4分之3和8分之5的两个分母不同的分数相乘过程的最小公倍数是多少？
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时间：2022-12-07 12:59
1.1 课程基本理念解读随堂测验
5、“注重过程”的意思是教师在解决问题时，不但要讲清结果，更要注重讲清解决问题的思维过程。 （招教考试原题）
6、课程基本理念第二条说明了课程内容的选取、组织和呈现的原则。
1.2 课程基本理念解读（续）随堂测验
5、教师只是课程的传递者和执行者。（招教考试原题）
6、学生学习应该是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。
1.3 核心概念解读随堂测验
5、选择不同的单位，也是一种数感。
6、空间观念和几何直观是一个概念。
专题一 课程基本理念、核心概念和课程目标单元测试（1/2）
26、数学作为对于客观现象抽象概括而逐渐形成的科学语言与工具，不仅是自然科学和技术科学的基础，而且在人文科学与社会科学中发挥着越来越大的作用。( )
27、义务教育阶段的数学课程不是培养公民素质的基础课程。( )
28、数学课程应使得：人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。( )
29、课程内容的组织不用重视过程。( )
30、教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。( )
31、数感是一种感悟，是对那些数量、数量关系和运算结果的估计的感悟。( )
32、选择不同的单位，也是一种数感。（ ）
33、空间观念和几何直观是一个概念。( )
34、教师只是课程的传递者和执行者。( )（招教考试原题）
35、学生学习应该是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。( )
第2周 专题一 课程基本理念、核心概念和课程目标
1.4 核心概念解读（续）随堂测验
5、学运算的目的只是为了让运算过程变得巧又快。
6、合情推理与演绎推理的不同之处是从特殊到一般的推理方式，所以合情推理得到的结论不一定是对的。
1.5 课程目标解读随堂测验
5、课程总目标的四个方面，是相互独立，可以分割的。
6、情感态度价值观目标只是要求教师培养学生对学习的兴趣。
专题一 课程基本理念、核心概念和课程目标单元测试（2/2）
7、运算能力是( )的结合，要努力做到善于变形、数据处理，包括分析运算条件、探究运算方向、选择运算公式、确定运算程序，使运算符合算理，合理简洁。
33、新课标只提倡关注知识获得的过程，不提倡关注知识获得的结果。
34、学习数学就是学习推理，侧重点在合情推理，渗透演绎推理。
35、数学是非常抽象和严谨的，不用发展创新意识。
36、学生只需解决现成的问题，解决老师或者书本上给出的问题。
37、学运算的目的只是为了让运算过程变得巧又快。
38、合情推理与演绎推理的不同之处是从特殊到一般的推理方式，所以合情推理得到的结论不一定是对的。
39、课程总目标的四个方面，是相互独立，可以分割的。
40、情感态度价值观目标只是要求教师培养学生对学习的兴趣。
41、合情推理是为演绎推理服务的。
42、数学习题是依靠记忆题型或使用一种程式化方法去解决问题。
43、基本活动经验是建立在生活经验基础上的。
44、基本活动经验更加强调学生的主体体验，体现了以学生为本的基本理念。
45、数学本身就是一种构造，没有数学公式在那里摆着。
46、学生学知识，不需要有活动经验和亲身实践。
47、创新意识的培养应该从义务教育阶段做起，贯穿数学教育的始终。
48、良好的科学态度有很多内涵，例如坚持真理，修正错误，严谨周密，实事求是等。
49、学习数学，不仅仅是得到结果，更应该关注知识的来龙去脉，也就是知识形成的过程、定理建立的过程以及它们的用处在哪儿。
50、从某种意义上讲，在义务教育阶段的数学教学中，怎样培养学生的创新意识和能力，发现问题和提出问题是最好的体现和载体。
51、根据学生发展的生理和心理特征，将九年的学习时间划分为三个学段。
第3周课程 专题二 小学数学：数与代数
2.1 教育价值、主要内容和教学目标随堂测验
5、脱式计算即递等式计算，把计算过程完整写出来的运算，也就是脱离竖式的计算。( )
6、4和6的最小公倍数是24。（ ）
2.2 数的认识随堂测验
6、我国的数级是按四位分级，从右向左依次为个级、万级、亿级等。（ ）
专题二 小学数学：数与代数 单元测验
29、数位顺序表是十进制的。
30、“数与代数”的学习不能促进学生对数学学习的兴趣。
31、比3小的整数只有两个。
32、在数的认识过程中，我们不需要运用模型来帮助学生理解数的意义，建立数的概念。
33、为了表示更大的数，数位概念的建立是十分重要的。
34、同样一个数字“3”，在个位上表示3个一；在十位上表示30，即3个十；在百位上表示300，即3个百。
35、脱式计算即递等式计算，把计算过程完整写出来的运算，也就是脱离竖式的计算。
36、4和6的最小公倍数是24。
38、我国的数级是按四位分级，从右向左依次为个级、万级、亿级等。
39、五年级上册第一单元小数乘法中，一个风筝3.5元，带10元可以买到3个这样的风筝。
40、“自然数的认识”的教学重点在于使学生从数量抽象到数。
41、所有的小数都比整数小。
42、0表示没有，所以0不是一个数。
43、“数与代数”的学习有助于学生体会到数学与现实生活的紧密联系。
44、“数与代数”的主要内容包括：数的认识，数的表示，数的大小，数的运算，数量的估计；字母表示数，代数式及其运算；简易方程及其应用；探索规律等。
第4周课程 专题二 小学数学：数与代数
2.3 数的运算、常见的量随堂测验
5、如果每年都是365天，由2018年8月28日是星期二可知，2019年8月28日是星期一。
6、1千克铁要比1千克棉花重。
案例1 《笔算除法》示范课随堂测验
5、笔算除法，要从最高位算起。
6、一位数除四位数，商一定是四位数。
案例2 《倍的认识》例1教材分析随堂测验
5、甲数是18，乙数是6，甲数是乙数的几倍？计算过程为18÷6=3(倍）。
6、求一个数是另一个数的几倍，就是求这个数里面有几个另一个数，用除法计算。
专题二 小学数学：数与代数 单元测验（2/2）
30、笔算除法，要从最高位算起。
31、一位数除四位数，商一定是四位数。
32、甲数是18，乙数是6，甲数是乙数的几倍？计算过程为18÷6=3(倍）。
33、求一个数是另一个数的几倍，就是求这个数里面有几个另一个数，用除法计算。
34、如果每年都是365天，由2018年8月28日是星期二可知， 2019年8月28日是星期一。
35、1千克铁要比1千克棉花重。
36、数的运算的学习有利于发展学生的思维。
37、教师在教学的过程中，不仅仅要关注结果、关注方法，更要关注得到结果、得到方法的思维过程，这个思维过程就是学生理解算理、掌握算法的过程。
38、在小学低年级的数学教学中，教师不需要使用教具进行教学，课堂上，老师讲，学生听即可。
39、估算教学，要结合具体的问题情境让学生体会到估算的意义和价值。
40、培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题。
41、课标强调，应当加强对运算的熟练程度的要求，运算的熟练程度比选择正确的计算方法以及准确地得到运算结果更重要。
42、估计手机的厚度时，通常以“毫米”做单位。
43、估算教学，不是单纯地教给学生记住一种估算的方法，而是通过我们的课堂教学，使学生逐步地去理解估算的意义和价值，发展学生估算的意识。
第4周课程 专题三 小学数学：图形与几何
3.1 教育价值、主要内容和教学目标随堂测验
1、关于“图形与几何”的第一学段（1～3年级）的教学目标，以下描述错误的是（ ）
A、能通过实物和模型辨认长方体、正方体、圆柱和球等几何体。
B、能辨认长方形、正方形、三角形、平行四边形、圆等简单图形。
D、知道平角与周角，了解周角、平角、钝角、直角、锐角之间的大小关系。
2、关于“图形与几何”的第二学段（4～6年级）的教学目标，以下描述错误的是（ ）
B、结合生活情境了解平面上两条直线的平行和相交（包括垂直）关系。
