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2013年计量经济学新习题集85
一、填空题：；1、经济计量学的主要开拓者和奠基人是费里希(Fr；2、排除引起共线性的变量的方法中逐步回归法得到最；3、在矩阵表示的线性回归模型Y=X?+?中（不包；4、近似共线性下线性回归模型Y=X?+?由于|X；5、按照经典假设，线性回归模型中的解释变量应是与；7、对于某样本回归模型，已求得DW值为l，则其残；8、戈德菲尔德―匡特（G-Q）检验法适用于检验
一、填空题：1、经济计量学的主要开拓者和奠基人是费里希(Frisch)。2、排除引起共线性的变量的方法中逐步回归法得到最广泛的应用。3、在矩阵表示的线性回归模型Y=X?+?中（不包含截距项在内的解释变量个数为K），完全共线性是指秩(X) 小于K+1。4、近似共线性下线性回归模型Y=X?+?由于|X’X|?0，引起(X’X) -1主对角线元素较大，使参数估计值的方差增大，OLS参数估计量非有效。5、按照经典假设，线性回归模型中的解释变量应是与随机误差ui不相关。 6、经典线性回归分析中要求因变量是随机的，自变量是非随机的。7、对于某样本回归模型，已求得DW值为l，则其残差的自相关系数?近似等于0.5。8、戈德菲尔德―匡特（G-Q）检验法适用于检验异方差。9、在多元线性回归中，判定系数R2随着解释变量数目的增加而增加。 10、对于随机误差项ui，Var(ui)=E(ui2)=?2内涵指所有随机误差项同方差。 11、根据样本资料已估计得出人均消费支出Y对人均收入X的回归模型为??Y?5?0.75lnX，这表明人均收入每增加1%，人均消费支出将预期增加0.75%。 ln12、当DW&4-dL，则认为随机误差项ui存在一阶负自相关。?） 。13、对于大样本，杜宾-瓦森（DW）统计量的近似计算公式为DW≈2（1-?14、同一统计指标按时间顺序记录的数据列是时序数据。 15、回归分析中，用来说明拟合优度的统计量为 判定系数R2 。 16、杜宾-瓦森统计量的取值范围为 0≤DW≤4 。17、在线性回归模型中，若解释变量X1和X2的观测值成比例，即X1i=KX2i，其中K为常数，则表明模型中存在 多重共线性 。18、设个人消费函数Yi=C0+C1Xi+ui中，消费支出Y不仅同收入X有关，而且与消费者年龄构成有关，年龄构成可分为青年、中年和老年三个层次，假设边际消费倾向不变，则考虑年龄因素的影响，该消费函数引入虚拟变量的个数应为2个。19、对于模型Yi??0??1Xi??i，如果在异方差检验中发现Var(?i)?Xi?2，则用加权最小二乘法估计模型参数时，权数应为 。 ?是Y的线性函数称为参数估计量具有线性的性质。 20、参数估计量?i21、已知含有截距项的三元线性回归模型估计的残差平方和为?et2?800，估计?2为40。 用样本容量为24，则随机误差项?t的方差估计量?22、某企业的生产决策是由模型St??0??1Pt??t描述（其中St为产量，Pt为价格），又知：如果该企业在t?1期生产过剩，决策者会削减t期的产量。由此判断上述模型存在序列相关问题。23、在双对数线性模型lnY??0??1lnX??中，参数?1的含义是Y关于X的弹性。24、回归模型Yi??0??1Xi??i，i = 1，?，25中，总体方差未知，检验H0:?1?0????1时，所用的检验统计量1服从t(n?2)。S??125、线性回归模型的经典假设或高斯（Gauss）假设认为随机误差项?具有零均值、同方差和非序列相关性。26、杜宾－瓦森dw统计量是检验误差项ut是否自相关的。27、给定显著水平?及自由度df，若计算得到的t值超过临界的t值，则拒绝零假设。28、OLS的理论依据是高斯―马尔可夫定理。29、当自由度大于120时，在5％显著水平下，（双边检验）的t临界值与在5％显著水平的（标准正态变量）Z临界值相同，均为1.96。30、多重共线性使参数估计值的方差增大，当两个自变量之间的相关系数平方为0.9时，方差膨胀因子为10。31、在模型中排除某一个解释变量Xj，重新估计模型，如果拟合优度与包含Xj时十分接近，则说明Xj与其它解释变量之间存在共线性。