据专家权威分析，试题“如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象的..”主要考查你对  求二次函数的解析式及二次函数的应用，平行四边形的判定，直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求二次函数的解析式及二次函数的应用平行四边形的判定直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）

考点名称：求二次函数的解析式及二次函数的应用

• 最常用的方法是待定系数法，根据题目的特点，选择恰当的形式，一般，有如下几种情况：
  （1）已知抛物线上三点的坐标，一般选用一般式；
  （2）已知抛物线顶点或对称轴或最大（小）值，一般选用顶点式；
  （3）已知抛物线与x轴的两个交点的横坐标，一般选用两点式；
  （4）已知抛物线上纵坐标相同的两点，常选用顶点式。

  二次函数的应用：（1）应用二次函数才解决实际问题的一般思路：
  （2）应用二次函数求实际问题中的最值：
  即解二次函数最值应用题，设法把关于最值的实际问题转化为二次函数的最值问题，然后按求二次函数最值的方法求解。
  求最值时，要注意求得答案要符合实际问题。

• 二次函数的三种表达形式：
  把三个点代入函数解析式得出一个三元一次方程组，就能解出a、b、c的值。

  y=a(x-h)2+k(a≠0,a、h、k为常数),顶点坐标为对称轴为直线x=h，顶点的位置特征和图像的开口方向与函数y=ax²的图像相同，当x=h时，y最值=k。
  有时题目会指出让你用配方法把一般式化成顶点式。
  例：已知二次函数y的顶点(1,2)和另一任意点(3,10)，求y的解析式。
  注意：与点在平面直角坐标系中的平移不同，二次函数平移后的顶点式中，h>0时，h越大，图像的对称轴离y轴越远，且在x轴正方向上，不能因h前是负号就简单地认为是向左平移。
  具体可分为下面几种情况：
  当h>0时，y=a(x-h)2的图象可由抛物线y=ax2向右平行移动h个单位得到；
  当h>0,k>0时，将抛物线y=ax2向右平行移动h个单位，再向上移动k个单位，就可以得到y=a(x-h)2+k的图象；
  

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1、2009年中考数学复习教材回归知识讲解+例题解析+强化训练平面直角坐标系知识讲解坐标平面内的点与有序实数对一一对应；点P（a，b）到x轴的距离为b，到y轴距离为a，到原点距离为；各象限内点的坐标的符号特征：P（a，b），P在第一象限a0且b0，P在第二象限a0，P在第三象限a0，b0，b0；点P（a，b）：若点P在x轴上a为任意实数，b=0；P在y轴上a=0，b为任意实数；P在一，三象限坐标轴夹角平分线上a=0；P在二，四象限坐标轴夹角平分线上a=b；

2、称x1=x2，y1=y2；ABx轴y1=y2且x1x2；ABy轴x1=x2且y1y2（A，B表示两个不同的点）例题解析 例1 已知点A（a，5），B（8，b）根据下列要求，确定a，b的值 （1）A，B两点关于y轴对称；（2）A，B两点关于原点对称； （3）ABx轴；（4）A，B两点在一，三象限两坐标轴夹角的平分线上 【分析】（1）两点关于y轴对称时，它们的横坐标互为相反数，而纵坐标相同； （2）两点关于原点对称时，两点的横纵坐标都互为相反数； （3）两点连线平行于x轴时，这两点纵坐标相同（但横坐标不同）； （4）当两点位于一，三象限两坐标轴夹角的平分线上时，每个点的横纵坐标相同 【解答】（1）

3、当点A（a，5），B（8，b）关于y轴对称时有： （2）当点A（a，5），B（8，b）关于原点对称时有 （3）当ABx轴时，有（4）当A，B两点位于一，三象限两坐标轴夹角平分线上时有：xA=yB且xA=yB即a=5，b=8 【点评】运用对称点的坐标之间的关系是解答本题的关键 例2 如图所示，在直角坐标系中，点A，B的坐标分别是（0，6），（8，0），求RtABO的内心的坐标 【分析】本题考查勾股定理，直角三角形内心的概念，运用内心到两坐标轴的距离，结合实际图形，确定内心的坐标【解答】A（0，6），B（8，0），OA=6，OB=8，在RtABO中，AB2=OA2+OB2=62+82=100，AB

4、=10（负值舍去）设RtABO内切圆的半径为r，则由SABO=68=24，SABO =r（AB+OA+OB）=12r，知r=2，而内心在第二象限，内心的坐标为（2，2）【点评】运用数形结合并借助面积是解答本题的关键强化训练一、填空题1（2006，诸暨）已知A，B，C，D点的坐标如图1所示，E是图中两条虚线的交点，若ABC和ADE相似，则E点的坐标为_ 图1 图2 图32已知点A（m2+1，n22）与点B（2m，4n+6）关于原点对称，则A关于x轴的对称点的坐标为_，B关于y轴的对称点的坐标为_3（2006，苏州）在图2的直角坐标系中，ABC的顶点都在网格点上，其中，A点坐标为（2，1），则AB

5、C的面积为_平方单位4在直角坐标系中，已知点A（5，0），B（5，5），OAB=90，有直角三角形与RtABO全等并以BA为公共边，则这个三角形未知顶点的坐标是_5已知m为整数，且点（124m，193m）在第二象限，则m2+2005的值为_6如图3所示，在直角坐标系中，右边的图案是由左边的图案经过平移得到的左图案中左右眼睛的坐标分别是（4，2），（2，2），右图案中左眼的坐标是（3，4），则右图案中右眼的坐标是_7（2006，绍兴）如图4所示，将边长为1的正方形OAPB沿x轴正方向连续翻转2006次，点P依次落在点P1，P2，P3，P4，P2006的位置，则P2006的横坐标x2006=_

