11.1.2　三角形的高、中线与角平分线
1．如图所示，在△ABC中，∠1＝∠2，点G为AD的中点，延长BG交AC于点E，F为AB上一点，且CF⊥AD于点H，下列判断：①AD是△ABE的角平分线；②BE是△ABD边AD上的中线；③CH是△ACD边AD上的高．其中正确的个数为(　　)
A．1　　B．2　　C．3　　D．0
2．下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是(　　)
3．如图所示，若∠1＝∠2，∠3＝∠4，下列结论中错误的是(　　)
A．AD是△ABC的角平分线　　B．CE是△ACD的角平分线
C．∠3＝eq \f(1,2)∠ACB
D．CE是△ABC的角平分线
4．如图，AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，DE⊥BC于点E，则下列说法不正确的是(
)
A．△ABC中，AC是BC边上的高
B．△BCD中，DE是BC边上的高
C．△ABE中，DE是BE边上的高
D．△ACD中，AD是CD边上的高
5．如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，下列结论中错误的是(
)
A．BD是△ABC的角平分线
B．CE是△BCD的角平分线
C．∠3＝eq \f(1,2)∠ACB
D．CE是△ABC的角平分线
6．下列说法错误的是(
)
A．三角形的角平分线能把三角形分成面积相等的两部分
B．三角形的三条中线的交点一定在三角形的内部
C．直角三角形三条高交于三角形的一个顶点
D．钝角三角形的三条高所在直线的交点在三角形的外部
7．如图，在△ABC中，AE是△ABC的中线，已知CE＝6，DE＝2，则BD的长为(
)
A．2　　B．3　　C．4　　D．6
8．如图所示，CD、CE、CF分别是△ABC的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是(
)
A．AB＝2BF
B．∠ACE＝eq \f(1,2)∠ACB
C．AE＝BE
D．CD⊥BE
9．如图所示，△ABC中，∠C＝90°，D、E是AC上两点，且AE＝DE，BD平分∠EBC，那么下列说法中，不正确的是　 　.
①BE是△ABD的中线；②BD是△BCE的角平分线；③∠1＝∠2＝∠3；④BC是△ABE的高．
10．如图，在△ABC中，D、E分别是BC、AC边上的中点，已知△ADE的面积为1，则△ABC的面积是　 　.
11．如图所示，在△ABC中，BD＝DE＝EC，则AD、AE分别是△
、△
的中线．
12. 1. AD是△ABC的边BC上的高，则AD　 　BC.
13. AD是△ABC的一条中线，若BD＝3，则BC＝　 　.
14. 如图，AD、AE分别是△ABC和△ABD的角平分线，且∠BAC＝80°，
则∠DAE＝　
　.
15．已知AD是△ABC的中线，且△ABD比△ACD的周长大3cm，则AB与AC的差为　
　.
16．锐角三角形的三条高都在　
　，钝角三角形有　 　条高在三角形外，直角三角形有两条高恰是它的　
　.
17．如图，在△ABC中，∠C＝90°.
(1)画出AB边上的高CD；
(2)若BC＝3，AC＝4，AB＝5，求AB边上的高CD的长．
18．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，△ADC的周长比△ABD的周长多5cm，AB与AC的和为11cm，求AC的长．
19．如图，小林已经画出了一个三角形的两条角平分线，他说：“我不用再将第三个角平分，就能画出第三条角平分线”他说的有道理吗？他会怎样作？说说他这样做的理由．
20. 如图，已知AD、AE分别是△ABC的高和中线，AB＝6cm，AC＝8cm，BC＝10cm，∠CAB＝90°，试求：
(1)AD的长；
(2)△ABE的面积；
(3)△ACE和△ABE的周长的差．
答案：
1-8
ADDCD
ACC
9. ③
10. 4
11. 对边
ADC
12. ⊥/垂直于
13. 6
14. 20°
15. 3cm
16. 内部
两
直角
17. 解：(1)画图略；
(2)∵S△ABC＝eq \f(1,2)AC·BC＝eq \f(1,2)AB·CD，∴3×4＝5CD，∴CD＝2.4.
18. 解：∵AD是BC边上的中线，∴CD＝BD.∵△ADC的周长－△ABD的周长＝5，∴AC－AB＝5.又AB＋AC＝11，∴AC＝8.即AC的长是8cm.
19. 解：有道理，连接CO并延长交AB于F，CF即为所求．理由：三角形的角平分线相交于一点．
20. 解： (1)∵S△ABC＝eq \f(1,2)AB·AC＝eq \f(1,2)BC·AD，∴AB·AC＝BC·AD，即6×8＝10×AD，∴AD＝4.8(cm)；
(2)S△ABE＝eq \f(1,2}

2019-06-27 08:00
来源:
乂学在线
立即返回搜狐，查看更多
责任编辑：
平台声明：该文观点仅代表作者本人，搜狐号系信息发布平台，搜狐仅提供信息存储空间服务。}

1。同角(或等角)的余角相等。 2。对顶角相等。 3。三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和。 4。在同一平面内垂直于同一条直线的两条直线是平行线。 5。同位角相等，两直线平行。 6。等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合。 7。直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。 8。在角平分线上的点到这个角的两边距离相等。及其逆定理。 9。夹在两条平行线间的平行线段相等。夹在两条平行线间的垂线段相等。 10。一组对边平行且相等、或两组对边分别相等、或对角线互相平分的四边形是平行四边形。 11。有三个角是直角的四边形、对角线相等的平行四边形是矩形。 12。菱形性质：四条边相等、对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。 13。正方形的四个角都是直角，四条边相等。两条对角线相等，并且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。 14。在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两个弦心距中有一对相等，那么它们所对应的其余各对量都相等。 15。垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对弧。平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧。 16。直角三角形被斜边上的高线分成的两个直角三角形和原三角形相似。 17。相似三角形对应高线的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。相似三角形面积的比等于相似比的平方。 18．圆内接四边形的对角互补，并且任何一个外角等于它的内对角。 19。切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。 20。切线的性质定理①经过圆心垂直于切线的直线必经过切点。②圆的切线垂直于经过切点的半径。③经过切点垂直于切线的直线必经过圆心。 21。切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等。连结圆外一点和圆心的直线，平分从这点向圆所作的两条切线所夹的角。 22。弦切角定理弦切角的度数等于它所夹的弧的度数的一半。弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角。 23。相交弦定理；切割线定理；割线定理；
}