(1)、第二组数据的组中值是多少?

　　(2)、求该班学生平均每天做数学作业所用时间

　　2、某班40名学生身高情况如下图，

　　请计算该班学生平均身高

　　1、某公司有15名员工，他们所在的部门及相应每人所创的年利润如下表

　　该公司每人所创年利润的平均数是多少万元?

　　2、下表是截至到20xx年费尔兹奖得主获奖时的年龄，根据表格中的信息计算获费尔兹奖得主获奖时的平均年龄?

　　3、为调查居民生活环境质量，环保局对所辖的50个居民区进行了噪音(单位：分贝)水平的调查，结果如下图，求每个小区噪音的平均分贝数。

　　人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学（二年级上册）》第五单元“观察物体”第二课时（第68页内容）

　　1、知识目标：使学生通过观察、操作，初步认识轴对称现象，并能在方格纸上画出简单的轴对称图形。

　　2、能力目标：发展学生的空间观念，培养学生的观察能力和动手操作能力，学会欣赏数学美。

　　3、情感、态度、价值观：通过探究活动，激发学生学习的热情，培养主动探究的能力；让学生感受对称图形的美，学会欣赏数学美。

　　理解对称图形的概念，能正确找、画对称轴。

　　1、教具：图片、剪刀、彩纸、课件

　　2、学具：蝴蝶几何图片、剪刀、白纸

　　一创设情境、激趣感知

　　课件出示动画呈现：在绿草如茵的草地上，对称的房子、蝴蝶、蜻蜓、树叶、花朵……，一片迷人的景色。

　　师：谁来说说蝴蝶和蜻蜓怎么说？

　　蜻蜓说：“：蝴蝶姐姐，你为什么总是绕着我飞呀？”

　　蝴蝶说：“你不知道吧！在图形王国里我们都是对称图形呢！”

　　蜻蜓说：“我才不信呢！”

　　师：你们想知道对称图形的那些知识？

　　生1：什么样的图形是对称图形？

　　生2：对称图形有什么特点？

　　[设计理念：充分体现了“数学来源于生活，又服务于生活”的理念，让学生感受对称图形的美，提出问题。]

　　二师生互动、探究新知

　　（一）教学对称图形

　　现在请同学们认真观察这些图形（出示对称和不对称图形，如下图），看看有什么发现？

　　生1：我发现蝴蝶的左右两边是一样的。

　　生2：我发现年年有鱼的纸花的左右两边是不一样的。

　　生3：我发现京剧脸谱的左右两边是一样的。

　　让学生动手折一折、比一比、画一画，蜻蜓、树叶、蝴蝶、京剧脸谱的实物图共同的特点。

　　[设计理念：教学对称图形，引导学生仔细观察、动手折一折、比一比、画一画，在观察发现的基础上进行分类。当学生分出对称与不对称的两类图形后，再次引导观察发现。使学生在探索中学习新知，亲历探索过程。]

　　小结：同学们观察得真仔细，图形左右两边的形状完全相同的，我们就说这些图形是对称图形。（板书：对称图形）

　　（二）说一说、找一找

　　1、生活中哪些东西是对称的，哪些不是对称的？

　　小组讨论：哪些是对称的，哪些不是对称的，为什么？

　　3、小组反馈交流。

　　[设计理念：让学生在各种图形事物中找一找那些是对称图形，那些不是对称图形？在找的同时，感悟到对称图形的特点，

　　同时让学生感受到生活中到处都有对称，到处都有对称的事物。]

　　1、出示剪纸作品，如下图：

　　师：是轴对称图形吗？

　　师：剪纸有对称轴，你能把它画出来吗？说说画对称轴时要注意什么？

　　2、向学生提出任务：“你可以剪出一个对称的图形吗？”

　　①请学生动手剪纸花，在小组内交流剪法。

　　②让学生试剪课本第68页的上衣图，并让学生说说怎样剪，剪出来的图形才对称？

　　生：我是先把纸对折，在右上角处用笔画出小半圆，左下角画出小长方形，然后照着画的线剪，剪好后把对折的纸打开形成上衣对称图形。

　　3、请学生画出京剧脸谱的对称轴

　　4、小结：对称是一种最基本的图形变换，包括轴对称、中心对称、平移对称、旋转对称和镜面对称等多种形式。对称的物体给人一种匀称、均衡的感觉，一种美感。

　　[设计理念：创设充分学习的空间、时间，让学生自主探究，体验知识形成的过程，培养主动探究的能力。让学生在折、画、比等活动中细心地观察、比较、分析中体验轴对称图形的特征。]

　　（1）第68页的“做一做”

　　①你看看哪些是轴对称图形，哪些不是，让学生判断哪些图形是对称的，并画出对称轴。

　　②交流找对称轴的方法。

　　（2）第70页的第2题，让学生先用正方形、长方形、圆形的纸折一折，再画出来。

　　（3）第70页的第3题

　　①可以先让学生通过讨论、交流探索画的方法。

　　②应用轴对称图形的性质，对称轴画出另一半。

　　①我们认识了轴对称图形，也找了许多图形的对称轴，接下来要请你们自己在方格纸上自己设计一个轴对称图形，并画出对称轴

　　②学生展开设计想象的空间

　　③小组交流，你画了图形？对称轴在哪里？

　　在教学工作者实际的教学活动中，时常需要准备好教学设计，教学设计是根据课程标准的要求和教学对象的特点，将教学诸要素有序安排，确定合适的教学方案的设想和计划。那么优秀的教学设计是什么样的呢？以下是小编整理的八年级数学下册《勾股定理的应用》教学设计范文，仅供参考，希望能够帮助到大家。

　　勾股定理是平面几何有关度量的最基本定理，它从边的角度进一步刻画了直角三角形的特点。学习勾股定理极其逆定理是进一步认识和理解直角三角形的需要，也是后续有关几何度量运算和代数学习的必然基础。《数学课程标准》对勾股定理教学内容的要求是：

　　1、在研究图形性质和运动等过程中，进一步发展空间观念；

　　2、在多种形式的数学活动中，发展合情推理能力；

　　3、经历从不同角度分析问题和解决问题的方法的过程，体验解决问题方法的多样性；

　　4、探索勾股定理及其逆定理，并能运用它们解决一些简单的实际问题。

　　本节《勾股定理的应用》是北师大版八年级数学上册第一章《勾股定理》第３节、具体内容是运用勾股定理及其逆定理解决简单的实际问题、在这些具体问题的解决过程中，需要经历几何图形的抽象过程，需要借助观察、操作等实践活动，这些都有助于发展学生的分析问题、解决问题能力和应用意识；有些探究活动具有一定的难度，需要学生相互间的合作交流，有助于发展学生合作交流的能力、

