图像增强是图像处理的一个重要环节，早期的图像处理就是从图像增强开始的，人们研究对质量低的图像进行处理以获得改善质量后的图像。现今的图像增强还为后续的图像处理，如图像信息提取、图像识别等，提供更高识别度的图像。

        从图像处理技术来看，图像的摄取、编码、传输和处理过程中有许多因素可以使图像变模糊。如摄取过程中的聚焦不良，编码中的量化步骤使得图像的高频分量损失，处理过程中的对图像进行放大时由于缩放算法具有低通滤波性质而导致图像变得柔和等等。图像锐化正是针对这个问题对图像的边缘进行增强和高频分量进行补偿，使得画质清晰锐利，视觉感受良好，为后续的处理提供具有更高辨析度的图像。

        研究表明，各种图像模糊的物理过程的数学模型一般包含有求和、平均或者积分运算。那么与此相反，图像的锐化过程就是包含有差分和微分的运算。

        图像锐化是图像增强的一个经典问题。长期以来在出版业中使用的图像锐化处理是从原始图像自身减去低通滤波后的图像而得到一幅清晰锐利的图像，这种处理称为图像的反锐化掩蔽，也称钝化模板，可以表示为

        反锐化掩蔽的一般形式称为高频提升滤波和高频增强滤波。高频提升滤波通过将乘以一个常数A ≥ 1 产生，即

       根据频域的滤波器传递函数的性质，高通滤波器可由低通滤波器的反操作，即高通滤波后的图像可由原图像减去自身的低通滤波图像得到。那么：

        这个结果是基于一幅高通滤波图像而不是低通图像。当A = 1 时，高频提升滤波变为常规的高通滤波。当A 增加到超过1 时，相当于图像自身叠加上高频提取的图像，也就是我们所说的高频提升滤波。

        图像锐化的基本原理就是采用高频提升滤波来补偿图像的高频分量，以至于增强我们所感兴趣的轮廓，边缘，细节等图像信息。

1、空间域锐化增强算法

        锐化处理的主要目的是突出图像中的细节或者增强模糊的细节。我们知道，空间域的像素领域平均法可以使图像变模糊，从逻辑的角度来看，锐化处理可以用空间微分来完成。事实上，微分算子对图像的响应强度与图像在该点的突变程度有关，也就是说对图像应用微分算子能够增强边缘和其他突变包括噪声，并削弱了灰度变化缓慢的区域。

1）基于一阶微分的梯度法

        在对整幅图像进行梯度计算时，由于梯度模值的计算包含平方和开方运算，所以计算量很大，在实际操作中，常用绝对值代替平方与开方运算来近似地求梯度的模值。

        这个简化的梯度计算方法避开了平方和开方等复杂运算，这带来的不良后果就是它的各向同性也就不存在了。然而在数字图像中，各向同性只是对有限数量的旋转增量而言，而且梯度的计算还取决于所用的近似微分处理掩模。目前的一阶微分掩模都可以对水平和垂直边缘作出响应。也就是对数字图像而言，使用比较简单的算法对实际处理并没有什么影响。

       从简化模板可以看到，算子滤波的结果将会突出图像对角斜线方向的灰度变化。而罗伯特算子最大的优势是其简洁性，因为它的模板小且包含的运算系数都是整数。而其不足之处是由于硬件计算速度的不断提高，简洁性对于罗伯特算子来说已不是很大的优势，并且对图像的噪声很敏感。

        Sobel 算子经常应用于数字图像处理，在边缘检测的算法中更是被广泛应用。从技术上说，Sobel 算子是一个离散的差分算子，用来近似计算图像水平方向和垂直方向灰度变化的梯度。它的模板如下所示

        索贝尔算子是一个中心差分算子，所以它能够减少滤波后图像的人工噪声，而其被广泛应用其实是由于其简洁的行列可分的模板和容易在硬件和软件中实现的整数运算，尽管它提供了一个不是很精确的图像梯度近似，特别是对图像的高频细节部分的提取比较粗糙，但它仍然满足在很多应用中对边缘提取的要求。

        尽管Sobel 算子具有其应用的许多优势，但是Sobel 算子并没有完美的旋转对称性，这会让Sobel 算子只是对水平和垂直的灰度变化敏感，而对其他旋转方向的灰度变化较弱，比如斜角方向的边缘响应比较弱。Scharr 算子正是为了解决Sobel 算子这个问题而产生的。最经常使用度Scharr 算子模板如下：

