小学数学中的浸没问题本文简介：立体图形提高题——浸没问题专题简析：（底面接触、完全浸没、非完全浸没）抓住浸没问题的关键：水面上升（下降）的体积=物体浸没部分的体积即：容器底面积×水面上升（下降）的高度=物体底面积×高以此关系利用方程解决较为简便。例1.在一个底面直径是20cm的装有水的圆柱形容器中，浸没着一个底面直径12cm，高小学数学中的浸没问题本文内容：立体图形提高题——浸没问题专题简析：（底面接触、完全浸没、非完全浸没）抓住浸没问题的关键：水面上升（下降）的体积=物体浸没部分的体积即：容器底面积×水面上升（下降）的高度=物体底面积×高以此关系利用方程解决较为简便。例1.在一个底面直径是20cm的装有水的圆柱形容器中，浸没着一个底面直径12cm，高10cm的圆锥形铅锤，把铅锤从水中取出时，水面高度下降了多少cm？举一反三：1.一个底面半径9cm，高15cm的圆锥形铁块完全浸没在底面直径是20cm的装有水的圆柱形容器中，取出铁块后，水面高度下降了多少cm？2.把一个底面半径6cm的圆锥形零件完全浸没在棱长12cm的正方体容器中，水面比原来上升了3.14cm，这个圆锥形零件的高是多少cm？3.一个从里面量长15cm、宽12cm、高20cm的长方体容器内装有10cm高的水，当把一个底面半径5cm的圆锥形零件完全浸没在长方体容器中时，水面上升到11.57cm，这个圆锥形零件的高是多少cm？例2.一个底面积是72cm2的圆柱形容器中装有高2.5cm深的水，当把棱长6cm的正方体铁块放入容器中，并没有完全浸没，现在水深多少cm？举一反三：1.一个底面半径10cm，高20cm的圆柱形容器内装有8cm深的水，放入长8cm、宽8cm、高15cm的长方体铁块，使它与容器底面接触，现在水深多少cm？2.一个从里面量底面半径是9cm、高50cm的圆柱体容器内装有20cm高的水，当把一个底面直径是2cm、高30cm的圆柱形铁棒垂直放入容器中时，并没有完全浸没，现在水深多少cm？3.一个从里面量底面半径是5cm、高20cm的圆柱体容器内装有15cm高的水，当把一个底面直径是2cm、高18cm的圆柱形铁棒垂直放入容器中时，并没有完全浸没，现在水深多少cm？扩展与提高：1.有一个高8cm、容积***ml的圆柱形容器中装满了水，把一个长40cm的圆柱形小棒垂直插入水中，直至容器底部，这时有一部分水溢出。当把小棒取出后，容器中只有6cm高的水，求小棒的体积。2.把一个棱长6cm的正方体铁块放入一个圆柱形容器中，完全浸没后水面上升了4cm。如果把一个圆锥形铁块放入其中，完全浸没后水面上升了1.5cm。求圆锥形铁块的体积？3.一个直径是20cm的圆柱形容器中装有一些水，放入一个底面直径10cm，高9cm的圆锥形铁块，使其与容器底面接触，这时水面正好与圆锥形铁块同高，原来容器中的水有多少厘米深？4.在一个高30cm的圆柱形容器中，放有一个棱长10cm的正方体铁块。现在打开一个水龙头往容器中放水，3分钟时水面恰好与正方体铁块顶面水平，14分钟时恰好灌满容器。求容器的容积。5.底面半径是6cm的圆柱形容器与底面半径是9cm的圆锥形容器的高相等，把圆锥形容器装满水倒入圆柱形容器内，水深比容器的低1.5cm，圆柱形容器高多少厘米？6.在一个装有水的圆柱形水桶里，放进一个底面半径是5cm的圆柱形钢坯。如果把它全部垂直放入水中，桶里的水面上升9cm；如果把水中的钢坯露出8cm长，这时水面就下降4cm，求这个钢坯的体积。7.有A、B两个圆柱形容器，最初在容器A中装有2L水，B是空的。现在同时以每分钟0.4L的流量分别向A、B两个容器内注水，4分钟后两个容器的水面高度相等。如果B的底面直径是10cm，则A的底面直径是多少厘米？8.一个底面半径10cm的圆柱形容器内装有12cm深的水，放入长8cm、宽8cm、高18cm的长方体铁块，使它与容器底面接触，水面上升多少cm？9.一个内底面长14cm，宽9cm的长方体容器内装有一部分水，现在把两个等底等高的圆柱和圆锥放入容器中，结果圆锥全部浸没，圆柱有在水面之上，水面上升了2cm，求圆锥体积。10.甲乙两个圆柱体容器的底面积的比是3:5，其中甲容器的水深10cm，乙容器的水深9cm，两个容器倒出同样多的水，直到水深相等，这时乙容器的水面下降了多少厘米？11.一个长方体容器中装有770L的水，水深15.4分米，现将长方体容器中的水倒一部分给一个空圆柱体容器，直至水面高度相等。如果长方体容器的底面积是圆柱体容器的倍（从里面量），这时两个容器内的水深是多少分米？12.