作为一名专为他人授业解惑的人民教师，常常要写一份优秀的教案，借助教案可以提高教学质量，收到预期的教学效果。那么大家知道正规的教案是怎么写的吗？下面是小编收集整理的勾股定理教案范文，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。勾股定理教案1　　教学目标：　　1、知识目标：　　（1）掌握勾股定理；　　（2）学会利用勾股定理进行计算、证明与作图；　　（3）了解有关勾股定理的历史。　　2、能力目标：　　（1）在定理的证明中培养学生的拼图能力；　　（2）通过问题的解决，提高学生的运算能力　　3、情感目标：　　（1）通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受；　　（2）通过有关勾股定理的历史讲解，对学生进行德育教育。　　教学重点：勾股定理及其应用　　教学难点：通过有关勾股定理的历史讲解，对学生进行德育教育。　　教学用具：直尺，微机　　教学方法：以学生为主体的讨论探索法　　教学过程：　　1、新课背景知识复习　　（1）三角形的三边关系　　（2）问题：（投影显示）　　直角三角形的`三边关系，除了满足一般关系外，还有另外的特殊关系吗？　　2、定理的获得　　让学生用文字语言将上述问题表述出来。　　勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。　　强调说明：　　（1）勾??最短的边、股??较长的直角边、弦??斜边　　（2）学生根据上述学习，提出自己的问题（待定）　　学习完一个重要知识点，给学生留有一定的时间和机会，提出问题，然后大家共同分析讨论．　　3、定理的证明方法　　方法一：将四个全等的直角三角形拼成如图1所示的正方形。　　方法二:将四个全等的直角三角形拼成如图2所示的正方形。　　方法三：“总统”法、如图所示将两个直角三角形拼成直角梯形。　　以上证明方法都由学生先分组讨论获得，教师只做指导、最后总结说明　　4、定理与逆定理的应用　　5、课堂小结：　　（1）勾股定理的内容　　（2）勾股定理的作用　　已知直角三角形的两边求第三边　　已知直角三角形的一边，求另两边的关系　　6、布置作业：　　a、书面作业P130＃1、2、3　　b、上交作业P132＃1、3勾股定理教案2　　教学目标　　1、知识与技能目标　　学会观察图形，勇于探索图形间的关系，培养学生的空间观念。　　2、过程与方法　　(1)经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力。　　(2)在将实际问题抽象成几何图形过程中，提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想。　　3、情感态度与价值观　　(1)通过有趣的问题提高学习数学的兴趣。　　(2)在解决实际问题的过程中，体验数学学习的实用性。　　教学重点：　　探索、发现事物中隐含的勾股定理及其逆及理，并用它们解决生活实际问题。　　教学难点：　　利用数学中的.建模思想构造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解决实际问题。　　教学准备：　　多媒体　　教学过程：　　第一环节：创设情境，引入新课（3分钟，学生观察、猜想）　　情景：　　如图：在一个圆柱石凳上，若小明在吃东西时留下了一点食物在B处，恰好一只在A处的蚂蚁捕捉到这一信息，于是它想从A处爬向B处，你们想一想，蚂蚁怎么走最近？　　第二环节：合作探究（15分钟，学生分组合作探究）　　学生分为４人活动小组，合作探究蚂蚁爬行的最短路线，充分讨论后，汇总各小组的方案，在全班范围内讨论每种方案的路线计算方法，通过具体计算，总结出最短路线。让学生发现：沿圆柱体母线剪开后展开得到矩形，研究“蚂蚁怎么走最近”就是研究两点连线最短问题，引导学生体会利用数学解决实际问题的方法：建立数学模型，构图，计算。　　第三环节：做一做（7分钟，学生合作探究）　　教材23页　　李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD边和BC边是否分别垂直于底边AB，但他随身只带了卷尺。　　（1）你能替他想办法完成任务吗？　　（2）李叔叔量得AD长是30厘米，AB长是40厘米，BD长是50厘米，AD边垂直于AB边吗？为什么？　　（3）小明随身只有一个长度为20厘米的刻度尺，他能有办法检验AD边是否垂直于AB边吗？BC边与AB边呢？　　第四环节：巩固练习（10分钟，学生独立完成）　　1．甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，某日早晨8：00甲先出发，他以6/h的速度向正东行走，1小时后乙出发，他以5/h的速度向正北行走．上午10：00，　甲、乙两人相距多远？　　2．如图，台阶A处的蚂蚁要爬到B处搬运食物，它怎么走最近？并求出最近距离。　　3．有一个高为1、5米，半径是1米的圆柱形油桶，在靠近边的地方有一小孔，从孔中插入一铁棒，已知铁棒在油桶外的部分为0、5米，问这根铁棒有多长？　　第五环节课堂小结（3分钟，师生问答）　　内容：如何利用勾股定理及逆定理解决最短路程问题？　　第六环节：布置作业（2分钟，学生分别记录）　　作业：1．课本习题1．5第1，2，3题．　　要求：A组（学优生）：1、2、3　　B组（中等生）：1、2　　C组（后三分之一生）：1勾股定理教案3　　一、教学目标　　1．体会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理的逆定理。　　2．探究勾股定理的逆定理的证明方法。　　3．理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。　　二、重点、难点　　1．重点：掌握勾股定理的逆定理及证明。　　2．难点：勾股定理的逆定理的证明。　　3．难点的突破方法：　　先让学生动手操作，画好图形后剪下放到一起观察能否重合，激发学生的兴趣和求知欲，再探究理论证明方法．充分利用这道题锻炼学生的动手操作能力，由实践到理论学生更容易接受。　　为学生搭好台阶，扫清障碍。　　⑴如何判断一个三角形是直角三角形，现在只知道若有一个角是直角的三角形是直角三角形，从而将问题转化为如何判断一个角是直角。　　⑵利用已知条件作一个直角三角形，再证明和原三角形全等，使问题得以解决。　　⑶先做直角，再截取两直角边相等，利用勾股定理计算斜边A1B1=c，则通过三边对应相等的两个三角形全等可证。　　三、课堂引入　　创设情境：　　⑴怎样判定一个三角形是等腰三角形？　　⑵怎样判定一个三角形是直角三角形？和等腰三角形的`判定进行对比，从勾股定理的逆命题进行猜想。　　四、例习题分析　　例1（补充）说出下列命题的逆命题，这些命题的逆命题成立吗？　　⑴同旁内角互补，两条直线平行。　　⑵如果两个实数的平方相等，那么两个实数平方相等。　　⑶线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。　　⑷直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半。勾股定理教案4　　[教学分析]　　勾股定理是揭示三角形三条边数量关系的一条非常重要的性质，也是几何中最重要的定理之一。它是解直角三角形的主要依据之一，同时在实际生活中具有广泛的用途，“数学源于生活，又用于生活”正是这章书所体现的主要思想。教材在编写时注意培养学生的动手操作能力和分析问题的能力，通过实际操作，使学生获得较为直观的印象；通过联系比较、探索、归纳，帮助学生理解勾股定理，以利于进行正确的应用。　　本节教科书从毕达哥拉斯观察地面发现勾股定理的传说谈起，让学生通过观察计算一些以直角三角形两条直角边为边长的小正方形的面积与以斜边为边长的正方形的面积的关系，发现两直角边为边长的小正方形的面积的`和，等于以斜边为边长的正方形的面积，从而发现勾股定理，这时教科书以命题的形式呈现了勾股定理。关于勾股定理的证明方法有很多，教科书正文中介绍了我国古人赵爽的证法。之后，通过三个探究栏目，研究了勾股定理在解决实际问题和解决数学问题中的应用，使学生对勾股定理的作用有一定的认识。　　[教学目标]　　一、 知识与技能　　1、探索直角三角形三边关系，掌握勾股定理，发展几何思维。　　2、应用勾股定理解决简单的实际问题　　3学会简单的合情推理与数学说理　　二、 过程与方法　　引入两段中西关于勾股定理的史料，激发同学们的兴趣，引发同学们的思考。通过动手操作探索与发现直角三角形三边关系，经历小组协作与讨论，进一步发展合作交流能力和数学表达能力，并感受勾股定理的应用知识。　　三、 情感与态度目标　　通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，激发学习兴趣；在探究活动中，学生亲自动手对勾股定理进行探索与验证,培养学生的合作交流意识和探索精神，以及自主学习的能力。　　四、 重点与难点　　1、探索和证明勾股定理　　2熟练运用勾股定理　　[教学过程]　　一、创设情景，揭示课题　　1、教师展示图片并介绍第一情景　　以中国最早的一部数学著作――《周髀算经》的开头为引，介绍周公向商高请教数学知识时的对话，为勾股定理的出现埋下伏笔。　　周公问：“窃闻乎大夫善数也，请问古者包牺立周天历度.夫天不可阶而升，地不可得尺寸而度，请问数安从出？”商高答：“数之法出于圆方，圆出于方，方出于矩，矩出九九八十一，故折矩以为勾广三，股修四，径隅五。既方其外，半之一矩，环而共盘.得成三、四、五，两矩共长二十有五，是谓积矩。故禹之所以治天下者，此数之所由生也。”　　2、教师展示图片并介绍第二情景　　毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家。相传在2500年以前，他在朋友家做客时，发现朋友家用地砖铺成的地面反映了直角三角形的某种特性。　　二、师生协作，探究问题　　1、现在请你也动手数一下格子，你能有什么发现吗？　　2、等腰直角三角形是特殊的直角三角形，一般的直角三角形是否也有这样的特点呢？　　3、你能得到什么结论吗？　　三、得出命题　　勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么，即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。解释： 由于我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的边称为股，斜边称为弦，所以，把它叫做勾股定理。　　四、勾股定理的证明　　赵爽弦图的证法（图2）　　第一种方法：边长为 的正方形可以看作是由4个直角边分别为 、 ，斜边为 的直角三角形围在外面形成的。因为边长为 的正方形面积加上4个直角三角形的面积等于外围正方形的面积，所以可以列出等式 ，化简得 。　　第二种方法：边长为 的正方形可以看作是由4个直角边分别为 、 ，斜边为 的　　角三角形拼接形成的（虚线表示），不过中间缺出一个边长为 的正方形“小洞”。　　因为边长为 的正方形面积等于4个直角三角形的面积加上正方形“小洞”的面积，所以可以列出等式 ，化简得 。　　这种证明方法很简明，很直观，它表现了我国古代数学家赵爽高超的证题思想和对数学的钻研精神，是我们中华民族的骄傲。　　五、应用举例，拓展训练，巩固反馈。　　勾股定理的灵活运用勾股定理在实际的生产生活当中有着广泛的应用。勾股定理的发现和使用解决了许多生活中的问题，今天我们就来运用勾股定理解决一些问题，你可以吗？试一试。　　例题：小明妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机，小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了，你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？　　六、归纳总结1、内容总结：探索直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，利于勾股定理，解决实际问题　　2、方法归纳：数方格看图找关系，利用面积不变的方法。用直角三角形三边表示正方形的面积观察归纳注意画一个直角三角形表示正方形面积，再次验证自己的发现。　　七、讨论交流　　让学生发表自己的意见，提出他们模糊不清的概念，给他们一个梳理知识的机会，通过提示性的引导，让学生对勾股定理的概念豁然开朗，为后面勾股定理的应用打下基础。　　我们班的同学很聪明。大家很快就通过数格子发现了勾股定理的规律。还有什么地方不懂的吗？跟大家一起来交流一下。请同学们课后在反思天地中都发表一下自己的学习心得。勾股定理教案5　　一、回顾交流，合作学习　　【活动方略】　　活动设计：教师先将学生分成四人小组，交流各自的小结，并结合课本P87的小结进行反思，教师巡视，并且不断引导学生进入复习轨道．然后进行小组汇报，汇报时可借助投影仪，要求学生上台汇报，最后教师归纳．　　【问题探究1】（投影显示）　　飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到小明头顶正上方4000米处，过了20秒，飞机距离小明头顶5000米，问：飞机飞行了多少千米？　　思路点拨：根据题意，可以先画出符合题意的图形，如右图，图中△ABC中的∠C=90°，AC=4000米，AB=5000米，要求出飞机这时飞行多少千米，就要知道飞机在20秒时间里飞行的路程，也就是图中的BC长，在这个问题中，斜边和一直角边是已知的'，这样，我们可以根据勾股定理来计算出BC的长．（3000千米）　　【活动方略】　　教师活动：操作投影仪，引导学生解决问题，请两位学生上台演示，然后讲评．　　学生活动：独立完成“问题探究1”，然后踊跃举手，上台演示或与同伴交流．　　【问题探究2】（投影显示）　　一个零件的形状如右图，按规定这个零件中∠A与∠BDC都应为直角，工人师傅量得零件各边尺寸：AD=4，AB=3，DB=5，DC=12，BC=13，请你判断这个零件符合要求吗？为什么？　　思路点拨：要检验这个零件是否符合要求，只要判断△ADB和△DBA是否为直角三角形，这样可以通过勾股定理的逆定理予以解决：　　AB2+AD2=32+42=9+16=25=BD2，得∠A=90°，同理可得∠CDB=90°，因此，这个零件符合要求．　　【活动方略】　　教师活动：操作投影仪，关注学生的思维，请两位学生上讲台演示之后再评讲．　　学生活动：思考后，完成“问题探究2”，小结方法．　　解：在△ABC中，AB2+AD2=32+42=9+16=25=BD2，　　∴△ABD为直角三角形，∠A=90°．　　在△BDC中，BD2+DC2=52+122=25+144=169=132=BC2．　　