独立表示事件A发生跟事件B发生没关系，独立意味着AB事件同时发生的概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)。互斥表示事件A发生，事件B就不会发生。互斥意味着AB时间同时发生的概率为0：P(AB)=0。互斥事件与独立事件的区别与联系互斥事件：一般地，如果事件A和B不能同时发生，就是说A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），则称事件A与事件B互斥（或互不相容）。互斥事件的性质：如果事件A与事件B互斥，那么P(A∪B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1；特别地，如果事件A与事件B互为对立事件，那么P(A)=1-P(B)。独立事件：对于任意两个事件A和B，如果P(AB)=P(A)P(B)成立，则称事件A与事件B相互独立。区别与联系：从互斥事件和独立事件的概念，我们可以看出，互斥事件即互不相容，是不可能同时发生的事件，交集为空，但可能会产生相互影响(比如A发生，B就一定不发生了)；独立事件A和B的发生互不影响，可能会同时发生。简单的说就是互斥必相互影响，独立必相容。什么是相互独立事件事件A(或B)是否发生对事件B(或A)发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件。1、独立性意味着两个随机事件发生与否相互间没有影响；2、事件A与事件B独立和事件A与事件B互斥是完全不同的两个概念，互斥意味着事件A发生则事件B就不发生，两事件互斥是指同一次试验中两事件不能同时发生，两事件相互独立是指不同试验下，二者互不影响；两个相互独立事件不一定互斥，即可能同时发生，而互斥事件不可能同时发生。3、一般地，如果事件A与B相互独立，那么A与,与B,都是相互独立的；4、若事件A1,A2,…,An是否发生，相互之间没有影响，那么称A1,A2,…,An相互独立。相互独立事件同时发生的概率1、积事件的定义：相互独立事件A与B同时发生，记作A·B。2、两个相互独立事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积。即：P(A·B)=P(A)·P(B)．3、公式推广：一般地，如果事件A1,A2,…,An相互独立，那么这n个事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积。即P(A1·A2·…·An)=P(A1)·P(A2)·…·P(An)。}

基本概念首先说一下什么是样本空间、样本点和事件？直接上图某随机试验产生一个样本空间，随机试验的所有基本结果组成的集合为样本空间样本空间的元素称为样本点事件是由样本点组成的集合如果用最简单的掷骰子来说明，则样本点映射为样本取值，样本取值映射为发生的概率样本点组成事件什么是互斥？还是用掷骰子比较容易理解，同一次掷骰子，扔出123中的一个点和456中的一个点是不可能同时存在的，要么你扔出个1属于事件A，要么你扔出个6属于事件B，不可能同时扔出1和6，同时属于A，B2个事件，这就叫互斥。互斥其实应用很广了，比如你设计一个问卷，选项之间最好就是互斥的，例如，请选择你的职业？（单选）A. 医生
B. 医疗工作者
C. 老师
D. 其他__那如果你是个医生，选A还是B呢？做问卷的人就没法选了。B包含A，这就是错误的示范。本图的事件A、B会被后文一直引用所以互斥的意思是不同时存在，也就是一个存在了，另外一个就不存在，暗含了他们其实是有相互影响的，即A发生了，B就一定不发生。通过数学计算也可以解释，P(AB) = P(A\cup B) - ( P(A) + P(B)) = 0， P(AB) \ne P(A)P(B)，故A,B不独立 如果独立，则P(AB) = P(A)P(B) = 1/2\times1/2 = 1/4， 但实际上为P(AB) = 0 \ne P(A)P(B)，故A,B不独立 P(A|B) = \frac{P(AB)}{P(B)} = 0，P(A|B) \ne P(A)， 此例证明B\ 对A的发生有影响，故A,B不独立 什么是独立？定义称，事件A不影响事件B的发生，则称这两个事件独立所以独立可以理解为2个事件相互不影响，独立里面最难理解的就是独立会相容，明明相互不影响，那应该毫无关系啊，但为什么会相交，这就是当初理解这个概念最不可思议的地方还是配上我们的掷骰子例子，事情就迎刃而解了，这次我们掷2次骰子，事件还是引用之前的例子，下角标表示第几次掷骰子发生的事件。第一次掷骰子，发生事件 A_{1} ，扔了2第二次掷骰子，发生事件 B_{2} ，扔了5这次实验由2个互不影响的子独立实验组成这下我们可以抛出结论了在第一次掷骰子实验中， A_{1}与B_{1}是互斥的如果我们给定扔了一次2，一次5，那么 A_{1}与B_{2}是相互独立的 ，连样本空间都是独立的，里面的子事件也独立但是我们把2次实验的样本空间联结了，组成了独立事件，所以独立事件有交集是因为我们算的就是他们组成的共同结果，就强行有交集了～这次成立了！P(A_{1}B_{2}) = P(A_{1})P(B_{2}) = 1/2\times1/2 = 1/4 如果互斥则P(A_{1}B_{2}) = 0，但是不为0
所以不互斥，或者说和互斥压根就没关系从道理上来说，这叫样本空间联结了～ 所以他们有交集关系，发生在规定的第一次掷2，第二次掷5这个联结的样本空间内。总结互斥一般指单次实验不同时发生的结果例如我从北京去上海，假设只能用一种交通工具，坐火车就不能坐飞机，这时候两种方式是互斥的独立指的是2次事件相互不影响，这2次事件一般是2次实验中发生的，所以一般都不在一个样本空间内，假设我从北京去广州，先从北京去上海选了火车，再从上海去广州选了飞机，这时候第一次坐火车和第二次坐飞机就是独立的。而独立为什么会相容/有交集（不互斥）的原因是，你的情景假设了这2次实验发生的结果，于是他们在你的假设下，有交集。从公式上也能体现，只因为他们处在不同的样本空间，结果就不一样了A_{1}与B_{1}互斥，P(A_{1}\cap B_{1}) = P(A_{1}B_{1}) = \varnothing A_{1}与B_{2}独立，P(A_{1}\cap B_{2}) = P(A_{1}B_{2}) = P(A_{1})P(B_{2}) \ne \varnothing 互斥就像人的一生是单线程的，只能选一种活法～独立就像是永生，每次都可以用不同的活法～所以我们说，数学学不懂，很多时候是因为省略了太多的过程，符号又不解释清楚，例子和图示又不够清楚，让你猜让你想让你抓狂... 数学家都是laconic的... }