2021年10月自考《数论初步》模拟试题（一）

一、单项选择题(本大题共30小题，每小题1分，共30分。在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号填在题干的括号内)

1.m，n为整数，下列式子一定不可能成立的是( )

2.若a,b,c均为整数，且a+b被c整除，则下列一定成立的是( )

3.相邻两个整数之和与相邻两个整数之积分别是( )

A.奇数 奇数 B.奇数 偶数

C.偶数 奇数 D.偶数 偶数

4.m为奇数时，模m的绝对最小完全剩余系是( )

5.下列不属于二元二次不定方程的是( )

9.所有不超过152的自然数中，5的倍数有( )个。

11.若x为自然数，y为正实数，且x≤y，则下列结论不一定成立的是( )

12.下列关于质数、合数的说法，正确的是( )

A.两个质数之和一定是质数 B.质数一定是奇数

C.两个合数之和一定是合数 D.两个质数之积一定是合数

14.对于自然数n,下列结论不一定正确的是( )

18.设p为质数，则形如( )的数是梅森数。

19.设a是大于1的自然数，p是a的大于1的最小约数，则p一定是( )

21.若a为整数，n为任意自然数，以下关于奇、偶数的说法错误的是( )

A.若an为奇数，则a必为奇数

B.n个奇数与n个偶数之和必为奇数

能被2整除，同时又能被3整除，则a为( )

23.3在50!的标准分解式中的最高幂指数是( )

25.下列式子成立的是( )

26.下列同余式无解的是( )

28.下列不定方程一定无整数解的是( )

30.若今天是星期四，则1000天后的那一天是( )

A.星期四 B.星期三

C.星期二 D.星期五

二、填空题(每小题1分，共10分)

三、计算题(每小题8分，共32分)

41.求31202的十进位表示中的个位数字

四、证明题(每小题8分，共16分)

五、综合应用题(共12分)