C、通过观察、操作，认识平行四边形、梯形和圆，知道扇形，会用圆规画圆。
D、在实践活动中，体会并认识长度单位千米、米、厘米，知道分米、毫米。
3、图形与几何的教育价值包括：（ ）
A、“图形与几何”的学习有助于学生更好地认识、理解和描述现实空间。
D、“图形与几何”的学习有助于促进学生全面、和谐、可持续发展。
5、波利亚说过，数学教育的意义只在于要教会学生去使用数学知识。（ ）
6、当数学的其他分支经过多次的现代处理而渐渐远离其生活源泉的时候，图形与几何仍保持着与现实空间的直接的、丰富的联系。（ ）
3.2 图形的认识随堂测验
4、如何落实有关“图形的认识”的教学要求，我们认为应该着重关注以下几点：( )。
C、对于正方体的展开图，孩子可以折一折，通过操作找到结果；也可以不折，先想一想，我们提倡先想象，再动手验证。
D、认识图形过程中大量的操作性活动，有利于学生积累数学活动经验，发展学生空间观念在教学中应当予以充分的重视。
5、在课标要求中和教材内容的编排上，图形的认识都是先讲平面图形。
6、在两个学段中，认识同一个或同一类图形的要求有明显的层次性，在关键词的选取上有所不同，一个是“辨认”，一个是“认识”。
专题三 小学数学：图形与几何 单元测验（1/2）
9、关于“图形与几何”的第一学段（1～3年级）的教学目标，以下描述错误的是（ ）。
A、能通过实物和模型辨认长方体、正方体、圆柱和球等几何体。
B、能辨认长方形、正方形、三角形、平行四边形、圆等简单图形。
D、知道平角与周角，了解周角、平角、钝角、直角、锐角之间的大小关系。
10、关于“图形与几何”的第二学段（4～6年级）的教学目标，以下描述错误的是（ ）
B、结合生活情境了解平面上两条直线的平行和相交（包括垂直）关系。
C、通过观察、操作，认识平行四边形、梯形和圆，知道扇形，会用圆规画圆。
D、在实践活动中，体会并认识长度单位千米、米、厘米，知道分米、毫米。
17、如何落实有关“图形的认识”的教学要求，我们认为应该着重关注以下几点：( )。
C、对于正方体的展开图，孩子可以折一折，通过操作找到结果；也可以不折，先想一想，我们提倡先想象，再动手验证。
D、认识图形过程中大量的操作性活动，有利于学生积累数学活动经验，发展学生空间观念在教学中应当予以充分的重视。
24、图形与几何的教育价值包括：（ ）。
A、“图形与几何”的学习有助于学生更好地认识、理解和描述现实空间。
D、“图形与几何”的学习有助于促进学生全面、和谐、可持续发展。
26、在同一平面内，过直线外一点向已知直线作垂线，可以作无数条。
27、钝角三角形中，两个锐角的和一定小于90°。
28、在课标要求中和教材内容的编排上，图形的认识都是先讲平面图形。
29、在两个学段中，认识同一个或同一类图形的要求有明显的层次性，在关键词的选取上有所不同，一个是“辨认”，一个是“认识”。
30、几何材料具有深刻的逻辑结构、丰富的直观背景和鲜明的认知层次，几乎所有的概念都是在对现实空间的具体概念进行组织的过程中发展起来的。
31、正方体6个面都一样大，长方体6个面也一样大。
32、在教学中，要从不同角度充分利用实物和模型，要善于利用生活情境和具体实例，使学生通过观察和操作来抽象出图形特征，提升认识层次。
33、侧视图分为前视图和后视图。
34、“认识长方体、正方体和圆柱的展开图”，体现了三维图形与二维图形之间相互转换的具体要求。
35、教学中不用注重展开与折叠的操作过程，仅仅让学生记忆展开图的数量或类型即可。
36、波利亚说过，数学教育的意义只在于要教会学生去使用数学知识。
37、当数学的其他分支经过多次的现代处理而渐渐远离其生活源泉的时候，图形与几何仍保持着与现实空间的直接的、丰富的联系。
第5周课程 专题三 小学数学：图形与几何
2、以下描述错误的有（ ）
A、度量单位的统一是使度量从个别的、特殊的测量活动成为一般化的、可以在更大范围内应用和交流的前提。
5、小学生生字本中一个田字格的面积大约是1平方分米。（ ）
6、都用拃作单位测量同一个物体的长度，不同的人量得的结果也会不同。（ ）
3.4 图形的运动随堂测验
5、运动是世间万物的基本特征，是物质存在的基本形式。（ ）
6、通过图形的运动探索发现并确认图形的一些性质，有助于发展学生的几何直观能力和空间观念。（ ）
案例3 《测量》例1教材分析随堂测验
5、千米、米、分米、厘米、毫米都是长度单位。
专题三 小学数学：图形与几何 单元测验（2/2）
2、以下描述错误的有（ ）。
A、度量单位的统一是使度量从个别的、特殊的测量活动成为一般化的、可以在更大范围内应用和交流的前提。
29、小学生生字本中一个田字格的面积大约是1平方分米。
30、都用拃作单位测量同一个物体的长度，不同的人量得的结果也会不同。
31、运动是世间万物的基本特征，是物质存在的基本形式。
32、通过图形的运动探索发现并确认图形的一些性质，有助于学生发展几何直观能力和空间观念。
33、在课标要求中和教材内容的编排上，都是先讲平面图形，再讲立体图形。
34、在课标要求中和教材内容的编排上，都是先讲平面图形，再讲立体图形。
35、长方体和正方体的特征是都有12条棱、8个顶点、6个面，
36、在直边图形面积公式的推导过程中，要经常让学生利用学具（如纸片、方格图）进行各种操作活动，如数方格、剪拼、割补等，将新图形转化成学过的已知图形，从而找到新旧两个图形之间的对应关系，推导出计算公式。
37、教学中应鼓励学生从变换的角度欣赏图形、设计图案。
38、度量单位的统一是使度量从个别的、特殊的测量活动成为一般化的、可以在更大范围内应用和交流的前提
39、估测和精确测量之间没有联系。
40、圆只有1条对称轴。
41、三角形、平行四边形、梯形、圆的面积公式的推导过程中，会用到拼凑、割补等多种推导方法。
42、千米、米、分米、厘米、毫米都是长度单位。
43、一张床长2毫米。
44、二代身份证的厚度大于为1毫米。
第6周课程 专题四 小学数学：统计与概率 专题五 小学数学：综合与实践
4.1 小学数学：统计与概率随堂测验
5、折线统计图不利于了解不同阶段数据的变化情况，预测变化趋势。
6、从报纸、杂志、书籍或者网页上收集小学生各年龄段的标准身高和体重数据，采用的是查阅资料的方法。
5.1 小学数学：综合与实践随堂测验
5、放眼世界，社会生活中有很多问题可以综合运用数学知识和方法来解决。
6、小组甄选初选结束后，选题将进入小组甄选这一环节，教师不能参与其中。
案例4《可能性》例1教材分析随堂测验
5、抛硬币40次，正面朝上和反面朝上的次数一定都是20.
6、掷硬币决定谁先走，这个游戏规则公平。
专题四 小学数学：统计与概率 专题五 小学数学：综合与实践 单元测验
41、“统计与概率”的思想方法有助于提高学生理解现实社会的能力。
42、“统计与概率”提供了一种确定的思维方式。
43、“统计与概率”有助于学生问题解决能力、情感态度等方面的发展。
44、统计与概率的思想方法是学生未来生活与工作所需要的，是进一步学习所不可缺少的。
45、统计学的一个核心是文字分析。
46、折线统计图不利于了解不同阶段数据的变化情况，预测变化趋势。
47、四年级下册第八单元“统计”中，男生队和女生队踢毽子比赛，比较两队的成绩，需要用众数刻画。
48、五年级上册第四单元“可能性”中，全班每人投掷一次硬币，收集正面朝上和反面朝上的人数，采用的是调查的方法。
49、从报纸、杂志、书籍或者网页上收集小学生各年龄段的标准身高和体重数据，采用的是查阅资料的方法。
50、“统计与概率”是义务教育阶段唯一培养学生从不确定的角度来观察世界的数学内容。
51、在“综合与实践”的学习活动中，学生将综合运用“数与代数”、“图形与几何”、“统计与概率”等知识和方法解决问题。
52、“综合与实践”有助于学生对数学全面理解。
53、“综合与实践”通过问题让学生把学习的数学整合起来，在解决问题过程中体会数学，比较完整地理解数学。
54、生活实践中数学无处不在。
55、放眼世界，社会生活中有很多问题可以综合运用数学知识和方法来解决。
56、小组成员在进行综合实践的过程中，不需要有明确的分工。
57、数据分析需要教师有针对性地进行指导，以提高学生的分析能力。
58、通过交流共享，学生可以学习和借鉴别人成功的经验，发现自身研究中存在的问题。
59、抛硬币40次，正面朝上和反面朝上的次数一定都是20.
