没有立刻见效的“灵丹妙药”，我只能说“在多练练”吧！也许题主期待的是“即便是我考场紧张，我出现失误了，我依旧能达到目标分数。或者有什么办法能让我直接有效的避免失误”但各位老师和七宝的观点是“大家努努力，多练习一下，考场给自己提个醒，尽量不要出现失误”。所以，到了现阶段，七宝以及各位老师的复习建议往往和同学们心里期待的样子是不同的。下面介绍一下考场上数学实用的技巧，希望能帮到题主：草稿纸：关于草稿纸的使用，大家可以折叠成掌心大小的方块，按照题目的顺序在方块内演算。（不是说每个题目只能使用一个方块，只是说在连续的方块内进行同一个题的计算）这种方法主要还是为了节省草稿纸，虽然能举手换草稿纸，但是你旧的草稿纸要上交，这样就不方便你检查，或者对比计算结果了。题目的舍弃：虽然老师给出的建议是5分钟没思路就抓紧略过，但考场一般不允许戴手表，大家做题时也懒得抬头看教室的表。所以，这只能靠一种感觉吧，当你题干反复看了3遍还是没思路，就做个标记略过吧。关于压轴题，我不建议立刻舍弃。你呢先扫一眼题干，通常2问的题目，第1问还算是送分的，能把握住的尽量把握住。但第2问或者压轴题就1问，就不建议你思考了。先把时间用于后面线代和概率。当你试卷基本完成一遍（虽然可能会有较多的题目没完成），你可以先看看选择或者填空部分的不确定题目，能不能用特殊值法、抽象函数具体化、画图法、排除法进行解决，如果依旧不行就只能选择再次略过了。之后对于不把握计算题结合草稿纸进行验证（如果你非常确定就不用了）。最后解决一下大题中思路卡壳的问题。数学也要尽量写：去年武忠祥老师说“数学尽量不要空着，也要尽量去写”。当时很多小伙伴们吐槽说“数学不会就是不会，哪有尽量写这一说”。额……七宝大概懂武老师的意思，也曾经给小伙伴提起过，这种方法就是“你把根据题干能获得结论或者与之相关的性质都往上堆，可能你觉得这个结论或者步骤和题干所问关系不大，那你也写上去，然后根据这些获得结论或步骤进一步思考，看看还能推出啥，继续写”七宝强化阶段刷题的时候，经常按照这种方法强制自己写一些步骤，慢慢思路就通了。所以七宝觉得考试的时候各位可以尝试一下，如果不通也没事，反正空着也是没分，不如写上去呢。一些21考研的同学反馈过，有的说有用，有的说完全没用。文末，还是想告诉题主，考前粗心这种事情是非常常见的，无论是私信还是一些回答的留言经常能看到这种消息。但确实没找到立刻见效的方法，只能说余下的时间，每天巩固这些错题。算错的再多算2遍，卡壳的就看看答案的突破点在哪里，不会的就看看答案的入手点。越是考前犯的错误，考场上再犯的几率就小很多了。现在犯的错，是为考场做对铺路的，心态一定要摆正！我是 @考研七日谈，更多考研干货，欢迎关注我！考前焦虑，比较容易出错，都是正常的，不要太过担心。最重要的是先把心态调整好。考研坚持到最后了不容易，已经确定自己知识点掌握了，解题思路会了，不妨先放一放。出去放松一下，和朋友聊一聊，宣泄一下压力，会比自己一个承受好得多。现在会出现这种问题，不代表考试时就会出现。放平心态，做题总出错那就先不做了，回顾之前的错题，反复看看答题思路，将自己沉浸在学习中，不要去想考试。按部就班的复习准备，保持好之前稳定的状态。加油！一定可以上岸的！}

八年级数学教案　　作为一名教学工作者，时常要开展教案准备工作，借助教案可以更好地组织教学活动。如何把教案做到重点突出呢？以下是小编为大家整理的八年级数学教案，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。八年级数学教案1　　一、教学目标　　1、认识中位数和众数，并会求出一组数据中的众数和中位数。　　2、理解中位数和众数的意义和作用。它们也是数据代表，可以反映一定的数据信息，帮助人们在实际问题中分析并做出决策。　　3、会利用中位数、众数分析数据信息做出决策。　　二、重点、难点和难点的突破方法：　　1、重点：认识中位数、众数这两种数据代表　　2、难点：利用中位数、众数分析数据信息做出决策。　　3、难点的突破方法：　　首先应交待清楚中位数和众数意义和作用：　　中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的变动对中位数没有影响，中位数可能出现在所给的数据中，当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其趋势。众数是当一组数据中某一重复出现次数较多时，人们往往关心的一个量，众数不受极端值的影响，这是它的一个优势，中位数的计算很少不受极端值的影响。　　教学过程中注重双基，一定要使学生能够很好的掌握中位数和众数的求法，求中位数的步骤：⑴将数据由小到大(或由大到小)排列，⑵数清数据个数是奇数还是偶数，如果数据个数为奇数则取中间的数，如果数据个数为偶数，则取中间位置两数的平均值作为中位数。求众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据。　　在利用中位数、众数分析实际问题时，应根据具体情况，课堂上教师应多举实例，使同学在分析不同实例中有所体会。　　三、例习题的意图分析　　1、教材P143的例4的意图　　(1)、这个问题的研究对象是一个样本，主要是反映了统计学中常用到一种解决问题的方法：对于数据较多的研究对象，我们可以考察总体中的一个样本，然后由样本的研究结论去估计总体的情况。　　(2)、这个例题另一个意图是交待了当数据个数为偶数时，中位数的求法和解题步骤。(因为在前面有介绍中位数求法，这里不再重述)　　(3)、问题2显然反映学习中位数的意义：它可以估计一个数据占总体的相对位置，说明中位数是统计学中的一个重要的数据代表。　　(4)、这个例题再一次体现了统计学知识与实际生活是紧密联系的，所以应鼓励学生学好这部分知识。　　2、教材P145例5的意图　　(1)、通过例5应使学生明白通常对待销售问题我们要研究的是众数，它代表该型号的产品销售，以便给商家合理的建议。　　(2)、例5也交待了众数的求法和解题步骤(由于求法在前面已介绍，这里不再重述)　　(3)、例5也反映了众数是数据代表的一种。　　四、课堂引入　　严格的讲教材本节课没有引入的问题，而是在复习和延伸中位数的定义过程中拉开序幕的，本人很同意这种处理方式，教师可以一句话引入新课：前面已经和同学们研究过了平均数的这个数据代表。它在分析数据过程中担当了重要的角色，今天我们来共同研究和认识数据代表中的新成员――中位数和众数，看看它们在分析数据过程中又起到怎样的作用。　　五、例习题的分析　　教材P144例4，从所给的数据可以看到并没有按照从小到大(或从大到小)的顺序排列。因此，首先应将数据重新排列，通过观察会发现共有12个数据，偶数个可以取中间的两个数据146、148，求其平均值，便可得这组数据的中位数。　　教材P145例5，由表中第二行可以查到23.5号鞋的频数，因此这组数据的众数可以得到，所提的建议应围绕利于商家获得较大利润提出。　　六、随堂练习　　1某公司销售部有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的销售金额，统计了这15个人的销售量如下(单位：件)　　1800、510、250、250、210、250、210、210、150、210、150、120、120、210、150　　求这15个销售员该月销量的'中位数和众数。　　假设销售部负责人把每位营销员的月销售定额定为320件，你认为合理吗?如果不合理，请你制定一个合理的销售定额并说明理由。　　2、某商店3、4月份出售某一品牌各种规格的空调，销售台数如表所示：　　1匹1.2匹1.5匹2匹　　3月12台20台8台4台　　4月16台30台14台8台　　根据表格回答问题：　　商店出售的各种规格空调中，众数是多少?　　假如你是经理，现要进货，6月份在有限的资金下进货单位将如何决定?　　答案：1. (1)210件、210件(2)不合理。