独立同分布随机变量和的期望和方差就是该随机变量的期望和方差的和。假设随机变量Xi满足E(Xi)＝u且Var(Xi)＝σ2. 其中i＝1,..，n. Xi的和记为Y, 则E(Y)＝n*u. Var＝n*σ2.即使随机变量之间不独立，期望的部分也满足此性质，但方差的性质就变了。以正态分布为例说明：X_1,X_2,X_3,…,X_n 相互独立同分布于 N(\mu,\sigma^2) 那么：Y=\sum_{i=1}^n X_i ， Y
\sim N(n\mu,n\sigma^2) \overline{X} \sim N(\mu,\frac{\sigma^2}{n}) 根据独立同分布中心极限定理如果 X_1,X_2,X_3,…,X_n 相互独立同分布，只要具有期望 E(X_i)=\mu \quad D(X_i)=\sigma^2 Y=\sum_{i=1}^n X_i
\ce{Y
->[\mbox{近似的服从}] N(n\mu,n\sigma^2)} 那么 \ce{ \overline{X} ->[\mbox{近似的服从}] N(\mu,\frac{\sigma^2}{n})} 和前面不同的的是这里需要 n \to \infin ,近似的服从。但是都可以直接理解为和的期望和方差，等于期望和方差的和，即 E(Y)=n\mu \quad D(Y)=n\sigma^2 ps:没有找到长的等价号(\sim 即\sim)的输入方式}