∴△BDC是直角三角形，∠CDB=90°　　因此这个零件符合要求．　　【问题探究3】　　甲、乙两位探险者在沙漠进行探险，某日早晨8：00甲先出发，他以6千米／时的速度向东行走，1小时后乙出发，他以5千米／时的速度向北行进，上午10：00，甲、乙两人相距多远？　　思路点拨：要求甲、乙两人的距离，就要确定甲、乙两人在平面的位置关系，由于甲往东、乙往北，所以甲所走的路线与乙所走的路线互相垂直，然后求出甲、乙走的路程，利用勾股定理，即可求出甲、乙两人的距离．（13千米）　　【活动方略】　　教师活动：操作投影仪，巡视、关注学生训练，并请两位学生上讲台“板演”．　　学生活动：课堂练习，与同伴交流或举手争取上台演示勾股定理教案6　　复习第一步：：　　勾股定理的有关计算　　例1：（20xx年甘肃省定西市中考题）下图阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为．　　析解：图中阴影是一个正方形，面积正好是直角三角形一条直角边的平方，因此由勾股定理得正方形边长平方为：172-152=64，故正方形面积为6　　勾股定理解实际问题　　例2．（20xx年吉林省中考试题）图①是一面矩形彩旗完全展平时的尺寸图（单位：cm）．其中矩形ABCD是由双层白布缝制的穿旗杆用的旗裤，阴影部分DCEF为矩形绸缎旗面，将穿好彩旗的旗杆垂直插在操场上，旗杆旗顶到地面的高度为220cm．在无风的天气里，彩旗自然下垂，如图②．求彩旗下垂时最低处离地面的最小高度h．　　析解：彩旗自然下垂的长度就是矩形DCEF　　的对角线DE的长度，连接DE，在Rt△DEF中，根据勾股定理，　　得DE=h=220-150=70(cm)　　所以彩旗下垂时的最低处离地面的最小高度h为70cm　　与展开图有关的计算　　例3、（20xx年青岛市中考试题）如图，在棱长为1的正方体ABCD―A’B’C’D’的表面上，求从顶点A到顶点C’的最短距离．　　析解：正方体是由平面图形折叠而成，反之，一个正方体也可以把它展开成平面图形，如图是正方体展开成平面图形的一部分，在矩形ACC’A’中，线段AC’是点A到点C’的最短距离．而在正方体中，线段AC’变成了折线，但长度没有改变，所以顶点A到顶点C’的最短距离就是在图2中线段AC’的长度．　　在矩形ACC’A’中，因为AC=2，CC’=1　　所以由勾股定理得AC’=．　　∴从顶点A到顶点C’的最短距离为　　复习第二步：　　1．易错点：本节同学们的易错点是：在用勾股定理求第三边时，分不清直角三角形的斜边和直角边；另外不论是否是直角三角形就用勾股定理；为了避免这些错误的'出现，在解题中，同学们一定要找准直角边和斜边，同时要弄清楚解题中的三角形是否为直角三角形．　　例4：在Rt△ABC中，a，b，c分别是三条边，∠B=90°，已知a=6，b=10，求边长c．　　错解：因为a=6，b=10，根据勾股定理得c=剖析：上面解法，由于审题不仔细，忽视了∠B=90°，这一条件而导致没有分清直角三角形的斜边和直角边，错把c当成了斜边．　　正解：因为a=6，b=10，根据勾股定理得，c=温馨提示：运用勾股定理时，一定分清斜边和直角边，不能机械套用c2=a2+b2　　例5：已知一个Rt△ABC的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是　　错解：因为Rt△ABC的两边长分别为3和4，根据勾股定理得:第三边长的平方是32+42=25　　剖析：此题并没有告诉我们已知的边长4一定是直角边，而4有可能是斜边，因此要分类讨论．　　正解：当4为直角边时，根据勾股定理第三边长的平方是25；当4为斜边时，第三边长的平方为：42-32=7，因此第三边长的平方为：25或7．　　温馨提示：在用勾股定理时，当斜边没有确定时，应进行分类讨论．　　例6：已知a，b，c为?ABC三边，a=6，b=8，bc，且c为整数，则c=．　　错解：由勾股定理得c=剖析：此题并没有告诉你?ABC为直角三角形勾股定理教案7　　教学目标　　知识与技能：　　了解勾股定理的一些证明方法，会简单应用勾股定理解决问题　　过程与方法：　　在充分观察、归纳、猜想的基础上，探究勾股定理，在探究的过程中，发展合情推理，体会数形结合、从特殊到一般等数学思想。　　情感态度价值观：　　通过对我国古代研究勾股定理的成就介绍，培养学生的民族自豪感。　　教学过程　　1、创设情境　　问题1国际数学家大会是最高水平的全球性数学学科学术会议，被誉为数学界的“奥运会”。2002年在北京召开了第24届国际数学家大会。下图就是大会会徽的`图案。你见过这个图案吗？它由哪些我们学习过的基本图形组成？这个图案有什么特别的含义？　　师生活动：教师引导学生寻找图形中的直角三角形和正方形等，并引导学生发现直角三角形的全等关系，指出通过今天的学习，就能理解会徽图案的含义。　　设计意图：本节课是本章的起始课，重视引言教学，从国际数学家大会的会徽说起，设置悬念，引入课题。　　2、探究勾股定理　　观看洋葱数学中关于勾股定理引入的视频，让我们一起走进神奇的数学世界　　问题2相传2500多年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家作客时，发现朋友家用转铺成的地面图案反应了直角三角形三边的某种数量关系，请你观察下图，你从中发现了什么数量关系？　　师生活动：学生先独立观察思考一分钟后，小组交流合作分析图形中两个蓝色正方形与橙色正方形有哪些数量关系，教师参与学生的讨论　　追问：由这三个正方形的边长构成的等腰直角三角形三条边长之间又有怎么样的关系？　　师生活动：教师引导学生发现正方形的面积等于边长的平方，归纳出：等腰直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。　　设计意图：从最特殊的等腰直角三角形入手，便于学生观察得到结论　　问题3：数学研究遵循从特殊到一般的数学思想，既然我们得到了等腰直角三角形三边的这种特殊的数量关系，那我们不妨大胆猜测在一般的直角三角形（在下图的方格纸中，每个方格的面积是1）中，这种特殊的数量关系也同样成立。　　师生活动：学生独立思考后小组讨论，难点是如何证明求以斜边为边长的正方形的面积，可由师生共同总结得出可以通过割、补两种方法，求出其面积。勾股定理教案8　　教学目标　　1．灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。　　2．进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识。　　重难点　　1．重点：灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。　　2．难点：灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。　　一、自主学习　　1、若三角形的三边是 ⑴1、、2； ⑵； ⑶32，42，52⑷9，40，41；　　⑸（m＋n）2－1，2（m＋n），（m＋n）2＋1；则构成的是直角三角形的有（ ）　　A．2个 B．３个?????Ｃ．４个??????Ｄ．５个　　2、已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，分别为下列长度，判断该三角形是否是直角三角形？并指出那一个角是直角？　　⑴a=9，b=41，c=40； ⑵a=15，b=16，c=6； ⑶a=2，b=，c=4；　　二、交流展示　　例1（P33例2）某港口P位于东西方向的海岸线上.“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里，它们离开港口一个半小时后分别位于Q、R处，并相距30海里. 如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？　　分析：⑴了解方位角，及方位名词；⑵依题意画出图形；⑶依题意可求PR，PQ，QR；　　⑷根据勾股定理 的逆定理，求∠QPR；⑸求∠RPN。　　小结：让学生养成“已知三边求角，利用勾股定理的逆定理”的意识。　　例2、一根30米长的`细绳折成3段，围成一个三角形，其中一条边的长度比较短边长7米，比较长边短1米，请你试判断这个三角形的形状。　　分析：⑴若判断三角形的形状，先求三角形的三边长；　　⑵设未知数列方程，求出三角形的三边长；　　⑶根据勾股定理的逆定理，判断三角形是否为直角三角形。　　三、合作探究　　例3．如图，小明的爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种了一些蔬菜，爸爸让小明计算一下土地的面积，以便计算一下产量。小明找了一卷米尺，测得AB=4米，BC=3米，CD=13米，DA=12米，又已知∠B=90°。　　四、达标测试　　1．一根24米绳子，折成三边为三个连续偶数的三角形，则三边长分别为，此三角形的形状为。　　2．小强在操场上向东走80m后，又走了60m，再走100m回到原地。小强在操场上向东走了80m后，又走60m的方向是。　　3．一根12米的电线杆AB，用铁丝AC、AD固定，现已知用去铁丝AC=15米，AD=13米，又测得地面上B、C两点之间距离是9米，B、D两点之间距离是5米，　　则电线杆和地面是否垂直，为什么？　　4．如图，在我国沿海有一艘不明国籍的轮船进入我国海域，我海军甲、乙两艘巡逻艇立即从相距13海里的A、B两个基地前去拦截，六分钟后同时到达C地将其拦截。已知甲巡逻艇每小时航行120海里，乙巡逻艇每小时航行50海里，航向为北偏西40°，问：甲巡逻艇的航向？　　五、教学反思勾股定理教案9　　学习目标：　　1、通过拼图,用面积的方法说明勾股定理的正确性.　　2、通过实例应用勾股定理,培养学生的知识应用技能.　　学习重点：　　1.用面积的方法说明勾股定理的正确.　　2. 勾股定理的应用.　　学习难点：　　勾股定理的应用.　　学习过程：　　一、学前准备：　　1、阅读课本第46页到第47页，完成下列问题:　　(1)我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的称为股，斜边称为弦。图（1）称为“弦图”，最早是由三国时期的数学家赵爽在为《周髀算经》作法时给出的。图（2）是在北京召开的20xx年国际数学家大会（TCM－20xx）的会标，其图案正是“弦图”，它标志着中国古代的.数学成就. 你能用不同方法表示大正方形的面积吗?　　2、剪四个完全相同的直角三角形，然后将它们拼成如图所示的图形。大正方形的面积可以表示为_________________________,又可以表示为__________________________.对比两种表示方法，看看能不能得到勾股定理的结论。用上面得到的完全相同的四个直角三角形，还可以拼成如下图所示的图形，与上面的方法类似，也能说明勾股定理是正确的方法（请逐一说明）　　二、合作探究：　　（一）自学、相信自己：　　（二）思索、交流：　　拼图填空：剪裁出若干个大小、形状完全相同的直角三角形，三边长分别记为a、b、c，如图①.（1）拼图一：分别用4张直角三角形纸片，拼成如图②③的形状，观察图②③可发现，图②中两个小正方形的面积之和　　（三）应用、探究：　　1、如图 ，为了求出湖两岸的A、B两点之间的距离，一个观测者在点C设桩，使三角形ABC恰好为直角三角形.通过测量，得到AC长160米，BC长128米.问从点A穿过湖到点B有多远？　　（四）巩固练习：　　1、如图,64、400分别为所在正方形的面积，则图中字　　母A所代表的正方形面积是 _________ 。　　三．学习体会：　　本节课我们进一步认识了勾股定理，并用两种方法证明了这个定理，在应用此定理解决问题时，应注意只有直角三角形的三边才有这样的关系，如果不是直角三角形应该构造直角三角形来解决。　　2②图　　四．自我测试：　　五．自我提高：勾股定理教案10　　一、创设问属情境，引入新课　　活动1(1)总结直角三角形有哪些性质．(2)一个三角形，满足什么条件是直角三角形?　　设计意图：通过对前面所学知识的归纳总结，联想到用三边的关系是否可以判断一个三角形为直角三角形，提高学生发现反思问题的能力．　　师生行为学生分组讨论，交流总结；教师引导学生回忆．　　本活动，教师应重点关注学生：①能否积极主动地回忆，总结前面学过的旧知识；②能否“温故知新”．　　生：直角三角形有如下性质：(1)有一个角是直角；(2)两个锐角互余，(3)两直角边的平方和等于斜边的平方：(4)在含30°角的直角三角形中，30°的角所对的直角边是斜边的一半．　　师：那么，一个三角形满足什么条件，才能是直角三角形呢?　　生：有一个内角是90°，那么这个三角形就为直角三角形．　　生：如果一个三角形，有两个角的和是90°，那么这个三角形也是直角三角形．　　师：前面我们刚学习了勾股定理，知道一个直角三角形的两直角边a，b斜边c具有一定的数量关系即a2＋b2＝c2，我们是否可以不用角，而用三角形三边的关系来判定它是否为直角三角形呢?我们来看一下古埃及人如何做?　　二、讲授新课　　活动2问题：据说古埃及人用下图的方法画直角：把一根长蝇打上等距离的13个结，然后以3个结，4个结、5个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角．　　这个问题意味着，如果围成的三角形的三边分别为3、4、5．有下面的关系“32＋42＝52”．那么围成的三角形是直角三角形．　　画画看，如果三角形的三边分别为2.5cm，6cm，6.5cm，有下面的关系，“2.52＋62＝6.52，画出的三角形是直角三角形吗?换成三边分别为4cm、7.5cm、8.5cm．再试一试．　　设计意图：由特殊到一般，归纳猜想出“如果三角形三边a，b，c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形就为直免三角形的结论，培养学生动手操作能力和寻求解决数学问题的一般方法．　　师生行为让学生在小组内共同合作，协手完成此活动．教师参与此活动，并给学生以提示、启发．在本活动中，教师应重点关注学生：①能否积极动手参与．②能否从操作活动中，用数学语言归纳、猜想出结论．③学生是否有克服困难的勇气．　　生：我们不难发现上图中，第(1)个结到第(4)个结是3个单位长度即AC＝3；同理BC＝4，AB＝5．因为32＋42＝52．我们围成的三角形是直角三角形．　　生：如果三角形的三边分别是2.5cm，6cm，6.5cm．我们用尺规作图的方法作此三角形，经过测量后，发现6.5cm的'边所对的角是直角，并且2.52＋62＝6.52．　　再换成三边分别为4cm，7.5cm，8.5cm的三角形，目标可以发现8.5cm的边所对的角是直角，且也有42＋7.52＝8.52．　　是不是三角形的三边只要有两边的平方和等于第三边的平方，就能得到一个直角三角形呢?　　活动3下面的三组数分别是一个三角形的三边长?勾股定理教案11　　教学 目标：　　(1)理解通分的意义，理解最简公分母的意义；　　(2)掌握分式的通分法则，能熟练掌握通分运算。　　教学 重点：　　分式通分的理解和掌握。　　教学 难点：　　分式通分中最简公分母的确定。　　教学 工具：　　投影仪　　教学 方法：　　启发式、讨论式　　教学
