转4:《双心圆:清代拱券券形的基本形式》
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双心圆：清代拱券券形的基本形式一明清以降，砖石结构在中国有了长足的发展。其中，砖石拱券在各类拱门、无梁殿或窑洞、桥涵、陵墓地宫等建筑物中应用十分广泛，尤其以筒拱最为普遍，即在两道平行的承重墙即所谓“平水墙”上，按照一定的券形曲线，支搭券胎，以楔形的券砖或券石砌成。在近年的研究中，笔者通过大量实物测绘并结合相关文献的梳理，已经清楚知道，清代北方官式建筑的筒拱结构，普遍采用双心圆为券形曲线，成为最通用的基本形式。事实上，仔细审视这类拱券结构的实物，就可发现：其券形近似半圆而拱顶略高而且稍尖，和半圆券（如宋《营造法式》卷三“卷輂水窗”所谓“随渠河之广，取半圆为卷輂，棬内圆势”）明显区别。在不少场合，还可清晰看到这种券形最显著的形式特征：整个券形呈中心对称，左右各以一段半径相等的圆弧相交而成；在其包络的范围内，与券形曲线平行的圆弧均在对称轴上交成尖角，愈靠内的圆弧交角愈显尖锐；越靠外的交角越趋圆润，即趋近于半圆。对此，通过精细的测量，也完全可以揭橥其数理规律（图1）。
图1 清代双心券典型特征：裕陵地宫金券月光墙全貌及数理分析重要的是，传世清代样式雷相关画样也明确表现了这种双心券特征。在大量原始设计图稿中，甚至可以清晰发现，当初绘制券形曲线时用圆规扎下两个圆心的孔迹（图2）。这就有力说明，双心券，无疑是清代皇家建筑设计中采用的基本券形。 图2 样式雷《定陵大金券做法立样准底》（上，北京图书馆藏：所标十字中心，清晰可见圆规扎下的两个圆孔），《地官券座图》（下，北京图书馆藏），真实反映了拱券设计时以双心圆为券形曲线的特点。与此同时，和大量建筑实物以及样式雷图档相对应，还有卷帙浩繁的各类清代建筑工程籍本传世，其中就有相关拱券做法的丰富信息。在这些籍本中，对拱券的券形曲线，虽然迄今尚未发现所谓“双心圆”或者“双心券”的明确提法，但根据其中的相关记述，通过计算作图，也都可以引出确凿的结论，引出这种双心圆券形的基本数理规律。二雍正十二年（1734年）清工部《工程做法则例》颁布，用于控制皇家建筑工程的经济核算，实际成为官式建筑做法的准绳。其中卷四十四专论“发券做法”，明确规定：【平水墙】凡平水墙（按上下文，应是“凡平水墙上发券”），以券口面阔并中高定高。如面阔一丈五尺，中高二丈，将面阔尺寸折半，得七尺五寸；又加十分之一，得七寸五分；并之，得八尺二寸五分。将中高二丈内除八尺二寸五分，得平水墙高一丈一尺七寸五分。平水墙上系发券分位。按所述做法，设r＝1/2券口面阔，即拱券跨度之半或半弦长，则得拱券本身中高即矢高F＝r＋1/10r＝1.1r；由此可知，拱券的矢高同半弦长之比F/r＝1.1。同《工程做法则例》相应，清代建筑工匠中广为传布的《营造算例》第五章“大式瓦作做法”第十一节“发券”【平水墙】，也曾只字不差地抄录了上引“发券做法”（参见梁思成著《清式营造则例》，中国建筑工业出版社1981年，页166），不必在此赘引。另一方面，该《营造算例》第九章“桥座做法”第一节“石作”中，还记录了《工程做法则例》并未见载的有关石桥拱券作法的规定（同前书，页180）：【券洞中高】，俱按桥洞金门（按：即桥洞的券口）面阔，折半得若干，再按此尺寸加一成尺寸提升，共得即是中高。准此，令r＝1/2金门面阔，则拱券中高即矢高F＝r＋1/10r＝1.1r，仍有F/r＝1.1。