　　本节课的教学目标是：

　　1、能正确运用勾股定理及其逆定理解决简单的实际问题。

　　2、经历实际问题抽象成数学问题的过程，学会选择适当的数学模型解决实际问题，提高学生分析问题、解决问题的能力并体会数学建模的思想、

　　应用勾股定理及其逆定理解决实际问题是重点。

　　把实际问题化归成数学模型是难点。

　　根据新课标提出的“要从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释和运用的同时，在思维能力情感态度和价值观等方面得到进步和发展”的理念，我想尽量给学生创设丰富的实际问题情境，使教学活动充满趣味性和吸引力，让他们在自主探究，合作交流中分析问题，建立数学模型，利用勾股定理及其逆定理解决问题。在教学过程中，采用一题多变的形式拓宽学生视野，训练学生思维的灵活性，渗透化归的思想以及分类讨论思想，方程思想等，使学生在获得知识的同时提高能力。

　　在教学设计中，尽量考虑到不同学习水平的学生，注意知识由易到难的层次性，在课堂上，要照顾到接受较慢的学生。使不同学生有不同的收获和发展。

　　本节课设计了七个环节、第一环节：情境引入；第二环节：合作探究；第三环节：变式训练；第四环节：议一议；第五环节：做一做；第六环节：交流小结；第七环节：布置作业、

　　第一环节：情境引入

　　情景1：复习提问：勾股定理的语言表述以及几何语言表达？

　　设计意图：温习旧知识，规范语言及数学表达，体现数学的严谨性和规范性。

　　情景2：脑筋急转弯一个三角形的`两条边是3和4，第三边是多少？

　　设计意图：既灵活考察学生对勾股定理的理解，又增加了趣味性，还能考察学生三角形三边关系。

　　第二环节：合作探究（圆柱体表面路程最短问题）

　　情景3：课本引例（蚂蚁怎样走最近）

　　设计意图：从有趣的生活场景引入，学生探究热情高涨，通过实际动手操作，结合问题逆向思考，或是回想两点之间线段最短，通过合作交流将实际问题转化为数学模型从而利用勾股定理解决，在活动中体验数学建模，培养学生与人合作交流的能力，增强学生探究能力，操作能力，分析能力，发展空间观念。

　　第三环节：变式训练（由圆柱体表面路程最短问题逐步变为长方体表面的距离最短问题）

　　设计意图：将问题的条件稍做改变，让学生尝试独立解决，拓展学生视野，又加深他们对知识的理解和巩固。再将圆柱问题变为正方体长方体问题，学生有了之前的经验，自然而然的将立体转化为平面，利用勾股定理解决，此处长方体问题中学生会有不同的做法，正好透分类讨论思想。

　　内容：李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD边和BC边是否分别垂直于底边AB，但他随身只带了卷尺。

　　（1）你能替他想办法完成任务吗？

　　（2）李叔叔量得AD长是30厘米，AB长是40厘米，BD长是50厘米，AD边垂直于AB边吗？为什么？

　　（3）小明随身只有一个长度为20厘米的刻度尺，他能有办法检验AD边是否垂直于AB边吗？BC边与AB边呢？

　　运用勾股定理逆定理来解决实际问题，让学生学会分析问题，正确合理选择数学模型，感受由数到形的转化，利用允许的工具灵活处理问题。

　　第五环节：方程与勾股定理

　　在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少尺？意图：学生可以进一步了解勾股定理的悠久历史和广泛应用，了解我国古代人民的聪明才智；学会运用方程的思想借助勾股定理解决实际问题。

　　第六环节：交流小结内容：师生相互交流总结：

　　1、解决实际问题的方法是建立数学模型求解、

　　2、在寻求最短路径时，往往把空间问题平面化，利用勾股定理及其逆定理解决实际问题、

　　3、在直角三角形中，已知一条边和另外两条边的关系，借助方程可以求出另外两条边。

　　意图：鼓励学生结合本节课的学习谈自己的收获和感想，体会到勾股定理及其逆定理的广泛应用及它们的悠久历史。

　　第一道题难度较小，大部分学生可以独立完成，第二道题有较大难度，可以交流讨论完成。

　　以《初中数学新课程标准》为根据，全面推进素质教导。数学是人们生活、劳动和学习必弗成少的对象，可以或许赞助人们处置惩罚数据、进行盘算、推理和证明，数学模型可以有效地描述自然现象和社会现象；数学为其他科学提供了语言、思想和措施，是一切重大技巧成长的根基；数学在进步人的推理才能、抽象才能、想像力和创造力等方面有着奇特的作用；数学是人类的一种文化，它的内容、思想、措施和语言是今世文明的紧张构成部分。学生的数学学习内容该当是现实的、故意义的富有挑战性的，这些内容有利于学生主动地进行察观 、实验、猜测、验证、推理与交流等数学运动。内容的涌现应采纳不合的表达方法，以满足多样化的学习需求。有效的数学学习运动不能纯真地依赖仿照与记忆着手实践、自主探索与互助交流是学生学习数学的紧张方法。由于学生所处的文化情况、家庭配景和自身思维方法的不合，学生的数学学习运动该当是一个活跃生动的、主动的和富有个性的历程。

　　1、第十六章：二次根式

　　本章书是在学生已经学习了平方根、算术平方根的观点及应用平方运算开平方运算的根基上，将进一步研究二次根式的观点、性质和运算，目的是以二次根式这一类范例的“式”为载体，进一步学习对数字、符号进行运算的措施，体会通过符号运算所得结果的一般性，进而培养符号意识和运算才能。本章重点是二次根式的运算和运算轨则；难点是在理解二次根式的性质和运算轨则的根基上，养成优越的运算习惯。

　　2、第十七章：勾股定理

　　直角三角形是一各极常见而特殊的三角形，本章所研究的勾股定理指出了直角三角形三边之间的数量关系，搭建起了几何图形与数量关系之间的一座桥梁，从而施展了紧张的作用。勾股定理的逆定理是鉴定一个三角形是直角三角形的'一种紧张根据。两个定理为互逆定理 ，教授教化重点是由特殊到一般探索两个定理的成立。利于学生认识结论研究的需要性。并注意引入 和勾股 定理有疾的数学历史文化配景知识，激发学生酷爱故国的思想情感。

　　3、第十八章：平行四边形

　　本章是我们在平行线、三角形和四边形的根基上进一步研究平行四边形，并通过平行四边形角、边的特殊化，研究矩形、菱形和正方形等特殊的平行四边形，认识这些观点之间的联系与区别，明确它们的内涵与外延；探索并 证明平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质定理和鉴定定理，进一步明确命题及其抗命题的关系，成长学生的合情推理和演绎推理才能。本章重点是平行四边形的观点、性质定理和鉴定定理，矩形、菱形、正方形等特殊的平行四边形的性质及鉴定。难点是控制并能利用平行四边形的观点、性质和鉴定办理问题。

