A_{4} 无六阶子群。若存在6阶子群H，又指数为2的子群为正规子群，故H为正规子群
A_{4}=H\cup \sigma H
\sigma\notin H 考虑A/H，由2阶群性质 \forall\sigma\in A_{4}
，\sigma^{2}\in H
注意到对三阶元有 \sigma=\sigma^{4}=\left( \sigma^{2}\right)^{2}\in H
则所有的三阶元均在H中 而 A_{4} 中三阶元个数为8，这是不可能的，所以 A_{4} 不存在六阶子群}

近世代数吧
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求大佬帮忙看一下这道题怎么做，感激不尽。应该是证明d=(a,b)因为(a,b)=(d),故a属于(d)，d│a,同理d│b,即d是a和b的公因子。假设c也是a,b的公因子，则a∈(c),b∈(c),故(a,b)包含于(c)即(d)包含于(c),所以d∈(c)即c│d,因此d是a,b的最大公因子。证毕。下载贴吧APP看高清直播、视频！}