抛物线交x轴于A、B两点,交y轴于点C,已知抛物线的对称轴为x=1,B(3,0),C(0,-3),
(1)求二次函数的解析式;
(2)在抛物线对称轴上是否存在一点P,使点P到B、C两点距离之差最大?若存在,求出P点坐标;若不存在,请说明理由;
(3)平行于x轴的一条直线交抛物线于M,N两点,若以MN为直径的圆恰好与x轴相切,求此圆的半径.
学年江苏省无锡市新吴区九年级(上)期末数
一、选择题(本大题共10小题,共30.0分)
2.关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有两个相等的实数根,则k的取值范围是(
3.有一组数据:3,3,5,6,7.这组数据的众数为()
5.以2和4为根的一元二次方程是()
6.⊙O的半径为5,圆心O到直线l的距离为6,则直线l与⊙O的位置关系是()
7.下列命题:①长度相等的弧是等弧②任意三点确定一个圆③相等的圆心角所对的
弦相等④外心在三角形的一条边上的三角形是直角三角形,其中真命题有()
8.如图所示的扇形纸片半径为5cm,用它围成一个圆锥的侧面,
该圆锥的高是4cm,则该圆锥的底面周长是()
9.如图,在平行四边形ABCD中,点E是边AD的中点,
边AB的中点O为圆心,作半圆与AC相切,点P,Q
分别是边BC和半圆上的动点,连接PQ,则PQ长的
最大值与最小值的和是()
二、填空题(本大题共8小题,共16.0分)
1. 定义: 在Rt△ABC中,∠C=90°,当∠A的大小确定时,∠A的对边与斜边的比、∠A的邻边与斜边的比、∠A的对边与邻边的比也是分别确定的;我们把∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦,∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦,∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切,统称为∠A的三角函数.
中考锐角三角函数知识点考点总结,解直角三角形综合运用
温馨提示:(1)正弦、余弦、正切都是两条线段的比值,没有单位;
(2)函数值大小只与角的大小有关,与边的长短和直角三角形的位置无关;
(3)sinA是一个整体符号,即表示∠A的正弦;当锐角是用一个字母或一个希腊字母表示时,通常省去“∠”符号,但不能写成sin·A;当锐角用三个字母表示时,则不能省去“∠”符号,如sin∠BAC不能写成sin BAC.
二、特殊角的三角函数值
1.根据锐角三角函数的定义和直角三角形的有关性质,可得到30°,45°,60°
角的三角函数值,列表如下:
2.30°,45°,60°角的三角函数值的记忆方法
(1)图形记忆法:如图所示,由三角函数的定义可得30°、45°、60°角的三角函数值.
(2)增减规律记忆法:①sinA的值随A的增大而增大,依次为1/2、√2/2、√3/2.
②cosA的值随A的值增大而减小,依次为√3/2、√2/2、1/2.
③tanA的值随A的值增大而增大,依次为√3/3、1、√3.
三、锐角三角函数的性质
1.自变量和函数值的取值范围:
2.三角函数常用的推导公式:
3.求三角函数值的方法:
(1)根据特殊角的三角函数求值;
(2)借助边的数量关系求值;
(4)根据三角函数关系求值;
(5)构造直角三角形求函数值.
1.解直角三角形的概念:由直角三角形中已知的元素,求出所有未知元素的过程,叫做解直角三角形.
2.直角三角形的边角关系:
(1)三边之间的关系:a2+b2=c2;
(2)锐角之间的关系:∠A+∠B=∠C=90°;
(3)边角之间的关系:
3.解直角三角形的五种类型
1.解直角三角形在几何图形中的应用
(1)一般三角形问题:通过作高把锐角三角形或钝角三角形转化为两个直角三角形求解;
(2)平行四边形与梯形问题:通过作高把平行四边形或梯形转化为含有直角三角形的图形求解
(3)矩形、菱形与正方形问题:通过连接对角线把矩形、菱形或正方形转化为含有直角三角形的图形求解
2.解直角三角形与圆在实际问题中的综合运用
(1)利用切线和连接切点与圆心的半径构造直角三角形;
(2)利用圆的弦与垂直于弦的半径构造直角三角形.
3.解直角三角形的应用——仰角、俯角问题
如图,当我们进行测量时,在视线与水平线所成的角中,视线在水平线上方的是仰角,视线在水平线下方的是俯角.
4. 解直角三角形的应用——方向角问题
如图,过观测点O作一条水平线(一般向右为东)和一条铅垂线(一般向上为北),则观测点O与目的地的连线与表示南北方向的铅垂线的夹角叫做方向角.
坡角:坡面与水平面的夹角记做α,称为坡角.
坡度:坡面的垂直高度h与水平宽度l的比称为坡度.坡度常用字母表示为i=h:l=tanα.
本站是提供个人知识管理的网络存储空间,所有内容均由用户发布,不代表本站观点。请注意甄别内容中的联系方式、诱导购买等信息,谨防诈骗。如发现有害或侵权内容,请点击。