因为15人中有13人的销售额达不到320件(320虽是原始数据的平均数，却不能反映营销人员的一般水平)，销售额定为210件合适，因为它既是中位数又是众数，是大部分人能达到的额定。　　2. (1)1.2匹(2)通过观察可知1.2匹的销售，所以要多进1.2匹，由于资金有限就要少进2匹空调。　　七、课后练习　　1.数据8、9、9、8、10、8、99、8、10、7、9、9、8的中位数是，众数是　　2.一组数据23、27、20、18、X、12，它的中位数是21，则X的值是.　　3.数据92、96、98、100、X的众数是96，则其中位数和平均数分别是( )　　A.97、96 B.96、96.4 C.96、97 D.98、97　　4.如果在一组数据中，23、25、28、22出现的次数依次为2、5、3、4次，并且没有其他的数据，则这组数据的众数和中位数分别是( )　　A.24、25 B.23、24 C.25、25 D.23、25　　5.随机抽取我市一年(按365天计)中的30天平均气温状况如下表：　　温度(℃) -8 -1 7 15 21 24 30　　天数3 5 5 7 6 2 2　　请你根据上述数据回答问题：　　(1).该组数据的中位数是什么?　　(2).若当气温在18℃~25℃为市民“满意温度”，则我市一年中达到市民“满意温度”的大约有多少天?　　答案：1. 9;2. 22; 3.B;4.C; 5.(1)15. (2)约97天八年级数学教案2　　一、教学目标：　　1、理解极差的定义，知道极差是用来反映数据波动范围的一个量.　　2、会求一组数据的极差.　　二、重点、难点和难点的突破方法　　1、重点：会求一组数据的极差.　　2、难点：本节课内容较容易接受，不存在难点．　　三、课堂引入：　　下表显示的是上海20xx年2月下旬和20xx年同期的每日最高气温，如何对这两段时间的气温进行比较呢？　　从表中你能得到哪些信息？　　比较两段时间气温的高低，求平均气温是一种常用的方法．　　经计算可以看出，对于2月下旬的这段时间而言，20xx年和20xx年上海地区的`平均气温相等，都是12度．　　这是不是说，两个时段的气温情况没有什么差异呢？　　根据两段时间的气温情况可绘成的折线图．　　观察一下，它们有区别吗？说说你观察得到的结果．　　用一组数据中的最大值减去最小值所得到的差来反映这组数据的变化范围．用这种方法得到的差称为极差（range）．　　四、例习题分析　　本节课在教材中没有相应的例题，教材P152习题分析　　问题1可由极差计算公式直接得出，由于差值较大，结合本题背景可以说明该村贫富差距较大．问题2涉及前一个学期统计知识首先应回忆复习已学知识．问题3答案并不唯一，合理即可。八年级数学教案3　　一、教学目标　　1、使学生理解并掌握分式的概念，了解有理式的概念；　　2、使学生能够求出分式有意义的条件；　　3、通过类比分数研究分式的教学，培养学生运用类比转化的思想方法解决问题的能力；　　4、通过类比方法的教学，培养学生对事物之间是普遍联系又是变化发展的辨证观点的再认识。　　二、重点、难点、疑点及解决办法　　1、教学重点和难点明确分式的分母不为零。　　2、疑点及解决办法通过类比分数的意义，加强对分式意义的理解。　　三、教学过程　　【新课引入】　　前面所研究的因式分解问题是把整式分解成若干个因式的积的问题，但若有如下问题：某同学分钟做了60个仰卧起坐，每分钟做多少个？可表示为，问，这是不是整式？请一位同学给它试命名，并说一说怎样想到的？（学生有过分数的经验，可猜想到分式）　　【新课】　　1、分式的定义　　（1）由学生分组讨论分式的定义，对于“两个整式相除叫做分式”等错误，由学生举反例一一加以纠正，得到结论：　　用、表示两个整式，就可以表示成的形式。如果中含有字母，式子就叫做分式。其中叫做分式的分子，叫做分式的分母。　　（2）由学生举几个分式的例子。　　（3）学生小结分式的概念中应注意的问题。　　①分母中含有字母。　　②如同分数一样，分式的分母不能为零。　　（4）问：何时分式的值为零？[以(2)中学生举出的分式为例进行讨论]　　2、有理式的.分类　　请学生类比有理数的分类为有理式分类：　　例1当取何值时，下列分式有意义？　　（1）；　　解：由分母得。　　∴当时，原分式有意义。　　（2）；　　解：由分母得。　　∴当时，原分式有意义。　　（3）；　　解：∵恒成立，　　∴取一切实数时，原分式都有意义。　　（4）。　　解：由分母得。　　∴当且时，原分式有意义。　　思考：若把题目要求改为：“当取何值时下列分式无意义？”该怎样做？　　例2当取何值时，下列分式的值为零？　　（1）；　　解：由分子得。　　而当时，分母。　　∴当时，原分式值为零。　　小结：若使分式的值为零，需满足两个条件：①分子值等于零；②分母值不等于零。　　（2）；　　解：由分子得。　　而当时，分母，分式无意义。　　当时，分母。　　∴当时，原分式值为零。　　（3）；　　解：由分子得。　　而当时，分母。　　当时，分母。　　∴当或时，原分式值都为零。　　（4）。　　解：由分子得。　　而当时，，分式无意义。　　∴没有使原分式的值为零的的值，即原分式值不可能为零。　　（四）总结、扩展　　1、分式与分数的区别。　　2、分式何时有意义？　　3、分式何时值为零？　　（五）随堂练习　　1、填空题：　　（1）当时，分式的值为零　　（2）当时，分式的值为零　　（3）当时，分式的值为零　　2、教材P55中1、2、3.　　八、布置作业　　教材P56中A组3、4;B组(1)、(2)、(3)。　　九、板书设计　　课题例1　　1、定义例2　　2、有理式分类八年级数学教案4　　创设情境　　1.什么叫平行四边形?平行四边形有什么性质?　　2.将以上的性质定理，分别用命题形式叙述出来。　　根据平行四边形的定义，我们研究了平行四边形的其它性质，那么如何来判定一个四边形是平行四边形呢?除了定义还有什么方法?平行四边形性质定理的逆命题是否成立?　　探究归纳　　平行四边形的判定方法：　　证明：两组对边分别相等的`四边形是平行四边形　　已知：　　求证：　　做一做：将四根细木条(其中两条长相等，另外两条长也相等)用小钉子钉在一起，做成一个四边形，使等长的木条成为对边。它是平行四边形吗?　　学生交流：把你做的四边形和其他同学做的进行比较，看看是否都是平行四边形。　　观察发现：尽管每个人取的边长不一样，但只要对边分别相等，所作的都是平行四边形　　练习：如图，在ABCD中，E，F，G和H分别是各边中点.求证：四边形EFGH为平行四边形八年级数学教案5　　教学目标:　　1、理解运用平方差公式分解因式的方法。　　2、掌握提公因式法和平方差公式分解因式的综合运用。　　3、进一步培养学生综合、分析数学问题的能力。　　教学重点:　　运用平方差公式分解因式。　　教学难点:　　高次指数的转化，提公因式法，平方差公式的灵活运用。　　教学案例:　　我们数学组的观课议课主题:　　1、关注学生的合作交流　　2、如何使学困生能积极参与课堂交流。　　在精心备课过程中，我设计了这样的自学提示:　　1、整式乘法中的平方差公式是___，如何用语言描述？把上述公式反过来就得到_____，如何用语言描述？　　2、下列多项式能用平方差公式分解因式吗？若能，请写出分解过程，若不能，说出为什么？　　①-x2+y2 ②-x2-y2 ③4-9x2　　④ (x+y)2-(x-y)2 ⑤ a4-b4　　3、试总结运用平方差公式因式分解的条件是什么？　　4、仿照例4的分析及旁白你能把x3y-xy因式分解吗？　　5、试总结因式分解的步骤是什么？　　师巡回指导，生自主探究后交流合作。　　生交流热情很高，但把全部问题分析完已用了30分钟。　　生展示自学成果。　　生1: -x2+y2能用平方差公式分解，可分解为(y+x)(y-x)　　生2: -x2+y2=-(x2-y2)=-(x+y)(x-y)　　师:这两种方法都可以，但第二种方法提出负号后，一定要注意括号里的各项要变号。　　