初中数学专题复习题有哪些?想了解更多的信息吗?一起来看看，以下是小编分享给大家的初中数学专题复习题，希望可以帮到你!

　　初中数学专题复习题

　　一、选择题本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将选择题的答案写在相应的位置上.

　　2.在下面的四个几何体中，左视图与主视图不相同的几何体是

　　3.下列关于单项式-的说法中，正确的是

　　A.系数是-，次数是2B.系数是，次数是2

　　C.系数是-3，次数是3D.系数是-，次数是3

　　6.4个小朋友在一起，每两人握一次手，他们一共握了6次手，12个小朋友在一起，他们一共握手的次数是

　　7.已知一个多项式与2x2+5x的和等于2x2-x+2，则这个多项式为

　　其中去括号不正确的有

　　9.∠α的补角是它的3倍，则∠d等于

　　10.数轴上A、B、C三点所代表的数分别是a、1、c，且.则下列选项中，表示A、B、C三点在数轴上的位置关系正确的是

　　二、填空题本大题共8小题，每小题3分，共24分.把答案直接填在答题卡相对应的位置上.

　　11.用科学计数法表示6400，记为.

　　13.一个三位数，它的百位上的数、十位上的数和个位上的数分别为a、b、5，则这个三位数为.

　　14.若x=2是关于x的方程ax+3=5的解，则a的值为.

　　线段AC的长是cm.

　　16.一个角是25°42'，则它的余角为.

　　18.如图，按此规律，第6行最后一个数字是16，第行最

　　三、解答题本大题共11小题，共76分.把解答过程写在答题纸相对应的位置上.解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明，作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔.

　　19.(本题满分8分，每小题4分)计算：

　　20.(本题满分8分，每小题4分)先化简，再求值：

　　21.(本题满分8分，每小题4分)解下列方程：

　　22.(本题满分5分)某班同学分组参加迎新年活动，原来每组8人，后来重新编组，每组6人，这样比原来增加2组.这个班共有多少人?

　　23.(本题满分6分)如图，点O在直线AB上，OC平分∠DOB.

　　(2)请你用量角器先画∠AOD的角平分线OE，再说明OE和OC的位置关系.

　　24.(本题满分6分)如图，延长线段AB到点C，使AB=5BC，D为AC的中点，DB=6，求线段AC的长.

　　25.(本题满分6分)某文具店在一周的销售中，盈亏情况如下表(盈余为正，单位为元)

　　表中星期六的盈亏数被墨水涂污了，请你算出星期六的盈亏数，并说明星期六是盈还是亏?盈亏多少?

　　(2)当x取何值时，y1的值比y2的值的2倍大8;

　　(3)先填表，后回答：

　　根据所填表格，回答问题：随着x的值增大，y1、y2的值分别有怎样的变化?

　　27.(本题满分7分)已知面包店的面包一个8元，小明去此店买面包，结账时店员告诉小明：“如果你再多买一个面包就可以打九折，价钱会比现在便宜16元”，小明说：“我买这些就好了，谢谢”，根据两人的对话，判断结账时小明买了多少个面包?

　　29.(本题满分8分)如图，AC⊥CB，垂足为C点，AC=CB=8cm，点Q是AC的中点，动点P由B点出发，沿射线BC方向匀速移动.点P的运动速度为2cm/s.设动点P运动的时间为ts.为方便说明，我们分别记三角形ABC面积为S，三角形PCQ的面积为S1，三角形PAQ的面积为S2，三角形ABP的面积为S3.

　　(2)当点P运动几秒，S1=S，说明理由;

　　(3)请你探索是否存在某一时刻，使得S1=S2=S3，

　　若存在，求出t值，若不存在，说明理由.

　　初中数学重点知识点

　　有理数：①整数→正整数/0/负整数

　　②分数→正分数/负分数

　　数轴：①画一条水平直线，在直线上取一点表示0(原点)，选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。③如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点距离相等。④数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。正数大于0，负数小于0，正数大于负数。

　　绝对值：①在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。②正数的绝对值是他的本身、负数的绝对值是他的相反数、0的绝对值是0。两个负数比较大小，绝对值大的反而小。

　　加法：①同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。②异号相加，绝对值相等时和为0;绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。③一个数与0相加不变。

　　减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。

　　乘法：①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。②任何数与0相乘得0。③乘积为1的两个有理数互为倒数。

　　除法：①除以一个数等于乘以一个数的倒数。②0不能作除数。

　　乘方：求N个相同因数A的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，A叫底数，N叫次数。

　　混合顺序：先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的。

　　无理数：无限不循环小数叫无理数

　　平方根：①如果一个正数X的平方等于A，那么这个正数X就叫做A的算术平方根。②如果一个数X的平方等于A，那么这个数X就叫做A的平方根。③一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根。④求一个数A的平方根运算，叫做开平方，其中A叫做被开方数。

　　立方根：①如果一个数X的立方等于A，那么这个数X就叫做A的立方根。②正数的立方根是正数、0的立方根是0、负数的立方根是负数。③求一个数A的立方根的运算叫开立方，其中A叫做被开方数。

