第1篇：考研数学高数必考定理

1、函数f(x)在点x0处可导=>函数在该点处连续;函数f(x)在点x0处连续≠>在该点可导。即函数在某点连续是函数在该点可导的必要条件而不是充分条件。

3、函数f(x)在点x0处可微=>函数在该点处可导;函数f(x)在点x0处可微的充分必要条件是函数在该点处可导。

4、原函数可导则反函数也可导，且反函数的导数是原函数导数的倒数。

函数f(x)当x→x0时极限存在的充分必要条件是左极限右极限各自存在并且相等，即f(x0-0)=f(x0+0)，若不相等则limf(x)不存在。

一般的说，如果lim(x→∞)f(x)=c，则直线y=c是函数y=f(x)的图形水平渐近线。如果lim(x→x0)f(x)=∞，则直线x=x0是函数y=f(x)图形的铅直渐近线。

2、数列的极限定理(极限的唯一*)数列{xn}不能同时收敛于两个不同的极限。

定理(收敛数列的有界*)如果数列{xn}收敛，那么数列{xn}一定有界。

如果数列{xn}无界，那么数列{xn}一定发散;但如果数列{xn}有界，却不能断定数列{xn}一定收敛，例如数列1，-1，1，-1，(-1)n+1…该数列有界但是发散，所以数列有界是数列收敛的必要条件而不是充分条件。

定理(收敛数列与其子数列的关系)如果数列{xn}收敛于a，那么它的任一子数列也收敛于a.如果数列{xn}有两个子数列收敛于不同的极限，那么数列{xn}是发散的，如数列1，-1，1，-1，(-1)n+1…中子数列{x2k-1}收敛于1，{xnk}收敛于-1，{xn}却是发散的;同时一个发散的数列的子数列也有可能是收敛的。

3、函数的有界*在定义域内有f(x)≥k1则函数f(x)在定义域上有下界，k1为下界;如果有f(x)≤k2，则有上界，k2称为上界。函数f(x)在定义域内有界的充分必要条件是在定义域内既有上界又有下界。

单调有界数列必有极限。

5、极限运算法则定理有限个无穷小之和也是无穷小;有界函数与无穷小的乘积是无穷小;常数与无穷小的乘积是无穷小;有限个无穷小的乘积也是无穷小;定理如果f1(x)≥f2(x)，而limf1(x)=a，limf2(x)=b，那么a≥b。

6、函数的连续*设函数y=f(x)在点x0的某一邻域内有定义，如果函数f(x)当x→x0时的极限存在，且等于它在点x0处的函数值f(x0)，即lim(x→x0)f(x)=f(x0)，那么就称函数f(x)在点x0处连续。

如果x0是函数f(x)的间断点，但左极限及右极限都存在，则称x0为函数f(x)的第一类间断点(左右极限相等者称可去间断点，不相等者称为跳跃间断点)。非第一类间断点的任何间断点都称为第二类间断点(无穷间断点和震荡间断点)。

定理有限个在某点连续的函数的和、积、商(分母不为0)是个在该点连续的函数。

定理如果函数f(x)在区间ix上单调增加或减少且连续，那么它的反函数x=f(y)在对应的区间iy={y|y=f(x)，x∈ix}上单调增加或减少且连续。反三角函数在他们的定义域内都是连续的。

定理(最大值最小值定理)在闭区间上连续的函数在该区间上一定有最大值和最小值。如果函数在开区间内连续或函数在闭区间上有间断点，那么函数在该区间上就不一定有最大值和最小值。

定理(有界*定理)在闭区间上连续的函数一定在该区间上有界，即m≤f(x)≤m.定理(零点定理)设函数f(x)在闭区间[a，b]上连续，且f(a)与f(b)异号(即f(a)×f(b)。

推论在闭区间上连续的函数必取得介于最大值m与最小值m之间的任何值。

第2篇：高考数学必考公式整理

导语：严谨是数学*中很重要且基本的一部分．数学家希望他们的定理以系统化的推理依着公理被推论下去．下面就由小编为大家带来高考数学必考公式整理，大家一起去看看怎么做吧！

(一)椭圆周长计算公式

椭圆周长定理：椭圆的周长等于该椭圆短半轴长为半径的圆周长(2πb)加上四倍的该椭圆长半轴长(a)与短半轴长(b)的差。

(二)椭圆面积计算公式

椭圆面积公式：S=πab

椭圆面积定理：椭圆的面积等于圆周率(π)乘该椭圆长半轴长(a)与短半轴长(b)的乘积。

以上椭圆周长、面积公式中虽然没有出现椭圆周率T，但这两个公式都是通过椭圆周率T推导演变而来。常数为体，公式为用。

椭圆形物体体积计算公式椭圆的长半径*短半径*PAI*高

第3篇：考研数学高数必考题型总结

高数是考研数学中最难也最重要的一个部分，考生复习要以它为主，多做总结，多练习重点题型。小编为大家精心准备了考研数学高数必考题型汇总，欢迎大家前来阅读。

无论数学一、数学二还是数学三，求极限是高等数学的基本要求，所以也是每年必考的内容。区别在于有时以4分小题形式出现，题目简单;有时以大题出现，需要使用的方法综合*强。比如大题可能需要用到等价无穷小代换、泰勒展开式、洛比达法则、分离因子、重要极限等中的几种方法，有时考生需要选择其中简单易行的组合完成题目。另外，分段函数个别点处的导数，函

