏公平，理由如下：4 1 = 16 48 1 = 16 2 8 1 两次摸出纸牌上数字之和为偶数（记为事件 c）有 8 个，p(c)= = 16 2两次摸出纸牌上数字之和为奇数（记为事件 b）有 8 个，p(b)= 两次摸出纸牌上数字之和为奇数和为偶数的概率相同，所以这个游戏公平. 6. （2011 宁波市，20，6 分）在一个不透明的袋子中装有 3 个除颜色外完全相同的小球，其 中白球 1 个，黄球 1 个，红球 1 个，摸出一个球记下颜色后放回，再摸出一个球，请用列表 或树形图法求两次都摸到红球的概率． 【答案】解：树形图如下： 解 树形图如下：列表如下： 列表如下： 白 白 黄 红 白白 黄白 红白 黄 白黄 黄黄 红黄 红 白红 黄红 红红1 则 p（两次都摸到红球）＝9． 两次都摸到红球） 7. （2011 浙江衢州，20,6 分） 研究问题：一个不透明的盒中装有若干个只有颜色不一样的红球于黄球.这样估算不同颜色球 的数量 操作方法：先从盒中摸出 8 个球，画上记号放回盒中，在进行摸球实验.摸球实验的要求：先 搅拌均匀，每次摸出一个球，放回盒中再继续. 活动结果：摸球实验活动一共做了 50 次，同级结果如下表： 球的颜色。 无记号 有记号 红色 黄色 红色 黄色 摸到的次数 18 28 2 2 推测计算：有上述的摸球实验可推算： 盒中红球、黄球各占总球数的百分比分别是多少 盒中有红球多少个 【答案】解：（1）由题意可知；50 次摸球实验活动中，出现红球 20 次，黄球 30 次， 所以红球所占百分比为 20 ÷ 50 = 40％ 黄球所占百分比为 30 ÷ 50 = 60％ 答：红球占 40％ 黄球占 60％ （2）由题意可知，50 次摸球实验活动中，出现有记号的球 4 次，所以总球数为50 × 8 = 100 。 4所以红球数为 100 × 40％ = 40 。答：盒中红球有 40 个。 8. （2011 浙江温州，21，10 分）一个不透明的布袋里装有 3 个球，其中 2 个红球，1 个白球， 它们除颜色外其余都相同． (1)求摸出 1 个球是白球的概率； (2)摸出 1 个球，记下颜色后放回，并搅匀，再摸出 1 个球，求两 次摸出的球恰好颜色不同 的概率（要求画树状图或列表）； 5 (3)现再将 n 个白球放入布袋，搅匀后，使摸出 1 个球是白球的概率为 ，求 n 的值． 7【答案】 解：(1) 答案】1 31+ n 5 = ，∴ n = 4 ∴ 3+ n 7 经检验，n＝4 是所列方程的根，且符合题意． 9. （2011 四川重庆，23，10 分）为实施“农村留守儿童关爱计划”，某校对全校各班留守儿童 的人数情况进行了统计，发现各班留守儿童人数只有 1 名、2 名、3 名、4 名、5 名、6 名 共六种情况，并制成了如下两幅不完整的统计图：(3)由题意得(1)求该校平均每班有多少名留守儿童并将该条形统计图补充完整； (2)某爱心人士决定从只有 2 名留守儿童的这些班级中，任选两名进行生活资助，请用列 表法或画树状图的方法，求出所选两名留守儿童来自同一个班级的概率． 【答案】(1)4÷20﹪＝20(个)；20－2－3－4－5－4＝2(个)， (1×2＋2×2＋3×3＋4×4＋5×5＋6×4)÷20＝4(名)．答：该校平均每班有 4 名留守儿童． (2)因为只有 2 名留守儿童的班级只有甲班 和乙班两个， 甲班的 2 名留守儿童为 a1， 设 a2， 乙班的 2 名留守儿童为 b1，b2，列表如下： a1 a a2 a1 b1 2 a1 a b1 a 2 b 1 b 2 b2 b1 a1 a2 a1 a1a2b1 a2 b1 a21b2 a 2b2 b 1b2 b1b1 a2 b2 b21 由表格可知：共有 12 种情况，符合条件的有 a1 a2、a1a2、b1 b2、b1b2 四种，4÷12＝ ． 3 1 答：所选两名留守儿童来自同一个班级的概率为 ． 3 10．（2011 江西，18，6 分）甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选 ． 出两位同学打第一场比赛， ⑴请用树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率； ⑵若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中乙同学的概率。 【答案】（1）列表法如下： 甲 乙 丙 丁 甲 乙甲 丙甲 丁甲 乙 甲乙 丙乙 丁乙 丙 甲丙 乙丙 乙丙 丁 甲丙 乙丁 丙丁 所有可能出现的情况有 12 种，其 中甲乙两位同学组合的情况有两种， 所以 p（甲乙）=2 1 = . 12 61 3（2）若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，共有 3 种情况选中乙的情况 有一种，所以 p（恰好选中乙同学）= . 11. （2011 福建泉州，22，9 分）在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字 1，2，3， 4 的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同.