　　实数：①实数分有理数和无理数。②在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义和有理数范围内的相反数，倒数，绝对值的意义完全一样。③每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。

　　代数式：单独一个数或者一个字母也是代数式。

　　合并同类项：①所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。②把同类项合并成一项就叫做合并同类项。③在合并同类项时，我们把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。

　　整式：①数与字母的乘积的代数式叫单项式，几个单项式的和叫多项式，单项式和多项式统称整式。②一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。③一个多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。

　　整式运算：加减运算时，如果遇到括号先去括号，再合并同类项。

　　整式的乘法：①单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式。②单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。③多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

　　公式两条：平方差公式/完全平方公式

　　整式的除法：①单项式相除，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式;对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式。②多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。

　　分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变化叫做把这个多项式分解因式。

　　方法：提公因式法、运用公式法、分组分解法、十字相乘法。

　　分式：①整式A除以整式B，如果除式B中含有分母，那么这个就是分式，对于任何一个分式，分母不为0。②分式的分子与分母同乘以或除以同一个不等于0的整式，分式的值不变。

　　乘法：把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母。

　　除法：除以一个分式等于乘以这个分式的倒数。

　　加减法：①同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。②异分母的分式先通分，化为同分母的分式，再加减。

　　分式方程：①分母中含有未知数的方程叫分式方程。②使方程的分母为0的解称为原方程的增根。

　　一元一次方程：①在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是1，这样的方程叫一元一次方程。②等式两边同时加上或减去或乘以或除以(不为0)一个代数式，所得结果仍是等式。

　　解一元一次方程的步骤：去分母，移项，合并同类项，未知数系数化为1。

　　二元一次方程：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。

　　二元一次方程组：两个二元一次方程组成的方程组叫做二元一次方程组。

　　适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。

　　二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程的解。

　　解二元一次方程组的方法：代入消元法/加减消元法。

　　一元二次方程：只有一个未知数，并且未知数的项的最高系数为2的方程

　　1)一元二次方程的二次函数的关系

　　大家已经学过二次函数(即抛物线)了，对他也有很深的了解，好像解法，在图象中表示等等，其实一元二次方程也可以用二次函数来表示，其实一元二次方程也是二次函数的一个特殊情况，就是当Y的0的时候就构成了一元二次方程了。那如果在平面直角坐标系中表示出来，一元二次方程就是二次函数中，图象与X轴的交点。也就是该方程的解了

　　2)一元二次方程的解法

　　大家知道，二次函数有顶点式(-b/2a,4ac-b2/4a)，这大家要记住，很重要，因为在上面已经说过了，一元二次方程也是二次函数的一部分，所以他也有自己的一个解法，利用他可以求出所有的一元一次方程的解

　　利用配方，使方程变为完全平方公式，在用直接开平方法去求出解

　　提取公因式，套用公式法，和十字相乘法。在解一元二次方程的时候也一样，利用这点，把方程化为几个乘积的形式去解

　　3)解一元二次方程的步骤：

　　(1)配方法的步骤：

　　先把常数项移到方程的右边，再把二次项的系数化为1，再同时加上1次项的系数的一半的平方，最后配成完全平方公式

　　(2)分解因式法的步骤：

　　把方程右边化为0，然后看看是否能用提取公因式，公式法(这里指的是分解因式中的公式法)或十字相乘，如果可以，就可以化为乘积的形式

　　就把一元二次方程的各系数分别代入，这里二次项的系数为a，一次项的系数为b，常数项的系数为c

　　利用韦达定理去了解，韦达定理就是在一元二次方程中，二根之和=-b/a，二根之积=c/a

　　也可以表示为x1+x2=-b/a,x1x2=c/a。利用韦达定理，可以求出一元二次方程中的各系数，在题目中很常用

　　5)一元一次方程根的情况

　　利用根的判别式去了解，根的判别式可在书面上可以写为“△”，读作“diao ta”，而△=b2-4ac，这里可以分为3种情况：

　　I当△>0时，一元二次方程有2个不相等的实数根;

　　II当△=0时，一元二次方程有2个相同的实数根;

　　III当△<0时，一元二次方程没有实数根(在这里，学到高中就会知道，这里有2个虚数根)

　　2、不等式与不等式组

　　不等式：①用符号〉，=，〈号连接的式子叫不等式。②不等式的两边都加上或减去同一个整式，不等号的方向不变。③不等式的两边都乘以或者除以一个正数，不等号方向不变。④不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向相反。

　　不等式的解集：①能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。②一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。③求不等式解集的过程叫做解不等式。

　　一元一次不等式：左右两边都是整式，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是1的不等式叫一元一次不等式。

　　一元一次不等式组：①关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一元一次不等式组。②一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集。③求不等式组解集的过程，叫做解不等式组。

