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自然界中存在大量的正态分布，比如女性的身高：图片出自 这里 。正态分布的英文名为：Normal Distribution，台湾翻译为常态分布，可见一斑。可是为什么这么常见呢？每个人都相信它（正态分布）：实验工作者认为它是一个数学定理，数学研究者认为他是一个经验公式。----加布里埃尔·李普曼1 高尔顿钉板弗朗西斯·高尔顿爵士（1822－1911）查尔斯·达尔文的表弟，英格兰维多利亚时代的博学家、人类学家、优生学家、热带探险家、地理学家、发明家、气象学家、统计学家、心理学家和遗传学家。他发明了一个叫做高尔顿钉板的装置，展示了正态分布的产生过程：https://www.zhihu.com/video/9388469001626869761.1 细节我们来看看高尔顿钉板的细节，或许有助于我们理解正态分布为什么常见。弹珠往下滚的时候，撞到钉子就会随机选择往左边走，还是往右边走：一颗弹珠一路滚下来会多次选择方向，最终的分布会接近正态分布：1.2 扯淡自然界中为什么会有那么多正态分布？下面开始胡诌了。比如开头提到的女性身高，受到多个因素的影响，比如：父母身高家里面的饮食习惯，比如吃素还是吃荤，吃牛肉还是吃猪肉是否喜欢运动，喜欢什么运动这些影响，就好像高尔顿钉板中的钉子：要不对身高产生正面影响，要不对身高产生负面影响，最终让整体女性的身高接近正态分布。中心极限定理说了，在适当的条件下，大量相互独立随机变量的均值经适当标准化后依分布收敛于正态分布，其中有三个要素：独立随机相加每次采样受到各种随机性的支配，就好像钉板中的钉子，对采样结果进行或者正面、或者负面的影响，最终让结果形成了正态分布。高尔顿钉板还有两处细节：顶上只有一处开口：这是要求弹珠的起始状态一致。类比女性身高的例子，就是要求至少物种一致，总不能猪和人一起比较。换成数学用语就是要求同分布开口位于顶部中央：这倒无所谓，开在别的位置，分布形态不变，只是平移2 为什么还有很多不是正态分布？在医学研究中很多分布就不是正态分布，对实施了前列腺癌症治疗的病人进行前列腺特异性抗原（Prostate specific antigen）的检测，检测结果的分布不是正态分布：这里可能有两个原因导致了这一现象。首先，样本取自实施了前列腺癌症治疗的病人，这些病人往往有各种各样的疾病，并不是全体人类样本，也就是说不够随机，所以结果很可能会偏向某一边。其次，癌症并非是相加，癌细胞的分裂更像是乘法：数学中，可以通过对数来把乘法变为加法：log(10\times 100)=log(10)+log(100)\\因此我们对之前的数据取自然对数，结果就接近于正态分布了（这就是对数正态分布）：看上去还有点偏向左边，或许是因为采样不是取自全体人类，导致随机性不够。以上数据及图片来自于《What is a p-value anyway? 34 Stories to Help You Actually Understand Statistics》。财富分布也是有乘法效应在里面，这就是所谓的“马太效应”：多说几句自己的感想吧，对于财富分布，我们大家肯定都希望自己往横坐标的右侧靠近。那么在每次碰到钉板中的钉子时，都需要做出往左走还是往右走的选择，所以我们需要努力提高自己，使自己的选择比扔硬币的正确率高，减少随机性，这样才能尽量往右走。以后回答为什么要学习？“因为正态分布啊！”文章最新版本在（有可能会有后续更新）：为什么正态分布如此常见？更多内容推荐马同学图解数学系列课程，欢迎加入学习}

写在前面
《生命是什么》一听书名就知道，这本书讨论的话题是生命，讲生命的书很多，但本书是物理学大师埃尔温·薛定谔写的一本经典生命科普著作。