过程
：　　（一）引入　　（1）如何计算：　　由此让学生复习分数通分的意义、通分的根据、通分的法则以及最简公分母的概念。　　（2）如何计算：　　（3）何计算：　　引导学生思考，猜想如何求解？　　(二)新课　　1、类比分数的通分得到分式的通分：　　把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的 通分 ．　　注意：通分保证　　（1）各分式与原分式相等；　　（2）各分式分母相等。　　2．通分的依据：分式的基本性质．　　3．通分的关键：确定几个分式的最简公分母．　　通常取各分母的所有因式的`最高次幂的积作最简公分母，这样的公分母叫做 最简公分母 ．　　根据分式通分和最简公分母的定义，将分式xx ，xx，xx 通分：　　最简公分母为：xx ，然后根据分式的基本性质，分别对原来的各分式的分子和分母乘一个适当的整式，使各分式的分母都化为xx。通分如下：　　通过本例使学生对于分式的通分大致过程和思路有所了解。让学生归纳通分的思路过程。　　例1 通分：　　（1）xx，xx，xx ；　　分析：让学生找分式的公分母，可设问“分母的系数各不相同如何解决？”，依据分数的通分找最小公倍数。　　解：∵ 最简公分母是12xy 2　　小结：各分母的系数都是整数时，通常取它们的系数的最小公倍数作为最简公分母的系数．　　解：∵最简公分母是10a 2 b 2 c 2　　由学生归纳最简公分母的思路。　　分式通分中求最简公分母概括为：　　（1）取各分母系数的最小公倍数；　　（2）凡出现的字母为底的幂的因式都要取；　　（3）相同字母的幂的因式取指数最大的。　　取这些因式的积就是最简公分母。勾股定理教案12　　教学目标：　　一知识技能　　1.理解勾股定理的逆定理的证明方法和证明过程;　　2.掌握勾股定理的逆定理，并能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是直角三角形;　　二数学思考　　1.通过勾股定理的逆定理的探索，经历知识的发生发展与形成的过程;　　2.通过三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数形结合法的应用.　　三解决问题　　通过勾股定理的逆定理的证明及其应用，体会数形结合法在问题解决中的作用，并能运用勾股定理的逆定理解决相关问题.　　四情感态度　　1.通过三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数与形的内在联系，感受定理与逆定理之间的和谐及辩证统一关系;　　2.在探究勾股定理的逆定理的证明及应用的活动中，通过一系列富有探究性的问题，渗透与他人交流合作的意识和探究精神.　　教学重难点：　　一重点：勾股定理的逆定理及其应用.　　二难点：勾股定理的逆定理的证明.　　教学方法　　启发引导分组讨论合作交流等。　　教学媒体　　多媒体课件演示。　　教学过程：　　一复习孕新，引入课题　　问题：　　(1) 勾股定理的内容是什么?　　(2) 求以线段ab为直角边的直角三角形的斜边c的长：　　① a=3，b=4　　② a=2.5，b=6　　③ a=4，b=7.5　　(3) 分别以上述abc为边的三角形的形状会是什么样的呢?　　二动手实践，检验推测　　1.把准备好的一根打了13个等距离结的`绳子，按3个结4个结5个结的长度为边摆放成一个三角形，请观察并说出此三角形的形状?　　学生分组活动，动手操作，并在组内进行交流讨论的基础上，作出实践性预测.　　教师深入小组参与活动，并帮助指导部分学生完成任务，得出勾股定理的逆命题.在此基础上，介绍：古埃及和我国古代大禹治水都是用这种方法来确定直角的.　　2.分别以2.5cm6cm6.5cm和4cm7.5cm8.5cm为三边画出两个三角形，请观察并说出此三角形的形状?　　3.结合三角形三边长度的平方关系，你能猜一猜三角形的三边长度与三角形的形状之间有怎样的关系吗?　　三探索归纳，证明猜想　　问题　　1.三边长度分别为3 cm4 cm5 cm的三角形与以3 cm4 cm为直角边的直角三角形之间有什么关系?你是怎样得到的?　　2.你能证明以2.5cm6cm6.5cm和4cm7.5cm8.5cm为三边长的三角形是直角三角形吗?　　3.如图18.2-2，若△ABC的三边长　　满足　　，试证明△ABC是直角三角形，请简要地写出证明过程.　　教师提出问题，并适时诱导，指导学生完成问题3的证明.之后，归纳得出勾股定理的逆定理.　　四尝试运用，熟悉定理　　问题　　1例1：判断由线段　　组成的三角形是不是直角三角形：　　(1)　　(2)　　2三角形的两边长分别为3和4，要使这个三角形是直角三角形，则第三条边长是多少?　　教师巡视，了解学生对知识的掌握情况.　　特别关注学生在练习中反映出的问题，有针对性地讲解，学生能否熟练地应用勾股定理的逆定理去分析和解决问题　　五类比模仿，巩固新知　　1.练习：练习题13.　　2.思考：习题18.2第5题.　　部分学生演板，剩余学生在课堂练习本上独立完成.　　小结梳理，内化新知　　六1.小结：教师引导学生回忆本节课所学的知识.　　2.作业：　　(1)必做题：习题18.2第1题(2)(4)和第3题;　　(2)选做题：习题18.2第46题.勾股定理教案13　一、利用勾股定理进行计算　　1.求面积　　例1:如图1,在等腰△ABC中,腰长AB=10cm,底BC=16cm,试求这个三角形面积。　　析解:若能求出这个等腰三角形底边上的高,就可以求出这个三角形面积。而由等腰三角形"三线合一"性质,可联想作底边上的高AD,此时D也为底边的中点,这样在Rt△ABD中,由勾股定理得AD2=AB2-BD2=102-82=36,所以AD=6cm,所以这个三角形面积为×BC×AD=×16×6=48cm2。　　2.求边长　　例2:如图2,在△ABC中,∠C=135?,BC=,AC=2,试求AB的长。　　析解:题中没有直角三角形,不能直接用勾股定理,可考虑过点B作BD⊥AC,交AC的延长线于D点,构成Rt△CBD和Rt△ABD。在Rt△CBD中,因为∠ACB=135?,所以∠BCB=45?,所以BD=CD,由BC=,根据勾股定理得BD2+CD2=BC2,得BD=CD=1,所以AD=AC+CD=3。在Rt△ABD中,由勾股定理得AB2=AD2+BD2=32+12=10,所以AB=。　　点评:这两道题有一个共同的特征,都没有现成的直角三角形,都是通过添加适当的辅助线,巧妙构造直角三角形,借助勾股定理来解决问题的,这种解决问题的方法里蕴含着数学中很重要的转化思想,请同学们要留心。　　二、利用勾股定理的逆定理判断直角三角形　　例3:已知a,b,c为△ABC的三边长,且满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c。试判断△ABC的形状。　　析解:由于所给条件是关于a,b,c的一个等式,要判断△ABC的形状,设法求出式中的a,b,c的值或找出它们之间的关系(相等与否)等,因此考虑利用因式分解将所给式子进行变形。因为a2+b2+c2+338=10a+24b+26c,所以a2-10a+b2-24b+c2-26c+338=0,所以a2-10a+25+b2-24b+144+c2-26c+169=0,所以(a-5)2+(b-12)2+(c-13)2=0。因为(a-5)2≥0,(b-12)2≥0,(c-13)2≥0,所以a-5=0,b-12=0,c-13=0,即a=5,b=12,c=13。因为52+122=132,所以a2+b2=c2,即△ABC是直角三角形。　　点评:用代数方法来研究几何问题是勾股定理的逆定理的"数形结合思想"的重要体现。　　三、利用勾股定理说明线段平方和、差之间的.关系　　例4:如图3,在△ABC中,∠C=90?,D是AC的中点,DE⊥AB于E点,试说明:BC2=BE2-AE2。　　析解:由于要说明的是线段平方差问题,故可考虑利用勾股定理,注意到∠C=∠BED=∠AED=90?及CD=AD,可连结BD来解决。因为∠C=90?,所以BD2=BC2+CD2。又DE⊥AB,所以∠BED=∠AED=90?,在Rt△BED中,有BD2=BE2+DE2。在Rt△AED中,有AD2=DE2+AE2。又D是AC的中点,所以AD=CD。故BC2+CD2=BC2+AD2=BC2+DE2+AE2=BE2+DE2,所以BE2=BC2+AE2,所以BC2=BE2-AE2。　　点评:若所给题目的已知或结论中含有线段的平方和或平方差关系时,则可考虑构造直角三角形,利用勾股定理来解决问题。勾股定理教案14　　一、教学目标　　(一)教学知识点　　1.掌握勾股定理，了解利用拼图验证勾股定理的方法.　　2.运用勾股解决一些实际问题.　　(二)能力训练要求　　1.学会用拼图的方法验证勾股定理，培养学生的创新能力和解决实际问题的能力.　　2.在拼图过程中，鼓励学生大胆联想，培养学生数形结合的意识.　　(三)情感与价值观要求　　利用拼图的方法验证勾股定理，是我国古代数学家的`一大贡献.借助对学生进行爱国主义教育.并在拼图的过程中获得学习数学的快乐，提高学习数学的兴趣.　　二.教学重、难点　　重点：勾股定理的证明及其应用.　　难点：勾股定理的证明.　　三.教学方法　　教师引导和学生自主探索相结合的方法.　　在用拼图的方法验证勾股定理的过程中.教师要引导学生善于联想，将形的问题与数的问题联系起来，让学生自主探索，大胆地联系前面知识，推导出勾股定理，并自己尝试用勾股定理解决实际问题.　　四.教具准备　　1.每个学生准备一张硬纸板;　　2.投影片三张：　　第一张：问题串(记作1.1.2 A);　　第二张：议一议(记作1.1.2 B);　　第三张：例题(记作1.1.2 C).　　五.教学过程　　Ⅰ.创设问题情景，引入新课　　[师]我们曾学习过整式的运算，其中平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2;完全平方公式(ab)2=a22ab+b2是非常重要的内容.谁还能记得当时这两个公式是如何推出的?　　[生]利用多项式乘以多项式的法则从公式的左边就可以推出右边.例如(a+b)(a-b)=a2-ab+ab-b2=a2-b2，所以平方差公式是成立的.　　[生]还可以用拼图的方法来推出.例如：(a+b)2=a2+2ab+b2.我们可以用一个边长为a的正方形，一个边长为b的正方形，两个长和宽分别为a和b的长方形可拼成如下图所示的边长为(a+b)的正方形，那么这个大的正方形的面积可以表示为(a+b)2;又可以表示为a2+2ab+b2.所以(a+b)2=a2+2ab+b2.勾股定理教案15　　重点、难点分析　　本节内容的重点是勾股定理的逆定理及其应用。它可用边的关系判断一个三角形是否为直角三角形。为判断三角形的形状提供了一个有力的依据。　　本节内容的难点是勾股定理的逆定理的应用。在用勾股定理的逆定理时，分不清哪一条边作斜边，因此在用勾股定理的逆定理判断三角形的形状时而出错；另外，在解决有关综合问题时，要将给的边的`数量关系经过代数变化，最后达到一个目标式，这种“转化”对学生来讲也是一个困难的地方。　　教法建议：　　本节课教学模式主要采用“互动式”教学模式及“类比”的教学方法。通过前面所学的垂直平分线定理及其逆定理，做类比对象，让学生自己提出问题并解决问题。在课堂教学中营造轻松、活泼的课堂气氛。通过师生互动、生生互动、学生与教材之间的互动，造成“情意共鸣，沟通信息，反馈流畅，思维活跃”，达到培养学生思维能力的目的。具体说明如下：　　（1）让学生主动提出问题　　利用类比的学习方法，由学生将上节课所学习的勾股定理的逆命题书写出来。这里分别找学生口述文字；用符号、图形的形式板书逆命题的内容。所有这些都由学生自己完成，估计学生不会感到困难。这样设计主要是培养学生善于提出问题的习惯及能力。　　（2）让学生自己解决问题　　判断上述逆命题是否为真命题？对这一问题的解决，学生会感到有些困难，这里教师可做适当的点拨，但要尽可能的让学生的发现和探索，找到解决问题的思路。　　（3）通过实际问题的解决，培养学生的数学意识。　　教学目标：　　1、知识目标：　　（1）理解并会证明勾股定理的逆定理；　　（2）会应用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否为直角三角形；　　（3）知道什么叫勾股数，记住一些觉见的勾股数。　　2、能力目标：　　（1）通过勾股定理与其逆定理的比较，提高学生的辨析能力；　　（2）通过勾股定理及以前的知识联合起来综合运用，提高综合运用知识的能力。　　3、情感目标：　　（1）通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受；　　（2）通过知识的纵横迁移感受数学的辩证特征。　　教学重点：　　勾股定理的逆定理及其应用　　教学难点：　　勾股定理的逆定理及其应用　　教学用具：　　直尺，微机　　教学方法：　　以学生为主体的讨论探索法　　教学过程：　　1、新课背景知识复习（投影）　　勾股定理的内容　　文字叙述（投影显示）　　符号表述　　图形（画在黑板上）　　2、逆定理的获得　　（1）让学生用文字语言将上述定理的逆命题表述出来　　（2）学生自己证明　　逆定理：如果三角形的三边长 有下面关系：　　那么这个三角形是直角三角形　　强调说明：　　（1）勾股定理及其逆定理的区别　　勾股定理是直角三角形的性质定理，逆定理是直角三角形的判定定理。　　（2）判定直角三角形的方法：　　①角为 、　　②垂直、　　③勾股定理的逆定理　　2、 定理的应用（投影显示题目上）　　例1 如果一个三角形的三边长分别为　　则这三角形是直角三角形　　例2 如图，已知：CD⊥AB于D，且有　　求证：△ACB为直角三角形。　　以上例题，分别由学生先思考，然后回答。师生共同补充完善。（教师做总结）　　4、课堂小结：　　（1）逆定理应用时易出现的错误：分不清哪一条边作斜边（最大边）　　（2）判定是否为直角三角形的一种方法：结合勾股定理和代数式、方程综合运用。　　5、布置作业：　　a、书面作业P131＃9　　b、上交作业：已知：如图，△DEF中，DE＝17，EF＝30，EF边上的中线DG＝8　　求证：△DEF是等腰三角形勾股定理教案16　　一、全章要点　　1、勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。