可见，这与前引《工程做法则例》的规定完全一致，但其表述则比前者简明多了。除了《工程做法则例》、《营造算例》而外，清代各项皇家建筑工程经营始末，均须照章编制施工设计说明性质的《工程做法》,以及竣工后详核工料、具有工程决算性质的《销算黄册》等。作为皇家档案的这类工程籍本，由于管理严格，至今仍有大量遗存。根据其中有关拱券做法的数据进行推算，也都无例外地可以引出上述F/r＝1.1的规律。以清代各帝、后陵和妃园寝的地宫为例，相关《工程做法》或《销算黄册》等工程籍本中载录的数据，以及对应的推算成果，略可归纳如下表（尺寸单位为营造尺)：等级券座材质矢高F半弦长rF/rF/r约简帝隧道券砖7.46.951.0651.1闪当券砖11.610.751.0791.1罩门券石10.19.251.0921.1门洞券石6.65.951.1091.1明堂券石9.38.451.1011.1穿堂券石8.981.1121.1金券石1.2511.351.1011.1后隧道券砖6.055.51.11.1闪当券砖11.51.051.0951.1罩门券石10.29.251.1031.1门洞券石6.661.11.1金券石12.511.351.1011.1妃罩门券砖9.58.851.0731.1门洞券石65.51.0911.1梓券石4.441.0991.1正券石8.581.0631.1嫔正券砖4.94.51.0891.1此外,在清代陵寝中，采用砖石拱券结构的地面建筑，诸如清东陵和清西陵两陵区入口的大红门，宣宗道光帝以前各皇帝的神功圣德碑亭（大碑楼），各帝后陵的神道碑亭（小碑楼）和方城明楼，以及大量拱桥等等，根据相关工程籍本核算，也可引出相同结果。显而易见，对于清代官式建筑的拱券做法而言，券形曲线呈F/r＝1.1的比例关系，无疑应是一个普遍的规律。三从矢高比半弦长即F/r＝1.1的比例关系，已经可以明确判定，这种券形曲线，肯定不是半圆。因为，就数理机制而言，如果是半圆券，则必有F＝r，即F/r＝1。当然，要肯定F/r＝1.1的券形曲线是否确属双心圆，除了前述建筑实物和样式雷相关设计图等直观例证外，还有必要依据有关文献，通过相应的数学计算，来进一步判定。首先是双心圆的偏心距，根据前引工程籍本的相关做法规定，可具体计算如下。 图3 清代拱券最通用的基本形式——双心圆券形简图如图3，弧⌒(ACB)即券形曲线，L为其弧长，F为拱高即矢高OC；r为1/2券口面阔，即半弦长；O1、O2为双心圆的两个圆心，a为偏心距；则双心圆半径当为R＝r＋a。在由线段OC、OO2和O2C构成的直角三角形中，因OC＝F＝1.1r，O2C＝R＝r＋a，则：a2＝R2－F2＝(r＋a)2－(1.1r)2整理计算可得双心圆的偏心距：a＝0.105r≈0.11r；由此，可得双心圆半径：R＝r＋a＝1.105r≈1.11r以此为基础，进一步推算，还可求得该券形曲线的弧长。仍如图3，双心圆的弧长L，应是⌒(AC)与⌒(BC)弧长之和，而⌒(AC)、⌒(BC)弧长相等；若令⌒(AC)弧对应的圆心角∠AO2C为?，则整个双心圆的弧长：L＝⌒(AC)＋⌒(BC) ＝2⌒(AC) ＝2R? ＝2Rπ/180×arccos(a/R) ＝2×1.105rπ/180×arccos(0.105r/1.105r) ＝1.04πr ＝3.27r这一双心券的弧长，显然要大于半圆券的弧长πr＝3.14r。应当强调的是，就在清工部《工程做法则例》和《营造算例》中，也正有定量计算这种券形曲线弧长的经验性规定。