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博弈树是啥
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尸骨的官方群楼主去这问吧
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从厦门回来后，继续我星际2的残酷之旅，又花了2天多的时间，总算把星际2残酷全部通关了。
至此星际2战役成就全部入手。
趁着还有印象，今天总结一下星际2残酷难度一些通关心得。
对了，星际2的剧情真是很荡气回肠，建议大家就算玩简单的，也都体会一下。
先说科技树，这次通残酷，我是所有关卡都玩了一遍，所有研发点也都没落下。整个游戏中研发点肯定够。最后还能多余不少换军费。
星灵科技：
1，攻击or防御，其实差不多，如果是残酷以下的难度，我建议攻击，残酷的时候，攻防倒是差别不大，不过人类一般都是建筑堵口，似乎还是攻击更好一些。
2，空投补给站or瓦斯加速，我选择空投补给站，这个可以省下大量操作，并且不卡人口，而且很多关用来堵口也是相当好用，非常快速。
3，自动瓦斯采集or双scv，其实差不多，一次2个scv也得至少拉一个去采气体，所以我直接选的自动瓦斯，好处是很多关可以偷着跑老远一个瓦斯站上面盖个气矿，然后就等着收气体吧。
4，铁鸦or科学船，其实都不好用，战役里基本没啥需要反隐的地方，这两个上场的机会都很低，我选的是科学船，不过也基本没用过。
5，整合附属建筑or空投部队，整体来说整合附属建筑要远远好过空投部队，很多关有整合附属建筑后打起来轻松很多。但是倒数第三关营救空降仓那关的一个成就如果用空投部队来获得，会非常容易，但是也不是说普通拿法就拿不到。因为打残酷，重点是通关，所以我选的整合附属建筑。
然后是异虫科技：
1，地堡加攻击or地堡加防御，我选的是加攻击，然后我后悔了....，地堡就是防御用的，防御比攻击好用多了，抗不住，再好的地堡也没用。
2，行星要塞or末日炮塔，其实两个都不怎么用得上，行星要塞和控制中心（军械库里解锁）不能共存，基本就没用过，末日炮塔倒是偶尔还可以用用，尤其最后一关如果选择地面打法的。我选择的行星要塞，建议大家选末日炮塔。
3，掠食者or大力神，掠食者真的不知道有啥用，不过看别人的攻略说在打米拉&汉那一关特别好用，但是我通3次剧情，都选择的大力神，其实大力神也就是莫比亚斯基金会那关好用。其余的关里面也没怎么用。
4，能量上限or自动回血，我一直选择自动回血，这个其实相当好用，省不少事呢，我就靠这个自动回血，打神器最后那关，都不用scv修理大和，回去待一会血就满了。
5，减速塔or控制塔，这个一定要讲一下，这两个塔和虫子最后一关息息相关，一定一定要选择对，也许非残酷时候也不是太明显，但是残酷难度下你选错了，那就是一个找虐啊。我就是没选对，结果今天被虐的很惨。简单的说吧，最后一关如果打坑道虫，就选择减速塔，打飞龙，就选择控制塔，千万别选错了。
然后是雇佣兵：我是除了firebat都雇佣了，佣兵性价比是高于普通兵的，而且没有建造时间，所以没事就去雇佣兵那里看看，cd好了就可以雇佣。
然后是军械库，重点说我升级的：
基地部分：
1，地堡：2个全升级，不解释了。
2，导弹塔：可以都升级，尤其是最后一关准备打空军的。
3，SCV：共同建筑这个我没升级，觉得没啥用，但是双倍修理这个必升，差别太大了。提高的不是一点两点。
4，基地：自动灭火，相当好用，升级。控制中心，必升啊，雷达倒是从来不用，但是矿骡上来就能扔一个，经济好了不是一点两点。
步兵部分：
陆战队员：2个都必升，但是兴奋剂倒是不着急，我升级的比较晚。
护士MM：医疗效率必升，但是另一个反而不用升级了，因为神族最后一个选了整个附属建筑。
