& 有5个人，每2个人握一次手，一共要握（　　）次手．8910
本题难度：0.71&&题型：选择题
有5个人，每2个人握一次手，一共要握（　　）次手．
A、8B、9C、10D、
来源：新人教版三年级下册《第8章 数学广角》2015年单元测试卷 | 【考点】握手问题．
有5个人，每2个人握一次手，一共要握（　　）次手．
A、8B、9C、10D、
（2014o镇江模拟）通过对苏科版九（上）教材一道习题的探索研究，“在一次聚会中，有45个人，每两个参加聚会的人都互相握了一次手，一共握了多少次手？”对这个问题，我们可以作这样的假设：第1个学生分别与其他44个学生握手，可握44次手；第2个学生也分别与其他44个学生握手，可握44次手；…依此类推，第45个学生与其他44个学生握手，可握44次手，如此共有45×44次握手，显然此时每两人之间都按握了两次手进行计算的．因此，按照题意，45个人每两人之间握一次手共握了=990次手．像这样解决问题的方法我们不妨称它为“握手解法”．（1）若本次聚会共有n个人，每两个参加聚会的人都互相握了一次手，一共握了&&&&次手．请灵活运用这一知识解决下列问题．（2）一个QQ群中有若干好友，每个好友都分别给群里其他好友发送了一条信息，这样共有756条信息，这个QQ群中共有多少个好友？（3）已知一条直线上共有5个点，那么这条直线上共有几条线段？（4）利用（3）的结论解决问题：已知由边长为1的正方形拼成如图所示的矩形ABCD，图中共有①多少个矩形？②多少个正方形？
阅读下面的作品，完成下列各题．&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 白鹿原奏响一支老腔&&& 我第一次看老腔演出，是前两三年的事．朋友跟我说老腔如何如何，我却很难产生惊诧之类的反应．因为我在关中地区生活了几十年，却从来没听说过老腔这个剧种，可见其影响的宽窄了．开幕演出前的等待中，作曲家赵季平也来了，打过招呼握过手，他在我旁边落座．屁股刚挨着椅子，他忽然站起，匆匆离席赶到舞台左侧的台下，和蹲在那儿的一位白头发白眉毛的老汉握手拍肩，异常热乎，又与白发白眉老汉周围的一群人逐个握手问好，想必是打过交道的熟人了．我在入座时也看见了白发白眉老汉和他跟前的十多个人，一眼就能看出他们都是地道的关中乡村人，也就能想到他们是某个剧种的民间演出班社，也未太注意，赵季平重新归位坐定，便很郑重地对我介绍说，这是华阴县的老腔演出班社，老腔是了不得的一种唱法，尤其是那个白眉老汉…老腔能得到赵季平的赏识，我对老腔便刮目相看了，再看白发白眉老汉，安静地在台角下坐着，我突然生出神秘感来．&&& 轮到老腔登台了，大约八九个演员刚一从舞台左边走出来，台下观众便响起一阵哄笑声．我也忍不住笑了．笑声是由他们上台的举动引发的．他们一只手抱着各自的乐器，另一只手提着一只小木凳，木凳有方形有条形的，还有一位肩头架着一条可以坐两三个人的长条板凳．这些家什在关中乡村每一家农户的院子里，锅灶间都是常见的必备之物，却被他们提着扛着登上了西安的大戏台．他们没有任何舞台动作，用如同在村巷或自家院子里随意走动的脚步，走到戏台中心，各自选一个位置，放下条凳或方凳坐下来，开始调试各自的琴弦．锣鼓敲响，间以两声喇叭嘶鸣，板胡、二胡和月琴便合奏起来，似无太多特点．而当另一位抱着月琴的中年汉子开口刚唱了两句，台下观众便爆出牚声；白毛老汉也是刚刚接唱了两声，那掌声又骤然爆响，有人接连用关中土语高声喝彩，“美得很！”“太斩劲了！”我也是这种感受，也拍着手，只是没喊出来，他们遵照事先的演出安排，唱了两段折子戏，几乎牚声连着掌声，喝彩连着喝彩，无疑成为演出的一个高潮．然而，令人惊讶的一幕出现了，站在最后的一位穿着粗布对门襟的半大老汉找着长条板凳走到台前，左手拎起长凳一头，另一头支在舞台上，用右手握着的一块木砖，随着乐器的节奏和演员的合唱连续敲击长条板凳，任谁也意料不及的这种举动，竟然把台下的掌声和叫好声震哑了，出现了鸦雀无声的静场，短暂的静默之后，掌声和欢呼声骤然爆响，经久不息…&&& 我在这腔调里沉迷且陷入遐想，这是发自雄浑的关中大地深处的声响，抑或是渭水波浪的涛声，也像是骤雨拍击无边秋禾的啸响，亦不无知时节的好雨润泽秦川初春返青麦苗的细近于无的柔声，甚至让我想到柴烟弥漫的村巷里牛哞马叫的声音…&&& 我能想到的这些语言，似乎还是难以表述老腔撼人胸腑的神韵；听来酣畅淋漓，久久难以平复，我却生出相见恨晚的不无懊丧自责的心绪．