60、掷硬币决定谁先走，这个游戏规则公平。
第7周课程 专题六 小学数学课堂教学（一）
6.1 小学数学课堂教学的特征与教学活动组织形式随堂测验
5、小学数学课堂教学只是教师将数学知识传授给学生。
6、小学数学课堂上有教师和学生两个主体。
6.2 小学数学课堂基本教学方法随堂测验
5、教学方法是教师在课堂上教学生学科知识的方法。
6、教学方法是教师教的方法与学生学的方法的统一。
专题六 小学数学课堂教学 单元测验（1/2）
31、现代教学论认为，教师的教就是为了不教。
32、传统的秧田式教学组织形式，就是全班学生座位基本上是横成行，竖成列，统统面向教师的课堂教学活动组织形式。
33、“多学近乎智,无知必无能”说明知识的掌握和能力发展是同步的。
34、小组合作式的组织形式可以有效地弥补秧田式教学的某些不足，给予教师与学生、学生与学生面对面密切接触、相互交流的机会，有利于学生进行合作学习，是培养健全人格、促使个体社会化的有效途径。
35、在数学教学中，发现法被认为是一种较好的方法。目前在许多国家得到广泛的研究和推广。究其原因，主要是因为发现法较充分地体现了教和学这对矛盾在发展中的关系。
36、数学教师的一项重要的任务，是去创造数学。
37、秧田式的教学组织形式，不能容纳和适应更多的教学内容和方法，因为它一切都固定化、形式化而缺乏灵活性。
38、小学数学课堂教学就是教师将数学知识传授给学生。
39、小学数学课堂上有教师和学生两个主体。
40、教学方法是教师在课堂上教学生学科知识的方法。
41、教学方法是教师教的方法与学生学的方法的统一。
42、数学课堂活动是简单地将知识通过教师的传授“复制”给学生的过程。
43、教师在课堂教学活动中，是一个严格的学习程序的控制者，也是一个严格的学习结果的评判者。
第8周课程 专题六 小学数学课堂教学（一）
6.3 小学数学课堂综合教学方法与教学方法的优化随堂测验
5、发现教学法的基本教学过程可以概括为四个阶段：教师或学生提出问题；学生给出解决问题的方法；学生用理论或实践检验自己的方法；得出共同结论。
6、综合性教学方法都是在基本教学方法的基础上创造出来的。
6.4案例5： 特级教师吴正宪《商的不变性》示范课随堂测验
5、如果被除数和除数同时扩大8倍，商也扩大8倍。
6、甲数除以乙数商是7，如果甲乙两数同时扩大100倍，商仍为7。
小学数学课堂教学（一） 单元测验（2/2）
1、( )是指教师不直接把现成的知识传授给学生，而是引导学生在教师事先精心设计、周密组织安排的一系列学习活动中，通过自主探索、合作交流，自己去发现所学内容的事实、主动获取知识的一种教学方法。
2、在教室内设计一个顾客到商店里购买东西的情境，在课桌上摆出各种文具用品，几个学生当售货员，一些学生当顾客；要求学生根据购买文具用品的情境，一边编题，一边计算，这个过程采用的教学方法是( )。
21、小学数学的教学方法大致分为两大类：一类是基本教学方法，另一类是综合教学方法。
22、任何一种教学法都不可能是十全十美、普遍适用的。它们分别在一定的条件下起作用，离开了这些条件，教学效果就会受到一定的影响。
23、学生的年龄不同，心理、生理的发展水平也不同，这不是选择教法必须考虑的因素。
24、发现教学法的基本教学过程可以概括为四个阶段：教师或学生提出问题；学生给出解决问题的方法；学生用理论或实践检验自己的方法；得出共同结论。
25、综合性教学方法都是在基本教学方法的基础上创造出来的。
26、从1开始的连续奇数的和等于奇数个数的平方。
27、等差数列中，高斯求和公式为：和=（首项+末项）×数的总个数。
28、任何一种教学法都不可能是十全十美、普遍适用的。
29、不用教学方法的课堂是存在的。
30、尝试教学方法的特征是“先试后导，先讲后练”。
第9周课程 专题七 小学数学课堂教学（二）
7.1 小学数学课堂的基本类型和结构随堂测验
1、以下说法中，不正确的有（ ）。
A、教师应充分利用学生的生活经验、知识背景，设计生动的、学生感兴趣的学习情境进行教学
B、教师应该让学生通过观察、操作、猜测、交流、反思等活动，逐步体会数学知识的产生、形成与发展的过程
5、新授课的主要任务是使学生获得新的数学知识，它是数学课中最常见也是最重要的一种课。
6、计算教学，教师应该首先示范，讲解笔算法则和算理，而不应该鼓励学生运用已有的知识背景，探求计算结果。
7.2 小学数学课堂教学准备随堂测验
2、关于备学生，以下说法中，不正确的有（ ）。
A、只需要考虑学生的年龄特征，不必熟悉学生身心发展特点
B、要了解学生已有知识与本节课所要学的未知知识之间的联系
5、教师要界定教学目标，即明确“经过教学后学生将会有哪些变化” 。
6、备课是教师根据学科课程标准的要求和本门课程的特点，结合学生的具体情况，选择最合适的表达方法和顺序，以保证学生有效地学习。
专题七 小学数学课堂教学 （1/2）
11、以下说法中，不正确的有（ ）。
A、教师应充分利用学生的生活经验、知识背景，设计生动的、学生感兴趣的学习情境进行教学
B、教师应该让学生通过观察、操作、猜测、交流、反思等活动，逐步体会数学知识的产生、形成与发展的过程
15、关于备学生，以下说法中，不正确的有（ ）。
A、只需要考虑学生的年龄特征，不必熟悉学生身心发展特点
B、要了解学生已有知识与本节课所要学的未知知识之间的联系
29、对于情境问题，教师和学生有不同的认知准备，他们的想法也会彼此不同。
30、计算教学，可以鼓励学生运用已有的知识背景，探求计算结果，而不宜教师首先示范，讲解笔算法则和算理，限制学生思维。
31、练习题的设计要有新意，方法形式要灵活多样，只要有利于学生扩大知识和发展能力，怎么有利就怎么做，但必须当堂完成练习。
32、备好课是上好课的前提。对教师而言，备好课可以加强教学的计划性和针对性，有利于教师充分发挥主导作用。
33、教师讲课前备好了教材，如果教学方法不恰当，也是可以教会学生的。
34、教案有固定格式，教师要严格按照格式进行编写。
35、所有素数都是奇数。
36、人们运用数学的方法观察现实世界，分析研究各种具体现象，并加以组织整理，发现其规律，这个过程就是数学化。
37、老教师上课经验丰富，所以不用备课。
38、新授课的主要任务是使学生获得新的数学知识，它是数学课中最常见也是最重要的一种课。
39、计算教学，教师应该首先示范，讲解笔算法则和算理，而不应该鼓励学生运用已有的知识背景，探求计算结果。
40、教师要界定教学目标，即明确“经过教学后学生将会有哪些变化” 。
41、备课是教师根据学科课程标准的要求和本门课程的特点，结合学生的具体情况，选择最合适的表达方法和顺序，以保证学生有效地学习。
第10周课程 专题七 小学数学课堂教学（二）
7.3 小学数学课堂教学设计随堂测验
2、关于问题化设计理念，以下说法中，不正确的有（ ）。
B、如果教师能善于把课堂教学设计成一个又一个生动有趣却又富于思考的问题，那么学生就会真正地处于一种积极的思考状态
5、教学设计是根据课程标准的要求和教学对象的特点，将教学诸要素有序安排，确定合适的教学方案的设想和计划。
6、数学的产生与发展本身不是一个数学化的过程。
7.5 案例6：《角的初步认识》第1课时教学设计随堂测验
4、角的两边越长，角就越大。
5、用直尺向不同方向画两条线，就画成了一个角。
专题七 小学数学课堂教学 单元测验 （2/2）
1、我们在进行教学设计的时候，要将现实的以及在现实中抽象出来的各个层次的“数学现实”世界，进行数学处理，用数学化的意识去进行教学设计，这种设计理念就是（ ）。
7、关于问题化设计理念，以下说法中，不正确的有（ ）。
B、如果教师能善于把课堂教学设计成一个又一个生动有趣却又富于思考的问题，那么学生就会真正地处于一种积极的思考状态
20、新课程标准强调的数学学习的基本理念之一是人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展，这种数学大众化的教育思想，要求我们在教学设计的时候要力求做到“生活问题数学化”。
21、教师对一节课不需要进行教学设计，上课只需照本宣科地板演、做题、讲评即可。
22、好的教师，善于选用学生身边的人、事，学生熟悉的物来进行数学化设计。
23、学习是由教师把知识介绍给学生，教师代替学生思考，学生不需要经过自己的思考就能获得知识。
24、教学设计是根据课程标准的要求和教学对象的特点，将教学诸要素有序安排，确定合适的教学方案的设想和计划。
25、数学的产生与发展本身不是一个数学化的过程。
26、用直尺向不同方向画两条线，就画成了一个角。
27、角的两边越长，角就越大。
28、对同一个教学内容，所使用的载体形式不同，收到的教学效果就会不同。
29、只有通盘设计一节课，对整节课进行设计，一节课的结构与主线才能富有逻辑性。
第11周课程 专题八 小学数学试讲技能
8.1 小学数学试讲技能随堂测验
5、在试讲过程中要有板书，板书要多，才能真正起到对内容要点的提示作用。
6、在试讲现场，虽然没有学生，但执教者心中不能没有学生。
8.2 案例7：《轴对称图形》试讲示范；案例8：《百分数的认识》试讲示范随堂测验
5、在对称图形中，对称轴两侧相对的点到对称轴的距离相等。
6、所有的平行四边形都是轴对称图形。
