S（圆柱全面积）=2πr（r+L）；

V（圆柱体积）=Sh；

S（圆锥全面积）=πr（r+L）；

（1）用一个平面去截一个球，截面是圆面.

（2）球心和截面圆心的连线垂直于截面.

（3）球心到截面的距离d与球的半径R及截面半径r有下面关系：r=√（R^2-d^2）.

（4）球面被经过球心的平面载得的圆叫做大圆，被不经过球心的载面截得的圆叫做小圆.

（5）在球面上两点之间连线的最短长度，就是经过这两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度，这个弧长叫做两点间的球面距离.

点、线、面之间的位置关系

一、点、线、面概念与符号

平面α、β、γ，直线a、b、c，点A、B、C；

A∈a——点A在直线a上或直线a经过点；

aα——直线a在平面α内；

α∩β=a——平面α、β的交线是a；

α∥β——平面α、β平行；

β⊥γ——平面β与平面γ垂直.

二、点、线、面常用定理

过平面外一点与平面内一点的直线，和平面内不过该点的直线是异面直线.

2.线与线平行的判定定理

（1）平行于同一直线的两条直线平行；

（2）垂直于同一平面的两条直线平行；

（3）如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行；

（4）如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行；

（5）如果一条直线平行于两个相交平面，那么这条直线平行于两个平面的交线.

若一条直线垂直于一个平面，那么这条直线垂直于平面内所有直线.

（1）平面外一条直线和平面内一条直线平行，则该直线与此平面平行；

（2）若两个平面平行，则在一个平面内的任何一条直线必平行于另一个平面.

平面解析几何-直线与方程

一、直线与方程概念、符号

在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线，如果把x轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为α，那么α就叫做直线的倾斜角，当直线和x轴平行或重合时，规定其倾斜角为0°，因此，倾斜角的取值范围是0°≤α<180°.

倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切值叫这条直线的斜率，常用k表示，即k=tanα，常用斜率表示倾斜角不等于90°的直线对于x轴的倾斜程度.

L1依逆时针方向旋转到与L2重合时所转的角.（L1到L2的角）

L1和L2相交构成的四个角中不大于直角的角叫这两条直线所成的角，简称夹角.（L1和L2的夹角或L1和L2所成的角）

二、直线与方程常用公式

（1）A（m，n），B（p，q），且m≠p，则k=（n-q）/（m-p）；

（2）若直线AB的倾斜角为α，且α≠π/2，则k=tanα.

2.“到角”及“夹角”公式

（2）当1＋k1k2=0时，两直线夹角为π/2.

3.点到直线的距离公式

4.平行线间的距离公式

三、直线与方程常用定理

两直线位置关系的判定与性质定理如下：

一、圆与方程概念、符号

1.曲线的方程、方程的曲线

在平面直角坐标系中，如果某曲线C（看做适合某种条件的点的集合或轨迹）上的点与一个二元方程f（x，y）=0的实数解建立了如下的关系：

①曲线上的点的坐标都是这个方程的解;

②以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点.

那么，这个方程叫做曲线的方程，这条曲线叫做方程的曲线.

方程（x-a）＋（y-b）=r是圆心为（a，b），半径为r的圆的标准方程.

其中当a=b=0时，x＋y=r表示圆心为（0，0），半径为r的圆.