这样富于艺术魅力的老腔，此前却从未听说过，也就缺失了老腔旋律的熏陶，设想心底如若有老腔的旋律不进响动，肯定会影响到我对关中乡村生活的感受和体味，也会影响到笔下文字的色调和质地．后来，有作家朋友看过老腔的演出，不无遗憾地对我说过这样的话，你的小说《白鹿原》是写关中大地的，要是有一笔老腔的画面就好了．我却想到，不单是一笔或几笔画面，而是整个叙述的文字里如果有老腔的气韵弥漫．&&& 直到后来小说《白鹿原》改变成话剧，导演林兆华在其中加入了老腔的演唱，让我有了一种释然的感觉．从此老腔借助话剧《白鹿原》登上了北京人民艺术剧院的舞台．&&& 后来还想再听老腔，却难得如愿．不过两年之后，我竟然在中山音乐堂再次过足了老腔的瘾．那天，无论白毛老汉，还是其他演员，都是尽兴尽情完全投入地演唱，把老腔的独特魅力发挥到最好的程度，台下观众一阵强过一阵的掌声，当属一种心灵的应和、纯正的观众东府地方的发音，观众能听懂多少内容可想而知，何以会有如此强力的呼应和感染力？我想到的是旋律，一种发自久远时空的绝响，又饱含着关中大地深厚的神韵，把当代人潜存在心灵底层的那一根尚未被各种或高雅或通俗的音律所淹没的神经撞响了，这几乎是本能地呼应着这种堪为大妹的民间原生形态的心灵旋律．&&& 我在那一刻颇为感慨，他们------无论秦腔或老腔------原本就这么唱着，也许从宋代就唱着，无论元、明、清，以至民国到解放，直到现在，一直在乡野在村舍在庙会就这么唱着，直到今晚，在中山音乐堂演唱，我想和台上的乡党拉开更大的距离，便从前排座位离开，在剧场最后找到一个空位，远距离欣赏这些乡党的演唱，企图排除因乡党乡情而生出的难以避免的偏爱．这似乎还有一定的效应，确凿是那腔自身所产生的震撼人的心灵的艺术魅力…在我陷入那种拉开间距的纯粹品尝的意境时，节目主持人濮存昕却做出了一个令全场哗然的非常举动，他由台角的主持人位置快步走到台前，从正在吼唱的演员手中夺下长条板凳，又从他高举着的右手中夺取木砖，自己在长条板凳上猛砸起来，接着扬起木砖，高声吼唱．观众顿时沸腾起来．这位声名显赫的濮存昕已经和老腔融合了，我顿然意识到自己拉开间距，寻求客观欣赏的举措是多余的．（1）下列词语在文中的意思，理解不正确的一项是&&&&A．太斩劲了：非常给力B．气韵弥漫：韵味充满（作品）C．乡党：志同道合的同乡D．哗然：因惊讶和赞赏而沸腾（2）下列对文章内容的理解，最恰当的一项是&&&&A．作者产生神秘感的原因是看见演唱老腔的是白发白眉老汉等一群关中农民B．演员以木砖连续敲击长条板凳发出的响声经常掩盖了观众的掌声与叫好声．C．朋友为小说《白鹿原》没有写老腔的笔墨而感到遗憾，作者对此深有同感．D．老腔从宋代唱到现在，从乡野唱到音乐厅，说明这种表演形式一直很流行．（3）作者对老腔的认识经历了怎样的变化过程？请结合全文作简要说明．（4）文中运用了侧面描写的手法来表现老腔的艺术魅力．请举两例并加以分析．（5）作者在小说《白鹿原》中并没有写到老腔，为什么本文题目却是“上奏响一支老腔”？（6）文章第四段运用了多种手法，表达了作者对老腔的感受．请结合具体语句加以赏析．
阅读文章．回答下列问题。木笛　　南京乐团招考民族器乐演奏员，其中一名为木笛手。　　应试者人头_____（cuán）动，石头城气氛热烈——这是一个国际级乐团，它的指挥是丹麦音乐大师，这位卡拉扬的朋友长期指挥伦敦爱乐乐团。招考分初试、复试和终试三轮。两轮过后，每一种乐器只留两名乐手，两名再砍一半，二比一。　　终试在艺术学院阶梯教室。　　房门开处，室中探出一个头来。探身者说：“木笛。有请朱丹先生。”声音未落，从一排腊梅盆景之间站起一个人来。修长，纤弱，a．一身黑色云锦衣裳仿佛把他也紧束成一棵梅树，衣衫上的梅花，仿佛开在树枝上。走进屋门，朱丹站定，小心谨慎地从绒套中取出他的木笛。之后，抬起头，他看见空蒙广阔之中，居高临下排着一列主考官。主者席的正中，就是那位声名远播的丹麦音乐大师。　　大师什么也不说，只是默默打量朱丹。那种神色，仿佛罗丹打量雕塑。　　