薛定谔的名字我们肯定都不陌生，他提出的那个思想实验“薛定谔的猫”，在今天更是几乎成了量子力学的代名词。
薛定谔出生于1887年，那个年代大师云集、天才辈出，可他依然是群星中最耀眼的那一批。
他是量子力学的奠基人之一，波动力学的创立者，但可能很少有人知道，除了物理学以外，薛定谔还在生物学领域有着卓越贡献，他是今天的前沿学科——分子生物学的奠基人，而他关于生物学的主要思考，就集中体现在这本书里面。
本书由薛定谔根据自己1943年在都柏林三一学院的一系列演讲整理而成，出版于1944年，在出版后的40年时间里，它在西方各国先后再版12次。
是当时分子生物学“结构学派”的理论纲领，影响了当时一大批前沿学者，在很大程度上促进了物理学和生物学的有机结合，让这两个学科的交叉领域取得了重大突破。
DNA双螺旋结构共同发现者，美国遗传学家沃森、英国生物物理学家克里克和英国物理学家威尔金斯都曾表示，自己在研究中受到过薛定谔这本书的重要启发。
本文共计7775字
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生命是什么
这本《生命是什么》整体篇幅不长，而且薛定谔在书里也不止一次地谦虚表示，自己不是一名生物学家，只是在以一个物理学家的外行视角思考生物学问题，但他依然为我们带来了极其深刻精彩的思考。
在书中，薛定谔围绕“生命是什么”这个主题，探讨了三个主要问题：
一是生命靠什么来繁衍遗传？
薛定谔科学地预测，生命通过基因把遗传信息传递给后代，而基因本质上是一种“非周期性晶体”。
二是生命靠什么来不断进化？
他认为，正是恰到好处的量子跃迁，导致基因突变，让生命的进化成为可能。
三是生命靠什么来维持运转？
薛定谔认为，生命以负熵为生，靠不断从外界吸收秩序来维持自身运转。
薛定谔的这些观点，即使放在今天也堪称新颖，如果现在听不懂也没关系，下面我们通过三个部分，一一了解。
繁衍遗传
繁衍和遗传是生命存续的基础，要想了解生命是什么，这是个绕不开的话题。
第一部分就让我们先聊聊，生命靠什么来繁衍遗传？
薛定谔认为，生命用来繁衍遗传的物质，也就是所谓的基因，肯定是一种非周期性晶体。
可薛定谔为什么这么说呢？
基因为什么得是晶体，还得是非周期性的呢？
要想回答这些问题，我们还得从生命的体积开始讲起。
地球生命的形式千变万化，大到鲸鱼大象，小到单细胞生物，体积差异其实很大，但所有这些生命都有一个共同点，那就是全部都由细胞组成。
而就算是最小的细胞，内部也包含着亿万个原子，所以如果以原子作为参照的话，其实所有生命的体积都特别大。
可为什么生命要这么大呢？
答案其实很简单，如果原子的数量太少，根本就没法组成稳定的生命形式。
这是因为，生命活动要想进行，必须得遵循一定的物理和化学规律，这样细胞内部的各种反应才不至于变成一团乱麻。
但可能和你的直觉不同，绝大多数经典物理规律，其实都是统计学意义上的规律，这些规律并不适用于单个或者数量较少的原子。
因为在微观世界，所有原子都在时刻不停地进行无规则热运动，温度越高，无规则运动就越快。
这里的无规则就是字面意思，说白了，这时候原子的运动是不遵循任何规则的，物理规律没法解释或预测原子未来的运动状态。
只有随着原子数量变得越来越多，整个系统才会变得越来越可预测，物理规律才能开始解释这些原子的集体行为。
举个例子，假设一个密闭容器里均匀充满着一团雾气，雾气由无数个极其微小的水滴组成，仔细观察这团雾气，你会发现正如预测的那样，这团雾气会受到万有引力定律的影响，整体慢慢地向下降落。
但如果在显微镜下观察某一个水滴，你又会发现物理定律失效了，这个水滴并不会垂直地下落，而是会以一个非常不规则的运动轨迹落下，时而向左时而向右，甚至偶尔再往上蹿一下，总体上会像一条蛇一样弯弯曲曲。