　　一元一次不等式的符号方向：

　　在一元一次不等式中，不像等式那样，等号是不变的，他是随着你加或乘的运算改变。

　　在不等式中，如果加上同一个数(或加上一个正数)，不等式符号不改向;例如：A>B,A+C>B+C

　　在不等式中，如果减去同一个数(或加上一个负数)，不等式符号不改向;例如：A>B，A-C>B-C

　　在不等式中，如果乘以同一个正数，不等号不改向;例如：A>B，A*C>B*C(C>0)

　　在不等式中，如果乘以同一个负数，不等号改向;例如：A>B，A*C<B*C(C<0)

　　如果不等式乘以0，那么不等号改为等号

　　所以在题目中，要求出乘以的数，那么就要看看题中是否出现一元一次不等式，如果出现了，那么不等式乘以的数就不等为0，否则不等式不成立;

　　( 1 )观察法：有目的有计划的通过视觉直观的发现数学对象的规律、性质和解决问题的途径。

　　( 2 )实验法：实验法是有目的的、模拟的创设一些有利于观察的数学对象，通过观察研究将复杂的问题直观化、简单化。它具有直观性强，特征清晰，同时可以试探解法、检验结论的重要优势。

　　是确定事物共同点和不同点的思维方法。在数学上两类数学对象必须有一定的关系才好比较。我们常比较两类数学对象的相同点、相异点或者是同异综合比较。

　　( 2 )分类的方法

　　分类是在比较的基础上，依据数学对象的性质的异同，把相同性质的对象归入一类，不同性质的对象归为不同类的思维方法。如上图中一次函数的 k 在不等于零的情况下的分类是大于零和小于零体现了不重不漏的原则。

　　( 1 )特殊化的方法

　　特殊化的方法是从给定的区域内缩小范围，甚至缩小到一个特殊的值、特殊的点、特殊的图形等情况，再去考虑问题的解答和合理性。

　　( 2 )一般化的方法

　　( 1 )类比联想

　　类比就是根据两个对象或两类事物间存在着的相同或不同属性，联想到另一事物也可能具有某种属性的思维方法。

　　通过类比联想可以发现新的知识;通过类比联想可以寻求到数学解题的方法和途径：

　　( 2 )归纳猜想

　　牛顿说过：没有大胆的猜想就没有伟大的发明。猜想可以发现真理，发现论断;猜想可以预见证明的方法和思路。初中数学主要是对命题的条件观察得出对结论的猜想，或对条件和结论的观察提出解决问题的方案与方法的猜想。

　　归纳是对同类事物中的所蕴含的同类性或相似性而得出的一般性结论的思维过程。归纳有完全归纳和不完全归纳。完全归纳得出的猜想是正确的，不完全归纳得出的猜想有可能正确也有可能错误，因此作为结论是需要证明的。关键是猜之有理、猜之有据。

第二章第一课时圆的标准方程教案

1.正确掌握圆的标准方程及其推导过程.

2.会根据圆心坐标、半径熟练地写出圆的标准方程以及由圆的标准方程熟练地求出圆心和半径;由不同的已知条件求得圆的标准方程.

3.掌握点与圆位置关系的判定.

重点：圆的标准方程的推导及依据条件正确求出圆的标准方程。

难点：圆的标准方程的应用。

古今中外都有很多的圆形建筑,如中国的北京天坛、罗马的圆形竞技场等,如何在直角坐标系中研究圆的方程和性质呢?

前面我们已经学过直线方程的概念、直线斜率及直线方程的常见表达式,我们知道了关于x,y的二元一次方程都表示一条直线,那么曲线方程会有怎样的表达式呢?这节课让我们一起来学习最常见的曲线方程——圆的标准方程.

问题1:(1)圆的定义:平面内到一定点距离等于定长的点的轨迹称为　圆 　.定点是　圆心　,定长是圆的　半径　.圆心和半径分别确定了圆的位置和大小. 

若点M(x,y)在圆上,由上述讨论可知,点M的坐标适合方程①;反之,若点M(x,y)的坐标适合方程①,这说明点M与圆心的距离是r,即点M在圆心为A的圆上.所以我们把方程①称为圆心为A(a,b),半径为r的圆的方程,即圆的标准方程.

问题2:圆的标准方程的特点:　(x-a)2+(y-b)2=r2　是二元二次方程,括号内变数x,y的系数都是1,展开后没有xy项.点(a,b)、r分别表示圆心的坐标和圆的半径.当圆心在原点即C(0,0)时,方程为　x2+y2=r2　. 

问题4:圆的直径式方程:已知圆的一条直径的端点分别是A(x1,y1)、B(x2,y2),根据中点坐标公式求圆心,根据两点间距离公式求半径,然后代入圆的标准方程就可以得到结论　(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0　.这个公式叫作圆的直径式方程,要求学生熟悉,不要求记忆. 

1.圆心是C(2,-3),且经过原点的圆的方程为(　　).

4.已知圆与y轴相切,圆心在直线x-3y=0上,且这个圆经过点A(6,1),求该圆的标准方程.