两个等高的圆柱形与圆锥形容器的底面半径分别是2分米、3分米，把圆锥形容器装满水后，全部倒入圆柱形容器中，这时水深比容器高度的低1分米，求圆柱形容器的容积。13.有一个高10cm、容积50ml的圆柱形容器中装满了水，把一个长12cm的圆柱形小棒垂直插入水中，直至容器底部，这时有一部分水溢出。当把小棒取出后，容器中只有6cm高的水，求小棒的体积。14.有甲乙两个长方体容器，从里面量高度相等，底面分别是边长4分米、5分米的正方形。把甲容器装满水后全部倒入乙容器，这时水深比容器高度的低0.48分米，求容器高度。15.有甲乙两个圆柱体容器，从里面量甲乙两个容器的底面周长分别是62.8分米、31.4分米。甲乙两个容器分别盛有4分米、29分米深的水。把乙容器中的水倒入甲容器使水深相等，求这时的水深。16.水池中立着两根圆柱，它们露出水面的长度比是10:1，当水面下降20cm后，露出水面的长度比是5:2，求较短的一根圆柱原来露出水面的长度。6}

小学五年级下册数学期末试卷免费可打印多做一些试题对自己的数学成绩会有所提升。那么关于五年级的数学试卷应该怎么做呢?以下是小编准备的一些五年级下册数学期末试卷免费可打印，仅供参考。五年级数学下期期末试卷(带答案)(答卷时间：90分钟，满分100分)题 号 一 二 三 四 五 六 总分 总分人得 分评分人一、认真读题，仔细填空(22分，1～14题每空0.5分，15题每空1分)1、0.36里面有( )个百分之一，化成分数是( )。2、红气球是气球总数的 ，这是把( )看作单位“1”，把它平均分成( )份，红气球占( )份。3、 的分数单位是( )，再添上( )个这样的分数单位就等于最小的质数。4、在工程上，1m3的沙石、土等均简称为( )。5、 = = =12÷( )=( )(填小数)6、12和15的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。7、一袋饼干2千克，吃了这袋饼干的 ，还剩下这袋饼干的( )，若吃了 千克，还剩下( )千克。8、在 ， ， ， ，0.625五个数中，最大的数是( )，最小的数是( )，( )和( )相等。9、3 是( )分数，读作( )。10、把3米长的木条平均锯成5段，每段长( )米，每段木条占全长的( )。11、一组数据12，14，12，12，16，14，这组数据的中位数是( )，众数是( )，用( )数反映这组数据的集中趋势更合适。12、两个质数的和是20，积是91，这两个质数分别是( )和( )。13、分数单位是的最大真分数是( )，最小假分数是( )，最小带分数是( )。14、填上合适的单位名称。小明家客厅占地面积约50( ) 学校旗杆高约15( )一块橡皮擦的体积约8( ) 汽车油箱容积约24( )15、一个长方体木箱的长是6dm，宽是5dm，高是3dm，它的棱长总和是( )dm，占地面积是( )dm2，表面积是( )dm2，体积是( )dm3。二、仔细推敲，认真诊断，正确的打上“√”，错误的打上“×”(每小题1分，共10分)1、约分和通分的依据都是分数的基本性质。( )2、棱长是6厘米的正方体，它的表面积和体积相等。( )3、一个分数的分母越大，它的分数单位就越大。( )4、在一组数据中，众数可能不止一个，也可能没有众数。( )5、大于 小于 的分数不存在。( )6、一个物体的容积等于它的体积。( )7、长方体、正方体的体积都可以用底面积乘高来计算。( )8、平行四边形是轴对称图形。( )9、把一根绳子分成4段，每段占这根绳子的 。( )10、把一个正方体切成两个相同的长方体后，体积和表面积都不变。( )三、反复比较，谨慎选择，将正确答案的番号填入括号里(每小题1分，共14分)1、 和 比较( )A、分数单位相同 B、意义相同 C、大小相同2、右图阴影部分用分数表示是( )A、 B、 C、3、有10个玻璃珠，其中一个略轻一些，用天平称，至少称( )次才能保证找到它。A、2 B、3 C、44、小刚和小明做同样的作业，小刚用了 小时，小明用了 小时，做得快的是( )A、小刚 B、小明 C、一样快5、把一根绳子剪成两段，第一段长 米，第二段占全长的 ，两段绳子相比较( )A、第一段长 B、第二段长 C、一样长6、把60升水倒入一个棱长为5分米的正方体容器中，水的高度是( )分米A、2 B、2.4 C、127、把10克糖放在90克水中，糖占糖水的( )A、 B、 C、8、在 、 、 这三个分数中，分数单位最小的一个是( )A、 B、 C、9、旋转和平移都只是改变了图形的( )A、形状 B、大小 C、位置10、正方体的棱长扩大到原来的3倍，它的体积扩大到原来的( )倍A、9 B、18 C、2711、一根绳子连续对折三次，每段是全长的( )A、 B、 C、12、为了清楚地反映遂宁和成都两地x年每月平均气温的变化情况，应选用( )统计图。