之所以会出现这种情况，就是因为这些液滴足够小，面对那些不断撞击其表面的单个原子或分子时，会改变自身的运动状态。
而只有当小液滴的数量足够多的时候，无规则运动相互抵消，才会整体呈现出物理规律预测的趋势。
所以你看，一个生命要想存在，就必须足够大，才能让物理规律为它最基本的生理活动保驾护航。
那具体多大才够呢？
其实并没有一个确切的数字，但薛定谔提出了一个“根号n”规则，可以用来判断物理定律的精确程度。
举个例子，如果有100个气体分子，根号100是10，就意味着大约有10个气体分子不受物理规律的影响，这时候的误差值就是10%。
如果有100万个气体分子，根号100万是1000，这时有大约1000个分子不受物理规律的影响，这时候的误差是1000除以100万，也就是0.1%。
很明显，微观粒子的数量越大，物理规律作用的精确度就越高，只有精确到一定程度，生命才有可能出现。
但这时候问题就来了，科学家们通过观察细胞里染色体的大小，推断出基因的体积一定也很小，可能只包含1000个原子，也可能更少。
那这么少的原子，理应受到无规则热运动的剧烈影响，变得特别不稳定。
可实际情况是，包括人类在内的各种生物，都能在很长时间里保证基因的稳定，比如今天的我们和一千年前我们的祖先，其实就没多大区别。
那基因是如何调和这种矛盾，以很小的体积长期维持稳定的呢？
传统物理学没法给出答案。
但量子力学的研究对象恰恰就是微观粒子，作为一名量子力学大师，薛定谔大胆预测，基因中的原子都由量子力学中的一种叫作“海特勒-伦敦力”的化学键相连接。
海特勒-伦敦力是一种非常稳定的化学键，在这种化学键的影响下，原子之间可以形成一种井然有序的晶体结构，这时候的原子能够不再受无规则热运动的干扰，从而保持自身结构的长期稳定。
但光稳定还不够，要想作为生命的遗传物质，基因还需要存储大量的遗传信息，而一般的晶体没法做到这一点。
那薛定谔是如何解决这一问题的呢？
他的答案是，基因不是一般的晶体，而是一种特殊的非周期性晶体。
所谓晶体，是指由大量原子、离子或分子按一定规则有序排列形成的固体。
薛定谔把晶体分成了两类，一类是周期性晶体，是按照一定的周期性顺序，向三维方向不断重复同样结构形成的，比如常见的氯化钠晶体、冰晶体都属此类，在这些晶体内部，原子、离子或分子按照固定顺序排列，就像家里墙砖上或地毯上的花纹一样，都是周期性重复的，内容很单调，储存不了多少信息；
另一类晶体就是非周期性晶体，顾名思义，这种晶体的内部结构不是周期性的，组成单元的排列顺序在不断变化，而这种组建顺序就像一大串密码一样，能储存大量信息。
所以薛定谔认为，基因是一种非周期性晶体。
后来的研究印证了薛定谔的猜想，当DNA向世人露出它的面纱之后，人们惊奇地发现，DNA分子完全就是薛定谔预测的那种非周期性晶体。
它以极小的尺寸维持了自身的稳定，并携带了大量信息，而生命也正是在DNA这种非周期性晶体的基础上，才得以在亿万年的时间里不断繁衍和遗传。
不断进化
好，我们讨论了生命繁衍遗传的物质基础，不过这对于理解生命是什么还远远不够。
生命的演化可以分为两面，一面是稳定，通过非周期性晶体的稳定性，生命可以保证将自己的遗传信息一代代地传递下去；
另一面则是变异，正是变异让进化成为可能，让地球生命从最原始的单细胞生物演化出今天的亿万物种。
所以接下来就让我们一起讨论生命演化的另一面，看看生命靠什么来不断进化。
正如我们刚才说的，基因需要具有很高的稳定性，但其实对生命来说，基因的突变同样必不可少。
因为自然环境在不断变化，所以生命要想适应环境、维持生存，也必须不断调整自身各方面的性状。
那调整从何而来？
答案就是基因突变，突变是生命不断适应环境、不断进化的根本前提。
基因突变十分重要，但反过来说，突变的频率也不能太高，它必须是一种稀有现象，这样才符合生命演化的客观要求。
