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1、湖南商学院模拟实验报告实验地点: E602 时间:2012-4-20课程名称计量经济学模拟实训实验项目名称ARCH和GARCH模型建模班级经济0902 姓名卢梅香学号090110091学时32小组成员卢梅香实验目的：通过运用ARCH和GARCH模型建模，进行相关的数据分析。实验步骤与内容： 计算汇率波动的回报率， Hbl=log(jpy)-log(jpy(-1)
画出回报率的趋势图，观察是否存在ARCH效应。如果存在，以Rt对常数项进行回归，即： 并利用LM统计量检验随机干扰项的方差是否呈现ARCH效应？Hbl=log(jpy)-log(jpy(-1)得到下图可看出方差有内聚效应，应该存在AR
2、CH效应。构建eq1:hbl c得到下图由图看出存在ARCH效应。 对回报率序列进行ARCH模型建模与估计，经反复计算，滞后阶选2；构建eq2:hbl c 选ARCH模型建模与估计Arch2 Garch0得到下图 由于ARCH模型本身的局限性，我们对模型进行GARCH(1,1)拟合；构建eq3:hbl
c对模型进行GARCH(1,1)拟合,options的收敛精度改为1000 0.001得到下图 检验GARCH拟合后模型的残差项是否是正态分布的(用q-q图，分位数对分位数图)，如果是，说明GARCH拟合是合理，否则继续运用其他GARCH类模型来拟合；读出残差由图看出模型不是正态分布。 从q-q
3、图来看，残差的尾部概率显然要比标准正态要大得多，因此要尝试用其他GARCH类模型对数据进行拟合； 拟合GARCH-M(1,1)模型，观察输出结果。发现项没有显著性，因此没有必要用GARCH-M(1,1)模型； 下面对序列进行TARCH拟合。在Threshold选项中设定滞后阶数为1，结果发现GARCH模型不存在新息冲击的非对称性，即不存在杠杆效应；
拟合EGARCH模型。因为TARCH模型的设定是假设对的影响是二次的，过于的简单且单一，应用EGARCH模型说明对的影响是指数的，而不是二次的。C(3)是显著的，说明存在非对称的杠杆效应； 进一步用成分ARCH模型拟合，再观察残差是否还存在ARCH
4、效应。
实验结果与分析：1、由图1可看出方差有内聚效应，应该存在ARCH效应2、看残差的ARCH检验，可看出存在ARCH效应。3、从q-q图来看，残差的尾部概率显然要比标准正态要大得多，因此要尝试用其他GARCH类模型对数据进行拟合4、拟合GARCH-M(1,1)模型，观察输出结果。发现项没有显著性，因此没有必要用GARCH-M(1,1)模型5、对序列进行TARCH拟合。在Threshold选项中设定滞后阶数为1，结果发现GARCH模型不存在新息冲击的非对称性，即不存在杠杆效应；6、拟合EGARCH模型。因为TARCH模型的设定是假设对的影响是二次的，过于的简单且单一，应用EGARCH模型说明对的影响是指数的，而不是二次的。C(3)是显著的，说明存在非对称的杠杆效应；讨论与心得：1、通过运用ARCH和GARCH模型建模，进行相关的数据分析。2、当残差的尾部概率显然要比标准正态要大得多，要尝试用其他GARCH类模型对数据进行拟合成绩评定评阅教师评阅时间