A、单式折线 B、复式折线 C、复式条形13、下列分数中( )是最简分数A、 B、 C、14、一个数，它既是12的因数，又是12的倍数，这个数是( )A、6 B、12 C、144四、看清要求，细心计算。(30分)1、在括号里填上合适的数(6分，每小题1分)0.15= ≈( )(保留两位小数) 6=( )- =2、口算(6分，每小题1分)10÷2.5= 2.4×0.5= -0.25=1- 2-3、脱式计算，能简算的要简算(9分，每小题3分)4、解方程(9分，每小题3分)五、看清要求，仔细作图(4分，每小题各2分)1、以给出的虚线为对称轴画出三角形OAB的对称图形。2、画出三角形OAB绕点O顺时针旋转90度后的图形。六、活用知识，解决问题(20分，每小题各4分)1、爸爸买回一个西瓜重 千克，女儿吃了这个西瓜的 ，妈妈吃了这个西瓜的 ，还剩下几分之几?2、家具厂订购500根方木，每根方木横截面的面积是24dm2，长3m，这些木料一共是多少方?3、一个长方体的玻璃缸，长8dm，宽6dm，高4dm，水深2.8dm，如果投入一块棱长为4dm的正方体铁块，缸里的水溢出多少升?4、一本故事书共100页，小红第一天看了全书的 ，第二天看了20页，两天一共看了全书的几分之几?5、小红和妈妈今年的年龄之和是41岁，3年前妈妈比小红大25岁，妈妈和小红今年各多少岁?五年级数学参考答案及评分标准一、认真读题，仔细填空(22分，1～14题每空0.5分，15题每空1分)1、 36 2、气球总数 7 53、 13 4、 1方5、12 27 15 0.75 6、 3 607、 或1 8、 或0.6259、带 三又八分之一 10、11、13 12 众 12、7和1313、 114、m2或平方米 m或米 cm3或立方厘米 L或升15、56 30 126 90二、仔细推敲，认真诊断(每小题1分，共10分)1、√ 2、× 3、× 4、√ 5、×6、× 7、√ 8、× 9、× 10、×三、反复比较，谨慎选择(每小题1分，共14分)1、C 2、C 3、B 4、A 5、B 6、B 7、B8、A 9、C 10、C 11、C 12、B 13、A 14、B四、看清要求，细心计算(共30分)1、填数(每小题1分)： 0.36 18 5 12、口算(每小题1分)：4 1.2 0 1 或3、脱式计算(每小题3分)：未简算并结果正确只得1分= (2分) = == (1分) =1- (2分) =1+ (2分)= 简算 (1分) =1 简算 (1分)4、解方程(每小题3分)：解： (2分) 解： (2分) 解： (2分)(1分) (1分) (1分)未写“解”不扣分。五、看清要求，仔细作图(4分，每小题各2分)六、活用知识，解决问题(20分，每小题各4分)总要求：1、每题的单位和答语不另给分，单位和答语有一处或几处错只扣0.5分：2、思路正确得80﹪的分(含第一步计算错，第二步思路对);3、综合算式结果错扣1分。4.分步计算，每步得数0.5分。1、1-( )=2、0.24×3×500=360m2=360方3、4×4×4-8×6(4-2.8)=6.4dm3=6.4升4、①20÷100= ②5、妈妈：(41+25)÷2=33(岁)小红：41-33=8(岁)五年级下册数学重要知识点归纳第一单元 观察物体(三)1、 不同角度观察一个物体 ， 看到的面都是两个或三个相邻的面。2、 不可能一次看到长方体或正方体相对的面。注意点1)这里所说的正面、左面和上面，都是相对于观察者而言的。2)站在任意一个位置，最多只能看到长方体的3个面。3)从不同的位置观察物体，看到的形状可能是不同的。4)从一个或两个方向看到的图形是不能确定立体图形的形状的。5)同一角度观察不同的立体图形，得到的平面图形可能是相同，也可能是不同的。6)如果从物体的右面观察，看到的不一定和从左面看到的完全相同。第二单元 因数和倍数1、整除：被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。整数与自然数的关系：整数包括自然数。2、因数、倍数：大数能被小数整除时，大数是小数的倍数，小数是大数的因数。例：12是6的倍数，6是12的因数。(1)数a能被b整除，那么a就是b的倍数，b就是a的因数。