半晌，大师随手从面前的一叠卡片中抽出一张，并回头望了一下坐在身后的助手。助手谦恭地拿边卡片，从台上走下来，谦恭地把那张卡片遂到朱丹手中。　　接过卡片，只见上面写着——在以下两首乐曲中任选一首以表现欢乐：①贝多芬的《欢乐颂》；③柴可夫斯基的《四小天鹅舞》。　　看过卡片，朱丹眼睛里闪过一丝隐忍的悲戚。之后．他向主考官深深鞠了一躬。抬起眼睛，踌躇歉疚地说：“______________________________”　　这一句轻声的话语，却产生沉雷爆裂的效果。主考官有些茫然失措起来。　　片刻，大师冷峻地发问：“为什么？”　　朱丹答：“因为今天我不能演奏欢乐曲。”　　大师问：“为什么？”　　朱丹说：“因为今天是12月13日、。　　大师问：“12月13日是什么日子？”　　来丹说：“南京大屠杀纪念日。”　　久久，久久，一片沉寂。　　大师问：“你没有忘记今天是什么考试吗？　　朱丹答：“没有忘记。”　　大师说：“你是一个很有才华的青年，艺术前途应当懂得珍惜。”　　米丹说：“请原谅——”　　没等米丹说完，大师便向朱丹挥了挥手，果断而又深感惋惜地说：“那么，你现在可以回去了。”　　听到这句话．朱丹顿时涌出苦涩的泪。他流着泪向主考席鞠了一躬，再把抽出的木笛轻轻放回绒套，转过身，走了。　　入夜，石头城开始落雪。　　没有目的，也无需目的，朱丹追随雪片又超越雪片，开始了他孤独悲壮的石头城之别。朱丹不知不觉走到鼓楼广场。穿过广场，他又走向坐落在鸡鸣寺下的南京大屠杀死难同胞纪念牌。　　临近石牌是一片莹莹辉光，像曙色萌动．像蓓蕾初（zhàn）______，像彩墨在宣纸上的无声晕染。走近一看，竟然是一支孩子方阵。有大孩子，有小孩子；有男孩子，有女孩子；他们高矮不一，衣着不一，明显是一个自发的群体而不是一支组织的队伍。坚忍是童稚的坚忍，缄默是天真的缄默，头上肩上积着一层白雪，仿佛一座雪松森林。每个孩子手擎一支红烛，一片红烛流淌红宝石般的泪。　　纪念碑呈横卧状，像天坛回音壁，又像巴黎公社墙。石墙斑驳陆离，像是胸膛经历乱枪。顷刻之间，雪下大了。雪片密集而又宽阔，仿佛纷纷丝巾在为记忆擦拭锈迹。伫立雪中，朱丹小心谨慎地从绒套中取出木笛，轻轻吹奏起来。声音悲凉隐忍，犹如脉管滴血。寒冷疑冻这个声音，火焰温暖这个声音。坠落的雪片纷纷扬起，托着笛声在天地之间翩然回旋。　　孩子们没有出声，孩子们在倾听，他们懂得，对于心语只能报以倾听。　　吹奏完毕，有人在米丹肩上轻轻拍了一下。　　回头一望，竟然是那位丹麦音乐大师。朱丹十分意外，他回身向大师鞠躬。　　大师说：“感谢你的出色演奏，应该是我向你鞠躬。现在我该告诉你的是，虽然没有参加终试，但你已经被乐团正式录取了。”朱丹问：“为什么？”　　大师略作沉默，才庄重虔敬地说：b“为了一种精神，一种人类正在流失民族的精神。”说完，大师紧紧握住来丹的手。朱丹的手中，握着木笛。（选文有改动）1．给加粗的字注音，根据注音写出汉字。①缄（　　）默②擎（　　）③人头cuán（　　）动④蓓蕾初zhàn（　　）2．结合语境，将文章中画线处空缺的话写在下面。__________________________________________________3．文章中两次写朱丹“小心谨慎地”从绒套中取出木笛，意图是什么？__________________________________________________4．文章中对“雪”的描写有什么作用？__________________________________________________5．文章a处写朱丹穿“一身黑色云锦衣裳”的用意是什么？__________________________________________________6．文章的主人公朱丹是一个怎样的人？请简要概括。__________________________________________________7．文章b处画线句子在文章中起什么作用？__________________________________________________8．假如你是“孩子方阵”中的一员，在当时情境中，会有什么感受？请写在下面。__________________________________________________