火兵：不升级。
劫掠者：都升级，尤其减速，很好用。
收割者：不升级。
战车部分：
恶火：不升级。
布雷车：不升级。
机器人：可以都升级了，不过同时对空对地其实不升级也行。
响尾蛇：不升级。
坦克：两个必升，不解释了。人族最重要的陆军。
星舰部分：
医疗运输机：不升级，治疗有护士，纯运输有大力神。
幽灵战机：不升级。
维京：都升级，尤其射程，很好用。
女妖：应该都升级，隐身时间增加也很有用，我玩的时候忽略了这点，只升级了溅射。
大舰：我升级的是面伤技能，实际没用过...，似乎升级后一个能好点，不过其实不升级也行，有天生的大和炮就够用了。后期没什么需要大舰的关了。
帝国部分：（我觉得是兵种放不下了，就加了个帝国）
幽灵or幽魂：反正这兵种我就没主动造过....，升级了永久隐身，不过似乎没用。
雷神：看别人写的雷神的晕可以在最后一关晕掉凯姐，经过我的实验，至少残酷难度下，这个完全是谣传，凯姐不吃眩晕的...，不过似乎伤害还是有的，但是不能眩晕，我宁可用那资源换成坦克直接轰。个人也是基本放弃的兵种。
然后是具体通关，我这次打残酷也是为了再好好体验一下剧情，所以并不是最优路线，比如很重要的兵种维京，为了不让美女博士离开，我就一直没解锁。除了每关需要拿的研发点，可不完成的支线并不一定完成。
好了，下面开始每关的具体要点。
1，自由日：就算残酷难度，这关也没啥多说的，注意小兵和雷诺的血量，中间降空降仓的时候及时上去支援，实在过不去就别去乱打雕像了。
2，不法之徒：别着急，先造几个兵，敌人攻击友军时候再出门去支援。掌握好了节奏，就算残酷也很简单。
3，零点行动：呵呵，很有一代感觉的一关吧，残酷难度要通关其实一点都不难....，在家好好防守就是了，多造点地堡防空啥的，倒是以前困难难度端4个基地的成就我当年打了好多次。
4，大撤离：没啥多说的，枪兵护士火兵，跟着车走就是了，可以忽视路上的地堡，注意收集异虫研究点数。不知道地点的提前出来上网查下地图。
5，来之不易：也不算难的一关，主要是要收集4个神族圣物，残酷的时间要抓紧点，小心最后的巨像。
6，恶魔游乐场：就算是残酷难度，过关也很容易，我的打法是别吝惜矿物，直接出了一堆兵，推平全地图，包括下面的莽兽（3异虫点），然后安安心心的采矿过关。
7，火车大劫案：这个残酷难度可是有点挑战了，因为这个时候解锁的部队不多，这关还是得用响尾蛇作为主力，上来把六架响尾蛇都找到，异虫遗骸在小地图上非常明显。家里也别闲着，造吧。响尾蛇其实也不是真的移动攻击，只是攻击前摇很短的兵种罢了，有点像凤凰的感觉。后期别去惹那两拨劫掠者，得不偿失的，打掉一辆火车就记得存盘。实在不行，放掉一辆火车也行，反正就是别闲着，没火车的时候响尾蛇也在地图上多逛逛，清理清理地堡啥的。
8，欢迎来到丛林：这关如果要过残酷，其实很简单，但是要过残酷的同时拿到圣物，就有难度了，因为还是可用兵种不多，所以就得用巨人来当主力。其实地图上一共是13个圣坛，也就是说你拿7个和不让对方拿7个（封印），是一回事。这关要注意是神族中间有个基地，位置很恶心人，从家里调兵很容易就调到人家基地里了。右上的神族圣物拿起来很不方便，建议最后有主够多部队了再去拿，这关可以先去收集远方的地嗪，家里边上的等后期快结束了一起拿掉。
9，挖宝行动：坦克加防空塔，这关注意边上的圣物，需要用激光先摧毁建筑才能拿到。激光可以多烧烧对方的兵，不一定只烧高级的，后期电兵威胁很可能比白球和不朽都大，一定优先用激光点掉，似乎兵种更替是和大门的损耗有关的，所以控制时间，别烧太快了也是一种办法，先把家里防御好了再说。总体记得勤保存，难度还不算太高。
然后泽拉图的任务出现了，泽拉图的任务不给钱。。。。但是有相当多的科技回报，而且泽拉图的任务不和你现有任何任务挂钩，所以可以优先完成，换个说法是等到后面也不会更简单。
