复数便是实数与虚数的总称

复数的基础方式是a+bi,这其中a，b是实数，a称之为实部，bi称之为虚部，i是虚数部门,在复平面上，a+bi是点Z(a,b)。Z和起点的距离r称之为Z的模|Z|=√a方+b方

a+bi中:a=0为纯虚数，b=0为实数，b不等于0为虚数。

中x，r是实数，rcosx称之为实部，irsinx称之为虚部，i是虚数部门。Z和起点的距离r称之为Z的模，x称之为辐角。

16世纪意大利米兰学者卡当(Jerome1576)在1545年发布的《关键的艺术》一书里，发布了三次方程的一般解法，被后世称为“卡当公式”。他是第一个把负数的平方根写道公式中的数学家，并且在讨论是不是可能把10分为两部分，使它们的乘积相当于40时，他把回答写为=40，虽然他觉得与这2个表明式是没有意义的、想像的、虚无飘渺的，但是他還是把10分为了两部分，并使它们的乘积相当于40。给出“虚数”这个称呼的是法国数学家笛卡尔()，他在《几何学》(1637年发布)中使“虚的数”和“实的数”相对应，此后，虚数才流传开来。

德国数学家高斯()在1806年发布了虚数的图像表示法，即全部实数能用一条数轴表明，一样，虚数也可以用一个平面上的点来表明。在直角坐标系中，横轴上取匹配实数a的点A，纵轴上取匹配实数b的点B，并过这两点引平行于坐标轴的直线，它们的交点C就表明复数a+bi。象这样，由各点都匹配复数的平面称为“复平面”，之后又称“高斯平面”。高斯在1831年，用实数组(a，b)象征复数a+bi，并树立了复数的一些计算，使得复数的一些计算也象实数一样地“解析几何化”。他又在1832年第一次提出了“复数”这个名词，还将表明平面上同一点的二种不一样方式直角坐标法与极坐标法加以综合。统一于表明同一复数的代数式与三角式二种方式中，并把数轴上的点和实数-一相应，拓展为平面上的点和复数-一相应。高斯不但把复数看做平面上的点，并且还看做是一种向量，并运用复数和向量当中-一相对的关系，论述了复数的几何加法和乘法。至此，复数基础理论才比较完好与体系地树立起來了。

复数的四则运算规定为:

复数有多种多样表明方式，常用方式 z＝a+bi 称为代数式。

复数z＝a+bi 用直角坐标平面上点 Z(a，b )表明。这类方式使复数的问题可以依靠图型来探究。也可相反用复数的基础理论解决一些几何问题。

复数z＝a+bi用一个以起点O为开始，点Z(a，b)为尽头的向量OZ表明。这类方式使复数的加、减法计算得到适当的几何诠释。

复数z＝a+bi化成三角方式

式中r= sqrt(a^2+b^2)，称为复数的模(或者绝对值)；θ 是以x轴为始边；向量OZ为终边的角，称为复数的辐角。这类方式以便做复数的乘、除、乘方、开方计算。

复数的乘、除、乘方、开方可以依照幂的计算规律进行。复数集不同于实数集的几个特征是:开方计算始终可行；一元n次复系数方程总会有n个根(重根按重数计)；复数不能树立大小次序。

　　1.用黑白两种颜色的正六边形地砖按如下所示的规律拼成若干个图案：第(4)个图案中有黑色地砖4块;那么第()个图案中有白色地砖块。

　　2.我国著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事非。”如图，在一个边长为1的正方形纸版上，依次贴上面积为，，，…，的矩形彩色纸片(n为大于1的整数)。请你用“数形结合”的思想，依数形变化的规律，计算=。

　　3.有一列数：第一个数为x1=1，第二个数为x2=3，第三个数开始依次记为x3，x4，…，xn;从第二个数开始，每个数是它相邻两个数和的一半。(如：x2=)

　　(1)求第三、第四、第五个数，并写出计算过程;(2)根据(1)的结果，推测x8=;

　　(3)探索这一列数的规律，猜想第k个数xk=.(k是大于2的整数)

　　4.将一张长方形的纸对折，如图所示可得到一条折痕(图中虚线).继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到7条折痕，那么对折四次可以得到_条折痕.如果对折n次，可以得到条折痕.

　　5.观察下面一列有规律的数

　　，根据这个规律可知第n个数是(n是正整数)

　　6.古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，……，叫做三角形数，它有一定的规律性，则第24个三角形数与第22个三角形数的差为。

　　7.按照一定顺序排列的一列数叫数列,一般用a1，a2，a3，…，an表示一个数列，可简记为{an}.现有数列{an}满足一个关系式：an+1=-nan+1,(n=1,2,3,…,n),且a1=2.根据已知条件计算a2,a3,a4的值，然后进行归纳猜想an=_________.(用含n的代数式表示)

　　8.观察下面一列数：-1，2，-3，4，-5，6，-7，...，将这列数排成下列形式

　　按照上述规律排下去，那么第10行从左边第9个数是.