32、一个以性别D1（D1i=1，若是男性，D1i=0，若是女性）和学历D2（D2i=1，若是本科及以上学历，D2i=0，若是本科以下学历）为虚拟变量考察企业职工薪金的模型：Yi??0??1Xi??2D1??3D2??i，其中Yi为企业职工的薪金，Xi为工龄，则在E(?i)=0 的初始假定下，女职工本科以上学历的平均薪金为：E(YXi,D1?0,D2?1)?(?0??3)??1Xi 。33、如果仅存在E(?i ?i+2)?0，i=1,2, …,n，则称为二阶序列相关。34、当?t???t?1??t，?t是白噪声误差项，则一阶自相关系数?在大样本情况下，约等于μt与μt-1之间的相关系数r。35、对yt??0??1xt??t进行差分模型转换，尽管?t符合经典回归假设，但差分模型的随机误差项vt存在自相关。36、D-W检验假定随机误差项?t服从正态分布，且只能是一阶自回归形式。 37、随机误差项?t的正态性检验，主要是用JB统计量检验。38、当回归模型中含有滞后因变量作为解释变量的时候，D-W检验无效。 39、当样本容量为20，包括截距项的自变量个数是4，dw值为1的时候，在小样本情况下泰尔-纳加ρ等于0.5625，而在大样本情况下的ρ则等于0.5。 40、虽然时间序列经济模型下D-W检验不可靠，但当样本容量很大，我们仍可以使用DW值，而且?DW/2)近似服从标准正态分布N（0，1）。 41、对于含有滞后因变量的计量经济模型，在大样本情况下检验一阶自相关，可以使用杜宾h统计量。42、拉格朗日乘数（Lagrange multiplier）检验可以检验任意p阶序列相关，可以参照赤池、施瓦茨信息准则确定滞后长度p。43、序列相关的补救最常用的方法是广义最小二乘法（GLS）和广义差分法（GD），当对第一次观测值使用普雷斯-温斯坦变换时，广义差分法与广义最小二乘法等价。对于一阶自相关的情况，第一个观测值如何变换？44、检验异方差，也就是检验随机误差项的方差与解释变量观测值之间的相关性及其相关的“形式”。45、当残差数组（et,et?1）主要分布在et?et?1变化图的二、四象限时，可以判断随机误差项具有负序列相关性。分布在一三象限的情况呢？46、帕克(Park)检验常用的函数形式是lnei2?b0?b1lnXi?vi，若b1是统计显著的，则表明模型存在异方差。47、先将样本一分为二，对两个子样和子样分别作回归，然后利用两个子样的残差平方和之比构造统计量进行异方差检验，此方法是戈德菲尔德―匡特（G-Q）检验法。48、对于截面样本，把数据按解释变量的值从小到大排序后形成前后两个子样本，当F 统计量的分母为后一个子样本的残差平方和，且F?F?的时候，可以判断在?的显著性水平下，模型存在递减型异方差。49、相比较需要对自变量排序的G-Q检验，怀特检验不需要排序，且适合任何形式的异方差，但是其具有交叉项的辅助回归会降低自由度。KB检验方法无需对多个自变量甚至交叉项进行异方差检验，只需对因变量回归值进行检验，而且即使原模型中的随机误差项不是正态分布，它仍能适用。50、当检验异方差时，加权最小二乘法的基本思想是对原模型加权，即对较小的残差平方赋予较大的权数，对较大的残差平方赋予较小的权数，使之变成一个新的不存在异方差性的模型，然后采用OLS估计其参数。51、理论上而言，当D?1?diag?1/e1,1/e2,?,1/en，并将Y=X?+?两边左乘D?1，就能去除异方差。52、根据计量经济学发展历程来分，学术界一般将上世纪20-40年代称为单一方程模型时代，而将50-70年代称为联立方程模型时代，80年代至今称为协整模型时代。53、随机变量X和Y的方差分别是30和40，而随机变量X与Y的协方差是25，则随机变量Z（Z=0.7X－0.85Y）的方差是13.85。 54、正态分布的偏度(S)为0，峰度(K)为 3 。55、当样本容量无限增大时，任何总体的随机样本的均值趋近于N(?,?2n)分布。56、参照赤池信息准则与施瓦茨准则，仅当所增加的解释变量能够降低AIC值或SC值时才在原模型中增加该解释变量。57、判定回归方程整体上的线性关系是否显著成立，通常用F检验，拟合优度R与F值关系紧密，比如当R=1，则F值无穷大。2258、在满足基本假设的情况下，其结构参数?