因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。(2)一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。一个数的因数的求法：成对地按顺序找。(3)一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。一个数的倍数的求法：依次乘以自然数。(4)2、3、5的倍数特征1) 个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。2)一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。3)个位上是0或5的数，是5的倍数。4)能同时被2、3、5整除(也就是2、3、5的倍数)的最大的两位数是90，最小的三位数是120。同时满足2、3、5的倍数，实际是求2_3_5=30的倍数。5)如果一个数同时是2和5的倍数，那它的个位上的数字一定是0。3、完全数：除了它本身以外所有的因数的和等于它本身的数叫做完全数。如：6的因数有：1、2、3(6除外)，刚好1+2+3=6，所以6是完全数，小的完全数有6、28等4：自然数按能不能被2整除来分：奇数、偶数。奇数：不能被2整除的数。叫奇数。也就是个位上是1、3、5、7、9的数。偶数：能被2整除的数叫偶数(0也是偶数)，也就是个位上是0、2、4、6、8的数。最小的奇数是1，最小的偶数是0.关系： 奇数+、- 偶数=奇数奇数+、- 奇数=偶数偶数+、-偶数=偶数。5、自然数按因数的个数来分：质数、合数、1、0四类.质数(或素数)：只有1和它本身两个因数。合数：除了1和它本身还有别的因数(至少有三个因数：1、它本身、别的因数)。1： 只有1个因数。“1”既不是质数，也不是合数。最小的质数是2，最小的合数是4，连续的两个质数是2、3。每个合数都可以由几个质数相乘得到，质数相乘一定得合数。20以内的质数：有8个(2、3、5、7、11、13、17、19)100以内的质数有25个：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97100以内找质数、合数的技巧：看是否是2、3、5、7、11、13…的倍数，是的就是合数，不是的就是质数。关系：奇数_奇数=奇数质数_质数=合数6、最大、最小A的最小因数是：1;A的最大因数是：A;A的最小倍数是：A;最小的自然数是：0;最小的奇数是：1;最小的偶数是：0;最小的质数是：2;最小的合数是：4;7、分解质因数：把一个合数分解成多个质数相乘的形式。用短除法分解质因数 (一个合数写成几个质数相乘的形式)。比如：30分解质因数是：(30=2_3_5)8、互质数：公因数只有1的两个数，叫做互质数。两个质数的互质数：5和7两个合数的互质数：8和9一质一合的互质数：7和8两数互质的特殊情况：⑴1和任何自然数互质;⑵相邻两个自然数互质;⑶两个质数一定互质;⑷2和所有奇数互质;⑸质数与比它小的合数互质;9、公因数、最大公因数几个数公有的因数叫这些数的公因数。其中最大的那个就叫它们的最大公因数。用短除法求两个数或三个数的最大公因数 (除到互质为止，把所有的除数连乘起来)几个数的公因数只有1，就说这几个数互质。如果两数是倍数关系时，那么较小的数就是它们的最大公因数。如果两数互质时，那么1就是它们的最大公因数。10、公倍数、最小公倍数几个数公有的倍数叫这些数的公倍数。其中最小的那个就叫它们的最小公倍数。用短除法求两个数的最小公倍数(除到互质为止，把所有的除数和商连乘起来)用短除法求三个数的最小公倍数(除到两两互质为止，把所有的除数和商连乘起来)如果两数是倍数关系时，那么较大的数就是它们的最小公倍数。如果两数互质时，那么它们的积就是它们的最小公倍数。11、求最大公因数和最小公倍数方法用12和16来举例1、求法一：(列举求同法)最大公因数的求法：12的因数有：1、12、2、6、3、416的因数有：1、16、2、8、4最大公因数是4最小公倍数的求法：12的倍数有：12、24、36、48、…16的倍数有：16、32、48、…最小公倍数是482、求法二：(分解质因数法)12=2_2_316=2_2_2_2最大公因数是：2_2=4(相同乘)最小公倍数是：2_2_3_2_2= 48(相同乘_不同乘)第三单元 长方体和正方体1、由6个长方形(特殊情况有两个相对的面是正方形)围成的立体图形叫做长方体。