6、4 图5 图68（2008，潍坊）如图5所示，在平面直角坐标系中，RtOAB的顶点A的坐标为（，1），若将OAB逆时针旋转60后，B到到达B点，则B点的坐标是_二、选择题9（2008，贵阳）对任意实数x，点P（x，x22x）一定不在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限10图6是中国象棋棋盘的一部分，若在点（1，1）上，在点（3，1）上，则在点（ ） A（1，1） B（1，2） C（2，1） D（2，2）11已知平面直角坐标系上的三个点O（0，0），A（1，1），B（1，0），将ABO绕点O按顺时针方向旋转135，则点A，B的对应点A，B的坐标分别是（ ） A（，），（，） B

7、（，0），（，） C（0，），（，） D（，），（，）12已知点A（2a+3b，2）和点B（8，3a+2b）关于x轴对称，那么a+b=（ ） A2 B2 C0 D413若点A（2，n）在x轴上，则点B（n1，n+1）在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限14如图7所示，在平面直角坐标系中，ABCD的顶点A，B，D的坐标分别是（0，0），（5，0），（2，3），则顶点C的坐标是（ ）A（3，7） B（5，3） C（7，3） D（8，2） 图7 图815（2008，济南）已知ABC在平面直角坐标系中的位置如图8所示，将ABC向右平移6个单位，则平移后A的坐标是（ ） A（2，1）

8、 B（2，1） C（2，1） D（2，1）16在平面直角坐标系中，O是坐标原点，已知A点的坐标为（1，1），请你在坐标轴上找出点B，使AOB为等腰三角形，则符合条件的点B共有（ ） A6个 B7个 C8个 D9个三、解答题17（2008，河南）如图所示，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（10，0），点B的坐标为（8，0），点C，D在以OA为直径的半圆M上，且四边形OCDB是平行四边形，求点C的坐标18（2006，晋江）如图所示，在直角坐标系中，矩形ABCD的边AD在x轴上，点A在原点，AB=3，AD=5，矩形以每秒2个单位长度沿x轴正方向做匀速运动同时点P从A点出发以每秒1个单位长度沿ABCD

9、的路线做匀速运动当P点运动到D点时停止运动，矩形ABCD也随之停止运动 （1）求P点从A点运动到D点所需的时间； （2）设P点运动时间为t（s）； 当t=5时，求出点P的坐标；若OAP的面积为S，试求出S与t之间的函数关系式（并写出相应的自变量t的取值范围）19（2006，泰州）将一矩形纸片OABC放在直角坐标系中，O为原点，C在x轴上，OA=6，OC=10（1）如图所示，在OA上取一点E，将EOC沿EC折叠，使O点落在AB边上的D点，求E点的坐标； （2）如图所示，将矩形变为矩形OABC，在OA，OC边上选择取适当的点E，F，将EOF沿EF折叠，使O点落在AB边上的D点，过D作DGAO交EF

10、于T点，交OC于G点，求证：TG=AE（3）在图的条件下，设T（x，y）： 探求：y与x之间的函数关系式；指出变量x的取值范围20（2005，南京市）如果将点P绕定点M旋转180后与点Q重合，那么称点P与点Q关于点M对称，定点M叫做对称中心此时，点M是线段PQ的中点如图514所示，在直角坐标系，ABO的顶点A，B，O的坐标分别为（1，0），（0，1），（0，0）点列P1，P2，P3，中的相邻两点都关于ABO的一个顶点对称，点P1与点P2关于点A对称，点P2与点P3关于点B对称，点P3与点P4关于点O对称，点P4与点P5关于点A对称，点P5与点P6关于点B对称，点P6与点P7关于点O对称，对称中

11、心分别是A，B，O，A，B，O，且这些对称中心依次循环已知P1的坐标是（1，1），试写出点P2，P7，P100的坐标21（2005，沈阳市）如图所示，在方格纸（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）中，我们称每个小正方形的顶点为格点，以格点为顶点的图形称为格点图形如图中的ABC称为格点ABC （1）如果A，D两点的坐标分别是（1，1）和（0，1），请你在方格纸中建立平面直角坐标系，并直接写出点B，点C的坐标；（2）请根据你所学过的平移，旋转或轴对称等知识，说明图中“格点四边形图案”是如何通过“格点ABC图案”变换得到的22（2005，苏州市）如图a所示，平面直角坐标系中有一张矩形纸片OAB

12、C，O为坐标原点，A点坐标为（10，0），C点坐标为（0，6），D是BC边上的动点（与点B，C不重合），现将COD沿OD翻折，得到FOD；再在AB边上选取适当的点E，将BDE沿DE翻折，得到GDE，并使直线DG，DF重合 （1）如图b所示，若翻折后点F落在OA边上，求点D，E的坐标； （2）设D（a，6），E（10，b），求b关于a的关系式 (a) (b)答案1（4，3）2由m2+1+2m=0，且2m1，m0，得m=1，n22+4n+6=0得n=2即A（2，2），B（2，2），A关于x轴对称点为（2，2），B关于y轴对称点为（2，2）354画图并讨论得未知点坐标为（0，5），（10，0），（1

x620P2的坐标是（1，1），P7的坐标是（1，1），P100的坐标是（1，3），先找出规律，再写出P100的坐标21（1）如图所示B（1，1），C（3，1） （2）把“格点ABC图案”向右平移10个单位长度，再向上