在正方体中随机取三条棱他们两两异面的概率为多少?

必修二立体几何知识点与复习题

一、判定两线平行的方法

1、平行于同一直线的两条直线互相平行

2、垂直于同一平面的两条直线互相平行

3、如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线就和交线平

4、如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行

5、在同一平面内的两条直线,可依据平面几何的定理证明

二、判定线面平行的方法

1、据定义:如果一条直线和一个平面没有公共点

2、如果平面外的一条直线和这个平面内的一条直线平行,则这条直线和这个平面平行

3、两面平行,则其中一个平面内的直线必平行于另一个平面

4、平面外的两条平行直线中的一条平行于平面,则另一条也平行于该平面

5、平面外的一条直线和两个平行平面中的一个平面平行,则也平行于另一个平面

三、判定面面平行的方法

2、如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面,则两面平行

3 垂直于同一直线的两个平面平行

4、平行于同一平面的两个平面平行

1、两平行平面没有公共点

2、两平面平行,则一个平面上的任一直线平行于另一平面

3、两平行平面被第三个平面所截,则两交线平行

4、垂直于两平行平面中一个平面的直线,必垂直于另一个平面

五、判定线面垂直的方法

1、如果一条直线和一个平面内的两条相交线垂直,则线面垂直

2、如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面,则另一条也垂直于该平面

3、一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面,它也垂直于另一个平面

4、如果两个平面垂直,那么在一个平面内垂直它们交线的直线垂直于另一个平面

5、如果两个相交平面都垂直于另一个平面,那么它们的交线垂直于另一个平面

六、判定两线垂直的方法

2、直线和平面垂直,则该线与平面内任一直线垂直

3、在平面内的一条直线,如果和这个平面的一条斜线的射影垂直,那么它也和这条斜线垂直

4、在平面内的一条直线,如果和这个平面的一条斜线垂直,那么它也和这条斜线的射影垂直

5、一条直线如果和两条平行直线中的一条垂直,它也和另一条垂直

七、判定面面垂直的方法

1、定义:两面成直二面角,则两面垂直

2、一个平面经过另一个平面的一条垂线,则这个平面垂直于另一平面

1、二面角的平面角为?

2、在一个平面内垂直于交线的直线必垂直于另一个平面

3、相交平面同垂直于第三个平面,则交线垂直于第三个平面

1、异面直线所成的角的取值范围是:?

2、直线与平面所成的角的取值范围是:?

3、斜线与平面所成的角的取值范围是:?

4、二面角的大小用它的平面角来度量;取值范围是:?

1、内心:内切圆的圆心,角平分线的交点

2、外心:外接圆的圆心,垂直平分线的交点

考点一,几何体的概念与性质

1.判定下面的说法是否正确:

(1)有两个面互相平行,其余各个面都是平行四边形的几何体叫棱柱.

(2)有两个面平行,其余各面为梯形的几何体叫棱台.

2.下列说法不正确的是()

A.空间中,一组对边平行且相等的四边形一定是平行四边形。

B.同一平面的两条垂线一定共面。

C.过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直,且这些直线都在同一平面内。

D.过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直。

1.设α和β为不重合的两个平面,给出下列命题:

(1)若α内的两条相交直线分别平行于β内的两条直线,则α平行于β;(2)若α外一条直线l与α内的一条直线平行,则l和α平行;

(3)设α和β相交于直线l,若α内有一条直线垂直于l,则α和β垂直;

}

把2块棱长都为2厘米的正方体拼成一个长方体,表面积增加了8平方厘米。(______)

在数学实验活动中,小红将棱长都是1厘米的小正方体如下图方式摆放在桌面上,由图可知,摆1个小正方体有5个面露在外面,摆2个小正方体有8个面露在外面,根据发现的规律完成下面的填空。
①摆3个小正方体有(__________)个面露在外面。
②摆n个小正方体有(__________)个面露在外面。

如图是由棱长都为1cm的6块小正方体组成的简单几何体.
(1)请在方格中画出该几何体的三个视图.
(2)如果在这个几何体上再添加一些小正方体,并保持主视图和左视图不变,最多可以再添加____块小正方体.

三棱锥中,,其余棱长都均为4,则该三棱锥外接球的表面积为_____________.

如图,4个棱长都是30cm的正方体堆放在墙角处,露在外面的面积是________cm2。

三个棱长都是5厘米的正方体堆放在墙角处(如图所示),露在外面的面积是多少?

把8个棱长都是5m的正方体拼成一个大的正方体,这个大正方体的表面积是________m2。

下图中每个正方体的棱长都是a厘米.下面各图的表面积分别是多少?
   平方厘米   平方厘米   平方厘米   平方厘米.

3个棱长都是10cm的正方体拼成一个长方体,这个长方体的体积是( )立方厘米。

如下图,把8个棱长都是4cm的正方体紧贴在墙角摆放,露在外面的面积是(_____)cm2。

把三个棱长都是2厘米的正方体拼成一个长方体,表面积减少了16平方厘米。(_____)

正方体的棱长都变为原来的3倍,它的棱长总和、表面积和体积都发生了什么变化?你发现了什么规律?

将4个棱长都是3 cm的正方体摆放如下,露在外面的面的面积是多少平方厘米

把3个棱长都是1cm的小正方体拼成一排,表面积减少了(______)cm2。

如下图,堆在墙角的每个小正方体的棱长都是3厘米。露在外面的面积是(_____)平方厘米。

如图所示,4个棱长都是15厘米的正方体堆放在墙角处,露在外面的面积是________。

3个棱长都是40厘米的正方体堆放在墙角处(如图)露在外面的面积是多少?