根据下列条件,求圆的标准方程:

⑵判断点与圆的位置关系

⑶根据已知条件求圆中参数的范围

求证:不论m取什么实数,直线l与圆恒交于两点.

⑴求圆心在点C(1,3),并与直线3x-4y-6=0相切的圆的标准方程.

⑵以原点为圆心,且过点(3,-4)的圆的标准方程是　　　　,那么点(2,3)在圆　　　　(内、上、外). 

对矩阵的元素一个一个孤立进行的操作称作数组操作；而把矩阵视为一个整体进行的运算则成为矩阵操作。布朗数组操作(Boolean Array Operations)对矩阵的比较运算是数组操作，也就是说，是对每个元素孤立进行的。因此其结果就不是一个“真”或者“假”，而是一堆“真假”。这个结果就是布朗数组。

（1）矩阵平方根sqrtm

（2）矩阵对数logm

logm(A)计算矩阵A的自然对数。此函数输入参数的条件与输出结果间的关系和函数sqrtm(A)完全一样。

（4）普通矩阵函数funm

funm(A,‘fun’)用来计算直接作用于矩阵A的由‘fun’指定的超越函数值。当fun取sqrt时，funm(A,‘sqrt’)可以计算矩阵A的平方根，与sqrtm(A)的计算结果一样。

    如果省略延迟时间，直接使用pause，则将暂停程序，直到用户按任一键后程序继续执行。若要强行中止程序的运行可使用Ctrl+C命令。

例3-5  输入一个字符，若为大写字母，则输出其对应的小写字母；若为小写字母，则输出其对应的大写字母；若为数字字符则输出其对应的数值，若为其他字符则原样输出。

switch语句根据表达式的取值不同，分别执行不同的语句，其语句格式为：

当表达式的值等于表达式1的值时，执行语句组1，当表达式的值等于表达式2的值时，执行语句组2，…，当表达式的值等于表达式m的值时，执行语句组m，当表达式的值不等于case所列的表达式的值时，执行语句组n。当任意一个分支的语句执行完后，直接执行switch语句的下一句。

例3-6  某商场对顾客所购买的商品实行打折销售，标准如下(商品价格用price来表示)： 

输入所售商品的价格，求其实际销售价格。

try语句先试探性执行语句组1，如果语句组1在执行过程中出现错误，则将错误信息赋给保留的lasterr变量，并转去执行语句组2。

for 循环变量=表达式1:表达式2:表达式3

其中表达式1的值为循环变量的初值，表达式2的值为步长，表达式3的值为循环变量的终值。步长为1时，表达式2可以省略。

例3-8  一个三位整数各位数字的立方和等于该数本身则称该数为水仙花数。输出全部水仙花数。

    例3-11  从键盘输入若干个数，当输入0时结束输入，求这些数的平均值和它们之和。

break语句用于终止循环的执行。当在循环体内执行到该语句时，程序将跳出循环，继续执行循环语句的下一语句。

continue语句控制跳过循环体中的某些语句。当在循环体内执行到该语句时，程序将跳过循环体中所有剩下的语句，继续下一次循环。

函数调用的一般格式是：

    要注意的是，函数调用时各实参出现的顺序、个数，应与函数定义时形参的顺序、个数一致，否则会出错。函数调用时，先将实参传递给相应的形参，从而实现参数传递，然后再执行函数的功能。

（1）  函数文件的基本结构

其中以function开头的一行为引导行，表示该M文件是一个函数文件。函数名的命名规则与变量名相同。输入形参为函数的输入参数，输出形参为函数的输出参数。当输出形参多于一个时，则应该用方括号括起来。

在MATLAB中，函数可以嵌套调用，即一个函数可以调用别的函数，甚至调用它自身。一个函数调用它自身称为函数的递归调用。

显然，求n!需要求(n-1)!，这时可采用递归调用。递归调用函数文件factor.m如下：

（2） 函数参数的可调性

在调用函数时，MATLAB用两个永久变量nargin和nargout分别记录调用该函数时的输入实参和输出实参的个数。只要在函数文件中包含这两个变量，就可以准确地知道该函数文件被调用时的输入输出参数个数，从而决定函数如何进行处理。

例3-19  猜数游戏。首先由计算机产生[1,100]之间的随机整数，然后由用户猜测所产生的随机数。根据用户猜测的情况给出不同提示，如猜测的数大于产生的数，则显示“High”，小于则显示“Low”，等于则显示“You won”，同时退出游戏。用户最多可以猜7次。

例3-20  用筛选法求某自然数范围内的全部素数。

    素数是大于1，且除了1和它本身以外，不能被其他任何整数所整除的整数。用筛选法求素数的基本思想是：要找出2 - m之间的全部素数，首先在2- m中划去2的倍数(不包括2)，然后划去3的倍数(不包括3)，由于4已被划去，再找5的倍数 (不包括5)，…，直到再划去不超过的数的倍数，剩下的数都是素数。

