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矩阵的秩和特征值之间存在着一种紧密的联系，可以互相反映对方。1、对于一个n阶矩阵，其秩等于其非零特征值的个数。2、如果一个n阶矩阵的所有特征值都不为零，则其秩为n。3、如果一个n阶矩阵的一个特征值为零，则其秩小于n。4、如果一个n阶矩阵的秩为r，则其最多有r个不同的非零特征值。矩阵的特征值和秩的作用：在实际问题中，矩阵的特征值和秩都有很多应用。例如，对于一个特定的矩阵，可以通过计算其特征值和特征向量来确定相应的物理量；同时，矩阵的秩也和一些实际问题有着密切的联系，例如线性方程组的解等等。因此，理解矩阵的特征值和秩之间的关系对于解决实际问题非常有帮助。已赞过已踩过你对这个回答的评价是？评论
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展开全部特征值与秩的关系：如果矩阵可以对角化，那么非0特征值的个数就等于矩阵的秩；如果矩阵不可以对角化，这个结论就不一定成立了。为讨论方便，设A为m阶方阵。证明，设方阵A的秩为n。无论特征值里有没0，A的行列式都为所有特征值的乘积。特征值与秩的相关定理：定理：矩阵的行秩，列秩，秩都相等。定理：初等变换不改变矩阵的秩。定理：如果A可逆，则r(AB)=r(B),r(BA)=r(B)。定理：矩阵的乘积的秩Rab<=min{Ra，Rb}。引理：设矩阵A=(aij)sxn的列秩等于A的列数n，则A的列秩，秩都等于n。当r(A)<=n-2时，最高阶非零子式的阶数<=n-2，任何n-1阶子式均为零，而伴随阵中的各元素就是n-1阶子式再加上个正负号，所以伴随阵为0矩阵。已赞过已踩过你对这个回答的评价是？评论
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