　　4、第十九章：一次函数

　　本章主要内容包括：常量与变量的意义，函数的观点，函数的三种表示法，一次函数的观点图象、性质和利用举例，一次函数与二元一次方程等内容的关系，以及以树立一次函数模型来选择最优为素材的课题学习，本章的重点是函数的基础观点，一次函数的图象与性质。难点是函数观点涉及活动变更，用活动变更的眼光，以函数为对象，把抽象的数量关系和直看的函数图象结合起来，从“数”与“形”两方面动态地阐发问题。

　　5、第二十章：数据的阐发

　　本章主要研究均匀数、中位数、众数以及方差等统计量的统计意义，学习如何应用这些统计量阐发数据的集中趋势和离散水平，并通过研究如何用样本的均匀数和方差估计总体的均匀数和方差，进一步体会用样本估计总体的思想。本章重点是理解均匀数、中位数、众数和方差的统计意义，难点是会用样本均匀数、方差估计总体均匀数、方差，体会样本估计总体的思想，养成数据说话的习惯和实事求是的科学态度。

　　6、第二十六章：反比例函数

　　反比例函数是继一次函数学习之后又一类新的函数，它位居初中阶段三大函数中的第二，区别于一次函数，但又树立在一次函数之上，而又为以后更高条理函数的学习奠定了根基。函数自己是数学学习中的紧张内容，而反比例函数则是根基，因此，本节内容有着举足轻重的位置。通过对反比例函数的探究，培养学生的抽象思维才能，成长推理才能。在教授教化中渗透类比、转化，从具体到抽象的思想措施。本章重点是理解并控制反比例函数的观点。 难点是求反比例函数的解析式。 症结是如何由实际问题转化为数学模型。

　　1、知识与技能目标 学生通过探究实际问题，认识二次根式、勾股定理、平行四边形、一次函数、数据的阐发，反例函数，控制有关纪律、观点、性质和定理，并能进行简单的利用。进一步进步需要的运算技能和作图技能，进步利用数学语言的利用才能，通过一次函数和反比例函数的学习初步树立数形结合的思维模式。

　　2、历程与措施目标控制提取实际问题中的数学信息的才能，并用有关的代数和几何知识表达数量之间的相互关系；通过探究勾股定理、平行四边形的性质与鉴定进一步培养学生的识图才能；通过探究一次函数图象与性质之间的关系，初步树立数形结合的数学模式；通过对二次根式的探究，培养学生发明纪律和总结纪律的才能，树立数学类比思想。

　　3、感情与态度目标 通过对数学知识的探究，进一步认识数学与生活的密切联系，明确学习数学的意义，并用数学知识去办理实际问题，得到胜利的体验，建立学好数学的信心。体会到数学是办理实际问题的紧张对象，了解数学对匆匆进社会提高和成长的紧张作用。认识数学学习是一个充溢察观、实践、探究、归纳、类比、推理和创造性的历程。养成自力思考和互助交流相结合的优越思维品质。了解我国数学家的精彩供献，加强民族的自豪感，加强爱国主义。

　　八年级是初中学习历程中的症结时期，学生根基的短长，直接影响到未来是否能升学。有少数同学根基特差，问题较严重。要在本期得到抱负造诣，先生和学生都要支付尽力，查漏补缺，充分施展学生学习主体作用，注重措施，培养才能。上学年学生期末考试的造诣均匀分为80分，优秀的学生占18。8%，合格的学生占43。5%，低分的学生占32。5%。总体来观，造诣不抱负。八年级学生开始呈现南北极分解现象，优秀较少，低分较多，但中间部分学生占比相对较大，大多半学生照样在认真学习。本学期还要在学生学习习惯的养成上，学习措施的指导，在学生学习主动性上下大功夫。因此本学期采纳走班制，依据学生的环境进行因材施教，分为A、B班，相符大部分同学的学习需求。

　　1、作好课前筹备。认真钻研课本教法，仔细琢磨教授教化内容与新课程教授教化目标，充分斟酌课本内容与学生的实际环境，精心设计探究示例，为不合条理的学生设计演习和作业，作好教具筹备工作，写好教案。

　　2、营造讲堂氛围。应用今世化教授教化设施和筹备好教具，创设优越的教授教化情境，营造温馨、协调的讲堂教授教化氛围，调动学生学习的积极性和求知欲望，为学生控制讲堂知识打下坚实的根基。

　　3、搞好阅卷阐发。在条件许可的环境下，尽可能采纳当面批改的方法对学生作业进行批阅，指出学生作业中存在的问题，并进行阐发、解说，赞助学生办理存在的知识性差错。

　　4、写好课后小结。课后实时对当堂课的教授教化环境、学生听课环境进行小结，总结胜利的经验，找出失败的原因，并作出阐发和改提高伐，对付严重的问题重新进行定位，订定并实施解救规划。

　　5、增强课后指点。优等生要扩展其知识面，进步训练的难度；中等生要夯实根基，成长思维，进步阐发问题和办理问题的才能，落后生要激发其学习欲望，针对其根基和学习才能采取针对性的解救步伐。

　　6、成立学习小组。依据班内实际环境进行优等生、中等生与落后生搭配，将全班学生分成多个学习小组，以优辅良，以优匆匆后，实现配合进步的目标。

　　7、组织单元测试。依据教授教化进度对每单元教授教化内容进行测试做好试卷阐发，查找问题。大面积存在的问题在进行试卷解说时要重点进行阐发解说，力争透彻。

　　六、进步教授教化质量的步伐

　　1、认真学习钻研新课标，控制课本；讲堂内讲给与演习相结合，实时依据反馈信息，打扫学习中的障碍点。

　　2、认真备课、精心讲课，抓紧讲堂四十分钟，认真上好每一堂课，争取充分控制学活跃态，尽力进步教授教化后果。

　　3、抓住症结、疏散难点、突出重点，在培养学生才能上下功夫；落实每一堂课后帮助，查漏补缺。

　　4、改进教授教化措施，进步自身业务素养。积极与其它先生沟通，增强教研教改，进步教授教化程度。

　　5、教授教化中注重自主学习、互助学习、探究学习。

　　6。常常听取学生优越的合理化建议。

　　7。以“两头”带“中间”战略思想不变。深化南北极生的训导。

　　优生指点计划：加大难度，进步机动运用知识的才能，培养互助学习、探究学习的才能。班级取前10人，每周开展运动一次。

　　差生指点计划：狠抓根基，容身讲义，进步信心，激发兴趣。班级取最后10名，每周指点一次（或二次，视章节难度）。

　　以《初中数学新课程标准》为依据，全面推进素质教育。数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具，能够帮助人们处理数据、进行计算、推理和证明，数学模型可以有效地描述自然现象和社会现象；数学为其他科学提供了语言、思想和方法，是一切重大技术发展的基础；数学在提高人的推理能力、抽象能力、想像力和创造力等方面有着独特的作用；数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的富有挑战性的，这些内容有利于学生主动地进行观察 、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。内容的呈现应采用不同的表达方式，以满足多样化的学习需求。有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。由于学生所处的文化环境、家庭背景和自身思维方式的不同，学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。