生3:4-9x2也能用平方差公式分解，可分解为(2+9x)(2-9x)　　生4:不对，应分解为(2+3x)(2-3x)，要运用平方差公式必须化为两个数或整式的平方差的形式。　　生5: a4-b4可分解为(a2+b2)(a2-b2)　　生6:不对，a2-b2还能继续分解为a+b)(a-b)　　师:大家争论的很好，运用平方差公式分解因式，必须化为两个数或两个整式的平方的差的形式，另因式分解必须分解到不能再分解为止。……　　反思:这节课我备课比较认真，自学提示的设计也动了一番脑筋，为让学生顺利得出运用平方差公式因式分解的条件，我设计了问题2，为让学生能更容易总结因式分解的步骤，我又设计了问题4，自认为，本节课一定会上的非常成功，学生的`交流、合作，自学展示一定会很精彩，结果却出乎我的意料，本节课没有按计划完成教学任务，学生练习很少，作业有很大一部分同学不能独立完成，反思这节课主要有以下几个问题:　　（1）我在备课时，过高估计了学生的能力，问题2中的③、④、⑤多数学生刚预习后不能熟练解答，导致在小组交流时，多数学生都在交流这几题该怎样分解，耽误了宝贵的时间，也分散了学生的注意力，导致难点、重点不突出，若能把问题2改为:　　下列多项式能用平方差公式因式分解吗？为什么？可能效果会更好。　　（2）教师备课时，要考虑学生的知识层次，能力水平，真正把学生放在第一位，要考虑学生的接受能力，安排习题要循序渐进，切莫过于心急，过分追求课堂容量、习题类型全等等，例如在问题2的设计时可写一些简单的，像④、⑤可到练习时再出现，发现问题后再强调、归纳，效果也可能会更好。　　我及时调整了自学提示的内容，在另一个班也上了这节课。果然，学生的讨论有了重点，很快（大约10分钟）便合作得出了结论，课堂气氛非常活跃，练习量大，准确率高，但随之我又发现我在处理课后练习时有点不能应对自如。例如:师:下面我们把课后练习做一下，话音刚落，大家纷纷拿着本到我面前批改。师:都完了？生:全完了。我很兴奋。来:“我们再做几题试试。”生又开始紧张地练习……下课后，无意间发现竟还有好几个同学课后题没做。原因是预习时不会，上课又没时间，还有几位同学练习题竟然有误，也没改正，原因是上课慌着展示自己，没顾上改……。看来，以后上课不能单听学生的齐答，要发挥组长的职责，注重过关落实。给学生一点机动时间，让学习有困难的学生有机会释疑，练习不在于多，要注意融会贯通，会举一反三。　　确实，“学海无涯，教海无边”。我们备课再认真，预设再周全，面对不同的学生，不同的学情，仍然会产生新的问题，“没有最好，只有更好！”我会一直探索、努力，不断完善教学设计，更新教育观念，直到永远……八年级数学教案6　　一、内容和内容解析　　1.内容　　三角形中相关元素的概念、按边分类及三角形的三边关系.　　2.内容解析　　三角形是一种最基本的几何图形，是认识其他图形的基础，在本章中，学好了三角形的有关概念和性质，为进一步学习多边形的相关内容打好基础，本节主要介绍与三角形的的概念、按边分类和三角形三边关系，使学生对三角形的有关知识有更为深刻的理解.　　本节课的教学重点：三角形中的相关概念和三角形三边关系.　　本节课的教学难点：三角形的三边关系.　　二、目标和目标解析　　1.教学目标　　(1)了解三角形中的'相关概念，学会用符号语言表示三角形中的对应元素.　　(2)理解并且灵活应用三角形三边关系.　　2.教学目标解析　　(1)结合具体图形，识三角形的概念及其基本元素.　　(2)会用符号、字母表示三角形中的相关元素，并会按边对三角形进行分类.　　(3)理解三角形两边之和大于第三边这一性质，并会运用这一性质来解决问题.　　三、教学问题诊断分析　　在探索三角形三边关系的过程中，让学生经历观察、探究、推理、交流等活动过程，培养学生的和推理能力和合作学习的精神.　　四、教学过程设计　　1.创设情境，提出问题　　问题回忆生活中的三角形实例，结合你以前对三角形的了解，请你给三角形下一个定义.　　师生活动：先让学生分组讨论，然后各小组派代表发言，针对学生下的定义，给出各种图形反例，如下图，指出其不完整性，加深学生对三角形概念的理解.　　【设计意图】三角形概念的获得，要让学生经历其描述的过程，借此培养学生的语言表述能力，加深学生对三角形概念的理解.　　2.抽象概括，形成概念　　动态演示“首尾顺次相接”这个的动画，归纳出三角形的定义.　　师生活动：　　三角形的定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.　　【设计意图】让学生体会由抽象到具体的过程，培养学生的语言表述能力.　　补充说明：要求学生学会三角形、三角形的顶点、边、角的概念以及几何表达方法.　　师生活动：结合具体图形，教师引导学生分析，让学生学会由文字语言向几何语言的过渡.　　【设计意图】进一步加深学生对三角形中相关元素的认知，并进一步熟悉几何语言在学习中的应用.　　3.概念辨析，应用巩固　　如图，不重复，且不遗漏地识别所有三角形，并用符号语言表示出来.　　1.以AB为一边的三角形有哪些?　　2.以∠D为一个内角的三角形有哪些?　　3.以E为一个顶点的三角形有哪些?　　4.说出ΔBCD的三个角.　　师生活动:引导学生从概念出发进行思考，加深学生对三角形中相关元素概念的理解.　　4.拓广延伸，探究分类　　我们知道，按照三个内角的大小，可以将三角形分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，如果要按照边的大小关系对三角形进行分类，又应该如何分呢?小组之间同学进行交流并说说你们的想法.　　师生活动：通过讨论，学生类比按角的分类方法按边对三角形进行分类，接着引出等腰三角形及等边三角形的概念，引导学生了解等腰三角形与等边三角形的联系，强化学生对三角形按边分类的理解.八年级数学教案7　　教学目标：　　1.了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性。　　2.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根。　　教学重点：　　算术平方根的概念。　　教学难点：　　根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根。　　教学过程　　一、情境导入　　请同学们欣赏本节导图，并回答问题，学校要举行金秋美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为25 的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少 ?如果这块画布的面积是 ?这个问题实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题?　　这就要用到平方根的概念，也就是本章的主要学习内容.这节课我们先学习有关算术平方根的概念.　　二、导入新课：　　1、提出问题：(书P68页的问题)　　你是怎样算出画框的边长等于5dm的呢?(学生思考并交流解法)　　这个问题相当于在等式扩=25中求出正数x的值.　　一般地，如果一个正数x的平方等于a，即 =a，那么这个正数x叫做a的算术平方根.a的算术平方根记为 ，读作根号a，a叫做被开方数.规定：0的算术平方根是0.　　也就是，在等式 =a (x0)中，规定x = .　　2、 试一试：你能根据等式： =144说出144的算术平方根是多少吗?并用等式表示出来.　　3、 想一想：下列式子表示什么意思?你能求出它们的值吗?　　建议：求值时，要按照算术平方根的意义，写出应该满足的关系式，然后按照算术平方根的记法写出对应的值.例如 表示25的算术平方根。　　4、例1 求下列各数的算术平方根：　　(1)100;(2)1;(3) ;(4)0.0001　　三、练习　　P69练习 1、2　　四、探究：(课本第69页)　　怎样用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形?　　