10，末日密语：耐心点，就算是残酷也是很简单的，注意3个虫族孵化场的位置，毒爆那里有无耻打法，就是把追猎可以都拉的远远的，别在人家给你设定的场子里玩，不然手慢点，残酷的毒爆就很容易把你追猎炸残了。后期主要是跑，石头看情况不需要全打，能闪就闪，闪过去的石头就是后面的障碍。
11，噩兆：这关不好玩。。。倒不是混合体多强大，星灵有无耻的不朽肉盾，上来先把不朽那个激活，然后出来10个8个不朽，每次看好混合体哪边来，不朽就拉到哪边防守，基本都不费血的。然后就是出追猎，反正我是追猎为主，后期气体不够了补了部分狂徒。地图上基本都清空了，但是桥梁实在打不过去，对面防守的太严密了，每次过桥都损失惨重，然后整理好了再来，对面也整理好了，就这么拉锯到矿全部采光，没办法，最后把所有农民拉来，顶在前面吸引火力，一波才可算冲过去了，差点就重打了，清空桥对面的基地，剩下就好办了，混合体出门的时候偷袭，混合体回来我们就闪，3次后，通关。
12，未来回响：这个就算残酷难度倒是也不难，注意时间，差不多了就回家防守，家里多补点防御塔，巨像不要死。记得打掉坑道虫。先是下方的点，无难度拿到，然后是右侧的，兵力差不多了也可以推下来，但是剩下2个点就要集合点兵力了，没有主够的巨像不朽啥的，会打的比较艰难，但是好处是剩下2个点距离近，你只要推掉一个点附近的敌人，最后一个点泽拉图直接单骑闯关就行了，反正不用考虑回来的事情。我当时选择了强推右上的点，然后直接去左上，后来研究了下，似乎推左上能更好推一些。
13，究级黑暗：这关采取了无耻打法，具体就是黑暗圣堂堵口，家里不停补凤凰，升级凤凰攻防，时刻注意哪一路来攻击，多存盘，天上的用凤凰打，陆军因为黑暗圣堂堵口，来多少死多少，但是一定要用凤凰不惜代价的优先击杀眼虫。一路被破...，直接提盘吧，这关是残酷里我第一次见到真正的挑战，不断SL才过的一关，不过其实就是麻烦了点，提盘后就知道对方下次从哪个方向什么兵力来了，用了SL大法后，难度降低了很多。后来看看杀的差不多够了，又是双侧来兵，就直接让破口，回家防守了，对了，家里坑道出的兵，似乎不算数量的。所以有坑道，直接杀掉，别留。
14，博弈：这关打的有点放松，结果对方都5900多了，我才优先达到目标，不过就算险了点，也是没提盘一次搞定。有了米拉&汉的支援后，残酷难度和普通也差不多。
15，毁灭引擎：相当不好打的一关，时间太少了。幽灵战机根本不能成数量，泰克斯又自己乱跑，修理都来不及。又是一次多多sl的关卡，对了，这关前你还不升级双倍修理，那就是纯粹的找虐了。。。。每次打下一个地方记得存盘吧，多用幽灵战机点那些对机器人威胁最大的吧，哦，医疗机可以优先点掉。loki就别去惹了。
16，媒体轰炸：相比上一关极难，这关就是极简单，上来把中间的基地清理干净，然后时间也差不多了，泰克斯自动回家，然后家里补雷神，奥丁自己就可以清掉右侧基地，不放心就带几个scv跟着修修。雷神有4-5个了，和奥丁推掉左边。然后随便你怎么上传数据了。最后别忘记右下的隐藏关。
17，揭露黑幕：RPG关卡，前半部分不太难，稳扎稳打就可以，武器都不怎么需要用，注意这关神族圣物有在建筑里的，提前出来上网看看地图，莽兽部分注意门边上有个可以和莽兽绕圈子的位置，别的兵都退后，雷诺一个人和莽兽绕就行，耐心点，可以无伤的。等爆炸后就是跑了，被追的时候别吝惜技能。还有，别忘了顺路的神器，混合体消失的时候可以回头走的，混合体是固定地点出现，和时间无关。
18，莫比斯代理人：凯姐看出来纳努德博士的文字游戏了，你看出来了么？呵呵，回想一下一代的某个神秘人物吧。这关有了大力神，非常简单，上来先把大力神出来，家里有点地堡tank啥的防守就行，剩下的都交给大力神就可以了，不放心就把2架医疗运输机也带上。别忘记把莽兽打了，最后轻松过关。