设C（a，b），半径为R，则其参数方程为

4.直线与圆的位置关系

圆心C（a，b）到L的距离为

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2、国标规定图纸的基本幅面是：（ ）

3、工程制图标准规定汉字应该书写成：（ ）

4、标准规定，字母或数字写成斜体时，字头向右倾斜，与水平基准成：（ ）

5、物体三面正投影图(三视图)具有的投影特征是：（ ）

A、主视图反映物体的长和高，俯视图反映物体的长和高，左视图反映物体的宽和高。

B、主视图反映物体的长和高，俯视图反映物体的长和宽，左视图反映物体的长和高。

C、主视图反映物体体表面的左右、上下相对位置，俯视图反映物体体表面的左右、前后相对位置，左视图反映物体体表面的上下、左右相对位置。

D、主视图反映物体的长和高，俯视图反映物体的长和宽，左视图反映物体的宽和高。

答案：主视图反映物体的长和高，俯视图反映物体的长和宽，左视图反映物体的宽和高。

6、在工程技术中用以准确地表达产品形状、结构及尺寸大小和技术要求的图，称为工程图样。（ ）

7、投影法分为中心投影法和平行投影法，平行投影法又分为斜投影法和正投影法，机械工程图样一般采用正投影法。（ ）

8、第一角画法与第三角画法都具有正投影的基本特征。但两种画法在投影时观察者、物体、投影面的相互位置关系不同：第一角画法为 “人—物—面” 关系；第三角画法为 “人—面—物” 关系。（ ）

9、比例是指图样中的线性尺寸与对应实物的线性尺寸之比。（ ）

10、.三视图能反映物体长宽高三个方向的信息，因此工程图样均采用三视图表达。（ ）

11、三视图的尺寸三等关系是： 主、俯视图长对正 、 主、左视图高平齐 、 俯、左视图宽相等。（ ）

12、机械工程图样通常采用两种线宽绘制：粗线和细线，粗线和细线的线宽比例为 3：1 。（ ）

13、在工程图样中，当图中不同线型的图线发生重合时，其优先表达的顺序为： 粗实线 、细点画线 、细虚线 。（ ）

A、点M在点N的左前上

B、点M在点N的右前下

C、点M在点N的左后上

D、点M在点N的右后下

答案：点M在点N的右前下

2、垂直于V面的直线，称其为： （ ）

3、直线在所平行的投影面上的投影是：（ ）

4、已知直线AB与H面的倾角，其正确的投影图是：

5、下列图中正确反映两平行直线间距离L的是：

6、垂直于H面的平面称为：

7、平面在所垂直的投影面上的投影是：

8、表示点K在平面ABC上的正确投影图是：

9、表示直线KM在平面ABC上的正确投影图是： （ ）

10、两个一般位置平面相交，其交线是：（ ）

答案：交叉平行交叉相交交叉零件图

11、重影点可用于判断空间几何元素投影的可见性。（ ）

12、倾斜线三面投影都倾斜于投影轴，且三面投影都不反映直线段的实长及直线段与投影面的三个夹角。（ ）

13、正平线平行于 V 面，因此V面投影反映直线段的实长，且反映该直线段的β、γ。（ ）

14、水平线平行于 H 面，线上所有点的Z坐标相同，所以水平线的H面投影反映实形，V面投影、W面投影都垂直于Z轴。（ ）

15、投影面垂直线在空间垂直于某一投影面，同时与另两投影面平行，因此投影面垂直线的投影特征是：一面投影积聚为一点，另两面投影一定是投影轴的平行线且反映直线段实长。（ ）

在教科书41页中提到“两条直线相交形成四个小于平角的角,其中不大于直角的角叫做两条直线的夹角.”也就是说,两条直线的夹角alpha小于等于90度.即alpha小于等于90度,大于等于0度.
可是,我的一位朋友认为,夹角等于0度就相当于没有夹角.也就是说,他认为夹角的概念应该是：两条直线的夹角alpha小于等于90度,大于0度.他还说,如果夹角——即两条直线相交形成的四个小于平角的角中不大于直角的角等于0度的话,这两条直线就互相重合,不相交.
而且百度百科（见“相交”）中也提到“两条直线有且只有一个公共点,就说这两条直线相交.该公共点就叫做这两条直线的交点.（两条直线在同一平面不平行也不重合,那么他们的关系就是相交）.”所以他认为这道题应该填alpha小于等于90度,大于0度.
但我认为,重合是相交的特殊情况,并且,百度百科（见“夹角”）中也提到“夹角大于等于0度小于等于90度.”所以我认为本题应该填alpha小于等于90度.
请问谁说得对吗?为什么?也就是说,本题的答案是什么?