　　9.观察下列等式9-1=8

　　这些等式反映自然数间的某种规律，设n(n≥1)表示自然数，用关于n的等式表示这个规律为.

　　10.如图是阳光广告公司为某种商品设计的商标图案，

　　图中阴影部分为红色。若每个小长方形的面积都1，

　　11.如下图，从A地到C地，可供选择的方案是

　　走水路、走陆路、走空中.从A地到B地有2条水

　　路、2条陆路，从B地到C地有3条陆路可供选择，走空中从A地不经B地直接到C地.则从A地到C地可供选择的方案有()

　　12.某校的一间阶梯教室，第1排的座位数为12，从第2排开始，每一排都比前一排增加a个座位。(1)请你在下表的空格里填写一个适当的代数式：

　　第1排的座位数第2排的座位数第3排的座位数第4排的座位数…第n排的座位数

　　(2)已知第15排座位数是第5排座位数的2倍，求a的值，并计算第21排有多少座位?

　　13.探索：⑴一条直线可以把平面分成两部分，两条直线最多可以把平面分成4部分，三条直线最多可以把平面分成部分，四条直线最多可以把平面分成部分，试画图说明;⑵n条直线最多可以把平面分成几部分?

　　15..观察下列顺序排列的等式：

　　…，猜想：第21个等式应为：

　　16.我们把分子为1的分数叫做单位分数.如，，…，任何一个单位分数都可以拆分成两个不同的单位分数的和，如=，=，=，…

　　(1)根据对上述式子的观察，你会发现=.请写出□，○所表示的数;

　　(2)进一步思考，单位分数(n是不小于2的正整数)=，请写出△，☆所表示的式。

　　17.你到过县城的拉面馆吗?拉面馆的师傅，能把一根很粗的面条，先两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多根细面条，如下面草图所示。请问这样第__________次可拉出256根面条。

　　18.我国古代的“河图”是由3×3的方格构成，每个格内均有数目不等

　　的点图，每一行、每一列以及每条对角线上的三个点图的点数之和

　　均相等.如图，给出了“河图”的部分点图，请你推算出M处所对应

　　19.计算的结果是()

　　2016年暑假已经到来，家长在在暑假中一定督促孩子认真完成作业和注意假期安全。初中频道为大家提供了七年级数学暑假作业练习题，供大家参考。

　　一、填空题(每题2分，共20分)

　　1、某食品加工厂的冷库能使冷藏的食品每小时降温5℃，如果刚进库的牛肉温度是10℃，进库8小时后温度可达__℃。

　　2、开学整理教室时，老师总是先把每一列最前和最后的课桌摆好，然后再依次摆中间的课桌，一会儿一列课桌摆在一条线上，整整齐齐，这是因为__________。

　　5、今年母亲30岁，儿子2岁，______年后，母亲年龄是儿子年龄的5倍。

　　6、按如下方式摆放餐桌和椅子：

　　桌子张数1234……n

　　可坐人数6810……

　　9、如图，A、O、B是同一直线上的三点，OC、OD、OE是从O点引出的三条射线，且∠1∶∠2∶∠3∶∠4=1∶2∶3∶4则∠5=_________。

　　10、如图，某轮船上午8时在A处，测得灯塔S在北偏东60°的方向上，向东行驶至中午12时，该轮船在B处，测得灯塔S在北偏西30°的方向上(自己完成图形)，已知轮船行驶速度为每小时20千米，则∠ASB=______，AB长为_____。

　　二、选择题(每题3分，共24分)

　　14、某种出租车收费标准是：起步价7元(即行驶距离不超过3千米需付7元车费)，超过了3千米以后，每增加1千米加收2.4元(不足1千米按1千米计)，某人乘这种出租车从甲地到乙地支付车费19元，设此人从甲地到乙地经过的路程为x千米，则x的最大值是()

　　15、如图，是一个正方体纸盒的展开图，若在其中三个正方形A、B、C中分别填入适当的数，使得它们折成正方体后相对的面上两个数互为相反数，则填入正方形A、B、C、中的三个数依次是()

　　16、已知线段AB，在AB的延长线上取一点C，使AC=2BC，在AB的反向延长线上取一点D，使DA=2AB，那么线段AC是线段DB的()倍。()

　　17、两个角的大小之比是7∶3，他们的差是72°，则这两个角的.关系是()

　　A、相等B、互余C、互补D、无法确定

　　18、利用一副三角板上已知度数的角，不能画出的角是()

　　三、解答题(每题5分，共20分)

　　21、解方程：、22解方程：

　　四、(每题5分，共20分)

　　23、有资料表明：某地区高度每增加100米，气温降低0.8℃，小明和小红想出一个测量山峰高度的办法，小红在山脚，小明在山顶，他们同时在上午9时测得山脚温度是2.6℃，山顶温度是-2.2℃。你知道山峰的高度吗?

