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一个盒子里有10个大小形状相同的小球，其中3个红的，7个黄的．（1）从盒子中任取一球，求它是红球的概率；（2）从盒子中任取3个球，求恰好取到2个红球的概率；（3）从中有放回地取3次球，用ξ表示取到红球的次数，求随机变量ξ的分布列及数学期望Eξ．
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（1）从盒中任取1球，有n1=10种取法，从盒中任取1球取到红球，有m1=3种取法，∴它是红球的概率1＝m1n1=．（2）从盒中任取3球，有2＝C310种取法，从盒中任取3球恰好取到2个红球，有2＝C23oC17取法，∴恰好取到2个红球的概率p2=2n2==．（3）由题设知ξ的可能取值为0，1，2，3，P（ξ=0）==，P（ξ=1）==，P（ξ=2）==，P（ξ=3）==，∴随机变量ξ的分布列为：
&ξ &0 1 &2 &3
&P & & & &数学期望Eξ=0×+1×+2×+3×=．
为您推荐：
（1）根据题设条件直接运用等可能事件古典概率公式求解．（2）根据题设条件结合组合公式运用等可能事件古典概率公式求解．（3）由题设知ξ的可能取值为0，1，2，3，分别求出P（ξ=0），P（ξ=1），P（ξ=2），P（ξ=3），由此能求出随机变量ξ的分布列和数学期望Eξ．
本题考点：
离散型随机变量的期望与方差；古典概型及其概率计算公式．
考点点评：
本题考查概率的计算和随机变量的分布列、数学期望的求法，是历年高考的必考题型之一．解题时要注意排列组合知识的合理运用，是中档题．
扫描下载二维码一个袋子中装有7个小球.其中红球4个.编号分别为1,2,3,4.黄球3个.编号分别为2,4,6.从袋子中任取4个小球(假设取到任一小球的可能性相等).(1)求取出的小球中有相同编号的概率,(2)记取出的小球的最大编号为.求随机变量的分布列和数学期望. 题目和参考答案——精英家教网——
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一个袋子中装有7个小球，其中红球4个，编号分别为1,2,3,4，黄球3个，编号分别为2,4,6，从袋子中任取4个小球（假设取到任一小球的可能性相等）.（1）求取出的小球中有相同编号的概率；（2）记取出的小球的最大编号为，求随机变量的分布列和数学期望.
(1)；(2)随机变量的分布列为：346随机变量的数学期望&.
解析试题分析：(1)应用古典概型概率的计算公式，关键是利用组合知识，确定事件数；(2) 随机变量的可能取值为.计算相应概率即得随机变量的分布列为：346数学期望&.试题解析：(1)：设取出的小球中有相同编号的事件为，编号相同可分成一个相同和两个相同&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&2分&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&4分(2) 随机变量的可能取值为：3，4，6&&&&&&&&&&&&&&&&&&6分&，&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&7分，&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&8分&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&9分所以随机变量的分布列为：346&&&&&&& 10分所以随机变量的数学期望&.&&&&&
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科目：高中数学
题型：解答题
从1,2,3,4,5,6中不放回地随机抽取四个数字，记取得的四个数字之和除以4的余数为，除以3的余数为（1）求X=2的概率；（2）记事件为事件，事件为事件，判断事件与事件是否相互独立，并给出证明．
科目：高中数学
题型：解答题
小波以游戏方式决定是去打球、唱歌还是去下棋.游戏规则为:以O为起点,再从A1,A2,A3,A4,A5,A6(如图)这6个点中任取两点分别为终点得到两个向量,记这两个向量的数量积为X,若X&0就去打球,若X=0就去唱歌,若X&0就去下棋.(1)写出数量积X的所有可能取值;(2)分别求小波去下棋的概率和不去唱歌的概率.