小明先从盒子里随机取出一个小球，记下数 字为 x；放回盒子摇匀后，再由小华随机 取出一个小球，记下数字为 y. （1）用列表法或画树状图表示出（x，y）的所有可能出现的结果； （2）求小明、小华各取一次小球所确定的点（x，y）落在反比例函数 y = （3）求小明、小华各取一次小球所确定的数 x、y 满足 y & 【答案】解：（1） 答案】 ：（ ） x y 1 2 3 1 （1，1） ， ） （1，2） ， ） （1，3） ， ） 2 （2，1） ， ） （2，2） ， ） （2，3） ， ） 3 （3，1） ， ） （3，2） ， ） （3，3） ， ） 4 （4，1） ， ） （4，2） ， ） （4，3） ， ）4 的图象上的概率； x4 的概率. x（1，4） ， ） （2，4） ， ） （3，4） ， ） （4，4） ， ） 4 ············································································································································· 3 分 它们出现的可能性相等. （2）可能出现的结果共有 16 个，它们出现的可能性相等 ············································ 4 分 ）满足点（ 满足点（x，y）落在反比例函数 y = ） （2，2）， ， ）， （4，1）， ， ），4 的图象上（ 的图象上（记为事件 a）的结果有 3 个，即（1，4）， ） ， ）， x3 . ····················································································································· 7 分 16 4 ），（1， ），（ ），（1， ）， （3）能使 x，y 满足 y & (记为事件 b)的结果有 5 个，即（1，1），（ ，2），（ ，3）， ） 记为事件 的结果有 ， ），（ x 5 9分 （2，1），（ ，1），所以 p（b）= ， ），（3， ），所以 （ ） ），（ ）， 16所以 p（a）= （ ） 12. （2011 甘肃兰州，22，7 分）如图，有 a、b 两个转盘，其中转盘 a 被分成 4 等份，转盘 b 被分成 3 等份，并在每一份内标上数字。现甲、乙两人同时各转动其中一个转盘，转盘停止 后（当指针指在边界线上时视为无效，重转），若将 a 转盘指针指向的数字记为 x，b 转盘指 针指向的数字记为 y，从而确定点 p 的坐标为 p（x，y）。记 s=x+y。 （1）请用列表或画树状图的方法写出所有可能得到的点 p 的坐标； （2）李刚为甲、乙两人设计了一个游戏：当 s&6 时甲获胜，否则乙获胜。你认为这个游戏公 平吗对谁有利1 4 a2 32 6 b4【答案】（1）1 （1，2） （1，4） （1，6） 2 （2，2） （2，4） （2，6） 3 （3，2） （3，4） （3，6） 4 （4，2） （4，4） （4，6） 2 4 64 1 2 （2）甲获胜的概率为 = ，乙获胜的概率为 ，所以这个游戏不公平，对乙有利。 12 3 313. （2011 湖南常德，20，6 分）在一个不透明的口袋里，装有红、白、黄三种颜色的乒乓球 （除颜色外其余都相同），其中有白球 2 个，黄球 1 个.若从中任意摸出一个球，这个球是 白球的概率为 0.5 . （1）求口袋中红球的个数. （2）若摸到红球记 0 分，摸到白球记 1 分，摸到黄球记 2 分，甲从口袋中摸出一个球不放 回，再摸出一个.请用画树状图的方法求甲摸得到两个球且得 2 分的概率. 【答案】（1）设袋中有红球 x 个，则有x = 0.5 ,解得 x=1. 2 +1+ x所以，袋中的红球有 1 个．（2）画树状图如下： 开第一次白白红黄第二次 得分白 2红 黄 1 3白 2红 黄 1 3白 1白 黄 1 2白 3白 红 3 2由上述树状图可知：所有可能出现的结果共有 12 种．其中摸出两个得 2 分的有 4 种. 所以 p （从中摸出两个得 2 分）=4 1 = ． 12 314. （2011 江苏连云港，23，8 分）一枚棋子放在边长为 1 个单位长度的正六边形 abcdef 的顶点 a 处，通过摸球来确定该棋子的走法，其规则是：在一只不透明的袋子中，装有 3 个 标号分别为 1、2、3 的相同小球，搅匀后从中任意摸出 1 个，记下标号后放回袋中并搅匀， 再从中任意摸出 1 个，摸出的两个小球标号之和是几棋子就沿边按顺时针方向走几个单位长 度.棋子走到哪一点的可能性最大求出棋子走到该点的概率.(用列表或画树状图的方法求 解)【答案】用列表法表示为 用列表法表示为由上面的表格可知,两数和为 现的次数最多,棋子走到 点的可能性最大,p(走到 由上面的表格可知 两数和为 4 出 现的次数最多 棋子走到 e 点的可能性最大 走到 e 点)=3 1 = . 9 315. （2011 江苏苏州，24,6 分）如图所示的方格地面上，标有编号 1、2、3 的 3 个小方格地 面是空地，另外 6 个方格地面是草坪，除此以外小方格地面完全相同. （1）一只自由飞行的小鸟，将随意落在图中所示的方格地面上，求小鸟落在草坪上的概率； （2）现准备从图中所示的 3 个小方格空地中任选 2 个种植草坪，则编号为 1、2 的 2 个小方 格空地种植草坪的概率是多少（用树状图或列表法求解）【答案】解：（1）p（小鸟落在草坪上）=6 2 = . 9 3（2）用树状图或利用表格列出所有可能的结果：所以编号为 1、2 的 2 个小方格空地种植草坪的概率为2 1 = . 6 316. （2011 江苏宿迁,24,10 分）在一个不透明的布袋中装有相同的三个小球，其上面分别标注 数字 1、2、3、，现从中任意 摸出一个小球，将其上面的数字作为点 m 的横坐标；将球 放回袋中搅匀，再从中任意摸出一个小球，将其上面的数字作为点 m 的纵坐标． （1）写出点 m 坐标的所有可能的结果； （2）求点 m 在直线 y＝x 上的概率； （3）求点 m 的横坐标与纵坐标之和是偶数的概率． 【答案】 解：（1）∵ 1 2 1 (1，1) (2， 1) 2 (1，2) (2，2) 3 (1，3) (2，3)3(3，1)(3，2)(3，3)∴点 m 坐标的所有可能的结果有九个：(1，1)、(1，2)、(1，3)、(2，1)、(2，2)、(2， 3)、(3，1)、(3，2)、(3，3)． （2）p（点 m 在直线 y＝x 上）＝p（点 m 的横、纵坐标相等）＝ （3）∵ 1 2 3 1 2 3 4 2 3 4 5 3 4 5 63 1 ＝ ． 9 3∴p（点 m 的横坐标与纵坐标之和是偶数）＝5 ． 