19，超新星：不好打...，非常不好打，火焰太快了。好在这个时候我科技全满了。机场啥的只用一个附属建筑就行了。这关女妖隐身不隐身其实意义都不大，关键是怎么能最快最无伤的打掉中间的神族基地。而且这关的几个圣物位置也不好，要拿这几个圣物，也很耽搁时间。我最后是勉勉强强，火焰都到了屏幕边缘了，才拿到神器。后来想，如果不拿圣物，这关应该能容易不少，大家可以试试不拿圣物的打法（不知道可不可以之后换个简单难度再拿下圣物）。
20，虚空巨口：没啥大难度的一关，爆大舰就行，可以稳点打，星灵的母舰用大和炮，2-3次就差不多了。如果中了黑洞，可以把所有部队都拉入黑洞。
21，大爆发：这个时候回头打大爆发，太简单了，坦克在家，女妖出门，随便清。
22，营救：单人RPG，注意点别太猛了。对面来兵优先点掉医疗。两个监狱都端掉，省力不少。
23，幽灵一击：单人RPG，多用技能。很简单的关，没看出来残酷比普通困难多了啥。最后恶趣味的用雷兽端的基地。
24，拯救海文：出维京吧，右上的基地有个高地，6-7个维京后，强点掉2个运输船后，高地降落然后不用看了，一会就提示基地被打掉。每次母舰端了个基地后，会派出航母虚空啥的进攻下个基地，多点维京，轻松点杀。右中的基地和右上差不多，也有高地，同样的打法。主要是下方的基地，比较不好打，还有高级圣堂武士，因为时间的关系，我后来就是维京变身后强攻陆地的，维京已经成群了。3个基地都打掉，然后回家修整一下，轻松打掉母船。
25，海文的陷落：这关我没打好，第一紧贴基地右侧的虫子基地没拿掉，第二，下方虫子第一个感染的基地也没拿掉。不过之后就好了，家里地堡坦克防守，一群维京在外面飞，虫子再也开不起来基地了。然后慢慢的把这2个失误的基地拿掉（这2个恶心的基地还没事就出变异的那种怪物，就是大爆发里那个血很多的东西）。剩下3个基地后，出女妖，维京加女妖，轻松端掉。
26，地狱之门：这关不太好打，家里注意防守，10个空降仓我可能只救了3个，倒是用机场出了若干的维京+女妖。后来解救的时候就靠这2种兵了，这关是不是也很熟悉，母巢之战里是不是有相似的？最后一个坑道虫，是维京变身后强行点掉的，估计那个坑道虫再多100血，我就得重玩了。
27，天崩地拆：这关...，维京+女妖，完全没压力，虫子有利维坦，想打的话就出点大舰，加上维京的超级射程，轻松杀掉。
28，野兽之腹：RPG关卡，没看出来残酷和普通有啥区别，一次过关。
29，背水一战：这关，唉，今天简直给我虐的啊...，主要是之前2次都是打的空军，这次残酷想试试打打坑道虫玩玩，谁知道科技完全不对，控制塔在打坑道虫时候完全用不上，而我又没升级地狱火炮台，对付虫子完全没有太好的办法，最后只能不停的sl，打出最优就赶紧存盘。这关要记得用女妖出门清坑道虫，不然真就是茫茫的虫海了。就算这样，打到80%的时候，也基本是完全撑不下去了，两侧压力都太大了，加上凯姐的进攻每次都要损失我一半的陆军，真是想干脆重来打空军好了。不过经过反复的提盘，最后还是坚持下来了，用了手里能用的一切力量，重新排布了兵力，最后最后在97%的时候，家里已经就只剩神器上方的几个tank了，凯姐也来了，完全就是耗时间耗赢的，真不敢想再来一次了。这一关花了我至少6个小时。好在赢了就是赢了，残酷全通，战役成就圆满。
好了，就等虫群之心了。
历史上的今天：
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雨林：雨林：雨林：雨林：：
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>> 第二章 逆推可解的博弈
