高中阶段解不等式大体上分为两类，一类是利用不等式性质直接解出解集(如二次不等式，分式不等式，指对数不等式等)，一类是利用函数的性质，尤其是函数的单调性进行运算，相对而言后者往往需要构造函数，利用函数单调性求解，考验学生的观察能力和运用条件能力，难度较大。

一、特殊目标函数的求解：

例题1、若变量 x , y 满足条件

解析：根据约束条件可以画出可行域如图所示，

目标函数 Z = xy 表示为反比例函数 y = Z/x 的比例系数，根据反比例函数的性质可得，当反比例函数越往上平移，比例系数越大。

故而可得当反比例函数与直线 BC 相切时，Z = xy 取最大值，此时联立

例题2、已知点 P(x , y ) 的坐标满足条件

解析：根据约束条件可以画出可行域如图所示，

解析：根据约束条件可以画出可行域如图所示，

根据图像可得 ∠APB = 2∠APO ，故而要使得角 α 最大，即满足 ∠APO 最大即可。

故而可得当 OP 取最小值时角 α 最大。此时 OP⊥DF ，根据直线的性质可得点 P(-1 ，-1 )。

例题4、某工厂有 A , B 两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品使用4个 A 配件，耗时1 h ，每生产一件乙产品使用4个 B配件，耗时2 h ，该厂每天最多可从配件厂获得24个 A 配件和16个 B 配件，每天生产总耗时不超过8 h ，若生产一件甲产品获利3万元，生产一件乙产品获利4万元，则通过恰当的生产安排，该工厂每天可获得的最大利润为__________万元。

解析：由题意假设工厂每天生产甲产品 x 件，乙产品 y 件，故而可得约束条件

目标函数为 Z = 3x + 4y ，根据约束条件作出可行域如图所示，

• 3.3.2简单的线性规划问题

  学习目标：掌握线性约束条件、目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念；会求目标函数的最值

  自主学习：自学课本P₈₇-P₉₁

  试根据你的理解在下面例题中标出下列几个概念：约束条件、目标函数、可行解、可行域、最优解

  例1、设x、y满足下列条件：

  求z=2x+y 的最大值与最小值.

  小结：解线性规划问题的步骤：

  ①　　　　 ，②　　　　，③　　　 ，④　　　　 .

  例2、已知，求4x+2y的取值范围

  变式1、已知O是坐标原点，点A(－1，1)，若点M(x，y)为例2中的可行域中的一个动点，求的取值范围.

  变式2、若目标函数z=ax+y(其中a>0)仅在点(3，1)处取得最大值，求a的取值范围