一直都读的是der塔,上了大学才发现是英文里三角洲的那个单词。
δDelta(大写Δ,小写δ),是第四个希腊字母。大写Δ用于:在数学和科学,表示变数的变化粒子物理学的任何Delta粒子小写δ:在数学和科学,表示变数的变化数学中两个函数的名称:克罗内克δ函数狄拉克δ函数校对中,删除的记号
提示:本作较为硬核,为了防止读不懂,您可以先阅读笔者前日所作:
约瑟夫·拉格朗日对于变分法贡献良多。拉格朗日在论文《分析力学》(Mecanique Analytique)里,从能量守恒定律理论推导出欧拉表述的最小作用量原理是正确的[4]。能量守恒定律以方程表达为:
其中,E是总能量,T是势能,V是动能。
关于拉格朗日力学的知识:该内容大家大致了解即可,暂时无需深究
大家务必记住以下这个公式,我们马上就会用到它的变形:它的意义是:设定路径S的两个端点为固定不变,能量也守恒不变,则粒子移动的路径的作用量是稳定值:
式中大写S代表了作用量,ds在三维中是“路径”ds的意思,而到了四维时空中,我们就称它“事件”ds
路径ds:描述一维x,二维(x,y),三维空间(x,y,z),它的量纲是长度(比如米”)
事件ds:描述三维空间(x,y,z) 光速c×时间维度t (ct,x,y,z) 量纲也都是长度
S :无论在三维空间还是四维时空中,它都代表作用量。
四维时空也可以理解为四维空间,因为时间t×光速c,就是距离x
我们总结一下前面讲到的东西,最小作用量原理是说,对于每一个力学体系,有一个叫作用量的积分存在,这个积分对于实际运动有最小值。上面的公式告诉我们,它的变分δS=0。
表示粒子沿着事件a到事件b两个世界线的积分,这两个特定事件就是粒子在t1时刻到达初位置和在t2时刻到达末位置。α为表征该粒子的常数,只要知道是一个常数就可以了(暂时不用理解)
笔者在之前曾讲过一个特别重要的式子,不知道大家是否记得它:
看过笔者《洛伦兹变换的意义》一文,你就会明白固有时和观测时的关系:
于是,我们便可以转换问题的研究对象:作用量=粒子沿着事件a到事件b两个世界线的积分
,由于ds和dt有上面的公式关系:
m为粒子的质量,c为光速
(未完待续)欢迎大家继续。