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决策树与博弈树
　　决策树与博弈树
　　即使一个孤立的决策者，置身于一个有其他参与者参加的策略博弈中，也可能会面对需要向前展望、倒后推理的决策序列。例如，走在黄树林中的罗伯特•费罗斯特（Robert Frost）：两条路在树林里分岔，而我，
　　我选择人迹罕至的那一条，
　　从此一切变了样。1我们可以对此图示如下：
　　到此未必就不用再选择了。每一条路后面可能还会有分岔，这个图相应地会变得越来越复杂。以下是我们亲身经历的一个例子。
　　从普林斯顿到纽约旅行会遇到几次选择。第一个决策点是选择旅行的方式：乘公共汽车、乘火车还是自己开车。选择自己开车的人接下来就要选择走费拉扎诺（Verrazano）桥、霍兰（Holland）隧道、林肯（Lincoln）隧道还是乔治•华盛顿（George Washington）桥。选择乘火车的人必须决定是在纽瓦克（Newark）换乘PATH列车，还是直达纽约Penn车站。等进入纽约，搭乘火车或公共汽车的人还必须决定怎样抵达自己的最后目的地，是步行、乘地铁（是本地地铁还是高速地铁）、乘公共汽车还是搭出租车。最佳选择取决于多种因素，包括价格、速度、不可避免的交通堵塞、纽约市最终目的地所在，以及对新泽西收费公路上的空气污染的厌恶程度，等等。
　　这个路线图描述了你在每个岔路口的选择，看起来就像一棵枝繁叶茂的大树，所以称为“决策树”。正确使用这样一张图或一棵树的方法，绝不是选择那个第一个分支看上去最好的路线。例如，当各种方式的其他方面相同时，你会更喜欢自己开车而不是乘火车，然后“到达下一个岔路口的时候再穿过费拉扎诺桥。”相反，你应该预计到以后将面临的决策，然后根据这些决策做出你的早期选择。举个例子，如果你想要去市区，那么乘PATH列车会比开小汽车要好，因为乘PATH列车可以从纽瓦克直达市区。
　　我们可以通过下图来描述一个策略博弈中的选择。不过，现在图中出现了一个新元素。我们遇到了一个有两个人或更多人参与的博弈。沿着这棵树的各个决策点，可能是不同的参与者在进行决策。每个参与者在前一个决策点做决策时必须向前展望，不仅要展望他自己的未来决策，还要展望其他参与者的未来决策。他必须推断其他人的下一步决策，办法就是想象自己站在他们的位置，按照他们的思维方式思考。为了强调这个做法与前一个做法的区别，我们把反映策略博弈当中决策序列的树称为博弈树，而把决策树留做描述只有一个人参与的情形。
　　∷足球赛和商界中的查理•布朗
　　尽管本章开篇提到的查理•布朗的故事非常简单，不过把故事转化成以下的图示，你就可以更加熟悉博弈树。在博弈起点，当露西发出邀请时，查理•布朗面临着是否接受邀请的决策。假如查理拒绝邀请，那么这个博弈到此为止。假如他接受邀请，露西就面临两个选择，一是让查理踢球，二是把球拿开。我们可以通过在路上添加另一个分叉的方法说明这一点。
　　正如我们先前所述，查理应该预计到露西一定会选择上面那个分支。因此，他应该置身于她的立场，从这棵树上剪掉下面那个分支。现在，如果他再选择自己上面的那个分支，结果一定是仰面跌倒。因此，他最好选择下面的分支。我们用加粗的带箭头的分支来表示这些选择。
　　你是否认为这个博弈太微不足道？以下是它在商业领域的一个版本。设想以下情景，已成年的查理目前正在（假设）弗里多尼亚国（Freedonia）度假。他和当地的一个生意人弗里多（Fredo）聊了起来，弗里多谈起了一个只要投入资本就可以获利的绝妙机会，他大声地说道：“你给我10万美元，一年后我会把它变成50万美元，到时候我和你平分这笔钱。所以，你将在一年内获得两倍以上的钱。”弗里多所说的机会确实令人向往，何况他很乐意按照弗里多尼亚的法律规定签订一份正规合同。但弗里多尼亚的法律有多可靠？