必修二立体几何知识点与复习题
一、判定两线平行的方法
1、平行于同一直线的两条直线互相平行
2、垂直于同一平面的两条直线互相平行
3、如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线就和交线平
4、如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行
5、在同一平面内的两条直线,可依据平面几何的定理证明
二、判定线面平行的方法
1、据定义:如果一条直线和一个平面没有公共点
2、如果平面外的一条直线和这个平面内的一条直线平行,则这条直线和这个平面平行
3、两面平行,则其中一个平面内的直线必平行于另一个平面
4、平面外的两条平行直线中的一条平行于平面,则另一条也平行于该平面
5、平面外的一条直线和两个平行平面中的一个平面平行,则也平行于另一个平面
三、判定面面平行的方法
2、如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面,则两面平行
3 垂直于同一直线的两个平面平行
4、平行于同一平面的两个平面平行
1、两平行平面没有公共点
2、两平面平行,则一个平面上的任一直线平行于另一平面
3、两平行平面被第三个平面所截,则两交线平行
4、垂直于两平行平面中一个平面的直线,必垂直于另一个平面
五、判定线面垂直的方法
1、如果一条直线和一个平面内的两条相交线垂直,则线面垂直
2、如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面,则另一条也垂直于该平面
3、一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面,它也垂直于另一个平面
4、如果两个平面垂直,那么在一个平面内垂直它们交线的直线垂直于另一个平面
5、如果两个相交平面都垂直于另一个平面,那么它们的交线垂直于另一个平面
六、判定两线垂直的方法
2、直线和平面垂直,则该线与平面内任一直线垂直
3、在平面内的一条直线,如果和这个平面的一条斜线的射影垂直,那么它也和这条斜线垂直
4、在平面内的一条直线,如果和这个平面的一条斜线垂直,那么它也和这条斜线的射影垂直
5、一条直线如果和两条平行直线中的一条垂直,它也和另一条垂直
七、判定面面垂直的方法
1、定义:两面成直二面角,则两面垂直
2、一个平面经过另一个平面的一条垂线,则这个平面垂直于另一平面
1、二面角的平面角为?
2、在一个平面内垂直于交线的直线必垂直于另一个平面
3、相交平面同垂直于第三个平面,则交线垂直于第三个平面
1、异面直线所成的角的取值范围是:?
2、直线与平面所成的角的取值范围是:?
3、斜线与平面所成的角的取值范围是:?
4、二面角的大小用它的平面角来度量;取值范围是:?
1、内心:内切圆的圆心,角平分线的交点
2、外心:外接圆的圆心,垂直平分线的交点
考点一,几何体的概念与性质
1.判定下面的说法是否正确:
(1)有两个面互相平行,其余各个面都是平行四边形的几何体叫棱柱.
(2)有两个面平行,其余各面为梯形的几何体叫棱台.
2.下列说法不正确的是()
A.空间中,一组对边平行且相等的四边形一定是平行四边形。
B.同一平面的两条垂线一定共面。
C.过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直,且这些直线都在同一平面内。
D.过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直。
1.设α和β为不重合的两个平面,给出下列命题:
(1)若α内的两条相交直线分别平行于β内的两条直线,则α平行于β;(2)若α外一条直线l与α内的一条直线平行,则l和α平行;
(3)设α和β相交于直线l,若α内有一条直线垂直于l,则α和β垂直;
下列命题中,不正确的是( ).
A. 棱长都相等的长方体是正方体
B. 有两个相邻侧面为矩形的棱柱为直棱柱
C. 有两个侧面与底面垂直的棱柱为直棱柱
D. 底面为平行四边形的四棱柱叫平行六面体
各棱长都为2的正四棱锥的体积为__________
正三棱柱的每条棱长都是a,则经过底面一边和相对顶点的截面面积是( )
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