方法1：课本中的方法，略;　　方法2：　　可还有其他方法，鼓励学生探究。　　问题：这个大正方形的边长应该是多少呢?　　大正方形的边长是 ，表示2的'算术平方根，它到底是个多大的数?你能求出它的值吗?　　建议学生观察图形感受 的大小.小正方形的对角线的长是多少呢?(用刻度尺测量它与大正方形的边长的大小)它的近似值我们将在下节课探究.　　五、小结:　　1、这节课学习了什么呢?　　2、算术平方根的具体意义是怎么样的?　　3、怎样求一个正数的算术平方根　　六、课外作业：　　P75习题13.1活动第1、2、3题八年级数学教案8　　【教学目标】　　1.了解分式概念.　　2.理解分式有意义的条件,分式的值为零的条件;能熟练地求出分式有意义的条件,分式的值为零的条件.　　【教学重难点】　　重点:理解分式有意义的条件,分式的值为零的条件.　　难点:能熟练地求出分式有意义的条件,分式的值为零的条件.　　【教学过程】　　一、课堂导入　　1.让学生填写[思考],学生自己依次填出:,,,.　　2.问题:一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时,它沿江以最大航速顺流航行100千米所用实践,与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等,江水的流速为多少?　　设江水的流速为x千米/时.　　轮船顺流航行100千米所用的时间为小时,逆流航行60千米所用时间小时,所以=.　　3.以上的`式子,,,,有什么共同点?它们与分数有什么相同点和不同点?可以发现,这些式子都像分数一样都是A÷B的形式.分数的分子A与分母B都是整数,而这些式子中的A、B都是整式,并且B中都含有字母.　　[思考]引发学生思考分式的分母应满足什么条件,分式才有意义?由分数的分母不能为零,用类比的方法归纳出:分式的分母也不能为零.注意只有满足了分式的分母不能为零这个条件,分式才有意义.即当B≠0时,分式才有意义.　　二、例题讲解　　例1:当x为何值时,分式有意义.　　【分析】已知分式有意义,就可以知道分式的分母不为零,进一步解出字母x的取值范围.　　(补充)例2:当m为何值时,分式的值为0?　　(1);(2);(3).　　【分析】分式的值为0时,必须同时满足两个条件:①分母不能为零;②分子为零,这样求出的m的解集中的公共部分,就是这类题目的解.　　三、随堂练习　　1.判断下列各式哪些是整式,哪些是分式?　　9x+4,,,,,　　2.当x取何值时,下列分式有意义?　　3.当x为何值时,分式的值为0?　　四、小结　　谈谈你的收获.　　五、布置作业　　课本128~129页练习.八年级数学教案9　　教学目标：　　1. 掌握三角形内角和定理及其推论;　　2. 弄清三角形按角的分类, 会按角的大小对三角形进行分类;　　3.通过对三角形分类的学习,使学生了解数学分类的基本思想,并会用方程思想去解决一些图形中求角的问题。　　4.通过三角形内角和定理的证明，提高学生的逻辑思维能力，同时培养学生严谨的科学态　　5. 通过对定理及推论的分析与讨论，发展学生的求同和求异的思维能力，培养学生联系与转化的辩证思想。　　教学重点：　　三角形内角和定理及其推论。　　教学难点：　　三角形内角和定理的证明　　教学用具：　　直尺、微机　　教学方法：　　互动式，谈话法　　教学过程：　　1、创设情境，自然引入　　把问题作为教学的出发点，创设问题情境，激发学生学习兴趣和求知欲，为发现新知识创造一个最佳的心理和认知环境。　　问题1 三角形三条边的关系我们已经明确了，而且利用上述关系解决了一些几何问题，那么三角形的三个内角有何关系呢?　　问题2 你能用几何推理来论证得到的关系吗?　　对于问题1绝大多数学生都能回答出来(小学学过的)，问题2学生会感到困难，因为这个证明需添加辅助线，这是同学们第一次接触的新知识???“辅助线 ”。教师可以趁机告诉学生这节课将要学习的一个重要内容(板书课题)　　新课引入的好坏在某种程度上关系到课堂教学的成败，本节课从旧知识切入，特别是从知识体系考虑引入，“学习了三角形边的关系，自然想到三角形角的关系怎样呢?”使学生感觉本节课学习的内容自然合理。　　2、设问质疑，探究尝试　　(1)求证：三角形三个内角的和等于　　让学生剪一个三角形，并把它的三个内角分别剪下来，再拼成一个平面图形。这里教师设计了电脑动画显示具体情景。然后，围绕问题设计以下几个问题让学生思考，教师进行学法指导。　　问题1 观察：三个内角拼成了一个　　什么角?问题2 此实验给我们一个什么启示?　　(把三角形的三个内角之和转化为一个平角)　　问题3 由图中AB与CD的'关系，启发我们画一条什么样的线，作为解决问题的桥梁?　　其中问题2是解决本题的关键，教师可引导学生分析。对于问题3学生经过思考会画出此线的。这里教师要重点讲解“辅助线”的有关知识。比如：为什么要画这条线?画这条线有什么作用?要让学生知道“辅助线”是以后解决几何问题有力的工具。它的作用在于充分利用条件;恰当转化条件;恰当转化结论;充分提示题目中各元素间的一些不明显的关系，达到化难为易解决问题的目的。　　(2)通过类比“三角形按边分类”，三角形按角怎样分类呢?　　学生回答后，电脑显示图表。　　(3)三角形中三个内角之和为定值　　，那么对三角形的其它角还有哪些特殊的关系呢?问题1 直角三角形中，直角与其它两个锐角有何关系?　　问题2 三角形一个外角与它不相邻的两个内角有何关系?　　问题3 三角形一个外角与其中的一个不相邻内角有何关系?　　其中问题1学生很容易得出，提出问题2之后，先给出三角形外角的定义，然后让学生经过分析讨论，得出结论并书写证明过程。　　这样安排的目的有三点：第一，理解定理之后的延伸??推论，培养学生良好的学习习惯。第二，模仿定理的证明书写格式，加强学生书写能力。第三，提高学生灵活运用所学知识的能力。　　3、三角形三个内角关系的定理及推论　　引导学生分析并严格书写解题过程八年级数学教案10　　一、教材分析教材的地位和作用：　　本节内容是第一课时《轴对称》，本节立足于学生已有的生活经验和数学活动经历，从观察生活中的轴对称现象开始，从整体的角度认识轴对称的特征;同时本节内容与图形的三种变换操作(平移、翻折、旋转)之一的“翻折”有着不可分割的联系，通过对这一节课的学习，使学生从对图形的感性认识上升到对轴对称的理性认识，为进一步学习轴对称性质及后面学习等腰三角形和圆等有关知识奠定基础。同时这一节也是联系数学与生活的桥梁。　　二、学情分析　　八年级学生有一定的知识水平，已经初步形成了一定观察能力、语言表达能力，这节课是在学生学习了“全等三角形”相关内容之后安排的一节课，学生已经具备了一定的推理能力，因此,这节课通过观察生活中的实例和动手实践,让学生自己去发现和总结轴对称图形和轴对称的概念及它们之间的区别与联系是切实可行的。　　三、教学目标及重点、难点的确定　　根据新课程标准、教材内容特点、和学生已有的认知结构、心理特征，我确定本节教学目标、重点、难点如下：　　(一)教学目标：　　1、知识技能　　(1)理解并掌握轴对称图形的概念，对称轴;能准确判断哪些事物是轴对称图形;找出轴对称图形的对称轴.　　(2)理解并掌握轴对称的概念，对称轴;了解对称点.　　(3)了解轴对称图形和轴对称的联系与区别.　　2、过程与方法目标　　经历“观察――比较――操作――概括――总结一应用”的学习过程,培养学生的动手实践能力、抽象思维和语言表达能力.　　3、情感、态度与价值观　　通过对生活中数学问题的探究，进一步提高学生学数学、用数学的意识，在自主探究、合作交流的过程中，体会数学的重要作用，培养学生的学习兴趣，热爱生活的情感和欣赏图形的对称美。　　(二)教学重点：轴对称图形和轴对称的有关概念.　　(三)教学难点：轴对称图形与轴对称的联系、区别　　.