        Scharr 算子是有由傅立叶频域的最小加权均方角度误差原则推导出来的，因此它是相当近似的微分内核，而不是并没有考虑到旋转对称性的限制。因此Scharr 算子具有比Sobel 算子更加细致的边缘检测，而其代价是具有比较大的整数系数，而且带来的平均效果比Sobel 更加严重。

         从图中可以看出，对同一幅图像做处理，Robert Cross 算子提取的结果在斜角方向的边缘比较突出，但对垂直水平方向的边缘响应不敏感。Sobel 算子对垂直和水平方向的响应比较敏感，而且图像整体比较明亮，这是因为Sobel 的平均低通效果不明显所致，但是可以看出对背景高频的噪声也是响应敏感。而相对于前面两种算子，Scharr 算子对垂直，水平和斜角方向的边缘提取效果较好，对噪声也没有Sobel 那么敏感，然而图像整体偏暗，这是由于Scharr 算子的平均低通的效果比较显著，使滤波后的图像偏向柔和所致。

2）基于二阶微分的图像锐化算子—拉普拉斯算子

        在应用中，经常在拉氏模板的两个对角线方向各加一个，当然，在中心应该减去8 f(x, y)。经过这样改进后，拉普拉斯算子对45°增幅旋转的结果是各向同性的。

        对图像增强来说，二阶微分锐化比一阶微分锐化较好，因为形成增强细节的能力好一些，而一阶微分经常用于边缘提取。

        信号在传输过程中，由于信道频率响应的非线性等原因，不可避免的会造成中频和高频信号的衰落，使图像的清晰度下降。频域锐化增强处理的目的是在图像的傅立叶变换域通过和特定的滤波器进行相乘，对图像特定频域的分量进行补偿，进而让空间域的图像边缘和细节得到增强。目前，图像处理领域中常用于频域锐化增强的算法有基于巴特沃思高通滤波器的频域增强、基于高斯型高通滤波器的频域增强和基于有限脉冲响应高通滤波器的频域增强等。

        图像傅立叶变换的频率分量和图像空间特征之间是有直接关系的。一般来说频率与变化率直接相关，零频率成分对应一幅图像的平均灰度级。低频分量对应着图像的慢变化分量，较高的频率分量对应图像中变化越来越快的灰度级。所以，要获得锐化的图像，只要我们用高通滤波器对图像频谱进行高频部分的提取，从而获得图像高频信息，然后用反锐化掩蔽或高频加强滤波等方法，对原图像进行高频补偿。

快速算法，但是对图像进行二维傅立叶变换，频域传输函数相乘，然后再进行傅立叶反变换的计算量是相当庞大的。所以在滤波模板比较小的情况下，在频域进行设计，在空域进行运算是针对硬件实现的算法具有速度优势所必须的。

         频域锐化滤波算法的基本原理是在频域设计所需的滤波器传输函数H(u, v)，将H(u,v)进行反变换得到空间域的滤波器h(x, y)，然后在空间域使用滤波器h(x, y)构建空间域线性滤波掩模对图像进行高频提升滤波处理。

3、时间域锐化增强算法

        在目前的图像处理中，已经不只需要考虑到当前图像的内容，更多时候需要考虑视频序列中在该帧图像前面和后面的那些图像与该帧图像的关系，也就是帧与帧之间的关系。它们之间进行的运算叫做视频时间域运算。在这些时间域的处理中，也有许多模糊机制会导致图像变得不清晰，比如具有运动估计和补偿的图像编解码。那么拓展到时间域考虑锐化增强算自然而然是必要的。

1）闭环全局锐化控制算法

        闭环全局锐化增强算利用了一般的视频内容前后帧具有一定关系这一原理，它将锐化模块视为一个黑盒，然后在输出端反馈一个或几个由前一帧的信息得出的控制信号给下一帧，使下一帧能够获得更好的锐化控制。

         对于闭环全局锐化，全局控制是基于每一个输出帧一个控制循环。这意味着图像高频内容和噪声的检测在每一个控制循环之后反馈给增益控制器，然后增益控制器产生一个增益来控制下一个循环的锐化增强。比如这一帧具有较多的边缘和物体内容，那么将会反馈一个参数让增益控制器增加下一帧的锐化增益；如果这一帧包含较多的噪声，那么将会反馈一个较低的参数让增益控制器降低下一帧的锐化强度。