8.2 案例7：《轴对称图形》试讲示范；案例8：《百分数的认识》试讲示范随堂测验
5、17吨可以写成17%吨。
6、及格率一定小于或等于100%。
专题八 小学数学试讲技能 单元测验
33、模拟课堂教学又叫试讲，是在有限的时间内，教师通过口语、形体语言和各种教学技能与组织形式的展示而进行的一种教学形式。
34、教师是特殊的职业，可以通过简历判断、识别应试者的真实能力。
35、试讲的具体过程和常规课堂教学不一样的。
36、在试讲现场，虽然没有学生，但执教者心中不能没有学生。
37、导入课题要简捷，三言两语就能直接进入正题，千万不能起步太远、半天导入不了正题，致使课堂重点不突出。
38、在试讲过程中要有板书，板书要多，才能真正起到对内容要点的提示作用。
39、教学内容的安排上要坚持将每个相关知识点的来龙去脉都讲清楚。
40、在试讲教学流程中的“学生活动”，教师该提问提问，该布置布置，该指导指导，该点拨点拨，该评价评价。只是学生没有实际操作，执教者只是假定学生已经完成、估计学生完成的程度和结果。
41、试讲前，执教者在备课时要研究学生，或设想教材所对应的学生群体的状况，做到“场上无学生，心中有学生”。
42、在对称图形中，对称轴两侧相对的点到对称轴的距离相等。
43、所有的平行四边形都是轴对称图形。
44、17吨可以写成17%吨。
45、及格率一定小于或等于100%。
46、数学概念是抽象的、严格的、系统的。
47、词汇指的的是词汇与语法。
第12周课程 专题九 小学数学说课技能
9.1 小学数学说课技能随堂测验
5、说教学过程是说课的重点，因为教学内容的处理、教学方法的选择、教学目标的达成等，都是通过这个环节来实现的，而且教师的教学理念也必须通过它来体现。
6、教学重点一定是难点，教学难点一定也是教学重点。
9.2 案例9：《几分之一》说课示范随堂测验
5、1. 把一根2米长的绳子平均分成3份，每份是这根绳子的1/2。
6、分子是1的两个分数，分母大的反而小。
9.3 案例10：《小数的读法和写法》说课示范随堂测验
5、所有的小数都比1小。
6、小数的读法和整数的读法完全一样。
专题九 小学数学说课技能 单元测验
31、说教材主要是考察说课者对教材的理解、分析和把握能力，这为制定较为科学的教学方案提供前提条件。
32、教学目标是课时备课中所规划的课时结束时要实现的教学结果，课时目标越明确、越具体，反映说课者的备课认识越充分，教法的设计安排越合理。
33、教学重点中有一些对学生的学习起着决定性作用的基本知识与技能，被称为教学关键，如数学中的定义、公理、公式，所以教学关键也可以成为教学重点中的重点。
34、教学重点一定是难点，教学难点一定也是教学重点。
35、说学情可以空泛而谈，如“根据二年级学生的特点，我采用……”。
36、说教法和学法就是说清楚引导学生学习数学所采用的主要方式，这是改进数学课堂教学的主要方面。
37、叙述教法和学法，要注意坚持使教法学法有利于突出教材重点、突破难点，符合学生认知规律和年龄特征，要注意翻花样，图形式要花哨。
38、说教学过程是说课的重点，因为教学内容的处理、教学方法的选择、教学目标的达成等，都是通过这个环节来实现的，而且教师的教学理念也必须通过它来体现。
39、阐述教学过程时，必须就如何突出重点和如何突破难点上多做文章。
40、把一根2米长的绳子平均分成3份，每份是这根绳子的1/2。
41、分子是1的两个分数，分母大的反而小。
42、所有的小数都比1小。
43、小数的读法和整数的读法完全一样。
44、说课和备课内容一样。
45、说课是课前的构思和设想，是教学与研究想结合的一种活动。
五年级数学因数和倍数的知识点
在*日的学*中，大家都背过各种知识点吧？知识点也可以通俗的理解为重要的内容。为了帮助大家更高效的学*，以下是小编为大家收集的五年级数学因数和倍数的知识点，希望对大家有所帮助。
1、整除：被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。
大数能被小数整除时，大数是小数的倍数，小数是大数的因数。
一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。
2、自然数按能不能被2整除来分：奇数偶数
奇数：不能被2整除的数
偶数：能被2整除的数。
最小的奇数是1，最小的偶数是0.
个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。
个位上是0或5的数，是5的倍数。
一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
能同时被2、3、5整除的最大的两位数是90，最小的三位数是120。
3、自然数按因数的个数来分：质数、合数、1.
质数：有且只有两个因数，1和它本身
合数：至少有三个因数，1、它本身、别的因数
1：只有1个因数。“1”既不是质数，也不是合数。
最小的质数是2，最小的合数是4。
用短除法分解质因数(一个合数写成几个质数相乘的形式)例：12=2×2×3
学好数学就需要*时的积累。知识积累越多，掌握越熟练，编辑了五年级数学知识点：长方体和正方体，欢迎参考!
1、由6个长方形(特殊情况有两个相对的面是正方形)围成的立体图形叫做长方体。在一个长方体中，相对面完全相同，相对的棱长度相等。
2、两个面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
3、由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体(也叫做立方体)。正方体有12条棱，它们的长度都相等，所有的.面都完全相同。
4、长方体和正方体的面、棱和顶点的数目都一样，只是正方体的棱长都相等，正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。
5、长方体有6个面，8个顶点，12条棱，相对的面的面积相等，相对的棱的长度相等。一个长方体最多有6个面是长方形，最少有4个面是长方形，最多有2个面是正方形。正方体有6个面，每个面都是正方形，每个面的面积都相等，有12条棱，每条的棱的长度都相等。
正方体的棱长总和=棱长×12L=a×12
正方体的棱长=棱长总和÷12a=L÷12
6、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。
无底(或无盖)长方体表面积=长×宽+(长×高+宽×高)×2
无底又无盖长方体表面积=(长×高+宽×高)×2S=2(ah+bh)
正方体的表面积=棱长×棱长×6S=a×a×6
7、物体所占空间的大小叫做物体的体积。
长方体的体积=长×宽×高V=abh
长=体积÷宽÷高a=V÷b÷h
宽=体积÷长÷高b=V÷a÷h
高=体积÷长÷宽h=V÷a÷b
正方体的体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a
8、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积。
常用的容积单位有升和毫升也可以写成L和ml。
1升=1立方分米1毫升=1立方厘米1升=1000毫升
9、a3读作“a的立方”表示3个a相乘，(即aaa)
【体积单位换算】高级单位低级单位低级单位高级单位
进率：1立方米=1000立方分米=1000000立方厘米
1立方分米=1升1立方厘米=1毫升1升=1000毫升
相邻时间单位之间进率是60
五年级数学因数和倍数的知识点扩展阅读
五年级数学因数和倍数的知识点（扩展1）
——关于因数与倍数的数学知识点
关于因数与倍数的数学知识点
在学*中，大家对知识点应该都不陌生吧？知识点有时候特指教科书上或考试的知识。想要一份整理好的知识点吗？下面是小编整理的关于因数与倍数的数学知识点，欢迎阅读，希望大家能够喜欢。
具体内容重点知识学生的实际学*困难
1.因数和倍数的意义：如果ab=c(a、b、c都不为0的整数)，那么a、b就是c的因数，c就是a、b的倍数。
2.数与倍数的关系：因数和倍数是两个不同的该概念，但又是一对相互依存的概念，不能单独存在。
3.找一个数的因数的'方法：
(1)列乘法算式:根据因数的意义，有序地写出两个乘积是此数的所有乘法算式，乘法算式中每个因数就是该数的因能数。
(2)列除法算式：用此数除以大于1等于1而小于等它本身的整数，所得的商是整数而无余数，这些除数和商都是该数的因数。
4.找一个数的倍数的方法：求一个数的倍数，就是用这个数，依次与非零自然数相乘，所得之数就是这个数的倍数。
2、3、5的倍数的特征1.2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。
2.奇数和偶数的意义：在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。
3.奇数、偶数的运算性质：奇数奇数=偶数，偶数偶数=偶数，奇数偶数=奇数(大减小)，奇数奇数=奇数，奇数偶数=偶数，偶数偶数=偶数。
4.5的倍数的特征：个位上是0或5的数都是5的倍数.