用一盒装满棱长都是1cm的小正方体正好可以拼搭成以下5个立体模型:
(1)这个装小正方体的包装盒从里面测得长、宽、高分别是(____)cm、(_____)cm和(____)cm。
(2)从左面观察到的形状如右上图的立体模型有(_____)(填编号)。
(3)如果在②号模型的表面涂上红色,则涂色部分的总面积是(_____);其中5个面都涂上红色的小正方体有(_____)个。

如下图,若每个小正方体的棱长都是1厘米,第2个图形的表面积是(_______)平方厘米,第n个图形一共需要(________)个小正方体。

若正四棱谁的所有棱长都相等,则该棱锥的侧棱与底面所成的角的大小为____.

已知一所有棱长都是的三棱锥,则该三棱锥的体积为___________.

已知所有棱长都相等的三棱锥的各个顶点同在一个半径为的球面上,则该三棱锥的表面积为___________.

如图,在四个小正方体搭成的几何体中,每个小正方体的棱长都是1,则该几何体的三视图的面积之和是________.

下图是由两个棱长都是2厘米的正方体拼成的一个长方体,这个长方体的表面积是(______);体积是(______)。

如果五棱柱的底面边长都是2 cm,侧棱长都是4 cm,那么它所有棱长的和是________,它的侧面展开图的面积是________.

已知棱长都相等正四棱锥的侧面积为,则该正四棱锥内切球的表面积为________。

把三个棱长都是5cm的正方体拼成一个长方体,表面积减少了_____cm2,拼成的长方体的体积是_____cm3.

已知正四凌锥的所有棱长都相等,高为,则该正四棱锥的表面积为______.

如图,是由7个棱长都为1的小正方体组合成的简单几何体.
(1)该几何体的表面积(含下底面)为 ;
(2)请画出这个几何体的三视图;
(3)如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体,并保持这个几何体的主视图和俯视图不变,那么最多可以再添加______个小正方体.

如图,由五个小正方体组成的几何体中,若每个小正方体的棱长都是1,则该几何体的主视图和左视图的面积之和是________.

如图每个正方体的棱长都是a厘米,下面各图的表面积分别是多少?

一个棱长为5的正四面体(棱长都相等的三棱锥)纸盒内放一个小正四面体,若小正四面体在纸盒内可以任意转动,则小正四面体棱长的最大值为__________.

各棱长都为的正四棱锥的体积__________.

各棱长都为的正四棱锥的体积为______.

底面为正三角形的直三棱柱ABC-A1B1C1的各棱长都为1,M,N分别为CC1,BB1的中点,则点N到面A1BM的距离为__________.

三个棱长都是5厘米的正方体堆放在墙角处(如图所示),露在外面的面积是多少?

在棱长都相等的四面体P-ABC中,D、E、F分别是AB、BC、CA的中点,则下面四个结论中不成立的是 ( )

3个棱长都是10 cm的正方体堆放在墙角处(如下图),露在外面的面积是多少 ?

在棱长都相等的四面体P-ABC中,D、E、F分别是AB、BC、CA的中点,则下面四个结论中不成立的是 (  )

已知n棱柱中的棱长都是15 cm,且该棱柱共有16个顶点.
(1)该棱柱的底面是______边形;
(2)求该棱柱所有棱长的和;
(3)求该棱柱侧面展开图的面积.

下列命题中,不正确的是(  ).

A. 棱长都相等的长方体是正方体

B. 有两个相邻侧面为矩形的棱柱为直棱柱

C. 有两个侧面与底面垂直的棱柱为直棱柱

D. 底面为平行四边形的四棱柱叫平行六面体

正方体是( )的长方体。
A.长与宽相等 B.长与高相等 C.12条棱长都相等

张师傅把两个棱长都是6 cm的正方体钢块锻造成一个长30 cm、宽7.2 cm的长方体,这个长方体钢块的高是多少厘米?

把3个棱长都是4 cm的正方体拼成一个长方体,表面积减少了(______)cm2,这个长方体的体积是(______)cm3。

下列说法中,错误的是(  )
A. 点动成线 B. 线动成面 C. 面动成体 D. 棱柱的棱长都相等

把三个棱长都是4厘米的正方体拼成一个长方体,表面积减少了   平方厘米,它的体积是   立方厘米.

把三块棱长都是4cm的正方体木块拼成一个长方体,这个长方体的表面积比原来3个正方体的表面积减少了   cm2.

一个金鱼缸的底面棱长都是8cm,装有6cm深的水,放入一块珊瑚石后水面上升到7cm,这块珊瑚石的体积是多少?

把三个棱长都是4厘米的正方体拼成一个长方体,表面积减少了(______)平方厘米,它的体积是(______)立方厘米。

用棱长都是5厘米的4个正方体拼成一个长方体,这个长方体棱长总和是( )厘米。

下列说法:①棱柱的侧面是长方形;②棱柱的侧面可能是三角形;③正方体的所有棱长都相等;④棱柱的所有侧棱长都相等.其中正确的有_____.(填序号)

把两个棱长都是3厘米的正方体,拼成一个长方体,这个长方体的表面积是(______),体积是(_______)。

把2个棱长都是5厘米的正方体粘成一个长方体,这个长方体的表面积和体积各是多少?

A. 用一个平面去截一个圆锥,可以是椭圆
B. 棱柱的所有侧棱长都相等
C. 用一个平面去截一个圆柱体,截面可以是梯形
D. 用一个平面去截一个长方体截面不能是正方形

(2015·河北张北)用三个棱长都是a厘米的正方体拼成一个长方体,拼成的长方体的表面积是( )平方厘米。

各棱长都为2的正四棱锥的体积为__________

正三棱柱的每条棱长都是a,则经过底面一边和相对顶点的截面面积是(  )

}

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