初三上学期数学知识点归纳最新1

　　1、形如y=k/x（k≠0）或y=kx^―1的函数叫做反比例函数，k叫做反比例系数。它的图像是双曲线。^―1表示负一次。

　　2、在函数y=k/x（k≠0），当k>0时，表达式中的想x、y符号相同，点（x，y）在第一、三象限，所以函数y=k/x（k≠0）的图像位于第一、三象限；当k

　　3、在y=k/x（k≠0）中，当k>0时，在第一象限内，y随着x的增大而减小；若y的值随着x的值的增大而增大，则k的取值范围是k

　　4、设P（a，b）是反比例函数y=k/x（k≠0）上任意一点，则ab的值等于k。经过反比例函数上的任意一点P，分别向x轴、y轴作垂线段，则所成的矩形面积为k；过P点向x轴或y轴作垂线段，连接OP，则所成的三角形面积为k/2。

　　1、形如y=ax^2+bx+c（a≠0，a、b、c为常数）。的函数叫做二次函数，它的图像是一条抛物线。

　　3、对于二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0），当a>0时，二次函数图像向上开口；当a

　　4、一元一次方程ax^2+bx+c=0（a≠0）的解，可以看成函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图像与x轴交点的横坐标。

　　当b^2―4ac>0时，函数图像与x轴有两个交点。

　　当b^2―4ac=0时，函数图像与x轴有一个交点。

　　6、抛物线y=ax^2+c（a≠0）的对称轴是y轴。

　　7、对于二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0），若a，b同号，对称轴在y轴右侧a，b异号，对称轴在y轴左侧。

　　8、抛物线y=ax^2+bx+c（a≠0），若a>0，当x≤―b/2a时，y随x的增大而减小；当x≥―b/2a时，y随x的增大而增大。若a

　　9、对于抛物线y=a（x―m）^2+k，左右平移时，只与m有关，往左是加，往右是减；上下平移时，只与k有关，往上是加，往下是减。

　　1、如果两个数的比值与另两个数的比值相等，就说这四个数成比例。

　　3、一般的，如果三个数a，b，c满足比例式a：b=b：c，则b就叫做a，c的比例中项。（如果是线段的话，只能取正的，如果是数，正负都可以）

　　4、黄金分割：把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比。其比值是（√5―1）/2，取其前三位数字的近似值是0.618。

　　5、证明三角形相似的方法：

　　（1）平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。照我们老师的方法来说就是A字型和8字型。

　　（2）如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。

　　（3）如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似。

　　（4）如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似。

　　（5）对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似。

初三上学期数学知识点归纳最新2

　　1、二次根式：一般地，式子叫做二次根式。

　　（1）若这个条件不成立，则不是二次根式。

　　（2）是一个重要的.非负数，即；≥0。

　　2、积的算术平方根：积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积。

　　3、二次根式比较大小的方法：

　　（1）利用近似值比大小。

　　（2）把二次根式的系数移入二次根号内，然后比大小。

　　（3）分别平方，然后比大小。

　　4、商的算术平方根：商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根。

　　5、二次根式的除法法则：

　　（1）分母有理化的方法是：分式的分子与分母同乘分母的有理化因式，使分母变为整式。

　　6、最简二次根式：

　　（1）满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式。

　　①被开方数的因数是整数，因式是整式。

　　②被开方数中不含能开的尽的因数或因式。

　　（2）最简二次根式中，被开方数不能含有小数、分数，字母因式次数低于2，且不含分母。

　　（3）化简二次根式时，往往需要把被开方数先分解因数或分解因式。

　　（4）二次根式计算的最后结果必须化为最简二次根式。

　　7、同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式。

　　8、二次根式的混合运算：

　　（1）二次根式的混合运算包括加、减、乘、除、乘方、开方六种代数运算，以前学过的，在有理数范围内的一切公式和运算律在二次根式的混合运算中都适用。

　　（2）二次根式的运算一般要先把二次根式进行适当化简，例如：化为同类二次根式才能合并；除法运算有时转化为分母有理化或约分更为简便；使用乘法公式等。

　　1、一元二次方程的一般形式：a≠0时，ax2+bx+c=0叫一元二次方程的一般形式，研究一元二次方程的有关问题时，多数习题要先化为一般形式，目的是确定一般形式中的a、 b、 c；其中a 、 b，、c可能是具体数，也可能是含待定字母或特定式子的代数式。