第4篇：考研数学定理汇编

1、过两点有且只有一条直线

3、同角或等角的补角相等

4、同角或等角的余角相等

5、过一点有且只有一条直线和已知直线垂直

6、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短

7、平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

8、如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行

9、同位角相等，两直线平行

10、内错角相等，两直线平行

11、同旁内角互补，两直线平行

12、两直线平行，同位角相等

13、两直线平行，内错角相等

14、两直线平行，同旁内角互补

15、定理三角形两边的和大

第5篇：考研数学解题思维定理

马克思主义哲学认为，世间万物存在或者运动都是有规律可循的。掌握了规律，认识事物就会更加地简便和透彻。同样，运用到考研上，掌握出题者的规律就会了解各种题型，了解各种题型的解题思路，就会更快捷地获得高分。那么，在考研数学的解题思路上有哪些更快捷的定理呢？让我们一起来看一下。

1．在题设条件中给出一个函数f(x)二阶和二阶以上可导，“不管三七二十一”，把f(x)在指定点展成泰勒公式。

2．在题设条件或欲*结论中有定积分表达式时，则“不管三七二十一”先用积分中值定理对该积分式处理一下。

第6篇：考研数学：概率与数理统计必背知识点

(1)确定事件间的关系，进行事件的运算;

(2)利用事件的关系进行概率计算;

(3)利用概率的*质*概率等式或计算概率;

(4)有关古典概型、几何概型的概率计算;

(5)利用加法公式、条件概率公式、乘法公式、全概率公式和贝叶斯公式计算概率;

(6)有关事件**的*和计算概率;

(7)有关独重复试验及伯努利概率型的计算;

(8)利用随机变量的分布函数、概率分布和概率密度的定义、*质确定其中的未知常数或计算概率;

(9)由给定的试验求随机变量的分布;

(10)利用常见的概率分布(例如(0-1)分布、二项分布、

第7篇：高考数学必考导数的知识点梳理

我们从一出生到耋耄之年，一直就没有离开过数学，或者说我们根本无法离开数学，这一切有点像水之于鱼一样。以下是数学网为大家整理的高考数学必考导数知识点，希望可以解决您所遇到的相关问题，加油，数学网一直陪伴您。

在(a，b)内可导函数f(x)，f(x)在(a，b)任意子区间内都不恒等于0.

函数y=f(x)在点x=a的函数值f(a)比它在点x=a附近其它点的函数值都小，f(a)

第8篇：考研数学高数有哪些中值定理的复习重点

高等数学七大中值定理是大家在学习过程中认为最难的部分，而中值定理一般是考试中必考的，得分率不高，希望考生好好把握。小编为大家精心准备了考研数学高数7大中值定理的复习要点，欢迎大家前来阅读。

零点定理与介值定理属于闭区间上连续函数的*质。三大中值定理与泰勒定理同属于微分中值定理，并且所包含的内容递进。积分中值定理属于积分范畴，但其实也是微分中值定理的推广。

学生在看到题目时，往往会知道使用某个中值定理，因为这些问题有个很明显的特征—含有某个中值。关键在于是对哪个函

第9篇：考研数学高数42句口诀必背

高数定理、公式、规律有很多需要记忆，多而杂很容易忘记，但是若通过口诀来背，好记也不容易忘，下面是40句高等数学口诀，关于做题的规律和基础知识，大家背背。

口诀1：函数概念五要素，定义关系最核心。

口诀2：分段函数分段点，左右运算要先行。

口诀3：变限积分是函数，遇到之后先求导。

口诀4：奇偶函数常遇到，对称*质不可忘。

口诀5：单调增加与减少，先算导数正与负。

口诀6：正反函数连续用，最后只留原变量。

口诀7：一步不行接力棒，最终处理见分晓。

口诀8：极限为零无穷小，乘有限仍无穷小。

口诀9：幂指函数最复杂，指

第10篇：高考数学导数的应用必考知识点整理

在(a，b)内可导函数f(x)，f′(x)在(a，b)任意子区间内都不恒等于0.

