已知,E,D为三角形ABC中AB,BC边的中点,EG⊥AC,∠FAG=30°,AG=4,BC=2√7求AC的长只要正确且有步骤,一定采纳对不起对不起打错了,bc=4根号7...
已知,E,D为三角形ABC中AB,BC边的中点,EG⊥AC,∠FAG=30°,AG=4,BC=2√7
求AC的长
只要正确且有步骤,一定采纳对不起对不起打错了,bc=4根号7
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作DH垂直AC于H,连ED,则EDHG是矩形;三角形AGF和三角形DEF均为直角三角形,且角FAG=30°=角FDE设ED长为a,则EF/ED=tan30°=FG/AG,可得EF=a/√3,FG=4/√3DH=EG=EF+FG=(a+4)/√3,CG=AC - AG - GH=2a - 4 - a = a-4三角形CHD也为直角三角形,CD=BC/2=2√7,由勾股定理可得:DH^2 + CH^2 =CD^2,获得关于a的方程:[(a+4)/√3]^2 + (a-4)^2=(2√7)^2,解得a=5,所以AC=2a=10}