(即：a2+b2=c2)　　2、勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长：a、b、c，则有关系a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。　　3、勾股定理的证明 常见方法如下：　　方法一： ， ，化简可证.　　方法二：　　四个直角三角形的面积与小正方形面积的和等于大正方形的面积.　　四个直角三角形的面积与小正方形面积的和为　　大正方形面积为 所以　　方法三： ， ，化简得证　　4、勾股数 记住常见的勾股数可以提高解题速度，如 ; ; ; ;8,15,17;9,40,41等　　二、经典训练　　(一)选择题：　　1. 下列说法正确的是( )　　A.若 a、b、c是△ABC的三边，则a2+b2=c2;　　B.若 a、b、c是Rt△ABC的三边，则a2+b2=c2;　　C.若 a、b、c是Rt△ABC的三边， ，则a2+b2=c2;　　D.若 a、b、c是Rt△ABC的三边， ，则a2+b2=c2.　　2. △ABC的三条边长分别是 、 、 ，则下列各式成立的是( )　　A. B. C. D.　　3.直角三角形中一直角边的长为9，另两边为连续自然数，则直角三角形的周长为( )　　A.121 B.120 C.90 D.不能确定　　4.△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC的周长为( )　　A.42 B.32 C.42 或 32 D.37 或 33　　(二)填空题：　　5.斜边的边长为 ，一条直角边长为 的直角三角形的面积是 .　　6.假如有一个三角形是直角三角形，那么三边 、 、 之间应满足 ，其中 边是直角所对的边;如果一个三角形的三边 、 、 满足 ，那么这个三角形是 三角形，其中 边是 边， 边所对的角是 .　　7.一个三角形三边之比是 ，则按角分类它是 三角形.　　8. 若三角形的三个内角的比是 ，最短边长为 ，最长边长为 ，则这个三角形三个角度数分别是 ，另外一边的平方是 .　　9.如图，已知 中， ， ， ，以直角边 为直径作半圆，则这个半圆的面积是 .　　10. 一长方形的一边长为 ，面积为 ，那么它的`一条对角线长是 .　　三、综合发展:　　11.如图，一个高 、宽 的大门，需要在对角线的顶点间加固一个木条，求木条的长.　　12.一个三角形三条边的长分别为 ， ， ，这个三角形最长边上的高是多少?　　13.如图，小李准备建一个蔬菜大棚，棚宽4m，高3m，长20m，棚的斜面用塑料薄膜遮盖，不计墙的厚度，请计算阳光透过的最大面积.　　14.如图，有一只小鸟在一棵高13m的大树树梢上捉虫子，它的伙伴在离该树12m，高8m的一棵小树树梢上发出友好的叫声，它立刻以2m/s的速度飞向小树树梢，那么这只小鸟至少几秒才可能到达小树和伙伴在一起?　　15.如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点 离点 的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点 爬到点 ，需要爬行的最短距离是多少?　　16.中华人民共和国道路交通管理条例规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过 km/h.如图，，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪正前方 m处，过了2s后，测得小汽车与车速检测仪间距离为 m，这辆小汽车超速了吗?勾股定理教案17　　一、教学目标　　1．体会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理的逆定理．　　2．探究勾股定理的逆定理的证明方法．　　3．理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系．　　二、重点、难点　　1．重点：掌握勾股定理的逆定理及证明．　　2．难点：勾股定理的逆定理的证明．　　3．难点的突破方法：　　先让学生动手操作，画好图形后剪下放到一起观察能否重合，激发学生的兴趣和求知欲，再探究理论证明方法．充分利用这道题锻炼学生的动手操作能力，由实践到理论学生更容易接受．　　为学生搭好台阶，扫清障碍．　　⑴如何判断一个三角形是直角三角形，现在只知道若有一个角是直角的三角形是直角三角形，从而将问题转化为如何判断一个角是直角．　　⑵利用已知条件作一个直角三角形，再证明和原三角形全等，使问题得以解决．　　⑶先做直角，再截取两直角边相等，利用勾股定理计算斜边A1B1=c，则通过三边对应相等的两个三角形全等可证．　　三、课堂引入　　创设情境：⑴怎样判定一个三角形是等腰三角形？　　⑵怎样判定一个三角形是直角三角形？和等腰三角形的判定进行对比，从勾股定理的逆命题进行猜想．　　四、例习题分析　　例1（补充）说出下列命题的逆命题，这些命题的逆命题成立吗？　　⑴同旁内角互补，两条直线平行．　　⑵如果两个实数的平方相等，那么两个实数平方相等．　　⑶线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等．　　⑷直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半．　　分析：⑴每个命题都有逆命题，说逆命题时注意将题设和结论调换即可，但要分清题设和结论，并注意语言的运用．　　⑵理顺他们之间的关系，原命题有真有假，逆命题也有真有假，可能都真，也可能一真一假，还可能都假．　　解略．　　本题意图在于使学生了解命题，逆命题，逆定理的概念，及它们之间的.关系．　　例2（P82探究）证明：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形．　　分析：⑴注意命题证明的格式，首先要根据题意画出图形，然后写已知求证．　　⑵如何判断一个三角形是直角三角形，现在只知道若有一个角是直角的三角形是直角三角形，从而将问题转化为如何判断一个角是直角．　　⑶利用已知条件作一个直角三角形，再证明和原三角形全等，使问题得以解决．　　⑷先做直角，再截取两直角边相等，利用勾股定理计算斜边A1B1=c，则通过三边对应相等的两个三角形全等可证．　　⑸先让学生动手操作，画好图形后剪下放到一起观察能否重合，激发学生的兴趣和求知欲，再探究理论证明方法．充分利用这道题锻炼学生的动手操作能力，由实践到理论学生更容易接受．　　证明略．　　通过让学生动手操作，画好图形后剪下放到一起观察能否重合，激发学生的兴趣和求知欲，锻炼学生的动手操作能力，再通过探究理论证明方法，使实践上升到理论，提高学生的理性思维．　　例3（补充）已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，a=n2－1，b=2n，c=n2＋1（n＞1）　　求证：∠C=90°．　　分析：⑴运用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否是直角三角形的一般步骤：①先判断那条边最大．②分别用代数方法计算出a2+b2和c2的值．③判断a2+b2和c2是否相等，若相等，则是直角三角形；若不相等，则不是直角三角形．　　⑵要证∠C=90°，只要证△ABC是直角三角形，并且c边最大．根据勾股定理的逆定理只要证明a2+b2=c2即可．　　⑶由于a2+b2=（n2－1）2＋（2n）2=n4＋2n2＋1，c2=（n2＋1）2= n4＋2n2＋1，从而a2+b2=c2，故命题获证．　　本题目的在于使学生明确运用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否是直角三角形的一般步骤：①先判断那条边最大．②分别用代数方法计算出a2+b2和c2的值．③判断a2+b2和c2是否相等，若相等，则是直角三角形；若不相等，则不是直角三角形．勾股定理教案18　　一、教学目标　　【知识与技能】　　理解并掌握勾股定理的逆定理，会应用定理判定直角三角形;理解勾股定理与勾股定理逆定理的区别与联系;理解原命题和逆命题的概念，知道二者的关系及二者真假性的关系。　　【过程与方法】　　经历得出猜想、推理证明的过程，提升自主探究、分析问题、解决问题的能力。　　【情感、态度与价值观】　　体会事物之间的联系，感受几何的魅力。　　二、教学重难点　　【重点】勾股定理的'逆定理及其证明。　　【难点】勾股定理的逆定理的证明。　　三、教学过程　　(一)导入新课　　复习勾股定理，分清其题设和结论。　　提问学生画直角三角形的方法(可用尺类工具)，然后要求不能用绳子以外的工具。　　出示古埃及人利用等长的3、4、5个绳结间距画直角三角形的方法，以其中蕴含何道理为切入点引出课题。　　(二)讲解新知　　请学生思考3，4，5之间的关系，结合勾股定理的学习经验明确　　出示数据2.5cm，6cm，6.5cm，请学生计算验证数据满足上述平方和关系，并画出相应边长的三角形检验是否为直角三角形。　　学生活动：同桌两人一组，将三边换成其他满足上述平方和关系的数据，如4cm，7.5cm，8.5cm，画出相应边长的三角形检验是否为直角三角形。勾股定理教案19　　一、内容和内容解析　　1。内容　　应用勾股定理及勾股定理的逆定理解决实际问题。　　2。内容解析　　运用勾股定理的逆定理可以从三角形边的数量关系来识别三角形的形状，它是用代数方法来研究几何图形，也是向学生渗透“数形结合”这一数学思想方法的很好素材。综合运用勾股定理及其逆定理能帮助我们解决实际问题。　　基于以上分析，可以确定本课的教学重点是灵活运用勾股定理的逆定理解决实际问题。　　二、目标和目标解析　　1。目标　　（1）灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。　　（2）进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识。　　2。目标解析　　达成目标（1）的标志是学生通过合作、讨论、动手实践等方式，在应用题中建立数学模型，准确画出几何图形，再熟练运用勾股定理逆定理判断三角形状及求边长、面积、角度等；　　目标（2）能先用勾股定理的逆定理判断一个三角形是直角三角形，再用勾股定理及直角三角形的性质进行有关的计算和证明。　　三、教学问题诊断分析　　对于大部分学生将实际问题抽象成数学模型并进行解析与应用，有一定的困难，所以在教学时应该注意启发引导学生从实际生活中所遇到的问题出发，鼓励学生以勾股定理及逆定理的知识为载体建立数学模型，利用数学模型去解决实际问题。　　本课的教学难点是灵活运用勾股定理及逆定理解决实际问题。　　四、教学过程设计　　1。复习反思，引出课题　　问题1 通过前面的学习，我们对勾股定理及其逆定理的知识有一定的了解，请说出勾股定理及其逆定理的内容。　　师生活动：学生回答勾股定理的内容“如果直角三角形的两条直角边长分别为，斜边长为，那么；勾股定理的逆定理“如果三角形的三边长满足，那么这个三角形是直角三角形。　　追问：你能用勾股定理及逆定理解决哪些问题？　　师生活动：学生通过思考举手回答，教师板书课题。　　【设计意图】通过复习勾股定理及其逆定理来引入本课时的学习任务――应用勾股定理及逆定理解决有关实际问题。　　2。 点击范例，以练促思　　问题2 某港口位于东西方向的海岸线上。“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里。它们离开港口一个半小时后相距30海里。如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？　　师生活动：学生读题，理解题意，弄清楚已知条件和需解决的问题，教师通过梯次性问题的展示，适时点拨，学生尝试画图、估测、交流中分化难点完成解答。　　追问1：请同学们认真审题，弄清已知是什么？解决的问题是什么？　　师生活动：学生通过思考举手回答，教师在黑板上列出：已知两种船的航速，它们的航行时间以及相距的路程， “远航”号的航向――东北方向；解决的问题是“海天”号的`航向。　　追问2：你能根据题意画出图形吗？　　师生活动：学生尝试画图，教师在黑板上或多媒体中画出示意图。　　追问3：在所画的图中哪个角可以表示“海天”号的航向？图中知道哪个角的度数？　　师生活动：学生小组讨论交流回答问题“海天”号的航向只要能确定∠QPR的大小即可。组内讨论解答，小组代表展示解答过程，教师适时点评，多媒体展示规范解答过程。　　解：根据题意，　　因为　　，即　　，所以　　由“远航”号沿东北方向航行可知　　。因此　　，即“海天”号沿西北方向航行。　　课堂练习1。 课本33页练习第3题。　　课堂练习2。 在　　港有甲、乙两艘渔船，若甲船沿北偏东　　方向以每小时8海里速度前进，乙船沿南偏东某方向以每小时15海里速度前进，1小时后甲船到达　　岛，乙船到达　　岛，且　　岛与　　岛相距17海里，你能知道乙船沿哪个方向航行吗？　　【设计意图】学生在规范化的解答过程及练习中，提升对勾股定理逆定理的认识以及实际应用的能力。　　3。 补充训练，巩固新知　　问题3 实验中学有一块四边形的空地　　若每平方米草皮需要200元，问学校需要投入多少资金购买草皮？　　师生活动：先由学生独立思考。若学生有想法，则由学生先说思路，然后教师追问：你是怎么想到的？对学生思路中的合理成分进行总结；若学生没有思路，教师可引导学生分析：从所要求的结果出发是要知道四边形的面积，而四边形被它的一条对角线分成两个三角形，求出两个三角形的面积和即可。启发学生形成思路，最后由学生演板完成。　　【设计意图】引导学生利用辅助线解决问题，进一步养成利用勾股定理的逆定理解决实际问题的意识。　　4。 反思小结，观点提炼　　教师引导学生参照下面两个方面，回顾本节课所学的主要内容，进行相互交流：　　（1）知识总结：勾股定理以及逆定理的实际应用；　　（2）方法归纳：数学建模的思想。　　【设计意图】通过小结，梳理本节课所学内容，总结方法，体会思想。　　5。布置作业　　教科书34页习题17。2第3题，第4题，第5题，第6题。　　五、目标检测设计　　1。小明在学校运动会上负责联络，他先从检录处走了75米到达起点，又从起点向东走了100米到达终点，最后从终点走了125米，回到检录处，则他开始走的方向是（假设小明走的每段都是直线） （ ）　　A。南北 B。东西 C。东北 D。西北　　【设计意图】考查运用勾股定理的逆定理解决实际生活问题。　　2。甲、乙两船同时从　　港出发，甲船沿北偏东　　的方向，以每小时9海里的速度向　　岛驶去，乙船沿另一个方向，以每小时12海里的速度向　　岛驶去，3小时后两船同时到达了目的地。如果两船航行的速度不变，且　　两岛相距45海里，那么乙船航行的方向是南偏东多少度？　　【设计意图】考查建立数学模型，准确画出几何图形，运用勾股定理的逆定理解决实际生活问题。　　