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１引言
近年来，风险价值ＶａＲ（ＶａｌｕｅａｔＲｉｓｋ）正成为经济与金融系统中刻画风险的重要指标，它是指在某一给定的置信水平下，资产组合在未来特定的一段时间内可能遭受的最大损失。该方法与传统的风险测量技术相比具有更大的适应性和科学性，正发展成为金融风险管理的国际标准．１９９９年，Ａｒｔｚｎｅｒ等给出了ＶＡＲ的严格数学定义
其中：为资产组合的未来损益，ｃ为置信水平（一般为９５％，９９％），ｉｎｆ｛ｆ／Ａ｝为使Ａ成立的全体ｙ组成集合的下确界。由定义可知，ＶＡＲ就是对应于置信水平ｃ损益分布的下分位数，其计量的是资产组合的下方风险。以未来资产价值的期望值为参照，ＶａＲ的计算公式为：
其中：ｖ０为某资产期初的价值，为方差，为下分位数，Ｔ为持有期。虽然ＶａＲ具有以随机变量的概率分布来刻画风险和以货币计量单位来表示风险管理的潜在亏损这些优点，但要准确度量并非易事．这主要因为它不仅与资产收益的概率分布有关，还与资产收益的波动性有关，而资产收益常具有条件异方差性．因此，为准确估计ＶａＲ，必须充分考虑收益的概率分布及其波动性．国内外大量研究表明，资产收益通常具有波动的集聚性、分布的尖峰厚尾性、及“杠杆效应”。而传统方法在ＶａＲ风险估测方面普遍存在的缺点是过分依赖收益分布的正态假设，而对于收益通常存在的异方差性和厚尾性考虑不足。为此，可用ｔ分布和广义误差分布（ＧＥＤ）来拟合收益序列的厚尾性，因为ＶａＲ关注的是资产损益的尾部特征，由此就能提高ＶａＲ计算的准确性。由于波动具有时变的条件异方差性，由条件异方差ＧＡＲＣＨ模型族取代无条件方差来估计ＶａＲ，也能改进ＶａＲ的估计精度．所以，本文从收益的波动性与分布两方面出发，组建起ＶａＲ－ＧＡＲＣＨ模型族，选取在深圳证券交易所和上海证券交易所上市的封闭式基金各一支，以及一支开放式基金作代表，研究我国证券投资基金的在险价值，并对模型进行后验测试，比较基于正态分布、ｔ分布、ＧＥＤ分布的三种ＶａＲ－ＧＡＲＣＨ模型在进行投资基金风险计算中的优劣，以期找到一种更好的模型对投资基金风险进行度量。
１计算时变在险价值的ＧＡＲＣＨ模型族
１．１ＧＡＲＣＨ模型族。针对波动的集聚性，Ｅｎｇｌｅ首先提出了自回归条件异方差（ＡｕｔｏｒｅｇｒｅｓｓｉｖｅＣｏｎｄｉｔｉｏｎａｌＨｅｔｅｒｏｓｋｅｄａｓｔｉｃｉｔｙ）模型，但为了更好地捕获条件异方差性，１９８６年Ｂｏｌｌｅｒｓｌｅｖ建立了ＧＡＲＣＨ（ＧｅｎｅｒａｌＡｕｔｏｒｅｇｒｅｓｓｉｖｅＣｏｎｄｉｔｉｏｎａｌＨｅｔｅｒｏｓｋｅｄａｓｔｉｃｉｔｙ）模型，ＡＲＣＨ及其以后产生的扩展模型被称为ＧＡＲＣＨ模型族．本文选择ＧＡＲＣＨ（ｐ，ｑ）与ＥＧＡＲＣＨ（ｐ，ｑ）模型来估计收益的条件异方差性．假设收益序列
其中：ｕ为收益的无条件期望值；ａｉ为滞后参数；Ｂｊ为方差参数；条件方差为时变的、正定的、ｔ－ｉ时刻信息集的可测函数；残差由独立同分布的随机变量相互独立，此外，考虑到金融资产价格行为的非对称性Ｎｅｌｓｏｎ提出了ＥＧＡＲＣＨ模型．ＥＧＡＲＣＨ（Ｐ，ｑ）的均值与ＧＡＲＣＨ（Ｐ，ｑ）一样，不同的是方差方程：