两个面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。长方体特点：(1)有6个面，8个顶点，12条棱，相对的面的面积相等，相对的棱的长度相等。(2)一个长方体最多有6个面是长方形，最少有4个面是长方形，最多有2个面是正方形。2、由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体(也叫做立方体)。正方体特点：(1)正方体有12条棱，它们的长度都相等。(2)正方体有6个面，每个面都是正方形，每个面的面积都相等。(3)正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。3、长方体、正方体有关棱长计算公式：长方体的棱长总和=(长+宽+高)_4=长_4+宽_4+高_4L=(a+b+h)_4长=棱长总和÷4-宽 -高a=L÷4-b-h宽=棱长总和÷4-长 -高b=L÷4-a-h高=棱长总和÷4-长 -宽h=L÷4-a-b正方体的棱长总和=棱长_12L=a_12正方体的棱长=棱长总和÷12a=L÷124、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。长方体的表面积=(长_宽+长_高+宽_高)_2S=2(ab+ah+bh)无底(或无盖)长方体表面积= 长_宽+(长_高+宽_高)_2S=2(ab+ah+bh)-abS=2(ah+bh)+ab无底又无盖长方体表面积=(长_高+宽_高)_2S=2(ah+bh)贴墙纸正方体的表面积=棱长_棱长_6 S=a_a_6 用字母表示：S= 6a2生活实际：油箱、罐头盒等都是6个面游泳池、鱼缸等都只有5个面水管、烟囱等都只有4个面。注意1：用刀分开物体时，每分一次增加两个面。(表面积相应增加)注意2：长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，表面积会扩大倍数的平方倍。(如长、宽、高各扩大2倍，表面积就会扩大到原来的4倍)。5、物体所占空间的大小叫做物体的体积。长方体的体积=长_宽_高 V=abh长=体积÷宽÷高 a=V÷b÷h宽=体积÷长÷高 b=V÷a÷h高=体积÷长÷宽 h= V÷a÷b正方体的体积=棱长_棱长_棱长V=a_a_a = a3读作“a的立方”表示3个a相乘，(即a·a·a)长方体或正方体底面的面积叫做底面积。长方体(或正方体)的体积=底面积_高用字母表示：V=S h(横截面积相当于底面积，长相当于高)。注意：一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，但体积不一定相等。6、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积。固体一般就用体积单位，计量液体的体积，如水、油等。常用的容积单位有升和毫升也可以写成L和ml。1升=1立方分米1毫升=1立方厘米1升=1000毫升(1L = 1dm3 1ml = 1cm3)长方体或正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同。但要从容器里面量长、宽、高。(所以，对于同一个物体，体积大于容积。)注意：长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，体积就会扩大倍数的立方倍。(如长、宽、高各扩大2倍，体积就会扩大到原来的8倍)。_形状不规则的物体可以用排水法求体积，形状规则的物体可以用公式直接求体积。排水法的公式：V物体 =V现在-V原来也可以 V物体 =S_(h现在- h原来)V物体 =S_h升高8、【体积单位换算】大单位_进率=小单位小单位÷进率=大单位进率：1立方米=1000立方分米=1000000立方厘米(立方相邻单位进率1000)1立方分米=1000立方厘米=1升=1000毫升1立方厘米=1毫升1平方米=100平方分米=10000平方厘米1平方千米=100公顷=1000000平方米注意：长方体与正方体关系把长方体或正方体截成若干个小长方体(或正方体)后，表面积增加了，体积不变。