如《工程做法则例》卷四十四论及“发券做法”有称：［发券］凡发券，以平水墙券口面阔，加三三，折半，定围长。如平水墙券口面阔一丈五尺，以三三加之，得围长四丈九尺五寸，折半分之，得头券围长二丈四尺七寸五分。在《营造算例》第五章“大式瓦作做法”第十一节“发券”中，也有完全相同的规定。对于这一“券口面阔加三三，折半，定围长”的经验公式，仍按图3，则可表达为：L＝3.3r以此比较前面推导出的双心券弧长L＝3.27r，误差不到1%。对于设计、算料以及画样放线、支搭券胎等实际需求而言,将3.27约简为3.3，应是既简便而又足够精确的。四综上所述，根据对应实物，根据原始设计图，根据相关做法规定，可以引出与所有这些根据完全契合的明确结论：清代官式建筑拱券结构最通用的券形曲线，正是双心圆；这种双心圆的券形曲线，以呈中心对称的两段圆弧左右相交而成，一如图3，其数理规律包括：1、拱券的中高(矢高）要比拱券跨度之半（半弦长）加大1/10，即F＝r＋0.1r＝1.1r；2、构成券形的两段圆弧，圆心偏离对称轴，偏心距a＝0.105r≈0.11r；3、两段圆弧的半径，各为拱券半弦长与偏心距之和，即R＝r＋a＝1.105r≈1.11r；4、拱券断面或券形曲线的围长即弧长，L＝3.27r≈3.3r事实上，清代官式建筑拱券结构以双心圆作为最通用的券形，同其它券形比较，在结构力学、设计制图、施工工艺以及艺术效果等方面，都表现出一定的优越性（图4）。在跨度相同的情况下，双心券的矢高要比半圆券增加一成即1/10，其结构内力尤其是跨中弯矩值，也要比半圆券减小。另一方面，同力学性能最理想的抛物线券形比较，则无论计算、作图、放样、制作券胎、加工券石以及支模发券，双心券都要便利得多。就艺术观赏效果而言，双心圆券形近似半圆，具有圆形曲线的丰满和谐感，这又是抛物线形券形所不具的。同时，因为拱券一般处在视线上方，仰视时，会产生透视变形，如果是半圆券，则会感觉圆弧趋于扁平，形如扁椭圆；而双心券矢高较半圆券增高一成，则可以很好矫正这一透视变形或视错觉，取得较为理想的艺术观赏效果。这诸多因素，应是促成清代官式建筑拱券结构通行双心券的内在原因。图4 双心圆券形曲线同半圆券形、抛物线券形曲线的比较值得指出的是，以上述认识作为基点，进一步充实、完善和深化，包括横向性地考察并揭示全国各地清代拱券结构券形曲线的异同，以及纵向性地追溯明代、元代乃至金代以前北方官式建筑拱券结构相关券形演进的脉络，无疑都是必要的。事实上，初步考察已经证明，明代北方官式建筑的拱券结构，如十三陵各类地面建筑及地宫中的拱券，其券形曲线，也都明显呈现双心圆特征(图5），显然应是清代官式做法的直接来源。以此而论，如果也像清代皇家建筑的研究那样，对大量明代皇家建筑遗存实物开展细致全面的测绘研究，予以定量分析，相信是可以引出明确结论的。 图5 北京明十三陵的拱券结构普遍采用双心券。左：永陵门及明楼；右：定陵地宫。附录：关于三心圆做法有关清代北方官式建筑中拱券的券形，还存在一种说法，即认为通用券形为三心圆。1980年代王璞子先生在其油印本《清工部〈工程做法则例〉注释释补图》，曾对《工程做法则例》所谓“如面阔尺丈五尺……将面阔尺寸折半得七尺五寸，又加十分之一得七寸五分，并之，得八尺二寸五分”予以注释，有谓此“并之”所得尺寸，为“三心券半径”。不过，王先生并未示以“三心券”的作法图，以及相关数学表达式。