的普通最小二乘估计、最大似然估计及矩估计仍具有线性性、无偏性和有效性。59、随机变量X1,X2,?,Xn是X的样本，X~N(?,?2)，?2未知，当用样本标准差S代替总体标准差?时，则变量X??服从t(n?1)分布。 S/n60、甲和乙竞选州长，甲获得40%的选票而乙获得60%的选票。甲怀疑选举中有作弊行为，雇佣一个咨询机构随机抽取30个选民调查其选举意愿，发现有53%支持他，已知??0.20,t?/2(29)?1.311;??0.05,t?/2(29)?2.045，则在显著性水平为0.20下，甲支持率区间是（41.054%，64.946%），进而可以大致推测乙是否作弊了。62、设总体X的PDF为P(X?x)?p(x,?),?是待估参数，???。设X1,X2,?,Xn是来自X的样本，则极大似然函数是L(?)?L(x1,?,?)?max?p(xi,?)。i?1??n?是0.777，而其t统计量是18.29，则??的标63、某个一元线性回归方程中的?11准差是0.0425。64、某班学生身高（单位：cm）服从正态分布N(170，100)，则身高在150cm以上学生所占比例是97.73%。65、在一元线性回归模型中，如果自变量回归系数估计量的t值等于2.3，则F统计量等于5.29。66、高斯（Gauss）假设中有随机误差项?与解释变量X之间协方差是0。 67、假如多元线性回归模型中有两个自变量，则有交叉项的怀特检验辅助回归方程的判定系数R2乘以样本容量n渐近服从?(25)分布（同时标出自由度）。 68、帕克检验可以用来检验模型是否存在异方差，其常用的函数形式是lnei2?b0?b1lnXi?vi。69、如果对一多元线性回归模型，经检验知Var(?i)?f(Xi)??2，则原模型的两包含各类专业文献、各类资格考试、应用写作文书、外语学习资料、中学教育、生活休闲娱乐、幼儿教育、小学教育、行业资料、文学作品欣赏、专业论文、2013年计量经济学新习题集85等内容。　
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内蒙古农业生产总值回归模型的探讨和分析――运用计量经济学知识的探讨分析一、问题的提出我国是传统农业大国，农业自古以来就是我国的支柱产业，是国民经济的基础。内蒙古地处祖国北部边疆，幅员辽阔，总土地面积 占全国总面积的 12.3%，为我国第三大省区。内蒙古有着丰富的矿产资源，但农民仍占很大比例，全区拥有农耕地 1 亿亩以上，人均耕地 占有量为 4.4 亩，是全国平均水平的 3.2 倍；有效灌溉面积为 4425 万亩。农业是一个重要的生产部门，只有加强农业基础，依靠科技进 步，才能顺利推进工业化和城镇化，促进农业发展，农民富裕，农村稳定，保持整个社会的长期稳定与可持续发展。为了加强内蒙古农业生产的建设，本文从农业生产总值的角度，对农业生产总值的模型进行预测和拟合，并根据所建立的模型对影 响农业生产总值增长的因素及相关的经济指标的关系进行探讨和分析，针对内蒙古农业生产提出几点相关的建议，使内蒙古农业实现可 持续发展，实现农民增产增收。二、模型变量的选择被解释变量为农业生产总值(Yt)。影响农业生产总值的因素比较多，根据其影响因素的大小以及模型的要求等方面原因，本文选择 以下指标作为模型的解释变量：农作物总播种面积(X1t)、有效灌溉面积(X2t)、化肥施用量(X3t)、农业机械总动力(X4t)、第一产业就 业人员(X5t)等。农作物播种面积，是实际播种或移植有农作物的面积。凡是实际种植有农作物的面积，不论种植在耕地上还是种植在非耕地上，均 包括在农作物播种面积中。在播种季节基本结束后，因遭灾或重新改种和补种的农作物面积，也包括在内。有效灌溉面积，是灌溉工程 设施基本配套，有一定水源，土地较平整，一般年景可进行正常灌溉的耕地面积和园林草地等面积，一般情况下，应等于灌溉水田和水 浇地面积之和。化肥施用量，指本年内实际用于农业生产的化肥数量，包括氮肥、磷肥、钾肥和复合肥。农业机械总动力，指主要用于 农、林、牧、渔业的各种动力机械的动力总和。第一产业就业人员，指全社会直接参加农林牧渔业生产活动的劳动力。在这些指标中，农作物总播种面积、第一产业就业人员和有效灌溉面积直接影响到第一产业生产总值的大小，农业机械总动力和合 理的化肥施用量促进第一产业生产总值的增长。