（1）f′（x）=，x∈（0，+∞），
当a≤0时，f′（x）>0，∴f（x）在（0，+∞），
x∈（0，a）时，f（x）单调递减，
x∈（a，+∞）时，f（x）单调递增；
综上：a≤0时，f（x）在（0，+∞）上递增，无减区间，
当a>0时，f（x）的单调递减区间为（0，a），单调递增区间为（a，+∞）；
∵对任意x∈（0，+∞），都有f（x）≥0恒成立，
∴a≥≥，解得a=1，
∴实数a的取值集合为{1}．
（Ⅱ）证明：设数列a_n=（1+）ⁿ，数列b_n=（1+）ⁿ⁺¹，
因此只需证数列{a_n}单调递增且数列{b_n}单调递减，
①证明数列{a_n}单调递增：
∴数列{a_n}单调递增．
②证明数列{b_n}单调递减：
由①得a_t关于t单调递增，而t=-（n+1）关于n单调递减，
由复合函数的单调性知，{b_n}单调递减，

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