5.3的倍数的特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
质数和合数1.质数和合数的意义：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数(或素数);一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。
2.质因数：每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的质因数。
3.分解质因数：把一个合数用质数相乘的形式表是出来，就是分解质因数。
4.分解质因数的方法：(1)：树枝图式分解法;(2)短除法分解。
拓展知识：因数与倍数
1. 因数和倍数：在整数除法中，如果商是整数而且没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。
2. 因数和倍数是相互依存的。例如：12÷2=6，我们说12是2的倍数，2是12的因数。
3. 一个数的最小因数是1，最大因数是它本身，因数的个数是有限的。
4. 一个数的最小倍数是它本身，没有最大倍数，倍数的个数是无限的。
5. 2、3、5的倍数特征
① 2的倍数特征：个位是0、2、4、6、8
② 5的倍数特征：个位是0或5
③ 3的倍数特征：各个数位上的和是3的倍数，这个数就是3的倍数
6. 整数中，2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。 0是最小的偶数； 1是最小的奇数。
7. 偶数＋偶数=偶数 偶数＋奇数=奇数 奇数＋奇数=偶数
偶数×偶数=偶数 偶数×奇数=偶数 奇数×奇数=奇数
五年级数学因数和倍数的知识点（扩展2）
——五年级数学方程知识点
在学*中，大家对知识点应该都不陌生吧？知识点也不一定都是文字，数学的知识点除了定义，同样重要的公式也可以理解为知识点。还在苦恼没有知识点总结吗？下面是小编精心整理的五年级数学方程知识点，希望能够帮助到大家。
五年级数学方程知识点 篇1
1、表示相等关系的式子叫做等式。
2、含有未知数的等式是方程。
3、方程一定是等式;等式不一定是方程。等式方程
4、等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。这是等式的性质。
等式两边同时乘或除以同一个不等于0的数，所得结果仍然是等式。这也是等式的性质。
5、求方程中未知数的过程，叫做解方程。
解方程时常用的关系式：
一个加数=和-另一个加数 减数=被减数-差 被减数=减数+差
一个因数=积另一个因数 除数=被除数商 被除数=商除数
注意：解完方程，要养成检验的好*惯。
6、五个连续的自然数(或连续的奇数，连续的偶数)的和，等于中间的一个数的5倍。奇数个连续的自然数(或连续的奇数，连续的偶数)的和个数=中间数
7、4个连续的自然数(或连续的奇数，连续的偶数)的和，等于中间两个数或首尾两个数的和个数2(高斯求和公式)
8、列方程解应用题的思路：A、审题并弄懂题目的已知条件和所求问题。B、理清题目的等量关系。C、设未知数，一般是把所求的数用X表示。D、根据等量关系列出方程E、解方程F、检验G、作答。
五年级数学方程知识点 篇2
简易方程：方程axb=c（a,b,c是常数）叫做简易方程。
方程：含有未知数的等式叫做方程。（注意方程是等式，又含有未知数，两者缺一不可）
方程和算术式不同。算术式是一个式子，它由运算符号和已知数组成，它表示未知数。方程是一个等式，在方程里的未知数可以参加运算，并且只有当未知数为特定的数值时，方程才成立。
使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
如果两个方程的解相同，那么这两个方程叫做同解方程。
13.方程的同解原理：
（1）方程的两边都加或减同一个数或同一个等式所得的方程与原方程是同解方程。
（2）方程的两边同乘或同除同一个不为０的数所得的方程与原方程是同解方程。
解方程：解方程，求方程的解的过程叫做解方程。
列方程解应用题的意义：
用方程式去解答应用题求得应用题的未知量的方法。
列方程解答应用题的步骤
（1）弄清题意，确定未知数并用x表示；
（2）找出题中的数量之间的相等关系；
（3）列方程，解方程；
（4）检查或验算，写出答案。
列方程解应用题的方法
先把应用题中已知数（量）和所设未知数（量）列成有关的代数式，再找出它们之间的等量关系，进而列出方程。这是从部分到整体的一种思维过程，其思考方向是从已知到未知。
先找出等量关系，再根据具体建立等量关系的需要，把应用题中已知数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式进而列出方程。这是从整体到部分的一种思维过程，其思考方向是从未知到已知。
列方程解应用题的范围：小学范围内常用方程解的应用题：
（1）一般应用题；
（2）和倍、差倍问题；
（3）几何形体的周长、面积、体积计算；
（4）分数、百分数应用题；
（5）比和比例应用题。
五年级数学方程知识点 篇3
含有未知数的等式，叫做方程。
2、方程和等式的关系
3、方程的解和解方程的区别
使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
求方程的解的过程叫做解方程。
4、列方程解应用题的一般步骤
(1)弄清题意，找出未知数，并用表示。
(2)找出应用题中数量之间的相等关系，列方程。
(4)检验，写出答案。
加数=和-另一个加数减数=被减数–差被减数=差+减数
因数=积另一个因数除数=被除数商被除数=商除数
例4用含有字母的式子表示下面的数量关系
例9要修一段公路，*均每天修米，修了6天，还剩下米。
(1)用含有字母的式子表示这段公路有多少米;
(2)根据这个式子，分别求等于50，等于200时，公路长多少米
例11某个数与9的和的12倍等于156，求这个数是多少。
例12王晰买了2支钢笔和5支圆珠笔，共付17元。一支钢笔的价格是一支圆珠笔的40倍，求每支钢笔多少钱，每支圆珠笔多少钱?
五年级数学因数和倍数的知识点（扩展3）
——数学公倍数和公因数的知识点
数学公倍数和公因数的知识点
公倍是指在两个或两个以上的自然数中，如果它们有相同的倍数，这些倍数就是它们的公倍数。公倍数中最小的，就称为这些整数的最小公倍数，以下是小编为大家整理的数学公倍数和公因数的知识点，仅供参考，希望能够帮助大家。
数学公倍数和公因数的知识点1
1、一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身，一个数因数的个数是有限的。
一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。一个数倍数的个数是无限的。
一个数最大的因数等于这个数最小的倍数。
2、几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数，用符号[ ，]表示。几个数的公倍数也是无限的。
3、两个数公有的因数，叫做这两个数的公因数，其中最大的一个，叫做这两个数的最大公因数，用符号( ， )。两个数的公因数也是有限的。
4、两个素数的积一定是合数。举例：35=15，15是合数。
5、两个数的最小公倍数一定是它们的最大公因数的倍数。举例：[6，8]=24，(6，8)=2，24是2的倍数。
6、求最大公因数和最小公倍数的方法：
倍数关系的两个数，最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的.数。举例：15和5，[15，5]=15，(15，5)=5
素数关系的两个数，最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。举例：[3，7]=21，(3，7)=1
一个素数和一个合数，最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。[5，8]=40，(5，8)=1
相邻关系的两个数，最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。[9，8]=72，(9，8)=1
特殊关系的数(两个都是合数，一个是奇数，一个是偶数，但他们之间只有一个公因数1)，比如4和9、4和15、10和21，最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。
一般关系的两个数，求最大公因数用列举法或短除法，求最小公倍数用大数翻倍法或短除法。(详见课本31页内容)
数学公倍数和公因数的知识点2
一、公因数和最大公因数
概念：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数；其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。
12和18的最大公因数是： 6 记作：（12,18）=6
二、公倍数和最小公倍数
概念：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。
12和18的公倍数有：36,72……
五年级数学因数和倍数的知识点（扩展4）
——五年级数学下册各单元重要知识点
五年级数学下册各单元重要知识点
在日复一日的学*中，大家对知识点应该都不陌生吧？知识点也可以通俗的理解为重要的内容。你知道哪些知识点是真正对我们有帮助的吗？以下是小编精心整理的五年级数学下册各单元重要知识点，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。
2×6=12， 2和6是12的因数，12是2的倍数，也是6的倍数。
一个数的因数的个数是无限的。一个数的最小因数是1，最大因数是它本身。
一个数的倍数的个数是无限的。一个数的最小倍数是它本身，没有最大的倍数。
个位是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。自然数中，是2的倍数的数叫做偶数(0也是偶数)，不是2的倍数的数叫做奇(ji)数。
个位是0或5的数是5的倍数。
一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
一个数只有1 和它本身两个因数，这样的数叫做质数(或素数)。一个数，除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。1不是质数也不是合数。
二、长方体和正方体
长方体有6个面，有12条棱，有8个顶点。长方体是由6个长方形(特殊情况有两个相对的面是正方形)围成的立体图形。在一个长方体中，相对的面完全相同，相对的棱长度相等。
相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