四、教法和学法设计　　本节课根据教材内容的特点和八年级学生的知识结构和心理特征。我选择的：　　【教法策略】采用以直观演示法和实验发现法为主，设疑诱导法为辅。教学中教学中通过丰富的图片展示,创设出问题情景，诱导学生思考、操作，教师适时地演示，并运用多媒体化静为动，激发学生探求知识的欲望，逐步推导归纳得出结论，使学生始终处于主动探索问题的积极状态，使不同层次学生的知识水平得到恰当的发展和提高。　　【学法策略】：让学生在“观察----比较――操作――概括――检验――应用”的学习过程中，自主参与知识的发生、发展、形成的过程，使学生在自主探索和合作交流中理解和掌握本节课的有关内容。　　【辅助策略】我利用多媒体课件辅助教学，适时呈现问题情景，以丰富学生的感性认识，增强直观效果，提高课堂效率　　五、说程序设计：　　新的课程标准指出学生的学习内容应该是现实的有意义的，有利于学生进行观察、试验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。为了达到预期的教学目标，我对整个教学过程进行了设计。　　(一)、观图激趣、设疑导入。　　出示图片，设计故事。一日，春光明媚，蝴蝶和蜜蜂来到花丛中游玩，这时蝴蝶对蜜蜂说：“咱们长得真象”，蜜蜂百思不得其解。你能说出为什么长得象吗?今天我们就来共同探讨这一问题??轴对称。　　[设计意图]以兴趣为先导，创设学生喜闻乐见的故事情景，激发了学生浓厚的学习兴趣，　　(二)、实践探索、感悟特征.　　《活动一(课件演示)观察这些图形有什么特点?》在这个环节中我首先出示一组常见的具有代表性的典型的.轴对称图形，出示后先让学生自己观察，并引导学生感知，无论是随风起舞的风筝,凌空翱翔的飞机,还是古今中外各式风格的典型建筑很多图形都给我们以美得感受。然后，教师适时提出问题：这些图形有什么共同特征?是如何对称?怎样才能使对称?部分重合呢?让学生观察、猜想、探究、讨论，教师可以适当地引导，让学生发现：把一个图形的某一部分沿着一条直线翻折180度后能与这个图形另一部分完全重合。从而引出轴对称图形和对称轴的概念。在得出概念之后再引导学生例举生活中的事例。以便加深对轴对称图形概念的理解。　　为了进一步认识轴对称图形的特点又出示了一组练习　　(练习1)这是一组常见几何图形，要求学生判断是否是对称图形，若是对称图形的，画出它的对称轴　　[设计意图]通过这个练习题不仅让学生巩固了轴对称图形的概念，而且让学生认识到我们常见的图形，有些是轴对称图形，有些不是轴对称图形。并且还让学生认识轴对称图形的对称轴不仅仅只一条，有可能有2条、3条、4条甚至无数条，对称轴的方向不仅仅是垂直的，有可能是水平的或倾斜的。　　(练习2)国家的一个象征，观察下面的国旗，哪些是轴对称图形?试找出它们的对称轴。次题进一步巩固了轴对称图形的概念，培养了学生的观察能力、想象能力，同时通过展示各国的国旗，不仅激发了学生的学习兴趣，而且也拓展了学生的知识面。　　(三)、动手操作、再度探索新知。　　将一张纸对折，用笔尖扎出一个图案，然后将纸展开后，铺平，观察各自得到的图案与轴对称图形的不同。教学中注重学生活动，鼓励学生亲自实践，积极思考，在乐学的氛围中，培养学生的动手能力，从而引出轴对称概念。　　再次引导学生讨论、归纳得出轴对称的概念……。之后再结合动画演示加深对轴对称概念的理解，进而引出对称轴、对称点的概念.并结合图形加以认识。　　(四)、巩固练习、升华新知。　　出示几幅图形，请同学们辨别哪幅图形是轴对称图形哪些图形轴对称，　　在这组练习中让学生动手、动口、动眼、动脑，充分调动了学生的各种感官参与学习，既加深了对两个概念的理解，又锻炼了同学的各方面能力。完成这组练习题后让学生，归纳轴对称图形及轴对称区别与联系，先让学生自己归纳，然后用多媒体展示。　　(课件演示)轴对称图形及两个图形成轴对称区别与联系　　(五)、综合练习、发展思维。　　1、抢答;观察周围哪些事物的形状是轴对称图形。　　2、判断：　　生活中不仅有些物体的形状是轴对称图形，我们所学的数字、字母和汉字中也有一些可以看成轴对称图形。　　(1)下面的数字或字母，哪些是轴对称图形?它们各有几条对称轴?　　0123456789ABCDEFGH　　3、像这样写法的汉字哪些是轴对称图形?　　口工用中由日直水清甲　　(这几道题的练习做到了知识性、技能性、思想性和艺术性溶为一体。这样设计，不但活跃了课堂气氛，又检查了学生掌握新知的情况，而且激发了学生的学习兴趣，又让学生感到数学就在自己的身边)　　(六)归纳小结、布置作业　　[设计意图]培养学生归纳和语言表达能力，鼓励学生从数学知识、数学方法和数学情感等方面进行自我评价。作业布置要有层次，照顾学生个体差异使不同的人在数学上获得不同的发展!　　六、设计说明　　这节课，我依据课程标准、教材特点、遵循学生的认知规律。通过六个环节的教学设计，通过观察生活中的一些图案以及动画演示，由感性到理性，让学生轻松掌握了轴对称图形与关于直线成轴对称两个概念，指导学生操作、观察、引导概括，获取新知;同时注重培养学生的形象思维和抽象思维。在教学过程中让学生动口、动手、动眼、动脑，使学生学有兴趣、学有所获。这就是我对本节课的理解和说明。八年级数学教案11　　教学内容　　本节课主要介绍全等三角形的概念和性质.　　教学目标　　1.知识与技能　　领会全等三角形对应边和对应角相等的有关概念.　　2.过程与方法　　经历探索全等三角形性质的过程，能在全等三角形中正确找出对应边、对应角.　　3.情感、态度与价值观　　培养观察、操作、分析能力，体会全等三角形的应用价值.　　重、难点与关键　　1.重点：会确定全等三角形的对应元素.　　2.难点：掌握找对应边、对应角的方法.　　3.关键：找对应边、对应角有下面两种方法：(1)全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边;(2)对应边所对的角是对应角，?两条对应边所夹的角是对应角.教具准备　　四张大小一样的.纸片、直尺、剪刀.　　教学方法　　采用“直观──感悟”的教学方法，让学生自己举出形状、大小相同的实例，加深认识.教学过程　　一、动手操作，导入课题　　1.先在其中一张纸上画出任意一个多边形，再用剪刀剪下，?思考得到的图形有何特点?　　2.重新在一张纸板上画出任意一个三角形，再用剪刀剪下，?思考得到的图形有何特点?　　【学生活动】动手操作、用脑思考、与同伴讨论，得出结论.　　【教师活动】指导学生用剪刀剪出重叠的两个多边形和三角形.　　学生在操作过程中，教师要让学生事先在纸上画出三角形，然后固定重叠的两张纸，注意整个过程要细心.　　【互动交流】剪出的多边形和三角形，可以看出：形状、大小相同，能够完全重合.这样的两个图形叫做全等形，用“≌”表示.　　概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.　　【教师活动】在纸版上任意剪下一个三角形，要求学生手拿一个三角形，做如下运动：平移、翻折、旋转，观察其运动前后的三角形会全等吗?　　【学生活动】动手操作，实践感知，得出结论：两个三角形全等.　　【教师活动】要求学生用字母表示出每个剪下的三角形，同时互相指出每个三角形的顶点、三个角、三条边、每条边的边角、每个角的对边.　　【学生活动】把两个三角形按上述要求标上字母，并任意放置，与同桌交流：(1)何时能完全重在一起?(2)此时它们的顶点、边、角有何特点?　　【交流讨论】通过同桌交流，实验得出下面结论：　　1.任意放置时，并不一定完全重合，?只有当把相同的角旋转到一起时才能完全重合.　　2.这时它们的三个顶点、三条边和三个内角分别重合了.　　3.完全重合说明三条边对应相等，三个内角对应相等，?对应顶点在相对应的位置.八年级数学教案12　　教学目标：　　1、掌握平均数、中位数、众数的概念，会求一组数据的平均数、中位数、众数。　　2、在加权平均数中，知道权的差异对平均数的影响，并能用加权平均数解释现实生活中一些简单的现象。　　