解析与答案
（揭秘难题真相，上）
习题“有5个人，每2个人握一次手，一共要握（　　）次手．8910”的学库宝（http://www.xuekubao.com/）教师分析与解答如下所示：
【分析】每个人都要和另外的4个人握一次手5个人共握4×5=20次由于每两人握手应算作一次手去掉重复的情况实际只握了20÷2=10次据此解答．
【解答】解：（5-1）×5÷2=20÷2=10（次）答：一共要握10次手．故选：C．
【考点】握手问题．
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知识点讲解
经过分析，习题“有5个人，每2个人握一次手，一共要握（　　）次手．8910”主要考察你对
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
1.握手定理：有n个人握手，每人握手x次，握手总次数为S，必有S= nx/2。2.握手定理的由来：
一位先生说：“前此日子，我同我太太一起参加了一个宴会，酒席上还有另外四对夫妻。见面时，大家相互问候，亲切握手。当然，没有人会去同自己的太太握手，自己也不会同自己握手，与某一个人握过手之后，也不可能再同他或她进行第二次握手。
“彼此之间的握手全部结束之后，我好奇地询问在座的各位先生和女士，当然也包括我太太在内，每人各握过几次手？
“使我惊奇的是，每个人报出的握手次数竟完全不一样。请问：我太太同别人共握了几次手？”
为了使这个问题的叙述更为严密，还需作如下说明：
(1)甲与乙握手，在计算握手次数时，甲算一次，乙也算一次。
(2)握手并不要求一个都不漏，可握而未握的情况也是有的，例如，行注目礼，双手合掌，拍拍肩膀，对方正在与别人握手不便越位等等，这当然不算不礼貌。不过，这样一来就大大地增加了问题的复杂性，使问题似乎变得无从求解了。
解决这个问题，主要是运用逻辑推理。既然宴会上共有10人，任何人都不同自己握手，也不同配偶握手，所以任何一个人握手的次数最多只能等于8。由于这位先生已问过各位宾客，得知他们每人握手的次数都不一样，可见这9个人的握手次数必定是0，1，2，3，4，5，6，7，8。显然握手次数为8的那一位已同除了自己的配偶以外的每个人都握过了手，所以这个人（无法判定这个人是先生或女士）的配偶必定就是那个握手次数为0的人。由于这两个人的关系已被确定，于是就可以请他们退到“圈子”以外。
接着可以推定，握手次数为7的人必定与握手次数为1的人是一对夫妻；握手次数为6的人必定与握手次数为2的是一对夫妻；如此等等。
最后只剩下握手次数为4的人，可以断定，此人肯定是提出问题的那位先生的太太。
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每2个参加宴会的人见面时握一次手，N个人握了几次
每2个参加宴会的人见面时握一次手，N个人握了几次
n×（n-1)÷2
参考资料：
1+2+1+2+3+1+2+3+4+.....+n+(n-1)这是我们老师刚给我们讲的。
N＋（N－1）＋（N－2）+……+2+1=(N+1)(N-1）除以2
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五个好朋友聚会，每两个人握一次手，一共要握多少次手？
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5×4÷2=10（次）；答：一共要握10次手．
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由于每个朋友都要和另外的4个朋友握一次手，一共要握：4×5=20（次）；又因为两个朋友只握一次，去掉重复计算的情况，实际只握：20÷2=10（次），据此解答．
本题考点：
握手问题．
考点点评：
本题考查了握手问题的实际应用，要注意去掉重复计算的情况，如果人比较少可以用枚举法解答，如果人比较多可以用公式：握手次数=n（n-1）÷2解答．
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