而按照1935年王先生发表在《中国营造学社汇刊》第5卷第4期的《清官式石桥做法》，相关论述和图版都清晰表明，该“三心券”实为“二心券”即“双心券”，“三”应是“二”的笔误或错印。此外，张家骧同志曾介绍北京建筑工匠中流传的一种有关拱券做法的口诀，强调，实际做法均非尖券，而是数量关系也符合矢高（F）比半弦长（r）为1.1的一种“椭圆券”，该券形曲线是按三心圆画法作出的，其口诀为：开拱加一过一六，不多不少正好够。增拱加一过一六，上下左右不用凑。张家骧同志并图示这种券形做法，认为这种方法准确、简便，更符合实际（图6上）。
张家骧提供的做法图 张家骧提供做法的误差分析图6 三心圆券形曲线问题笔者认为，实际上，按图示尺寸作三心圆，以O1、O2、O3三点为圆心的三段圆弧，并不能彼此很好衔接，拱券尺寸越大，这种差错也就越大（图6下）。情况所以致此，经过严格计算，是原图示方法中间一段圆弧（图6上，以O3为圆心的圆弧）半径偏大，只有将其值9.4调整为9.3或9.34时，才能与另外两段圆弧平滑连接（相关计算略）。但一经调整后，券形矢高则又不足“开拱加一”或“增拱加一”，即不足F＝11之数，而只能近似相等，这在拱券实际尺寸较大时，将产生较大误差。此外，更重要的是，这种作图方法，完全没有、也不可能有对应实物及样式雷相关画样中所明显呈现的那种双心圆特徵（参见图1、图）。事实上，在笔者组织过的有关清代皇家建筑遗存实物的大规模测绘中，如各类门洞、桥洞、地宫拱券等，除双心券而外，也从未发现可与此“三心券”相印证的任何实例。当然，作为在工匠中流传的口诀，也应该有它存在的现实依据。笔者认为，这很可能是适用于小型建筑或小式做法中有关拱券发券的一种变通性的简便做法。这样，前面已经提到的误差，也可因为拱券尺寸较小而得到调整。情况是否如此，尚有待考察验证。原载古建园林技术1987/2补记十则一本文发表后，自1987年月起，笔者曾持续多年，率领天津大学建筑学院数百名师生系统测绘了明代帝陵（北京十三陵、湖北钟祥显陵）及各地28处藩王坟的地面建筑和地宫等实物遗存，相关成果表明，除了明初的皇陵、孝陵和少数藩王坟，自永乐朝以后，明代官式建筑拱券结构如拱门、神功圣德碑亭（包括永乐初添建的孝陵碑亭）、方城、明楼、地宫及拱桥等，均普遍采用双心券，数理规律也同前文解析一致。这就意味着，双心圆，应是明清两代官式建筑拱券结构最通用的券形曲线，清代的相关做法确应直接传承自明代。 图7-1 湖北钟祥明显陵方城明楼门洞券——明代皇家建筑的拱券结构普遍采用双心券实例一图7-2 北京十三陵定陵地宫罩门券和门洞券——明代皇家建筑拱券结构普遍采用双心券实例二二本文发表后，在明清北方官式建筑体系之外，对于双心券的地域性分布，笔者也曾展开力所能及的测绘调查，如1988年夏对四川阆中明清建筑的系统测绘（图8），1993年夏对三峡库淹区内涪陵、万县地区文物建筑的调查和测绘（图）；值得重视的是，其中发现，在清代，双心圆券形的官式做法也曾在这些地区得到广泛运用。图8-1 四川阆中清代建筑的双心券案例之一：巴巴寺山门