917. （2011 江苏泰州，21，8 分）一只不透明的袋子中装有 2 个白球和一个红球，这些球除颜 色外其余都相同，搅匀后从中任意摸出一个球，记录下颜色后放回袋中并搅匀，再从中任意 摸出一个球，请用树状图或列表的方法列出所有可能的结果，写出两次摸出的球颜色相同的 概率． 【答案】解：（1）树状图： 2次 列表法： 红 白 白 1次 开始 红 白 1次 红 白 白 白 2次 红 白 白 红 白 白 红 白 白 （白， 红） （白， 白） （白， 白） （红， 红） （红， 白） （红， 白） （白， 红） （白， 白） （白， 白）所有可能的结果如图所示，两次摸出的球颜色相同的概率为5 ． 918. （2011 山东潍坊，20，9 分）甲、乙两个盒子中装有质地、大小相同的小球，甲盒中有 2 个白球，1 个黄球和 1 个蓝球；乙盒中有 1 个白球，2 个黄球和若干个蓝球.从乙盒中任意 摸取一球为蓝球的概率是从甲盒中任意摸取一球为蓝球的概率的 2 倍. （1）求乙盒中蓝球的个数； （2）从甲、乙两盒中分别任意摸取一球，求这两球均为蓝球的概率. 【解】 （1）设乙盒中有 x 个蓝球，则从乙盒中任意摸取一球，摸到蓝球的概率 p = 1 从甲盒中任意摸取一球，摸到蓝球的概率 p2 = 根据题意，得x ； x+31 ； 4解得 x = 3 ，所以乙盒中有 3 个蓝球. （2）方法一：列表如下x 1 = ， x+3 2由表格可以看出，可能的结果有 24 种，其中均为蓝球的有 3 种，因此从甲、乙两盒中各 摸取一球，两球均为蓝球的概率 p =3 1 = . 24 8 1 . 8∴从甲、乙两盒中各摸取一球，两球均为蓝球的概率为 （也可以用画树状图法或枚举法） 方法二：从甲盒中任意摸取一球，摸到蓝球的概率为1 ，从乙盒中任意摸取一球，摸到蓝 4球的概率为1 . 2 1 1 1 × = . 4 2 8则从甲、乙两盒中各摸取一球，两球均为蓝球的概率为 p =19. （2011 四川成都，18,8 分）某市今年的信息技术结业考试，采用学生抽签的方式决定自 己的考试内容。规定：每位考生先在三个笔试题（题签分别用代码 b1、b2、b3 表示）中抽取 一个，再在三个上机题（题签分别用代码 j1、j 2、j 3 表示）中抽取一个进行考试.小亮在看不 到题签的情况下，分别从笔试题和上机题中随机地各抽取一个题签. （1）用树状图或列表法表示出所有可能的结构； （2）求小亮抽到的笔试题和上机题的题签代码的下标（例如“ b1 ”的下表为“1”）均为 奇数的概率. 【答案】解：（1）方法一：画树状图第一个 b1 b2 b3第二个 j1 j2 j3 j1 j2 j3 j1 j2 j3方法二：列表如下 第一个 第二个b1b2b3j1（b1 ，j1 ）（b2，j1 ）（b3，j1 ）（b1 ，j2 ） （b2，j2 ） （b3，j2 ） j2 j3 （b1 ，j3 ） （b2，j3 ） （b3，j3 ） （2） 根据树状图或列表法得出所有可能数为 9， 两次抽取题签代码的下标为奇数是 1 ， 1 ） （b j ， （b3，j1 ），（b1 ，j3 ），（b3，j3 ），共 4 种，所以求小亮抽到的笔试题和上机题的题签代 码的下标均为奇数的概率为4 . 920．（2011 四川内江，19，9 分）小英和小明姐弟二人准备一起去观看端午节龙舟赛，但因 ． 家中临时有事，必须留下一人在家，于是姐弟二人采用游戏的方式来确定谁去看龙舟赛。游 戏规则是：在不透明的口袋中分别放入 2 个白色和 1 个黄色 的乒乓球，它们除颜色外其余都 相同。游戏时先由小英从口袋中任意摸出 1 个乒乓球记下颜色后放回并摇匀，再由小明从口 袋中摸出 1 个乒乓球，记下颜色。如果姐弟二人摸到的乒乓球颜色相同，则小英赢，否则小 明赢。 （1）请用树状图或列表的方法表示游戏中所有可能出现的结果。 （2）这个游戏规则对游戏双方公平吗请说明理由。 【答案】(1)白色 白白 白白 白黄 白色 白白 白白 白黄 黄色 黄白 黄白 黄黄 白色 白色 黄色 共有 9 种结果 (2)双方不公平 因小英胜的概率为5 4 ，小明胜的概率为 ，所以不公平。 9 921. （2011 四川宜宾,19,8 分）某校开展了以“人生观、价值观”为主题的班队活动，活动结束 后，初三（2）班数学兴趣小组提出了 5 个主要观点并在本班 50 名学生中进行了调查（要求 每位同学只选自己最认可的一项观点），并制成了如下扇形统计图． （1）该班学生选择“和谐”观点的有___________人，在扇形统计图中，“和谐”观点所在扇形区 域的圆心角是____________度． （2） 如果该校有 1500 名初三学生， 利用样本估计选择“感恩”观点的初三学生约有___________ 人． （3）如果数学兴趣小组在这 5 个主要观点中任选两项观点在全校学生中进行调查，求恰好选 到“和谐”和“感恩”观点的概率（用树状图或列表法分析解答）．互助 12% 平等 20% 感恩 28% 进取 和谐 30% 10%（19 题图）【答案】⑴5,36； ⑵420； ⑶以下两种方式任选一种 （用树状图）设平等、进取、和谐、感恩、互助的序号依次是①②③④⑤∴恰好选到“和谐”和“感恩”观点的概率是 （用列表法） 平等 平 等 进 取 和 谐 感 恩 互 助 等 等 互助、 平 等 感恩、 平 取 等 和谐、 平 取 进取、 平 取1 ． 10进取 平等、 进 谐和谐 平等、 和 恩 进取、 和 谐 恩感恩 平等、 感 助 进取、 感 助 和谐、 感 恩 助互助 平等、 互进取、 互和谐、 进和谐、 互感恩、 进 谐 互助、 取 谐1 ． 10感恩、 和 助 互助、 和 恩 互助、 感感恩、 互∴恰好选到“和谐”和“感恩”观点的概率是22. （ 2011 重庆江津， 24，10 分）在“传箴言”活动中,某党支部对全体党员在一个月内所 发箴言条数情况进行了统计,并制成了如下两幅不完整的统计图. (1)求该支部党员在这一个月内所发箴言的平均条数是多少并将该条形统计图补充完整; (2)如果发了三条箴言的党员中有两位男党员,发了四条箴言的党员有两位女党员,在发了三 条箴言和四条箴言的党员中分别选出一位参加区委组织的“传箴言”活动总结会,请你用列表 或树状图的方法,求出所选两位党员恰好是一男一女的概率.