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任意三角形的面积公式（海伦公式）：S=√p(p-a)(p-b)(p-c), p=（a+b+c）/2,a.b.c,为三角形三边。 证明： 证一 勾股定理 分析：先从三角形最基本的计算公式S△ABC = aha入手，运用勾股定理推导出海伦公式。 证明：如图ha⊥BC，根据勾股定理，得: x = y = ha = = = ∴ S△ABC = aha= a× = 此时S△ABC为变形④，故得证。 证二：斯氏定理 分析：在证一的基础上运用斯氏定理直接求出ha。 斯氏定理:△ABC边BC上任取一点D， 若BD=u，DC=v,AD=t.则 t 2 = 证明：由证一可知，u = v = ∴ ha 2 = t 2 = － ∴ S△ABC = aha = a × = 此时为S△ABC的变形⑤，故得证。 证三：余弦定理 分析：由变形② S = 可知，运用余弦定理 c2 = a2 + b2 －2abcosC 对其进行证明。 证明：要证明S = 则要证S = = = ab×sinC 此时S = ab×sinC为三角形计算公式，故得证。 证四：恒等式 分析：考虑运用S△ABC =r p，因为有三角形内接圆半径出现，可考虑应用三角函数的恒等式。 恒等式：若∠A+∠B+∠C =180○那么 tg · tg + tg · tg + tg · tg = 1 证明：如图，tg = ① tg = ② tg = ③ 根据恒等式，得： + + = ①②③代入，得： ∴r2(x+y+z) = xyz ④ 如图可知：a＋b－c = (x+z)＋(x+y)－(z+y) = 2x ∴x = 同理：y = z = 代入 ④，得： r 2 · = 两边同乘以 ，得： r 2 · = 两边开方，得： r · = 左边r · = r·p= S△ABC 右边为海伦公式变形①，故得证。 证五：半角定理 半角定理：tg = tg = tg = 证明：根据tg = = ∴r = × y ① 同理r = × z ② r = × x ③ ①×②×③,得： r3 = ×xyz
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0:-1;if(n!==r)for(var i=0;i0&&function(t,e,n,r){var i=document.getElementsByClassName(t);if(i.length>0)for(var o=0;o展开全部平行四边形面积=底×高用两个完全相同的三角形拼成一个平行四边形（和三角形等底等高）三角形面积=底×高÷2求采纳展开全部平行四边形面积为底*高对吧？那么一个平行四边形可以平均分为两个一摸一样的三角形所以，三角形就是底*高/2望采纳~！
展开全部用两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形（和三角形等底等高）平行四边形面积=底×高所以：三角形面积=底×高÷2展开全部三角形的面积＝底×高÷2 ＝S＝a×h÷2
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展开全部三角形面积公式的推导，详细介绍如下：一、基于高与底边的关系推导：三角形面积公式推导三角形面积公式的基本思路是将三角形划分为两个等边三角形或等腰三角形，然后利用等边三角形或等腰三角形的特性进行计算。首先取一个三角形ABC，假设该三角形的底边为BC，高为h，接下来以点A为中心，以BC为边构造一个以h为半径的圆，将圆与三角形交于点D和点E，此时可以发现ADE和ADC都是等腰三角形，且底边分别为AD和DC。根据等腰三角形的性质，可以得出ADE和ADC的高都等于h，由于ADE和ADC是等腰三角形，所以AD=DC，将上述结果代入面积公式中，可以得到整个三角形ABC的面积ABC=ADE+ADC，由于AD和BC是边长，所以将AD表示为a，BC表示为b，可以得到三角形ABC的面积公式。二、基于向量叉积的关系推导三角形面积公式：推导三角形面积公式的方法是基于向量的叉积关系，向量叉积的定义为对于向量A=(x1,y1)和向量B=(x2,y2)，根据向量叉积的性质，可以得到两个向量构成的平行四边形的面积为平行四边形的对角线向量的叉积的一半。首先取一个三角形ABC，假设向量AB=(x1,y1)，向量AC=(x2,y2)，根据向量叉积的定义，可以得到向量AB和向量AC的叉积ABxAC，由于平行四边形的面积为对角线向量的叉积的一半，所以三角形ABC的面积为1/2(ABxAC)公式。根据向量的模的定义，可以得到AB为向量AB的长度，同样AC为向量AC的长度，将上述结果代入面积公式中，可以得到三角形ABC的面积公式。已赞过已踩过你对这个回答的评价是？评论
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展开全部将两个完全一样的三角形都可以拼成一个平行四边形，拼成的平行四边形的面积等于这两个三角形的面积，底等于三角形的底，高等于三角形的高，所以一个三角形的面积=这个平行四边形的面积的一半，因为平行四边形的面积=底×高，三角形的面积×2=底×高，则三角形的面积=底×高÷2，即S=ah÷2扩展资料：平行四边形性质：1、平行四边形的对边是平行的（根据定义），因此永远不会相交。2、平行四边形的面积是由其对角线之一创建的三角形的面积的两倍。3、平行四边形的面积也等于两个相邻边的矢量交叉乘积的大小。4、任何通过平行四边形中点的线将该区域平分。三角形性质：1 、在平面上三角形的内角和等于180°（内角和定理）。2 、在平面上三角形的外角和等于360° (外角和定理)。3、 在平面上三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之和。推论：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。4、 一个三角形的三个内角中最少有两个锐角。已赞过已踩过你对这个回答的评价是？评论
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展开全部 如图，将两个完全一样的三角形都可以拼成一个平行四边形，拼成的平行四边形的面积等于这两个三角形的面积，底等于三角形的底，高等于三角形的高，所以一个三角形的面积=这个平行四边形的面积的一半，因为平行四边形的面积=底×高，三角形的面积×2=底×高，则三角形的面积=底×高÷2，即S=ah÷2．
本回答被提问者采纳展开全部将两个完全一样的三角形都可以拼成一个平行四边形，拼成的平行四边形的面积等于这两个三角形的面积，底等于三角形的底，高等于三角形的高，所以一个三角形的面积=这个平行四边形的面积的一半，因为平行四边形的面积=底×高，三角形的面积×2=底×高，则三角形的面积=底×高÷2，即S=ah÷2
展开全部将两个完全一样的三角形都可以拼成一个平行四边形，拼成的平行四边形的面积等于这两个三角形的面积，底等于三角形的底，高等于三角形的高，所以一个三角形的面积=这个平行四边形的面积的一半，因为平行四边形的面积=底×高，三角形的面积×2=底×高，则三角形的面积=底×高÷2，即S=ah÷2展开全部
图片是没有了，但文字有。。。。。因为一个平行四边形可以平均分成2个相同的三角形，所以，平行四边形的公式为底×高
三角形的面积公式为底×高÷2
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