3、了解平均数、中位数、众数的差别，初步体会它们在不同情境中的应用。　　4、能利和计算器求一组数据的算术平均数。　　教学重点：体会平均数、中位数、众数在具体情境中的意义和应用。　　教学难点：对于平均数、中位数、众数在不同情境中的应用。　　教学方法：归纳教学法。　　教学过程：　　一、知识回顾与思考　　1、平均数、中位数、众数的概念及举例。　　一般地对于n个数X1，……Xn把（X1+X2+…Xn）叫做这n个数的算术平均数，简称平均数。　　如某公司要招工，测试内容为数学、语文、外语三门文化课的综合成绩，满分都为100分，且这三门课分别按25%、25%、50%的比例计入总成绩，这样计算出的成绩为数学，语文、外语成绩的加权平均数，25%、25%、50%分别是数学、语文、外语三项测试成绩的权。　　中位数就是把一组数据按大小顺序排列，处在最中间位置的数（或最中间两个数据的平均数）叫这组数据的中位数。　　众数就是一组数据中出现次数最多的那个数据。　　如3，2，3，5，3，4中3是众数。　　2、平均数、中位数和众数的特征：　　（1）平均数、中位数、众数都是表示一组数据“平均水平”的平均数。　　（2）平均数能充分利用数据提供的信息，在生活中较为常用，但它容易受极端数字的影响，且计算较繁。　　（3）中位数的优点是计算简单，受极端数字影响较小，但不能充分利用所有数字的信息。　　（4）众数的可靠性较差，它不受极端数据的影响，求法简便，当一组数据中个别数据变动较大时，适宜选择众数来表示这组数据的“集中趋势”。　　3、算术平均数和加权平均数有什么区别和联系：　　算术平均数是加权平均数的一种特殊情况，加权平均数包含算术平均数，当加权平均数中的权相等时，就是算术平均数。　　4、利用计算器求一组数据的平均数。　　利用科学计算器求平均数的方法计算平均数。　　二、例题讲解：　　例1，某公司销售部有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售定额，统计了这15人某月的`销售量如下：　　每人销售件数 1800 510 250 210 150 120　　人数 113532　　（1）求这15位营销人员该月销售量的平均数、中位数和众数；　　（2）假设销售部负责人把每位营销员的月销售额定为平均数，你认为是否合理，为什么？如不合理，请你制定一个较合理的销售定额，并说明理由。　　例2，某校规定：学生的平时作业、期中练习、期末考试三项成绩分别按40%、20%、40%的比例计入学期总评成绩，小亮的平时作业、期中练习、期末考试的数学成绩依次为90分，92分，85分，小亮这学期的数学总评成绩是多少？　　三、课堂练习：复习题A组　　四、小结：　　1、掌握平均数、中位数与众数的概念及计算。　　2、理解算术平均数与加权平均数的联系与区别。　　五、作业：复习题B组、C组（选做）八年级数学教案13　　一、教材分析　　1、特点与地位：重点中的重点。　　本课是教材求两结点之间的最短路径问题是图最常见的应用的之一，在交通运输、通讯网络等方面具有一定的实用意义。　　2、重点与难点：结合学生现有抽象思维能力水平，已掌握基本概念等学情，以及求解最短路径问题的自身特点，确立本课的重点和难点如下：　　（1）重点：如何将现实问题抽象成求解最短路径问题，以及该问题的解决方案。　　（2）难点：求解最短路径算法的程序实现。　　3、教学安排：最短路径问题包含两种情况：一种是求从某个源点到其他各结点的最短路径，另一种是求每一对结点之间的最短路径。根据教学大纲安排，重点讲解第一种情况问题的解决。安排一个课时讲授。教材直接分析算法，考虑实际应用需要，补充旅游景点线路选择的实例，实例中问题解决与算法分析相结合，逐步推动教学过程。　　二、教学目标分析　　1、知识目标：掌握最短路径概念、能够求解最短路径。　　2、能力目标：　　（1）通过将旅游景点线路选择问题抽象成求最短路径问题，培养学生的数据抽象能力。　　（2）通过旅游景点线路选择问题的解决，培养学生的独立思考、分析问题、解决问题的能力。　　3、素质目标：培养学生讲究工作方法、与他人合作，提高效率。　　三、教法分析　　课前充分准备，研读教材，查阅相关资料，制作多媒体课件。教学过程中除了使用传统的“讲授法”以外，主要采用“案例教学法”，同时辅以多媒体课件，以启发的方式展开教学。由于本节课的内容属于图这一章的难点，考虑学生的接受能力，注意与学生沟通，根据学生的反应控制好教学进度是本节课成功的关键。　　四、学法指导　　1、课前上次课结课时给学生布置任务，使其有针对性的预习。　　2、课中指导学生讨论任务解决方法，引导学生分析本节课知识点。　　3、课后给学生布置同类型任务，加强练习。　　五、教学过程分析　　（一）课前复习（3~5分钟）回顾“路径”的概念，为引出“最短路径”做铺垫。　　教学方法及注意事项：　　（1）采用提问方式，注意及时小结，提问的目的.是帮助学生回忆概念。　　（2）提示学生“温故而知新”，养成良好的学习习惯。　　（二）导入新课（3~5分钟）以城市公路网为例，基于求两个点间最短距离的实际需要，引出本课教学内容“求最短路径问题”。教学方法及注意事项：　　（1）先讲实例，再指出概念，既可以吸引学生注意力，激发学习兴趣，又可以实现教学内容的自然过渡。　　（2）此处使用案例教学法，不在于问题的求解过程，只是为了说明问题的存在，所以这里的例子只需要概述，能够说明问题即可。　　（三）讲授新课（25~30分钟）　　1、求某一结点到其他各结点的最短路径（重点）主要采用案例教学法，提出旅游景点选择的例子，解决如何选择代价小、景点多的路线。　　（1）将实际问题抽象成图中求任一结点到其他结点最短路径问题。（3~5分钟）教学方法及注意事项：　　①主要采用讲授法，将实际问题用图形表示出来。语言描述转换的方法（用圆圈加标号表示某一景点，用箭头表示从某景点到其他景点是否存在旅游线路，并且将旅途费用写在箭头的旁边。）一边用语言描述，一边在黑上画图。　　②注意示范画图只进行一部分，让学生独立思考、自主完成余下部分的转化。　　③及时总结，原型抽象（景点作为图的结点，景点间的线路作为图的边，旅途费用作为边的权值），将案例求解问题抽象成求图中某一结点到其他各结点的最短路径问题。　　④利用多媒体课件，向学生展示一张带权有向图，并略作解释，为后续教学做准备。　　教学方法及注意事项：　　①启发式教学，如何实现按路径长度递增产生最短路径？　　②结合案例分析求解最短路径过程中（重点）注意此处借助黑板，按照算法思想的步骤。同样，也是只示范一部分，余下部分由学生独立思考完成。　　（四）课堂小结（3~5分钟）　　1、明确本节课重点　　2、提示学生，这种方式形成的图又可以解决哪类实际问题呢？　　（五）布置作业　　1、书面作业：复习本次课内容，准备一道备用习题，灵活把握时间安排。　　六、教学特色　　以旅游路线选择为主线，灵活采用案例教学、示范教学、多媒体课件等多种手段辅助教学，使枯燥的理论讲解生动起来。在顺利开展教学的同时，体现所讲内容的实用性，提高学生的学习兴趣。八年级数学教案14　　平方差公式　　学习目标：　　1、能推导平方差公式，并会用几何图形解释公式;　　2、能用平方差公式进行熟练地计算;　　3、经历探索平方差公式的推导过程，发展符号感，体会特殊一般特殊的认识规律.　　学习重难点：　　重点：能用平方差公式进行熟练地计算;　　难点：探索平方差公式，并用几何图形解释公式.　　学习过程：　　一、自主探索　　1、计算：(1)(m+2) (m-2) (2)(1+3a) (1-3a)　　(3) (x+5y)(x-5y) (4)(y+3z) (y-3z)　　2、观察以上算式及其运算结果，你发现了什么规律?再举两例验证你的发现.　　3、你能用自己的语言叙述你的发现吗?　　4、平方差公式的特征：　　(1)、公式左边的两个因式都是二项式。必须是相同的两数的和与差。或者说两 个二项式必须有一项完全相同，另一项只有符号不同。　　