　　1、第十六章：二次根式

　　本章书是在学生已经学习了平方根、算术平方根的概念及利用平方运算开平方运算的基础上，将进一步研究二次根式的概念、性质和运算，目的是以二次根式这一类典型的“式”为载体，进一步学习对数字、符号进行运算的方法，体会通过符号运算所得结果的一般性，进而培养符号意识和运算能力。本章重点是二次根式的运算和运算法则；难点是在理解二次根式的性质和运算法则的基础上，养成良好的运算习惯。

　　2、第十七章：勾股定理

　　直角三角形是一各极常见而特殊的三角形，本章所研究的勾股定理指出了直角三角形三边之间的数量关系，搭建起了几何图形与数量关系之间的一座桥梁，从而发挥了重要的作用。勾股定理的逆定理是判定一个三角形是直角三角形的一种重要依据。两个定理为互逆定理 ，教学重点是由特殊到一般探索两个定理的成立。利于学生认识结论研究的必要性。并注意引入 和勾股 定理有疾的数学历史文化背景知识，激发学生热爱祖国的思想感情。

　　3、第十八章：平行四边形

　　本章是我们在平行线、三角形和四边形的基础上进一步研究平行四边形，并通过平行四边形角、边的特殊化，研究矩形、菱形和正方形等特殊的平行四边形，认识这些概念之间的联系与区别，明确它们的内涵与外延；探索并 证明平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质定理和判定定理，进一步明确命题及其逆命题的关系，不断发展学生的合情推理和演绎推理能力。本章重点是平行四边形的概念、性质定理和判定定理，矩形、菱形、正方形等特殊的平行四边形的性质及判定。难点是掌握并能应用平行四边形的概念、性质和判定解决问题。

　　4、第十九章：一次函数

　　本章主要内容包括：常量与变量的意义，函数的概念，函数的三种表示法，一次函数的概念图象、性质和应用举例，一次函数与二元一次方程等内容的关系，以及以建立一次函数模型来选择最优方案为素材的课题学习，本章的重点是函数的基本概念，一次函数的图象与性质。难点是函数概念涉及运动变化，用运动变化的眼光，以函数为工具，把抽象的数量关系和直观的函数图象结合起来，从“数”与“形”两方面动态地分析问题。

　　5、第二十章：数据的分析

　　本章主要研究平均数、中位数、众数以及方差等统计量的统计意义，学习如何利用这些统计量分析数据的集中趋势和离散程度，并通过研究如何用样本的平均数和方差估计总体的平均数和方差，进一步体会用样本估计总体的思想。本章重点是理解平均数、中位数、众数和方差的统计意义，难点是会用样本平均数、方差估计总体平均数、方差，体会样本估计总体的思想，养成数据说话的习惯和实事求是的科学态度。

　　6、第二十六章：反比例函数

　　反比例函数是继一次函数学习之后又一类新的函数，它位居初中阶段三大函数中的第二，区别于一次函数，但又建立在一次函数之上，而又为以后更高层次函数的学习奠定了基础。函数本身是数学学习中的重要内容，而反比例函数则是基础，因此，本节内容有着举足轻重的地位。通过对反比例函数的探究，培养学生的抽象思维能力，发展推理能力。在教学中渗透类比、转化，从具体到抽象的思想方法。本章重点是理解并掌握反比例函数的概念。 难点是求反比例函数的解析式。 关键是如何由实际问题转化为数学模型。

　　1、知识与技能目标 学生通过探究实际问题，认识二次根式、勾股定理、平行四边形、一次函数、数据的分析，反例函数，掌握有关规律、概念、性质和定理，并能进行简单的应用。进一步提高必要的运算技能和作图技能，提高应用数学语言的应用能力，通过一次函数和反比例函数的学习初步建立数形结合的思维模式。

　　2、过程与方法目标掌握提取实际问题中的数学信息的能力，并用有关的代数和几何知识表达数量之间的相互关系；通过探究勾股定理、平行四边形的性质与判定进一步培养学生的识图能力；通过探究一次函数图象与性质之间的关系，初步建立数形结合的数学模式；通过对二次根式的探究，培养学生发现规律和总结规律的能力，建立数学类比思想。

　　3、情感与态度目标 通过对数学知识的探究，进一步认识数学与生活的密切联系，明确学习数学的意义，并用数学知识去解决实际问题，获得成功的体验，树立学好数学的信心。体会到数学是解决实际问题的重要工具，了解数学对促进社会进步和发展的重要作用。认识数学学习是一个充满观察、实践、探究、归纳、类比、推理和创造性的过程。养成独立思考和合作交流相结合的良好思维品质。了解我国数学家的杰出贡献，增强民族的自豪感，增强爱国主义。

　　八年级是初中学习过程中的关键时期，学生基础的好坏，直接影响到将来是否能升学。有少数同学基础特差，问题较严重。要在本期获得理想成绩，老师和学生都要付出努力，查漏补缺，充分发挥学生学习主体作用，注重方法，培养能力。上学年学生期末考试的成绩平均分为80分，优秀的学生占18。8%，合格的学生占43。5%，低分的学生占32。5%。总体来看，成绩不理想。八年级学生开始出现两极分化现象，优秀较少，低分较多，但中间部分学生占比相对较大，大多数学生还是在认真学习。本学期还要在学生学习习惯的养成上，学习方法的指导，在学生学习主动性上下大功夫。因此本学期采用走班制，根据学生的情况进行因材施教，分为A、B班，符合大部分同学的学习需求。

　　1、作好课前准备。认真钻研教材教法，仔细揣摩教学内容与新课程教学目标，充分考虑教材内容与学生的实际情况，精心设计探究示例，为不同层次的学生设计练习和作业，作好教具准备工作，写好教案。

　　2、营造课堂气氛。利用现代化教学设施和准备好教具，创设良好的教学情境，营造温馨、和谐的课堂教学气氛，调动学生学习的积极性和求知欲望，为学生掌握课堂知识打下坚实的基础。