这是因为突变有好有坏，有些突变可以帮助生命更好地适应环境，另外更多突变则可能破坏生命早已调试好的生理特征。
如果突变太过频繁，有害突变就会过多，这不仅不利于物种适应环境，反而会让物种的演化停滞不前，甚至导致灭绝。
打个比方，一个流水线要想改进生产效率，最合理的方式是每次引入一个创新，逐一验证这些创新是有利的还是有害的，要是同时引入大量创新，那流水线很快就会出现各种bug，别说提高效率了，就连最基本的生产也会难以保障。
你看，基因需要稳定，来保证最基本的繁衍和传承，同时还需要突变，来保证拥有对环境的持续适应能力，最后突变率还不能太高，这样生命系统才不会崩溃。
可见，稳定与突变之间的平衡极其重要。那基因是如何找到这个平衡点的呢？
这个问题已经超出了当时生物学能给出的解释范畴，而薛定谔敏锐地发现，其实量子力学可以给出完美的解释：
基因突变其实就是由基因分子中的量子跃迁造成的。
那什么是量子跃迁呢？
量子力学中有一个很重要的概念，那就是微观世界的不连续性。
在宏观世界中，能量总是连续的，任意两个能量值之间肯定有居中的能量值，但在微观世界中，能量则是一份一份不连续的，任意两份能量值之间不存在中间值。
打个比方，一个原子只能吸收1份或2份能量，而绝不能吸收1.5份能量，如果它遇到了1.5份能量，那也只能吸收1份，剩余的能量则会以其他形式散发出去，无法吸收。
微观粒子从一个能量状态变到另一个能量状态的过程，就叫作量子跃迁。
不管是原子还是分子，自身都有一定能量，能量越低，原子结合形成的分子就越稳定。
基因也是如此，稳定的基因分子具有较低的能量，可以一直很稳定地维持下去，只有当从外界获得超过特定阈值的能量时，才会发生量子跃迁。
而量子跃迁的后果，就是基因内部原子的排列顺序发生改变，也就是我们说的基因突变。
不过这时候又有一个问题。
假设基因发生了突变，量子跃迁让基因的能量提升了，那基因分子这种能量更高的构型，应该也会变得更不稳定才对，那它岂不是迟早会突变回去吗？
这样基因突变还有什么意义呢？
这就得说到基因分子的另一个特点了，那就是同分异构体。
对于有机分子来说，同分异构体是个很常见的现象，是说两个分子由完全相同的原子组成，但原子之间按照不同的顺序连接，导致两个分子的结构和性质也互不相同。
比如丙醇和异丙醇就是最简单的同分异构体，它们都由3个碳原子、1个氧原子和8个氢原子组成，其中3个碳原子连接成为一个短链，但不同在于，丙醇的那个氧原子连接在碳链的一端，而异丙醇的氧原子连接在碳链的正中间，就是这种组合方式的不同，让两种分子有了不同的物理化学特点。
薛定谔预言，基因分子是一种由同分异构元素组成的非周期性晶体，因为这样可以以尽量少的物质储存尽可能多的信息，而基因突变其实就是基因分子吸收能量，发生量子跃迁，从一种同分异构体变成另一种同分异构体的过程。
同分异构体的不同分子可以都很稳定，总能量都很低，彼此之间也没有相互转化的趋势。
这是因为从一种构型转变为另一种构型，必须要经过中间构型，而这个中间构型的能量比两者都高。
打个比方，两个同分异构体的能量都位于山谷，要想相互转化，就得先获得能量爬上山峰，再进入隔壁的山谷，而从山谷到山峰所需要的能量值很高，所以同分异构体之间不会自发地相互转化，基因突变之后也就不会再轻易地变回去。
明白这一点之后，基因突变恰到好处的发生率也就有了解释。
突变要想发生，就得从外界获得超过特定阈值的能量，而基因分子发生跃迁的能量阈值恰好很高，所以突变的自然发生率也就很低。
很多现象都能证明这一点，比如科学家们发现，如果用X射线照射，细胞的基因突变率就会迅速提高，这是因为X射线中含有大量能量，一旦接触就可以让基因分子的能量大幅提升，从而造成量子跃迁。
而在自然状态下，基因分子要想发生量子跃迁，能量的主要来源是无规则热运动的偶然波动，只有在极个别情况下，分子才会偶然获得超过阈值的能量。