　　2、一元二次方程的解法：一元二次方程的四种解法要求灵活运用，其中直接开平方法虽然简单，但是适用范围较小；公式法虽然适用范围大，但计算较繁，易发生计算错误；因式分解法适用范围较大，且计算简便，是首选方法；配方法使用较少。

　　3、一元二次方程根的判别式：当ax2+bx+c=0（a≠0）时，Δ=b2―4ac叫一元二次方程根的判别式。请注意以下等价命题：

　　Δ>0 有两个不等的实根；Δ=0 有两个相等的实根；Δ无实根。

　　4、平均增长率问题――应用题的类型题之一（设增长率为x）：

　　（1）第一年为a，第二年为a（1+x），第三年为a（1+x）2。

　　（2）常利用以下相等关系列方程：第三年=第三年或第一年+第二年+第三年=总和。

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有关八年级数学教案集合九篇

　　作为一名辛苦耕耘的教育工作者，就难以避免地要准备教案，教案有利于教学水平的提高，有助于教研活动的开展。教案要怎么写呢？以下是小编帮大家整理的八年级数学教案9篇，欢迎阅读与收藏。

　　1．从现实情境和已有的知识、经验出发、讨论两个变量之间的相依关系，加深对函数、函数概念的理解．

　　2．经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念．

　　1、经历对两个变量之间相依关系的讨论，培养学生的辨别唯物主义观点．

　　2、经历抽象反比例函数概念的过程，发展学生的抽象思维能力，提高数学化意识．

　　三、情感态度与价值观

　　1、经历抽象反比例函数概念的过程，体会数学学习的重要性，提高学生的学习数学的兴趣．

　　2、通过分组讨论，培养学生合作交流意识和探索精神．

　　教学重点：理解和领会反比例函数的概念．

　　教学难点：领悟反比例的概念．

　　一、创设情境，导入新课

　　问题：下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示？这些函数有什么共同特点？

　　(1)京沪线铁路全程为1463km，乘坐某次列车所用时间t（单位：h）随该列车平均速度v（单位：km/h）的变化而变化；

　　(2)某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长为y随宽x的变化；

　　(3)已知北京市的总面积为1.68×104平方千米，人均占有土地面积S（单位：平方千米/人）随全市人口n（单位：人）的变化而变化．

　　先让学生进行小组合作交流，再进行全班性的问答或交流.学生用自己的语言说明两个变量间的关系为什么可以看着函数，了解所讨论的函数的表达形式．

　　教师组织学生讨论，提问学生，师生互动．

　　在此活动中老师应重点关注学生：

　　①能否积极主动地合作交流．

　　②能否用语言说明两个变量间的关系．

　　③能否了解所讨论的函数表达形式，形成反比例函数概念的具体形象．

　　分析及解答：（1）

　　其中v是自变量，t是v的函数；x是自变量，y是x的函数；n是自变量，s是n的函数；

　　上面的函数关系式，都具有

　　的形式，其中k是常数．

　　二、联系生活，丰富联想

　　下列问题中，变量间的对应关系可用这样的函数式表示？

　　（1）一个游泳池的容积为20xxm3，注满游泳池所用的时间随注水速度u的变化而变化；

　　（2）某立方体的体积为1000cm3，立方体的高h随底面积S的变化而变化；

　　（3）一个物体重100牛顿，物体对地面的压力p随物体与地面的接触面积S的变化而变化．

　　学生先独立思考，在进行全班交流．

　　教师操作课件，提出问题，关注学生思考的过程，在此活动中，教师应重点关注学生：

　　(1)能否从现实情境中抽象出两个变量的函数关系；

　　(2)能否积极主动地参与小组活动；

　　(3)能否比较深刻地领会函数、反比例函数的概念．

　　分析及解答：（1）

　　概念：如果两个变量x，y之间的关系可以表示成

　　的形式，那么y是x的反比例函数，反比例函数的自变量x不能为零．

　　一个矩形的面积为20cm2， 相邻的两条边长为xcm和ycm．那么变量y是变量x的函数吗？是反比例函数吗？为什么？

　　学生先进行独立思考，再进行全班交流．教师提出问题，关注学生思考．此活动中教师应重点关注：

　　①生能否理解反比例函数的意义，理解反比例函数的概念；