　　3、搞好阅卷分析。在条件许可的情况下，尽可能采用当面批改的方式对学生作业进行批阅，指出学生作业中存在的问题，并进行分析、讲解，帮助学生解决存在的知识性错误。

　　4、写好课后小结。课后及时对当堂课的教学情况、学生听课情况进行小结，总结成功的经验，找出失败的原因，并作出分析和改进措施，对于严重的问题重新进行定位，制定并实施补救方案。

　　5、加强课后辅导。优等生要扩展其知识面，提高训练的难度；中等生要夯实基础，发展思维，提高分析问题和解决问题的能力，后进生要激发其学习欲望，针对其基础和学习能力采取针对性的补救措施。

　　6、成立学习小组。根据班内实际情况进行优等生、中等生与后进生搭配，将全班学生分成多个学习小组，以优辅良，以优促后，实现共同提高的目标。

　　7、组织单元测试。根据教学进度对每单元教学内容进行测试做好试卷分析，查找问题。大面积存在的问题在进行试卷讲解时要重点进行分析讲解，力求透彻。

　　六、提高教学质量的措施

　　1、认真学习钻研新课标，掌握教材；课堂内讲授与练习相结合，及时根据反馈信息，扫除学习中的障碍点。

　　2、认真备课、精心授课，抓紧课堂四十分钟，认真上好每一堂课，争取充分掌握学生动态，努力提高教学效果。

　　3、抓住关键、分散难点、突出重点，在培养学生能力上下功夫；落实每一堂课后辅助，查漏补缺。

　　4、不断改进教学方法，提高自身业务素养。积极与其它老师沟通，加强教研教改，提高教学水平。

　　5、教学中注重自主学习、合作学习、探究学习。

　　6、经常听取学生良好的合理化建议。

　　7、以“两头”带“中间”战略思想不变。深化两极生的训导。

　　优生辅导计划：加大难度，提高灵活运用知识的能力，培养合作学习、探究学习的能力。班级取前10人，每周开展活动一次。

　　差生辅导计划：狠抓基础，立足课本，提高信心，激发兴趣。班级取最后10名，每周辅导一次（或二次，视章节难度）。

　　知识与技能：经历探索多边形的外角和公式的过程;会应用公式解决问题;

　　过程与方法：培养学生把未知转化为已知进行探究的能力，在探究活动中，进一步发展学生的说理能力与简单的推理能力.

　　情感态度与价值观：让学生体验猜想得到证实的成功喜悦和成就感，在解题中感受生活中数学的存在，体验数学充满着探索和创造.

　　教学重点：多边形外角和定理的探索和应用.

　　教学难点：灵活运用公式解决简单的实际问题;转化的数学思维方法的渗透.

　　教学准备：多媒体课件

　　第一环节创设情境，引入新课(5分钟，学生理解情境，思考问题)

　　问题：(多媒体演示)清晨，小明沿一个五边形广场周围的小路，按逆时针方向跑步。

　　(1)小明每从一条街道转到下一条街道时，身体转过的角是哪个角?

　　(2)他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少?

　　(3)在上图中，你能求出∠1+∠2+∠3+∠4+∠5的结果吗?你是怎样得到的?

　　第二环节问题解决(10分钟，小组讨论，合作探究)

　　对于上述的问题，如果学生能给出一些合理的解释和解答(例如利用内角和)，可以按照学生的思路走下去。然后再给出“小亮的做法”或以“小亮做法”为提示，鼓励学生思考。如果学生对于这个问题无法突破，教师可以给出“小亮的做法”，或引导学生按“小亮的做法”这样的思路去思考，以便解决这个问题。

　　小亮是这样思考的：如图所示，过平面内一点O分别作与五边形ABCDE各边平行的射线OA′，OB′，OC′，OD′，OE′，得到∠α，∠β，∠γ，∠δ，∠θ，其中，∠α=∠1，∠β=∠2，∠γ=∠3，∠δ=∠4，∠θ=∠5.

　　1.如果广场的形状是六边形那么还有类似的结论吗?

　　2.如果广场的形状是八边形呢?

　　第三环节探索多边形的外角与外角和(10分钟，全班交流，学生理解识记)

　　1.多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角。

　　2.在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做这个多边形的外角和。

　　探究多边形的外角和，提出一般性的问题：一个任意的凸n边形，它的外角和是多少?

　　鼓励学生用多种方法解决这个问题，可以参考第二环节解决特殊问题的方法去解决这个一般性的问题。

　　方法Ⅰ：类似探究多边形的内角和的方法，由三角形、四边形、五边形…的外角和开始探究;

　　方法Ⅱ：由n边形的内角和等于(n-2)180°出发，探究问题。

　　结论：多边形的外角和等于360°

　　(1)还有什么方法可以推导出多边形外角和公式?

　　(2)利用多边形外角和的结论，能否推导出多边形内角和的结论?

　　第四环节巩固练习(10分钟，学生利用知识独立解决问题)

　　例1一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是几边形?

　　1.一个多边形的外角都等于60°，这个多边形是几边形?

　　2.右图是三个不完全相同的正多边形拼成的无缝隙、不重叠的图形的一部分，这种多边形是几边形?为什么?

　　1.在四边形的四个内角中，最多能有几个钝角?最多能有几个锐角?

　　2.在n边形的n个内角中，最多能有几个钝角?最多能有几个锐角?

　　挑战自我的2个问题，对于新授课上的学生而言，难度是比较大的。因为之前不管是多边形的内角和还是外角和，基本上都是利用等式，从“正向”解决的。而这里要解决的问题，在解决的过程中，需要用到简单的不等式知识和“反证”的思想，对于初次接触这些的学生而言，难度是比较大的。教师要注意讲解的方式方法。

　　第五环节课时小结(3分钟，学生加深记忆)

　　多边形的外角及外角和的'定义;

　　多边形的外角和等于360°;

　　在探求过程中我们使用了观察、归纳的数学方法，并且运用了类比、转化等数学思想.

　　第六环节布置作业：

　　A组(优等生)第1，2，3题

　　B组(中等生)1、2

　　C组(后三分之一生)1

　　1.会用多边形公式进行计算。

　　2.理解多边形外角和公式。

　　经历探究多边形内角和计算方法的过程,培养学生的合作交流意识力.

　　情感态度与价值观：

　　让学生在观察、合作、讨论、交流中感受数学转化思想和实际应用价值，同时培养学生善于发现、积极思考、合作学习、勇于创新的学习态度。

　　［教学重点、难点与关键］

　　教学重点：多边形的内角和.的应用.

　　教学难点：探索多边形的内角和与外角和公式过程.