同余问题的口诀“公倍数作周期，余同取余，和同加和，差同减差”。

所谓同余问题，就是给出“一个数除以几个不同的数”的余数，反求这个数，称作同余问题。

首先要对这几个不同的数的最小公倍数心中有数，下面以

5、6为例，请记住它们的最小公倍数是60。

1、最小公倍加：所选取的数加上除数的最小公倍数的任意整数倍（即上面

2、3中的60n）都满足条件， 称为：“最小公倍加”，也称为：“公倍数作周期”。

2、余同取余：用一个数除以几个不同的数，得到的余数相同，

此时反求的这个数，可以选除数的最小公倍数，加上这个相同的余数，称为：“余同取余”。 例：“一个数除以4余1，除以5余1，除以6余1”，因为余数都是1，所以取+1，表示为60n+1。

3、和同加和：用一个数除以几个不同的数，得到的余数，与除数的和相同， 此时反求的这个数，可以选除数的最小公倍数，加上这个相同的和数，称为：“和同加和”。

例：“一个数除以4余3，除以5余2，除以6余1”，因为4+3=5+2=6+1=7，所以取+7，表示为60n+7。

4、差同减差：用一个数除以几个不同的数，得到的余数，与除数的差相同， 此时反求的这个数，可以选除数的最小公倍数，减去这个相同的差数，称为：“差同减差”。

例：“一个数除以4余1，除以5余2，除以6余3”，因为4-1=5-2=6-3=3，所以取-3，表示为60n-3。

加减法——同奇同偶则为偶，一奇一偶则为奇; 乘法——乘数有偶则为偶，乘数无偶则为奇。

【例题1】某次测验有50道判断题，每做对一题得3分，不做或做错一题倒扣1分，某学生共得82分，问答对题数和答错题数(包括不做)相差多少?

2007年河北省公务员考试行测数量关系

给你一个数列，但其中缺少一项，要求你仔细观察数列的排列规律，然后从四个供选择的选项中选择你认为最合理的一项，来填补空缺项，使之符合原数列的排列规律。

二、数学运算：你可以在草稿纸上运算。遇到难题，可以跳过暂时不做，待你有时间再返回解决它。

甲、乙两地相距42公里，A、B两人分别从甲乙两地步行出发，A的步行速度为3公里／小时，B的步行速度为4公里／小时，问A、B两人步行几小时后相遇?

解析：正确答案为D。你只要把A、B两人的步行速度相加，然后被甲、乙两地间距离相除即可得出答案。

15．某人工作一年的报酬是8400元和一台电冰箱，他干了7个月不干了，得到3900元和一台电冰箱。这台电冰箱价值多少元？

16、甲、乙两人共储蓄1000元，甲取出240元，乙又存入80元，这时甲的储

蓄正好是乙的3倍，原来甲比乙多储蓄多少元？

17、甲、乙两队从两端向中间修一条330米的公路，甲队每天修15米，修2天后，乙队也来修，共同修了10天后，两队还相距30米，乙队每天修多少米？

18、某种商品按定价卖出可得利润960元，如果按定价的80%销售，则亏损832元。该商品购入价是多少元？

19、一辆车从甲地开往乙地，如果提速20％，可以比原定时间提前一小时到达。如果以原速走120千米后，再将速度提高25％，则可提前40分钟到。那么甲、乙两地相距多少千米？

20．红星小学组织学生排成队步行去郊游，每分钟步行60米，队尾的王老师以每分钟步行150米的速度赶到排头，然后立即返回队尾，共用10分钟。求队伍的长度。

21．全班46人去划船，共剩12只船，其中大船每船均坐5人，小船每船均坐3人，其中大船有几只。

22．商店购进甲、乙两种不同的糖所用的钱数相等，已知甲种糖每千克6元，乙种糖每千克4元。如果把这两种糖混在一起成为什锦糖，那么这种什锦糖每千克的成本是多少元？

23、某商店同时卖出两件商品，每件各得60元，但其中一件赚20％，另一件亏本20％，问这个商店卖出这两件商品是赚钱还是亏本？

24、师徒两人共加工零件168个，师傅加工一个零件用5分钟，徒弟加工一个零件用9分钟，完成任务时，师傅加工零件多少个？

25．一条船往返于甲、乙两港之间，由甲至乙是顺水行驶，由乙至甲是逆水行驶。已知船在静水中的速度为8千米/时，平时逆行与顺行所用的时间比为2∶1。某天恰逢暴雨，水流速度为原来的2倍，这条船往返共用9时。问：甲、乙两港相距多少千米？

【导语】在数学题中，我们经常会总结出一些规律。它们可以帮助大家在考试中跟快速的解题，下面总结了十三个规律，希望帮助大家更好地解答行测中的数量提。

一、当一列数中出现几个整数，而只有一两个分数而且是几分之一的时候，这列数往往是负幂次数列。 【例】

二、当一列数几乎都是分数时 ，它基本就是分式数列，我们要注意观察分式数列的分子、分母是一直递增、递减或者不变，并以此为依据找到突破口，通过“约分”、“反约分”实现分子、分母的各自成规律。