求函数f(x)在[a,b]上的定积分，其几何意义就是求曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的曲边梯形的面积。为了求得曲边梯形面积，先将积分区间[a,b]分成n等分，每个区间的宽度为h=(b-a)/n，对应地将曲边梯形分成n等分，每个小部分即是一个小曲边梯形。近似求出每个小曲边梯形面积，然后将n个小曲边梯形的面积加起来，就得到总面积，即定积分的近似值。近似地求每个小曲边梯形的面积，常用的方法有：矩形法、梯形法以及辛普生法等。

有关图形标注函数的调用格式为：

text(x,y,图形说明)-在指定位置添加说明。

2.2 二维统计分析图

在MATLAB中，二维统计分析图形很多，常见的有条形图、阶梯图、杆图和填充图等，所采用的函数分别是：

barh:产生一个水平条形图

例5-13  分别以条形图、阶梯图、杆图和填充图形式绘制曲线y=2sin(x)。

在MATLAB中，利用meshgrid函数产生平面区域内的网格坐标矩阵。其格式为：

语句执行后，矩阵X的每一行都是向量x，行数等于向量y的元素的个数，矩阵Y的每一列都是向量y，列数等于向量x的元素的个数。

2．绘制三维曲面的函数

surf函数和mesh函数的调用格式为：

surf(z)，z为已知矩阵，则使用矩阵的行和列的索引作为x和y的坐标。

一般情况下，x,y,z是维数相同的矩阵。x,y是网格坐标矩阵，z是网格点上的高度矩阵，c用于指定在不同高度下的颜色范围。

此外，还有带等高线的三维网格曲面函数meshc和带底座的三维网格曲面函数meshz。其用法与mesh类似，不同的是meshc还在xy平面上绘制曲面在z轴方向的等高线，meshz还在xy平面上绘制曲面的底座。

sphere函数的调用格式为：

cylinder函数的调用格式为：

MATLAB还有一个peaks 函数，称为多峰函数，常用于三维曲面的演示。（柱面）

在介绍二维图形时，曾提到条形图、杆图、饼图和填充图等特殊图形，它们还可以以三维形式出现，使用的函数分别是bar3、stem3、pie3 和fill3。

bar3函数绘制三维条形图，常用格式为：

barsh():产生三位水平条形图

stem3函数绘制离散序列数据的三维杆图，常用格式为：

pie3函数绘制三维饼图，常用格式为：

fill3函数等效于三维函数fill，可在三维空间内绘制出填充过的多边形，常用格式为：

MATLAB除用字符表示颜色外，还可以用含有3个元素的向量表示颜色。向量元素在[0,1]范围取值，3个元素分别表示红、绿、蓝3种颜色的相对亮度，称为RGB三元组。

色图(Color map)是MATLAB系统引入的概念。在MATLAB中，每个图形窗口只能有一个色图。色图是m×3 的数值矩阵，它的每一行是RGB三元组。色图矩阵可以人为地生成，也可以调用MATLAB提供的函数来定义色图矩阵。

3．三维表面图形的着色

三维表面图实际上就是在网格图的每一个网格片上涂上颜色。surf函数用缺省的着色方式对网格片着色。除此之外，还可以用shading命令来改变着色方式。

shading faceted命令将每个网格片用其高度对应的颜色进行着色，但网格线仍保留着，其颜色是黑色。这是系统的缺省着色方式。

shading flat命令将每个网格片用同一个颜色进行着色，且网格线也用相应的颜色，从而使得图形表面显得更加光滑。

shading interp命令在网格片内采用颜色插值处理，得出的表面图显得最光滑。

例5-23  3种图形着色方式的效果展示。

MATLAB提供了灯光设置的函数，其调用格式为：

已知矩阵x,y,则[new_x,new_y]=meshgrid(x,y)形成新的矩阵，新矩阵的行数为x矩阵元素的个数，列数为y矩阵元素的个数。例如

例5-25  绘制三维曲面图，并进行插值着色处理，裁掉图中x和y都小于0部分。

为了展示裁剪效果，第一个曲面绘制完成后暂停，然后显示裁剪后的曲面。

2.7图像处理与动画制作

imread和imwrite函数分别用于将图像文件读入MATLAB工作空间，以及将图像数据和色图数据一起写入一定格式的图像文件。MATLAB支持多种图像文件格式，如.bmp、.jpg、.jpeg、.tif等。

