【分析】对于此类题，最根本的方法是把一个向量组由另一个向量表示的问题转化为矩阵乘

法的关系，然后用矩阵的秩加以判明。

切不可两边取行列式！！因为矩阵不一定是方阵！！

你来做 下面的三个题：

（1）已知向量组m ααα,,,21 （2≥m ）线性无关。设

试讨论向量组m βββ,,,21 的线性相关性。（答案：m 为奇数时无关，偶数时相关）

（2）已知321,,ααα线性无关，试问常数k m ,满足什么条件时，向量组

线性无关？线性相关？（答案：当1≠mk 时，无关；当1=mk 时，相关）

【分析】对于此类题，最根本的方法是把一个向量组由另一个向量表示的问题转化为矩阵乘

法的关系，然后用矩阵的秩加以判明。

切不可两边取行列式！！因为矩阵不一定是方阵！！

【分析】对于此类题，首先要知道齐次方程组基础解系中向量的个数（也是解空间的维数）

是多少，通解是如何构造的。其次要知道解得性质（齐次线性方程组的任意两解的线性组合仍为方程组的解)。

关于数学教学计划模板9篇

　　时间的脚步是无声的，它在不经意间流逝，教学工作者们又将迎来新的教学目标，不如为接下来的教学做个教学计划吧。为了让您不再为做教学计划头疼，下面是小编整理的数学教学计划9篇，仅供参考，大家一起来看看吧。

　　(一)班级情况分析：

　　1、本班共有学39人，其中男生21 人，女生18人，从上学年考试成绩分析，学生的基础的知识、概念掌握还算牢固，口算及乘法口诀掌握还好。但粗心大意的还比较多，灵活性不够，应用能力较差。但总的来说大部分学生对数学比较感兴趣，但接受能力不强，学习态度较端正;也有部分学生自觉性不够，不能及时完成作业等，对于学习数学有一定困难。所以在新的学期里，在端正学生学习态度的同时，应加强培养他们的各种学习数学的能力，以提高成绩。

　　2、本班级学困生有千家怡、马文斌、千阳肖、千纤等学生。这些同学自觉性不够，缺乏刻苦钻研的精神，总想偷懒，不做作业或者抄别人的作业。今后首先还是加强学习习惯培养，如学前的预习、课后的复习等。在书写上还要继续提高要求，只有让学生在认真书写的基础上才有可能认真思考。因此要在本学期的教育教学中培养孩子的良好学习习惯，增强孩子的自信心，探寻良好的学习方法，采用各种激励机制，让孩子迎头赶上。

　　本学期教材内容包括下面一些内容：万以内的加法和减法笔算，倍的认识，多位数乘一位数，分数的初步认识，长方形和正方形，毫米、分米、千米和吨的认识，时、分、秒，，数学广角集合(重叠问题)和数学实践活动(数字编码)等。

　　这学期本册教材的重点教学内容是万以内的加法和减法笔算、多位数乘一位数以及四边形，所以培养他们的计算能力及空间思维能力是关键。在教学中加强数学数量关系的分析，让学生学会分析，学会审题，提高解题能力。最后在激发学生学习兴趣方面多寻找方法，使他们乐学，愿学。

　　二、本学期教学的指导思想

　　1、改进笔算教学的编排，体现计算教学改革的理念，重视培养学生的数感。

　　2、量与计量的教学联系生活实际，重视学生的感受和体验

　　3、空间与图形的教学，强调实际操作与自主探索，加强估测意识和能力的培养

　　4、提供丰富的现实学习素材，体现知识的形成过程。

　　5、逐步发展学生综合运用知识的能力，注重情感、态度、价值观的培养。

　　三、本学期教学的主要目的要求

　　(一)知识和技能方面

　　1、会正确笔算三位数的加、减法，会进行相应的估算和验算。

　　2、会口算一位数乘整十、整百数;会笔算一位数乘二、三位数，并会进行估算。

　　3、初步认识简单的分数(分母小于10)，会读、写分数并知道各部分的名称，初步认识分数的大小，会计算简单的同分母分数的加减法，会解决简单的有关分数的实际问题。

　　4、会区分和辨认四边形，掌握长方形和正方形的特征，会在方格纸上画长方形、正方形;知道周长的含义，会计算长方形、正方形的周长;能估计一些物体的长度，并会进行测量。

　　5、认识长度单位毫米、分米和千米，初步建立1毫米、1分米和1千米的长度观念，知道1厘米=10毫米、1分米=10厘米、1千米=1000米;认识质量单位吨，初步建立1吨的质量观念，知道1吨=1000千克，会进行简单的换算，会恰当地选择单位;认识时间单位秒，初步建立分、秒的时间观念，知道1分=60秒，会进行一些有关时间的简单计算。