　　教学关键:应用化归的数学方法,把多边形问题转化为三角形问题来解决.

　　本节课采用“探究与互动”的教学方式，并配以真的情境来引题。

　　(一)探索多边形的内角和

　　活动1：判断下列图形，从多边形上任取一点c，作对角线，判断分成三角形的个数。

　　活动2：①从多边形的一个顶点出发，可以引多少条对角线?他们将多边形分成多少个三角形?②总结多边形内角和，你会得到什么样的结论?

　　多边形边数分成三角形的个数图形

　　活动3:把一个五边形分成几个三角形，还有其他的分法吗?

　　总结多边形的内角和公式

　　一般的，从n边形的一个顶点出发可以引____条对角线，他们将n边形分为____个三角形，n边形的内角和等于180×______。

　　巩固练习:看谁求得又快又准!(抢答)

　　(点评：四边形的一组对角互补，另一组对角也互补。)

　　(二)探索多边形的外角和

　　活动4：例2如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做五边形的外角和.五边形的外角和等于多少?

　　分析：(1)任何一个外角同于他相邻的内角有什系?

　　(2)五边形的五个外角加上与他们相邻的内角所得总和是多少?

　　(3)上述总和与五边形的内角和、外角和有什么关系?

　　解：五边形的外角和=______________-五边形的内角和

　　活动5：探究如果将例2中五边形换成n边(n≥3),可以得到同样的结果吗?

　　也可以理解为：从多边形的一个顶点A点出发，沿多边形的各边走过各点之后回到点A.最后再转回出发时的方向。由于在这个运动过程中身体共转动了一周，也就是说所转的各个角的和等于一个______角。所以多边形的外角和等于_________。

　　结论：多边形的外角和=___________。

　　练习1：如果一个多边形的每一个外角等于30°,则这个多边形的边数是_____。

　　练习2：正五边形的每一个外角等于________，每一个内角等于_______。

　　练习3.已知一个多边形，它的内角和等于外角和，它是几边形?

　　(三)小结：本节课你有哪些收获?

　　课本P84：习题7.3的2、6题

　　附知识拓展—平面镶嵌

　　(五)随堂练习(练一练)

　　2、一个多边形当边数增加1时，它的内角和增加。

　　3、已知多边形的每个内角都等于150°，求这个多边形的边数?

　　4、一个多边形从一个顶点可引对角线3条，这个多边形内角和等于

　　5.已知一个多边形，它的内角和等于外角和的2倍，求这个多边形的边数?

　　1、 认知目标:使学生通过操作，初步认识平行四边形，感知平行四边形的特征，会在方格纸上画平行四边形。

　　2、 能力目标：培养学生做中学的能力和抽象概括能力。

　　3、 情感目标：使学生形成初步的空间观念，感受数学与生活的联系。

　　教学重点：探究平行四边形的特征。

　　教学难点：会在方格纸上画平行四边形。

　　教具准备：硬直条做成的长方形、三角形、方格纸、8根吸管（6根长、2根短）剪刀等。

　　(一)创设情境，复习导入。

　　1、师：同学们，上节课我们认识了四边形，谁来说说四边形有什么特点？

　　２、师：我们学过的平面图形中，哪些图形是四边形？

　　３、出示一个长方形框架，师：谁来说说长方形有哪些特征？

　　（长方形对边相等，四个角都是直角）

　　赵老师会变魔术，我只要轻轻一动就能把这个长方形变成什么图形？请同学们仔细观察，变，师边说边拉动长方形框架，提问：现在变成了什么图形？（平行四边形）对，这节课我们就来认识平行四边形。

　　板书课题：平行四边形。

　　（二）引导发现，合作探究

　　（1）观察比较，感悟变化

　　１、请同学们再观察一遍，（师再演示一遍）长方形变成了平行四边形，你还发现了什么？你认为平行四边形的边和角有什么变化？

　　生1：我发现了长方形的一组对边变倾斜了，它们的对边还是相等的。

　　生2：我发现没有直角了，平行四边形有两个钝角和两个锐角。

　　师：你观察得真仔细。

　　（２）动手操作，感悟特征

　　1、刚才小朋友通过观察发现了平行四边形的这些特点，但这是用眼睛看的，是不是准确呢？你们想通过做实验来验证吗？下面我们就一起来验证平行四边形的特点。

　　探索平行四边形的特征。你们可以借助剪刀、直尺、三角板、活动角等工具，想办法来验证平行四边形的特点，看能不能发现平行四边形的其它秘密，比一比哪一组想出来的方法最多？（小组实验。）

　　2、汇报：小组派代表说说你是用什么办法验证平行四边形的特点？

　　生1：我用尺子量，发现了平行四边形对边相等。

　　生2：我们采用对折的方法，也发现了平行四边形对边相等。

　　生3：我用剪刀沿平行四边形的对角线剪下来，变成了两个完全一样的三角形，把两个三角形重合在一起，我发现了它的对边相等，一组对角也相等。

　　师：太棒了，这种方法不仅能证明平行四边形的对边相等（板书：对边相等），还发现了平行四边形的对角相等，谁还发现了平行四边形的角的特点？

　　生4：我用活动角先量平行四边形的一个角，再去量另一个对角，发现它的对角相等。

　　生5：我用剪刀把平行四边形的一个角剪下来，把这个角和它的对角比，发现两个角重合在一起，另个一组对角也用相同的方法来做，我们发现了平行四边形的对角相等。

　　师：能想出这么棒的'办法来，真不简单。（板书：对角相等）

　　3、小结：小朋友可真了不起，先观察推测出平行四边形的特点，再自己动手做实验，验证并发现了平行四边形的这些特点，现在谁能用自己的话完整地说一说平行四边形的特点？

　　生：平行四边形的对边相等，对角相等。

　　那平行四边形还有哪些特点呢?