图8-2 四川阆中清代建筑的双心券案例之二：华光楼及其拱门的券形分析图9-1 重庆市涪陵地区蔺市镇请代石拱桥的双心券案例之一：龙门桥图9-2 重庆市涪陵地区蔺市镇请代石拱桥的双心券案例之二：安澜桥 图9-3 川东双心券石桥案例 左：涪陵地区蔺市镇安澜桥；右：四川丰都新建场锡福桥（图9各测绘图和照片为西南交通大学建筑学院季福正先生提供）三清代官式建筑拱券结构采用双心圆券形的分析，最早出自王璧文先生的《清官式石桥做法》，1935年月发表于《中国营造学社汇刊》第5卷第4期。文中遵照中国建筑史学和遗产保护事业奠基人朱启钤先生的治学理念，汇通《工程做法则例》、《营造算例》、样式雷画样及相关档案，叩教参加过晚清崇陵工程的老工匠，填补了清代官式石桥做法的空白，充实了梁思成先生《清式营造则例》未遑解释的169条名词术语；而“制为图解，演作公式”的成果，还彰明了梁先生解读《营造算例》曾予强调却未示范的“极可喜的收获”，即“以算求样”的方法，其典型就是各桥座通行的双心券做法及其数理规律（图10）。图10-1 王璧文《清官式石桥做法》图版壹（局部），图中清晰标明了双心圆券形曲线画法的数理关系
图10-2 《清官式石桥做法》图版壹局部（左）及有关“撞券石”的插图（右）：双心券做法及数理关系四值得指出的是，王先生文中还举例崇陵五孔石券桥做法，强调：“按券洞中高尺寸，亦可酌量加高，如《崇陵工程做法》，五孔石券桥，中孔桥洞面阔一丈，券洞中高六尺……今中高六尺较原定例高出五寸，即其一例。”这就是说，清代官式建筑的双心券做法，在拱券的中高(矢高）比拱券跨度之半（半弦长）加大1/10的“定例”外，还有矢高比半弦长加大逾出1/10的个例。近年通过测绘发现，著名的颐和园玉带桥和绣漪桥，就是这类“券洞中高尺寸酌量加高”的重要实例。按实测数据核算，其双心券的矢高与半弦长之比，两个圆心的偏心距，以及整个券形曲线的弧长，均大于前文第四节的“定例”（图12）：图11 清官式建筑中矢高比半弦长加大1/10以上的双心券实例。上：颐和园绣漪桥；下：颐和园玉带桥五2006年月，清华大学出版社刊印了梁思成先生的遗著《清工部〈工程做法则例〉图解》。书中由梁先生指导、邵力工先生绘制的近200幅图纸，把相关文献、工匠实践的梳理同建筑实物测绘密切结合起来，凝聚并延展了中国营造学社的共识性研究成果。其中涉及拱券做法，既汲取了前述《清官式石桥做法》的成果，又增补了多种城楼拱门的案例，皆为双心圆券形，并悉数标明了双心券的圆心、偏心距和半径，彰示了其数理机制（图12）。图12-1 梁思成著、邵力工绘《清工部〈工程做法则例〉图解》“七檩三滴水歇山正楼”拱门的双心券图12-2 《清工部〈工程做法则例〉图解》“七檩三滴水歇山正楼”局部（双心券做法及其数理机制解析）图12-3 《清工部〈工程做法则例〉图解》“五檩歇山转角闸楼”拱门的双心券（圆心分别用十字标示）图12-4 《清工部〈工程做法则例〉图解》“五檩悬山转角闸楼”拱门的双心券（圆心分别用十字标示）六1989年底，与梁思成、邵力工先生交往甚密的建筑大师戴念慈先生的《曲阜孔子研究院设计》，在《建筑学报》发表。引人瞩目的是，研究院主楼即博物馆的正门设计，就精准采用了前述“定例”性的双心圆券形曲线（图13）。这既反映了明清官式建筑双心券做法研究成果的实际影响，也显示出其在相关建筑设计实践中的借鉴应用价值。
图13 戴念慈“曲阜孔子研究院”主楼即博物馆正门设计，精准运用了典型的明清官式建筑的双心圆券形七应当指出的是，清代官式建筑的拱券结构，在普遍采用双心券筒拱的同时，还有个别建筑采用了半球形的穹拱，这就是所谓的“锅底券”或“锅顶券”。1985年暑期，笔者曾率同百余名师生全面测绘北京北海琼岛与团城的文物建筑，其中发现，乾隆朝前期建于团城的玉瓮亭和琼岛白塔前的善因殿，屋顶采用了官式建筑中较罕见的穹拱结构，形若倒扣的半球，断面曲线为半圆，而非双心圆（图14）。随后获知，在对应的内务府档案中，这种穹拱被称为“锅顶券”或“锅底券”，如《北海景山公园志》载引乾隆十一年（1746年）十二月内务府有关建造玉瓮亭的奏案：承光殿前面建造方亭一座……冰盘檐琉璃券口，发锅顶券，四平八稳承造。