(2)、公式中的a与b可以是数，也可以换成一个代数式。　　二 、试一试　　例1、利用平方差公式计算　　(1)(5+6x)(5-6x) (2)(x-2y)(x+2y) (3)(-m+n)(-m-n)　　例2、利用平方差公式计算　　(1)(1)(- x-y)(- x+y) (2)(ab+8)(ab-8) (3)(m+n)(m-n)+3n2　　三、合作交流　　如图，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形.　　(1)请表示图中阴影部分的面积.　　(2)小颖将阴影部分拼成了一个长方形，这个长方形的长和宽分别是多少?你能表示出它的面积吗? a a b　　(3)比较(1)(2)的结果，你能验证平方差公式吗?　　四、巩固练习　　1、利用平方差公式计算　　(1)(a+2)(a-2) (2)(3a+2b)(3a-2b)　　(3)(-x+1)(-x-1) (4)(-4k+3)(-4k-3)　　2、利用平方差公式计算　　(1)803797 (2)398402　　3.平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2中字母a，b表示( )　　A.只能是数 B.只能是单项式 C.只能是多项式 D.以上都可以　　4.下列多项式的'乘法中，可以用平方差公式计算的是( )　　A.(a+b)(b+a) B.(-a+b)(a-b)　　C.( a+b)(b- a) D.(a2-b)(b2+a)　　5.下列计算中，错误的有( )　　①(3a+4)(3a-4)=9a2-4;②(2a2-b)(2a2+b)=4a2-b2;　　③(3-x)(x+3)=x2-9;④(-x+y)(x+y)=-(x-y)(x+y)=-x2-y2.　　A.1个 B.2个 C.3个 D.4个[来源:中.考.资.源.网WWW.ZK5U.COM]　　6.若x2-y2=30，且x-y=-5，则x+y的值是( )　　A.5 B.6 C.-6 D.-5　　7.(-2x+y)(-2x-y)=______.　　8.(-3x2+2y2)(______)=9x4-4y4.　　9.(a+b-1)(a-b+1)=(_____)2-(_____)2.　　10.两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是_____.　　11.利用平方差公式计算：20 19 .　　12.计算：(a+2)(a2+4)(a4+16)(a-2).　　五、学习反思　　我的收获：　　我的疑惑：　　六、当堂测试　　1、下列多项式乘法中能用平方差公式计算的是( ).　　(A)(x+1)(1+x) (B)(1/2b+b)(-b-1/2a) (C)(-a+b)(-a-b) (D)(x2-y)(x+y2)[　　2、填空：(1)(x2-2)(x2+2)=　　(2)(5x-3y)( )=25x2-9y2　　3、计算：　　(1)(-2x+3y)(-2x-3y) (2)(a-2)(a+2)(a2+4)　　4.利用平方差公式计算　　①1003997 ②14 15　　七、课外拓展　　下列各式哪些能用平方差公式计算?怎样用?　　1) (a-b+c)(a-b-c)　　2) (a+2b-3)(a-2b+3)　　3) (2x+y-z+5)(2x-y+z+5)　　4) (a-b+c-d)(-a-b-c-d)　　2.2完全平方公式(1)八年级数学教案15　　学习目标　　1、在同一直角坐标系中，感受图形上点的坐标变化与图形的变化(平移、轴对称、伸长、压缩)之间的关系并能找出变化规律。　　2、由坐标的变化探索新旧图形之间的变化。　　重点　　1、 作某一图形关于对称轴的对称图形，并能写出所得图形相应各点的坐标。　　2、 根据轴对称图形的特点，已知轴一边的图形或坐标确定另一边的图形或坐标。　　难点　　体会极坐标和直角坐标思想，并能解决一些简单的问题　　学习过程(导入、探究新知、即时练习、小结、达标检测、作业)　　第一课时　　学习过程：　　一、旧知回顾：　　1、平面直角坐标系定义：在平面内，两条____________且有公共_________的数轴组成平面直角坐标系。　　2、坐标平面内点的坐标的表示方法____________。　　3、各象限点的坐标的特征：　　二、新知检索：　　1、在方格纸上描出下列各点(0，0)，(5，4)，(3，0)，(5，1)，(5，-1)，　　(3，0)，(4，-2)， (0，0)并用线段依次连接，观察形成了什么图形　　三、典例分析　　例1、　　(1) 将鱼的顶点的纵坐标保持不变，横坐标分别加5画出图形，分析所得图形与原来图形相比有什么变化?如果纵坐标保持不变，横坐标分别减2呢?　　(2)将鱼的顶点的横坐标保持不变，纵坐标分别加3画出图形，分析所得图形与原来图形相比有什么变化?如果横坐标保持不变，纵坐标减2呢?　　例2、(1)将鱼的顶点的纵坐标保持不变，横坐标分别变为原来的2倍画出图形，分析所得图形与原来图形相比有什么变化?　　(2)将鱼的顶点的横坐标保持不变，纵坐标分别变为原来的1/2画出图形，分析所得图形与原来图形相比有什么变化?　　四、题组训练　　1、在平面直角坐标系中，将坐标为(0，0)，(2，4)，(2，0)，(4，4)的点用线段依次连接起来形成一个图案。　　(1)这四个点的纵坐标保持不变，横坐标变成原来的1/2，将所得的.四个点用线段依次连接起来，所得图案与原来图案相比有什么变化?　　(2)纵、横分别加3呢?　　(3)纵、横分别变成原来的2倍呢?　　归纳：图形坐标变化规律　　1、 平移规律：2、图形伸长与压缩：　　第二课时　　一、旧知回顾：　　1、轴对称图形定义：如果一个图形沿着 对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形。　　中心对称图形定义：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转 ，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形　　二、新知检索：　　1、如图，左边的鱼与右边的鱼关于y轴对称。　　1、左边的鱼能由右边的鱼通过平移、压缩或拉伸而得到吗?　　2、各个对应顶点的坐标有怎样的关系?　　3、如果将图中右边的鱼沿x轴正方向平移1个单位长度，为保持整个图形关于y轴对称，那么左边的鱼各个顶点的坐标将发生怎样的变化?　　三、典例分析，如图所示，　　1、右图的鱼是通过什么样的变换得到 左图的鱼的。　　2、如果将右边的鱼的横坐标保持不变，纵坐标分别变为原来的1倍，画出图形，得到的鱼与原来的鱼有什么样的位置关系。　　3、如果将右边的鱼的纵、横坐标都分别变为原来的1倍，得到的鱼与原来的鱼有什么样的位置关系　　四、题组练习　　1、将坐标作如下变化时，图形将怎样变化?　　① (x，y)(x，y+4)② (x，y) (x，y-2)③ (x，y) (1/2x , y)　　④ (x，y) (3x , y)⑤ (x，y) (x ,1/2y)⑥ (x，y) (3x , 3y)　　2、如图，在第一象限里有一只蝴蝶，在第二象限里作出一只和它形状、大小完全一样的蝴蝶，并写出第二象限中蝴蝶各个顶点的坐标。　　3、 如图，作字母M关于y轴的轴对称图形，并写出所得图形相应各端点的坐标。　　4、 描出下图中枫叶图案关于x轴的轴对称图形的简图。　　学习笔记【八年级数学教案】相关文章：八年级的数学教案12-14八年级数学教案【荐】12-06八年级数学教案【热门】12-03【精】八年级数学教案12-04八年级数学教案【精】12-04八年级的数学教案15篇12-14八年级的数学教案(15篇)12-15八年级数学教案人教版01-03八年级下册数学教案01-01}