3。如图是一块四边形的菜地，已知　　求这块菜地的面积。　　【设计意图】考查利用勾股定理及逆定理将不规则图形转化为直角三角形，巧妙地求解。勾股定理教案20　　重点、难点分析　　本节内容的重点是勾股定理的逆定理及其应用．它可用边的关系判断一个三角形是否为直角三角形．为判断三角形的形状提供了一个有力的依据．　　本节内容的难点是勾股定理的逆定理的应用．在用勾股定理的逆定理时，分不清哪一条边作斜边，因此在用勾股定理的逆定理判断三角形的形状时而出错；另外，在解决有关综合问题时，要将给的边的数量关系经过代数变化，最后达到一个目标式，这种“转化”对学生来讲也是一个困难的地方．　　教法建议：　　本节课教学模式主要采用“互动式”教学模式及“类比”的教学方法．通过前面所学的垂直平分线定理及其逆定理，做类比对象，让学生自己提出问题并解决问题．在课堂教学中营造轻松、活泼的课堂气氛．通过师生互动、生生互动、学生与教材之间的互动，造成“情意共鸣，沟通信息，反馈流畅，思维活跃”，达到培养学生思维能力的目的．具体说明如下：　　（1）让学生主动提出问题　　利用类比的学习方法，由学生将上节课所学习的勾股定理的逆命题书写出来．这里分别找学生口述文字；用符号、图形的形式板书逆命题的内容．所有这些都由学生自己完成，估计学生不会感到困难．这样设计主要是培养学生善于提出问题的习惯及能力．　　（2）让学生自己解决问题　　判断上述逆命题是否为真命题？对这一问题的解决，学生会感到有些困难，这里教师可做适当的点拨，但要尽可能的让学生的发现和探索，找到解决问题的思路．　　（3）通过实际问题的解决，培养学生的数学意识．　　教学目标：　　1、知识目标：　　（1）理解并会证明勾股定理的逆定理；　　（2）会应用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否为直角三角形；　　（3）知道什么叫勾股数，记住一些觉见的勾股数.　　2、能力目标：　　（1）通过勾股定理与其逆定理的比较，提高学生的辨析能力；　　（2）通过勾股定理及以前的知识联合起来综合运用，提高综合运用知识的能力.　　3、情感目标：　　（1）通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受；　　（2）通过知识的纵横迁移感受数学的辩证特征．　　教学重点：勾股定理的.逆定理及其应用　　教学难点：勾股定理的逆定理及其应用　　教学用具：直尺，微机　　教学方法：以学生为主体的讨论探索法　　教学过程：　　1、新课背景知识复习（投影）　　勾股定理的内容　　文字叙述（投影显示）　　符号表述　　图形（画在黑板上）　　2、逆定理的获得　　（1）让学生用文字语言将上述定理的逆命题表述出来　　（2）学生自己证明　　逆定理：如果三角形的三边长 有下面关系：　　那么这个三角形是直角三角形　　强调说明：（1）勾股定理及其逆定理的区别　　勾股定理是直角三角形的性质定理，逆定理是直角三角形的判定定理．　　（2）判定直角三角形的方法：　　①角为 、②垂直、③勾股定理的逆定理　　2、 定理的应用（投影显示题目上）　　例1 如果一个三角形的三边长分别为　　则这三角形是直角三角形　　例2 如图，已知：CD⊥AB于D，且有　　求证：△ACB为直角三角形。　　以上例题，分别由学生先思考，然后回答．师生共同补充完善．（教师做总结）　　4、课堂小结：　　（1）逆定理应用时易出现的错误：分不清哪一条边作斜边（最大边）　　（2）判定是否为直角三角形的一种方法：结合勾股定理和代数式、方程综合运用。　　5、布置作业：　　a、书面作业P131＃9　　b、上交作业：已知：如图，△DEF中，DE＝17，EF＝30，EF边上的中线DG＝8　　求证：△DEF是等腰三角形【勾股定理教案】相关文章：勾股定理的教案10-19勾股定理课堂教案01-22初中勾股定理教案03-29数学勾股定理教案11-02勾股定理的教案（精选5篇）04-20关于探索勾股定理教案08-29勾股定理的全章教案11-24初中数学勾股定理教案12-28勾股定理的逆定理教案08-26}

五年级数学教案【荐】　　在教学工作者开展教学活动前，总不可避免地需要编写教案，教案是实施教学的主要依据，有着至关重要的作用。写教案需要注意哪些格式呢？以下是小编为大家整理的五年级数学教案，欢迎阅读，希望大家能够喜欢。五年级数学教案1　　一、教学目标　　1、知识目标：使学生在具体情境中理解与掌握方程的意义，认识方程和等式之间的关系，使学生初步理解等式的基本性质。　　2、能力目标：使学生在观察、思考、分析、抽象、概括的过程中，经历将现实问题抽象成等式与方程的过程，体会方程是刻画现实世界的数学模型，发展学生思维的灵活性。　　3、情感态度与价值观：使学生在积极参与数学活动的过程中，加强数学知识与现实世界的联系，培养学生认真观察、善于思考的学习习惯与数学应用意识，渗透转化的数学思想。　　二、学情分析　　学生对于利用天平解决实际问题较感兴趣，对于从各种具体情境中寻找发现等量关系并用数学的语言表达则表现出需要老师引导和同伴互助，需要将独立思考与合作交流相结合。　　三、重点难点　　教学重点: 让学生理解并掌握等式与方程的意义，体会方程与等式之间的'关系。　　教学难点: 体会方程与等式之间的关系。　　四、教学过程　　活动1【导入】谈话导入 出示，讨论天平的作用及用途，平衡状态和倾斜状态各说明什么情况。平衡状态说明托盘两边质量相等，倾斜状态说明托盘两边质量不相等。　　活动2【讲授】探究授新　　一、 认识等式与方程。　　1、出示（一），天平的两边放上砝码左边20克和30克，右边50克。提问：你看到天平怎样？天平平衡，说明什么？（生：说明两边质量相等。） 你能用式子表示两边物体之间的质量关系吗？（20＋30=50）为什么中间用等号？ 指出：像这样表示相等关系的式子就是等式。　　2、出示（二），把左边的其中一个20克砝码换成x克,观察天平，出于什么状态，说明什么问题？你能用式子表示它们之间的关系吗？（x＋30=50）　　3、出示（三），把左边托盘中的一个x克的砝码拿走，右边的50克砝码换成30克,观察天平，出于什么状态，说明什么问题？你能用式子表示它们之间的关系吗？（x＞30， 30＜x）　　4、出示（四）天平图 你能用式子表示两边物体之间的质量关系吗？ （X＋X =100或 2X=100 ）　　5、出示（五）天平图 你能用式子表示两边物体之间的质量关系吗？ （10+ X＜80或80＞10+ X ）　　6、出示刚才5道不同的式子。让学生分组讨论对5道式子进行分类。（提示：要按一定的标准进行分类。）指名分类，要求说出分类标准。　　7、对“是等式的”与“含有字母的”式子进行再次分类。 “是等式的”分为“不含有字母的等式”、“含有字母的等式”。 “含有字母的”分为“含有字母的等式”、“ 含有字母的不等式” 观察“是等式的”中“含有字母的等式”与“含有字母的” 中“含有字母的等式”发现了什么？这些式子有什么共同的特征？　　8、师小结：像这样含有未知数的等式是方程。 你能举出一些方程吗？（先指名说，后同桌互说。）　　9、揭示课题：认识方程。　　二、认识等式与方程关系　　1、认真观察刚才的（1）20＋30=50 （2） x＋30=50（5） 2X=100，问：（1）是等式吗？是方程吗啊？（2）（5）是方程吗？是等式吗？　　2、小结：是方程一定是等式，是等式不一定是方程。　　3、你能不能用图形表示方程和等式之间的关系吗？　　引入集合圈表示它们之间的关系。　　三、巩固新知　　1、哪些是等式？哪些是方程？为什么？　　① 35- =12 ( ) ⑥ 0.49÷ =7 ( )　　② +24 ( ) ⑦35+65=100 ( )　　③ 5 +32=47 ( ) ⑧-14＞ 72 ( )　　④ 28＜16+14 ( ) ⑨ 9b-3=60 ( )　　⑤ 6(a+2)=42 ( ) ⑩+=70 ( )　　2、请同学们自己写出方程与等式各3个。　　3、张强也列了两了式子，不小心被墨水弄脏了。猜猜他原来列的是不是方程？　　4、判断。（正确的打“√”，错误的打“×”。）　　（1）含有未知数的等式是方程( )　　（2）含有未知数的式子是方程( )　　（3）方程是等式，等式也是方程( )　　（4）3＝0是方程( )　　（5）4＋20含有未知数，所以它是方程( )　　5、列出方程　　（1）x加上42等于56。　　（2）9.6除以x等于8。　　（3）x的5倍减去21，差是14。　　（4）x的6倍加上10，和是20.8。　　6、看图列出方程。　　列方程时，一般不把未知数单独写在等号的一边　　7、先读一读，再列出方程　　（1）一辆汽车的载重是5吨，用这辆汽车运x次，可以运40吨货物？　　（2）一瓶矿泉水的价格是2.5元，一个面包的价格是x元，买2个面包和1瓶矿泉水一共花了11.9元。　　四、 课外小知识，介绍方程的历史，让孩子们体会学习方程的用途。小结，通过今天的学习你有什么收获？你还想学习方程的那些知识？　　板书设计：　　认识方程　　20＋30 = 50　　x ＋30 = 50 含有未知数的等式，叫做方程。　　x ＞ 30 方程一定是等式；　　2 X = 100 等式不一定是方程。　　10 + X ＜ 80五年级数学教案2　　课题：　　列方程解应用题复习（行程问题）　　学情分析：　　相遇和追及问题的应用题是在学生掌握了一个物体的简单行程问题的基础上，初次接触有关两个物体运行的较复杂的行程问题，其中体现了“运动方向”“出发时间”“运动结果”等新的运动要素，给学生的思维带来了一定的难度。教学时应以一个物体运动的特点和数量关系为基础，让学生认识“相遇及追及”的特征，掌握此类应用题的解答方法，培养学生分析问题和应用所学知识解决实际问题的能力。　　教学目标（课时目标）：　　1、初步理解两个物体在一定距离中同时从两地相向而行所涉及到的几种常见的数量关系；　　2、在理解题意的基础上寻找等量关系，知道“相遇问题”的等量关系；一般为：甲行的路程+乙行的路程=两者相距的路程；知道“追击问题”的等量关系，一般为：甲行的路程=乙行的路程　　3、逐步掌握画线段图分析题目的方法。　　教学重点：寻找未知量和已知量之间的等量关系，从而列出方程，得出应用题的解。　　教学难点：认识相遇的过程中理解运用等量关系的解决问题。　　教学准备：PPT、练习本　　教学过程：　　教学活动教学说明　　一、复习引入　　1、揭题　　2、常见的相遇问题类型（手势演示）　　（1）同时出发，相向而行　　（2）一车先行，另一车再行，相向而行　　（3）同时出发，途中一车暂停，相向而行　　二、基础练习　　1、AB两地相距1000千米，甲列车从A开出驶往B地，2小时后，乙列车从B地开出驶往A地，经过4小时与甲列车相遇，已知，甲列车比乙列车每小时多行10千米，甲列车每小时行多少千米？　　（1）画线段图分析题意　　（2）找出等量关系　　（3）列式　　2、两车同时从两地出发相向而行，2小时候相遇，这时甲车比乙车多行99千米，已知甲车的速度是乙车的1、4倍，求甲乙两车各自的速度。　　小结：（1）相加=总路程　　（2）相差=路程差　　3、一列快车从甲城开往乙城，每小时行75千米，一列客车同时从乙城开往B城，每小时行60千米，两列火车在距离两城中点30千米处相遇，相遇时两车各行了多少千米？　　小结：（3）到中点相等　　4、小巧和小胖同时从学校出发去少年宫，小巧每分钟走80米，小胖每分钟走60米，小巧到达少年宫后立即返回，且在距少年宫400米处与小胖相遇，求相遇的时间。　　小结：（4）总路程相等　　三、巩固提升　　5、一辆客车和一辆货车同时从相距250千米的两地出发，相向而行，客车由于上下车停靠几站后耽误了半小时，结果货车行了2小时后与客车相遇，客车平均每小时行80千米，货车平均每小时行多少千米？　　6、一辆摩托车以90千米/时的速度去追赶先出发的汽车，已知汽车的速度是60千米/时，摩托车4小时后追上汽车，汽车比摩托车早出发几小时？　　7、有甲乙两个人，甲每分钟走83米，乙每分钟走49米，如果乙先走6分钟后，甲从后面追乙，甲要追多少时间刚刚追到离乙40米？　　8、一辆汽车从甲地出发，行了60千米后，一辆摩托车也从甲地开出，3小时后与汽车同时到达乙地，已知摩托车的速度是汽车的1、5倍，求两车各自的速度。　　四、思维训练　　9、甲乙两人相隔若干米，若相向而行，1分钟相遇，若同向而行，甲5分钟能追上乙，乙的速度是60米/分，求甲的速度。　　五、总结评价路程，速度，时间是行程问题中3个最关键的量，所以在新知学习前先搞清他们之间的`关系尤为重要。　　“相遇问题”的概念较多，如“同时出发”、“相距”、“相遇”、“相对而行”、“相向而行”等。怎样把这些抽象的概念让学生感性地接触并且深刻地理解呢？我借助肢体语言让学生弄明白这些概念，通过生动有趣肢体动作刺激学生的感官，形成两个物体运动的空间观念，调动学生的积极思维，也帮助学生深刻理解概念。　　通过画线段图理解了两车行的路程与总路程的关系，然后放手让学生尝试解答例题，这样激发学生强烈的参与意识，最后通过检验求证学生的做法，使学生从中体验到成功的乐趣。　　板书设计：列方程解应用题（行程）　　相遇问题（1）相加=总路程　　（2）相差=路程差　　（3）到中点相等　　（4）总路程相等　　教学反思：　　行程问题应用是数学教学中的一个重点，而对于学生来说却是学习的一个难点。在教学中应如何突出重点，特别是突破学生学习的难点，一直以来是我们数学教师不断研究和探讨的问题。本节课学习内容是行程问题复习，包含了相遇问题和追及问题，教学重点是分析问题、解决问题能力的培养，能列方程解决实际问题。通过课前的准备，上课的反思，我对分析问题、解决问题的能力有较深的理解。反思本节课的教学，有很多收获：　　1、合理组织安排教材，激发学生主动参与教学　　首先复习“速度×时间=路程”这一行程问题的数量关系，为新知识的学习做必要的准备，然后用动作语言让学生了解相遇问题中经常出现的几个要素，这样学生观察起来直观、易懂，兴趣容易调动起来，并以此激发他们的学习欲望。然后再通过例题让学生读题，说等量关系，画线段图等手段理解相遇问题的解决方法。　　追及问题与相遇问题都属于行程问题，追及问题比相遇问题较难理解，避免学生学习枯燥无味，我在引入环节是以学生身边的实例为背景引入的。基础练习1，由学生画图独立完成，达到复习相遇问题的特征及相等关系；练习2的出现是对比追及的特征，引出本节课所复习的第二个内容，相遇和追击形成对比，区别不同。由于例题及变式练习是以递进的方式呈现在学生面前，其内容又处在同一背景下，学生就能更好地理解几个问题间的联系和差异，使学生明白此类应用题的特征，进一步提炼解应用题的一般思路。　　2、运用线段图进行教学，培养学生的分析、观察能力　　学生初步的逻辑思维能力的发展，需要有一个长期的培养过程，要有意识地结合教学内容进行。解应用题的关键是审题，理解题意，找到相等关系。为了突破这个难点，我借助学生画线段图，分析线段图中各量间的关系找到题目中隐含的相等关系，从而解决问题。