重量单位进率，时间单位进率，长度单位进率大单位_进率=小单位小单位÷进率=大单位长度单位：1千米 =1000 米 1 分米=10 厘米1厘米=10毫米 1分米=100毫米1米=10分米=100厘米=1000毫米(相邻单位进率10)面积单位：1平方千米=100公顷1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1公顷=10000平方米(平方相邻单位进率100)质量单位：1吨=1000千克1千克=1000克人民币：1元=10角 1角=10分 1元=100分第四单元 分数的意义和性质1、分数的意义：一个物体、一物体等都可以看作一个整体，把这个整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。2、单位“1”：一个整体可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”。(也就是把什么平均分什么就是单位“1”。)3、分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。如4/5的分数单位是1/5。4、分数与除法A÷B=A/B(B≠0，除数不能为0，分母也不能够为0) 例如：4÷5=4/55、真分数和假分数、带分数1、真分数：分子比分母小的分数叫真分数。真分数<1。2、假分数：分子比分母大或分子和分母相等的分数叫假分数。假分数≧13、带分数：带分数由整数和真分数组成的分数。带分数>1.4、真分数<1≤假分数真分数<1<带分数6、假分数与整数、带分数的互化(1)假分数化为整数或带分数，用分子÷分母，商作为整数，余数作为分子， 如：(2)整数化为假分数，用整数乘以分母得分子 如：(3)带分数化为假分数，用整数乘以分母加分子，得数就是假分数的分子，分母不变，如：(4)1等于任何分子和分母相同的分数。如：7、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数(0除外)，分数的大小不变。8、最简分数：分数的分子和分母只有公因数1，像这样的分数叫做最简分数。一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含其他的质因数，就能够化成有限小数。反之则不可以。9、约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。如：24/30=4/510、通分：把异分母分数分别化成和原来相等的同分母分数，叫做通分。如：2/5和1/4 可以化成8/20和5/2011、分数和小数的互化(1)小数化为分数：数小数位数。一位小数，分母是10;两位小数，分母是100……如：0.3=3/10 0.03=3/100 0.003=3/1000(2)分数化为小数：方法一：把分数化为分母是10、100、1000……如：3/10=0.3 3/5=6/10=0.61/4=25/100=0.25方法二：用分子÷分母如：3/4=3÷4=0.75(3)带分数化为小数：先把整数后的分数化为小数，再加上整数12、比分数的大小：分母相同，分子大，分数就大;分子相同，分母小，分数才大。分数比较大小的一般方法：同分子比较;通分后比较;化成小数比较。13、分数化简包括两步：一是约分;二是把假分数化成整数或带分数。1/2=0.5 1/4=0.25 3/4=0.751/5=0.2 2/5=0.4 3/5=0.64/5=0.81/8=0.125 3/8=0.375 5/8=0.625 7/8=0.875 1/20=0.05 1/25=0.0414、两个数互质的特殊判断方法：① 1和任何大于1的自然数互质。② 2和任何奇数都是互质数。③ 相邻的两个自然数是互质数。④ 相邻的两个奇数互质。⑤ 不相同的两个质数互质。⑥当一个数是合数，另一个数是质数时(除了合数是质数的倍数情况下)，一般情况下这两个数也都是互质数。15、求最大公因数的方法：① 倍数关系：最大公因数就是较小数。② 互质关系：最大公因数就是1③ 一般关系：从大到小看较小数的因数是否是较大数的因数。第五单元 图形运动三图形变换的基本方式是平移、对称和旋转。1、轴对称:如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。(1)学过的轴对称平面图形：长(正)方形、圆形、等腰三角形、等边三角形、等腰梯形……等腰三角形有1条对称轴，等边三角形有3条对称轴，长方形有2条对称轴，正方形有4条对称轴，等腰梯形有1条对称轴，任意梯形和平行四边形不是轴对称图形。(2)圆有无数条对称轴。(3)对称点到对称轴的距离相等。(4)轴对称图形的特征和性质：①对应点到对称轴的距离相等;②对应点的连线与对称轴垂直;③对称轴两边的图形大小、形状完全相同。(5)对称图形包括轴对称图形和中心对称图形。