正方体是由6个完全相同的正方形围成的立体图形。正方体可以看成是长、宽、高都相等的长方体。
长方体或正方体的六个面的总面积叫做它的表面积。
物体所占空间的大小叫做物体的体积。
常用的体积单位有：立方米(m3)、立方分米(dm3)、立方厘米(cm3) ， 相邻两个体积单位间的进率是1000。
长方体的体积=长×宽×高 ( v=abh ) 正方体的体积=棱长×棱长×棱长( v=a3 )
长方体或正方体的底面的面积叫做底面积。
长方体(或正方体)的体积=底面积×高 ( v=sh )
箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。
计量容积，一般就用体积单位。计量液体的体积，如水、油等，常用容积单位升(L)和毫升 (m l)
三、分数的意义和性质
一个物体，一些物体等都可以看作一个整体，把这个整体*均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。一个整体可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”。
把单位“1”*均分成若干份，表示这样一份的数叫做分数单位。
分子比分母小的分数叫真分数。真分数小于1。
分子比分母大或分子和分母相等的分数叫假分数。假分数大于1或等于1。
这样的分数叫带分数。带分数大于1。
分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外)，分数的大小不变。这叫做分数的基本性质。
1，2，4是16和12公有的因数，叫做它们的公因数。其中，4是最大的公因数，叫做它们的最大公因数。
公因数只有1的两个数叫互质数。
的分子和分母只有公因数1 ，像这样的分数叫最简分数。
把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数叫做约分。
6，12，18。。。是3和2公有的倍数，叫做它们的公倍数。其中6是最小的公倍数，叫做它们的最小公倍数。
把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫通分。
整除的算式的特征：
1、除数、被除数都是自然数，且除数不为0。
2、被除数除以除数，商是自然数而没有余数。
例：15能被5整除，我们就说，15是5的
倍数，5是15的因数。
问题一：一个长方形，它的面积是12*方厘米，如果长方形的长和宽都是整数，请同学们猜一猜这个长方形的长和宽各是多少？
所以12的因数有：
注意：1、在说因数（或倍数）时，必须说明谁是谁的因数（或倍数）。不能单独说谁是因数（或倍数）。2、因数和倍数不能单独存在。
例1 18的因数有那些？
方法二：根据整除的意义得到
所以18的因数有：
1、列举法︰12的因数有：1，2，3，4，6，12
练*1：30的因数有哪些？36呢？
观察：18的最小因数是（），的因数是（）
30的最小因数是（），的因数是）
36的最小因数是（），的因数是（）
一个数的因数的个数是有限的，一个数的最小因数是（），因数是（）
（1）1的因数只有1，的因数和最小的因数都是它本身。
（2）除1以外的整数，至少有两个因数。
（3）任何自然数都有因数1。
问题二：2的倍数有哪些？
2的倍数有：2，4，6，8 …
例1、小蜗牛找倍数（找出3的倍数）。
练*3、5的倍数有哪些？7的倍数呢？
一个数的倍数的个数是（），一个数的最小的倍数是（），（）的倍数。
用字母表示因数与倍数的关系：a — b = c（a、b、c都是不为0的整数）a、b都是c的因数，c是a和b的倍数。因数和倍数是相互依存的。
说一说：在0、3、4、7、15、16、77、31、62中择两个数，说一说谁是谁的因数？谁是谁的倍数？
1、根据算式：4×8=32
说一说，谁是谁的因数？谁是的倍数？
2、根据算式：63÷7=9
说一说，谁是谁的因数？谁是的倍数？
3、判断：1.2÷0.2=6我们能说0.2和6是1.2的因数；1.2是0.2的倍数，也是6的倍数吗？为什么？
知识点三：质数和合数
1、自然数按因数的个数来分：质数、合数、1、0四类。
（1）质数（或素数）：只有1和它本身两个因数。
（2）合数：除了1和它本身还有别的因数（至少有三个因数：1、它本身、别的因数）。
（3）1：只有1个因数。“1”既不是质数，也不是合数。
①最小的质数是2，最小的合数是4，连续的两个质数是2、3。
②每个合数都可以由几个质数相乘得到，质数相乘一定得合数。
③ 20以内的质数：有8个（）
④ 100以内的质数有25个：（）
关系：奇数×奇数=奇数质数×质数=合数
A的最小因数是：1；最小的奇数是：1；
A的因数是：本身；最小的.偶数是：0；
A的最小倍数是：本身；最小的质数是：2；
最小的自然数是：0；最小的合数是：4；
3、分解质因数：把一个合数分解成多个质数相乘的形式。树状图
分析：先把36写成两个因数相乘的形式，如果两个因数都是质数就不再进行分解了；如果两个因数中海油合数，那我们继续分解，一直分解到全部因数都是质数为止。把36分解质因数是：36=2×2×3×3
4、用短除法分解质因数（一个合数写成几个质数相乘的形式）。例：
分析：看上面两个例子，分别是用短除法对18，30分解质因数，左边的数字表示“商”，竖折下面的表示余数，要注意步骤。具体步骤是：
5、互质数：公因数只有1的两个数，叫做互质数。
两个质数的互质数：5和7
两个合数的互质数：8和9
一质一合的互质数：7和8
6、两数互质的特殊情况：
⑴1和任何自然数互质；
⑵相邻两个自然数互质；
⑶两个质数一定互质；⑷2和所有奇数互质；
⑸质数与比它小的合数互质；
书写分解质因数的结果时不能把质因数相乘写在等号左边，把合数写在右边，比如36=2×2×3×3就不能写成2×2×3×3=36；
短除法是除法一种简化，利用短除法分解质因数时，除数和商都不能是1，因为1不是质数
1、轴对称图形：把一个图形沿着某一条直线对折，两边能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
2、成轴对称图形的特征和性质：①对称点到对称轴的距离相等；②对称点的连线与对称轴垂直；③对称轴两边的图形大小形状完全相同。
3、物体旋转时应抓住三点：①旋转中心；②旋转方向；③旋转角度。旋转只改变物体的位置，不改变物体的形状、大小。
1、分数：把单位“1”*均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。
2、分母：表示*均分的份数。分子：表示取出的份数。
3、分数单位：把单位“1”*均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。表示其中的一份的数，叫做这个分数的分数单位。
4、真分数：分子小于分母的分数叫做真分数。真分数小于1。
5、假分数：分子大于或等于分母的分数，叫做假分数。假分数都大于或等于1。
6、带分数：由整数和真分数组成的分数叫做带分数。
7、假分数化成带分数：用分子除以分母，商是带分数的整数部分，余数是带分数分数部分的分子，分母不变。
8、整数化成假分数：用指定的分母做分母，用整数与分母的积做分子。
9、带分数化成假分数：用带分数的整数部分乘分母加分子做分子，分母不变。
10、质因数：每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数。
11、把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。如12=2×2×3
12、几个数公有的因数叫做这几个数的公因数。其中的一个，叫做它们的公因数。
13、互质：两个数的公因数只有1，这两个数叫做互质。互质的规律：（1）相邻的自然数互质；（2）相邻的奇数都是互质数；（3）1和任何数互质；（4）两个不同的质数互质（5）2和任何奇数互质。质数与互质的区别：质数是就一个数而言，而互质是指两个或两个以上的数之间的关系；这些数本身不一定是质数，但它们之间的公因数是1，如8和9。
14、几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。
15、求公因数，最小公倍数的方法关系公因数最小公倍数倍数关系
16、分子分母互质的分数叫最简分数，或者说分子分母的公因数只有的1的分数是最简分数。
17、约分：把一个分数的分子和分母同时除以公因数，分数值不变，这个过程叫做约分。计算结果通常用最简分数表示。
18、通分：把异分母分数分别化成同分母分数，叫通分。通常用最小公倍数做分数的分母较简便。
19、如何比较分数的大小：分母相同时，分子大的分数大；分子相同时，分母小的分数大；分子分母都不同时，通分再比。
20、分数基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（零除外），分数大小不变。
21、分数的意义两种解释：①把单位“1”*均分成4份，表示这样的3份。 ②把3*均分成4份，表示这样的1份。
数学整数加法知识点
（1）把两个数合并成一个数的运算叫做加法。
（2）在加法里，相加的数叫做加数，加得的数叫做和。加数是部分数，和是总数。
（3）加数+加数=和，一个加数=和—另一个加数
数学世界最大的数和最小的数
最大的数，从数学意义上讲是不存在的。但是有一个数，宇宙间任何一个量都未能超过它，这个数就是10的100次方，也叫“古戈尔”（gogul的译音）。
目前世界上每秒运算10亿（10的9次方）次的最快速的电子计算机，假定它从宇宙形成时（距今约200亿年）就开始运算，到今天，其运算总次数也不够10的100次方次。
没有最小的数字，但有最小的自然数，就是“0”。
1、表示相等关系的式子叫做等式。
2、含有未知数的等式是方程。
3、方程一定是等式;等式不一定是方程。等式方程
4、等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。这是等式的性质。
等式两边同时乘或除以同一个不等于0的数，所得结果仍然是等式。这也是等式的性质。
5、求方程中未知数的过程，叫做解方程。
解方程时常用的关系式：
一个加数=和-另一个加数 减数=被减数-差 被减数=减数+差
一个因数=积另一个因数 除数=被除数商 被除数=商除数
注意：解完方程，要养成检验的好*惯。
6、五个连续的自然数(或连续的奇数，连续的偶数)的和，等于中间的一个数的5倍。奇数个连续的自然数(或连续的奇数，连续的偶数)的和个数=中间数
7、4个连续的自然数(或连续的奇数，连续的偶数)的和，等于中间两个数或首尾两个数的和个数2(高斯求和公式)
8、列方程解应用题的思路：A、审题并弄懂题目的已知条件和所求问题。B、理清题目的等量关系。C、设未知数，一般是把所求的数用X表示。D、根据等量关系列出方程E、解方程F、检验G、作答。
第二单元 确定位置
1、确定位置时，竖排叫做列，横排叫做行。确定第几列一般从左往右数，确定第几行一般从前往后数。