在讲解例1时，安排学生读题画关键词语，动手演示理解题意，教师教给学生画线段图，运用线段图找到相等关系。在变式练习及例2教学中，由学生尝试画线段图寻找相等关系，学生能很快列出方程进行求解。运用线段图分析比较数量关系，能够变抽象为具体，变繁为简，使等量关系更明确，为学生理解题意加起桥梁。这样不仅可以激发学生的学习兴趣，而且便于培养学生分析、解决问题的能力以及良好的数学思维能力，从而收到事半功倍的效果。　　3、为学生提供充分的思考、分析的空间　　在本节课的教学中，我始终把分析问题、寻找等量关系作为重点来进行教学，不断地对学生加以引导、启发，努力使学生理解、掌握解题的基本思路和方法。上课的过程中虽然有学生合作学习，动手画图找相等关系，但时间短，没有放手让学生自己去探究、去发现，真正体会线段图的作用。学生认真画图后，我感到纯是模仿较多，不会借助线段图找相等关系。应该好好分析线段图的用途，是解决较复杂问题常见的工具。在以后的教学中，我要注重对学生这方面能力的培养，让学生逐渐掌握分析问题的方法，从而达到解决问题的目的。这使我深刻体会到：课前备课时除了要认真研究教材设计好教学内容外，一定要研究学生，研究教学方法与手段，创设情景让学生主动参与、自主探索，真正促进师生的共同发展。　　4、分层递进，满足不同层次需求　　在练习中组织了不同层次，不同形式的练习。运用变式练习进一步帮助学生理解相遇问题的题意，开阔学生的思路，让学生理解题变意不变，方法也不变。拓展题的设计有助于调动学生学习积极性，让学有余力的学生再思考，以体现“下要保底，上不封顶”“因材施教”的教学思想。总之，让学生经过多层次的练习，掌握知识，形成技能。　　总之，在列方程解应用题的教学中，我们要借助各种教学手段，通过多种途径帮助学生理清题意，寻找各量的关系。我感到学生的困惑是读不懂题意，找不到各量间的关系，不会列方程。通过反思，我再讲应用题时，不要快，题目不要贪多，要精，有典型性，适时变式练习，抓各量之间的关系，尽量列出不同方程求解，达到训练学生思维的目的。分析问题、解决问题的能力要时刻伴随我们平时的教学中，教师要有针对性的思维训练，进一步提高学生的各种能力。五年级数学教案3　　一、教学内容　　教材第30～51页的“例1～例12”以及练习五～七。　　二、教材分析　　本单元主要教学因数和倍数，以及公因数和公倍数等内容。本单元内容大体分三段安排：第一段，认识因数和倍数，学习在1～100的自然数中有序地找出10以内某个数的所有倍数，以及100以内某个数的所有因数；探索2、5、和3的倍数的特征，学习判断一个数是不是2、5或3的倍数，同时认识奇数和偶数。第二段，认识质数、合数和质因数，学习把一个合数分解质因数。第三段，认识公因数和最大公因数，探索求两个数的最大公因数的方法；认识公倍数和最小公倍数，探索求两个数的最小公倍数的方法。最后，安排了全单元内容的整理与练习。　　三、学情分析　　本单元内容是在学生已经认识了亿以内的数，以及学习了整数四则运算的基础上进行教学的。学习本单元内容，又为后续学习分数的基本性质、约分和通分，以及分数四则运算打下基础。　　四、教学目标　　1.使学生经历探索非0自然数的有关特征的活动，知道因数和倍数的含义；能找出100以内某个自然数的'所有因数，能在1～100的自然数中找出10以内某个数的所有倍数；知道2、5和3的倍数的特征，能判断一个数是不是2、5或3的倍数；了解奇数和偶数、质数和合数的含义，会分解质因数。　　2.使学生通过具体的操作和交流活动，认识公因数与最大公因数、公倍数与最小公倍数；会求100以内两个数的最大公因数和10以内两个数的最小公倍数。　　3.使学生在探索和发现数学知识的过程中，积累数学活动的经验，培养观察、比较、分析和归纳的能力，感受一些简单的数学思想，进一步发展数感。　　4.使学生在参与学习活动的过程中，培养主动与他人合作交流的意识，体验数学学习活动的乐趣，增强对数学学习的自信心。　　五、教学重、难点　　教学重点：掌握倍数和倍数、质数和合数、最大公因数和最小公倍数等概念的联系和区别，掌握求两个数最大公因数和最小公倍数的基本方法。　　教学难点：根据数的特点合理灵活地确定两个数的最大公因数和最小公倍数，以及根据对最大公因数和最小公倍数的理解正确解答相关的实际问题。　　六、课时安排　　因数和倍数…………………………………………1课时　　2和5的倍数的特征………………………………1课时　　3的倍数的特征……………………………………1课时　　因数和倍数练习……………………………………1课时　　质数和和合数………………………………………1课时　　分解质因数…………………………………………1课时　　公因数和最大公因数………………………………2课时　　公倍数和最小公倍数………………………………2课时　　因数与倍数整理与练习……………………………2课时　　和与积的奇偶性……………………………………1课时五年级数学教案4　　教学内容：　　本节内容属北师大版小学数学五年级下册第四单元“长方体(二)”最后一节的内容：有趣的测量(求不规则物体的体积)。　　教材分析：　　本节课是在学生已经掌握了长方体和正方体的认识，长方体和正方体的表面积、体积的知识，了解了容积的内容的基础上呈现的。要使学生通过观察、比较，掌握不规则物体的体积的求法，拓展了学生的知识面，渗透了转化的思想。　　学情分析：　　本班级学生，大部分学习认真、踏实、自觉，基础扎实，好学上进，部分男生活泼好动，爱思考。对于探索数学问题有着极其浓厚的兴趣，喜欢自己动手解决问题。在他们身上还明显地存在着儿童的天性，好动、好奇等。对于本单元的知识，大部分学生掌握得比较扎实。　　教学目标：　　1、经历测量芒果、石头、水瓶的体积的实验过程，探索不规则物体体积的测量方法，渗透转化的思想。　　2、握不规则物体的测量方法，并能测量不规则物体的体积。　　3、践与探索过程中，尝试用多种方法解决实际问题，提高灵活解决实际问题的能力。　　教学重点：　　让学生掌握不规则物体体积的测量方法。　　教学难点：　　灵活运用“排水法”和“溢出法”解决实际问题。　　教具准备：　　魔方、芒果、圆柱体量杯、长方体水槽、石块、苹果醋若干瓶　　教学过程：　　一、导入　　1、同学们，周末老师在整理房间的时候，从柜子里发现了一个魔方，我特别喜欢。　　从数学的角度来讲，魔方是一个什么样的物体?(正方体)　　怎样求出这个正方体的体积呢?(板书：V正=a3)　　它的棱长是10cm，体积是多少呢?(1000cm3)　　2、除了正方体，你还会求哪些立体图形的体积?(板书：V长=abh)　　3、像长方体和正方体这样，都能够直接通过公式求出它们的体积，这样的物体，我们把它们叫做“规则物体”。(板书：规则物体)　　4、现在请同学们再观察老师手中的魔方，它还是正方体吗?(旋转一下)那它是什么形状的物体呢?　　像这样，无法用语言准确地说出具体形状的一类物体，在我们的`生活中随处可见，我们称它们为“不规则物体”。(板书：不)　　5、现在这个魔方的体积是多少呢?(还是1000cm3)你是怎么想的?(板书：转化)　　【设计意图：我用正方体魔方引入，把本节课主要用到的数学思想渗透给学生，为后面的实验做铺垫，同时又可以激发学生学习的积极性。】　　6、魔方是一个比较特殊的物体。再看，现在老师手中拿的这个芒果也是一个不规则的物体，我们能直接把它转化成规则的物体吗?　　那它的体积是多少，又该怎样求呢?　　这节课，我们就通过有趣的测量，共同来研究不规则物体的体积。　　二、新授　　(一)测量芒果的体积　　1、你想怎样测这个芒果的体积呢?(学生汇报)　　2、桌面上，老师为每个小组准备了两种测量工具：量杯和一个长方体容器。　　你认为选择哪一种测量工具，能够很快地求出芒果的体积?为什么?(选择量杯，因为它有刻度)　　3、这样做确实能比较快的求出芒果的体积，你来看(ppt演示)　　量杯中装有一部分水，正好是300mL，这300mL指的是什么?(水的体积)　　仔细观察，将芒果放入水中后，水面发生了怎样的变化?为什么水面会上升呢?那么，现在的400mL指的是什么?(水和芒果的体积)　　现在，你知道芒果的体积是多少吗?　　100是芒果的体积，它也是什么的体积?(上升的水的体积)　　4、在刚才的实验中，我们借助量杯完成了一次转化。是将什么转化成了什么呢?(将芒果的体积转化成了上升的水的体积，也可以说是将不规则的芒果转化成了规则的圆柱体)　　5、像刚才这样测量不规则物体体积的方法，我们把它叫做“排水法”。　　【设计意图：教师引导学生观察第一个实验：用量杯和水试一试、测一测芒果的体积。学生通过讨论、交流观察等一系列的活动，让学生初步的明白应用转化的思想，可以把不规则物体的体积转化为上升部分的水的体积，也就是测不规则物体体积的基本方法。】　　(二)测量石头的体积　　1、现在老师也想进行一次测量，我想测的是这块石头的体积。　　我应该选择什么工具来测量呢?为什么?(选择长方体容器，因为石头太大了)　　2、用这个长方体容器怎样求出这块石头的体积呢?在小组内和你的同伴说一说。(讨论后，学生汇报)　　3、在测量的时候应该注意什么?(强调：要从里面测量)　　出示数据：长25cm，宽18cm，水面高度8cm。慢慢将石头放入水中，观察水面发生了什么变化?为什么?　　这样放行不行(竖着)?为什么?(石头没有完全浸入水中)　　石头已经完全浸入水中，此时水面的高度是10cm　　4、你能根据屏幕上显示的数据计算出这块石头的体积吗?(学生动笔计算)　　5、刚才，在我们的共同努力下，测得了这块石头的体积。　　在这次实验中，我们又完成了一次转化，是将什么转化成了什么?(将石头的体积转化成了上升的水的体积，也可以说是将不规则的石头转化成了规则的长方体)　　【设计意图：学生有了第一个实验的基础，教师调换实验用品进行第二个实验，把量杯换为长方体容器来进一步探索求不规则物体的体积。学生有了第一个实验的基础，会很容易的探索出把不规则物体的体积转化为可计算的长方体的体积，从而突破本节课的重难点。在这一环节中教师适时强调，测量时要把石头完全浸入水中，才能应用转化的思想求体积。】　　6、你还有其他的方法能够测量出这块石头的体积吗?(出示“溢出法”和“排水法”的逆运用)　　【设计意图：教师引导学生思考其他测量不规则物体体积的方法，从而让学生明白解决问题的方法的多样性。】　　7、其实，早在20xx多年前，大物理学家阿基米德就曾经用过刚才同学们说到的方法帮助国王解决了一个难题，出示“数学万花筒”，学生读。　　(三)测量苹果醋瓶的体积　　1、现在你们想不想亲自测量一下不规则物体的体积?　　机会就在眼前，每个小组的桌面上都有一瓶苹果醋。在大家动手之前，请你先猜猜看“这个瓶子的体积是多少?(净含量：260mL)　　2、现在就动手来验证一下吧。将记录填写在实验报告单中。　　【设计意图：新数学课程标准中强调，教学中“做”比“知道”更重要。数学活动课要把握好实践活动的时机，凡是能让学生自己设计的，就让学生亲自去发挥;凡是能让学生自己去做的，就让学生亲自去动手。】　　3、在刚才的实验中，我们又完成了一次转化，谁能来说一说?　　(四)总结　　通过这几次的实验，我们发现：不管是“排水法”还是“溢出法”，实际上都是在完成一次转化，是将什么转化成什么呢?(将不规则物体转化成规则物体)　　【设计意图：使学生明确“转化”思想的实质。】　　三、质疑　　看书页，对于今天我们学习的知识，你还有什么不清楚的地方?　　四、课堂练习　　(一)填空　　1、一个量杯水面刻度200mL，放入一个零件后，量杯水面刻度450mL,这个零件的体积是( )。　　2、一个长方体容器装满水，底面长8dm，宽5dm，高3dm，放入一个不规则物体后，溢出30升的水，这个不规则物体的体积是( )。　　3、一个长方体容器，从里面量长3分米，宽2分米，高5分米，里面装有水，水深3分米，如果把一块小长方体放入水中，小长方体的长是10厘米，宽8厘米，高5厘米，上升的水的体积是( )。　　【练习目的：强化“转化”思想的实质。】　　(二)解决问题　　第一组　　1、一个长方体容器，底面长4dm，宽2dm,放入一个石块后水面上升了0.5dm，这个石块的体积是多少立方分米?　　2、一个正方体的容器，棱长20厘米，现装有深度为5厘米的水。在放入一个物体后，水面上升到8厘米，放入物体的体积是多少立方厘米?　　【练习目的：通过对比练习，由直观到抽象，激发了学生的学习兴趣，提高了教学效率与效益。】　　第二组　　1、一个长方体容器，长20厘米，宽15厘米，高10厘米。将一块铁块放入容器中，装满水，再将铁块取出，这时容器中的水面高度是6厘米，这块铁块的体积有多大?★★　　2、一个正方体容器装满水，当放入一个长方体后，容器中溢出了48升水，已知长方体长8分米，宽2分米，求高是多少厘米。★★★　　3、一个棱长为15厘米的正方体容器内水深8厘米，浸入一个不规则的钢块后，水面上升到距容器口3厘米处，这个钢块的体积是多少? ★★★★★　　【练习目的：由浅入深，层层深入，采用小组合作的形式，让学生参与到教学全过程，增强学生的主人翁意识。】　　五、全课小结　　1、通过这节课的学习，你有什么收获?(学生汇报)　　2、生活中有许多不规则的物体，我们可以把它们转化成规则的物体来计算出体积。在解决数学问题的时候，往往需要我们用一种变通的方法去思考。　　3、拓展练习：那么，你能想办法测出一粒黄豆的体积吗?(学生汇报)　　一粒黄豆非常小，把它放入水中，我们很难看出水面的升高情况，也就很难算出它的体积。我们可以先测量出一定数量的黄豆的体积，再除以黄豆的数量，就能得出一粒黄豆的体积了。　　板书设计：　　转化　　有趣的测量：不规则物体的体积规则物体的体积　　V正=a3芒果的体积上升的水的体积　　V长=abh石头下降　　瓶子溢出五年级数学教案5　　教学目标：　　1、知道容积的意义。　　2、掌握容积单位升和毫升的进率，及它们与体积单位立方分米、立方厘米之间的关系。　　3、会计算物体的容积。　　教学重点：　　1、容积的概念。　　2、容积与体积的关系。　　教学难点：　　容积与体积的关系。　　教具：　　量筒和量杯、不同的饮料瓶、纸杯　　教学过程：　　一、复习检查：　　说出长正方体体积计算公式。　　二、准备：　　把泥放入一个长方体的小木盒中(压实，与上口平)，然后扣出来，量一量泥块的长、宽、高。计算泥块的体积。这个长方体小木盒所能容纳物体的体积是()。　　三、新授：　　1、认识容积及容积单位：　　(1)箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，叫做它们的容积。　　通过上面的'“做一做”，我们知道长方体小木盒所能容纳物体的体积就是这个小木盒的容积。　　(2)计量容积，一般就用体积单位。但是计量液体体积，如药水、汽油等，常用容积单位升和毫升。　　(3)演示：体积单位与容积单位的关系。　　说一说，在生活中哪些物品上标有升或毫升。升和毫升有什么关系呢?教具演示。　　①1升(L)=1000毫升(mL)　　将1升的水倒入1立方分米的容器里。　　