　　4、课件出示：这是哪?（出示学校门口伸缩铁门）你发现了什么？

　　师：这个铁门为什么能伸缩？我们再来做一个实验。

　　用小棒做一个三角形和一个平行四边形，再拉拉看，然后互相交流一下，你发现了什么？

　　汇报。请两个同学把你们拼的三角形和平行四边形拿上来拉拉看。

　　生：三角形拉不动，平行四边形一拉就变形。

　　师：老师在这个平行四边形的对角再摆一根小棒，变成了什么？

　　生：变成了两个三角形。

　　师：你再拉拉看，你发现了什么？

　　生：这样平行四边形就拉不动了。小结：三角形不易变形，比较稳定；平行四边形不稳定，容易变形。（板书：易变形）铁门能伸缩就是应用了平行四边形容易变形的特性。

　　1、看来同学们已经和平行四边形交上朋友了，现在老师想来考考大家，请看屏幕（课件）：下面哪些图形是平行四边形？老师随意指到一个图形，请同学们打手势，比一比哪个同学的反应最快？

　　2、知道了平行四边形的特征，你们能动手做出一些平行四边形吗？

　　生1：老师，我们组是动手画的平行四边形。（请小组内的代表上台演示）

　　生2：老师，我们组是动手剪的平行四边形。（请小组内的代表上台演示）

　　生3：老师，我们组是在钉子板上做出的平行四边形。（请小组内的代表上台演示）

　　师：刚才我们请个别同学介绍了他们的方法，如果有的同学还有不同的方法就和同学交流一下，如果刚才有的同学不会做的就选折一种同学们介绍的方法，自己动手做一个。（师个别指导）

　　（1）数一数下面图形中共有（ ）平行四边形。

　　（2）把下面的图形改为平行四边形。

　　（四）课堂总结，巩固新知

　　通过本节课的学习，你们学会了什么？还有什么问题吗？

　　1、正比例函数：一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.

　　2、正比例函数图象和性质

　　一般地，正比例函数y=kx（k为常数，k≠0）的图象是一条经过原点和（1,k）的一条直线，我们称它为直线y=kx.当k>0时，直线y=kx经过第一、三象限，从左向右上升，即随着x的增大，y也增大；当k<0时，直线y=kx经过第二、四象限，从左向右下降，即随着x的增大y反而减小.

　　3、正比例函数解析式的确定

　　确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数定义式y=kx(k≠0)中的常数k，其基本步骤是：

　　（1）设出含有待定系数的函数解析式y=kx(k≠0)；

　　（2）把已知条件（自变量与函数的对应值）代入解析式，得到关于系数k的一元一次方程；

　　（3）解方程，求出待定系数k；

　　（4）将求得的待定系数的值代回解析式.

　　4、一次函数：一般地，形如y=kx＋b(k,b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数.当b=0时，y=kx＋b即y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.

　　5、一次函数的图象

　　（1）一次函数y=kx＋b(k≠0)的图象是经过（0，b）和两点的一条直线，因此一次函数y=kx＋b的图象也称为直线y=kx＋b.

　　（2）一次函数y=kx＋b的图象的画法.

　　根据几何知识：经过两点能画出一条直线，并且只能画出一条直线，即两点确定一条直线，所以画一次函数的图象时，只要先描出两点，再连成直线即可.一般情况下：是先选取它与两坐标轴的交点：（0，b），.即横坐标或纵坐标为0的点.

　　6、正比例函数与一次函数图象之间的关系

　　一次函数y=kx＋b的图象是一条直线，它可以看作是由直线y=kx平移|b|个单位长度而得到（当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移）.

　　7、直线y=kx＋b的图象和性质与k、b的关系如下表所示：

　　812(1)当b>0时，将y2=kx图象向x轴上方平移b个单位，就得到y1=kx＋b的图象．

　　(2)当b<0时，将y2=kx图象向x轴下方平移－b个单位，就得到了y1=kx＋b的图象．

　　9、直线l1：y1=k1x＋b1与l2：y2=k2x＋b2的位置关系可由其解析式中的比例系数和常数来确定：

　　当k1≠k2时，l1与l2相交，交点是．

　　10、直线y=kx＋b(k≠0)与坐标轴的交点．

　　(1)直线y=kx与x轴、y轴的交点都是(0，0)；

　　(2)直线y=kx＋b与x轴交点坐标为(，0)与y轴交点坐标为(0，b)．

　　11、用待定系数法确定函数解析式的一般步骤：

　　（1）根据已知条件写出含有待定系数的函数关系式；

　　（2）将x、y的几对值或图象上的几个点的坐标代入上述函数关系式中得到以待定系数为未知数的方程；

　　（3）解方程得出未知系数的值；

　　（4）将求出的待定系数代回所求的函数关系式中得出所求函数的解析式.

　　例1、已知正比例函数y=kx(k≠0)的图象过第二、四象限，则（）

　　A．y随x的`增大而减小B．y随x的增大而增大C．不论x如何变化，y不变D．当x<0时，y随x的增大而增大，当x>0时，y随x的增大而减小例2（1）若函数y=(k＋1)x＋k2－1是正比例函数，则k的值为（）A.0;B.1;C.±1;D.－1

　　（2）已知是正比例函数，且y随x的增大而减小，则m的值为____.

　　（3）当m=_______时，函数是一次函数.

　　例2、下列说法是否正确，为什么？

　　（1）直线y=3x＋1与y=－3x＋1平行；（2）直线重合；

　　（3）直线y=－x－3与y=－x平行；（4）直线相交.

　　例3、如果直线y=kx＋b经过第一、三、四象限，那么直线y=－bx＋k经过第___象限.例6、直线y=kx＋b过点A（－2，0），且与y轴交于点B，直线与两坐标轴围成的三角形面积为3，求直线y=kx＋b的解析式．

　　例4、如图所示，阅读函数图象，并根据你所获得的信息回答问题：

　　(1)折线OAB表示某个实际问题的函数的图象，请你编写一道符合图象意义的应用题；

　　(2)根据你所给出的应用题分别指出x轴、y轴所表示的意义，并写出A、B两点的坐标；

　　(3)求出图象AB的函数解析式，并注明自变量x的取值范围．

　　1、下列函数中，y与x成正比例函数关系的是（其中k为常数）（）

　　2、已知正比例函数的图象经过点（a,b）（a≠b），则它的图象一定也经过点（）

　　A．（a，－b）B．（b，a）C．（－a，－b）D．（－a，b）

　　3、已知正比例函数y=(3k－1)x，若y随x的增大而增大，则k的取值范围是（）

　　4、将直线y=5x－平移后过点(－1，)，则平移后直线的解析式为（）

　　5、已知一次函数y=kx＋b的图象经过点A（2，－1）和点B，其中B是另一个函数与y轴的交点，则k，b的值分别为（）

　　A．2，－3B．－2，－3C．2，3D．－2，3

　　7、若abc<0，且的图像不过第四象限，则点(a＋b，c)所在象限为（）

　　A．一B．二C．三D．四

　　8、若kb<0，且b－k>0，则函数y=kx＋b的大致图象是图中的（）

　　9、汽车开始行驶时，油箱内有油40L，如果每小时耗油5L，则油箱内剩余油量Q（L）与行驶时间t(h)的函数关系用图象表示应为图中的（）

　　10、如图，l1反映了某公司的销售收入与销售量之间的关系，l2反映了该公司产

　　品的销售成本与销售量之间的关系，当该公司赢利（收入大于成本）时，销售量是（）

　　A．小于3tB．大于3tC．小于4tD．大于4t

【初二数学一次函数练习题】相关文章：

貌似是很多年前的问题，题主可能都要考大学了吧。对初中几何感到困惑的同学也许还会点开这问题，希望在下的回答能有帮助。

前面几位都有提到初中几何的学习方法，解题思路。下面就初中几何的学习策略的角度提一些建议。

1、不懂得怎么作辅助线；

2、考试不会用定理（想不到）。

实际上，上述两个问题都是表象，更加深层的原因是：知识结构的形成和提取障碍。

首先区分下两个名词：学习策略和学习方法。

策略比方法高一层次。用军事术语作类比，策略类似于战略，方法类似于战术。

所谓“策略”，是为了实现某一个目标，首先预先根据可能出现的问题制定的若干对应的方案，并且，在实现目标的过程中，根据形势的发展和变化来制定出新的方案，或者根据形势的发展和变化来选择相应的方案，最终实现目标。（来自百度百科的定义）