12.27最最后一更 总算考完了，今年的真题整体思维难度不大，都是些很朴实的题，但计算量还是不小的。尤其是一些以往大题的考点挪到了小题，极其需要重视计算的效率和准确性。总之难的大家都难，调整好心态先休息几天。祝大家都能上岸！今年的数学三真题具体的一些个人观点如有兴趣可移步下方回答：12.19最后一更 第四套完结撒花选填错了第3题和第16题，大题第一题又犯了低级计算错误，其他无误。这套题的思维难度和计算量比较平衡，是很好的一套题，建议大家做一下。第一题关于极限的计算，泰勒永远的神。第二题③④选项一样，单就题目而言也不难，就是①添个负号的事儿。第三题我承认我完全不会做，看半天都没有靠谱的思路，一般条件里这种很短小的等式我压根就不会想到两边求导。第四题比法很多啊，除解析的解法外，区间再现也可以比较I1和I2的大小。第五第六题没啥好讲的。第七题又是列向量乘转置的矩阵，一看到这种第一反应就应该看秩，然后就很简单了(另外任何r=1的矩阵都可以表示成列向量左乘行向量，108上有例题)。第八九十题没啥好讲的，第十题又是一眼看出选项，根号或绝对值好歹弄俩啊...填空题十三题注意画准区域就好，十六题我做太快把条件看成正态分布了，所以好好审题...其他的乏善可陈。十七题还是老问题，思维和计算量太少了，适合出小题。十八题不需要画图，当然看出是双纽线的也可以画一下，极坐标加轮换对称，啪的一下就算出来了很快啊。十九题这种做到现在已经觉得没有啥新意了，二十题第一问就是去年的真题改个数，第二问和第一问没关系，就是分部积分，比第一问还简单。二十一题也是前几套卷子的老套路。二十二题是108上的原题，第一问和第三问有难度。当然第一问不知道答案里min和max的那两个等式也没关系，全概率公式一样可以做。12.16更新 第三套做完了，错了12题，17题算到最后一步把其中一项负号算漏了，其他无误。光论整体难度，第三套的选填应该是前三套里面最难的。正儿八经做起来思考和计算量很大，一一盘点一下。第一题要注意k的取值要分情况讨论，但其实没考虑到k>1这种情况做出来答案也是一样的(大雾第二题做过但忘了是哪的一道大题了(记得的同学可以评论区提醒一下)。既然是作为小题出，那么取特值用排除法肯定最快。分别取y=1，y=1/x，加上已知有三个条件，即可排除三个选项，两分钟搞定。第三题比较讨巧的是C和D肯定不能选，只用判断奇偶性就行了。但真题的选项应该不会有这种漏洞，所以周期性不能传导至原函数这个性质还是要记住。第四、五、六题没啥好讲的，很常规。第七题是108上的原题，不过那道题标注的仅数学一要求，其实数三也能做，我因为做过所以很快就看出答案了(用定义法判断线性无关永远都很好用，这题左乘对象的选取有点技巧，可学习)。第八九十题也都很常规了，第十题考的中心极限定理，理解记忆起来也很简单。填空题第一遍做简直是噩梦，六道题就做出来三道。做第二遍确信15和16题出的不太严谨，第一遍算出来的答案就是对的。11、13、14都是常规题就不赘述了。十二题怎么说呢，见肯定见过，但就是做错了，想到了夹逼但没想到怎么夹。十五题少了一句话，要么说矩阵B已知，要么说用矩阵B表示，不然好几种写法谁知道写哪种。具体解法除了答案里的那种，也可以用我分析第一套卷21题的第一种思路。已知一个可逆矩阵A-E，那么单位矩阵E就可以用它和它的逆的乘积表示，然后移项化简。十六题也少了一句话“在X=x的条件下，Y在(x,2)上服从均匀分布”，这道题出自04年数四的真题第一问，王式安讲义上作为例题有详解。大题的整体难度和第二套差不多，有点偏简单了。十七题把图画对就很好做了，就是计算量稍稍有点大，注意准确(别像我一样...这种错误我都不知道是第几百次犯了...十八题的难度和计算量作为大题有点勉强(三行就写完了多尴尬)，出选填可能更合适。十九题微分方程加级数，二十题数列递归极限，都是很常规的题型了，难度也不大。二十一题注意第一问最后求b要用到相似对角化的充要条件就好，算起来也很方便。二十二题是108上的原题，唯一难点的就是用二维分布去写联合分布函数，注意分布函数的三个性质就好了，真题大概率不会让写离散的分布函数，但要会由分布函数写出分布律。12.14更新 刚做了第二套中途卡了几道题，不过还好都想出来了，最后检查发现错了一道选择题，18题最后两步粗心把积分前面的1/2算丢了...复盘一下。这套的选择题比上一套难一些，填空题仍然很简单，大题尤其是高数大题明显比上一套简单。选择题错了第2题，选了A，我大E了啊...把反常积分的判敛和级数判敛搞混了。对反常积分而言，散+散=散。(级数则不一定)。第4题一开始没想出来，觉得区域D就只能用轮换对称没卵用。做完选填再回过头来一想，换个元把圆心挪到原点来不就得了orz，奇偶性对称性都有了，一分钟搞定。(这道题解析里也提到了换元的雅格比行列式，可以看一下，张八第一套二重积分大题把椭圆区域扯成圆能大大减少计算量)。第五题是六套卷的原题，没啥好讲的。第六题级数加微分方程，老套路了。第七题把行列式一写，发现顺序主子式都＞0，矩阵正定，特征值都不用算了。第九题判断是否独立有点难，但鉴于16年也考过，做一下也可以加深印象。第十题看到绝对值必然选t分布，选项里就一个t分布，都省得列式子了。填空题没啥好说的。大题的19和20题作为压轴题太水了，按部就班算就行。倒是18题我做第一遍的时候没想出来，大思路显然是分部，但f(1)就是找不到。做完大题回过头来硬着头皮往后算了一步，果然凑下微分就顺便消掉了。21题很常规了，第三问我实在是很讨厌算矩阵的乘积，就用的配方法，也用不了多久。22题昨天评论区有同学问说用定义好像有问题，我今天就选的定义法做的，没啥问题。唯一比较恶心的是用x和y算积分习惯了一下子给换成x和x3写的时候不太适应(计算量也有点大)。这道概率题用定义还是蛮好分段的刚做完第一套，用时2h40min，只错了18题(2)和21题(1)的前半问，谈下热乎的感受。选填和六套卷难度持平，只有第4题和第6题的B和D比较难判敛，其他题目还是比较好拿分的。第6题做过李正元全书就很好用排除法做了。李正元全书上的原题是更一般形式的判敛，很有启发性。第4题是2020年数一真题第11题改编的，相比原题，这道题已经简化很多了，不用分情况，直接按常规方法判断通解形式就行。第9题是108的原题，做过的一看就出答案了，没做过可能会卡一会。填空题没啥好说的，都是很常规的题目。14题求出通解之后可以偷个懒常数项都不用求了，C取任何值都不影响极限结果。16题切比雪夫不等式注意下不等号的朝向(不等式的一般形式是＞＜，很萌很好记)，六套卷和张八也这么考过，不容易上当了。大题整体比六套卷难，因为六套卷上的大题很多都是从108直接搬过来的，做过的就不用动脑子，但这张卷子上的大题没有108的原题。17题是常规题，考察二阶偏导，微分方程和一元极值，没啥好讲的。18题第一问，可以按解析里面的递推做(略麻烦)，也可以看到xf(x)的形式直接用莱布利兹公式。第二问有点难没做出来，用拉格朗日中值定理加递推来解还是挺巧妙的。求到一阶导看到xf(x)基本就能想到莱氏公式了19题就是定积分定义加简单的放缩，每本习题书上都出烂了的题。20题也是李正元全书上的原题，做过的两分钟就做完了，没做过的估计比较难受，关键是第一问的设问很鸡贼，如果改下设问会简单一些。21题A的逆矩阵我没做出来，看了下答案我觉得可以单独把它搞成第4问，出在第一问感觉不是很合适。其它的都很常规。列向量乘转置的这类矩阵各种参考书上都出过，真题选择题也考过，还是要掌握好的22题也是常规题，就多加了个微分方程，跟没加一样。注意第三问是求δ不是δ方的最大似然估计，注意审题。12.13更新刚才吃饭的时候延伸了下我当时做21题求A逆的解法，突然有了新思路，刚试了下可以完美解决。首先题目的已知条件很少，对于和式求逆，一般两种思路。①用已知的可逆矩阵替换E，再用结合律之类的方法变形，但条件中没有其他已知的可逆矩阵。②用因式相乘把不想要的那坨消掉，凑成AA-1=E的形式。我原本的思路就是用具体的和式去试，结果ααT总是消不掉。然后吃饭时就想到能不能用一般的形式也就是待定系数去求，结果一试啪的一下就算出来了，很快啊！供大家参考。}