小结：1升(L)=1立方分米(dm3)　　②1升=1立方分米　　1000毫升=1000立方厘米　　1毫升(mL)=1立方厘米(cm3)　　练一练：　　1、8L=()mL3500mL=()L15000cm3=()mL=()L　　1、5dm3=()L　　(4)小组活动：　　a、将一瓶矿泉水倒在纸杯中，看看可以倒满几杯?　　b、估计一下，一纸杯水大约有多少毫升，几纸杯水大约是1升。　　2、长方体或正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同。但是要从容器的.里面量长、宽、高。　　例一个小汽车上的油箱，里面长5分米，宽4分米，高2分米。这个油箱可以装汽油多少升?　　5×4×2=40(立方分米)40立方分米=40升　　答：这个油箱可以装汽油40升。　　做一做：一个正方体油箱，从里面量棱长是1、4米。这个油箱装油有多少升?(订正)　　小结：计算容积的步骤是什么?　　3、我们知道了计算规则物体的体积的方法，如计算长方体的体积是用长乘宽乘高，计算正方体的体积是棱长的3次方。那有些不规则的物体怎么计算它的体积呢?　　出示一个西红柿，谁有办法计算它的体积?小组设计方案：　　四、巩固练习：　　1、生物小组买来一个长方体鱼缸，从里面量长是6分米，宽是4分米，深2、5分米，它的容积是多少升?　　2、一个长方体油箱的容积是20升。这个油箱的底长25厘米，宽20厘米，油箱的深是多少厘米?　　3、有一个棱长是6分米的正方体水箱，装满水后，倒入一个长方体水箱内，量得水深3分米，这个长方体水箱得底面积是多少?　　4、提高题：p55、16五年级数学教案6　　一、教学目标　　1、通过直观的折纸操作活动，理解异分母分数加减法的算理，能正确计算异分母分数的加减法　　2、引导学生利用学生自主折纸得到的算式，经历提出问题、自主探究、得出算法、解决问题的过程。从中渗透转化、建模等教学思想，提高学生解决问题的能力。　　3、通过折一折，画一画、说一说，算一算等活动激发学生学习数学的兴趣，并让学生在学习活动中获得积极的、成功的情感体验。　　二、教学重、难点　　1、重点：通过折纸探索并掌握异分母分数加减法的计算方法。　　2、难点：利用折一折，画一画、说一说，算一算等活动理解先通分，再加减的算理。　　三、教学设计　　（一）动手操作，明确目标　　1．谈话导入，开门见山板书课题：　　异分母分数加减法，出示学习目标，生齐读　　（1）探索并掌握异分母分数加减法的计算方法。能正确计算异分母分数的.　　加减法。　　（2）通过直观的操作活动，理解异分母分数加减法的算理。　　师：听说咱们班的同学个个都是折纸高手，这节课老师就要和大家一起来通过折　　纸研究解决解决异分母分数加减法的相关知识，有信心吗？　　2．请看要求　　①折一折：平均折出你喜欢的份数。②画一画：用斜线画上你想画的份数。③说一说：画斜线部分是正方形纸片的几分之几？　　3．动手操作　　师：老师已经给每位同学都准备了两张大小一样的正方形纸张，请你拿出其中的一张按照要求动手操作。开始。（学生明确要求后，进行折纸、涂色、交流等活动，教师巡视指导。）　　4．学生汇报展示。　　师：谁能说一说自己是怎么折的，涂色部分是这张正方形纸片的几分之几？（学生汇报，老师将学生的折纸和涂色情况贴在黑板上并在纸旁板书相应的分数）　　5．提出问题，明确目标　　师：同学们，如果现在要把黑板上两张纸中的涂色部分加起来你可以列出哪些加法算式？（学生口述算式，教师分别将学生提出的算式书写在黑板上。）　　想一想你能把这些算式分成几类？你是根据什么分的？（同分母、异分母）（教师根据学生的回答，将黑板上的算式进行整理。）　　还记得如何计算同分母分数加减法吗？谁来说说？（齐读同分母分数加减数的计算方法。同时将同分母分数加法让学生进行练习，口算出每道题的结果。）　　师：从学生汇报的异分母加法算式中任意选择一道问：异分母分数如何加减呢？下面我们就来探索分母不同的分数相加减的计算方法。　　（二）自主探索，理解算理　　1、自主探索进行算理探究。　　师：出示生自编算式（1／2）+（1／4），请大家猜猜看，这道题的结果会是几呢？独立尝试，汇报各自的计算过程与结果。预设：可能出现的情况如下：　　结论1：（1／2+1／4＝1／6）　　结论2：（二分之一加上四分之一等于四分之三）　　结论3：（二分之一加上四分之一等于六分之二）　　2、讨论验证　　师：为什么同样的算式，会出现不同的结果呢？到底谁对谁错呢？　　生：在全班范围内展开讨论，充分发表各自的意见。　　3、理解算理。　　师：刚才有人说结果是（---），有人说是（---），还有人说是0.75，到底谁对谁错呢？送给大家一句话“实践是检验真理的唯一标准”，请同学们用手中的纸折一折，一起来验证一下到底谁对谁错。开始。　　注意通过展示学生的折纸过程，引导学生观察算式（）+（）的通分过程，明确（）+（）=（）=（）是错误的，感受异分母分数加减法不能将分子分母直接相加减。　　师：在做异分母分数加减法，为什么不能直接将分子、分母直接相加或相减呢？　　出示小数加法算式“4.21+5.3”,提问:“可不可以将百分位上的1加上十分位上的3”感受为什么异分母分数加减法不能直接将分子、分母相加。　　师：可不可以将百分位上的1加上十分位上的3？　　生1：不可以。因为相同的数位没有对齐。　　生2：小数点没对齐。　　师：小数点没对齐也就是什么没对齐？――数位没对齐　　师：数位不同也就是什么不同？（计数单位）　　师：也就是说当单位不同时不能直接相加减。我们在来看这道分数题，他们的什么不同？（分母），分母不同，也就是??（分数单位不同），可以直接相加减吗？（生：不可以。）　　师：通过大家的交流，现在大家明白在做异分母分数加减时为什么不能直接将分子、分母相加、减的原因了吗？　　4、小结算理　　谁来说究竟该怎样计算异分母分数的加法呢？　　生汇报：先要通分，(也就是统一分数单位)，把异分母的分数变成分母相同的分数，再计算，计算结果能约分的要约成最简分数。　　（三）迁移应用，巩固提高　　1．迁移应用，解决减法问题：　　1／2-1／4=　　2．完成“试一试”　　出示试一试的+与－，再次为学生提供尝试机会。　　（学生练习后全班回馈交流，并规范书写格式。）　　四、总结规律，内化提升　　师：通过刚才的学习，你发现异分母分数加减法应怎样计算？　　生：异分母分数加减法要先通分，化成同分母分数加减法，再加减。（随着学生汇报教师板书）：异分母分数通分转化同分母分数　　五、作业布置五年级数学教案7　　教学目标　　(一)通过教学，学生能比较正确地计算分数加、减混合运算的式题。　　(二)在教学中，培养学生仔细、认真的良好学习习惯。　　(三)培养学生对比、观察的能力。　　教学重点和难点　　分数加、减混合运算的计算方法;带有小括号的分数加、减混合运算。　　教学用具　　教具：小黑板，投影片。　　教学过程设计　　(一)复习准备　　1.教师：整数加、减混合运算的运算顺序是什么?　　2.计算下面各题：　　教师：分数连加、连减为什么可以一次通分再计算?　　(二)学习新课　　尝试计算例1。　　通过订正找出简便的计算方法。　　教师：　　①分数加、减混合运算的顺序和整数加减混合运算的顺序相同吗?　　②例1与准备题比较哪相同?哪不同?(讨论)　　③怎样计算比较简便?　　板书：　　明确：分数加、减混合运算与整数加、减混合运算顺序相同，为了简便，几个分数可以一次通分，然后按照运算顺序依次进行加减计算。　　说明：虚线框的部分，我们在计算带分数加减混合运算时，可以按照这样的方法去想，但在做题时这一过程可以省略不写，而直接写出计算结果。　　教师：计算结果要注意什么问题?　　教师：①先算什么，再算什么?　　②分两步计算，是一次通分好，还是分步通分好呢?　　学生尝试计算并订正。　　教师：①怎样计算简便?　　②为什么分步通分简便一些?　　说明：虚线框的通分过程，以后计算熟练了可以不写，或写在草稿纸上，也可以直接写出结果，不断提高自己的计算能力。　　教师：结果要注意什么?　　(三)巩固反馈　　1.做一做。　　2.判断正误并说明理由。　　3.按照下图的计算步聚列出综合算式，并算出得数。　　4.思考题：　　华和王英比，谁高一些?高多少米?　　(四)课堂总结　　分数加减混合运算的运算顺序，和整数加减混合运算顺序相同。为了简便，几个分数可以一次通分，然后按照运算顺序依次进行加减计算。如果有小括号，用分步通分的`方法比较简便。　　教师：计算分数加减混合运算应该注意什么问题?　　最后结果要化为最简分数。　　(五)布置作业课本140页练习三十一，1，2。　　课堂教学设计说明　　这部分内容是在学生掌握了分数加、减法计算方法的基础上教学的。一方面把整数加减混合运算的运算顺序推广到分数加减混合运算;另一方面，为学习小数、分数加减混合运算做好准备。通过学生亲身尝试，学生发现分数加减混合运算的计算方法，并且掌握灵活通分的方法。借助准备题与例1的对比，学生自己学会了新知，培养学生对比和分析问题的能力，同时也培养了学生认真计算、检查的良好学习习惯。五年级数学教案8　　教学目标　　1、进一步理解通分的意义，　　2、掌握通分的方法。能熟练的把异分母分数化成与它们相等的.同分母分数。　　3、能灵活的运用通分的方法进行分数的大小比较。　　教学重难点：　　运用通分的方法进行分数大小比较　　教学过程：　　一、复习回顾　　1、什么是通分？怎样通分？　　2、我们可以在什么时候应用通分？　　3、互动：相互出题练习相互评价交流（3分钟）　　二、教学例5　　学生提出问题。分析解答。　　师：谁看的页数多？这个问题实质是什么？　　生：比较两个分数的大小。　　师：小组研究，比较两个分数的大小。　　方法一：画图比较　　方法二：通分比较转化成同分母的分数　　方法三：化成小数再比较学生汇报，分类领悟比较的方法。注意方法的规范。　　3/5=27/454/9=20/45　　因为27/45>20/45　　所以3/5>4/9小芳看的书多。　　你还有什么别的比较方法吗？　　小结：通分的方法在比较分数大小中的运用　　三、巩固练习　　1．先通分，再比较下面各组分数的大小66页练一练　　2、练习十二第五题先明确题目的要求有两个。　　3、自由练习　　分小组编拟交换练习　　四、课堂小结五年级数学教案9　　教学目标　　1.结合具体情境，在操作活动中，探索并理解分数乘整数的意义。　　2.探索并掌握分数乘整数的计算方法，能正确计算。　　3.能解决简单的分数乘整数的实际问题，体会数学与生活的密切联系。　　教学重点　　会用分数乘整数的计算法则真确进行计算。　　教学难点　　分析和解决分数乘整数的实际问题。　　教师指导与教学过程　　学生学习活动过程　　设计意图　　一，复习整数乘法的意义　　1.什么叫整数乘法?就是求几个相同加数的和的简便运算。　　2.出示题目，学生进行计算　　(1)6+6+6=6×3　　二、新授：　　1、出示题卡　　1个图案占一张彩纸的1/5，3个图案占这张彩纸的.几分之几?　　2、引导学生用涂一涂加法计算，乘法计算三种分式来解决问题。　　学生回忆整数乘法，并回答什么叫整数乘法。　　1、学生仔细阅读题卡，理解题意否，列式计算。　　2、学生交流各自计算的方法。　　3、全班进行交流。　　++==　　3×=++==　　通过复习整数乘法的意义，过渡到分数乘法的意义，学习易于理解。　　在交流各自的语言地理学的过程中，让学生体会分数乘整数的意义与整数乘法的意义是相同的，即求几个相同加数的和的简便运算。　　教师指导与教学过程　　学生学习活动过程　　设计意图　　三、涂一涂，算一算　　(1)2个3/7的和是多少?　　(2)3个5/16的和是多少?　　四、练习巩固　　1、5个3/8是多少?　　2、4个2/17是多少?　　3、6个3/25是多少?　　学生打开教科书，选涂一涂，再列式计算。　　学生审题后，涂一涂，再列式计算。　　×2=　　全班交流　　5/16×3=5×3/16　　=15/16　　学生独立完成在作业本上　　帮助学生进一步体会分数乘整数的定义，同时还可以帮助学生寸步体会“分数乘整数，分子和整数相乘，分母不变”的道理。五年级数学教案10　　一、 单元学习内容的前后联系　　已学的相关内容：分数意义的初步理解；简单分数的大小比较；同分母分数的加减计算。　　本单元的主要内容：分数的再认识；真分数和假分数；分数与除法的关系；分数基本性质；公因数、最大公因数；约分；公倍数与最小公倍数；通分、分数大小比较。　　后续的相关内容：本册第五单元 异分母分数加减；加减混合运算；分数与小数的互化。第十册:分数乘法分数除法　　二、单元编写特点与教学策略　　1、在具体情境中进一步理解分数，体会分数的相对性　　教材通过创设具体的问题情境，丰富学生对分数的认识，进一步理解分数，体会分数的相对性。分数相对性就是结合具体情境使学生感受分数对应的“整体”不同，它所对应部分的大小或具体数量的多少是不一样的。在教学中，对学生来说，不需要出现“分数相对性”这样的专门术语，只要学生能结合具体情境体会就可以了。为了进一步加深学生对分数的理解，教材安排了“拿铅笔”等多个情境活动，教学时，教师要联系这样的实际情境，引导学生借助直观展开充分的交流。　　在进一步认识分数的基础上，教材又安排真分数与假分数的认识，在“分饼”活动中具体体会真分数与假分数的产生过程及其实际含义，真分数与假分数的概念教材都只给出了描述性定义，要让学生自己说说真分数与假分数的'特点。对于带分数的概念教材用介绍的方法，与真分数、假分数分开处理，有利于学生理解假分数与带分数的关系，避免造成错觉。　　2、在观察比较中发现分数与除法的关系，探索假分数与带分数的互化方法。　　除法计算不能整除时，除得的商可以用分数来表示。理解分数与除法的关系，是表示除法结果的需要，也是假分数与带分数互化的基础。教材通过具体情境引出除法算式，并根据分数的意义表示出结果，然后引导学生比较几个算式，探索发现分数与除法的关系。根据分数与除法的关系，让学生用分数表示两数相除的商或把分数表示成两数相除的形式。在此基础上引导学生探索假分数与带分数的互化方法。因为带分数的计算在学生的后继学习和生活实践中应用不是很多，所以学生只要能理解互化的方法并会正确进行互化即可，在速度及熟练程度上不要作过高要求。　　3、经历知识的形成过程，探索分数的基本性质　　分数基本性质是约分和通分的基础，而约分、通分又是分数四则计算的重要基础，因此，理解分数基本性质显得尤为重要。而分数与除法的关系以及除法中商不变的规律与这部分知识紧密联系，是学习这部分内容的基础。　　探索分数基本性质，关键是让学生在活动中主动地观察和发现，在讨论交流的基础上归纳规律。教材安排了两个学习活动让学生寻找相等的分数，分别是“用分数表示图中的阴影部分”和“在折纸活动中找到与3/4相等的分数”，通过两个活动使学生初步体验分数的大小关系，为观察、发现分数基本性质提供丰富的学习材料。然后，引导学生观察这两组相等的分数，寻找分子、分母的变化规律，并展开充分的交流，在此基础上，归纳分数基本性质。　　4、在探索活动中理解公因数与公倍数的含义，掌握约分与通分的方法　　本册教材对公因数、公倍数的知识与约分、通分的知识进行了整合。