策略是共性的、普遍的、灵活的。

方法是个性的、经验的、相对固定的。

策略是方法的抽象，方法是策略在个体的呈现。

就是说，别人的学习方法不一定适合你。。。

西谚有云：此人之佳肴，彼人之砒霜。在下以前读书时经常有人请教学习方法，我就说了我的“方法”：

——自学课本啊（对方：臣妾做不到啊···）

——难题要多想，走路想、吃饭想、睡觉想，无时不想，当你豁然贯通的时候，有急着上厕所时终于脱了裤子蹲到茅坑那种感觉。。。（对方：我想5分钟就头痛···）

粗略来说，学习过程包括：“初步理解-练习-反思” 三个步骤。第一、三个步骤通常比较容易被忽视。

只注重第二个步骤练习，整个学习过程则无法形成有效的闭环，就会出现前面提到的问题：知识结构的形成和提取障碍。

这个问题如何解决呢？固然，大量的练习（题海战术）可以部分解决，但是这种方式的效应是递减的（上了高中后你会发现这种方法应付高中的课程越来越吃力），而且有比较大的副作用（比如大量机械练习造成的厌学情绪）。

所以，最佳的方式是在学习策略的基础上形成自己的学习方法。

一个新概念、新知识的学习，对它有个初步的认识和理解后，你会发现，它通常并不是“全新”的。一般来说，所谓的“新知识”有两种情况：

1、它是旧知识的重新组合；

2、它是从常见的、你所熟悉的现象抽象出来的。

因此，第一步你要去思考新知识是如何与旧知识（经验）产生联系，弄清楚它之所以出现的来龙去脉。这意味着课前预习的工作一定要做好——如果你有能力自学，那最好不过。

也许你会以为“课前预习”很老套。可是，你知道什么是“好”的预习？“好”的标准是什么吗？

简单来说，是你能激活哪些与之相关的“旧”知识，它与你熟悉的知识/事物结构特征相似之处的挖掘。

所以，高效学习的第一个要素，就是做“好”预习。

练习就不说了。我们说说第三个步骤：反思。

什么是反思？反思是对认知过程的监测和调节，一种元认知能力。比如说纠错，就是一种常见的反思。

反思是学习能力的重要标志。可惜的是，多数学生这方面的能力是非常弱的。再比如说纠错，有的学生能够藉由错题，把不懂的知识点弄通，从而彻底杜绝下次犯同样的错误；有的学生则仅仅把答案抄上去了事，下次同样的错误很容易再犯。这就是反思能力的不同造成的差异。

有了反思，新知识就能迅速消化，纳入你原有的知识体系中，从而成为能力的一部分，成为你的东西。

（关于学习过程的策略、机制，可以看我的专栏： ）

下面，就着题主给的那道题说说初中几何学习策略的运用。

首先，把图重新画过（根据条件，原图显然不准，图不准会影响判断。）

从题目中可以得到的直接信息：

1、这是一个等腰梯形——等腰梯形有什么性质？

2、有两个中点——中点有哪些相关知识？

3、有一个60度的角——有什么相关的知识？

4、题目要求EF的长度，和AB、CD的长度有什么关系？

基本上，上面四点就是你思考的基础。

前面有答主已经提到过，本题的关键（难点）是对中点的联想，有四个：等腰三角形三线合一、直角三角形斜边中线、中位线、倍长中线构造全等。

前面三个属于定理（至少我所知的深圳课本如此，在下坐标深圳），最后一个是常见的技巧。

问题是，这四种关于中点的联想能力怎么来的？这就是在学习过程中使用的策略：思考新知识的结构/特征。

比如说，你在学到“中位线”的时候，就要通过“中点”激活和等腰三角形、直接三角形中线的联系。

换言之，如果你平时在学习新知识的时候，就能做到一定程度的“反思”，那么在解决问题的时候才会游刃有余。

下面给出该题的两种思路。

一、假如你对三角形中位线定理比较熟悉，思考路径可能是这样的：

1）提取三角形中位线定理。（见下图）

条件：对于这个定理，一定要清晰的是，它需要三角形两边的中点，即要有两个条件。

对照：本题虽然由两个中点，但非同一三角形的中点。

思考：取AB边，则E必须是AB边所在三角形的中点。

包含AB边的三角形有△ABG和△ABC，均不符。

如果E是中点，则可延长AC（至点H，使CH=AG，这样E就是AH的中点了。（你看，辅助线自然就作出来了）。然后，只需证明△ABG≌△BCH （参下图），即可与中位线定理一起贯通整个思路。

二、假如你对直角三角形斜边上的中线定理比较熟悉，有可能是这样的思考路径：

提取直角三角形斜边上中线定理（见下图）：

对照本题已有条件：F是AB的中点。

△BCG是等边三角形（证明见下面的附录）→等腰三角形的“三线合一” →BE⊥CG（即AE），这样同样很自然地得到辅助线的作法：连接BE。

补完直角条件，斜边上中线定理启动。（图及证明过程略）

【点评】：显然，后一种方法比较难想到，因为原题中没有直角条件。而直角条件的实现又需要证明△BCG是等边三角形，一般基础不很扎实的学生想不到这么远。

【反思】这道题做下来，不管你是用哪一种方法，都最好把整个思路再捋一遍。

解法一运用了三角形全等，及中位线定理。从中你可以体会到三角形全等（初中几何的核心）对线段和角的转移、转化的作用。

解法二运用了等腰三角形“三线合一”、直角三角形斜边中线定理。

关键去体会在提取知识（相关定理）的过程中，知识的结构特征是否明显，三种语言（文字、符号、图形）是不是在脑子了很清晰。

这些才是解题的基础（出发点），也是练习的目的——去强化这些基础。

附录：△BCG是等边三角形的证明思路。