　　6、理解倍的意义，掌握求一个数是另一个数的几倍和求一个数的几倍的实际

　　7.学生会借助直观图，利用集合的思维方法解决简单的实际问题。

　　(二)数学思考方面

　　1、体会数学知识之间的内在联系，感受数学与生活的联系，初步体会集合思维，逐步形成空间的观念。

　　2、结合生活中的实际问题，灵活运用所学的数学知识解决生活中的问题。

　　3、结合具体情境，通过直观操作，初步理解分数的意义，体会学习分数的必要性。

　　(三)解决问题方面

　　1、经历从生活中发现并提出问题、解决问题的过程，体验数学与日常生活的密切联系，感受数学在日常生活中的作用。

　　2、了解同一问题可以有不同的解决办法。

　　3、有与同学合作解决问题的经验。

　　4、初步学会表达解决问题的大致过程和结果。

　　(四)情感与态度方面

　　1、在他人的鼓励和帮助下，对身边与数学有关的某些事物有好奇心，能积极参与生动、直观的教学活动。

　　2、在他人的鼓励和帮助下，能克服在数学活动中遇到的某些困难，获得成功的体验，有学好数学的信心。

　　3、经历观察、操作、归纳等学习数学的过程，感受数学思考过程的合理性。

　　4、在他人的指导下，能够发现数学活动中的错误，并及时改正。

　　5、体会学习数学的乐趣，提高学习数学的兴趣，建立学好数学的信心。

　　6、养成认真作业、书写整洁的良好习惯。

　　四、教学的重点、难点

　　教学重点：万以内数的加法和减法、长方形和正方形

　　教学难点：时分秒的认识、长方形和正方形

　　五、本学期提高教学质量的具体措施

　　1、从学生的年龄特点出发，多采取游戏式的教学，引导学生乐于参与数学学习活动。

　　2、在课堂教学中，注意多一些有利于孩子理解的问题，而不是一味的难、广。应该考虑学生实际的思维水平，多照顾中等生以及思维偏慢的学生。

　　3、尽量布置一些比较有趣的作业，比如动手的作业，少一些呆板的练习;另外，对于不同层次的学生，布置难易程度不同的作业。

　　4、加强家庭教育与学校教育的联系，适当教给家长一些正确的指导孩子学习的方法。

　　本班共有学生65人，女生31人，男生34人。大多数学生上课大胆发言，学习效率较高；一小部分学生贪玩，上课经常不能注意听讲。在本学期的教学中，首先要抓好学生的学习习惯，二要对少数差生注意个别指导。

　　本册教材包含以下单元：

　　1、两位数乘两位数

　　3、解决问题的策略

　　6、长方形和正方形的面积

　　7、分数的初步认识（二）

　　8、小数的初步认识

　　9、数据的收集和整理（二）

　　1、知识与技能方面。

　　会口算比较容易的两位数乘整十数。

　　能笔算两位数乘两位数，能笔算一位小数的加减法。

　　能估计三位数除以一位数的商是几百多或几十多，估计两位数乘两位数的积大约是多少。

　　能初步理解一个整体的几分之一或几分之几，初步理解几分米是十分之几米，几角是十分之几元。

　　能结合具体情境理解一位小数的意义，能读写一位小数和比较两个一位小数的大小。

　　认识年、月、日，能区分大月、小月，判断平年、闰年，知道1千米=1000米，1吨=1000千克，并能进行简单换算。

　　能指出由4个同样大的正方体拼搭成的物体三视图，能根据比较简单的视图要求拼搭物体。

　　结合实例感知生活中觉的平移、旋转、对称现象，认识轴对称图形和对称轴。能在方格纸上把简单的图形平移，能动手制作简单的轴对称图形。

　　结合实例理解面积的含义，认识面积单位，能选用适宜的面积单位估计、测量、表达图形的面积。探索并掌握长方形和正方形的面积公式，能计算或估计有关的面积。知道平方厘米、平方分米、平方米每相邻两个单位之间的进率，会进行简单的换算。

