分段线性插值；样条差值；高维差值。

1.1分段线性差值：是将两个相邻节点用直线连起来。在计算x点的差值时，只用到x左右的两个节点，相连接成线性函数。当节点增多时，分段越多，误差越小。不光滑。y=interp1(x0,y0,x)  %x0和y0是已知的节点数组，x是差值点数组，y是差值结果的数组。 1.2三次样条差值：每小区间是三次多项式；在定义域上二阶导数连续。光滑。

1.3 拉格朗日插值法多用于理论分析，在采用拉格朗日插值方法进行插值计算时通常选取n < 7。
分段线性插值函数（仅连续）与三次样条插值函数（二阶导数连续）虽然光滑性差，但他们都克服了拉格朗日插值函数的缺点，不仅收敛性、稳定性强，而且方法简单实用，计算量小。因而应用十分广泛。

应是方向不同的向量，即一个是行向量，另一个是列向量，z 为矩阵，它的行数为y 的维数，列数为x 的维数，表示得到的插值，

拟合函数y=f(x),使f(xi)与yi的误差平方和在最小二乘意义下最小。

评价拟合效果：残差平方和最小。

拟合不一定过已知点，而差值一定过。

Matlab 中没有现成的Hermite 插值函数，必须编写一个M 文件实现插值。
设n个节点的数据以数组x0（已知点的横坐标）， y0（函数值）， y1（导数值）
输入（注意Matlat 的数组下标从1 开始），m 个插值点以数组x 输入，输出数组y 为m个插值。编写一个名为hermite.m 的M 文件：

红色是线性差值，蓝色是样条差值

如果只观测x>3时的情况：

可见，Lagrange插值无法使用，而三次样条差值结果最好。

在一丘陵地带测量高程，x 和y 方向每隔100米测一个点，得高程如2表，试插值一曲面，确定合适的模型，并由此找出最高点和该点的高程。

其中X、Y、Z 均为n 维向量，指明所给数据点的横坐标、纵坐标和竖坐标。向量XI、
YI 是给定的网格点的横坐标和纵坐标，返回值ZI 为网格（XI，YI）处的函数值。XI
与YI 应是方向不同的向量，即一个是行向量，另一个是列向量。）

在某海域测得一些点（x,y）处的水深z 由下表给出，在矩形区域（75,200）
×(-50,150) 内画出海底曲面的图形。

1、如果容器中气体压力保持不变，那么压力表的读数一定也保持不变，对吗？

答：不对。因为压力表的读书取决于容器中气体的压力和压力表所处环境的大气压力两个因素。因

此即使容器中的气体压力保持不变，当大气压力变化时，压力表的读数也会随之变化，而不能保持不变。

2、“平衡”和“均匀”有什么区别和联系

答：平衡（状态）值的是热力系在没有外界作用（意即热力、系与外界没有能、质交换，但不排除

有恒定的外场如重力场作用）的情况下，宏观性质不随时间变化，即热力系在没有外界作用时的时间特征-与时间无关。所以两者是不同的。如对气-液两相平衡的状态，尽管气-液两相的温度，压力都相

同，但两者的密度差别很大，是非均匀系。反之，均匀系也不一定处于平衡态。

但是在某些特殊情况下，“平衡”与“均匀”又可能是统一的。如对于处于平衡状态下的单相流体（气体或者液体）如果忽略重力的影响，又没有其他外场（电、磁场等）作用，那么内部各处的各种性质都是均匀一致的。

3、“平衡”和“过程”是矛盾的还是统一的？

答：“平衡”意味着宏观静止，无变化，而“过程”意味着变化运动，意味着平衡被破坏，所以二

者是有矛盾的。对一个热力系来说，或是平衡，静止不动，或是运动，变化，二者必居其一。但是二者也有结合点，内部平衡过程恰恰将这两个矛盾的东西有条件地统一在一起了。这个条件就是：在内部平衡过程中，当外界对热力系的作用缓慢得足以使热力系内部能量及时恢复不断被破坏的平衡。

4、“过程量”和“状态量”有什么不同？

答：状态量是热力状态的单值函数，其数学特性是点函数，状态量的微分可以改成全微分，这个全

微分的循环积分恒为零；而过程量不是热力状态的单值函数，即使在初、终态完全相同的情况下，过程量的大小与其中间经历的具体路径有关，过程量的微分不能写成全微分。因此它的循环积分不是零而是一个确定的数值。

1-1 一立方形刚性容器，每边长 1 m ，将其中气体的压力抽至 1000 Pa ，问其真空度为多少毫米汞柱?容器每面受力多少牛顿？已知大气压力为 0.1MPa 。

(2) 1-2 试确定表压为0.01MPa 时U 型管压力计中液柱的高度差。

Q1：如何根据价格求到期收益率和赎回收益率？（试错法和插值法的用法）

Q4：财务管理题，计算到期收益率

Q5：企业资金成本率的计算

Q6：如何利用报表计算融资总额

这个起码要看到二级科目，企业融资一般都在如下科目中
1、短期借款 2、长期借款 3、应付装款 4、其他应付款
二级科目看明细及余额，1、2主要是正规途径借款，3、4一般属于个人向企业的借款，将属于融资的加总即是融资总额。