圆的标准方程是根据待定系数确定圆的方程的数学计算方法。

圆的标准方程 中，有三个参数 、 、 ，即圆心坐标为 ，只要求出 、 、 ，这时圆的方程就被确定，因此确定圆方程，须三个独立条件，其中圆心坐标是圆的定位条件，半径是圆的定形条件。

所表示的曲线是以 为圆心，以1单位长度为半径的圆；

所表示的曲线是以 为圆心，以 为半径的圆；

所表示的曲线是以 为圆心，以 为半径的圆。

确定圆的方程主要方法是待定系数法，即列出关于 、 、 的方程组，求 、 、 ，或直接求出圆心 和半径 ，一般步骤为：

根据题意，设所求的圆的标准方程 ；

根据已知条件，建立关于 、 、 的方程组；

解方程组，求出 、 、 的值，并把它们代入所设的方程中去，就得到所求圆的方程。

在平面直角坐标系中，设有圆 ，圆心 点 是圆上任意一点。

圆是平面到定点距离等于定长的所有点的集合。

点 与圆 的位置关系：

⑴当 时，则点P在圆外。

⑵当 时，则点P在圆上。

⑶当 时，则点P在圆内。

平面内，直线 与圆 的位置关系判断一般方法是：

1、由 ，可得 ，（其中 不等于0），代入 ，即成为一个关于 的一元二次方程 。利用判别式 的符号可确定圆与直线的位置关系如下：

如果 ，则圆与直线有2交点，即圆与直线相交。

如果 ，则圆与直线有1交点，即圆与直线相切。

如果 ，则圆与直线有0交点，即圆与直线相离。

2、如果 即直线为 ，即 ，它平行于 轴（或垂直于 轴），将 化为 。令 ，求出此时的两个 值 ，并且规定 ，那么：

当 或 时，直线与圆相离；

当 时，直线与圆相交；

在直角坐标系中，圆的标准方程为： ;

其实只要保证 前系数都是1,就可以直接判断出圆心坐标为 ，这可以作为一个结论运用,

上任意一点 该点的切线方程： 。

如果在平面直角坐标系中还可以直接将直线方程与圆的方程联立得出：

若 则该方程有两个根，即直线与圆有两个交点，相交；

若 则该方程有一个根，即直线与圆有一个交点，相切；

若 则该方程有零个根，即直线与圆有零个交点，相离。

如果直线方程 ，圆的方程为 ，将直线方程代入圆的方程，消去 ，得关于 的一元二次方程 ，那么：

若 时，直线与圆没有公共点；

若 时，直线与圆相切；

若 时，直线与圆相交。

求出圆心到直线的距离 ，半径为 ：

若 ，则直线与圆相离；

若 ，则直线与圆相切；

若 ，则直线与圆相交。

若两圆的方程分别为 ： ， ： ：

此方程可用于解决两圆的位置关系：

配方化为标准方程： ，

此方程满足为圆的方程的条件是: 。

若不满足,则不可表示为圆的方程。

已知直径的两个端点坐标 、 设圆上任意一点 ， 。则有： ； 可推出方程： ，再整理即可得出一般方程。