可以通过对一般结论的证明讨论特殊情况来对该题进行证明，证明一个对任意四边形的结论再用符合该结论的情况进行讨论，以此得到该题的证明。
 
任意四边形ABCD中，P,Q分别为AC、BD中点
所以四边形EFGH是平行四边形
同理可得四边形PHQF也是平行四边形
根据“平行四边形对角线的平方和等于四边的平方和”
（证明：构造平行四边形ABCD过A作AE⊥BC，过点D作DF⊥BC
因为四边形ABCD是平行四边形所以AB＝CD，AB//CD
在△ACE、△BDF和△ABE中根据勾股定理得：
这是平行四边形的一个性质，可总结为：“平行四边形对角线的平方和等于四边的平方和”)
有PQ=0,即P、Q重合，因为P,Q分别为AC、BD中点而对角线中点重合的四边形为平行四边形，所以凸四边形ABCD
有四边形ABCD是平行四边形得证
 

你如果是高中生可以用下面的证法：
若设P,Q分别为AC、BD中点
这表明四边形ABCD对角线互相平分，所以它是平行四边形

 已知凸四边形ABCD。
求证四边形ABCD是平行四边形
证明 设凸四边形ABCD的对角线AC与BD交于O,X,Y分别是AC,BD的中点，则O、X、Y三点必在凸四边形ABCD内。
 
根据任意四边形定理:任意一个四边形各边的平方和等于对角线的平方和对角线中点连线加上的平方的四倍。
据对角线互相平分的凸四边形是平行四边形。
∴四边形ABCD是平行四边形。
关于(1)式,可运用斯特瓦尔特定理证。