如果一年后弗里多卷款潜逃，已经返回美国的查理能向弗里多尼亚的法院要求执行这份合同吗？法院有可能会偏向自己的国民，或者可能效率很低，又或者可能被弗里多收买。因此，查理实际上是在和弗里多进行一场博弈，博弈树如下图所示。（注意，如果弗里多遵守合同，他会付给查理25万美元；这样，查理获得的利润等于25万美元减去初始投资10万美元，即15万美元。）你认为弗里多会怎样做？在没有十足把握相信弗里多承诺的情况下，查理应该预计到弗里多一定会卷款潜逃，就像小查理确定露西一定会把球拿开一样。事实上，两个博弈的博弈树在本质上是相同的。但是，面临这样的博弈时，多少“查理”做出了错误的推理？
　　有什么理由可以让查理相信弗里多的承诺？或许，弗里多同时也和其他一些企业做交易，这些企业需要在美国融资或者出口商品到美国去。那么，查理很有可能会毁坏弗里多在美国的声誉或者直接扣押他的货物，以此向弗里多实施报复。所以，这个博弈可能只是更大的博弈的一部分，或许是一个持续的互动过程，这一点确保了弗里多的诚信。但是，在我们上述说明的一次性博弈中，这种倒后推理的逻辑非常明了。
　　我们希望借助这个博弈得到三点结论。第一，不同的博弈可以采用相同的或者极为相似的数学形式（博弈树，或者在以后章节中提到的用来描述博弈的图标）。用这种形式来进行思考反过来又突出了它们的相似之处，使你更容易将你掌握的关于一种情形下的博弈知识运用到另一种情形中去。这是所有学科理论的重要功能：它提炼出各种明显不同背景的本质相似性，使得一个人能够以一种统一而简单化的方式对各种情形进行思考。许多人本能地讨厌所有理论。但我们认为这是一个错误的反应。当然，理论确实有其局限性。特定的背景和经历通常能大大扩展或修正一些理论方法。但是，抛弃所有理论就相当于抛弃一个有价值的思维出发点，一个克服难题的立足点。当你进行策略思维时，你应该把博弈论当做你的朋友，而不是一个怪物。
　　第二，弗里多应该认识到，具有策略思维的查理一定会怀疑他所说的话的可靠性，而且根本不会投资，这样，弗里多就失去了赚取25万美元的机会。因此，弗里多有强烈的动机使其承诺可以置信。作为一个生意人，他对弗里多尼亚国脆弱的法律体系几乎没有任何影响力，因此并不能以此来打消这位投资者的顾虑。他还有其他办法让自己的承诺可信吗？我们将会在第6章和第7章考察常见的可信问题，并介绍一些达到可信的方法。
　　第三，或许也是最重要的一个结论，涉及对参与者不同备择选项不同结果的比较。一个参与者获得更多并不总是意味着另一个参与者获得更少。查理选择投资而弗里多选择遵守合同这种对双方都有利的情形，优于查理根本不投资的情形。和体育比赛或者其他比赛不同，博弈不一定非要有胜出者和失败者；用博弈论的术语来说就是，它们并不一定是零和博弈。博弈可以出现双赢和双输的结果。事实上，共同利益（比如，若弗里多有办法给出一个遵守合约的坚实承诺，则查理和弗里多双方都能获益）和冲突（比如，若弗里多在查理投资之后卷款潜逃，查理就要付出昂贵的代价）的结合同时存在于商界、政界以及社会交往活动的大多数博弈中。这正是使得分析这些博弈如此有趣并具有挑战性的因素。
　　∷更复杂的树
　　我们从政界找到了一个例子，用来介绍更复杂一点的博弈树。有一幅讽刺美国政界的漫画谈及，国会希望增加建设经费支出，而总统们则希望削减国会通过的这些巨额预算。当然，在这些经费支出中，有总统们喜欢的也有总统们不喜欢的，而他们也只想削减那些他们不喜欢的经费支出。要达到这个目的，总统们必须有削减一些特定预算项目的权力或者逐项否决权。1987年1月，罗纳德•里根在国情咨文讲话中口若悬河地说道：“给我们和43位州长一样的权力――逐项否决权，我们就可以减少不必要的经费支出，削减那些永远不应独自存在的项目。”