2、数对(x，y)第1个数表示第几列(x)，第2个数表示第几行(y)，写数对时，是先写列数，再写行数。
3、从地球仪上看，连接北极和南极两点的是经线，垂直于经线的线圈是纬线，经线和纬线、分别按一定的顺序编排表示经度和纬度，经度和纬度都用度()、分()、秒()表示。
4、将某个点向左右*移几格，只是列(x)上的数字发生加减变化，向左减，向右加，行(y)上的数字不变。举例：将点(6，3)的位置向右*移2个单位后的位置是(8，3)，列6+2=8;将点(6，3)的位置向左*移2个单位后的位置是(4，3)，列6-2=4。
5、将某个点向上下*移几格，只是行(y)上的数字发生加减变化，向上减，向下加，列(x)上的数字不变。举例：将点(6，3)的位置向上*移2个单位后的位置是(6，5)，行3+2=5;将点(6，3)的位置向下*移2个单位后的位置是(6，1)，列3-2=1。
第三单元 公倍数和公因数
1、一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身，一个数因数的个数是有限的。
一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。一个数倍数的个数是无限的。
一个数最大的因数等于这个数最小的倍数。
2、几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数，用符号[ ，]表示。几个数的公倍数也是无限的。
3、两个数公有的因数，叫做这两个数的公因数，其中最大的一个，叫做这两个数的最大公因数，用符号( ， )。两个数的公因数也是有限的。
4、两个素数的积一定是合数。举例：35=15，15是合数。
5、两个数的最小公倍数一定是它们的最大公因数的倍数。举例：[6，8]=24，(6，8)=2，24是2的倍数。
6、求最大公因数和最小公倍数的方法：
倍数关系的两个数，最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。举例：15和5，[15，5]=15，(15，5)=5
素数关系的两个数，最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。举例：[3，7]=21，(3，7)=1
一个素数和一个合数，最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。[5，8]=40，(5，8)=1
相邻关系的两个数，最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。[9，8]=72，(9，8)=1
特殊关系的数(两个都是合数，一个是奇数，一个是偶数，但他们之间只有一个公因数1)，比如4和9、4和15、10和21，最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。
一般关系的两个数，求最大公因数用列举法或短除法，求最小公倍数用大数翻倍法或短除法。(详见课本31页内容)
第四单元 认识分数
1、一个物体、一个计量单位或由许多物体组成的一个整体，都可以用自然数1来表示，通常我们把它叫做单位1。把单位1*均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。表示其中一份的数，叫做分数单位。一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一。
2、分母越大,分数单位越小，最大的分数单位是2(1)。
3、举例说明一个分数的意义：7(3)表示把单位1*均分成7份，表示这样的3份.还表示把3*均分成7份，表示这样的1份。7(3)吨表示把1吨*均分成7份，表示这样的3份.还表示把3吨*均分成7份，表示这样的1份。
4、4米的5(1)和1米的5(4)同样长。
5、分子比分母小的分数叫做真分数;分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。6、真分数小于1。假分数大于或等于1。真分数总是小于假分数。
7、男生人数是女生人数的4(3)，则女生人数是男生人数的3(4)。
8、分数与除法的关系：被除数相当于分数的分子，除数相当于分数的分母。
被除数除数= 除数(被除数)如果用a表示被除数，b表示除数，可以写成ab=b(a)(b0)
9、能化成整数的假分数，它们的分子都是分母的倍数。反过来，分子是分母倍数的假分数，都能化成整数。(用分子除以分母)
10、分子不是分母倍数的假分数，可以写成整数和真分数合成的数，通常叫做带分数。带分数是假分数的另一种形式。例如，3(4)就可以看作是3(3)(就是1)和3(1)合成的数，写作
1 3(1)，读作一又三分之一。带分数都大于真分数，同时也都大于1。
11、把分数化成小数的方法：用分数的分子除以分母。
12、把小数化成分数的方法：如果是一位小数就写成十分之几，是两位小数就写成百分之几，是三位小数就写成千分之几，
13、把假分数转化成整数或带分数的方法：分子除以分母，如果分子是分母的倍数，可以化成整数;如果分子不是分母的倍数，可以化成带分数，除得的商作为带分数的整数部分，余数作为分数部分的分子，分母不变。
14、把带分数化成假分数的方法：把整数乘分母加分子作为假分数的分子，分母不变。
15、把不是0的整数化成假分数的方法：用整数与分母相乘的积作分子。
16、大于7(3)而小于7(5)的分数有无数个;分数单位是7(1)只有7(4)一个。
17、分数大小比较的应用题：工作效率大的快，工作时间小的快。
18、一些特殊分数的值：
19、求一个数是(占)另一个数的几分之几，用除法列算式计算。
1、单向*移求不同的和的个数规律：
方格的总个数每次框出的个数+1=得到不同和的个数
如果*移的方向既有横又有纵，我们只要分别探究出两个方向上各有几种不同的排列方法(和单向*移的规律一样)，相乘的积是多少一共就有多少种不同的排列方法。
一共有多少种贴法=沿着长的贴法沿着宽的贴法
3、中间的数框出的个数=框出的每个数的和
框出的每个数的和框出的个数=中间的数
(注意：有些数字的和是不能框出来的，(1)是框出的每个数的和框出的个数中间的数;(2)是虽然框出的每个数的和框出的个数=中间的数，但中间的数在边上;(3)出现有空白方格。)
第六单元 分数的基本性质
1、分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外),分数的大小不变,这是分数的基本性质。它和整数除法中的商不变规律类似。
2、分子和分母只有公因数1，这样的分数叫最简分数。约分时，通常要约成最简分数。
3、把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。
约分方法：直接除以分子、分母的最大公因数。 例如：
4、把几个分母不同的分数(也叫做异分母分数)分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。通分过程中，相同的分母叫做这几个分数的公分母。通分时，一般用原来几个分母的最小公倍数作公分母。
5、比较异分母分数大小的方法：(1)先通分转化成同分母的分数再比较。(2)化成小数后再比较。(3)先通分转化成同分子的分数再比较。(4)十字相乘法。
球的反弹高度实验的结论：
(1)用同一种球从不同高度下落，表示反弹高度与下落高度关系的分数大致不变，这说明同一种球的弹性是一样的。
(2)用不同的球从同一个高度下落，表示反弹高度与下落高度关系的分数是不一样的，这说明不同的球的弹性是不一样的。
1、从复式折线统计图中，不仅能看出数量的多少和数量增减变化的情况，而且便于这两组相关数据进行比较。
2、作复式折线统计图步骤：
①写标题和统计时间;
②注明图例(实线和虚线表示);
③分别描点、标数;
④实线和虚线的区分(画线用直尺)。
注意：先画表示实线的统计图，再画虚线统计图。不能同时描点画线，以免混淆。(也可以先画虚线的统计图)
第八单元 分数加法和减法
1、计算异分母分数加减法时，要先通分，再按同分母分数加减法计算;计算结果能约分要约成最简分数，是假分数的要化为带分数;计算后要验算。
2、分母的最大公因数是1，分子都是1的分数相加，得数的分母是两个分母的积，分子是两个分母的和。分母的最大公因数是1，分子都是1的分数相减，得数的分母是两个分母的积，分子是两个分母的差。
3、分母分子相差越大，分数就越接*0;分子接*分母的一半，分数就接*2(1);分子分母越接*，分数就越接*1。
4、分数加、减法混合运算顺序与整数、小数加减混合运算顺序相同。没有小括号，从左往右，依次运算;有小括号，先算小括号里的算式。
5、整数加法的运算律，整数减法的运算性质同样可以在分数加、减法中运用，使计算简便。乘法分配律也适用分数的简便计算。
6、裂项公式(用于特殊的简便计算)
1、由线段围成的图形(三角形、长方形、正方形、梯形、*行四边形)能够密铺
2、由曲线围成的图形(圆)不能够密铺。
第九单元 解决问题策略
1、倒推法是一种非常重要的数学思考方法，在计算、图形转换、时间推算等许多实际问题中都有应用。倒推时还用到一些反义词呢
2、要正确解决多次倒推的策略就是对题目先进行整理，通过整理过程来理清思路，再倒推回去或列方程解答。
3、对于条件出现一半的复杂倒推题目，通常通过画线段图帮助分析列算式来解决。
1、圆是由一条曲线围成的*面图形。(以前所学的图形如长方形、梯形等都是由几条线段围成的*面图形)
2、画圆时，针尖固定的一点是圆心，通常用字母O表示;连接圆心和圆上任意一点的线段是半径，通常用字母r表示;通过圆心并且两端都在圆上的线段是直径，通常用字母d表示。在同一个圆里，有无数条半径和直径。在同一个圆里，所有半径的长度都相等，所有直径的长度都相等。
3、用圆规画圆的过程：先两脚**，再固定针尖，最后旋转成圆。画圆时要注意：针尖必须固定在一点，不可移动;两脚间的距离必须保持不变;要旋转一周。
4、在同一个圆里，半径是直径的一半，直径是半径的2倍。(d=2r, r=d2)
5、圆是轴对称图形，有无数条对称轴，对称轴就是直径。
6、圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。所以要比较两圆的大小，就是比较两个圆的直径或半径。
7、正方形里最大的圆。两者联系：边长=直径
画法：(1)画出正方形的两条对角线;(2)以对角线交点为圆心，以边长为直径画圆。
8、长方形里最大的圆。两者联系：宽=直径
画法：(1)画出长方形的两条对角线;(2)以对角线交点为圆心，以边长为直径画圆。
9、同一个圆内的所有线段中，圆的直径是最长的。
10、车轮滚动一周前进的路程就是车轮的周长。
每分前进米数(速度)=车轮的周长转数
11、任何一个圆的周长除以它直径的商都是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。
用字母(读pi)表示。是一个无限不循环小数。=3.
