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超级无敌可爱萌妹子
定积分部分习题
1. 求下列函数的定积分
(3) 0sin4xcos3x
(5) 0x2√dx
??-(8) 0?2
(9) cosxcos2xdx
(11) 0sin7xdx
1+x 3f(x-2)dx 2.f(x)= -x
4.设f（x）在[0，1]上连续，在（0，1）内可导，且23f x dx= 0f(x)dx,证明在（0，1）
内存在点ξ，使f’(ξ)=0.（注：利用积分中值定理，零点存在定理） 5.计算定积分：
03x4+3x2+1(1) -1dx
x2+1(4) 0x2
(2) 0tan2?+1)d?
(3) -√(5) 1?
1-(6) 0te2
(9) 0xe-xdx t
1ln(1+x)(2-x)22
(10) 0sin82dt
(12) 1sin(lnx)dx
6.求由双纽线(x+y)=a(x-y)所围成且在x+
x=a(t-sint)7.求摆线 ,(0≤t≤2π)与y=0所围成的平面图形绕y=2a旋转所得的旋转体
y=a(1-cost)2的体积。
8.求曲线ρθ=1相当于4≤θ≤3
9.设有长度为l,线密度为ρ的均匀细直棒，在与棒的一端垂直距离为a单位处有一个质点M，求这细棒对质点M的引力。
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大学数学概念方法与技巧 微积分部分
　　《大学数学---概念方法与技巧》是一套学习与复习大学数学的系列辅导教材，主要是为大学非数学类本科生与全国硕士研究生入学统一考试应试者，系统的复习大学数学内容、以求巩固提高所学知识，取得良好考试成绩而编写的。选材原则与教学要求是按照清华大学非数学类本科生数学大纲与教育部颁发的全国硕士研究生入学统一考试大纲而确定的，本教材也可作为大学数学的教学参考书。
主编 刘坤林
清华大学数学科学系教授，清华大学考研辅导班领军人物，全国理工科数学考研辅导首席专家。清华大学考研辅导班主讲，清华大学MPA辅导班主讲。
本书正在连载，敬请关注
清华大学考研班简介
　　清华大学考研辅导班，经清华大学教育培训管理处批准，清华大学数学科学系主办，英语系与人文学院协办，以她强大的教学实力和清华的优良教学环境，在社会上独树一帜，深得广大考生好评。
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变分法中常用分部积分法
(by @abada张宏兵）
分部积分法实际运用了两函数积的微分的技巧：（AB）' =
A'B+AB'.&&即AB' =（AB）' -A'B.
两边定积分得：
∫AB' dx = ∫[（AB）' -A'B]dx
& = ∫（AB）' dx - ∫A'Bdx
在变分中，常有AB|=0 ，这时有：
∫AB'dx = -∫A'Bdx&&
上面的技巧，在用变分法（或结合最小作用量原理）得到欧拉-拉格朗日方程或GR中的短程线方程的时候， 都要用到。
定积分分部积分法的几何图示记忆法如下：
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天猫积分怎么部分抵扣啊
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积分体系设计的3个步骤
作者：俊叔叔
积分属于忠诚体系中的一部分，因此需要有对应数据指标用于检测最终效果。
认清积分体系
积分体系是对用户行为的一种反馈，本质是用户忠诚度计划的一部分。
积分体系在传统行业的有效性高于其他行业，特别是在航空、酒店和信用卡等行业里面。在这类传统行业中，服务的同质化相对严重，因此积分体系的“末端需求属性”就被放大。
常常有人将积分与等级混为一谈，二者本质是相互独立的两套体系。从2个方面对比：
等级直接关联特权，而积分利益比较广泛，可交易，比较灵活。
等级解决阶段性问题，积分刺激当前需求，
在设计中，一般会采用明确、少量、关键的动作作为等级的依据。其余的行为可以通过积分进行安抚。
例如，淘宝等级中，只有购买的金额，作为等级的依据。而评价、分享等是作为平台安抚用户行为的一种积分手段。(关于等级特权设计，不在本文中介绍。)
明确积分目的
积分体系的效果概括为三点：
拉高用户离开成本，提高留存。例如，在**网站，我还有2000个积分没有用，下次买红酒可以用。
刺激消费。例如，这次100积分可以换20元的无门槛优惠券，很划算!
支持数据分析，筛选用户。例如，把现有积分为5000的老用户拉出来，做一波豪礼活动。
然而以上都是理想的情况，特别是在刺激消费方面，用户并不会单纯因为积分而引发购物需求，作为最末端的需求，需要配合各类优惠活动，在特定的场景下激发用户。例如，9月9日，莫塞尔为回馈老用户，10000积分抵100元现金。
特别是在垂直电商领域，积分体系的效果更加不堪，由于购物频次不高，感知不强烈，积分很难影响到用户的忠诚度。因此，针对垂直电商，在已有需求池中，建议将积分功能优先级降低。
积分设计三步走
确定积分类型
区分积分类型：
交易积分，主要随用户购物行为产生，积分属性中带有硬通货性质，例如京豆。
非交易积分，主要随用户操作行为产生，积分用户置换虚拟服务。
由于积分对企业而言，本身属于一种债务，因此在设计交易型积分时，需审计财务成本。特别是发放的途径要少而关键，消耗的途径要考虑降级策略。
设计步骤如下：
罗列用户行为，排列依据为行为的关键权重。
根据权重设计各个行为的积分值，考虑日均增长速度。
(附加)如果要根据经验值分等级，根据现有活跃数据估算用户获得经验值的分布图，每个等级按日进行截断。可以初步估算每个等级所需的时间，以及每个等级的分布人数。
积分发放的路径和产品鼓励的用户行为直接关联。因此，在对应用户路径上要有完整的数据埋点工作，也是作为后续积分体系是否起作用的验证标准。
设计积分消耗前，需要强调一个现实，目前互联网的积分体系设计中，大多数是没有对应的降级策略，这在传统行业看来是无法理解的，没有降级策略意味着几件事：
用户可能缺乏持续的投入;
缺少吸引力(人对容易失去的东西，才会珍惜);
积分本身是一种债务，会影响财务健康。
因此，在积分消耗设计中，需考虑对积分使用的门槛设计。例如，积分有效期为1个自然年。
其次需要考虑积分的回报值，不同行业的回报率是有很大差异，取决于边际成本和机会成本。
酒店和航空领域高，主要是边际成本低，而大多数人对电信积分不理解，而电信的边际成本确实是低的，但是它机会成本高，普通用户不会轻易从移动转为联通。
最后，确认积分消耗的服务，主要分几个方面
实物，类似移动的积分商城，各种小雨伞，自拍神器等。
虚拟服务，免运费券，vip一个月
优惠券，1积分兑0.1元，不限门槛
积分的设计必须是一个完整的闭环，作为硬通货的交易积分，需要从财务角度考虑积分作为债务的回报率。对积分的降级策略也应体现在积分的消耗环节。归根结底，积分属于忠诚体系中的一部分，因此需要有对应数据指标用于检测最终效果。
作者：俊叔叔(微信号：MR_YJ1900) , 华为PM
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