图14-1 清宫档案所谓“发锅顶券，四平八稳承造”的北海团城玉瓮亭立面、剖面和三维激光扫描点云（右）
图14-2 采用穹拱“锅底券”或“锅顶券”实例二：北海琼岛善因殿立面、剖面和三维激光扫描点云（右）与此相关，年月，《古建园林技术》曾发表蒋博光先生《“样式雷”家传有关古建筑口诀的秘籍一》，正有一段关于“锅底券”的口诀：锅底券先立四墙，后砌燕窝四角详，半方加斜为实数，半墙之高高自扬，上鞔锅底另有法，墙空方数做径量，层层轮砌需谨记，周三之法最为良，每层需递减进数，其法不离四堵墙。执掌清代皇家建筑设计二百多年的样式雷世家抄录的这段口诀，出自年代中法大学从雷氏后裔家中收购的数千件图档（年移交故宫博物院），十分平实浅显却又非常清晰地说明，锅底券或锅顶券，就是半球形的穹拱，断面曲线为半圆，由平面为正方形的四面墙体、顶部四角分别出挑“燕窝”支承，一如可同有关档案记载相印证的玉瓮亭和善因殿等实例；和前述两道平行墙体支承、断面曲线为双心圆的筒拱相比，其结构形式、数理机制以及做法，有着悬殊区别，也是显而易见的。八1931年月《中国营造学社汇刊》第二卷第三册刊布的《营造算例》，有一则“算锅底券法”，援自朱启钤先生搜集的工匠抄本，经初步整理暂附“桥座分法”之末。随后又经梁思成先生编订，列为《营造算例》第九章“桥座做法”第六节，附录在《清式营造则例》之后（中国建筑工业出版社1981年版，页185）：算锅底券法，先要得弦径，外皮长，按券口，连券石中高若干。用十四分除之，得每分若干，核二分，即头一层，券矢倍宽，每分做十分之一分，即得一边矢宽。再往上，每加一层券，核高二分，矢倍宽，做一百分之三分，得若干，加前十分之一分，共若干，连前头层矢背宽，共得若干，因之即得矢宽。递加至核高十八分，俱照此法。自十九分往上，每得中高十四分之二分，做一百分递加二分，得矢宽若干，加倍，用通面阔连券石径若千，除两头矢宽，余若干，即为弦径外皮尺寸。每层俱按下口弦径核算。假如券口连券石，中高一丈四尺，用十四分除之，得每分一尺，核二分，即二尺系头层，每分一尺，得矢宽一寸，头层矢背二尺，得一边矢宽二寸，除矢余弦即二层下长。又往上二层矢背宽二尺，即十四分之二分，将二尺做一百分之三分，得六分，即每一尺递加六分，并前每尺得一寸，共每尺加一寸六分，连前矢背二尺，共矢背四尺，用一六因之，得矢背六寸四分，加倍，得两矢宽，一尺二寸八分，用通径，除去两头矢宽，余若干，即为三层下弦径。再往上第三层，矢背宽二尺，照前递加法，每尺六分，加前一寸六分，共得二寸二分，并前一二层矢背宽四尺，共六尺，用每尺二寸二分因之，得一尺三寸二分，加倍二尺六寸四分，用通径若干，除去两头矢宽，余即各弦径若干。该“算锅底券法”字里行间，夺讹甚多，语句含混，术语均未界定，像“矢倍宽”是否是“矢背宽”？就颇难断定。尽管如此，王璧文先生在《清官式石桥做法》中，仍对该“算法”进行了难能可贵的探索。在条分缕析地揭橥清代官式石桥的双心券做法及数理机制的基础上，把“锅底券算法……按其结构性质……附入……‘券洞’各款”，按照双心圆券形的筒拱加以分析，推出了阶段性的局部成果（图15）。