这两个函数用于图像显示。为了保证图像的显示效果，一般还应使用colormap函数设置图像色图。

getframe函数可截取一幅画面信息(称为动画中的一帧)，一幅画面信息形成一个很大的列向量。显然，保存n幅图面就需一个大矩阵。

moviein(n)函数用来建立一个足够大的n列矩阵。该矩阵用来保存n幅画面的数据，以备播放。之所以要事先建立一个大矩阵，是为了提高程序运行速度。

movie(m,n)函数播放由矩阵m所定义的画面n次，缺省时播放一次。

3 数据分析与多项式的计算

数据序列求和与求积的函数是sum和prod，其使用方法类似。设X是一个向量，A是一个矩阵，函数的调用格式为：

sum(X)：返回向量X各元素的和。

prod(X)：返回向量X各元素的乘积。

sum(A)：返回一个行向量，其第i个元素是A的第i列的元素和。

prod(A)：返回一个行向量，其第i个元素是A的第i列的元素乘积。

sum(A,dim)：当dim为1时，该函数等同于sum(A)；当dim为2时，返回一个列向量，其第i个元素是A的第i行的各元素之和。

prod(A,dim)：当dim为1时，该函数等同于prod(A)；当dim为2时，返回一个列向量，其第i个元素是A的第i行的各元素乘积。

在MATLAB中，使用cumsum和cumprod函数能方便地求得向量和矩阵元素的累加和与累乘积向量，函数的调用格式为：

cumsum(X)：返回向量X累加和向量。

cumsum(A)：返回一个矩阵，其第i列是A的前i列的累加和向量。

cumprod(A)：返回一个矩阵，其第i列是A的前i列的累乘积向量。

cumsum(A,dim)：当dim为1时，该函数等同于cumsum(A)；当dim为2时，返回一个矩阵，其第i行是A的前i行的累加和向量。

cumprod(A,dim)：当dim为1时，该函数等同于cumprod(A)；当dim为2时，返回一个向量，其第i行是A的前i行的累乘积向量。

（3）求数据序列平均值的函数是mean，求数据序列中值的函数是median。排序函数：sort

（4）标准方差与相关系数

在MATLAB中，提供了计算数据序列的标准方差的函数std。对于向量X，std(X)返回一个标准方差。对于矩阵A，std(A)返回一个行向量，它的各个元素便是矩阵A各列或各行的标准方差。std函数的一般调用格式为：

其中dim取1或2。当dim=1时，求各列元素的标准方差；当dim=2时，则求各行元素的标准方差。flag取0或1，当flag=0时，按σ1所列公式计算标准方差，当flag=1时，按σ2所列公式计算标准方差。缺省flag=0，dim=1。

在MATLAB中，实现这些插值的函数是interp1，其调用格式为：

函数根据X,Y的值，计算函数在X1处的值。X,Y是两个等长的已知向量，分别描述采样点和样本值，X1是一个向量或标量，描述欲插值的点，Y1是一个与X1等长的插值结果。method是插值方法，允许的取值有‘linear’、‘nearest’、‘cubic’、‘spline’。

在MATLAB中，提供了解决二维插值问题的函数interp2，其调用格式为：

其中X,Y是两个向量，分别描述两个参数的采样点，Z是与参数采样点对应的函数值，X1,Y1是两个向量或标量，描述欲插值的点。Z1是根据相应的插值方法得到的插值结果。 method的取值与一维插值函数相同。X,Y,Z也可以是矩阵形式。

同样，X1,Y1的取值范围不能超出X,Y的给定范围，否则，会给出“NaN”错误。

某实验对一根长10米的钢轨进行热源的温度传播测试。用x表示测量点0:2.5:10(米)，用h表示测量时间0:30:60(秒)，用T表示测试所得各点的温度(℃)。试用线性插值求出在一分钟内每隔20秒、钢轨每隔1米处的温度TI。

在MATLAB中，用polyfit函数来求得最小二乘拟合多项式的系数，再用polyval函数按所得的多项式计算所给出的点上的函数近似值。

polyfit函数的调用格式为：

函数根据采样点X和采样点函数值Y，产生一个m次多项式P及其在采样点的误差向量S。其中X,Y是两个等长的向量，P是一个长度为m+1的向量，P的元素为多项式系数。

polyval函数的功能是按多项式的系数计算x点多项式的值。？？？

对多项式求导数的函数是：

[p,q]=polyder(P,Q)：求P/Q的导函数，导函数的分子存入p，分母存入q。上述函数中，参数P,Q是多项式的向量表示，结果p,q也是多项式的向量表示。

MATLAB提供了两种求多项式值的函数：polyval与polyvalm，它们的输入参数均为多项式系数向量P和自变量x。两者的区别在于前者是代数多项式求值，而后者是矩阵多项式求值。

polyval函数用来求代数多项式的值，其调用格式为：

若x为一数值，则求多项式在该点的值；若x为向量或矩阵，则对向量或矩阵中的每个元素求其多项式的值。

例6-19  已知多项式x4+8x3-10，分别取x=1.2和一个2×3矩阵为自变量计算该多项式的值。

polyvalm函数用来求矩阵多项式的值，其调用格式与polyval相同，但含义不同。polyvalm函数要求x为方阵，它以方阵为自变量求多项式的值。设A为方阵，P代表多项式x3-5x2+8，那么polyvalm(P,A)的含义是：

A为多项式的系数矩阵（向量）。

若已知多项式的全部根，则可以用poly函数建立起该多项式，其调用格式为：

若x为具有n个元素的向量，则poly(x)建立以x为其根的多项式，且将该多项式的系数赋给向量P。？？

8．利用矩阵的分解求解线性方程组

矩阵分解是指根据一定的原理用某种算法将一个矩阵分解成若干个矩阵的乘积。常见的矩阵分解有LU分解、QR分解、Cholesky分解，以及Schur分解、Hessenberg分解、奇异分解等。