人数 6 3条 4条 20% 5条 5 2条 1条 4 3 2 1 0 第 24 题图 1条 2条 3条 4条 5条 条数【答案】（1）由图形可知，总人数为：3÷20﹪=15（人） 答案】 发两条的人数：15-2-5-3-2=3（人）·图形如图人数 6 5 4 3 2 1 0 1条 2条 3条 4条 5条 条数平均条数=（1×2+2×3+3×5+4×3+5×2）÷15=3（条）· （2）树状图三条男男女女女四条女 女男三条女 女 男 男女 女男 女女 女男 女女 女 男男女四条男 女 女（男， 男） （男，男） （男，女） （男，女） （男，女） （女， 男） （女，男） （女，女） （女，女） （女，女） （女， 男） （女，男） （女，女） （女，女） （女，女）∴p（一男一女）=7 · 1523. (2011 重庆綦江，22，10 分)我县实施新课程改革后，学生的自主学习、合作交流能力有很 大提高，张老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对本班部分学 生进行了为期半个月的跟踪调查，并将调查结果分成四类，a：特别好；b：好；c：一 般；d：较差；并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下 列问题：（1）本次调查中，张老师一共调查了 名同学，其中 c 类女生有 名， d 类男生有 名； （2）将上面的条形统计图补充完整； （3）为了共同进步，张老师想从被调查的 a 类和 d 类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位 男同学和一位女同学的概率. 【答案】：（1）20，（2 分） 2 ，（1 分） 1（1 分）； （2） 如图（2 分，各 1 分）（3）选取情况如下： （列表或树形图正确 3 分、计算概率 1 分）∴所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率 p =3 1 = 6 224. （2011 江西南昌，18，6 分）甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中 选出两位同学打第一场比赛， ⑴请用树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率； ⑵若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中乙同学的概率。 【答案】（1）方法一： 画树状图如下：所有可能出现的情况有 12 种，其中甲乙两位同学组合的情况有两种， 所以 p（甲乙）= 方法二： 列表法如下： 甲 甲 乙 乙 乙甲 丙 丙甲 丙乙 丁 丁甲 丁乙2 1 = . 12 6甲乙丙 甲丙 乙丙 乙丙 丁 甲丙 乙丁 丙丁 所有可能出现的情况有 12 种，其中甲乙两位同学组合的情况有两种， 所以 p（甲乙）=2 1 = . 12 61 3（2）若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，共有 3 种情况选中乙的情况 有一种，所以 p（恰好选中乙同学）= . 25. （2011 湖南怀化，19，10 分）已知不等式组： 3x ≥ 6.
8 ≤ 0.（1） 求满足此不等式组的所有整数解； （2） 从此不等式的所有整数解中任取一个数，它是偶数的概率是多少 【答案】（1）解：解不等式 3 x ≥ 6 得， x ≥ 2 ； 解不等式 2 x
8 ≤ 0 得， x ≤ 4 ； 所以原不等式组的解集为 2 ≤ x ≤ 4 所以此不等式组的所有整数解为 2.3.4. (2)从 2,3,4 中任意取出一个数， 一共有 3 种情况， 其中取出偶数的可能性有 2, 4 两种，2 p(取出偶数 ) = . 326. （2011 江苏淮安，21，8 分）如图，有牌面数字都是 2,3,4 的两组牌.从每组牌中各随机摸 出一张，请用画树状图或列表的方法，求摸出的两张牌的牌面数字之和为 6 的概率.【答案】解法一：画树 状图如下：∵共有九种情况，数字之和为 6 的共有 3 种，∴摸出的两张牌的牌面数字之和为 6 的概率为： 解法二：列表如下：3 1 = . 9 3∵共有九种情况，数字之和为 6 的共有 3 种， ∴摸出的两张牌的牌面数字之和为 6 的概率为：3 1 = . 9 327. (2011 江苏南京， 7 分)从 3 名男生和 2 名女生中随机抽取 2014 年南京青奥会志愿者． 23， 求 下列事件的概率： ⑴抽取 1 名，恰好是女生； ⑵抽取 2 名，恰好是 1 名男生和 1 名女生． 【答案】解：⑴抽取 1 名，恰好是女生的概率是 解2 ． 5表示这五位同学， ⑵分别用男 1、男 2、男 3、女 1、女 2 表示这五位同学，从中任意抽取 2 名，所有可能出现 、 、 、 、 的结果有：（ ：（男 ， ），（男 ， ），（男 ， ），（男 ， ），（男 ， 的结果有：（男 1，男 2），（男 1，男 3），（男 1，女 1），（男 1，女 2），（男 2，男 3）， ），（ ），（ ），（ ），（ ）， ），（男 ， ），（男 ， ），（男 ， ），（女 ， ），共 （男 2，女 1），（男 2，女 2），（男 3，女 1），（男 3，女 2），（女 1，女 2），共 10 ， ），（ ），（ ），（ ），（ ）， 它们出现的可能性相同，所有结果中， 名女生（ 种，它们出现的可能性相同，所有结果中，满足抽取 2 名，恰好是 1 名男生和 1 名女生（记 为事件 a）的结果共 6 种，所以 p（a）= ） （ ）6 3 = ． 10 528. （2011 江苏南 通，25，9 分）（本小题满分 9 分） 光明中学十分重视中学生的用眼卫生，并定期进行视力检测.某次检测设有 a、b 两处检 测点，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一处检测视力. （1） 求甲、乙、丙三名学生在同一处检测 视力的概率； （2） 求甲、乙、丙三名学生中至少有两人在 b 处检测视力的概率. 【答案】∵甲、乙、丙的检测情况，有如下 8 种可能： 1 2 3 4 5 6 7 8 a 甲 甲乙 甲丙 甲乙丙 乙 乙丙 丙 甲丙 甲 甲乙 甲乙丙 b 乙丙 丙 乙∴ （1）p(甲、乙、丙在同一处检测)＝ （2）p(至少有两人在 b 处检测)＝2 1 ＝ ； 8 44 1 ＝ . 8 229. （2011 四川乐山 22，10 分）在一个不透明的口袋里装有四个分别标有 1、2、3、4 的小 球，它们的形状、大小等完全相同。小明先从口袋里随机不放回地取出一个小球，记下数字 为 x；小红在剩下有三个小球中随机取出一个小球，记下数字 y。 （1）计算由 x、y 确定的点（x，y）在函数 y =