图15 王璧文《清官式石桥做法》关于“锅底券算法”的插图王先生“以算求样”的试探并实际并未全部完成，其中仍然存在不少疑难：其一，前文引述《工程做法则例》“发券做法”和《营造算例》“券洞中高”，都直接规定了“券洞”即筒拱的中高(矢高）比跨度之半（半弦长）加大1/10的数理关系，可据以推算出其双心圆券形曲线的数理机制，而“算锅底券法”对此却没有明确表述；换言之，按照双心圆券形的筒拱来剖析锅底券，并没有确切依据。其二，石结构的筒拱或穹拱，均用分块加工的券石砌筑。不过，筒拱是将券石按券洞断面划分成奇数的“路”来计算和安砌的（略见《清代样券坑方法的研究及收获》，《古建园林技术》1988年期）；而按“算锅底券法”，其券石却并非按路数而是分层算计，恰恰契合前文样式雷关于穹拱“层层轮砌”的做法口诀。第三，“算锅底券法”原文仅言“券石”，并未涉及“券脸石”。事实上，券脸石即王先所说“露于券洞迎面者”，仅见于筒拱；而“其法不离四堵墙”的穹拱，就不可能涉及。或因这些疑难的存在，王先生对其有关锅底券的成果，特意采用附录的形式，以小号字体置于【券石】一段论文的末尾。而且，从此往后，在王先生的全部学术著述中，也从未出现过双心券就是锅底券的论断。然而，年月唐澄寰先生《中国古代桥梁》问世，曾演绎王先生的成果：“桥券不作半圆形，而作两点圆，使拱桥顶部略呈尖形，好像倒置的大铁锅的断面，所以叫作‘锅底券’。”此后，不少关于中国古桥和古建筑砖石拱券作法的论著，都纷纷因袭了唐先生的说法，即认为锅底券就是常见的双心券。从上文有关清代官式拱券结构的研究历程看，这种说法，显然有违王先生的初衷，是应当予以修正的。另一方面，细心搜剔更多清代锅底券即穹拱实物并发掘相关档案文献，展开更深入的研究，彻底解开“算锅底券法”的悬疑，显然也是大有必要的。九在双心券筒拱的应用历史方面，从已知的材料看，最早经过测绘和数理分析研究的确切实例，应当是四川成都五代前蜀高祖王建的永陵玄堂（地宫）。年，中央研究院历史语言研究所冯汉骥主持发掘了永陵，中国营造学社的莫宗江先生参与其中，对该陵地宫建筑现状进行了测绘和复原研究，部分成果见载2007年月清华大学出版社出版的梁思成等著《未完成的测绘图》（页）。莫先生的测绘研究表明，根据永陵玄堂北壁的实测数据绘图，最初，曾判断其券形曲线类似抛物线形；此后，经过推算分析，确定为“双圆心型”即双心券（图16，上），莫先生还具体标定了该双心券的两个圆心和偏心率（图16，下）。这与王璧文先生《清官式石桥做法》的相关成果（图10）相比较，两者中间竟然完全契合！其中具有重要的启示意义，应是不言而喻的。图16 莫宗江先生测绘的五代前蜀永陵《玄堂北壁现状及券弧复原图》：现知最早的双心券的实例
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底面四边形，上面半圆的凸台怎么放样？？？
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如图，由于两个图形上的点不能一一对应，导致放样扭曲
试着把弧线分割，增加两个点，但是分割的位置不一样，放样结果也不一样
主要是我想让弦线的端点对应同侧四边形的两个点，这里不能打断，也不能添加点（好像Pro/e能在原有点的位置再添加一个点，SW貌似不行）
好了，解决了，放样界面下，在特征上右键，选择“显示所有接头”，定点显示为大蓝点，这时可以拖动这些点的位置，也可以重合
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