平行四边形(除棱形)属于中心对称图形。2、旋转：在平面内，一个图形绕着一个顶点旋转一定的角度得到另一个图形的变化较做旋转，定点O叫做旋转中心，旋转的角度叫做旋转角，原图形上的一点旋转后成为的另一点成为对应点。(1)生活中的旋转：电风扇、车轮、纸风车(2)旋转要明确绕点，角度和方向。(3)长方形绕中点旋转180度与原来重合，正方形绕中点旋转90度与原来重合。等边三角形绕中点旋转120度与原来重合。旋转的性质：(1)图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动;(2)其中对应点到旋转中心的距离相等;(3)旋转前后图形的大小和形状没有改变;(4)两组对应点非别与旋转中心的连线所成的角相等，都等于旋转角;(5)旋转中心是唯一不动的点。3、对称和旋转的画法：旋转要注意：顺时针、逆时针、度数第六单元 分数的加减法1、分数数的加法和减法(1) 同分母分数加、减法 (分母不变，分子相加减)(2) 异分母分数加、减法 (通分后再加减)(3) 分数加减混合运算：同整数。(4) 结果要是最简分数2、带分数加减法:带分数相加减，整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的结果合并起来。附：具体解释(一)同分母分数加、减法1、同分母分数加、减法：同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加减。2、计算的结果，能约分的要约成最简分数。(二)异分母分数加、减法1、分母不同，也就是分数单位不同，不能直接相加、减。2、异分母分数的加减法：异分母分数相加、减，要先通分，再按照同分母分数加减法的方法进行计算。(三)分数加减混合运算1、分数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合运算的顺序相同。在一个算式中，如果有括号，应先算括号里面的，再算括号外面的;如果只含有同一级运算，应从左到右依次计算。2、整数加法的交换律、结合律对分数加法同样适用。第七单元 统计1、众数： 一组数据中出现次数最多的一个数或几个数，就是这组数据的众数。众数能够反映一组数据的集中情况。在一组数据中，众数可能不止一个，也可能没有众数。2、中位数：(1)按大小排列;(2)如果数据的个数是单数，那么最中间的那个数就是中位数;(3)如果数据的个数是双数，那么最中间的那两个数的平均数就是中位数。3、平均数的求法：总数÷总份数=平均数4、一组数据的一般水平：(1)当一组数据中没有偏大偏小的数，也没有个别数据多次出现，用平均数表示一般水平。(2)当一组数据中有偏大或偏小的数时，用中位数来表示一般水平。(3)当一组数据中有个别数据多次出现，就用众数来表示一般水平。5、平均数、中位数和众数的联系与区别:① 平均数：一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数。容易受极端数据的影响，表示一组数据的平均情况。② 中位数：将一组数据按大小顺序排列，处在最中间位置的一个数叫做这组数据的中位数 。它不受极端数据的影响，表示一组数据的一般情况。③ 众数：在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数。它不受极端数据的影响，表示一组数据的集中情况。5、统计图：我们学过——条形统计图、复式折线统计图。条形统计图优点：条形统计图能形象地反映出数量的多少。折线统计图优点：折线统计图不仅能表示出数量的多少，还能反映出数量的变化情况。注：① 画图时注意：一“点”(描点)、 二“连”(连线)、三“标”(标数据)。②要用不同的线段分别连接两组数据中的数。6、 打电话：规律——人人不闲着，每人都在传。(技巧：已知人数依次 _ 2)(1)逐个法：所需时间最多。(2)分组法：相对节约时间。(3)同时进行法：最节约时间第八单元 数学广角用天平找次品规律：1、把所有物品尽可能平均地分成3份，(如余1则放入到最后一份中;如余2则分别放入到前两份中)，保证找出次品而且称的次数一定最少。2、数目与测试的次数的关系：2～3个物体，保证能找出次品需要测的次数是1次4～9个物体，保证能找出次品需要测的次数是2次10～27个物体，保证能找出次品需要测的次数是3次28～81个物体，保证能找出次品需要测的次数是4次82～243个物体，保证能找出次品需要测的次数是5次244～729个物体，保证能找出次品需要测的次数是6次}