　　24、如图，是由小立方块塔成的几何体，请分别从前面看、左面看和上面看，试将你所看到的平面图形画出来。

　　25、七年级学生去春游，如果减少一辆客车，每辆车正好坐60人，如果增加一辆客车，每辆车正好坐45人。问七年级共有多少学生?

　　26、下面是小马虎解的一道题

　　题目：在同一平面上，若∠BOA=70°，∠BOC=15°求∠AOC的度数。

　　解：根据题意可画出图

　　若你是老师，会判小马虎满分吗?若会，说明理由。若不会，请将小马虎的的错误指出，并给出你认为正确的解法。

　　20.观察右图并寻找规律，x处填上的数字是

　　4!=4×3×2×1，…，则的值为

　　22.如图，平面内有公共端点的六条射线OA、OB、OC、OD、OE、OF，从射线OA开始按逆时针依次在射线上写出数字1、2、3、4、5、6、7…，则数字“2008”在( )

　　(1)左下图是有几个大小完全一样的小正方体搭成的几何体的俯视图,小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数,请你画出该几何体的主视图和左视图.

　　(2)意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，…，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和.现以这组数中的各个数作为正方形的边长值构造如下正方形：

　　再分别依次从左到右取2个、3个、4个、5个…正方形拼成如下长方形并记为①、②、③、④、…

　　相应长方形的周长如下表所示：

　　仔细观察图形，上表中的16，26.

　　若按此规律继续作长方形，则序号为⑧的长方形周长是178.

　　如图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，然后将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，再将其中的一个正方形剪成四个小正方形，如此继续下去，………，请你根据以上操作方法得到的正方形的个数的规律完成各题.

　　(1)将下表填写完整;

　　(2)(用含的代数式表示).

　　(3)按照上述方法，能否得到2009个正方形?如果能，请求出n;如果不能，请简述理由.

　　25.观察下列图形的构成规律，根据此规律，第8个图形中有个圆.

　　26.观察下面图形，按规律在两个箭头所指的“田”字格内分别

　　27、观察下面一列数，按某种规律在横线上填上适当的数：，，，……则

　　规律发现专题训练答案

　　以上就是为大家提供的七年级暑假作业数学试题，大家仔细阅读了吗?加油哦!

　　在竞争中就要不断学习，接下来初中频道为大家推荐初一数学综合测试题，请大家一定仔细阅读，希望会对大家的学习带来帮助!

　　一、精心选一选，慧眼识金!(每题4分，共40分)

　　1.三角形的一个外角小于与它相邻的内角,则这个三角形是()

　　A.锐角三角形B.钝角三角形;C.直角三角形D.无法确定

　　2、在平面直角坐标系中，线段A′B′是由线段AB经过平移得到的，已知点A(-2，1)的对应点为A′(3，1)，点B的对应点为B′(4，0)，则点B的坐标为：()

　　A.锐角三角形B.直角三角形;C.钝角三角形D.都有可能

　　5、如图，AB⊥BC，∠ABD的度数比∠DBC的度数的两倍少15°，设∠ABD和∠DBC的度数分别为x、y，那么下面可以求出这两个角的度数的方程组是()

　　6.有两边相等的三角形的两边长为3cm,5cm,则它的周长为()

　　7、一个多边形的内角和比它的外角和的2倍还大180°，这个多边形的边数为：()

　　8、在下列点中，与点A(，)的连线平行于y轴的是()

　　9、甲、乙二人按3：2的比例投资开办了一家公司，约定除去各项支出外，所得利润按投资比例分成.若第一年甲分得的利润比乙分得的利润的2倍少3千元，求甲、乙二人各分得利润多少千元.若设甲分得x千元，乙分得y千元，由题意得()

　　10、给出下列说法：

　　(1)两条直线被第三条直线所截，同位角相等;

　　(2)平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交;

　　(3)相等的两个角是对顶角;

　　(4)从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离;

　　12、、、为三角形的三边长，化简，结果是()

　　A、0B、C、D、

　　二、耐心填一填，你能行!(每题3分，共30分)

　　13.在中，如果2=6，那么=。

　　17、方程是二元一次方程，则，;

　　18、已知是方程组的解，则=;

　　19、如图,甲、乙两岸之间要架一座桥梁,从甲岸测得桥梁的走向是北偏东

　　50°,如果甲、乙两岸同时开工.要使桥梁准确连接,那么在乙岸施工时,应按β为_________度的方向动工。

　　20.有以下图形：①正三角形;②正方形;③正六边形;④正八边形。现在要选其中的两种图形进行平面镶嵌，请你写出你所有的选择(填序号)。

　　22.一个多边形除了一个内角外,其余各内角之和为1680°,那么这个多边形的边数为________.

　　参考答案及评分标准

　　一、选择题(每题4分，共48分)

　　二、填空题;(每题3分，共30分)

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