因此，上述解释变量的选取符合农业生产发展的经济意义和实际情况。三、数据来源及模型的设定和检验通过查询内蒙古统计年鉴和中国农业统计年鉴的资料，收集了 19892010 年 22 年的数据，并且按照上面解释变量的顺序进行整理。基于上述数据，结合 Eviews3.1 软件和相关知识，进行下面的计量经济学分析。(一)模型的设定1.有关 C―D 生产函数的介绍及本文模型的设定C―D 生产函数即柯布――道格拉斯生产函数最初是美国数学家柯布和经济学家道格拉斯共同探讨投入和产出的关系时创造的生产函 数，是在生产函数的一般形式上做出的改进，引入了技术资源这一因素，用来预测国家和地区的工业系统或大企业的生产和分析发展生 产的途径的一种经济数学模型，简称 C―D 生产函数。其基本形式为：Y=A(t)Lα Kβ μ根据上述内容和本文中实际情况，可将模型设定为多要素生产函数，化为线性模型，即：Yt=A*X1al*X2a2*…*X5a5*μtLn(Yt)=Ln(A)+Ln(X1)a1+Ln(X2)a2+…+Ln(X5)a5+Ln(μ t)Yt=a+α 1X1+α 2X2+α 3X3+α 4X4+α 5X5+μt文中采用的普通最小二乘法(OLS)是使用最广泛的方法，运用的软件是 EViews 3.1，数据处理用的软件是 Microsoft Office Excel 2003。2.Eviews 分析及模型回归结果根据 Eviews 回归分析得到回归方程为：LOG(YT)=14.8*LOG(X1T)+0.0174*LOG(X2T)+1.7925*LOG(X3T)-0.4485*LOG(X4T)-0.5328*LOG(X5T)即：YT=14.8*X1T+0....5328*X5Tt(1.1310) (-0.2262) (0.0530)(4.1631)(-1.5341)(-0.2674)R^2=0.9831 F-statistic=186.0091，DW=1.6266R^2=0.9831，说明本方程拟合度比较高。F-statistic=186.0091，也表明方程整体是显著的，下面进行如下方程的检验。(二)模型的检验1.多重共线性检验(1)通过查表得到α =5%的 t 统计值 t0.05=2.045。由结果可知：只有 log(X3T)通过统计学检验，其他变量均未通过统计学检验。结 果中相关系数可以看出，解释变量之间存在多重共线性，所以要对模型进行调整。再根据 Eviews3.1 的输出，相关系数数据发现，各个 变量之间存在较高的相关性。(2)分别作 log(X1t)对 log(X2t)、log(X3t)、log(X4t)、log(X5t)的回归，采取逐步去掉变量法对多重共线性进行修正。表1R^2 的数值log(Xnt)R-squaredlog(X1t)0.9537log(X2t)0.9408log(X3t)0.9895log(X4t)0.9698log(X5t)0.8786由于 log(X1t)对 log(X2t)、 log(X3t)、 log(X4t)、 log(X5t)的回归的每个 R^2 的值除 log(X3t)都小于 R^2=0.9831， 去掉变量 log(X3t)。 进行回归后结果表明，虽然拟合系数降低，但是在系数意义上都有了很大的改善。下面进行异方差检验。2.异方差检验在 Eviews3.1 软件中用帕克(Park)检验，建立方程 ln(e^2)=b1+b2lnXi+ε 。如果是多元模型，则将残差的平方对每个 X 变量回归， 或者对 Yt 的预测值回归，如果 b2 是显著区别于 0 的，则表明模型有异方差性。通过检验发现只有 log(X2t)的 b2 是显著区别于 0 的，但其他的 b2 都是不显著区别与 0 的，所以不对模型进行修改。3.序列相关检验(1)杜宾沃森检验(Durbin-Watson Test)：具体的杜宾沃森检验法则见图 1 所示。图1检验法则对于 N=22，4 个解释变量，通过查表得到 dl=0.96，du=1.80，由表 5 可知 D.W.=0.6980，D.W.＜dl，则结合上图可以看出存在正自 相关。接下来进行校正。