x + 6 图象上的概率； （2）小明、小红约定做一个游戏，其规则是：若 x、y 满足 xy&6，则小明胜；若 x、y 满足 xy&6,则小红胜.这个游戏规则公平吗说明理由;若不公平,怎样修改游戏规则才对双方公平 【答案】 解：⑴.列表如下 x+y 1 2 3 4 1 3 4 5 2 3 5 6 3 4 5 7 4 5 6 7 -∴ py =
x + 6 ⑵列表如下 x·y 1 2 3 4 ∵pxy & 6=2 1 = 12 62 2 6 8 3 3 6 12 4 4 8 12 -1 2 3 4=6 1 4 1，p = = xy & 6 = 12 2 12 3∴ px y & 6 & px y &6 ∴这个游戏规则不公平 规则改为：“若 x、y 满足 x
y ≥ 6 ，则小明胜；若 x、y 满足 x
y & 6 ,则小红胜”pxy ≥ 6 =∵6 1 6 1 = pxy & 6 = = 12 2 ， 12 2x y & 6 ∴ x y ≥ 6 30. （2011 四川凉山州，22，8 分）6 张不透明的卡片，除正面画有不同的图形外，其它均相 同，把这 6 张卡片洗匀后，正面向下放在桌上，另外还有与卡片上图形形状完全相同的地板 砖若干块，所有地板砖的长都相等。 ⑴从这 6 张卡片中随机抽取一张，与卡片上图形形状相对应的这种地板砖能进行平面镶嵌的p=p概率是多少 ⑵从这 6 张卡片中随机抽取 2 张，利用列表或画树状图计算：与卡片上图形形状相对应的这 两种地板砖能进行平面镶嵌的概率是多少正三角形 a正方形 b正五边形 c正六边形 d正八边形 e正十边形 f【答案】 解：⑴ p(单独一种能镶嵌) =3 1 = 6 2d ad bd cd e ae be ce de ed fd fe f af bf cf de ef⑵根据题意得： a a b c d f ba ca da ea fa cb db eb fb dc ec fc b ab c ac bc由上表可知，共有 30 种可能的结果，且每种结果的可能性相同，其中能进行平面镶嵌的 结果有 8 种，分别是：ab， ad， be， cf， ba， da， eb， fc 。p( 两种能镶嵌) =8 4 = 30 1531. （2011 江苏无锡，22，7 分）(本题满分 7 分)一不透明的袋子中装有 4 个球，它们除了上 面分别标有的号码 1、2、3、4 不同外，其余均相同。将小球搅匀，并从袋中任意取出一 球后放回；再将小球搅匀，并从袋中再任意取出一球。求第二次取出球的号码比第一次 的大的概率。(请用“画树状图”或“列表”的方法给出分析过程，并写出结果 请用“ 列表”的方法给出分析过程，并写出结果) 请用 画树状图” 【答案】．解：(1)树状图： 第一次 第二次 列表： 列表1 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4第 二次 第一次1 (1，1) (2，1) (3，1) (4，1)2 (1，2) (2，2) (3，2) (4，2)3 (1，3) (2，3) (3，3) (4，3)4 (1，4) (2，4) (3，4) (4，4)231 2 3 44树状图或列表正确 …………………………(4 分) ∴第一次与第二次的号码组合共有 16 种不同的情况，其中第二次取出球的号码比第一次的大的情况有 6 种，故第二次球的号码比第一次的大的概率是 3 ．…………………………………………………(7 分) 86 = 1632. （2011 湖北武汉市，20，7 分）（本题满分 7 分）经过某十字路口的汽车，它可能继续直 行，也可能向左转或向右转．如果这三种可能性大小相同，现有两辆汽车经过这个十字路口． （1）试用树形图或列表法中的一种列举出这两辆汽车行驶方向所有可能的结果； （2）求至少有一辆汽车向左转的概率． 【答案】解法 1： （1）根据题意，可以画出如下的“树形图 ”：∴这两辆汽车行驶方向共有 9 种可能的结果 （2）由（1）中“树形图”知，至少有一辆汽车向左转的结果有 5 种，且所有结果的可能性 相等 ∴p（至少有一辆汽车向左转）＝5/9 解法 2：根据题意，可以列出如下的表格： 左 左 直 右 （左，左） （直，左） （右，左） 直 （左，直） （直，直） （右，直） 右 （左，右） （直，右） （右，右）以下同解法 1（略） 33. （2011 湖北黄冈，17，6 分）为了加强食品安全管理，有关部门对某大型超市的甲、乙两 种品牌食用油共抽取 18 瓶进行检测，检测结果分成“优秀”、“合格”、“不合格”三 个等级，数据处理后制成以下折线统计图和扇形统计图． ⑴甲、乙两种品牌食用油各被抽取了多少瓶用于检测 ⑵在该超市购买一瓶乙品牌食用油，请估计能买到“优秀”等级的概率是多少瓶数10 7优秀 60% 不合格的 10% 合格的 30%1 0等级 优秀 合格 不合格 甲种品牌食用没检测结果 扇形分布图两种品牌食用没检测结果折线图图⑴第 17 题图图⑵【答案】⑴（由不合格瓶数为 1 知道甲不合格的瓶数为 1）甲、乙分别被抽取了 10 瓶、8瓶 ⑵p（优秀）=1 234. （2011 湖北黄冈，19，7 分）有 3 张扑克牌，分别是红桃 3、红桃 4 和黑桃 5．把牌洗匀 后甲先抽取一张，记下花色和数字后将牌放回，洗匀后乙再抽取一张． ⑴先后两次抽得的数字分别记为 s 和 t，则︱s－t︱≥1 的概率． ⑵甲、乙两人做游戏，现有两种方案．