　　结合实例了解平均数的意义。会求一组简单数据的平均数。会用平均数描述一组数据的善。会用平均数对两组数据进行比较、分析。

　　2．数学思考方面。

　　发展数感，发展抽象概括与推理能力，发展抽象思维，发展初步的空间观念，发展合情推理和初步演绎推理能力，发展统计观念，初步具有清晰地表达自己思考过程的能力。

　　3．解决问题方面。

　　能应用在本册教科书里学到的运算知识，解决生活中遇到的实际问题，发展应用意识，能利用估计、判断解决问题结果的合理性。

　　4．情感与态度方面。

　　增强学好数学的信心，初步发展创新意识和实践能力，体会数学与人类历史的发展是息息相关。能够实事求是地评价自己、评价他人。

　　1、备好每一节课，上好每一节课，批改好每一次作业。

　　2、培养学生养成良好的学习习惯。

　　3、对学困生进行个别辅导，因材施教。

　　五、教学进度安排：

　　全班学生入学不久，这些孩子都聪明活泼，调皮可爱，每个人的思想，品德都不成熟，处于形成的初步时期，有很强的可塑性。对于学校班级的各项纪律、规定都不了解，心中集体主义观念还未形成，对学习更说不上什么“勤奋、钻研、细心”的精神，学习目的还未明确，还未养成良好的行为习惯和学习习惯。但一年级孩子学习习惯正处于逐步形成的阶段，在本学期，在完成教学任务的同时，我把学生良好行为习惯的养成以及建设良好的班集体作为主要目标。

　　二、教材分析和教学目标

　　1、第一单元《生活中的数》。基于儿童数数的经验，结合具体的情景认识10以内的数的意义，会认、会读、会写0――10的数，会用它们表示物体的个数或事物的顺序，初步体会基数与序数的含义，初步感受“数”与生活的密切联系，初步体验学习数学的乐趣，初步形成良好的学习习惯。

　　2、第二单元《比较》。通过比较具体数量多少的数学活动，获得对“>、

　　3、第三单元《加减法〈一〉》。经历从实际问题抽象10以内的加减算式，并加以解释和应用的过程，体会加减法的含义，初步感受加减法与生活的密切联系；能正确口算10以内的加减法，掌握10以内数的分解与合成的技能；通过整理加、减法算式，并探索其间规律性的活动，培养与发展数感。

　　4、第七单元《加减法〈二〉》。经历表示11――20的数的具体操作及其概括过程，初步体会用十进制记数的位值原理，会数、读、写20日内数，掌握它们的顺序，会比较它们的大小，结合解决问题的活动，进行简单的、有条理的思考；经历与同伴交流各自算法的过程，体会算法的多样性，学会20以内的进位和退位，逐步的熟练口算20以内的加减法，并能解决简单的问题，感受加减法与日常生活的密切联系，感受数学思考过程的合理性。

　　5、第八单元《认识钟表》。结合日常作息时间，学会认读钟面上表示整时、半时的时刻，了解记时的书写方法，并会用“快几时了”或“刚过几时”等词语描述时间，经历简单而熟悉的操作活动，体验时间的长短，培养珍惜时间的态度和合理安排时间的良好习惯。

　　1、第五单元《位置与顺序》。结合生动有趣的情境或活动，体会前、后、上、下、左、右的位置与顺序，回用前、后、上、下、左、右描述物体的相对位置，建立初步的空间观念。

　　2、第六单元《认识物体》。通过对实物和模型的观察、操作、分类等活动，获得对简单几何体的直观经验，能直观辨认它们的形状是长方形、正方形、圆柱或球，能直观辨认长方形、正方形、圆柱或球等立体图形。

　　1、第四单元《分类》。结合日常生活中必须进行的分类活动，感受分类的必要性，能按照给定的标准或选择某个标准对物体进行比较、排列和分类，并在这些活动中体验活动结果在同一标准下的一致性、不同标准下的多样性。

　　2、第九单元《统计》。根据简单的÷现实的问题进行统计活动÷经历数据的收集、整理、描述和分析的全过程，感受统计的必要性；结合实例，认识统计表和形象统计图，会填补相应当图标；能根据统计图表中的数据提出并回答简单的问题，并同伴交流自己的想法。

　　本册教材的正文和习题中提供了许多适合一年级小学生的实践活动或小调查。

　　1、找一找，说一说。“我找3个比我高的人”“我找2个和我同岁的人”“我找……”

　　2、说一说生活中那些地方用到0。

　　3、说一说你在生活中发现的加法问题。

　　4、整理一下自己住的房间，向同伴说一说你是怎样整理的。

　　5、到图书馆或书店看一看，图书是怎么分类的，并与同伴说一说。

　　6、调查太阳刚升起，大约是几时？太阳刚落下，大约是几时？调查你们班每个小组男生、女生人数，并试着提出一些数学问题。

　　7、调查你们班10名同学的上学情况。

　　（1）乘车上学，还是步行上学？

　　（2）结伴走还是单独走？

　　学生经历上述观察、调查等实践活动，在合作与交流的过程中，获得良好的情感体验，获得一些初步的数学实践活动经验，能够运用所学的知识和方法解决简单的问题，感受数学在日常中的作用。