最神奇的是，大自然在选择DNA分子作为生命的遗传物质时，就已经对它跃迁的能量阈值进行了微妙的调整，让基因突变恰好成为一种比较罕见的现象，既不会经常发生，也不会迟迟不来，在稳定和突变之间找到了完美的平衡。
可能有朋友会问，为什么基因突变的能量阈值就调整得这么恰到好处呢？
对于这个问题，薛定谔没有给出回答，因为它很可能本来就是一个巧合，如果阈值不是这么恰到好处，生命或许会以另外的形式存在，也或许根本就不会出现。
巧合并不罕见，毕竟我们今天能站在地球上，本身就是一个巨大的巧合。
维持运转
生命靠非周期性晶体的稳定性来繁衍，靠量子跃迁来实现进化，正是稳定和突变的协调配合，才造就了今天的大千世界。
不过薛定谔没有就此停下思考，而是在繁衍和进化的基础上再提高一层，站在生命宏观全局的角度，进一步探讨了生命赖以维持的根本机制。
那么接下来的第三部分，就让我们一起聊聊，生命到底在靠什么来维持运转？
在讨论这个话题前，让我们先思考一个问题：
生命的标志性特征是什么？
或者说，什么情况下我们可以说一块物质是活的？
每个人都会有自己的答案，薛定谔的答案是，生命意味着某个物体会主动持续做某种事情，比如会不停地移动，不停地和外界环境进行物质交换，等等，而且这些活动的持续时间，要比那些类似环境下的无生命物质长得多。
比如一块石头也可以移动，从山上滚下来，但它用不了多久就会停下，但一个人却可以在其一生中不断运动。
为什么无生命物体没法持续做某种事情呢？
因为如果一个系统没有生命，那么把它放在一个隔绝孤立的环境中时，其所有运动通常都会因各种摩擦力的作用而很快消停下来，电池里的电会逐渐耗尽，火盆里的火会逐渐熄灭，之后这些无生命物体就会逐渐变成一堆死气沉沉的物质，进入一种持续不变的状态，不再会有任何事情发生。
对于这种状态，物理学家们称之为“最大熵”。
多说一句，这里的“最大”是指一个隔绝孤立的系统，如果这个系统不是隔绝孤立的，那它的熵还可能继续增大。
熵，左边是一个火字旁，右边是一个商人的商，有些朋友可能听过熵这个概念，不过不一定知道它的确切含义。
薛定谔告诉我们，熵不是什么含糊不清的概念或者想法，而是一个可以测量的物理量。
它的计算方法我们就不详细介绍了，你只需要知道，在绝对零度下，任何物体的熵都是零。
随着温度上升，物体的熵会不断增加。
温度越高，微观粒子的无规则热运动就会越激烈，变得越发混乱，所以我们也可以把熵定义成“一个系统内在的混乱程度”，一个系统的混乱程度越大，熵也就越大。
我们刚才提到的无生命物体那种死气沉沉的状态，其实就是系统内部混乱程度达到最大的状态，在这种状态下，系统的温度早已因热传导而变得均匀一致，所以也被称作“热力学平衡”。
让我们举几个例子。
比如一副扑克牌，叠得整整齐齐的时候，它的熵就是最小的，把它往地上一扔，这副牌变得杂乱无章不再有规则，熵也就变大了，简称熵增了。
一件衣服，全新的时候熵最小，后面越穿越旧，又是磨损又是皱巴，混乱程度变大了，也就是熵增了。
一个人跑了一会儿步，又是出汗又是喘气，身体里原本有序的有机物被消耗，以二氧化碳和水的形式排出体外，人体这个系统的混乱程度同样增加了，这也是熵增的体现。
通过这几个例子，你有没有发现，其实所有系统在自然状态下，都有熵增的趋势？
整齐的扑克牌总会变乱，新衣服总是会变旧，人也总是在不断消耗能量而不是主动生产能量。
再比如，破镜总是难圆，覆水总是难收。
有人说，我们可以把杂乱的扑克牌重新叠好啊，这样熵不就减少了吗？
但这时候我们得把人和扑克牌看成一整个系统，在这个系统里扑克牌的熵减少了，但人体消耗能量叠扑克，反而会增加更多的熵，所以从整体上看熵还是变大了。
这其实就是热力学第二定律所表达的含义：
任何一个孤立系统，都会自发朝着最大熵的状态演化，也就是说会自然而然地变得更混乱。