a 方案：若两次抽得相同花色则甲胜，否则乙胜．b 方案：若两次抽得数字和为奇数则甲胜，否则乙胜． 请问甲选择哪种方案胜率更高 【答案】⑴2 3⑵a 方案 p（甲胜）=5 4 ，b 方案 p（甲胜）= 故选择 a 方案甲的胜 9 9率更高． 35. （2011 湖北黄石，21，8 分）2011 年 6 月 4 日 ，李娜获得法网公开赛的冠军，圆了中国 人的网球梦，也在国内掀起一股网球热，某市准备为青少年举行一次网球知识讲座，小 明和妹妹都是网球迷，要求爸爸去买门票，但爸爸只买回一张门票，那么谁去就成了问 题，小明想到一个办法：他拿出一个装有质地、大小相同的 2x 个红球与 3x 个白球的袋 子，让爸爸从中摸出一个球，如果摸出的是红球，妹妹去听讲座，如果摸到的是白球， 小明听讲座。 （1）爸爸说这个办法不公平，请你用概率的知识解释原因。 （2）若爸爸从袋中取出 3 个白球，再用小明提出的办法来确定谁去听讲座，请问摸球的 结果是对小明有利还是对妹妹有利，说明理由。 【答案】解：（1）∵p（小明胜）＝3 2 ，p（妹妹胜）＝ 5 5∴p（小明胜）≠p（妹妹胜） ∴这个办法不公平 (2) 3x-3=2x x=3 ∴当 x&3 时对小明有利 当 x&3 时对妹妹有利 当 x＝3 时游戏公平 36. （2011 贵州贵阳，19，10 分） 一只不透明的袋子中装有 4 个质地、大小均相同的小球，这些小球分别标有数字 3、4、5、 x．甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出 1 个球，并计算摸出的这 2 个小球上数字之和，记 录后都将小球放回袋中搅匀，进行重复试验．试验数据如下表： 摸球总次数 10 20 30 60 90 120 180 240 330 450 “和为 8”出现的频数 2 10 13 24 30 37 58 82 110 150 “和为 8”出现的频率 0.20 0.50 0.43 0.40 0.33 0.31 0.32 0.34 0.33 0.33 解答下列问题： （1）如果实验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为 8”的频率将稳定在它的概率 附近．估计出现“和为 8”的概率是______；（4 分） 1 （2） 如果摸出的这两个小球上数字之和为 9 的概率是 ， 那么 x 的值可以取 7 吗请用列 3 表法或画树状图法说明理由；如果 x 的值不可以取 7，请写出一个符合要求的 x 值．（6 分） 【答案】解：（1）0.33．（2）x 不可以取 7，画树状图法说明如下：2 1 从图中可知，数字和为 9 的概率为 = ． 12 6 当 x=6 时，摸出的两个小球上数字之和为 9． 37. （2011 广东茂名，19，7 分）从甲学校到乙学校有 a1 、 a2 、 a3 三条线路，从乙学校到丙 学校有 b1 、 b2 二条线路． (1)利用树状图或列表的方法表示从甲学校到丙学校的线路中所有可能出现的结果；(4 分) (2)小张任意走了一条从甲学校到丙学校的线路，求小张恰好经过了 b1 线路的概率是多少 (3 分) 【答案】解：(1)利用列表或树状图的方法表示从甲校到丙校的线路所有可能出现的结果如下：a1 b1 b2 (a1 、b1) (a1 、 b2)a2 (a2 、b1) (a2、 b2)a3 (a3、b1) (a3 、b2 )(2) 小张从甲学校到丙学校共有 6 条不同的线路，其中经过 b1 线路有 3 条， 所以：p(小张恰好经过了 b1 线路的概率)＝3 1 = ．· 6 238. （2011 广东肇庆，18，6 分）如图是一个转盘,转盘分成 8 个相同的扇形,颜色分为红、绿、 黄三种．指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所 指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）． 求下列事件的概率： (1）指针指向红色； (2）指针指向黄色或绿色．黄 绿 黄 红 绿 黄绿 红 【答案】解：按颜色把 8 个扇形分为红 1、红 2、绿 1、绿 2、绿 3、黄 1、黄 2、黄 3，所有可能 结果的总数为 8. (1）指针指向红色的结果有 2 个， ∴p(指针指向红色)＝ =2 81 4(2）指针指向黄色或绿色的结果有 3+3 ＝ 6 个 ，∴p(指针指向黄色或绿色) = =6 83 439. （2011 江苏盐城，21，8 分）小明有３支水笔，分别为红色、蓝色、黑色；有 2 块橡皮， 分别为白色、灰色．小明从中任意取出 1 支水笔和 1 块橡皮配套使用．试用树状图或 表格列出所有可能的结果，并求取出红色水笔和白色橡皮配套的概率． 【答案】解法一：画树状图： 开始水笔红蓝黑橡皮 结果白灰白灰白灰(红,白) (红,灰) (蓝,白) (蓝,灰) (黑,白) (黑,灰)1 p（红色水笔和白色橡皮配套）= . 6 解法二：用列表法：橡皮 结果白水笔灰 (红,灰) (蓝,灰) (黑,灰)红 蓝 黑 1 p（红色水笔和白色橡皮配套）= . 6(红,白) (蓝,白) (黑,白)40. (20011 江苏镇江,21,8 分)甲、 丙三个布袋都不透明,甲布袋中装有 1 个红球和 1 个白球; 乙、 乙布袋中装有 1 个红球和 2 个白球;丙布袋中装有 2 个白球,这些球除颜色外都相同,从这匹个 布袋中各随机地取出 1 个小球. (1)取出的说个小球恰好是 2 个红球和 1 个白球概率是多少 (2)取出的说个小球恰好全是白球的概率是多少【答案】 （1）从树状图可以看出，所有可能出现的结果共有 12 个，恰好是 2 个红球和 1 个白球的结 果有 2 种，所以这个事件的概率是2 1 = ； 12 6 4 1 = 。 