在分数单元学习约分、通分前，安排学习公因数和公倍数等知识，这样有利于学生感受数学知识之间的联系。同时，根据课程标准要求，本册教材对知识掌握的要求进行了适当的限制，如求最大公因数是两个数限制在100以内、，求最小公倍数是两个数限制在10以内等。为了帮助学生体会“公倍数”的实际意义，教材还安排了“找最小公倍数”等实际情境，引导学生在解决实际问题的过程中，理解和体会“公倍数”的实际意义。在探索和掌握找公因数、找公倍数的方法的基础上，学习约分和通分。　　三、从《分数的基本性质》谈教学策略　　“整体----部分-----整体”观察策略。对观察对象的整体先作初步的了解，发现这一类现象可能存在着某种规律，然后分出个部分，分别作进一步的观察，发现存在于各部分中的基本规律，进而再研究各部分间的联系，发现共同的结构，提出假设。　　（1）整体观察。发现这几组分数的分子、分母都起了变化，而分数的大小不变。这里可能存在某中规律。　　（2）部分观察。先引导学生对其中一组数 = = ，从左向右观察，并组织学生讨论：一个分数的分子、分母怎样变化，分数的大小不变？为了让学生能正确地运用数学语言表达，可以把这组分数改写成下式让学生练习：　　得出：分数的分子、分母都乘以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。　　接着，引导学生从右向左观察，并练习：　　得出：分数的分子、分母都除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。　　在让学生观察其他几组分数，能得出同样的规律。　　（3）整体观察。引导学生从整体上观察这组例证，概括得出结论后，让学生阅读课本，要求能运用商不变性质说明分数的基本性质，并说明为什么要“零除外”。五年级数学教案11　　教学目标：　　1、引导学生通过观察、思考、归纳、总结等方法，掌握简单的时间单位的换算。　　2、引导学生从图片中获取有意义的数学信息，找出要解决的问题，通过独立思考、小组合作等方式解决问题，掌握解学问题的基本方法。　　3、通过教学，使学生体验数学与生活的密切联系，在运用所学知识解决问题的过程中，体验数学学习的乐趣。　　教学重点：　　1、掌握简单的时间单位的换算。　　2、建立计算经过时间的模型：终点时间―起点时间=经过的时间。　　3、渗透解决问题的三个步骤：阅读与理解、分析与解答、回顾与反思。　　教学难点：　　建立计算经过时间的模型：终点时间―起点时间=经过的时间。　　教学过程：　　一、导　　开学了，熊大和熊二从熊堡出发去学校，熊大用了2小时，熊二用了120分钟，熊大说它用的时间少，熊二说它的用时少，它俩谁也不甘示弱。同学们，请你们当裁判，它们俩究竟谁用的时间少，好吗？　　二、学　　（一）单位换算　　1、从熊堡到学校，熊大熊二谁用的时间少？为什么2时=120分？你是怎么想的？　　2、学生独立思考后，汇报：1时是60分，2时就是2个60分，也就是60+60=120分。　　3、同学间相互说一说。　　4、180秒=（）分，你是怎么想的？　　5、练一练：3分=（）秒　　600分=（）时　　你是怎么想的？你又是怎么算的？　　先独立思考，然后与你的.同学交流交流。　　（二）时间计算　　9月1日，小明背着书包上学去了！（课件出示）　　三、析　　1、观察你从中获得了哪些有意义的数学信息？（小明7时30分离家，7时45分到校）你能提出什么数学问题？（小明从家到学校用了多长时间？）　　2、小明从家到学校用了多长时间？怎么解决这个问题呢？你有什么方法？先独立思考，然后与小组同学交流你的想法。　　3、小组合作交流，教师巡视指导，收集信息。　　4、学生汇报，课件出示　　（1）直接数一数，7：30到7：45分针走了15分钟。　　（2）7：30到7：45分针走了3个大格，是15分钟。　　（3）都是7时多，直接用45―30算出用了15分钟。　　5、小明从家到学校用了15分钟对吗？你是怎么想的？（7：30过15分钟就是7：45，15分钟是对的。）　　6、写上答语。（小明从家到学校用了15分钟。）　　7、你喜欢哪种方法？为什么？　　8、整理解决问题的基本方法。我们是怎么解决这个问题的？谁来说说？师做整理板书：阅读与理解→分析与解答→回顾与反思。　　四、练　　1、填一填。　　在○里填上>、　　9分○90秒4时○24分1分15秒○65秒3时○200分140秒○2分1时30分○90秒　　2、做一做。　　小明去给外地打工的妈妈打电话，电话亭的营业时间，早上9：00开门，晚上8：00关门。小明8：40到达，他还要等多久呢？　　3、总结：今天的学习，你有哪些收获？　　4、作业：课本第7页第8题。五年级数学教案12　　设计说明　　本课时的教学是在学生已有的知识经验基础上进行的，学习起来并不难，教学时应注意突出以下两点：　　1、把新知融入到有趣的情境中，激发学生的学习兴趣。　　在课堂教学中创设情境，把问题隐藏在情境中，制造悬念，激发学生的探究欲望和学习兴趣。本设计由学生喜欢的孙悟空导入，有效地激发了学生的学习热情。在设计练习时，将“做一做”的题目融入到游戏之中，既激发了学生的.学习兴趣，又达到了巩固强化的目的。　　2、以人为本，彰显学生的主体地位，让学生积极主动地参与知识的建构，提升学生的数学素养。　　在学习的过程中让学生学会自主探究，即学生能学会的，老师决不代替。本设计把学生放在了学习的主体地位，让学生主动探究出最简分数的意义。学习约分时，放手让学生思考怎样把不是最简分数的分数化成最简分数，让学生说出不同的思路和方法，体现了解决问题策略的多样化。　　设计意图：　　在自学的过程中，学生及时反馈，教师予以指导，特别在学习约分的两种方法时，让学生在头脑中感受每一步的过程，形成知识表象。　　课前准备　　教师准备PPT课件长方形纸　　教学过程　　（1）复习巩固，情境导入，激发兴趣　　1、求下面每组数的公因数。　　42和50 15和5 8和21 18和12　　2、大家都看过《西游记》，里面都有哪些人物？谁最厉害？大家都知道孙悟空有72变，特别神奇，你们想不想也学一招？好，这节课我们就来“变分数”。　　（2）认识约分　　1、尝试“变分数”。　　课件出示教材65页例4：把化成分子和分母比较小且分数大小不变的分数。　　让学生了解“变化”的要求：　　①这个分数要与的大小相等。　　②这个分数的分子、分母要比的分子、分母小。　　2、了解约分的概念。　　①所变出的分数与原分数有什么关系？　　②像这样，把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。　　③请学生说一说所变的分数是怎样得来的。　　观察后发现分数的大小不变，但分子、分母都比原来分数的分子、分母小。　　3、认识最简分数。　　①约分后的分子、分母能否再变小了？为什么？　　②小结：像这样，分子和分母只有公因数1的分数，叫做最简分数。　　4、说出几个最简分数，强化最简分数的概念。　　（3）合作交流，总结方法　　1、讨论：你能根据我们化简的过程找到约分的方法吗？　　2、小结。　　教师板书约分时一般采用的两种方法：　　①逐步约分法。　　如约分时，依次用12，18的公因数2和3去除，最后约分成。　　②一次约分法。　　如约分时，如果能很快看出12和18的最大公因数，也可以直接用最大公因数6去除，一次约分成。　　3、小结：我们既可以用分子、分母的公因数去除，一步一步地来约分；也可以用最大公因数去除，直接一次约分。五年级数学教案13　　在小学阶段，只是让学生在因数、倍数的基础上初步掌握质数、合数的概念，为后面学习求最大公因数、最小公倍数以及约分、通分打下基础。要求学生能用自己的方法找出100以内的质数，并熟练判断20以内的数哪个是质数，哪个是合数。　　学情分析　　1、学生对于抽象概念的学习积极性不高，理解概念和适时判断的能力还不强；　　2、学生观察1至20各数因数个数的规律还存在困难，对于概念的理解和判断会很模糊。　　教学目标　　1、帮助学生理解质数、合数的`概念，熟记20以内的质数，能准确判断100以内的数是质数，还是合数。　　2、组织学生通过观察分析、动手操作、合作交流等方式理解概念、感受数学。　　3、活化抽象的概念，增进学生应用数学的意识，激发学生学习数学的热情。　　教学重点和难点　　1、质数、合数的意义。　　2、质数、合数与奇数、偶数的区别。五年级数学教案14　　活动目标　　通过发豆芽活动，了解生活中的相关知识，运用多种途径查询和收集相关资料，并能运用数学的方法记录和描述豆芽的生长情况，培养同学们动手实践、分析问题以及解决问题的能力。　　活动准备　　教师收集相关资料，并先做一次实验。学生分组准备黄豆、绿豆各50g，以及发豆芽的器皿。　　活动过程　　一、提出问题，揭示课题?　　1．师：同学们，你们知道豆芽的生长过程吗？你自己发过豆芽吗?　　2．学生根据查询的资料和咨询科学教师得到的知识进行交流。　　3．根据学生的交流，提出：我们也来试一试发豆芽。　　揭示课题：发豆芽。　　二、讨论交流，得出活动步骤　　1．提问：发豆芽要做哪些准备？怎样记录发豆芽的过程呢？对最后的记录如何分析呢？　　结合学生的交流，得出本次活动的主要步骤：调查与收集；发制与记录；整理与分析；推测与应用。　　2．学生结合教材了解4个环节应该做什么，并在全班交流。　　教师重点提问：发豆芽的统计图画什么好？为什么？如何计算发豆芽的盈利情况？　　三、学生分组活动　　1．教师演示发豆芽的过程。　　2．教师提出要求：　　（1）发豆芽活动要做的事情比较多，我们要分组进行，每组5个人。　　（2）为了方便观察与记录，我们都将豆芽统一放在教室里进行观察，每天每个组在固定时间进行浇水。　　3．各组学生进行发豆芽实验。　　时间大约是6天。教师对各组实验的情况进行适时的指导，对各组的记录进行及时督促与检查。各组在发豆芽完成后，及时进行数据分析，制作好相应的统计图表，写好分析总结。　　四、小组交流，感受价值　　交流发豆芽的具体做法和注意事项。　　五、观察、记录、分析　　1．观察豆芽的生长情况。（大约6天时间）　　2．记录豆芽的生长情况。（每天进行记录）　　3．把豆芽的生长情况制成统计图表。　　4．分析统计图表，写好总结。　　六、总结反思　　小组结合统计图汇报豆芽生长情况，说说在发豆芽活动中的收获。　　注：五、六两个教学过程在课外进行。　　[简评：本课设计采取课内课外相结合的.方式，突出发豆芽的相关资料收集，讨论发豆芽的活动步骤，对发豆芽活动进行分析、交流、评价。通过分组活动，培养学生的合作意识与能力；统一在教室进行，便于学生观察、比较、交流、互相激励。同时，把发豆芽活动的重点放在依据实验数据制作、分析统计图表上，以体现数学在生活中的价值，体现综合应用的数学味。]五年级数学教案15　　一、导引目标，激发兴趣　　师：在现实生活中，许多小数并不一定都要知道它们的准确数，而只需要知道它们的近似数就可以了。同样，在实际应用中，小数乘法乘得的积往往不需要保留很多的小数位数，只要根据需要求出积的近似数就可以了。今天，我们一起来学习求积的近似数。（板书课题：积的近似数）　　二、创设条件，主体参与　　1 、创设情境　　投影课本例6主题图，教师讲述故事　　2 、问题质疑。　　师：同学们，为什么警犬能很快帮助警察抓获犯罪嫌疑人？你们知道吗？谁来说一说。　　预设：因为狗的嗅觉很灵敏，狗的嗅觉细胞数量比人多得多，狗能利用它十分灵敏的嗅觉闻出坏蛋身上的气味。　　师：在现实生活中，动物是人类的好朋友，我们要保护动物，保护动物生存的环境。　　3、教学例6。　　（1）呈现信息：人的嗅觉细胞约有0、049亿个，狗的嗅觉细胞个数是人的45倍，狗的.嗅觉细胞约有多少亿个？（得数保留一位小数。）根据已知条件与所求问题你认为应该怎样列式呢？并说明理由。　　（2）教师板书：0、049×45　　（3）学生独立完成求积的近似数。　　（4）与你的同桌交流你所求得的结果，互相检验。指名学生板书计算过程，由其讲解保留近似数的依据。　　全体学生对他的板演过程和解释作出评价。　　（5）反馈、评价。引导学生反馈、评价自己的计算过程、结果是否正确，更正自己做错的地方。　　（6）师小结：求2、205这个积保留一位小数的近似数，要看小数点后第二位，因为积的十分位上的数是0，0　　（7）这里追问如果要求得数保留两位小数，应该是多少呢？并说明理由。　　（8）独立完成10页做一做。　　（设计意图：通过引导质疑，引出人和狗的嗅觉细胞的有关信息，让学生提出问题、列式计算，自主探索求积的近似数的方法。通过交流研讨、反馈、评价、更正错误，提升学生的认知能力。同时渗透人类与动物和谐相处的思想教育。）　　三、组织研究，体验发现　　师：同学们，有些应用问题取近似数时，还要联系实际想一想。下面这道题的答案没有要求保留几位小数，应保留几位小数才合理呢？　　出示：小丽家上个月的用水量是16、85吨，每吨水的价格是2、5元。小丽家上个月应付水费多少元？　　（1）学生独立列式计算。16、85×2、5=42、125≈42、13（元）　　（2）讨论交流：这道题为什么要保留两位小数？　　（3）预设：由于是计算钱数，人民币最小的单位是分，应精确到分（百分位），所以将计算结果保留两位小数是合理的。根据“四舍五入”法把百分位后面的数省略，千分位上的数是5，向百分位进1，得到近似数42、13。　　数学源于生活，服务于生活。在解决实际问题时我们要注意数学的灵活性。下面我们来交流提纲中的第三个问题：你认为在求积的近似数时需要注意什么？　　（设计意图：增强学生应用数学的自觉性，通过总结求积的近似数的方法，促进学生思维的内化，提升迁移、类推能力。）　　四、精讲释疑，应用实践　　1 、选一选　　2、判一判　　下面的计算对吗？把错误的改正过来。　　（1）9、1×0、5=4、6（得数保留一位小数）　　（2）2、34×0、15≈0、36（得数保留两位小数）　　先让学生算一算，再判断计算是否正确，然后把错误的改正过来。　　3、想一想　　4、解决问题我最棒　　学生独立完成列式计算，教师巡视，进行个别辅导，集体订正。　　（设计意图：本环节设计了选择、判断、改错、解决问题等练习，旨在巩固所学知识，形成技能，发展智力。通过练习，不仅可以加深学生对求积的近似数方法的理解和掌握，还能促进学生思维的发展，提高解决问题的能力。）　　五、反思小结，巩固提高　　我们的身边处处有数学，相信聪明的你们通过今天的学习一定是受益匪浅的，下面和同学们共同交流一下你的学习收获吧！　　作业设计：　　13页2、3题。　　板书设计：　　积的近似数　　例6、 0、049×45≈2、2（亿个）　　生板书计算过程　　答：狗约有2、2亿个嗅觉细胞。【五年级数学教案】相关文章：五年级数学教案09-29小学数学教案五年级12-14五年级教案数学教案12-27五年级上数学教案01-14五年级数学教案08-20五年级上册数学教案11-13人教版五年级上数学教案11-18苏教版五年级数学教案02-07五年级《分数的意义》数学教案08-29【推荐】五年级数学教案11-28}