　　②学生能否顺利抽象反比例函数的模型；

　　③学生能否积极主动地合作、交流；

　　问题1：下列哪个等式中的y是x的反比例函数？

　　问题2：已知y是x的反比例函数，当x=2时，y=6

　　(1)写出y与x的函数关系式：

　　(2)求当x=4时，y的值．

　　学生独立思考，然后小组合作交流．教师巡视，查看学生完成的情况，并给予及时引导．在此活动中教师应重点关注：

　　①学生能否领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念；

　　②学生能否积极主动地参与小组活动．

　　1、只有xy=123是反比例函数．

　　2、分析：因为y是x的反比例函数，所以

　　，再把x=2和y=6代入上式就可求出常数k的值．

　　，因为x=2时，y=6，所以有

　　（2）把x=4代入

　　1、已知y是x的反比例函数，并且当x=3时，y=8．

　　（1）写出y与x之间的函数关系式．

　　（2）求y=2时x的值．

　　2、y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：

　　（1）写出这个反比例函数的表达式；

　　（2）根据函数表达式完成上表．

　　学生独立练习，而后再与同桌交流，上讲台演示，教师要重点关注“学困生”．

　　反比例函数概念形成的过程中，大家充分利用已有的生活经验和背景知识，注意挖掘问题中变量的相依关系及变化规律，逐步加深理解．在概念的形成过程中，从感性认识到理发认识一旦建立概念，即已摆脱其原型成为数学对象．反比例函数具有丰富的数学含义，通过举例、说理、讨论等活动，感知数学眼光，审视某些实际现象．

　　1．灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题．

　　2．进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识．

　　1．重点：灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题．

　　2．难点：灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题．

　　3．难点的突破方法：

　　创设情境：在军事和航海上经常要确定方向和位置，从而使用一些数学知识和数学方法．

　　例1（P83例2）

　　分析：⑴了解方位角，及方位名词；

　　⑵依题意画出图形；

　　小结：让学生养成“已知三边求角，利用勾股定理的逆定理”的意识．

　　例2（补充）一根30米长的细绳折成3段，围成一个三角形，其中一条边的长度比较短边长7米，比较长边短1米，请你试判断这个三角形的形状．

　　分析：⑴若判断三角形的形状，先求三角形的三边长；

　　⑵设未知数列方程，求出三角形的三边长5、12、13；

　　⑶根据勾股定理的逆定理，由52+122=132，知三角形为直角三角形．

　　本题帮助培养学生利用方程思想解决问题，进一步养成利用勾股定理的逆定理解决实际问题的意识．

　　⒈对教材所给情境作适当解释;

　　⒉补充适量其它情境，有利于直及主题或拓展引申.

　　⒈概念的形成过程;

　　⒉法则、定理的推导过程;

　　⒊方法的提炼与思想形成过程;

　　⒋问题串剖析过程(对概念的深化与挖掘).

　　⒈教材例题分析;(解题格式、要点示范)

　　⒉形成性例题训练;(思想方法的应用示范)(3题左右)

　　⒊巩固性考题剖析.(2题左右)

　　四、拓展设计(2题左右)

　　⒉引申性、探究性、创新性活动;

　　⒊奥数问题点击.(不一定非得设计)

　　六、检测设计(时间30分钟，得分集中于85/70分左右)

　　⒈难度与例题设计、拓展设计相当，个性化的题型要在例题中出现过;

　　⒉8k纸，正面为例题回眸，内容为课堂所讲解的所有例题题目，根据题型留适量的空白(主要供学生课后复习和考前复习用，任何教师一律不得要求学生完成解答过程，违者按教学违规论处);反面为作业纸，只留标题栏，取消边框.(凸显分层)

　　1、会推导两数差的平方公式，会用式子表示及用文字语言叙述；

　　2、会运用两数差的平方公式进行计算。

　　请同学们快速阅读课本第27―28页的内容，并完成下面的练习题：

　　方法一： 方法二：

　　3、两数差的平方公式结构特征是什么？

　　利用两数差的平方公式计算：