12 3（2）3 个球恰好全是白球的概率是41. （2011 重庆市潼南,22,10 分）端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，一超市为了吸引消费者，增加销售量， 特此设计了一个游戏，其规则是： 分别转动如图所示的两个可以自由转动的转盘各一 次，每次指针落在每一字母区域的机会均等（若指针恰好落在分界线上则重转），当两 个转盘的指针所指字母都相同时，消费者就可以获得一次八折优惠价购买粽子的机会．acbcd转盘1 22题图转盘2（1）用树状图或列表的方法（只选其中一种） 表示出游戏可能出现的所有结果； （2）若一名消费者只能参加一次游戏，则他能获得八折优惠价购买粽子的概率是多少 【答案】解: （1）解法一：--------------4 分--------------6 分 解法二: 转盘 2 转盘 1 a b c c d（a，c） （b，c） （c，c）（a，d） （b，d） （c，d）（2）∵ 当两个转盘的指针所指字母都相同时的结果有一个， ∴p=1 6-----------------------------10 分42. （2011 湖北鄂州，19，7 分）有 3 张扑克牌，分别是红桃 3、红桃 4 和黑桃 5．把牌洗匀 后甲先抽取一张，记下花色和数字后将牌放回，洗匀后乙再抽取一张． ⑴先后两次抽得的数字分别记为 s 和 t，则︱s－t︱≥1 的概率． ⑵甲、乙两人做游戏，现有两种方案．a 方案：若两次抽得相同花色则甲胜，否则乙胜．b 方案：若两次抽得数字和为奇数则甲胜，否则乙胜． 请问甲选择哪种方案胜率更高 【答案】⑴2 3⑵a 方案 p（甲胜）=5 4 ，b 方案 p（甲胜）= 故选择 a 方案甲的胜 9 9率更高． 43. （2011 广东湛江 23,10 分）一个口袋中有 4 个小球，这 4 个小球分别标记为 1，2，3，4． （1）随机模取一个小球，求恰好模到标号为 2 的小球的概率； （2）随机模取一个小球然后放回，再随机模取一个小球，求两次模取的小球的标号的和为 3 的概率．【答案】（1）显然，随机模取一个小球，恰好模到标号为 2 的小球的概率为 （2）所以有可能的情况为：1 ； 4(1,1), (1, 2), (1,3), (1, 4), (2,1), (2, 2), (2, 3), (2, 4), (3,1), (3, 2), (3,3), (3, 4), (4,1), (4, 2), (4, 3), (4, 4).而两次模取的小球的标号的和为 3 的情况有 (1, 2), (2,1) ，所以其概率为2 1 = ． 16 844. （2011贵州安顺，22，10分）有a、b两个黑布袋，a布袋中有两个完全相同的小球，分别 标有数字1和2．b布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字－l，－2和－3．小强从a布袋 中随机取出一个小球，记录其标有的数字为a，再从b布袋中随机取出一个小球，记录其标有 的数字为b，这样就确定点q的一个坐标为（a，b）． ⑴用列表或画树状图的方法写出点q的所有可能坐标； ⑵求点q落在直线y=x－3上的概率． 【答案】（1）列表或画树状图略，点 q 的坐标有 （1，-1），（1，-2），（1，-3），（2，-1），（2，-2），（2，-3）； 2 1 （2）“点 q 落在直线 y = x-3 上”记为事件 a ，所以 p ( a) = = ， 6 3 1 即点 q 落在直线 y = x-3 上的概率为 ． 3 45. （2011 河北，21，8 分）如图 11，一转盘被等分成三个扇形，上面分别标有-1，1，2 中 的一个数，指针位置固定，转动转盘后任其自由停止，这时，某个扇形会恰好停在指针所指 的位置，并相应得到这个扇形上的数（若指针恰好指在等分线上，当做指向右边的扇形）. （1）若小静转动转盘一次，求得到负数的概率； （2）小宇和小静分别转动转盘一次，若两人得到的数相同，则称两人“不谋而合”.用列表法 （或画树状图）求两人“不谋而合”的概率.1 -1 2图 111 31 （-1，1） （1，1） （2，1） 2 （-1，2） （1，2） （2，2）【答案】（1）p（得到负数）= （2）列表： -1 1 2 -1 （-1，-1） （1，-1） （2，-1）p（两人“不谋而合”）=1 346. （2011 湖南湘潭市，22，6 分）（本题满分 6 分） 九年级某班组织班团活动，班委会准备买一些奖品.班长王倩拿 15 元钱去商店全部用来购 买钢笔和笔记本两种奖品，已知钢笔 2 元／支，笔记本 1 元／本，且每样东西至少买一件. ⑴ 有多少种购买方案请列举所有可能的结果； ⑵ 从上述方案中任选一种方案购买，求买到的钢笔与笔记本数量相等的概率. 【答案】解： ）设买钢笔 x 支，笔记本 y 本，则 2x+y=15，所以 y=15-2x。当 x=1 时，y=13； 解 （1）设买钢笔 2x+y=15， y=15-2x。 y=13； （ y=11； y=9； y=7； y=5； y=3； y=1； x=2 时，y=11；x=3 时，y=9；x=4 时，y=7；x=5 时，y=5；x=6 时，y=3；x=7 时，y=1；所以 种购买方案. 共有 7 种购买方案. 种方案中，买到的钢笔与笔记本数量相等的只有一种， （2）在这 7 种方案中，买到的钢笔与笔记本数量相等的只有一种，所以 p（买到的钢笔与笔 ） （ 记本数量相等） 记本数量相等）=1 ． 747. （2011 湖北宜昌，20，8 分）如图，某商标是由边长均为 2 的正三角形、正方形、正六边形的金属薄片镶嵌而成的镶嵌图案. (1)求这个镶嵌图案中一个正三角形的面 积； (2)如果在这个镶嵌图案中随机确定一个点 o，那么点 o 落在镶嵌图案申的正方形区域的概率 为多少(结果保留二位小数)(第 20 题图) 【答案】解:（1）∵ 图案中正三角形的边长为 2，∴高为 3 .(1 分)∴正三角形的面积为 2× 3 ＝1 × 23 .(2 分)（2）∵图中共有 11 个正方形， ∴图中正方形的面积和为 11×(2×2)＝ 1 ×2× 3 )＝ 244. (3 分) ∵图中共有 2 个正六边形，∴图中正六边形的面积和为 2×(6×12 3 .(4 分)∵图中共有 10 个正三角形，∴图中正三角形的面积和为 10 3 .