矩阵的LU分解就是将一个矩阵表示为一个交换下三角矩阵和一个上三角矩阵的乘积形式。线性代数中已经证明，只要方阵A是非奇异的，LU分解总是可以进行的。

MATLAB提供的lu函数用于对矩阵进行LU分解，其调用格式为：

[L,U]=lu(A)：产生一个上三角阵U和一个变换形式的下三角阵L(行交换)，使之满足A=LU。注意，这里的矩阵A必须是方阵。

[L,U,P]=lu(A)：产生一个上三角阵U和一个下三角阵L以及一个置换矩阵P，使之满足PA=LU。当然矩阵A同样必须是方阵。

实现LU分解后，线性方程组Ax=b的解x=U\(L\b)或x=U\(L\Pb)，这样可以大大提高运算速度。

或采用LU分解的第2种格式，命令如下：

对矩阵X进行QR分解，就是把X分解为一个正交矩阵Q和一个上三角矩阵R的乘积形式。QR分解只能对方阵进行。MATLAB的函数qr可用于对矩阵进行QR分解，其调用格式为：

[Q,R]=qr(A)：产生一个一个正交矩阵Q和一个上三角矩阵R，使之满足X=QR。

[Q,R,E]=qr(A)：产生一个一个正交矩阵Q、一个上三角矩阵R以及一个置换矩阵E，使之满足XE=QR。

如果矩阵A是对称正定的，则Cholesky分解将矩阵A分解成一个下三角矩阵和上三角矩阵的乘积。设上三角矩阵为R，则下三角矩阵为其转置，即A=R'R。MATLAB函数chol(X)用于对矩阵A进行Cholesky分解，其调用格式为：

R=chol(A)：产生一个上三角阵R，使R'R=A。若X为非对称正定，则输出一个出错信息。

[R,p]=chol(A)：这个命令格式将不输出出错信息。当A为对称正定的，则p=0，R与上述格式得到的结果相同；否则p为一个正整数。如果A为满秩矩阵，则R为一个阶数为q=p-1的上三角阵，且满足R'R=X(1:q,1:q)。

命令执行时，出现错误信息，说明A为非正定矩阵。

迭代解法非常适合求解大型系数矩阵的方程组。在数值分析中，迭代解法主要包括 Jacobi迭代法、Gauss-Serdel迭代法、超松弛迭代法和两步迭代法。

对于线性方程组Ax=b，如果A为非奇异方阵，即aii≠0(i=1,2,…,n)，则可将A分解为A=D-L-U，其中D为对角阵，其元素为A的对角元素，L与U为A的下三角阵和上三角阵，于是Ax=b化为：

与之对应的迭代公式为：

这就是Jacobi迭代公式。如果序列{x(k+1)}收敛于x，则x必是方程Ax=b的解。

例7-5  用Jacobi迭代法求解下列线性方程组。设迭代初值为0，迭代精度为10^-6。

在命令中调用函数文件Jacobi.m，命令如下：

该式即为Gauss-Serdel迭代公式。和Jacobi迭代相比，Gauss-Serdel迭代用新分量代替旧分量，精度会高些。

例7-6  用Gauss-Serdel迭代法求解下列线性方程组。设迭代初值为0，迭代精度为10^-6。

在命令中调用函数文件gauseidel.m，命令如下：

7.2.1 单变量非线性方程求解

    在MATLAB中提供了一个fzero函数，可以用来求单变量非线性方程的根。该函数的调用格式为：

其中fname是待求根的函数文件名，x0为搜索的起点。一个函数可能有多个根，但fzero函数只给出离x0最近的那个根。tol控制结果的相对精度，缺省时取tol=eps，trace指定迭代信息是否在运算中显示，为1时显示，为0时不显示，缺省时取trace=0。

7.2.2 非线性方程组的求解

其中X为返回的解，fun是用于定义需求解的非线性方程组的函数文件名，X0是求根过程的初值，option为最优化工具箱的选项设定。最优化工具箱提供了20多个选项，用户可以使用optimset命令将它们显示出来。如果想改变其中某个选项，则可以调用optimset()函数来完成。例如，Display选项决定函数调用时中间结果的显示方式，其中‘off’为不显示，‘iter’表示每步都显示，‘final’只显示最终结果。optimset(‘Display’,‘off’)将设定Display选项为‘off’。

将求得的解代回原方程，可以检验结果是否正确，命令如下：

    MATLAB提供了基于单纯形算法求解函数极值的函数fmin和fmins，它们分别用于单变量函数和多变量函数的最小值，其调用格式为：

这两个函数的调用格式相似。其中fmin函数用于求单变量函数的最小值点。fname是被最小化的目标函数名，x1和x2限定自变量的取值范围。fmins函数用于求多变量函数的最小值点，x0是求解的初始值向量。