2、可导函数的极值点必须是导数为0的点，但导数为0的点不一定是极值点，即

高等数学(第5版)(上册)》是根据编者多年的教学实践，按照新形势下教材改革的精神，并结合《高等数学课程教学基本要求》在第四版的基础上修订而成的。这次修订更好地与中学数学教学相衔接，适当引用了一些数学记号和逻辑符号，增加了应用性例题和习题，对一些内容作了适当的精简和合并。修改较多的部分涉及函数、极限及向量代数等内容。

《高等数学(第5版)(上册)》分上、下两册出版。上册内容为函数与极限、导数与微分、中值定理与导数的应用、不定积分、定积分、定积分的应用、空间解析几何与向量代数等七章，书末还附有二、三阶行列式简介：几种常用的曲线、积分表、习题答案与提示。

《高等数学(第5版)(上册)》仍保持了第四版结构严谨、逻辑清晰、叙述详细、通俗易懂、例题较多、便于自学等优点，又在保证教学基本要求的前提下，扩大了适应面，增强了伸缩性，供高等院校工科类专业的学生使用。

一、数列极限的定义(23)二、收敛数列的性质(27)

一、函数极限的定义(31)二、函数极限的性质(36)

第四节 无穷小与无穷大

第六节 极限存在准则两个重要极限

第八节 函数的连续性与间断点

一、函数的连续性(59)二、函数的间断点(62)习题1-8(64)

第九节 连续函数的运算与初等函数的连续性

一、连续函数的和、差、积、商的连续性(65)二、反函数与复合函数的连续性(65)三、初等函数的连续性(67)习题1-9(68)

第十节 闭区间上连续函数的性质

一、有界性与*值最小值定理(69)二、零点定理与价值定理(70)

一、引例(76)二、导数的定义(78)三、导数的几何意义(82)四、函数可导性与连续性的关系(84)习题2-1(85)

第二节 函数的求导法则

一、函数的和、差、积、商的求导法则(86)二、反函数的求导法则(89)

三、复合函数的求导法则(91)四、基本求导法则与导数公式(93)

第四节 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数相关变化率

一、隐函数的导数(102)二、由参数方程所确定的函数的导数(106)

一、微分的定义(112)二、微分的几何意义(114)三、基本初等函数篚

微分公式与微分运算法则(115)四、微分在近似计算中的应用(118)

第三章 微分中值定理与导数的应用

一、罗尔定理(126)二、拉格朗日中值定理(127)三、柯西中值定理(130)

第四节 函数的单调性与曲线的凹凸性

一、函数单调性的判定法(143)二、曲线的凹凸性与拐点(147)

第五节 函数的极值与*值最小值

一、函数的极值及其求法(152)二、*值最小值问题(156)

第六节 函数图形的描绘

一、弧微分(167)二、曲率及其计算公式(168)三、曲率圆与曲率

半径(171)。四、曲率中心的计算公式渐屈线与渐伸线(173)

第一节 不定积分的概念与性质

一、原函数与不定积分的概念(182)二、基本积分表(186)三、不定积

第四节 有理函数的积分

一、有理函数的积分(211)二、可化为有理函数的积分举例(216)

第一节 定积分的概念与性质

一、定积分问题举例(223)一二、定积分定义(225)三、定积分的性质(229)

第二节 微积分基本公式

一、变速直线运动中位置函数与速度函数之间的联系(234)二、积分上限的函数及其导数(235)三、牛顿一莱布尼茨公式(236)习题5-2(240)

第三节 定积分的换元法和分部积分法

一、定积分的换元法(242)二、定积分的分部积分法(247)习题5-3(249)

一、无穷限的反常积分(250)二、无界函数的反常积分(253)

第五节 反常积分的审敛法r函数

一、无穷限反常积分的审敛法(256)二、无界函数的反常积分的审敛法(260)

第一节 定积分的元素法

第二节 定积分在几何学上的应用

一、平面图形的面积(269)二、体积(273)三、平面曲线的弧长(276)

第三节 定积分在物理学上的应用

一、变力沿直线所作的功(282)二、水压力(285)三、引力(286)

第七章 空间解析几何与向量代数

第一节 向量及其线性运算

一、向量概念(289)二、向量的线性运算(290)三、空间直角坐标系(294)四、利用坐标作向量的线性运算(295)五、向量的模、方向角、投影(297)

第二节 数量积向量积。混合积

一、两向量的数量积(301)二、两向量的向量积(305)。三、向量的混合积(308)

第四节 空间曲线及其方程

一、空间曲线的一般方程(319)二、空间瞳线的参数方程(320)三、空间曲线在坐标面上的投影(323)习题7-4(324)

一、平面的点法式方程(325)二、平面的一般方程(326)三、两平面的夹角(328)习题7-5(329)

第六节 空间直线及其方程

一、空间直线盼一般方程(330)二、空间直线的对称式方程与参数方、程(330)三、两直线的夹角(332)四、直线与平面的夹角(333)

附录I 二阶和三阶行列式简介

附录Ⅱ 几种常用的曲线