　　乍一看，似乎拥有法案的部分否决权只会增强总统的权力，而永远不会给他带来任何不好的结果。但是，总统没有这个权力可能会更好。原因在于，逐项否决权的存在会影响到国会通过法案时的策略。以下这个简单的博弈说明了逐项否决权将如何影响国会的策略。
　　为便于说明，假设1987年的局势如下。有两个支出项目正在考虑中：城市重建（U）和反弹道导弹系统（M）。国会喜欢前者，而总统喜欢后者。但相对于维持现状来说，双方都更喜欢让两个法案都通过。下面的表格展示了两个参与者对可能出现的情况的评价，其中4代表最好，1代表最差。结果国会总统U和M都通过33只有U通过41只有M通过14U和M都未通过22当总统没有逐项否决权时，该博弈的博弈树如下图所示。总统会签署同时包括项目U和项目M的法案，或者只包括项目M的法案，但会否决只包括项目U的法案。国会很清楚这一点，所以会选择两个项目都包括的法案。同样，我们还是用加粗的带箭头的分支来表示每一个决策点处的选择。注意，我们有必要在总统必须做出选择的所有决策点处都做这样的标记，即使其中一些决策点处已经标记了国会的上一步选择。这么做的理由在于，国会的实际行动深受其对每种选择之后总统将如何行动的算计的影响；要说明这一逻辑，我们必须把所有逻辑上可能的情况下总统的行动选择表示出来。我们对该博弈的分析结果是，双方都只得到了自己次佳的结果（评价为3）。
　　接下来，我们假设总统拥有逐项否决权。于是该博弈变成了如下所示：现在，国会预料到若自己让两个项目都通过，则总统就会选择否决项目U，只留下项目M。因此，国会的最佳行动是，要么只通过项目U，然后眼睁睁地看着它被否决，要么哪个项目也不通过。或许，如果国会可以借助总统否决获得政治积分，那么国会可能会倾向于前一种行动，但总统同样也有可能通过拒绝预算而获得政治积分。我们假设两者相互抵消，于是这两个选择对国会来说是无差异的。但是，这两个选择只给双方带来了第三好的结果（评价为2）。甚至对总统而言，他得到?结果也因其拥有的额外选择自由而变得更糟。2
　　这个博弈阐述了一个重要且具有一般性的观点。在单人决策中，更大的行动自由可能永远没有坏处。但是在博弈中，它却可能对参与者不利，这是因为行动自由的存在会影响到其他参与者的行动。与此相反，“绑住自己的双手”可能会有帮助。我们将在第6章和第7章探讨这一“承诺优势”。
　　我们已经将博弈树的倒后推理方法运用到一个微不足道的博弈中（查理•布朗的故事），之后又扩展到一个更复杂的博弈中（逐项否决权）。无论博弈多么复杂，基本的原理仍然是适用的。但是如果在博弈树中，每个参与者在每个决策点上都有几个选择，而且每个参与者都要开展多次行动，那么，博弈树可能很快变得太过复杂，以至于难以画出或者使用。举个例子，在象棋博弈中，有20个分支从第一个决策点发散出去――白方可以将自己的八个兵中的任何一个往前走一格或两格，或者两个马中的任何一个往前走一格或两格。对应于白方的每一种选择，黑方也有20种走法，因此，我们就已经得到400种不同的路径了。从以后的决策点处发散出的分支可能会更多。要运用博弈树的方法使象棋问题得到完全解决，是大多数现存的乃至往后数十年内可能发明出来的最强大的计算机也力所不能及的。在本章后面部分，我们将讨论象棋大师是如何解决这一问题的。
　　在这两种极端的情况之间，还有很多中等复杂的博弈，这些博弈出现在商界、政界以及日常生活中。有两个方法可以用于解决这样的博弈。第一，电脑程序可以构建博弈树并计算出结果。3或者，很多中等复杂的博弈可以通过树逻辑分析得到解决，而无须明确画出博弈树。我们将借助一个电视游戏节目中的博弈，来说明这个方法。在这个博弈中，每个参与者都尽力去比其他人玩得更好、更聪明且持续得更久。
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