科目：高中数学
题型：解答题
甲乙两人进行乒乓球比赛，约定每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时停止．设甲在每局中获胜的概率为，乙在每局中获胜的概率为，且各局胜负相互独立，比赛停止时一共已打局：（1）列出随机变量的分布列；（2）求的期望值E．
科目：高中数学
题型：解答题
若一批白炽灯共有10000只，其光通量X服从正态分布，其正态分布密度函数是f(x)＝，x∈(－∞，＋∞)，试求光通量在下列范围内的灯泡的个数．(1)(203,215)；(2)(191,227)．
科目：高中数学
题型：解答题
假设某班级教室共有4扇窗户，在每天上午第三节课上课预备铃声响起时，每扇窗户或被敞开或被关闭，且概率均为0.5.记此时教室里敞开的窗户个数为X.(1)求X的分布列；(2)若此时教室里有两扇或两扇以上的窗户被关闭，班长就会将关闭的窗户全部敞开，否则维持原状不变．记每天上午第三节课上课时该教室里敞开的窗户个数为Y，求Y的数学期望．
科目：高中数学
题型：解答题
甲、乙两运动员进行射击训练,已知他们击中目标的环数都稳定在7,8,9,10环,且每次射击成绩互不影响,射击环数的频率分布表如下:甲运动员射击环数频数频率7100.18100.19x0.451035y合计1001乙运动员射击环数频数频率780.18120.159z&10&0.35合计801若将频率视为概率,回答下列问题:(1)求甲运动员射击1次击中10环的概率.(2)求甲运动员在3次射击中至少有1次击中9环以上(含9环)的概率.(3)若甲运动员射击2次,乙运动员射击1次,ξ表示这3次射击中击中9环以上(含9环)的次数,求ξ的分布列及E(ξ).
科目：高中数学
题型：解答题
某产品的三个质量指标分别为x,y,z,用综合指标S=x+y+z评价该产品的等级.若S≤4,则该产品为一等品.现从一批该产品中,随机抽取10件产品作为样本,其质量指标列表如下:产品编号 A1 A2 A3 A4 A5 质量指标(x,y,z) (1,1,2) (2,1,1) (2,2,2) (1,1,1) (1,2,1) & & & & & & 产品编号 A6 A7 A8 A9 A10 质量指标(x,y,z) (1,2,2) (2,1,1) (2,2,1) (1,1,1) (2,1,2) (1)利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率;(2)在该样本的一等品中,随机抽取2件产品,①用产品编号列出所有可能的结果;②设事件B为“在取出的2件产品中,每件产品的综合指标S都等于4”,求事件B发生的概率.
科目：高中数学
题型：解答题
已知关于x的一元二次方程x2－2(a－2)x－b2＋16＝0.(1)若a、b是一枚骰子掷两次所得到的点数，求方程有两正根的概率；(2)若a∈[2，4]，b∈[0，6]，求方程没有实根的概率．
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甲口袋中装有两个相同的小球，它们的标号分别为2和7，乙口袋中装有两个相同的小球，它们的标号分别为4和5，丙口袋中装有三个相同的小球，它们的标号分别为3，8，9．从这三个口袋中各随机地取出1个小球．（1）求取出的3个小球的标号全是奇数的概率是多少？（2）以取出的3个小球的标号分别表示三条线段的长度，求这些线段能构成三角形的概率．
主讲：尚国宝
【思路分析】
（1）因为此题需要三步完成，所以采用树状图法最简单，所以先画树状图，然后根据树状图求得所有等可能的结果与取出的3个小球的标号全是奇数的情况，然后利用概率公式即可求得答案；（2）根据（1）中的树状图求得这些线段能构成三角形的情况，再根据概率公式求解即可．
【解析过程】
（1）画树状图得：∴一共有12种等可能的结果，取出的3个小球的标号全是奇数的有2种情况，∴取出的3个小球的标号全是奇数的概率是：；（2）∵这些线段能构成三角形的有2、4、3；7、4、8；7、4、9；7、5、3；7、5、8；7、5、9共6种情况，∴这些线段能构成三角形的概率是：.
(1)取出的3个小球的标号全是奇数的概率是；(2) 这些线段能构成三角形的概率是
此题考查了树状图法求概率．注意树状图法适合于两步及两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
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一个袋子中装有7个小球，其中红球4个，编号分别为1,2,3,4，黄球3个，编号分别为2,4,6，从袋子中任取4个小球（假设取到任一小球的可能性相等）.（1）求取出的小球中有相同编号的概率；（2）记取出的小球的最大编号为，求随机变量的分布列和数学期望.
答案(1)；(2)随机变量的分布列为：346随机变量的数学期望&.
解析试题分析：(1)应用古典概型概率的计算公式，关键是利用组合知识，确定事件数；(2) 随机变量的可能取值为.计算相应概率即得随机变量的分布列为：346数学期望&.试题解析：(1)：设取出的小球中有相同编号的事件为，编号相同可分成一个相同和两个相同&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&2分&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&4分(2) 随机变量的可能取值为：3，4，6&&&&&&&&&&&&&&&&&&6分&，&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&7分，&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&8分&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&9分所以随机变量的分布列为：346&&&&&&& 10分所以随机变量的数学期望&.&&&&&}