我们在计算时，一般保留两位小数，取它的*似值3.14。3.14
12、如果用C表示圆的周长，那么C=d或C = 2r
14、半圆的周长等于圆周长的一半加一条直径。 C半圆= r+2r C半圆= d2+d
15、常用的3.14的倍数：
16、圆的面积公式：S圆=r2。圆的面积是半径*方的倍。
17、圆的面积推导：圆可以切拼成*似的长方形，长方形的面积与圆的面积相等(即S长方形=S圆);长方形的宽是圆的半径(即b=r);长方形的长是圆周长的一半(即a=2(C)=r)。即：S长方形= a b
五年级数学因数和倍数的知识点（扩展5）
——初一数学和差倍分知识点
初一数学和差倍分知识点
在年少学*的日子里，大家都背过不少知识点，肯定对知识点非常熟悉吧！知识点也可以理解为考试时会涉及到的知识，也就是大纲的分支。哪些知识点能够真正帮助到我们呢？以下是小编收集整理的初一数学和差倍分知识点，欢迎大家分享。
(1)和、差、倍、分问题。
此问题中常用“多、少、大、小、几分之几”或“增加、减少、缩小”等等词语体现等量关系。审题时要抓住关键词，确定标准量与比校量，并注意每个词的细微差别。
(2)等积变形问题。
此类问题的关键在“等积”上，是等量关系的所在，必须掌握常见几何图形的面积、体积公式。“等积变形”是以形状改变而体积不变为前提。常用等量关系为：
①形状面积变了，周长没变;②原料体积=成品体积。
从调配后的数量关系中找等量关系，常见是“和、差、倍、分”关系，要注意调配对象流动的方向和数量。这类问题要搞清人数的变化，常见题型有：
①既有调入又有调出;
②只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变;③只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变。
要掌握行程中的基本关系：路程=速度×时间。
相遇问题(相向而行)，这类问题的相等关系是：各人走路之和等于总路程或同时走时两人所走的时间相等为等量关系。甲走的路程+乙走的路程=全路程
追及问题(同向而行)，这类问题的等量关系是：两人的路程差等于追及的路程或以追及时间为等量关系。
甲的时间=乙的时间
甲走的路程-乙走的路程=原来甲、乙相距的路程
甲的时间=乙的时间-时间差
甲的路程=乙的路程
环形跑道上的相遇和追及问题：同地反向而行的等量关系是两人走的路程和等于一圈的路程;同地同向而行的等量关系是两人所走的路程差等于一圈的路程。
船(飞机)航行问题：相对运动的合速度关系是：
顺水(风)速度=静水(无风)中速度+水(风)流速度;逆水(风)速度=静水(无风)中速度-水(风)流速度。
车上(离)桥问题：
①车上桥指车头接触桥到车尾接触桥的一段过程，所走路程为一个车长。
②车离桥指车头离开桥到车尾离开桥的一段路程。所走的路程为一个成长
③车过桥指车头接触桥到车尾离开桥的一段路程，所走路成为一个车长+桥长
④车在桥上指车尾接触桥到车头离开桥的一段路程，所行路成为桥长-车长
行程问题可以采用画示意图的辅助手段来帮助理解题意，并注意两者运动时出发的时间和地点。
其基本数量关系：工作总量=工作效率×工作时间;合做的效率=各单独做的效率的和。当工作总量未给出具体数量时，常设总工作量为“1”，分析时可采用列表或画图来帮助理解题意。
(6)溶液配制问题。
其基本数量关系是：溶液质量=溶质质量+溶剂质量;溶质质量=溶液中所含溶质的质量分数。这类问题常根据配制前后的溶质质量或溶剂质量找等量关系，分析时可采用列表的方法来帮助理解题意。
(7)利润率问题。
其数量关系是：商品的利润=商品售价-商品的进价;商品利润率=商品利润/商品进价×100%，注意打几折销售就是按原价的百分之几出售。商品售价=商品标价×折扣率
(8)银行储蓄问题。
其数量关系是：利息=本金×利率×存期;本息=本金+利息，利息税=利息×利息税率。注意利率有日利率、月利率和年利率，年利率=月利率×12=日利率×365。
要正确区分“数”与“数字”两个概念，这类问题通常采用间接设法，常见的解题思路分析是抓住数字间或新数、原数之间的关系寻找等量关系。列方程的前提还必须正确地表示多位数的代数式，一个多位数是各位上数字与该位计数单位的积之和。
(10)年龄问题其基本数量关系：
大小两个年龄差不会变。
这类问题主要寻找的等量关系是：抓住年龄增长，一年一岁，人人*等。
(11)比例分配问题：
这类问题的一般思路为：设其中一份为x，利用已知的比，写出相应的代数式。常用等量关系：各部分之和=总量。
列一元一次方程解应用题是七年级数学教学中的一大重点，而列一元一次方程解应用题又是学生从小学升入中学后第一次接触到用代数的方法处理应用题。因此 ，认真学好这一知识，对于今后学*整个中学阶段的列方程(组)解应用题大有帮助。
拓展：其它七年级知识点
一、数学有理数知识点
有理数加法的运算律：
有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数;即a-b=a+(-b).
(1)两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘;
(2)任何数同零相乘都得零;
(3)几个数相乘，有一个因式为零，积为零;各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.
有理数乘法的运算律：
二、整式的加减知识点
1.单项式：在代数式中，若只含有乘法(包括乘方)运算。或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式.
2.单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数;系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数.
3.多项式：几个单项式的和叫多项式.
4.多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项;多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数。
三、初一学生必背数学重点
1.邻补角：两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。
五年级数学因数和倍数的知识点（扩展6）
——数学相交线的知识点
上学的时候，是不是经常追着老师要知识点？知识点是知识中的最小单位，最具体的内容，有时候也叫“考点”。那么，都有哪些知识点呢？以下是小编收集整理的数学相交线的知识点，欢迎阅读，希望大家能够喜欢。
有一个公共的顶点，有一条公共的边，另外一边互为反向延长线，这样的两个角叫做邻补角。
两条直线相交有4对邻补角。
有公共的顶点，角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角。
两条直线相交，有2对对顶角。
两条直线相交，所成的四个角中有一个角是直角，那么这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。
注意：⑴垂线是一条直线。
⑵具有垂直关系的两条直线所成的4个角都是90。
⑶垂直是相交的特殊情况。
⑷垂直的记法：a⊥b，AB⊥CD。
画已知直线的垂线有无数条。
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简单说成：垂线段最短。
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。
同学们不要觉得知识的积累很繁琐，记忆起来也很困难，大家只有坚持了，才会有胜利。
初中数学知识点总结：*面直角坐标系
下面是对*面直角坐标系的内容学*，希望同学们很好的掌握下面的内容。
同位角：∠1与∠5像这样具有相同位置关系的一对角叫做同位角。
内错角：∠2与∠6像这样的一对角叫做内错角。
同旁内角：∠2与∠5像这样的一对角叫做同旁内角。
9.*行：在*面上两条直线、空间的`两个*面或空间的一条直线与一*面之间没有任何公共点时，称它们*行。
10.*行线：在同一*面内，不相交的两条直线叫做*行线。
11.命题：判断一件事情的语句叫命题。
12.真命题：正确的命题，即如果命题的题设成立，那么结论一定成立。
13.假命题：条件和结果相矛盾的命题是假命题。
14.*移：在*面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做*移*移变换，简称*移。
15.对应点：*移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。
对顶角的性质：对顶角相等。
17.垂线的性质：
性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
18.*行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线*行。
*行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线*行，那么这两条直线也互相*行。
19.*行线的性质：
性质1：两直线*行，同位角相等。
性质2：两直线*行，内错角相等。
性质3：两直线*行，同旁内角互补。
20.*行线的判定：
判定1：同位角相等，两直线*行。
判定2：内错角相等，两直线*行。
判定3：同旁内角相等，两直线*行。
(1)对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆命题。
(2)对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的条件的否定和结论的否定，那么这两个命题叫做互否命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的否命题。
(3)对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论的否定和条件的否定，那么这两个命题叫做互为逆否命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆否命题。
四种命题的相互关系
(1)四种命题的相互关系：原命题与逆命题互逆，否命题与原命题互否，原命题与逆否命题相互逆否，逆命题与否命题相互逆否，逆命题与逆否命题互否，逆否命题与否命题互逆。
(2)四种命题的真假关系：
两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性。两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系
(1)能够判断真假的陈述句叫做命题，正确的命题叫做真命题，错误的命题叫做假命题。
(2)“若p，则q”形式的命题中p叫做命题的条件，q叫做命题的结论。
(3)命题的分类：
A：原命题：一个命题的本身称之为原命题，如：若x>1，则f(x)=(x-1)2单调递增。
B：逆命题：将原命题的条件和结论颠倒的新命题，如：若f(x)=(x-1)2单调递增，则x>1.
C：否命题：将原命题的条件和结论全否定的新命题，但不改变条件和结论的顺序，
如：若x小于1，则f(x)=(x-1)2不单调递增。
D：逆否命题：将原命题的条件和结论颠倒，然后再将条件和结论全否定的新命题，
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