关于这个现象，薛定谔总结得更形象，他说大自然中发生的一切，都意味着它所在的那部分世界的熵在增加。
世间万物如此，对生物来说也是如此，不管是走路、呼吸还是心脏跳动，所有生物都在时时刻刻增加着自身的熵。
生物的熵增什么时候是个头呢？
当生物自身的熵达到最大值时，组成这个生物的所有原子，就会以最混乱的状态重新回归宇宙，尘归尘、土归土，所以很明显，熵增的尽头就是死亡。
不难看出，对生命来说，熵不断增大是非常危险的，因为增大到一定程度就会死去。
那为了延续生命，生物又是如何应对的呢？
答案就是我们这部分讨论的主题，生命要以负熵为生。那什么是负熵呢？
其实也很好理解，既然熵是对系统混乱程度的度量，所以“负熵”和熵就正好相反，是对“系统有序程度的度量”。
那生物又是如何从外界引入负熵的呢？
这个过程我们再熟悉不过了，那就是吃、喝、呼吸、睡觉，专业术语叫新陈代谢。
换句话说，生物体会通过新陈代谢，向自身引入一连串负熵，来抵偿由生命活动产生的正熵。
正是在这种分析的基础上，薛定谔才提出他的观点：
生命要以负熵为生。
他说：有机体有一种惊人的天赋，能将秩序和有序集中到自身，或者说能从适合的环境中“汲取有序性”，从而避免它的原子衰退到混乱之中。
从这个角度来看，生命之所以神奇，就在于它能在一个永远熵增的世界里不断获得负熵。
薛定谔的这一论述可谓是语出惊人，它直击生命活动的最本质原理，用物理学的视角解释了生物学的根本问题。
沿着这一理论，我们能为很多生命现象给出合理解释。
比如你有没有想过，为什么我们的身体会不断向外散发热量？
其实从熵的角度来看，身体散热不是一个偶然现象，而是一个必要行为。
因为我们的身体在不断产生熵，而身体通过散热来降低自身的温度，其实就是在清除身体中多余的熵。
同样的，为什么温血动物比冷血动物更有活力呢？
其实这也和熵有关，因为温血动物的体温比较高，和环境的温差更大，身体的散热速度也就更快，这意味着熵能以更快的速度发散出去，所以相比于冷血动物，温血动物能承受强度更大的生命活动，跑得更快，跳得更高，大脑也更聪明。
最后
好，说到这，这本书的精华内容就讲得差不多了，我们简单总结一下。
薛定谔在这本《生命是什么》里，阐述了自己关于生命的多个重要观点，我们介绍了其中的三个方面。
首先讨论了生命靠什么来繁衍遗传。
沿着薛定谔的思路，我们明白了生命首先要足够大，才能摆脱微观世界无规则热运动的影响，而基因能凭借极小的尺寸维持稳定，是因为它是一种非周期性晶体，能不受无规则热运动的影响，同时储存大量信息。
其次我们讨论了，生命靠什么来不断进化。
基因突变是进化的根本动力，薛定谔认为，基因突变是由量子跃迁造成的，大自然对跃迁所需的能量阈值进行了精妙的调整，让突变的发生率恰好处在合适的区间，这是一个神奇的巧合。
最后我们讨论了，生命靠什么来维持运转。
熵可以理解为系统中的混乱程度，热力学第二定律告诉我们，自然界中始终存在熵增的趋势，生物体的任何活动都会增大自身的熵。
但熵增大到一定程度就意味着生命的死亡，因此生命要想存续，就必须通过新陈代谢的方式，从外界源源不断地获取负熵。
读过这本书之后我深深感到，伟大的思想是不会受到学科框架束缚的，它总是能跨越时间空间的范畴，对世界产生深远的影响，并给我们带来很多思考。
比如基于薛定谔关于生命和熵的论述，我们就能进行相当多的延伸。
生命有熵不断增大、逐渐变得混乱的趋势，如果放任熵增，那生命也会走到尽头，现在很多人面对生活选择“躺平”，其实就是在放任生命走向混乱，放任生命的熵增。
应对方法薛定谔早已告诉我们，那就是以负熵为生，不断从外界获取有序性，努力让自己的生活变得更加清晰有条理、更加积极，这才是面对生活的应有态度，也是生命对我们的必然要求。
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