三、当一列数比较长、数字大小比较接近、有时有两个括号时，往往是间隔数列或分组数列。

四、在数字推理中，当题干和选项都是个位数，且大小变动不稳定时，往往是取尾数列。取尾数列一般具有相加取尾、相乘取尾两种形式。

十、几百或者几千的“清一色”整数，且大小变动不稳定时，往往是与数位有关的数列。 【例】4

六、幂次数列的本质特征是：底数和指数各自成规律，然后再加减修正系数。对于幂次数列，考生要建立起足够的幂数敏感性，当数列中出现6?、12?、14?、21?、25?、34?、51?、312?，就优先考虑

3、55。 【例】0、

七、在递推数列中，当数列选项没有明显特征时，考生要注意观察题干数字间的倍数关系，往往是一项推一项的倍数递推。 【例】1

八、如果数列的题干和选项都是整数且数字波动不大时，不存在其它明显特征时，优先考虑做差多级数列，其次是倍数递推数列，往往是两项推一项的倍数递推。 【例】0、

九、当题干和选项都是整数，且数字大小波动很大时，往往是两项推一项的乘法或者乘方的递推数列。 【例】

十、当数列选项中有两个整数、两个小数时，答案往往是小数，且一般是通过乘除来实现的。当然如果出现了两个正数、两个负数诸如此类的标准配置时，答案也是负数。 【例】

一、数字推理如果没有任何线索的话，记得要选择相对其他比较特殊的选项，譬如：正负关系、整分关系等等。 【例】

二、小数数列是整数与小数部分各自呈现规律，日期数列是年、月、日各自呈现规律，且注意临界点(月份的

三、对于图形数列，三角形、正方形、圆形等其本质都是一样的，其运算法则：加、减、乘、除、倍数和乘方。三角形数列的规律主要是：中间=(左角+右角-上角)×N、中间=(左角-右角)×上角;圆圈推理和正方形推理的运算顺序是：先观察对角线成规律，然后再观察上下半部和左右半部成规律;九宫格则是每行或每列成规律。

总之，行测中的数量关系题要多做多练，在以上规律的基础上，

多总结出属于自己的解题规律，这样才能在紧张的答题时间内，让自己得到高分。

2014年黑龙江省公务员考试目前正处于紧张的备考阶段，考生要想在数学部分拿高分就必须要靠自身认认真真、老老实实的复习，一步一步地总结归纳，将典型题型汇总复习，相信这样能够帮助大家真正掌握学习方法，提高正确率和减少做题时间，黑龙江中公教育就为各位考生列出行测技巧中数量关系备考的六大禁忌。

不分阶段复习是复习无计划的表现，分阶段复习，分清阶段复习重点至关重要。提醒各位考生：第一阶段为系统复习阶段，结合考试大纲，从头至尾复习，达到记住所有公式、概念的目的。第

二、三阶段为强化训练阶段，通过练习，强化对于题型和方法的对应。

二忌：找错适合自己的复习方法

很多同学在公职路上找不到方向，不知道什么样的复习方式最适合，是报班还是看书自学，还是和同学一起学习等等。那么数学基础差，没有搞懂基本概念、公式的学生，适合通过历年真题，了解公务员行测数量部分考查的内容，通过图书等形式补充最基础的知识点。

很多同学只看不做，觉得题简单，不动手算题，其实，看懂了题不等于就会亲自解题，要以动手练习为主，锻炼好自己的运算能力，否则就会出现正式考试时会做的题而因为运算不过关而拿不到分，或者浪费了不该浪费的时间。

二、三阶段综合复习时还没记住公式

第二、三阶段为强化训练阶段，以高度综合题为主，是通过大量练习强化公式、概念的阶段，绝对不应该做题时还要不断到书上去查找公式。

五忌：作题无归纳总结，不举一反三

无论是做同一类型的题目，还是做整套试卷，都要总结规律。通过做同一类型试题可以总结考试重点;通过做整套试卷，可以总结答题方法和时间分配方面的经验。

六忌：只闷头做题不经常交流

三人行必有我师。交流可以碰撞出思想的火花，交流的好，可以改变自己的错误观点和坏习惯，至少可以多探讨出一些解题方法，。可以与同学交流，也可以找有公考经验的朋友进行交流，谦虚好学，不断总结，不断进步，争取让自己站到分析问题，审视问题的高度。

有种说法是房屋对角线交叉点为整个房屋气最旺盛的地方，在此附近不能有卫生间等排污的地方，是这样吗？户型图