2）被积函数由一个表格定义

在MATLAB中，对由表格形式定义的函数关系的求定积分问题用trapz(X,Y)函数。其中向量X,Y定义函数关系Y=f(X)。

3） 二重定积分的数值求解

使用MATLAB提供的dblquad函数就可以直接求出上述二重定积分的数值解。该函数的调用格式为：

该函数求f(x,y)在[a,b]×[c,d]区域上的二重定积分。参数tol，trace的用法与函数quad完全相同。

数之差分与差商？？常微分方程初值问题的数值解法??  傅立叶变换？？

(1)．符号表达式的四则运算

符号表达式的加、减、乘、除运算可分别由函数symadd、symsub、symmul和symdiv来实现，幂运算可以由sympow来实现。

(2)．符号表达式的提取分子和分母运算

如果符号表达式是一个有理分式或可以展开为有理分式，可利用numden函数来提取符号表达式中的分子或分母。其一般调用格式为：

该函数提取符号表达式s的分子和分母，分别将它们存放在n与d中。

(3)．符号表达式的因式分解与展开

MATLAB提供了符号表达式的因式分解与展开的函数，函数的调用格式为：

factor(s)：对符号表达式s分解因式。

expand(s)：对符号表达式s进行展开。

collect(s)：对符号表达式s合并同类项。

collect(s,v)：对符号表达式s按变量v合并同类项。

(4)．符号表达式的化简

MATLAB提供的对符号表达式化简的函数有：

simplify(s)：应用函数规则对s进行化简。

simple(s)：调用MATLAB的其他函数对表达式进行综合化简，并显示化简过程。

(5)．符号表达式与数值表达式之间的转换

利用函数sym可以将数值表达式变换成它的符号表达式。

函数numeric或eval可以将符号表达式变换成数值表达式。

(6). 符号表达式中变量的确定

MATLAB中的符号可以表示符号变量和符号常量。findsym可以帮助用户查找一个符号表达式中的的符号变量。该函数的调用格式为：

函数返回符号表达式s中的n个符号变量，若没有指定n，则返回s中的全部符号变量。

求无穷级数的和需要符号表达式求和函数symsum，其调用格式为：

其中s表示一个级数的通项，是一个符号表达式。v是求和变量，v省略时使用系统的默认变量。n和m是求和的开始项和末项。

(8) 函数的泰勒级数

MATLAB提供了taylor函数将函数展开为幂级数，其调用格式为：

该函数将函数f按变量v展开为泰勒级数，展开到第n项(即变量v的n-1次幂)为止，n的缺省值为6。v的缺省值与diff函数相同。参数a指定将函数f在自变量v=a处展开，a的缺省值是0。

在MATLAB中，求解用符号表达式表示的代数方程可由函数solve实现，其调用格式为：

solve(s)：求解符号表达式s的代数方程，求解变量为默认变量。

solve(s,v)：求解符号表达式s的代数方程，求解变量为v。

(10) 符号常微分方程求解

符号常微分方程求解可以通过函数dsolve来实现，其调用格式为：

dsolve(e,c,v)  该函数求解常微分方程e在初值条件c下的特解。参数v描述方程中的自变量，省略时按缺省原则处理，若没有给出初值条件c，则求方程的通解。

dsolve在求常微分方程组时的调用格式为：

该函数求解常微分方程组e1,…,en在初值条件c1,…,cn下的特解，若不给出初值条件，则求方程组的通解，v1,…,vn给出求解变量。

13．S函数的设计与应用

Function)，它有固定的程序格式。用MATLAB语言可以编写S函数，此外还可以采用C、C++、FORTRAN和Ada等语言编写。

编写S函数有一套固定的规则，为此，Simulink提供了一个用M文件编写S函数的模板。该模板程序存放在toolbox\simulink\blocks目录下，文件名为sfuntmpl.m。用户可以从这个模板出发构建自己的S函数。

S函数主程序的引导语句为：

S函数M文件共有6个子程序，供Simulink在仿真的不同阶段调用。

MATLAB中的运算符和特殊字符说明

unique 寻找集合中互异元素（去掉相同元素）

find 查找非零、非NaN元素的索引值

小整理：MATLAB常用的基本数学函数

abs(x)：纯量的绝对值或向量的长度

 fix(x)：无论正负，舍去小数至最近整数（返回沿0方向最接近的整数）

 floor(x)：地板函数，即舍去正小数至最近整数（返回沿负无穷大方向最接近的整数）

 ceil(x)：天花板函数，即加入正小数至最近整数（返回沿正无穷大方向最接近的整数）

 小整理：适用于向量的常用函数

 length(x): 向量x的元素个数（确定一个数组的最大维）

size(x):确定数组的行数和列数

下表即为MATLAB常用到的永久常数。

 i或j：基本虚数单位（即）

axis: 冻结当前坐标轴缩放比例，用于随后的绘图。

polar: 产生一个极坐标图

figure(n):打开一个名为figure(n)的图形窗口，在该窗口中绘制图形。

eps :可识别的最小差值