求不定积分求导基本公式分

点击联系发帖人 时间：2022-10-30 10:21

不定积分求导基本公式

1. 原函数与不定积分

若则称是的原函数，的原函数全体

■ 第一换元法（凑微分法）

也可以先配方，再用三角代换化为三角函数的有理式积分.

一般地可用半角代换，即令

以上变换又称欧拉变换. 除了可使用半角代换，也可使用以下代换：

注有理函数所化成的4种简单分式的积分：

下面是几个三角函数方幂的积分递推式，一般不需要强记，重要的是了解“共轭”处理思想.

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中国科学技术大学数学科学学院

更确切地表示是求一个函数的不定积分，应该更确切地称为微分

不定积分是微分的逆运算

的原函数，就是找一个函数的一条积分曲线。而将一条积分曲线沿方向作平移，就可以得到所有的积分曲线。因此，不定积分表示包含全部这些积分曲线的曲线族。

的积分曲线，则需要确定积分常数

为初值条件。带有初值条件的问题

换元积分法与复合函数的微分法则相对应。它通过引入新的变量，来改变被积函数的形式，使不定积分易于求解。

是严格单调的可微函数，且

第一换元法，又叫做凑微分法。在被积表达式中，正好看到了某个微分式。如，注意到

第二换元法则是主动用表达式替换

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