(2)校正：表2回归结果VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.C-12.80857.2651-1.76300.1014LOG(X1T)-0.80840.9010-0.8970.3859LOG(X2T)0.87830.34792.52450.0254LOG(X4T)0.99430.24254.10040.0013LOG(X5T)3.35021.27172.63460.0206AR(1)1.39130.17987.73850.0000AR(2)-0.77530.1747-4.43870.0007R-squared0.9877Mean dependent var15.1501Durbin-Watson stat2.0423Prob(F-statistic)0.0000根据表 2 中回归结果，可以得到以下修正后方程。LOG(YT)=-12.4*LOG(X1T)+0.8783*LOG(X2T)+0.9943*LOG(X4T)+3.3503*LOG(X5T)+[AR(1)=1.39137，AR(2)=-0.7753]表 2 中显示，log(X1t)的系数意义不正确，而且系数也是不显著的，所以还需要对系数 log(X1t)做调整。通过 log(X1t)与 log(X2t) 可以发现，总播种面积和有效灌溉面积有着比较好的线性关系。一结合表 2，log(X1t)的系数为负，去掉变量 X1t,再次进行 OLS 估计。得到结果 R^2=0.9870，拟合度上升，方程是显著的。DW=2.0890，正自相关消除。每个系数的 t 检验统计量也比上面好了很多，全部 通过统计检验，最终估计方程可以确定：LOG(YT)=-14.8*LOG(X2T)+0.8857*LOG(X4T)+2.9900*LOG(X5T)+[AR(1)=1.3180,AR(2)=-0.7215]，即：LOG(YT)=-14.8*LOG(X2T)+0.8857*LOG(X4T)+2.9900*LOG(X5T)+1.3180*LOG(Y(T-1))-0.7215*LOG(Y(T-2))四、模型的经济意义分析(一)农业总产值主要影响因素及技术进步分析1.影响因素分析。由上面的分析可知，最终的农业生产总值模型有三个外生变量和滞后内生变量决定。外生变量中，有效灌溉面积 平均增加 1%，第一产业 GDP 将增加 0.7308%；农业机械总动力平均增加 1%，第一产业 GDP 平均增加 0.8857%；第一产业就业人员平均增 加 1%，第一产业 GDP 平均增加 2.9900%。除此之外，前一期和前两期的第一产业 GDP 都将对当期第一产业 GDP 有影响。2.技术进步分析。在本文中 Yt=f(X2t,X4t,X5t,t)，Gy=E(X2t)G(X2t)+E(X4t)G(X4t)+E (X5t)G(X5t)+Gt，从上式即可得知技术进步 带来的增长率，技术进步的贡献为 Gt/Gy。第一产业 GDP 的平均增长速度为 0.1043，有效灌溉面积、农业机械总动力和第一产业就业人 员平均增长速度分别为 0.0 和 0.0067，所以技术进步率为-0.0089，为负值。(二)对内蒙古农业生产的指导性建议1.在现实中，除了上述因素对农业有影响之外，还有很多其他的因素对农业有影响，如成灾面积等因素，在这里我们只考虑上述因 素。根据柯布道格拉斯函数，有效灌溉面积和农业机械总动力为资本投入，农业就业人员为劳动力投入，所以上述模型符合函数要求。 根据上述函数及分析，除灾害年份，在上述影响因素方面加大投入，会使第一产业 GDP 有所提高。2.由上面计算可以看到内蒙古技术进步率为-0.0089%，可以得知内蒙古在技术方面的投入还是不足的。正如很多学者都讨论的那样， 应将多种学科的研究融入到农业生产中。农作物的科技含量是农业发展的关键所在，在这种前提下，农业机械动力、用电量等变量的比 重应有所提高，使我区提高第一产业 GDP 占总 GDP 的比重。鼓励农民和社会力量投资现代农业，充分发挥农民在建设新农村和发展现代 农业中的主体作用，引导农民发扬自力更生精神，增加生产投入和智力投入，提高科学种田和集约经营水平。
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