　　三、教材编写的意图和特点

　　（一）20以内数的认识

　　20以内的数的认识分三个阶段来安排：第一单元，认识10以内的数的意义，第二单元，认识10以内的.数的大小。这两个单元对后继的数的认识有迁移作用；这部分教材编写的突出特点是结合生动具体的情境，通过观察、记数、操作等教学活动，来呈现学习内容，让学生从中体验数的意义，感受数与生活的密切联系，发展对数的理解力。

　　（二）加减法的处理

　　1、不以10以内数的合成与分解作为学习加减法的逻辑起点，直接从学生的生活经验出发，把学习加减计算与解决问题的过程结合起来，让学生亲身经历从问题情境抽象出加减算式加以解释和应用的过程，从中理解加减运算的意义和应用价值。

　　2、10以内的数的组成和分解虽然不再被作为10以内的加减法的逻辑起点，但它仍是熟练的口算20以内的加减法的有效手段。事实上，10以内数的合成分解与10以内数的加减法只存在描述数量关系的形式上的差异，并无本质的区别。因此，教材不但没有削弱对数可分可合的认识，而且还创设了丰富多彩的问题或游戏活动，不断强化数的分解与组成的意识。

　　3、加减法学习内容的编排有分有合，加减法的提前混编。加减法提前混编的优点有：一是从一个问题情境即能提出加法问题，也能提出减法问题，这样可以提高教学效率。二是有助于学生体会加法与减法存在某种关系，从不同角度揭示相同的数量关系。三是从心理学角度看，加减编后学习内容更富有变化和挑战，不至于因为内容单一而枯燥乏味。

　　4、体现算法的多样化，，给学生提供自主选择算法与交流各自算法的时间和空间。

　　（三）空间与图形的安排

　　1、确定物体的位置与顺序是建立空间观念的一项基本内容，确定位置与顺序的方法很多，其中最基本的是会用前、后、上、下、左、右等词语进行描述。

　　2、认识物体的形状和大小，也是建立空间观念的基本内容。第六单元所认识的是四种最常见的简单物体的形状：长方形、正方形、圆柱和球。

　　（五）分类与统计的编排

　　分类的经验不仅是进行统计活动的必要基础，教学概念的学习本质上也是一种分类的行为，所以认识物体始于对物体分类。

　　四、本册教材的教学建议

　　（一）数学教学要符合学生的认知水平。

　　数学教学必须遵循学生学习数学的心理规律，符合学生的发展水平和数学接受能力。符合学生的发展水平的教学应有实际背景，利用学生的经验，使用学生可以接受的语言，让学生有足够的时间通过探索和考察数学概念得出含义，使学生有机会讨论他们的想法。

　　（二）要逐步培养学生的合作学习的意识和能力。

　　为了避免小组学习流于形式，就必须用心培养学生交流技能。交流既有信息输出，也有信息输入，所以加谈、倾听、阅读、书写是基本的交流技能；此外对数学而言，交流还应具有描述的技能。

　　（三）紧扣数学活动的目的设计安排活动。

　　数学教学活动是数学的教学，每一个教学活动都应该有明确的目的，而活动本身有是实现目的的手段和过程。

　　（四）做练习、写作业是数学课堂教学中巩固知识、习得技能的必要环节。

　　五、教材的评价建议

　　（一）重视对学生数学学习的评价。

　　要结合学习数学的过程评价学生对数学概念知识的理解。学生只有理解了数学概念和它们的意义或解释，他们才能理解数学、有意义的“做数学”。

　　（二）重视对学生初步的发现问题和解决问题能力的评价。

　　对解决问题的评价，首先应注意评价学生对问题的描述，即怎样把情境图呈现的问题，用口头语言完整地描述出来。

　　（三）重视对学生学习数学的情感与态度的评价。

　　对一年级学生学习数学的情感与态度的评价，主要通过课堂观察来收集有关的信息，象他们参与班级讨论中，试图解决问题中，独立或小组学习中，无时不在显示他们对数学学习的情感与态度，能看出是否有信心，是否有兴趣，是否乐于探究，是否有毅力，是否有好奇心，谁敢于质疑。

　　教学重点：掌握20以内数的加减法和比大小以及有关计算的生活中的实际问题。

　　教学难点：物体的认识，位置与顺序以及时间的认识。

　　1、以描述实际问题中的数量关系为背景，抽象处分式概念，体会分式是刻画现实世界中数量关系的一类代数式。

　　2、类比分数的基本性质，并了解分式的基本性质，掌握分式的约分和通分法则。

　　3、类比分数的四则运算法则，探究分式的四则运算，掌握这些法则。

　　4、结合分式的运算，