∵镶嵌图形的总 面积为 44＋10 3 ＋12 3 ＝44+22 3 (5 分)≈81.4， ∴点 o 落在镶嵌图案中正方形区域的概 率为44 44 + 22 348.(7 分)≈0.54．(8 分)答:点 o 落在镶嵌图案中正方形区域的概率为 0.54.(“≈”写为“＝”不扣分)2011 中考模拟分类汇编：概率 中考模拟分类汇编：一、选择题a组1、（衢山初中 2011 年中考一模）把 4 张形状完全相同的卡片的正面分别写上数字 1，2，3， 4，洗匀后正面朝下放在桌子上，随机从中抽取一张卡片，记下数字后放回，再随机从中抽取 一张卡片，则两次抽取的卡片上的数字之和等于 5 的概率是 ( a． )1 2b．1 3c．1 4d．1 5答案：c 2、（2011 重庆市纂江县赶水镇）如图，电路图上有四个开关 a ， b ， c ， d 和一个小灯泡， 闭合开关 d 或同时闭合开关 a ， b ， c ，都可使小灯泡发光．任意闭合其中一个开关，则小 灯泡发光的概率等于（ a． ）1 2b d cb、1 3c．1 4d．3 4a答案：c 3、（重庆一中初 2011 级 10—11 学年度下期 3 月月考）袋子中装有 2 个红球和 5 个白球，这 些球除颜色外均相同．在看不到球的条件下，随机从袋中摸出一个球，则摸出白球的概率是 ( )1 a． 7答案：c2 b． 75 c． 72 d． 54、（2011 年如皋市九年级期末考）为了估计水塘中的鱼数，养鱼者首先从鱼塘中捕获 30 条鱼，在每条鱼身上做好记号后，把这些鱼放归鱼塘，再从鱼塘中打捞 200 条鱼，如果在这 200 条鱼中有 5 条鱼是有记号的，则鱼塘中鱼的可估计为（ a．3000 条 b．2200 条 c．1200 条 ） d．600 条答案：c 5．（2011 年浙江省杭州市城南初级中学中考数学模拟试题）定义：一个自然数，右边的数字总 比左边的数字小，我们称它为“下滑数”（如：32，641，8531 等）.现从两位数中任取一 个，恰好是“下滑数”的概率为（ ） a. 答案：a1 2b.2 5c.3 5d.7 186．（2011 武汉调考模拟)下列事件中，必然事件是( ) a．抛掷两枚硬币，同时正面朝上 b．哈尔滨六月飞雪 c．若 xy&0，则 x&o,y&0 d．今天星期二，明天是星期三 答案：d 7．（2011 武汉调考模拟)一个小组有若干人，每人互送贺卡一张，全组共送贺卡 72 张，则这个 小组有( ) a．12 人 b.18 人 c.9 人 d.10 人 答案：c 8、(2011 浙江杭州模拟 14)期中考试后，小明的讲义夹里放了 8k 大小的试卷纸共 12 页，其 中语文 4 页、数学 2 页、英语 6 页，他随机从讲义夹中抽出 1 页，是数学卷的概率是( )1 2 答案：ca.b.1 3c.1 6d.1 129. (2011 年宁夏银川)关于频率和概率的关系，下列说法正确的是（ a. 频率等于概率）.b. 当实验次数很大时，频率稳定在概率附近c. 当实验次数很大时，概率稳定在频率附近 d. 实验得到的频率 与概率不可能相等 答案：b 10.（2011.河北廊坊安次区一模）某快餐店用米饭加不同炒菜配制了一批盒饭，配土豆丝炒肉 的有 25 盒， 配芹菜炒肉丝的有 30 盒， 配辣椒炒鸡蛋的有 10 盒， 配芸豆炒肉片的有 15 盒． 每 盒盒饭的大小、外形都相同，从中任选一盒，不含辣椒的概率是 a．7 8b．6 7c．1 7d．1 811. （2011 年北京四中中考全真模拟 16）如图，有两个同心转盘，现随意转动两转盘，两转 盘静止后，恰如图情形（大转盘与小转盘的标号相对应）的概率为( )1 a、 2 答案：c1 b、 361 c、 61 d、 1212、（北京四中模拟）一布袋中有红球 8 个，白球 5 个和黑球 12 个，它们除颜色外没有其他 区别，随机地从袋中取出 1 球是黑球的概率为（ ） 1 8 12 13 ａ． ｂ． ｃ． ｄ． 5 25 25 25 答案：c13、（2011 杭州模拟 25）一只盒子中有红球 m 个，白球 8 个，黑球 n 个，每个球除颜色外都 相同， 从中任取一个球， 取得是白球的概率与不是白球的概率相同， 那么 m 与 n 的关系是 （原 创） ( ) (b) m + n = 4 (c) m = n = 4 (d) m = 3，n =5(a) m + n = 8 答案：a14、（2011 杭州模拟 26）端午节吃粽子是中华民族的传统习俗。五月初五早上，奶奶给小华 准备了四只粽子：一只肉馅，一只豆沙馅，两只红枣馅。四只粽子除内部馅料不同外其他一 切均相同，小华喜欢吃红枣的粽子。则小华吃了两 只粽子刚好都是红枣馅的概率 是………………………( a. ) c.1 4b.1 81 6d.1 2答案：c 15. (2011 浙江省杭州市 10 模)若有甲、乙两支水平相当的 nba 球队需进行总决赛，一共需要 打 7 场，前 4 场 2 比 2，最后三场比赛，规定三局两胜者为胜方，如果在第一次比赛中甲 获胜，这时乙最终取胜的可能性有多大（不考虑主场优势）（ ▲ ） a．1 2b．1 3c．1 4d．1 5答案:c 16、（2011 年黄冈中考调研六）袋中有同样大小的 4 个小球，其中 3 个红色，1 个白色。从 袋中任意地同时摸出两个球，这两个球颜色相同的概率是（ ）。a、1 2b、1 3c、2 3d、1 4答案 a 17、（2011 年北京四中中考模拟 20）某校准备组织师生观看北京奥运会球类比赛，在不同时 间段里有 3 场比赛，其中 2 场是乒乓球比赛，1 场是羽毛球比赛，从中任意选看 2 场，则选看 的 2 场恰好都是乒乓球比赛的概率是( ) a、1 4b、1 3c、1 2d、2 3（ ）答案 b 18.如果用 a 表示事件“若 a & b ，则 ac & bc ”，那么下列结论正确的是 （a）p(a)=0； 答案：c 19、（2011 年浙江 省杭州市模拟 23）下列说法中，正确的是（ 年浙江省杭州市模拟 a．“明天降雨的概率是 80％”表示明天有 80％的时间降雨 b．“ 抛一枚硬币正面朝上的概率是 0.5”表示每抛硬币 2 次就有 1 次出现正面朝上 c．“彩票中奖}