其中：ｙｉ为价格冲击的不对称效应参数，当ｙｉ＝０时正负冲击对称；当ｙｉ＜０时，负冲击对波动的增大于正冲击；当ｙｉ＜０时，负冲击对波动的增加小于正冲击．
１．２分布问题。一般地，在标准的ＧＡＲＣＨ模型中将ｙｉ假设为正态分布，但为了更准确地捕捉证券投资基金收益的厚尾性，引入ｔ分布和广义误差分布（ＧＥＤ）。
ｔ分布的概率密度函数（ＰＤＦ）为：
其中：为Ｇａｒｍｍａ函数，ｖ为自由度，ｙ同上文的ｙｔ，由ｔ分布的性质可知，当ｖ接近于无穷时，ｔ分布收敛于标准正态分布的概率密度函数．
ＧＥＤ分布是一种更为灵活的分布形式，通过对参数的调整可以拟合不同的情形，其ＰＤＦ为：
其中：为尾部厚度参数．当ｖ＜２时，ＧＥＤ为厚尾分布：当ｖ＞２时，ＧＥＤ呈现瘦尾性：当ｖ＝２时，ＧＥＤ退化为正态分布．
２数据描述和参数估计
为捕获收益波动的集聚性、“杠杆效应，及尖峰厚尾性，本文对基于正态分布、分布和ＧＥＤ下的ＧＡＲＣＨ、ＥＧＡＲＣＨ等模型进行了考察，发现样本证券基金投资基金的收益不具有“杠杆效应”，最后确定出在三种不同分布情况下，拟合效果较好的３种模型为：基于正态分布假设的ＧＡＲＣＨ模型（表示为ＧＡＲＣＨ－Ｎ）；基于ｔ分布的ＧＡＲＣＨ模型（表示为ＧＡＲＣＨ－Ｔ）；基于ＧＥＤ的ＧＡＲＣＨ模型（表示为ＧＡＲＣＨ－ＧＥＤ）。
２．１数据选择。本文选取在上海证券交易所挂牌上市的封闭式基金金泰（５００００１）、在深圳证券交易所挂牌上市的基金景宏（００１００１）、以及开放式股票基金华夏成长（０００００１）作为研究样本，鉴于２０００年６月以前，我国证监会为扶持政券投资基金业的发展，给予证券投资基金新股配售特权，基金的收益受到政策因素的影响严重，因此，本文选取取消基金新股配售特权以后的数据为研究样本。其中，基金金泰和景宏数据选取为２００１年１月５日—２００６年１２月３１日的周累计净值，各有３１３个数据；基金华夏成长的数据选取为２００２年４月１日至２００６年１２月３１日，共１１５７个数据。数据来源于华安基金管理公司网站（ｈｔｔｐ：／／ｗｗｗ．ｈｕａａｎ．ｃｏｍ．ｃｎ／ｄｅｆａｕｌｔ．ｈｔｍｌ）。数据处理软件为Ｅ－ｖｉｅｗｓ５．０。
为方便处理，本文将基金收益为封闭式基金第ｔ周的周累计净值，开放式基金第ｔ日的日累计净值。这里，
不同分布情况下的ＶａＲ－ＧＡＲＣＨ模型族
计算中国证券投资基金在险价值的比较研究尹自永
国立华侨大学商学院福建泉州３６２０２１［摘要］本文选取了三支基金为代表，对这三支基金收益序列的分布进行统计分析，结果表明各基金
收益序列分布呈现尖峰厚尾性和波动集聚性，但是不存在“杠杆效应”；组建在三种分布情况下的ＶａＲ－
ＧＡＲＣＨ模型，对各支基金的在险价值进行计算，发现基于正态分布和广义误差（ＧＥＤ）分布的ＶａＲ－
ＧＡＲＣＨ模型计算结果较好，基于ｔ分布的ＶａＲ－ＧＡＲＣＨ模型严重高估基金风险价值。
［关键词］风险价值、尖峰厚尾、正态分布、ｔ分布、ＧＥＤ分布、ＶａＲ－
ＧＡＲＣＨ
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